12-04-99 |
Wojciech Pawłowski |
Wydział Mechaniczny |
||
M1 |
Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda. |
|||
|
|
|||
Kolokwium: |
Ocena: |
Data: |
Podpis: |
|
Wykonanie: |
|
|
||
Przyrządy.
Spadkownica Atwooda.
Elektromagnes.
Stoper.
Dwa ciężarki o masach 50g każdy.
Dodatkowe obciążniki o masach odpowiednio:3,118g, 3,485g, 5,045g, 6,00 g.
Teoria.
Wykorzystana w ćwiczeniu spadkownica Atwooda może zostać wykorzystana do udowodnienia II zasady dynamiki. Jest ona zbudowana w następujący sposób. Pionowa ława zaopatrzona jest w podziałkę, dzięki której możemy określić drogę, którą przebywa ciało. Na szczycie ławy znajduje się bloczek, przez który przewieszona jest cienka, nierozciągliwa nić. Na tej nici zawieszone są dwa ciężarki o takich samych masach (układ pozostaje w spoczynku). Po obciążeniu jednej ze stron dodatkowym ciężarem, układ zaczyna poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. U podstawy ławy znajduje się elektromagnes. Jego zadaniem jest utrzymywanie układu ciężarków w równowadze w momencie, gdy jedna z mas zawieszonych na nici jest większa. Przy pomocy spadkownicy Atwooda możemy zmierzyć czas i drogę spadania ciała, co przy ruchu jednostajnie przyspieszonym pozwala na obliczenie przyspieszenia. Na układ działają następujące siły:
P1 -siła ciężkości działająca na ciężarek M+m.
P2 - siła ciężkości działająca na ciężarek M.
N1 - siła naciągu nici po stronie masy M+m.
N2 - siła naciągu nici po stroni masy M.
R - siła reakcji ławy na działanie naciągów N1 i N2.
Ponad to w układzie działają trzy momenty sił:
M1- moment siły napięcia nici N1.
M2 - moment siły napięcia nici N2.
Mt - moment siły tarcia występującej w osi bloczka.
Wykorzystując II zasada dynamiki dla ruchu postępowego i obrotowego otrzymujemy następujące równania ruchu:
Dla większej masy: P1-N1=(M+m)a
Dla mniejszej masy: N2-P2=Ma
Dla krążka: M1-M2-Mt=Jε.
Z równań tych można wyznaczyć:
P1=(M+m)g
P2=Mg
M1=N1R
M2=N2R
ε=a/R,
gdzie:
J - moment bezwładności krążka,
r - promień krążka
Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na przyspieszenie:
Jeżeli znamy drogę S przebytą w czasie t przez ciało to przyspieszenie a można wyznaczyć ze wzoru:
Kolejną wielkością, którą jestem w stanie wyznaczyć jest moment siły tarcia.
Mt= m0gR
Gdzie:
R - promień krążka,
m0 - maksymalna dodatkowa masa m, która ze względu na istnienie momentu siły tarcia nie powoduje ruchu układu.
Przebieg ćwiczenia.
Obciążamy jeden z ciężarków dodatkową masą.
Włączamy elektromagnes, który utrzymuje układ w równowadze.
Regulujemy położenie podstawki, na którą opada obciążony dodatkową masą ciężarek w celu ustalenia długości drogi ruchu.
W momencie wyłączenie elektromagnesu rozpoczynamy pomiar czasu spadania ciężarka. Powtarzamy to dziesięciokrotnie.
Zwiększamy masę obciążenia i ponownie mierzymy czas.
Pomiary te przeprowadzamy dla czterech różnych mas.
Podobnie podstępujemy po zmianie długości drogi spadania.
|
|
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
t7 |
t8 |
t9 |
t10 |
tśr |
Δ t |
Droga S |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
53,118 |
2,46 |
2,48 |
2,47 |
2,67 |
2,34 |
2,53 |
2,50 |
2,46 |
2,46 |
2,59 |
2,50 |
0,0612 |
|
53,485 |
2,34 |
2,46 |
2,21 |
2,40 |
2,34 |
2,21 |
2,40 |
2,31 |
2,35 |
2,40 |
2,34 |
0,06 |
|
55,045 |
1,90 |
1,92 |
1,96 |
1,84 |
1,98 |
1,67 |
1,86 |
1,80 |
1,91 |
1,79 |
1,86 |
0,071 |
|
56 |
1,70 |
1,84 |
1,84 |
1,78 |
1,90 |
1,81 |
1,79 |
1,71 |
1,59 |
1,75 |
1,77 |
0,0668 |
43 |
53,118 |
2,69 |
2,68 |
3,09 |
3,06 |
2,99 |
2,90 |
3,09 |
2,92 |
3,05 |
2,73 |
2,92 |
0,136 |
|
53,485 |
2,87 |
2,75 |
2,78 |
2,85 |
2,97 |
2,84 |
2,74 |
2,87 |
2,86 |
2,84 |
2,84 |
0,0482 |
|
55,045 |
2,21 |
2,28 |
2,34 |
2,28 |
2,24 |
2,03 |
2,17 |
2,03 |
2,15 |
2,03 |
2,18 |
0,094 |
|
56 |
1,90 |
2,10 |
2,03 |
1,97 |
2,17 |
2,00 |
2,00 |
1,70 |
1,93 |
1,91 |
1,97 |
0,089 |
Wartości przyspieszenia dla odpowiednich mas zestawione są poniżej:
|
|
S1=34 |
|
|
|
S2=43 |
|
|
m |
53,118 |
53,485 |
55,045 |
56 |
53,118 |
53,485 |
55,045 |
56 |
a |
10,9149 |
12,3975 |
19,5922 |
21,6806 |
10,0863 |
10,6851 |
18,1627 |
22,1373 |
Δa |
0,58589 |
1,21085 |
1,0108 |
0,32294 |
0,58589 |
1,21085 |
1,0108 |
0,32294 |
m |
53,118 |
53,485 |
55,045 |
6 |
aśr |
10,5006 |
11,5413 |
18,8775 |
21,909 |
Mając dany promień krążka (R=7) mogę obliczyć moment siły tarcia:
Mt= m0gR=0,34025985
a wartość błędu, jakim jest obarczony ten wynik, wyliczamy z:
ΔMt=gRΔm0=0,003055815
Wnioski.
Z przeprowadzonego doświadczenia wnioskuję, że im większa masa, tym większe osiąga przyspieszenie w polu grawitacyjnym Ziemi.
Wyszukiwarka