Oczko prądu, czyli drugie sformułowanie II prawa Kirchhoffa
II prawo Kirchhoffa można sformułować także nieco inaczej - nieco bardziej „matematycznie” i ogólnie.
Oczko prądu
Wyobraźmy sobie, że mamy jakiś fragment obwodu, który zawiera źródła prądu oraz odbiorniki (oporniki). Jeśli taki fragment stanowi obwód zamknięty, to będziemy go nazywać „oczkiem” prądu. W naszym przypadku w oczkach wystąpią ogniwa charakteryzowane przez siłę elektromotoryczną i opór wewnętrzny, a jako odbiorniki prądu będziemy mieli oporniki o znanym oporze.
Na powyższym rysunku można zauważyć trzy oczka (symbolizowane przez kółka rysowane linią przerywaną) - dwa mniejsze i jedno większe, obejmujące poprzednie oczka.
|
W pierwszym (małym) oczku mamy: ogniwo 1 (E1 , r1 ), ogniwo 2 (E2 , r2 ), opornik R2. |
|
W drugim (małym) oczku mamy: ogniwo 2 (E2 , r2 ), opornik R2 i opornik R1. |
|
W trzecim (dużym) oczku mamy: ogniwo 1 (E1 , r1 ) i opornik R1. |
Dla oczek został zaznaczony kierunek ich obiegu - w tym wypadku wszystkie oczka mają kierunek obiegu zgodny z kierunkiem obiegu zegara. Jednak można ustalić sobie przeciwny kierunek obiegu.
Zliczanie napięć w oczku prądu
Zastosowanie prawa Kirchhoffa w ujęciu oczkowym będzie polegało na zliczaniu napięć podczas poruszania się zgodnie z ustalonym kierunkiem obiegu oczka.
Aby wartości napięć zliczały się prawidłowo przyjmiemy następujące reguły tej „ewidencji”:
Podczas sumowania w oczku napięć na ogniwach wartość tego napięcia bierzemy jako dodatnią, jeśli znak biegunów zmienia się z minusa (-) na plus (+). W przeciwnym wypadku wartość napięcia na ogniwie traktujemy jako ujemną.
Podczas sumowania napięć na opornikach, wartość napięcia na oporze bierzemy jako dodatnią, jeśli poruszamy przeciwnie do kierunku prądu. W przeciwnym wypadku (gdy opornik przebywamy zgodnie ze zwrotem prądu), spadek napięcia liczymy jako ujemny. Reguła ta stosuje się także do spadków napięć na oporach wewnętrznych ogniw.
W „oczkowym” sformułowaniu II prawo Kirchhoffa będzie miało postać:
W oczku prąd suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa zeru.
Można to zapisać wzorem:
Σ Ui = 0
Przykład
Dla obwodu przedstawionego wcześniej, aby poprawnie zastosować II prawo Kirchhoffa, należy oznaczyć kierunki (niekoniecznie muszą one ostatecznie okazać się zgodne z rzeczywistością) prądów. Zostało to zrobione na rysunku obok.
Po uwzględnieniu tych oznaczeń, II prawo Kirchhoffa przybierze postać równań.
Dla pierwszego małego (górnego) oczka:
E1 - I1 ∙ r1 + I2 ∙ R2 - E2 + I2 ∙ r2 = 0
Dla drugiego małego (dolnego) oczka:
E2 - I2 ∙ r2 - I2 ∙ R2 - I3 ∙ R1 = 0
Dla dużego oczka (przy rozwiązywaniu obwodów, trzecie równanie jest już nadmiarowe i nie należy go dołączać do zestawu, jeśli poprzednie wszystkie zostały wykorzystane):
E1 - I1 ∙ r1 - I3 ∙ R1 = 0
Siła elektromotoryczna ogniwa
Pojęcie siły elektromotorycznej jest ściśle związane z pojęciem napięcia. Bo siła elektromotoryczna to taki szczególny rodzaj napięcia odnoszący się do źródeł prądu.
Przyjrzyjmy się najprostszemu obwodowi z prądem, tym razem uzupełnionego o woltomierz mierzący napięcie jakie wytwarza źródło prądu i wyłącznik, który pozwoli nam na porównanie sytuacji przed i po zamknięciu obwodu.
W idealnym przypadku napięcie produkowane przez źródło prądu jest stałe, niezależne od tego jaki opornik (o dużym, czy o małym oporze) jest podłączony. Jednak ideał ten jest nie osiągalny. W rzeczywistości, po podłączeniu do obwodu opornika, który pobiera dużo prądu, źródło się „nie wyrabia” i zmniejsza nieco napięcie dawane do dyspozycji odbiornikowi.
W sytuacji przedstawionej na rysunku oznacza to, że po zamknięciu wyłącznika, woltomierz wykaże zmniejszenie wskazywanego napięcia.
„Czyste” napięcie źródła, czyli mierzone w sytuacji, gdy źródło nie musi się „trudzić” produkcją energii elektrycznej nazywane jest siłą elektromotoryczną. Bardziej „oficjalna” definicja brzmi:
Siła elektromotoryczna ogniwa jest napięciem na zaciskach ogniwa otwartego.
Mówimy o ogniwie "otwartym", czyli takim do którego nie podłączono odbiornika.
Siłę elektromotoryczną oznacza się najczęściej literą E, lub duże pisane epsilon ε. Jej jednostką jest oczywiście wolt - V.
Patrz też następny rozdział: Opór wewnętrzny ogniwa.
Opór wewnętrzny ogniwa
Jak to napisano w rozdziale poświęconym sile elektromotorycznej ogniwa napięcie na ogniwie jest zależne od tego jak duży prąd jest z tego ogniwa czerpany.
Im więcej prądu czerpiemy z ogniwa (większe jest natężenie tego prądu), tym bardziej spada napięcie na zaciskach ogniwa.
Una_zaciskach_ogniwa = E - Uspadku
Z kolei owo napięcie ubywające nam z siły elektromotorycznej Uspadku jest najczęściej prostą, liniową funkcją natężenia prądu płynącego w obwodzie:
Uspadku = I ∙ rw
rw - jest tu współczynnikiem proporcjonalności nazywanym oporem wewnętrznym ogniwa.
Jak z tego widać, napięcie na ogniwie można ostatecznie wyrazić wzorem:
Una_zaciskach_ogniwa = E - I ∙ rw
Na schematach opór wewnętrzny najczęściej jest zaznaczany poprzez podanie obok siły elektromotorycznej, dodatkowo małej litery r, lub rw .
Jednostką oporu wewnętrznego jest (podobnie jak każdego innego oporu elektrycznego) om:
[r] = Ω
Interpretacja oporu wewnętrznego ogniwa
Im większy jest opór wewnętrzny ogniwa, tym mniej energii da się z tego ogniwa czerpać. Największą wartość energii wydzielanej na zewnętrz występuje dla sytuacji, w której opór zewnętrzny jest równy wartości oporu wewnętrznego ogniwa.
Skąd się bierze zjawisko oporu wewnętrznego?
Najczęściej przyczyną istnienia oporu wewnętrznego są różne pasożytnicze (niekorzystne) zjawiska i procesy chemiczne zachodzące w ogniwie. Ogniwo chemiczne działa na zasadzie reakcji chemicznych w nim zachodzących. Przy dużej ilości czerpanego prądu reakcje "nie wyrabiają się" z dostarczaniem ładunków niezbędnych do pracy ogniwa.
Dodatkowe informacje
Dodatkowe informacje na temat konsekwencji istnienia oporu wewnętrznego znajdują się w rozdziale Prawo Ohma dla ogniw.
:
Prawo Ohma dla ogniw
Prawo Ohma dla ogniw opisuje sytuację, w której do ogniwa sile elektromotorycznej E i oporze wewnętrznym r podłączony jest pojedynczy opornik (odbiornik) zewnętrzny o oporze R.
W takiej sytuacji natężenie płynącego prądu wyrazi się wzorem:
I - natężenie prądu płynącego w obwodzie (w układzie SI w amperach A)
R - wartość oporu zewnętrznego (w układzie SI w omach Ω)
r - wartość oporu wewnętrznego ogniwa (w układzie SI w omach Ω)