Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej POPRAWIONE (2)

Pobierz cały dokument
Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej POPRAWIONE (2).docx
Rozmiar 35 KB

Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej

Cel ćwiczenia

Obserwacja zmian energii potencjalnej oraz kinetycznej oraz wynikającej z nich całkowitej energii mechanicznej w procesie staczania się brył sztywnych po równi pochyłej.

Przebieg ćwiczenia

Zmierzono długość równi i ustawiono odpowiednią wysokość równi.
Wyznaczono masę m_i i promień r_i każdej bryły sztywnej z zestawu.
Obliczono moment bezwładności badanych brył względem osi obrotu przechodzącej przez środek masy korzystając z równań:
- dla kuli $I_{0} = \frac{2}{5}mr^{2}$
- dla walca $I_{0} = \frac{1}{2}mr^{2}$
Umieszczano kolejne bryły na szczycie równi i zmierzono dla każdej z nich czas t₁ po którym bryła znalazła się w połowie długości równi. Pomiary powtórzono pięciokrotnie. Obliczono wartości średnie ${\overset{\overline{}}{t}}_{1}$ zmierzonych czasów dla każdej z brył osobno.
Powyższe pomiary powtórzono mierząc tym razem czas t₂ po którym bryła znalazła się u podnóża równi. Obliczono wartości średnie ${\overset{\overline{}}{t}}_{2}$.
Obliczono chwilowe prędkości liniowe υ₁i υ₂:

$\upsilon_{1} = \frac{l}{{\overset{\overline{}}{t}}_{1}}$; $\upsilon_{2} = \frac{2l}{{\overset{\overline{}}{t}}_{2}}$

oraz chwilowe prędkości kątowe:

$\omega_{1} = \frac{\upsilon_{1}}{r_{i}}$; $\omega_{2} = \frac{\upsilon_{2}}{r_{i}}$

bryły w połowie długości równi oraz na jej końcu.

Obliczono energię potencjalną:

E_p = mgh

energię kinetyczną ruchu postępowego:

$$E_{\text{kpost}} = \frac{1}{2}m\upsilon^{2}$$

energię kinetyczną ruchu obrotowego:

$$E_{\text{kobr}} = \frac{1}{2}I_{0}\omega^{2}$$

bryły na szczycie równi, w połowie jej długości oraz na jej końcu.

Obliczono niepewności pomiarowe wszystkich wyliczonych wielkości.

Pomiary

Długość równi:

L = 1, 50m

Wysokość równi:

H = 0, 22m

Promienie i masy poszczególnych brył sztywnych oraz wyliczone momenty bezwładności:

bryła	r_i	m_i	I_i
1 - walec	r₁ = 0.0150m	m₁ = 0.1386kg	$$I_{1} = \frac{1}{2}m_{1}{r_{1}}^{2} = 1,56 \bullet 10^{- 5}kg \bullet m^{2}$$
2 - walec	r₂ = 0.0150m	m₂ = 0.0470kg	$$I_{2} = \frac{1}{2}m_{2}{r_{2}}^{2} = 5,29 \bullet 10^{- 6}kg \bullet m^{2}$$
3 - walec	r₃ = 0.0200m	m₃ = 0.0826kg	$$I_{3} = \frac{1}{2}m_{3}{r_{3}}^{2} = 1,65 \bullet 10^{- 5}kg \bullet m^{2}$$
4 - walec	r₄ = 0.0942m	m₄ = 0.0613kg	$$I_{4} = \frac{1}{2}m_{4}{r_{4}}^{2} = 2,72 \bullet 10^{- 4}kg \bullet m^{2}$$
5 - kula	r₅ = 0.0151m	m₅ = 0.1118kg	$$I_{5} = \frac{2}{5}m_{5}{r_{5}}^{2} = 1,02 \bullet 10^{- 5}kg \bullet m^{2}$$

Tabela pomiarów dla bryły nr 1:

t₁	$${\overset{\overline{}}{t}}_{1}$$	t₂[s]	$${\overset{\overline{}}{t}}_{2}$$	υ₁	υ₂	ω₁	ω₂
[s]	[s]	[s]	[s]	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$
0,97	0,95	1,62	1,65	1,57	1,82	104,8	121,5
1,00		1,66
0,94		1,66
0,94		1,65
0,92		1,64

Wyliczone wartości energii dla bryły nr 1:

Położenie bryły	E_p	E_kpost	E_kobr	E_c
	[J]	[J]	[J]	[J]
Szczyt równi	0,299	0,000	0,000	0,299
Polowa długości równi	0,150	0,171	0,086	0,407
Koniec równi	0,000	0,230	0,115	0,345

Tabela pomiarów dla bryły nr 2:

t₁	$${\overset{\overline{}}{t}}_{1}$$	t₂[s]	$${\overset{\overline{}}{t}}_{2}$$	υ₁	υ₂	ω₁	ω₂
[s]	[s]	[s]	[s]	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$
1,10	1,09	1,66	1,64	1,38	1,83	91,7	121,8
1,06		1,63
1,07		1,65
1,13		1,63
1,09		1,64

Wyliczone wartości energii dla bryły nr 2:

Położenie bryły	E_p	E_kpost	E_kobr	E_c
	[J]	[J]	[J]	[J]
Szczyt równi	0,101	0,000	0,000	0,101
Polowa długości równi	0,051	0,045	0,022	0,117
Koniec równi	0,000	0,078	0,039	0,118

Tabela pomiarów dla bryły nr 3:

t₁	$${\overset{\overline{}}{t}}_{1}$$	t₂[s]	$${\overset{\overline{}}{t}}_{2}$$	υ₁	υ₂	ω₁	ω₂
[s]	[s]	[s]	[s]	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$
1,13	1,12	1,66	1,67	1,34	1,79	66,8	89,6
1,10		1,66
1,10		1,69
1,16		1,69
1,12		1,67

Wyliczone wartości energii dla bryły nr 3:

Położenie bryły	E_p	E_kpost	E_kobr	E_c
	[J]	[J]	[J]	[J]
Szczyt równi	0,178	0,000	0,000	0,178
Polowa długości równi	0,089	0,074	0,037	0,200
Koniec równi	0,000	0,133	0,066	0,199

Tabela pomiarów dla bryły nr 4:

t₁	$${\overset{\overline{}}{t}}_{1}$$	t₂[s]	$${\overset{\overline{}}{t}}_{2}$$	υ₁	υ₂	ω₁	ω₂
[s]	[s]	[s]	[s]	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$
1,19	1,16	1,65	1,67	1,29	1,79	13,7	19,0
1,19		1,69
1,15		1,69
1,12		1,66
1,16		1,67

Wyliczone wartości energii dla bryły nr 4:

Położenie bryły	E_p	E_kpost	E_kobr	E_c
	[J]	[J]	[J]	[J]
Szczyt równi	0,132	0,000	0,000	0,132
Polowa długości równi	0,066	0,051	0,026	0,143
Koniec równi	0,000	0,099	0,049	0,148

Tabela pomiarów dla bryły nr 5:

t₁	$${\overset{\overline{}}{t}}_{1}$$	t₂[s]	$${\overset{\overline{}}{t}}_{2}$$	υ₁	υ₂	ω₁	ω₂
[s]	[s]	[s]	[s]	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack m}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$	$$\frac{\lbrack 1}{s\rbrack}$$
1,38	1,35	1,84	1,84	1,11	1,63	73,7	108,0
1,34		1,85
1,38		1,81
1,31		1,88
1,33		1,82

Wyliczone wartości energii dla bryły nr 5:

Położenie bryły	E_p	E_kpost	E_kobr	E_c
	[J]	[J]	[J]	[J]
Szczyt równi	0,241	0,000	0,000	0,241
Polowa długości równi	0,121	0,069	0,028	0,218
Koniec równi	0,000	0,149	0,059	0,208

Przykładowe wyliczenia na podstawie bryły nr 1

Średni czas staczania do połowy równi:

$$\overset{\overline{}}{t_{1}} = \frac{0,97s + 1,00s + 0,94s + 0,94s + 0,92s}{5} = 0,95s$$

Średni czas staczania z całej równi:

$$\overset{\overline{}}{t_{2}} = \frac{1,62s + 1,66s + 1,66s + 1,65s + 1,64s}{5} = 1,65s$$

Chwilowa prędkość liniowa w połowie równi:

$$v_{1} = \frac{L}{\overset{\overline{}}{t_{1}}} = \frac{1,50m}{0,95s} = 1,57\frac{m}{s}$$

Chwilowa prędkość liniowa na dole równi:

$$v_{2} = \frac{2L}{\overset{\overline{}}{t_{2}}} = \frac{1,50m}{1,65s} = 1,82\frac{m}{s}$$

Chwilowa prędkość kątowa w połowie równi:

$$\omega_{1} = \frac{v_{1}}{r_{1}} = \frac{1,57\frac{m}{s}}{0,0150m} = 104,8\frac{\text{rad}}{s}$$

Chwilowa prędkość kątowa na dole równi:

$$\omega_{2} = \frac{v_{2}}{r_{1}} = \frac{1,82\frac{m}{s}}{0,0150m} = 121,5\frac{\text{rad}}{s}$$

Energia potencjalna na szczycie równi (góra):

$$E_{1pg} = m_{1}gH = 0,1386kg \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet 1,50m = 0,299J$$

Energia potencjalna w połowie równi (środek):

$$E_{1ps} = m_{1}g\frac{H}{2} = 0,1386kg \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet \frac{1,50m}{2} = 0,150J$$

Energia potencjalna u podstawy równi (dół):

E_1pd = 0J

Energia kinetyczna ruchu postępowego na szczycie równi (góra):

E_1kpg = 0J

Energia kinetyczna ruchu postępowego w połowie równi (środek):

$$E_{1kps} = \frac{m_{1}{v_{1}}^{2}}{2} = \frac{0,1386kg \bullet \left( 1,57\frac{m}{s} \right)^{2}}{2} = 0,171J$$

Energia kinetyczna ruchu postępowego u podstawy równi (dół):

$$E_{1kpd} = \frac{m_{1}{v_{2}}^{2}}{2} = \frac{0,1386kg \bullet \left( 1,82\frac{m}{s} \right)^{2}}{2} = 0,230J$$

Energia kinetyczna ruchu obrotowego na szczycie równi (góra):

E_1kog = 0J

Energia kinetyczna ruchu obrotowego w połowie równi (środek):

$$E_{1kos} = \frac{I_{1}{\omega_{1}}^{2}}{2} = \frac{1,56 \bullet 10^{- 5}kg \bullet m^{2} \bullet \left( 104,8\frac{\text{rad}}{s} \right)^{2}}{2} = 0,086J$$

Energia kinetyczna ruchu obrotowego u podstawy równi (dół):

$$E_{1kod} = \frac{I_{1}{\omega_{2}}^{2}}{2} = \frac{1,56 \bullet 10^{- 5}kg \bullet m^{2} \bullet \left( 121,5\frac{\text{rad}}{s} \right)^{2}}{2} = 0,115J$$

Energia całkowita na szczycie równi (góra):

E_1cg = E_1pg + E_1kpg + E_1kog = 0, 299J + 0J + 0J = 0, 299J

Energia całkowita w połowie równi (środek):

E_1cs = E_1ps + E_1kps + E_1kos = 0, 150J + 0, 171J + 0, 086J = 0, 407J

Energia całkowita u podstawy równi (dół):

E_1cd = E_1pd + E_1kpd + E_1kod = 0J + 0, 230J + 0, 115J = 0, 345J

Zestawienie wyników

nr bryły	-	1	2	3	4	5
rodzaj bryły	-	walec	walec	walec	walec	kula
masa bryły	m_i[kg]	0,1386	0,0470	0,0826	0,0613	0,1118
promień	r_i[m]	0,0150	0,0150	0,0200	0,0942	0,0151
moment bezwładności	I_i[kg•m²]	1, 56 • 10⁻⁵	5, 29 • 10⁻⁶	1, 65 • 10⁻⁵	2, 72 • 10⁻⁴	1, 02 • 10⁻⁵
Prędkość w połowie	$$v_{1}\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$	1,57	1,38	1,34	1,29	1,11
Prędkość u podstawy	$$v_{2}\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$	1,82	1,83	1,79	1,79	1,63
Prędkość kątowa w połowie	$$\omega_{1}\left\lbrack \frac{\text{rad}}{s} \right\rbrack$$	104,8	91,7	66,8	13,7	73,7
Prędkość kątowa u podstawy	$$\omega_{2}\left\lbrack \frac{\text{rad}}{s} \right\rbrack$$	121,5	121,8	89,6	19,0	108,0
Energia całkowita na szczycie równi	E_icg[J]	0,299	0,101	0,178	0,132	0,241
Energia całkowita w połowie długości równi	E_ics[J]	0,407	0,117	0,200	0,143	0,218
Energia całkowita na końcu równi	E_icd[J]	0,345	0,118	0,199	0,148	0,208

Pobierz cały dokument
Badanie przemian energii mechanicznej na równi pochyłej POPRAWIONE (2).docx
Rozmiar 35 KB

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej
Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej
Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej. , Ćwiczenie
1. Badanie ruchy bryły sztywnej po równi pochyłej, Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej, L
1. Badanie ruchy bryły sztywnej po równi pochyłej, Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej.,
Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej
18. Badanie ruchu bryły sztywnej na równi pochyłej
4 BADANIE PRZEMIAN E MECH NA RÓWNI POCHYŁEJ
1?danie przemian energii mechanicznej
OII05 Badanie przemian energii Nieznany
Ocena poziomu wytrzymałości na podstawie pomiaru na równi pochyłej (Odzyskany) 1
III05 Badanie przemian energii Nieznany

więcej podobnych podstron