Zadanie 10.1. Rdzeń przekroju
x1
e)
Znalezć kształt i wymiary rdzenia przekroju
P
G
prostokÄ…tnego o wymiarach jak na rysunkach
H
e) i f).
E
x1
F
a)
h
P
x3
D C
ÃS=P/A x3
A
B
x2
x1 e3 x1
M=Pe3
P P
P
x3 M=Pe3
b)
= +
Ãg=M/W
ÃS=P/A
x1 e3 P
f)
c)
oś obojętna
x3
C
D
P x3
b
e3
B
A
x2
x1
d)
a
P
e3
x3
Jeśli siła ściskająca jest przyłożona w środku
ciężkości (rys. a) naprężenia w przekroju mają
stałą wartość. Przemieszczenie punktu przyłożenia
siły ściskającej wzdłuż osi x3 (rys. b) powoduje
powstanie mimośrodu e3, a tym samym momentu
| | = . Istnieje graniczne położenie punktu
przyłożenia siły P, dla którego na całej
powierzchni przekroju występują naprężenia ujemne lub równe zeru (rys. c). Jeśli siłę P
przesuniemy poza położenie graniczne, w przekroju występować będą zarówno naprężenia
ujemne, jak i dodatnie (rys d). Ma to znaczenie dla materiałów posiadających inną
wytrzymałość na rozciąganie i na ściskanie (np. beton), jak również przy fundamentowaniu
(naprężenie pod fundamentem nie może być dodatnie). Rdzeń przekroju jest zbiorem
punktów, w których przyłożenie siły ściskającej równoległej do osi słupa nie powoduje
pojawienia się naprężeń rozciągających w jego przekroju.
Odległość granicznego punktu przyłożenia siły na osi x3 można obliczyć z warunku zerowego
| |
naprężenia na krawędzi AD, biorąc pod uwagę, że = .:
= - + = 0 => = = =
Dla przekroju prostokÄ…tnego:
= , = , = =
Podobny warunek można skonstruować dla sytuacji, w której przesuwamy siłę wzdłuż osi x2.
Sytuacja graniczna oznacza położenie osi obojętnej na krawędzi CD.
= - + = 0 => = = =
Dla przekroju prostokÄ…tnego:
= , = , = =
Oba przypadki graniczne można odbić symetrycznie względem osi x2 i x3, tworząc 4
wierzchołki rdzenia przekroju.
Jeśli punkt przyłożenia siły jest przesunięty zarówno wzdłuż osi x2 jak i x3, to warunek na
położenie siły na krawędzi rdzenia przekroju, tak by oś obojętna znajdowała się w jednym z
wierzchołków przekroju, ma postać:
= - + + = 0 => + = 1
A, Wx2, Wx3 są stałymi dla tego przekroju wobec czego mamy do czynienia z równaniem
prostej, gdzie zmiennymi są e2 i e3, a więc położenie punktu przyłożenia siły. Wystarczy więc
połączyć wierzchołki rdzenia przekroju odcinkami.
rdzeń przekroju
D C
b
x3
a
- a
b
A
B
x2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
10 2! rdzen?ownik10 PROSTOWNIKI NIESTEROWAWSM 10 52 pl(1)VA US Top 40 Singles Chart 2015 10 10 Debuts Top 10010 35więcej podobnych podstron