POT�GOWANIE am � an = am+n am : an = am-n (dla m>n ^ a�0) (am)n = am�n (a�b)n = an�bn (a/b)n = an/bn (dla b�0) a0=1 WZORY SKR�CONEGO MNO�ENIA (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 a2-b2 = (a-b)(a+b) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) PIERWIASTKOWANIE WARTOŒ� BEZWZGL�DNA R�WNANIA I NIER�WNOŒCI Z WARTOŒCI� BEZWZGL�DN� R�wnanie: �x-a�= b, oznacza, �e x-a = b � x-a = -b. Nier�wnoœ�: �x-a�<b, jest spe�niona � gdy: x-a>-b � x-a<b Nier�wnoœ�: �x-a�>b, jest spe�niona � gdy: x-a<-b � x-a>b UK�ADY R�WNA� TR�JMIAN KWADRATOWY f(x)=ax2+bc+c D=b2-4ac Je�eli D>0, wtedy: Je�eli D=0, wtedy: Wsp�rz�dne wierzcho�ka paraboli: Wzory Viete'a: TRYGONOMETRIA sin2a + cos2a = 1 tga�ctga = 1 Wzory redukcyjne: sin(90�+a) = cosa sin(180�+a) = -sina cos(90�+a) = -sina cos(180�+a) = -cosa tg(90�+a) = -ctga tg(180�+a) = tga ctg(90�+a) = -tga ctg(180�+a)= ctga sin(270�+a) = -cosa sin(360�+a) = sina cos(270�+a) = sina cos(360�+a) = cosa tg(270�+a) = -ctga tg(360�+a) = tga ctg(270�+a)= -tga ctg(360�+a) = ctga Fukncje trygonometryczne sumy k�t�w: Funkcje trygonometryczne r��nicy k�t�w: Funkcje trygonometryczne k�ta podwojonego: Funkcje tygonometryczne po�owy k�ta: znak + lub - bierzemy zale�nie od tego, do kt�rej �wiartki nale�y Sumy funkcji trygonometrycznych: R��nice funkcji trygonometrycznych: CI�GI LICZBOWE CI�GIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ci�g liczbowy, w kt�rym r�nica kolejnych wyraz�w jest sta�a � r =an+1- an Wyraz og�lny ci�gu: an = a1 + (n-1)rSuma cz�œciowa: CI�G GEOMETRYCZNY to taki ci�g liczbowy, w kt�rym iloraz kolejnych wyraz�w jest sta�y � Wyraz og�lny ci�gu: an = a1 � qn-1 Suma cz�œciowa: Suma niesko�czonego ci�gu geometrycznego:
POLA FIGUR P�ASKICH Tr�jk�t: S = pr, p - po�owa obwodu; r - pr. okr�gu wpisanego , R - pr. okr�gu opisanego Tr�jk�t r�wnoboczny: R�wnoleg�obok: Romb: Trapez: Ko�o i okr�g: S = Pr2 2p = 2Pr p - po�owa obwodu Pole wycinka ko�a: D�ugoœ� �uku ko�a: LOGARYTMY STEREOMETRIA Szeœcian: V=a3 Prostopad�oœcian: V=abh Walec: V=Pr2h Ostros�up foremny: V=1/3a2h Sto�ek: V=1/3Pr2h, S-boczne=Prl Kula: V=4/3Pr3, S=4Pr2 GEOMETRIA ANALITYCZNA R�wnanie prostej przechodz�cej przez dwa punkty: Odleg�oœ� punktu od prostej: Wsp�czynnik kierunkowy: Warunek r�wnoleg�oœci: A1B2 = A2B1 Warunek prostopad�oœci: ac = -1 Wyznacznik (Dla tr�jk�ta 1/2 det): Iloczyn skalarny: oblicznie d�ugoœci wektor�w z iloczynu skalarnego OKR�G R�wnanie okr�gu: (x - a)2 + (y - b)2 = r2 x2+y2-2ax-2by+c=0 PRAWDOPODOBIE�STWO W�asnoœci: P(�)=0 A�B � P(A) � P(B) P(A) � 1 P(A')=1-P(A) P(A�B)=P(A) + P(B) - P(A�B) Symbol Newtona: Wariacje: z powt�rzeniami: bez powt�rze�: Prawdopodobie�stwo warunkowe: Prawdopodobie�stwo przyczyny: Zdarzenie niezale�ne: P(A�B)=P(A)�P(B) FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI SERU & CYPEK � Przepisywanie prac dyplomowych, wypracowa�, itp. � Tworzenie wykres�w, rysunk�w, schemat�w, tabel, itp. � Przepisywanie œci�g w bardzo ma�ych formatach. � Wszystko na zam�wienia. � Atrakcyjne ceny (do uzgodnienia). � Zlecenia prosimy sk�ada� odpowiednio wczeœnie. Zg�oszenia prosimy sk�ada� u os�b u kt�rych zosta�a nabyta ta œci�ga.
Granica ci�gu: Monotonicznoœ� ci�g�w liczbowych: rosn�cy malej�cy GRANICA FUNKCJI Zachodzi nast�puj�ce twierdzenie o dzia�aniach na granicach: jeœli , oraz wtedy: Wzory podstawowe: P0CHODNA R�wnanie stycznej do wykresu: PLANIMETRIA Twierdzenie sinus�w: Twierdzenie cosinus�w: