3. Promieniotwórczość
3. Promieniotwórczość
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Rozpad promieniotwórczy
Rozpad promieniotwórczy
ż jest procesem przypadkowym, zachodzącym spontanicznie nie
ż jest procesem przypadkowym, zachodzącym spontanicznie nie
można przewidzieć, kiedy określone jądro ulegnie rozpadowi,
można przewidzieć, kiedy określone jądro ulegnie rozpadowi,
ż można go opisać jedynie statystycznie.
ż można go opisać jedynie statystycznie.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu promieniotwórczego liczba jąder izotopu
Prawo rozpadu promieniotwórczego liczba jąder izotopu
promieniotwórczego ulegających rozpadowi w jednostce
promieniotwórczego ulegających rozpadowi w jednostce
czasu, jest proporcjonalna do całkowitej liczby istniejących
czasu, jest proporcjonalna do całkowitej liczby istniejących
atomów N zawartych w rozpatrywanej próbce.
atomów N zawartych w rozpatrywanej próbce.
-lt
N = N e
dN = - N dt
0
-1
-1
, s współczynnik proporcjonalności (stała rozpadu) wartość
, s współczynnik proporcjonalności (stała rozpadu) wartość
charakterystyczna dla danego izotopu promieniotwórczego, niezależna od liczby
charakterystyczna dla danego izotopu promieniotwórczego, niezależna od liczby
atomów N próbki, ani warunków fizycznych i chemicznych, w których znajduje
atomów N próbki, ani warunków fizycznych i chemicznych, w których znajduje
się izotop.
się izotop.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Aktywność próbki, A
Aktywność próbki, A liczba przemian jądrowych
zachodzących w jednostce czasu (szybkość rozpadu
promieniotwórczego).
Jak widać z zależności
dN
aktywność jest wprost
A = = - N
, Bq
, Bq
proporcjonalna do liczby
jąder promieniotwórczych
dt
1Bq (Bekerel) jednostka aktywności ciała promieniotwórczego.
1Bq (Bekerel) jednostka aktywności ciała promieniotwórczego.
Bekerel jest to aktywność ciała promieniotwórczego, w którym jedna
Bekerel jest to aktywność ciała promieniotwórczego, w którym jedna
samoistna przemiana jądrowa zachodzi w czasie 1s.
samoistna przemiana jądrowa zachodzi w czasie 1s.
Jednostką aktywności spoza układu SI jest kiur, 1 Kiur (1 Ci) jest
Jednostką aktywności spoza układu SI jest kiur, 1 Kiur (1 Ci) jest
aktywnością preparatu promieniotwórczego, w którym liczba rozpadów
aktywnością preparatu promieniotwórczego, w którym liczba rozpadów
zachodząca w 1 s wynosi 3,71010, czyli 1 Ci = 3,71010 Bq.
zachodząca w 1 s wynosi 3,71010, czyli 1 Ci = 3,71010 Bq.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
W miarę trwania procesu promieniotwórczego ilość rozpadów
W miarę trwania procesu promieniotwórczego ilość rozpadów
zmienia się (zmniejsza się zgodnie z prawem rozpadu liczba jąder
zmienia się (zmniejsza się zgodnie z prawem rozpadu liczba jąder
promieniotwórczych).
promieniotwórczych).
A = A0 e-t
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Okres połowicznego zaniku (okres półrozpadu), t1/2 jest to taki
Okres połowicznego zaniku (okres półrozpadu), t1/2 jest to taki
czas t = t1/2 , po upływie którego aktywność próbki maleje do połowy
czas t = t1/2 , po upływie którego aktywność próbki maleje do połowy
swojej pierwotnej wartości (liczba atomów danego izotopu zmniejszy
swojej pierwotnej wartości (liczba atomów danego izotopu zmniejszy
się o połowę).
się o połowę).
N0
1/2
= N0e-lt
2
1
lnć = - t1/2
2
Ł ł
ln 2 0,693
t1/2 = =
l l
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Przykład:
Przykład:
Polon-210 ma okres połowicznego rozpadu równy 140 dni. Jaki procent
Polon-210 ma okres połowicznego rozpadu równy 140 dni. Jaki procent
początkowej liczby jego atomów pozostanie po 100 dniach?
początkowej liczby jego atomów pozostanie po 100 dniach?
Z definicji okresu połowicznego zaniku:
Z definicji okresu połowicznego zaniku:
ln2
N0
1/2
=
N(t1/2 ) = = N0 e- t
2 t1/2
A w konsekwencji:
A w konsekwencji:
t
t t
- ln2 -
1 1 / 2
t1/2 t1/2
N(t) = N0 e = N0 2 = N0 ć t
2
Ł ł
gdzie:
gdzie:
N0 początkowa liczba N0 atomów izotopu,
N0 początkowa liczba N0 atomów izotopu,
N(t) liczba atomów N izotopu po upływie czasu t.
N(t) liczba atomów N izotopu po upływie czasu t.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Jeśli N0 jest początkową ilością atomów izotopu, a za jednostkę czasu
Jeśli N0 jest początkową ilością atomów izotopu, a za jednostkę czasu
t przyjmiemy 1 dzień, otrzymamy:
t przyjmiemy 1 dzień, otrzymamy:
100
-
140
N(100) = N0 2 = 0,6095 N0
Zatem po 100 dniach pozostanie jeszcze prawie 61 % początkowej ilości atomów
Zatem po 100 dniach pozostanie jeszcze prawie 61 % początkowej ilości atomów
izotopu.
izotopu.
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Przykład:
Przykład:
Jaki czas musi upłynąć, by promieniotwórczy stront (90) zredukował liczbę
swoich atomów do 1/16 jej wartości początkowej? Okres połowicznego rozpadu
strontu wynosi 28 lat.
-l (t-t )
0
N(t) = N e
0
gdzie:
N0 początkowa liczba N0 atomów izotopu, N0= N(t0)
N0
N(t) liczba atomów N izotopu po upływie czasu t
N t
Jeśli t0 = 0 wówczas:
-l t
N(t) = N e
0
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Z definicji okresu połowicznego zaniku:
ln2
N0
1/2
=
N0 e- t = N(t1/2 ) =
2 t1/2
A w konsekwencji:
t t
- ln2 -
t1/2 t1/2
N(t) = N0 e = N0 2
Zatem, zakładając że jednostką czasu t jest 1 rok:
t
t
-
N
0 28
= N 2
t = 112 lat
0
16
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Okres połowicznego zaniku
Okres połowicznego zaniku
wybranych izotopów
wybranych izotopów
Aańcuch promieniotwórczego
Aańcuch promieniotwórczego
rozpadu U-238
rozpadu U-238
Prawo rozpadu
Prawo rozpadu
Średni czas życia jądra izotopu, t jest to suma czasów
Średni czas życia jądra izotopu, t jest to suma czasów
życia wszystkich jąder promieniotwórczych podzielona przez
życia wszystkich jąder promieniotwórczych podzielona przez
ich liczbę początkową.
ich liczbę początkową.
-1
ć
1 ln2
= = = 1,443 t1/2
t1/2
Ł ł
1/e
1/e
Po upływie czasu t aktywność
ln2
próbki spada do 1/e jej
=
pierwotnej wartości
t1/2
t
Dla m=10 g radonu t1/2= 4 dni
Dla m=10 g radonu t1/2= 4 dni
4 dni
4 dni 4 dni
4 dni
10g 5g 2,5g 1,25g 0,625g
10g 5g 2,5g 1,25g 0,625g
Sprawdzenie ze wzoru:
Sprawdzenie ze wzoru:
-t
1/2
m = m0 2t
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
czas pracy grudzień 2013 [tryb zgodności]Ster Proc Dyskret 6 [tryb zgodności]PA3 podstawowe elementy liniowe [tryb zgodności]Wycena spolki przez fundusze PE [tryb zgodnosci]4 Sieci komputerowe 04 11 05 2013 [tryb zgodności]I Wybrane zagadnienia Internetu SLAJDY [tryb zgodności]dyrektorzy mod 1 [tryb zgodności]Neurotraumatologia wyk??mian1 [tryb zgodności]Psychologia osobowosci 3 12 tryb zgodnosciChemia Jadrowa [tryb zgodnosci]Wykład 6 [tryb zgodności]na humanistyczny enigma [tryb zgodności]BADANIE PŁYNU MOZGOWO RDZENIOWEGO ćw 2 2 slajdy[tryb zgodności](cwiczenia trendy?nchmarking [tryb zgodności])id555 Popyt konsumenta [tryb zgodno Ťci]15 Marek Panfil [tryb zgodnosci]Wyklad 7 Nieparametryczne metody statystyczne PL [tryb zgodności]Ek w 10, Pomiar dochodu narodowego, 15maj11 [tryb zgodności]więcej podobnych podstron