Układy logarytmujące.

2.1. Prosty układ logarytmujący

Operacja logarytmowania może być realizowana, jeśli do gałęzi sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego wprowadzimy element nieliniowy o wykładniczej zależności I(U). Najprostsza możliwość wykorzystania tej zależności to wprowadzenie diody w pętlę ujemnego sprzężenia zwrotnego wzmacniacza operacyjnego (rys. 2.1.). Wzmacniacz operacyjny przekształca napięcie wejściowe u₃ na prąd I_D=U₃/R₁. Równocześnie na wyjściu o niskiej rezystancji wewnętrznej napięcie wyjściowe U₃=-U_AK gdzie

I_S-prąd wsteczny; U_T-potencjał elektrokinetyczny; m. Współczynnik korekcji

Otrzymamy w ten sposób

a więc w temperaturze pokojowej

Na wykresie 2.1. przedstawiony jest wpływ temperatury .

Rys. 2.1.

2.2. Praktyczna realizacja układu logarytmującego

Praktyczna realizacja układu logarytmicznego (rys. 2.2.) zawiera tranzystor zamiast diody co pozwala wyeliminować niekorzystny wpływ współczynnika korekcji m., który jest zależny od prądu.

Zgodnie z równaniem dla I_C>>I_CS obowiązuje zależność , wobec tego napięcie wyjściowe układu logarytmicznego z tranzystorem

Dioda D₁ zapobiega przesterowaniu wzmacniacza operacyjnego przy ujemnych napięciach wejściowych

Na wykresie 2.2 znajduje się charakterystyka przejściowa układu, natomiast na wykresie 2.3 ta sama charakterystyka lecz w układzie logarytmicznym. Z charakterystyki w układzie logarytmicznym widać, że napięcie wyjściowe zmienia się o około 60mV przy dziesięciokrotnej zmianie napięcia wejściowego, czyli 60mV/dek. Tak mała zmiana jest jedną z wad prostego układu logarytmującego. Następną wadą jest także ograniczenie zakresu zależności logarytmicznej. Kolejną wadą jest silna zależność napięcia wyjściowego od temperatury (wykres 2.2.). Wynika ona stąd, że U_T oraz I_CS zmieniają się mocno z temperaturą.

Rys. 2.2.

2.3. Układ logarytmujący z przesuwnikiem napięcia

W celu uzyskania dodatnich napięć na wyjściu, możemy zastosować układ przesuwnika napięcia z rys.2.3.

Rys.2.3

Napięcie na wyjściu przesuwnika zmienia się według wzoru co przedstawia wykres 2.4. dla napięcia U_R=V4=5V.

Układ wzmacniacza logarytmicznego z przesuwnikiem znajduje się na rys.2.4. a jego charakterystyka znajduje się na wykresie 2.5. Aby napięcie wyjściowe U_O wynosiło 5V przy zakładanym maksymalnym napięciu wejściowym U_WE = 10V należy wartość napięcia U_R ustalić na poziomie około -4.3V, co wynika ze wzoru .

Rys.2.4.

2.4. Układ logarytmujący skompensowany termicznie

Wpływ prądu zerowego (wada wcześniejszych układów) możemy wyeliminować przez utworzenie różnicy dwóch logarytmów. Skorzystano z tego w układzie z rys.2.5. (wykres 2.5)

Wzmacniacz różnicowy Q1, Q2 służy do logarytmowania. Z drugiego prawa Kirchhoffa wynika U₁ +U_BE2-U_BE1=0

Charakterystyki przejściowe tranzystorów opisane są wzorami

Wynika stąd

Po podstawieniu otrzymujemy

Jeżeli chcemy uzyskać układ logarytmujący dostarczający napięcie wyjściowe o wartości wzrastającej 1V na dekadę napięcia wejściowego obliczamy wartości rezystorów R₂, R₃.

Przy U_T=26mV

Jeżeli wybierzemy R₂=1kΩ, otrzymamy R₃=15,7kΩ

Na wykresie 2.6. przedstawione są charakterystyki układu dla różnych rezystancji R₂ (1k,2k,3k,4k,5k).

Rys.2.5.