E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
WYKAAD 2
STRUKTURY SYSTEMU PRODUKCYJNEGO
I ANALIZA PRZEPAYWÓW
Podstawowe oznaczenia przy opisach przepływów:
Qwe, Qwy - wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i
wyjściowego,
q i - wydajność i - tego urządzenia,
i = 1, 2 .... n - numer urządzenia uti,
p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia uti
1. Struktura szeregowa
q1 q2 qi qn
Qwe Qwy
ut 1 ut 2 ut i ut n
p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)
Wydajność średnia układu wynosi:
Q sr = Ps (s) * min q i ; i = 1, 2 ...n
przy czym niezawodność układu szeregowego wynosi:
n
Ps (s) = P {p (i)} ;
i=1
Ponadto:
* gdy Q WE < min qi
Q WY = Q WE * Ps (s)
2. Struktura równoległa
q 1 p (1)
ut 1
q 2 p (2)
Q WE Q WY
ut 2
q i i p (i)
q n p (n)
ut n
1
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
Wydajność układu wynosi:
n n
* gdy Q WE > S q i => Q WY = PR (s) * S q i
i=1 i=1
n
* gdy Q WE < S q i =>
Q WY = PR (s) * Q WE
i=1
przy czym niezawodność układu równoległego wynosi:
n
PR (s) = 1 - P [ 1 - p (i)] ;
i=1
3. Typowe modele przepływów w procesach produkcyjnych
Z punktu widzenia procesów logistycznych wyróżnia się dwa podstawowe
rodzaje procesów produkcyjnych:
procesy aparaturowe (dywergencyjne, dywersyfikujące)
procesy obróbczo - montażowe (konwergencyjne, syntetyzujące)
3.1.Procesy aparaturowe (dywergencyjne) - charakteryzują się tym, że z
niewielkiej liczby surowców (półproduktów), w kolejnych etapach produkcji,
wytwarzany jest liczny asortyment wyrobów dostosowany do popytu klientów
rysunek 1.
Rys. 1. Schemat procesu dywergencyjnego
3.2.Procesy obróbczo montażowe (konwergencyjne) lub syntetyzujące
charakteryzują się tym, że z wielu materiałów (surowców, półproduktów lub
produktów) wytwarza się ograniczony asortyment wyrobów gotowych rys. 2.
2
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
Rys. 2. Schemat procesu konwergencyjnego
Ze względu na dużą złożoność procesów konwergencyjnych, a w
szczególności ze względu na dużą wymiarowość tych procesów (duża liczba
zmiennych decyzyjnych), sterowanie przepływami materiałów oraz informacji w
tych procesach jest bardzo skomplikowane, a do sterowania wykorzystuje się
wiele metod.
Z tego powodu powinno się klasyfikować przepływy produkcyjne w
ustalone, znane rozwiązania organizacji przepływów.
Są to:
linie potokowe stałe zsynchronizowane,
linie potokowe stałe niezsynchronizowane,
linie potokowe zmienne,
gniazda przedmiotowe o produkcji powtarzalnej,
gniazda o produkcji niepowtarzalnej.
4. Możliwości zwiększania wydajności struktur zawodnych
Niezawodność obiektu to jego zdolność do spełnienia wymagań (czyli jest to
stan obiektu).
Niezawodność obiektu jest to prawdopodobieństwo spełnienia przez obiekt
stawianych mu wymagań ( a zatem jest to liczba 0 < P < 1 ).
Niezawodność obiektu jest to prawdopodobieństwo, że obiekt będzie sprawny
w okresie (t1 , t2)
Prawdopodobieństwo zdatności P (s)
Do określenia zdatności wykorzystywany jest dodatkowy parametr opisujący
urządzenie - wskaznik uszkodzeń k:
t pn czas postojów nieplanowanych (uszkodzeń)
k =
t p czas pracy urządzenia
jako wartość średnią wskaznika przyjmuje się:
t pn E
k =
t p B
E - średnia wartość czasu trwania postoju urządzenia wskutek uszkodzenia
(czas naprawy),
3
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
B - średnia wartość czasu nieprzerwanej pracy urządzenia.
Zwiększanie wydajności następuje najczęściej poprzez:
dobór urządzeń o wyższych zdatnościach (niezawodnościach),
zastosowanie redundancji, czyli nadmiaru dla całego układu
(tzw. zrównoleglanie układu),
zastosowanie redundancji, czyli nadmiaru dla wybranych elementów układu
(tzw. zrównoleglanie składników),
zainstalowanie w układzie dodatkowego elementu pojemnościowego -
zbiornika (składu, bufora).
4.1. METODA ZRÓWNOLEGLANIA SKAADNIKÓW
Metoda polega na równoległym dołączaniu do poszczególnych urządzeń
elementów nadmiarowych. W ten sposób otrzymujemy n gałęzi, w których
dołączonych jest mi elementów nadmiarowych. Jest to układ o strukturze
szeregowej, w którym poszczególne gałęzie posiadają strukturę
równoległą.
Założenia:
Qwe, Qwy - wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i
wyjściowego,
q i - wydajność i - tego urządzenia,
i = 1, 2 .... n - numer urządzenia uti (także "gałęzi")
m i - ilość elementów dołączonych do i - tej "gałęzi",
p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia uti
q1 q2 qi qn
Qwe Qwy
1 2 i n
p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)
2
m 2
m i
m n
m 1 - 1
m 1
Niezawodność takiego układu nadmiarowego wynosi:
n mi
Prs (n, m) = P [ 1 - P ( 1 - p (i)) ] ;
i=1 i=1
4
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
4.2. METODA ZRÓWNOLEGLANIA UKAADU
Metoda polega na równoległym dołączaniu do istniejącej struktury szeregowej
urządzeń struktur nadmiarowych. W ten sposób otrzymujemy m gałęzi. Jest to
układ o strukturze równoległej, w którym poszczególne gałęzie posiadają
strukturę szeregową.
Założenia:
Qwe, Qwy - wydajność (natężenie przepływu) strumienia wejściowego i
wyjściowego,
q i - wydajność i - tego urządzenia,
i = 1, 2 .... n - numer urządzenia uti,
j = 1, 2 .... m - ilość dołączonych "gałęzi",
p ( i ) - prawdopodobieństwo niezawodności działania urządzenia uti
q1 q2 qi qn
Qwe Qwy
1 2 i n
1
p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)
q1 q2 qi qn
1 2 i n
2
p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)
j
q1 q2 qi qn
1 2 i n
m
p(1) p(2) .... p(i) ... p(n)
Niezawodność takiego układu nadmiarowego wynosi:
m n
Pru (n, m) = 1 - P [ 1 - P p (i) ] ;
j=1 i=1
4.3. UKAAD Z ELEMENTEM POJEMNOŚCIOWYM
Dany jest układ Ł zastosowano w nim element pojemnościowy o zasobie Z.
5
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
Q DO Q OD
k1 k2 kk kk+1 kn
Z
Zadania urządzenia pojemnościowego:
podczas uszkodzenia jednego z elementów "części dostarczającej" materiał
do zbiornika, możliwe jest przesyłanie materiału do odbiorcy ze zbiornika,
podczas uszkodzenia jednego z elementów "części odbierającej" materiał ze
zbiornika, możliwe jest gromadzenie materiału w zbiorniku, przy czym
odbiorca nie otrzymuje materiału do chwili zakończenia naprawy uszkodzenia.
ANALIZA STANÓW W UKAADACH Z ELEMENTEM
POJEMNOŚCIOWYM
Celem analizy jest ustalenie wpływu elementu pojemnościowego
na wydajność układu urządzeń.
Zmiennymi decyzyjnymi w analizie są:
ż pojemność elementu,
ż położenie elementu pojemnościowego w strukturze urządzeń.
Schemat układu:
Q DO
dZ
DO
= QDO - QOD
dt
część dostarczająca DO
Z
element pojemnościowy
kDO
Q OD
OD
część odbierająca OD
kOD
6
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
1. Analiza możliwych stanów urządzeń
Dla celów analizy wpływu parametrów bufora na sprawność układu
przyjęto, że część dostarczająca i część odbierająca mogą znalezć się w
następujących stanach:
S pracuje;
A uszkodzony;
P element w postoju wymuszonym.
Z kolei trzecia część bufor może przyjąć jeden z trzech poniższych stanów:
1 pusty;
2 częściowo zapełniony;
3 pełny.
S2S
A2S
A1P
A2A
S2A S2S
S3A
P3A
Uogólnienie powyższych założeń dla potrzeb całego układu pozwala
stwierdzić, że liczba stanów w jakich może znalezć się układ wynosi:
n 3
3 = 3 = 27
Przykładowy opis stanu:
P3A - oznacza, że nie ma przepływu materiału w układzie, gdyż:
a). część odbierająca OD znajduje się w stanie awarii A ;
b). bufor jest pełny;
c). część dostarczająca DO znajduje się w postoju wymuszonym P .
Przyjęcie założeń upraszczających pozwoliło na redukcję liczby możliwych
stanów do ośmiu, które zebrano w tabeli 1 wraz z możliwymi między nimi
przejściami, które dodatkowo ilustruje graf przejść.
7
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
Tab.1. Tabela możliwych stanów
Stan poprzedni Lp. Stan aktualny Stan następny
4 1 S1S 4,6
5,6 2 S2S 5,6
8 3 S3S 5,8
1,5 4 A1P 1
2,3,7 5 A2S 2,7,4
1,2,7 6 S2A 7,2,8
5,6 7 A2A 6,5
3,6 8 P3A 3
S sprawny (pracuje);
A uszkodzenie (awaria); P postój wymuszony
1, 2, 3 stany zasobnika (pusty,
P3A częściowo zap., pełny) A1P
S1S
S2S
S3S
S2A A2S
A2A
Graf stanów i przejść
2. Algorytm obliczeń przepływu materiału w systemach
z elementem pojemnościowym (buforem)
W obliczeniach część dostarczającą i część odbierającą scharakteryzowana jest
czasem trwania naprawy i czasem pracy do uszkodzenia. Analizie poddane jest
osiem podstawowych stanów układu.
8
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
Zarówno czas pracy jak i czas naprawy są zmiennymi losowymi opisanymi
rozkładem eksploatacyjnym wykładniczym.
Za dane wejściowe przyjęto poniższe parametry:
Wskaznik uszkodzeń każdego pojedynczego urządzenia:
k ;i = 1,2...n ;
I
Pojemność zasobnika:
V = {V1, V2& ..Vi& Vk}
Średni czas pracy każdego urządzenia: B(I), B(II);
Średni czas naprawy każdego urządzenia E(I), E(II);
E(I ) = B(I ) I ; E(II ) = B(II ) II
Rzeczywiste czasy trwania stanu (praca, naprawa) są wyliczane z
funkcji gęstości rozkładu wykładniczego:
f (t ) = e- t t = -l ln C;
stąd:
gdzie:
l - wartość średnia B(IS), E(IS)
C (0,1)
- zmienna losowa;
STAN S1S
MOMENT KOCCA STANU TK :
TK = min (TU (I), TU (II) )
Generowanie momentów uszkodzeń urządzeń I i II (czas pracy):
TU(I) = - B(I) * ln C
TU(II) = - B(II) * ln C
Czas trwania stanu S1S:
CRS = TK - TX
Produkcja P:
P = P + W * CRS
Generowanie czasu naprawy urządzenia I lub II (urządzenia IS):
CN (IS) = - E(IS) * ln C
Moment końca naprawy:
TN (IS) = TK + CN (IS)
Początek następnego stanu:
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TU (II)
A1P S2A
STAN S2S
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min ( TU (I), TU (II))
Czas pracy systemu CRS:
CRS = TK - TX
Produkcja P:
P = P + CRS * W
Generowanie czasu naprawy urządzenia IS:
CN(IS) = - E(IS) * ln C
9
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
Moment zakończenia naprawy IS:
TN (IS) = TK + CN (IS)
Początek następnego stanu :
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TU (II)
A2S S2A
STAN S3S
MOMENT ZAKOCCZENIA STANU:
TK = min ( TU(I), TU(II) )
Czas pracy systemu CRS:
CRS = TK - TX
Produkcja P:
P = P + W * CRS
Generowanie czasu naprawy urządzenia, dla którego TK = TU (IS):
CN (IS) = - E (IS) * ln C
Moment końca naprawy urządzenia IS:
TN (IS) = TK + CN (IS)
Początek następnego stanu:
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TU (II)
A2S P3A
STAN A1P
MOMENT KOCCA STANU A1P :
TK = TN (I)
Generowanie czasu pracy urządzenia I:
CR (I) = - B(I) * ln C
Czas trwania stanu A1P:
CP = TK - TU (I) = CN (I)
Poprawa momentów uszkodzeń:
TU (I) = TK + CR (I)
TU (II) = TU (II) + CP
Początek następnego stanu:
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TN (I)
S1S
STAN A2S
Czas do opróżnienia zasobnika CV:
CV = Q / W
Moment zakończenia stanu:
TK = min ( TN(I), TU(II), TX + CV )
Czas trwania stanu:
CP = TK - TX
10
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
Produkcja P P = P + CP * W
Stan zasobnika Q: Q = Q - W * CP
Generowanie czasu:
- pracy, jeżeli TK = TN (I):
CR (I) = - B (I) * ln C
- naprawy, jeżeli TK = TU (II):
CN (II) = - E (II) * ln C
Początek następnego stanu: TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TN (I) TK = TU (II) TK = TX + CV
TU (I) = TK + CR (I) TN (II) = TK + CN (II)
S2S A2A A1P
STAN S2A
Czas do zapełnienia zasobnika CV:
CV = ( V - Q ) / W
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min (TU (I), TN (II), TX + CV )
Czas trwania stanu:
CP = TK - TX
Zapełnienie zasobnika Q:
Q = Q + W * CP
Generowanie czasu:
- naprawy, jeżeli TK = TU (I)
CN (I) = - E (I) * ln C
- moment zakończenia naprawy:
TN (I) = TU (I) + CN (I)
- pracy, jeżeli TK = TN (II)
CR (II) = - B (II) * ln C
- moment zakończenia pracy:
TU (II) = TK + CR (II)
Początek nowego stanu :
TX = TK
Przejście do następnego stanu
TK = TU (I) TK = TN (II) TK = TX + CV
A2A S2S P3A
3. PRZYKAAD
Dane:
W = 1,
k = 0,02
B(I) = B(2) = 30; średni czas pracy do uszkodzenia,
i = 5 - położenie zasobnika,
E(I) = E(II) = (0,02*5)*30 = 3; średni czas naprawy,
V = 2 - pojemność zasobnika,
C - wygenerowana liczba losowa z przedziału (0, 1).
OBLICZENIA
1. Warunki początkowe: TX=0 - czas, P=O - produkcja, Q=0 - zasób.
S1S
11
E. Michlowicz: IMW - Struktury systemu i analiza przepływów
MOMENT KOCCA STANU TK :
TK = min (TU (I) )
Generowanie momentów uszkodzeń urządzeń I i II:
TU(I) = - B(I) * ln C = - 30 * ln 0.8737 = 4.05
TU(II) = - B(II) * ln C = - 30 * ln 0.7615 = 8.17
Czas trwania stanu S1S:
CRS = TK - TX = 4.05 - 0 = 4.05
Produkcja P:
P = P + W * CRS = 0 + 1 * 4.05 = 4.05
Generowanie czasu naprawy urządzenia I:
CN (I) = - E(I) * ln C = - 3 * ln 0.6701 = 1.2
Początek następnego stanu: A1P (bo zasobnik pusty - 1)
TX = TK = 4.05
2.
A1P
MOMENT KOCCA STANU A1P :
TK = TX + CN(I) = 4.05 + 1.2 = 5.25
Generowanie czasu pracy urządzenia I:
CR (I) = - B(I) * ln C= - 30 * ln 0,0856 = 73.7
Czas trwania stanu A1P:
CP = CN (I) = 1.2
Poprawa momentów uszkodzeń:
TU (I) = TK + CR (I) = 5.25 + 73.7 = 78.95
TU (II) = TU (II) + CP = 8.17 + 1.2 = 9.37
Początek następnego stanu: S1S
TX = TK = 5.25
3.
S1S
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min ( TU ) = TU (II) = 9.37 --> S2A
Generowanie czasu naprawy urządzenia II:
CN (II) = - E (II) * ln C = - 3 * ln 0.5329 = 1.89
Czas trwania stanu S1S:
CRS = TK - TX = 9.37 - 5.25 = 4.12
Produkcja P:
P = P + W * CRS = 4.05 + 1*4.12 = 8.17
Początek następnego stanu: S2A
TX = TK = 9.37
4.
S2A
Czas do zapełnienia zasobnika CV:
CV = ( V - Q ) / W = 2/1 = 2
MOMENT KOCCA STANU:
TK = min (TU (I), TN (II), TX + CV )
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..
12
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Analiza przepływu wody przez przekrój mostowy (FM)10 Wstrzykowa analiza przepływowaANALIZA PRZEPŁYWÓW MIĘDZYGAŁĘZIOWYCHAnaliza przepływowa w ochronie środowiskaAnaliza i projektowanie strukturalne Wydanie IIIAnalizowanie zmian geofizycznych w strukturze Ziemianaliza struktury rozwiązane zadania (1)09 Analizowanie struktury układu regulacjiAnaliza i projektowanie strukturalne Wydanie II anstr2analiza finansowa wyklad strukturaAnaliza sprawozdania przeplywow pienieznych 26 12wzory analiza strukturyMIKROSKOPOWA ANALIZA POROWATEJ STRUKTURY KOKSUBarthes, Wstęp do analizy strukturalnej opowiadańwięcej podobnych podstron