WZORY 2 2


POT�GOWANIE am � an = am+n am : an = am-n (dla m>n ^ a�0) (am)n = am�n (a�b)n = an�bn (a/b)n = an/bn (dla b�0) a0=1  WZORY SKR�CONEGO MNO�ENIA (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 a2-b2 = (a-b)(a+b) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) PIERWIASTKOWANIE  WARTOŒ� BEZWZGL�DNA  R�WNANIA I NIER�WNOŒCI Z WARTOŒCI� BEZWZGL�DN� R�wnanie: �x-a�= b, oznacza, �e x-a = bx-a = -b. Nier�wnoœ�: �x-a�<b, jest spe�niona � gdy: x-a>-b x-a<b Nier�wnoœ�: �x-a�>b, jest spe�niona � gdy: x-a<-bx-a>b UK�ADY R�WNA�  TR�JMIAN KWADRATOWY f(x)=ax2+bc+c D=b2-4ac Je�eli D>0, wtedy:  Je�eli D=0, wtedy:  Wsp�rz�dne wierzcho�ka paraboli:  Wzory Viete'a:  TRYGONOMETRIA sin2a + cos2a = 1 tga�ctga = 1 Wzory redukcyjne: sin(90�+a) = cosa sin(180�+a) = -sina cos(90�+a) = -sina cos(180�+a) = -cosa tg(90�+a) = -ctga tg(180�+a) = tga ctg(90�+a) = -tga ctg(180�+a)= ctga sin(270�+a) = -cosa sin(360�+a) = sina cos(270�+a) = sina cos(360�+a) = cosa tg(270�+a) = -ctga tg(360�+a) = tga ctg(270�+a)= -tga ctg(360�+a) = ctga Fukncje trygonometryczne sumy k�t�w:  Funkcje trygonometryczne r��nicy k�t�w:  Funkcje trygonometryczne k�ta podwojonego:  Funkcje tygonometryczne po�owy k�ta:  znak + lub - bierzemy zale�nie od tego, do kt�rej �wiartki nale�y   Sumy funkcji trygonometrycznych:  R��nice funkcji trygonometrycznych:  CI�GI LICZBOWE CI�GIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ci�g liczbowy, w kt�rym r�nica kolejnych wyraz�w jest sta�a � r =an+1- an  Wyraz og�lny ci�gu: an = a1 + (n-1)rSuma cz�œciowa:  CI�G GEOMETRYCZNY to taki ci�g liczbowy, w kt�rym iloraz kolejnych wyraz�w jest sta�y �  Wyraz og�lny ci�gu: an = a1 � qn-1 Suma cz�œciowa:  Suma niesko�czonego ci�gu geometrycznego: 

POLA FIGUR P�ASKICH Tr�jk�t:  S = pr, p - po�owa obwodu; r - pr. okr�gu wpisanego , R - pr. okr�gu opisanego Tr�jk�t r�wnoboczny:  R�wnoleg�obok:  Romb:  Trapez:  Ko�o i okr�g: S = Pr2  2p = 2Pr p - po�owa obwodu Pole wycinka ko�a:  D�ugoœ� �uku ko�a:  LOGARYTMY  STEREOMETRIA Szeœcian: V=a3 Prostopad�oœcian: V=abh Walec: V=Pr2h Ostros�up foremny: V=1/3a2h Sto�ek: V=1/3Pr2h, S-boczne=Prl Kula: V=4/3Pr3, S=4Pr2 GEOMETRIA ANALITYCZNA  R�wnanie prostej przechodz�cej przez dwa punkty:  Odleg�oœ� punktu od prostej:  Wsp�czynnik kierunkowy:  Warunek r�wnoleg�oœci: A1B2 = A2B1 Warunek prostopad�oœci: ac = -1 Wyznacznik (Dla tr�jk�ta 1/2 det):  Iloczyn skalarny:   oblicznie d�ugoœci wektor�w z iloczynu skalarnego OKR�G R�wnanie okr�gu: (x - a)2 + (y - b)2 = r2 x2+y2-2ax-2by+c=0 PRAWDOPODOBIE�STWO  W�asnoœci: P(�)=0 A�B � P(A) � P(B) P(A) � 1 P(A')=1-P(A) P(A�B)=P(A) + P(B) - P(A�B) Symbol Newtona:  Wariacje: z powt�rzeniami: bez powt�rze�:  Prawdopodobie�stwo warunkowe:  Prawdopodobie�stwo przyczyny:  Zdarzenie niezale�ne: P(A�B)=P(A)�P(B) FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI   SERU & CYPEK � Przepisywanie prac dyplomowych, wypracowa�, itp. � Tworzenie wykres�w, rysunk�w, schemat�w, tabel, itp. � Przepisywanie œci�g w bardzo ma�ych formatach. � Wszystko na zam�wienia. � Atrakcyjne ceny (do uzgodnienia). � Zlecenia prosimy sk�ada� odpowiednio wczeœnie. Zg�oszenia prosimy sk�ada� u os�b u kt�rych zosta�a nabyta ta œci�ga.

Granica ci�gu:  Monotonicznoœ� ci�g�w liczbowych: rosn�cy  malej�cy  GRANICA FUNKCJI Zachodzi nast�puj�ce twierdzenie o dzia�aniach na granicach: jeœli , oraz wtedy:  Wzory podstawowe:  P0CHODNA   R�wnanie stycznej do wykresu:  PLANIMETRIA Twierdzenie sinus�w:  Twierdzenie cosinus�w: 



Wyszukiwarka