Przykładowe zadania z przedmiotu statystyka na zaliczenie oraz egzamin poprawkowy dla kierunku logistyka
Zadanie 1
Kierownik działu marketingu sugeruje dyrektorowi pewnej firmy zwiększenie wydatków na reklamę w celu uzyskania większego zysku. Wyniki zaobserwowane w ciągu ostatnich 6 miesięcy były następujące:
Miesiąc |
styczeń |
luty |
marzec |
kwiecień |
maj |
czerwiec |
Wydatki na reklamę - X (w tys. Zł) |
3 |
6 |
8 |
8 |
10 |
7 |
Zysk - Y (w tys. Zł) |
50 |
80 |
110 |
100 |
130 |
70 |
Na podstawie powyższych informacji określ siłę i kierunek zależności po między wydatkami na reklamę a zyskiem osiąganym przez to przedsiębiorstwo. Jakiego zysku można się spodziewać przy wydatkach na reklamę wynoszących 9 tys. zł? Zinterpretować parametry funkcji regresji.
Zadanie 2
Czas oczekiwania na wizytę u lekarza specjalisty 100 losowo wybranych pacjentów jednej z przychodni częstochowskich ma następujący rozkład:
Czas oczekiwania w dniach |
5 - 25 |
25 - 35 |
35 - 45 |
45 - 55 |
55-65 |
Liczba pacjentów |
5 |
30 |
40 |
15 |
10 |
Określić kierunek i siłę asymetrii tego rozkładu. Zastosować miary klasyczne. \zinterpretować wyniki pośrednie.
Zadanie 3
Przedsiębiorstwo produkuje trzy rodzaje odkurzaczy. W styczniu 2005 r. i lutym 2006 r. produkcja w tym przedsiębiorstwie kształtowała się następująco:
odkurzacz |
Styczeń 2005 r. |
Luty 2006 r. |
||
|
Ilość (w tys. szt.) |
Cena (w zł/szt) |
Ilość (w tys. szt.) |
Cena (w zł/szt) |
Pyłek |
15 |
400 |
15 |
420 |
Wodnik |
10 |
600 |
20 |
650 |
Wciągacz |
20 |
500 |
25 |
400 |
Jak zmieniła się wartość produkowanych odkurzaczy w porównywanych okresach? Jaki wpływ na zmianę wartości miała dynamika cen, a jaki dynamika ilości produkowanych odkurzaczy (określić po jednym indeksie cenowym i ilościowym).
Zadanie 4
Czas oczekiwania na wizytę u lekarza specjalisty 100 losowo wybranych pacjentów jednej z przychodni częstochowskich ma następujący rozkład:
Czas oczekiwania w dniach |
5- 10 |
10 - 30 |
30 - 50 |
50 - 70 |
70-90 |
Liczba pacjentów |
10 |
30 |
40 |
10 |
10 |
Wyznaczyć i zinterpretować średnią, dominantę oraz medianę czasu oczekiwania na wizytę u lekarza specjalisty.
Zadanie 5
W grupie rodzin przeprowadzono ankietę dotyczącą planów wakacyjnych. Ankietowani oceniali również swoją pozycję materialną. Czy sytuacja materialna ma wpływ na plany wakacyjne?
Sytuacja materialna |
Czy zamierza wyjechać na urlop? |
|
|
Tak |
Nie |
Dobra |
48 |
22 |
Średnia |
36 |
32 |
Zła |
18 |
52 |
Zadanie 6
Rejestracja wagi (w kg) 50 uczennic w wieku 19 lat w jednym z liceów warszawskich dostarczyła następujących danych:
Waga |
45 - 50 |
50 - 55 |
55 - 60 |
60 - 65 |
65 - 70 |
70 - 75 |
Odsetek uczennic |
10 |
34 |
32 |
20 |
2 |
2 |
Wyznaczyć i zinterpretować odchylenie standardowe oraz dominantę i medianę
Zadanie 7
Podczas badań bezpieczeństwa ruchu sprawdzano m.in. czy występuje zależność między liczbą samochodów zarejestrowanych w wybranych województwach a liczbą wypadków drogowych zaobserwowanych w pewnym okresie na terenie tych województw. Otrzymano następujące dane (xi — liczba zarejestrowanych samochodów w tysiącach, yi — liczba wypadków w analizowanym okresie).
xi |
28 |
23 |
16 |
20 |
8 |
27 |
12 |
10 |
yi |
110 |
70 |
96 |
80 |
40 |
100 |
65 |
55 |
Sprawdzić czy zebrane informacje potwierdzają występowanie liniowej zależności między liczbą zarejestrowanych aut a liczbą wypadków drogowych. Oszacować potencjalną liczbę wypadków drogowych w województwie, w którym jest zarejestrowanych 15 tys. samochodów.
Zadanie 8
W ciągu ostatnich 10 lat zaobserwowano następujące liczby sprzedanych samochodów osobowych:
Rok |
Liczba samochodów w tysiącach |
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 |
25 30 36 39 43 47 49 53 56 61 |
Wyznacz liniowa funkcję trendu i prognozę liczby sprzedanych samochodów na bieżący rok. Zinterpretuj parametry funkcji trendu.
Zadanie 9
Rozkład powierzchni sklepów w pewnym mieście kształtuje się następująco:
Powierzchnia sklepu [m2] |
30-50 |
50-70 |
70-90 |
90-110 |
110-130 |
130-150 |
Liczba sklepów |
10 |
20 |
25 |
15 |
10 |
5 |
Wyznaczyć średnia powierzchnię sklepu w tym mieście oraz zbadać stopień zróżnicowania badanych sklepów ze względu na ich powierzchnię.
Zadanie 10
Wyrazić za pomocą trendu liniowego ogólną tendencję rozwojową spożycia herbaty (w kg na osobę) w Polsce na podstawie danych zawartych w tabeli:
Lata |
2009 |
2010 |
||||||
Kwartały |
I |
II |
III |
IV |
I |
II |
III |
IV |
Spożycie |
10 |
15 |
25 |
45 |
15 |
36 |
38 |
40 |
oraz:
podać interpretację parametrów funkcji trendu,
wyznaczyć czyste wskaźniki sezonowości, wiedząc, że surowe wskaźniki wynoszą
;
;
;
zinterpretować czysty wskaźnik sezonowości dla III kwartału
Zadanie 11
Stu pracowników pewnego przedsiębiorstwa (30 mężczyzn i 70 kobiet) zbadano pod względem czasu dojazdu do pracy i otrzymano następujące informacje:
Męższczyźni
= 40 minut, Mo= 35 minut, As = +0,5
Kobiety
= 30 minut, Mo= 33 minut, As = - 0,5.
Oblicz współczynnik zmienności dla całej zbiorowości 100 pracowników
Zadanie 12
Firmy produkcyjne w pewnym dużym mieście X poklasyfikowano z punktu widzenia wielkości rocznych obrotów. Otrzymano następujące informacje:
średnia arytmetyczna wynosiła 6 mln zł
odchylenie standardowe stanowiło 25% średniej arytmetycznej,
wielkość obrotów 50% firm nie przekraczała 6 mln zł.
Analogiczne badanie przeprowadzono wśród 200 firm miasta Y. Otrzymano wyniki:
Wielkość obrotów |
1-3 |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
13-15 |
Liczba firm |
5 |
15 |
30 |
50 |
80 |
15 |
5 |
Przeprowadzić analizę porównawczą badanych firm pod względem wielkości ich rocznych obrotów w obydwu miastach.
Zadanie 13
W ciągu ostatnich 10 lat zaobserwowano następujące liczby sprzedanych samochodów osobowych:
Rok |
Liczba samochodów w tysiącach |
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 |
25 30 36 39 43 47 49 53 56 61 |
Wyznacz jednopodstawowe oraz łańcuchowe indywidualne indeksy dynamiki. Jakie było średnie tempo zmian liczby sprzedanych samochodów w latach 2007-2011.