MECHANIKA - Ie
Równia ze sprężynką 1
Dwa ciała o jednakowych masach m1 = m2 = 1 kg zsunęły się z równi pochyłej mającej długość l = 1 m, nachylonej do poziomu pod kątem o mierze α = 30° (rysunek).
Następnie oba ciała poruszały się po poziomym odcinku drogi i każde z nich zderzyło się z kulką o masie m3 = 0,5 kg, która była umieszczona na sprężynie o współczynniku sprężystości k= 10 N/m . Odległość kulki od podstawy równi wynosiła x = 0,2 m. Pierwsze ciało było gładkie, a między drugim ciałem i powierzchnią, po której się poruszało, występowały siły tarcia, przy czym współczynnik tarcia był na całej drodze ruchu ciała taki sam. Pierwsze ciało uzyskało przy podstawie równi 2 razy większą prędkość niż drugie ciało.
Oblicz wartości prędkości ciał u podstawy równi: v, gładkiego i v2 niegładkiego.
Znajdź wartość siły tarcia T1 działającej pomiędzy ciałem niegładkim a powierzchnią równi pochyłej i siły tarcia T2 na poziomym odcinku drogi do momentu zderzenia tego ciała z kulką.
Napisz równanie zależności drogi od czasu dla ruchu ciała gładkiego do momentu zderzenia z kulką i naszkicuj wykres zależności drogi s od czasu t.
Oblicz największe ugięcie sprężyny ∆l po całkowicie niesprężystym zderzeniu z kulką ciała niegładkiego.
Doświadczenie z klockami
Na lekcji fizyki uczniowie postanowili wyznaczyć współczynnik tarcia kinetycznego/drewnianego klocka o powierzchnię stołu. W tym celu na brzegu ławki umocowali nieruchomy blok. Przez blok przerzucili nić, na której końcach umieścili dwa ciała o masach M i Mn (rysunek). Ciało o masie M to drewniany klocek podklejony papierem ściernym, dla którego występuje ruch z tarciem po powierzchni stołu. Ciało o masie Mn to obciążniki o masie Mn = nm, gdzie m = 50 g. Metoda pomiaru polegała na doświadczalnym wyznaczeniu wartości przyspieszenia a układu mas na podstawie pomiarów drogi s przebytej przez klocek i czasu trwania ruchu klocka na drodze s zgodnie z równaniem a = 
.
Uczniowie wyznaczali wielokrotnie wartość przyspieszenia, zmieniając masę Mn obciążników i masę M klocka. Dla określonych parametrów układu w każdym przypadku wyznaczali średnią wartość przyspieszenia a. Wyniki przedstawia tabela.
Lp. |
|
M ∙ 10-3[kg] |
|
1 |
50 |
160,0 |
0,159 |
2 |
50 |
277,2 |
0,058 |
3 |
100 |
277,2 |
0,195 |
4 |
100 |
477,2 |
0,083 |
5 |
150 |
477,2 |
0,183 |
a) Narysuj siły działające na każdą z mas M i Mn
b) Zapisz układ równań dla sił działających na ciała i wyznacz współczynnik tarcia kinetycznego.
c) Na podstawie równania i wartości z tabeli oblicz współczynniki tarcia kinetycznego przy różnych siłach wprawiających ciała w ruch i różnych wartościach ciężarów ciał.
d) Oblicz wartość średnią współczynnika tarcia kinetycznego i określ dokładność wyznaczenia tego współczynnika. Oblicz błąd wartości średniej.
e) Podaj graficzną interpretację zależności współczynnika f tarcia kinetycznego od wyniku kolejnego pomiaru k. Zaznacz 
i 
w układzie współrzędnych.
f) Wyciągnij wnioski do celu doświadczenia.
Rowerzyści na stoku
Trzej rowerzyści wyznaczyli sobie spotkanie na szczycie wzgórza. Pierwszy rowerzysta jechał na spotkanie ruchem jednostajnym z prędkością o wartości v1 = 18 
. Szczyt
wzgórza osiągnął po czasie r1 = 20 min. Drugi rowerzysta wyruszył po 10 min i jadąc ze stałym przyspieszeniem, osiągnął szczyt wzgórza jednocześnie z pierwszym rowerzystą. Trzeci poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem dwukrotnie większym niż przyspieszenie drugiego rowerzysty i dotarł na szczyt jednocześnie z kolegami.
Oblicz wartość przyspieszenia a2 drugiego rowerzysty.
Po jakim czasie ∆t od momentu wyruszenia pierwszego rowerzysty jazdę rozpoczął trzeci z chłopców?
Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności drogi s pokonanej przez rowerzystów od czasu t.
Oblicz wartość prędkości, z jaką każdy z rowerzystów dotarł na szczyt wzgórza.
Narysuj w jednym układzie współrzędnych (v, t) wykresy zależności prędkości rowerzystów od czasu.
Oblicz szybkość średnią
, z jaką jechał drugi rowerzysta.Jaką drogę przebył każdy z chłopców w ostatniej minucie jazdy? Podaj długości tych dróg. Wartości czasu podaj z dokładnością do pełnych sekund lub minut.
Drezyny
Po dwóch równoległych sąsiednich torach naprzeciw siebie jadą dwie drezyny z prędkościami o wartościach 
i 
. Na każdej z nich znajduje się dwoje ludzi.
Masa każdej drezyny wraz z ludźmi i ładunkiem jest równa odpowiednio m1= 250 kg i m2 = 200 kg. W momencie mijania z pierwszej drezyny do drugiej przerzucono paczkę o masie m = 10 kg w kierunku prostopadłym do ich ruchu. Po 2 min od momentu przerzucenia paczki na drugą drezynę tory, po których się ona poruszała, zaczęły się wznosić pod górę pod kątem o mierze α = 10° do poziomu. Tarcie pomijamy.
Oblicz wartość prędkości vx drugiej drezyny po przerzuceniu paczki.
Jaka siła hamująca działała na drugą drezynę na pochyłym odcinku torów? Oblicz jej wartość. Wykonaj rysunek, zaznaczając siły działające na drugą drezynę.
Jaką drogę s pokonała druga drezyna od momentu mijania się z pierwszą aż do zatrzymania? Podaj długość tej drogi.
Oblicz czas tx ruchu drugiej drezyny na drodze s.
W chwili, gdy druga drezyna się zatrzymała, zdjęto z niej przewożoną paczkę. Oblicz wartość prędkości v tej drezyny, gdy powróci do podnóża góry.
Narysuj wykresy zależności wartości liczbowej siły F działającej na drugą drezynę od czasu t i wartości liczbowej pędu p tej drezyny od czasu t: od momentu mijania do chwili, gdy powróci do podnóża góry. Przyjmij jako początek układu
odniesienia moment mijania się pojazdów.
Żongler
Żongler, stojąc na środku wózka ciągniętego przez parę koni, podrzucał piłkę. Wózek o długości l = 2 m poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym ze stałą prędkością o wartości 
. W pewnej chwili żongler podrzucił piłkę pionowo do góry, nadając jej prędkość o wartości v2 = 
. Piłka została wyrzucona z punktu znajdującego się na wysokości h = 2m nad powierzchnią ziemi. Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10 
.
Napisz równanie toru y(x) ruchu piłki w układzie odniesienia związanym z ziemią.
Uzupełnij tabelę i na podstawie zawartych w niej danych narysuj wykres zależności położenia piłki y(x) w układzie związanym z ziemią.
x [m] |
0,3 |
0,6 |
0,9 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
2,1 |
2,4 |
2,6 |
y [m] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Po jakim czasie t, licząc od momentu wyrzucenia piłki, spadnie ona na wózek i w jakiej odległości x od punktu wyrzucenia względem ziemi?
Napisz równania składowych prędkości poziomej vx i pionowej vy w zależności od czasu t w układzie związanym z ziemią.
Oblicz wartość prędkości v, z jaką piłka uderzy o powierzchnię wózka. Jaką miarę ma kąt α, który tworzy kierunek tej prędkości z kierunkiem prędkości wózka dla obserwatora w układzie związanym z ziemią?
Pocisk
Podczas wystrzału pionowo w górę pocisk osiągnął maksymalną wysokość H = 2000 m. W najwyższym punkcie toru rozerwał się na dwa odłamki, które miały masy m1 = 1 kg i m2 = 2 kg. Po rozerwaniu pocisku odłamki poruszały się pionowo: pierwszy w dół, a drugi do góry. Całkowita energia odłamków była równa E = 210 000 J. Opory ruchu pomijamy. Przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego g = 
Oblicz wartość prędkości początkowej v0 pocisku.
Napisz równanie zależności prędkości v pocisku od czasu t i narysuj wykres v{t) od momentu wystrzału do momentu rozerwania pocisku.
Oblicz wartość średniej prędkości
w ciągu pierwszej połowy czasu ruchu pocisku do momentu rozerwania.
Znajdź wartości prędkości odłamków v01 i v02 natychmiast po rozerwaniu pocisku.
Oblicz wartości prędkości odłamków v1 i v2 po czasie At= 2 s od momentu rozerwania pocisku. Oblicz wartość prędkości drugiego odłamka względem pierwszego po tym czasie.
Jaką maksymalną prędkość vk2 osiągnie drugi odłamek? Podaj jej wartość.
g) Oblicz, po jakim czasie tx od momentu upadku na ziemię pierwszego odłamka powierzchnię ziemi osiągnie drugi odłamek.
Piłeczka
Dwa domy stoją naprzeciw siebie w odległości d = 10 m jeden od drugiego (rys.). Z okna jednego z nich znajdującego się na wysokości h1= 30 m została wyrzucona w kierunku poziomym piłeczka. Ruch piłeczki opisuje układ równań:
Piłeczka wpadła przez okno znajdujące się w drugim domu na wysokości h2 nad ziemią. Wykorzystując powyższe informacje, wykonaj polecenia.
Jakim ruchem poruszała się piłeczka? Wypisz wielkości charakteryzujące ten ruch.
Wyznacz równanie toru ruchu piłeczki i dokończ rysunek.
Na jakiej wysokości nad ziemią znajduje się okno, przez które wpadła piłeczka?
Wyznacz prędkość piłeczki (wektor) i oblicz jej wartość v w momencie wpadania przez okno drugiego domu.
Klocek i kula na zboczu góry
U podnóża góry kuli o masie m, i promieniu r nadano prędkość o wartości v0. Na wysokości h na zboczu góry znajdował się klocek o masie m2. Kula wtoczyła się bez poślizgu i zderzyła się z klockiem niesprężyście. Zbocze góry tworzy z poziomem kąt o mierze α.
Wyznacz wartość prędkości v1 kuli w momencie zderzenia z klockiem.
Jaką drogę l wzdłuż zbocza góry przebył klocek z kulą do zatrzymania, jeżeli współczynnik tarcia ciał o powierzchnię zbocza wynosił f?
Wyznacz wartość prędkości vy, z jaką ciała powróciły do podnóża góry, jeżeli nadal występowała siła tarcia.
Jak długo trwał ruch ciał od momentu zderzenia kuli z klockiem do chwili osiągnięcia podnóża góry?
Równia pochyła ze sprężyną 2
Dwa ciała o jednakowych masach m1 = m2 = 1 kg zsunęły się z równi pochyłej mającej długość / = 1 m, nachylonej do poziomu pod kątem o mierze α = 30° (rysunek).
Następnie oba ciała poruszały się po poziomym odcinku drogi i każde z nich zderzyło się z kulką o masie m3 = 0,5 kg, która była umieszczona na sprężynie o współczynniku sprężystości k=
Odległość kulki od podstawy równi wynosiła x = 0,4 m. Pierwsze ciało było gładkie, a między drugim ciałem i powierzchnią, po której się poruszało, występowały siły tarcia, przy czym współczynnik tarcia /był na całej drodze ruchu ciała taki sam. Pierwsze ciało uzyskało przy podstawie równi 2 razy większą prędkość niż drugie ciało. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g = 9,81 
Oblicz współczynnik tarcia f ciała niegładkiego o równię.
Jaką drogę s pokonało ciało niegładkie po torze poziomym aż do całkowitego zatrzymania się?
Wyznacz wartość prędkości vx, jaką uzyskało ciało gładkie po zderzeniu sprężystym z kulką.
Załóżmy, że chcemy zatrzymać ciało gładkie. Jaką przeszkodę należałoby umieścić na jego drodze? W jakiej sytuacji zatrzyma się ciało gładkie?
Oblicz największe ugięcie sprężyny x1 w przypadku zderzenia ciała gładkiego z kulką.
Klocki na równi pochyłej
Przez blok w kształcie walca, umocowany na wierzchołku równi pochyłej, przerzucono linkę zakończoną dwoma ciężarkami o masach m1 i m3 spełniających warunek: m3 > m1. Współczynnik tarcia pomiędzy powierzchnią równi pochyłej i leżącym na niej ciężarkiem był równy f, miara kąta nachylenia równi do poziomu była równa α. Masa bloku wynosiła m2, a jego promień R. Moment bezwładności walca względem osi symetrii
/0 = 
mr2. Tarcie na osi bloku zaniedbujemy.
a) Narysuj siły działające na elementy układu: na ciężarki o masach m1i m3 oraz na blok o masie m2.
Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego i obrotowego, zapisz odpowiednie równanie dla każdego z trzech ciał.
Wyznacz wartość przyspieszenia a, z jakim będzie opadał ciężarek m3.
Wyznacz siłę nacisku
na oś bloku.
Kołowrót
Klocek o masie m] = 1 kg został zawieszony na nici nawiniętej na kołowrót w kształcie walca o masie m2 = 2 kg i przerzuconej przez blok również w kształcie walca o masie m3 = 1 kg. Klocek może się opuszczać na nici, która nie ślizga się po kołowrocie i bloku. Tarcie przy obrocie bloku i kołowrotu pomijamy. Moment bezwładności walca względem osi symetrii /0 = 
.
Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 9,81 
.
Narysuj siły działające na każde z ciał o danych masach.
Ułóż i zapisz równania sił działających na klocek m1 kołowrót m2 i blok m3.
Oblicz wartość przyspieszenia liniowego a, z jakim będzie się opuszczać klocek.
Oblicz wartość przyspieszeń kątowych bloku i kołowrotu.
Kulki w akcji
W odległości s = 0,3 m od brzegu stołu mającego wysokość h = 0,8 m znajduje się kulka o masie m2 = 0,3 kg. Nad tą kulką zawieszono na nitce, której długość jest równa l = 1 m, kulkę o takiej samej wielkości i masie m1 = 0,2 kg. Kulkę o masie m1 odchylono od pionu i puszczono swobodnie. Miara kąta odchylenia była równa 90° (rysunek). Przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego g = 10
a) Oblicz wartość prędkości u1, kulki pierwszej i wartość prędkości u2 kulki drugiej po zderzeniu sprężystym tych ciał w punkcie A.
b) Jaką wartość ma prędkość u2x drugiej kulki, gdy dotrze do brzegu stołu, jeżeli współczynnik tarcia między kulką a powierzchnią stołu wynosi f = 0,02? Pomijamy ruch obrotowy kulki.
W jakiej odległości x od stołu druga kulka uderzy o podłogę?
Jaką wartość uk ma prędkość drugiej kulki w momencie uderzenia o podłogę? Wyznacz wektor tej prędkości.
Jaką miarę ma kąt a odchylenia nitki z pierwszą kulką po zderzeniu sprężystym?
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
6803
6803
6803
6803
6803
praca-magisterska-6803, Dokumenty(8)
6803
6803
więcej podobnych podstron