Rozdział 7
Fale elektromagnetyczne
7.1 Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella
Poznane dotąd prawa elektrostatyki, magnetostatyki oraz indukcji elektro-
magnetycznej można sformułować w czterech podstawowych równaniach
(zapisanych w postaci całkowej lub różniczkowej), przedstawiających:
I) prawo indukcji Faraday a,
II) prawo AmpŁre a,
III) prawo Gaussa dla pola elektrycznego,
IV) prawo Gaussa dla pola magnetycznego.
W 1864 r. J.C. Maxwell zauważył, że prawo AmpŁre a, sformułowane w
magnetostatyce nie może być poprawne w przypadku, gdy natężenie prą-
du w przewodniku, wytwarzającym pole magnetyczne, zmienia się w czasie.
Udowodnił on, że prawo AmpŁre a musi być wówczas uzupełnione przez
dodatkowy wyraz. Otrzymany w ten sposób układ równań nazywamy obec-
nie równaniami Maxwella. Na podstawie tych równań Maxwell przewidział
teoretycznie istnienie fal elektromagnetycznych i obliczył ich prędkość. Oka-
zało się, że prędkość fal elektromagnetycznych w próżni jest równa prędkości
światła, co świadczyło, że światło jest falą elektromagnetyczną. Istnienie fal
elektromagnetycznych wykazał doświadczalnie H. Hertz dopiero w 1888 r.,
po upływie ponad 20 lat od sformułowania równań Maxwella.
Przypomnijmy, że prawo AmpŁre a, podane poprzednio, ma postać:
H dl = I, (7.1)
C
gdzie C jest dowolną krzywą, otaczającą przewodnik (przewodniki) z prą-
dem a I sumarycznym natężeniem prądu, przepływającym przez dowolną
powierzchnię S, rozpiętą na konturze C (rys. 7.1).
175
176 Fale elektromagnetyczne
Rysunek 7.1:
Rysunek 7.2:
W celu wykazania, że prawo AmpŁre a w dotychczasowej postaci nie
jest słuszne w przypadku zmiennego natężenia prądu I rozważymy przy-
padek ładowania kondensatora w obwodzie pokazanym na rysunku 7.2. Po
zamknięciu przełącznika K w obwodzie popłynie stopniowo zanikający prąd
I aż do naładowania kondensatora do napięcia E. Jeżeli zastosujemy prawo
AmpŁre a do obliczenia pola magnetycznego H, wytworzonego przez prze-
pływ prądu I, to licząc natężenie prądu, przepływającego przez powierzchnie
S0 i S rozpięte na tym samym konturze C, otrzymamy odpowiednio:
H dl = I (7.2)
C
(przez powierzchnię S0 płynie prąd o natężeniu I),
H dl = 0 (7.3)
C
(przez powierzchnię S nie płynie prąd) a więc sprzeczne wyniki. Maxwell
rozwiązał ten paradoks przyjmując, że zmienne w czasie pole elektryczne (w
rozpatrywanym przypadku zmienne pole o indukcji D wewnątrz kondensa-
tora) powoduje wytworzenie wirowego pola magnetycznego o natężeniu H,
analogicznie jak przepływ prądu.
Znajdziemy teraz związek między szybkością zmian indukcji pola elek-
trycznego D wewnątrz kondensatora a natężeniem prądu I, płynącego w
Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella 177
obwodzie. Stosując twierdzenie Gaussa do powierzchni Sc = S + S0, otrzy-
mujemy:
q = ŚD = D dS = D dS (7.4)
Sc S
(q ładunek na okładce kondensatora, ŚD strumień indukcji D przez
powierzchnię Sc). Różniczkując to wyrażenie względem czasu i przyjmując,
że kształt powierzchni Sc nie zmienia się, dostajemy:
dq dŚD d
I = = = D dS, (7.5)
dt dt dt
S
"D
I = dS. (7.6)
"t
S
Otrzymany wzór ma postać analogiczną do wzoru, określającego związek
między natężeniem I i gęstością j prądu przewodzenia:
I = j dS. (7.7)
S
Z tego względu można formalnie przyjąć, że w obszarze zmiennego pola elek-
trycznego występuje tzw. prąd przesunięcia o gęstości jp równej szybkości
zmian wektora indukcji elektrycznej D:
"D
jp = . (7.8)
"t
Całka z gęstości prądu przesunięcia po powierzchni S daje natomiast całko-
wite natężenie Ip prądu przesunięcia, płynącego przez tę powierzchnię:
Ip = jp dS, (7.9)
S
"D dŚD
Ip = dS = . (7.10)
"t dt
S
Za Maxwellem przyjmujemy, że prąd przewodzenia i prąd przesunięcia o
równym natężeniu wytwarzają takie same pole magnetyczne. Z porównania
wzorów (7.6) i (7.10) widać, że w rozważanym przypadku Ip = I. Można
więc, uwzględniając prąd przesunięcia stwierdzić, że obwód prądu zmiennego
jest zawsze obwodem zamkniętym . W rozpatrywanym przykładzie natęże-
nie prądu przesunięcia między okładkami kondensatora jest równe natężeniu
prądu przewodzenia w pozostałej części obwodu. Zjawisko wytwarzania wi-
rowego pola magnetycznego H przez zmienne w czasie pole elektryczne D
ilustruje rysunek 7.3. Jest ono analogiczne do zjawiska indukcji elektroma-
gnetycznej. Należy zauważyć, że kierunek linii sił pola magnetycznego H jest
zgodny z kierunkiem obrotu śruby prawoskrętnej, która porusza się zgodnie
178 Fale elektromagnetyczne
Rysunek 7.3:
z kierunkiem wektora indukcji pola elektrycznego D, jeżeli dD/dt > 0 i
przeciwny do kierunku obrotu prawoskrętnej śruby, jeżeli dD/dt < 0.
Z powyższych rozważań wynika, że w ogólnym przypadku po prawej
stronie prawa AmpŁre a powinna występować suma prądu przewodzenia I
i prądu przesunięcia Ip, przepływającego przez powierzchnię S rozpiętą na
konturze C:
H dl = I + Ip. (7.11)
C
W szczególności, we wzorze (7.3) po prawej stronie powinno występować na-
tężenie prądu przesunięcia Ip, co wyjaśnia wspomniany paradoks. Uwzględ-
niając wzór (7.10) otrzymujemy wówczas tzw. II równanie Maxwella (w po-
staci całkowej):
dŚD
H dl = I + , (7.12)
dt
C
lub:
d
H dl = I + D dS . (7.13)
dt
C S
Ma ono postać podobną do prawa indukcji elektromagnetycznej Faraday a,
nazywanego I równaniem Maxwella. W celu przedstawienia ostatniego rów-
nania w postaci różniczkowej można zauważyć, że po prawej stronie prawa
AmpŁre a powinna w ogólnym przypadku występować suma gęstości prądu
przewodzenia i prądu przesunięcia:
" H = j + jp, (7.14)
skąd wynika równanie:
"D
" H = j + . (7.15)
"t
Układ równań Maxwella 179
Jest to II równanie Maxwella w postaci różniczkowej. Omawiane zjawisko
powstawania wirowego pola magnetycznego przy zmianach w czasie pola
elektrycznego jest trudne do bezpośredniego stwierdzenia doświadczalnego.
Efekt taki występuje wyraznie tylko w przypadku szybko zmiennego pola
elektrycznego a jego najlepszym potwierdzeniem jest istnienie fal elektro-
magnetycznych.
7.2 Układ równań Maxwella
Możemy obecnie podać pełny układ równań Maxwella. Ze względu na dalsze
rozważania wygodnie będzie przytoczyć te równania w postaci różniczkowej.
Jak wspomniano w poprzednim podrozdziale, układ równań Maxwella skła-
da się z czterech równań:
"B
" E = - (I)
"t
(prawo indukcji elektromagnetycznej Faraday a),
"D
" H = j + (II)
"t
(prawo AmpŁre a uzupełnione o gęstość prądu przesunięcia),
" D = (III)
(prawo Gaussa dla wektora D),
" B = 0 (IV)
(prawo Gaussa dla wektora B). Brak pełnej symetrii między równaniami
(I) i (II) oraz równaniami (III) i (IV) wynika z faktu, że w przyrodzie nie
istnieją ładunki magnetyczne (monopole magnetyczne) i związane z nimi
prądy magnetyczne .
W przypadku pól elektromagnetycznych w ośrodkach materialnych do
powyższego układu równań należy jeszcze dołączyć zależności, charaktery-
zujące elektryczne i magnetyczne własności tych ośrodków. W najprostszym
przypadku zależności te mają postać:
D = 0E, (7.16)
B = 0H, (7.17)
j = E (7.18)
(prawo Ohma w postaci mikroskopowej). Własności ośrodka materialnego
określają wówczas trzy stałe: stała dielektryczna , względna przenikalność
180 Fale elektromagnetyczne
Rysunek 7.4:
magnetyczna oraz przewodnictwo właściwe . Ich wartości oraz zależność
od zewnętrznych warunków, np. temperatury, są związane, jak pokazano
wcześniej, z atomową budową danego ośrodka. Teoria opisująca własności
elektryczne i magnetyczne ośrodków materialnych, została zapoczątkowana
pod koniec XIX wieku przez H.A. Lorentza i rozwinięta następnie przez in-
nych uczonych. Teoria Maxwella-Lorentza (z jej pózniejszymi uzupełnienia-
mi) obejmuje całokształt zjawisk, będących przedmiotem elektrodynamiki
klasycznej.
Jak już wspomniano, z równań Maxwella wynika m.in. istnienie fal elek-
tromagnetycznych. Jakościowo można wyjaśnić powstawanie fali elektroma-
gnetycznej jak następuje (rys. 7.4). Jeżeli w pewnym obszarze przestrzeni
istnieje zmienne w czasie pole elektryczne E(r, t), powoduje ono zgodnie z
II równaniem Maxwella, powstanie w tym obszarze wirowego pola magne-
tycznego B(r, t), na ogół również zmiennego w czasie. Zmienne pole magne-
tyczne B(r, t) wytwarza z kolei zmienne pole elektryczne E(r, t), zgodnie z
I równaniem Maxwella, itd. W ten sposób w przestrzeni rozchodzi się fala
elektromagnetyczna.
7.3 Płaska fala elektromagnetyczna. Prędkość fal
elektromagnetycznych
Pokażemy obecnie, że w szczególnym przypadku płaskiej, harmonicznej fa-
li elektromagnetycznej w próżni równania Maxwella są istotnie spełnione
i umożliwiają obliczenie prędkości rozchodzenia się fali. Przyjmując, że w
rozpatrywanym obszarze przestrzeni nie ma ładunków elektrycznych oraz
związanych z ich ruchem prądów ( = 0 i j = 0) i uwzględniając zależności
Płaska fala elektromagnetyczna. Prędkość fal elektromagnetycznych 181
Rysunek 7.5:
(7.16) i (7.17), można przepisać równania Maxwella w postaci:
"B
" E = - , (7.19)
"t
"E
" B = 00 , (7.20)
"t
" E = 0, (7.21)
" B = 0. (7.22)
Założymy, że fala elektromagnetyczna rozchodzi się w kierunku osi z ukła-
du współrzędnych z prędkością v, przy czym wektory E, B i v są do siebie
wzajemnie prostopadłe i tworzą układ prawoskrętny (rys. 7.5). Przyjmujemy
więc, że fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną oraz, że wektory E i
B są odpowiednio równoległe do osi x i y układu współrzędnych. Zgodnie
z określeniem fali płaskiej miejsca geometryczne punktów, w których natę-
żenie pola elektrycznego i indukcja pola magnetycznego mają stałą wartość
i kierunek, są płaszczyznami prostopadłymi do osi z. Przyjmiemy jeszcze,
że mamy do czynienia, jak sugeruje rysunek, z prostą falą harmoniczną, dla
której wielkości Ex i By zmieniają się sinusoidalnie ze zmianą współrzędnej
z i czasu t. Ostatnie założenie nie jest konieczne; można wykazać, że dowolne
funkcje typu Ex = vf(t - z/v) i By = f(t - z/v) również spełniają równania
Maxwella.
Z powyższych założeń wynika, że płaską harmoniczną falę elektromagne-
tyczną powinny opisywać wzory:
E(r, t) = xEx(z, t), (7.23)
B(r, t) = yBy(z, t), (7.24)
gdzie:
Ex(z, t) = E0 sin [ (t - z/v)] , (7.25)
By(z, t) = B0 sin [ (t - z/v)] (7.26)
182 Fale elektromagnetyczne
(E0 i B0 amplitudy natężenia pola elektrycznego i indukcji pola magne-
tycznego, częstotliwość kątowa fali elektromagnetycznej). Sprawdzimy
teraz, że podane funkcje stanowią istotnie rozwiązanie równań Maxwella.
Rozpoczniemy od III-go i IV-go równania. Obliczając dywergencję pól E i
B otrzymujemy:
"Ex
" E = = 0, (7.27)
"x
"By
" B = = 0 (7.28)
"y
(inne składowe pól E i B są równe zeru a składowe Ex i By nie zależą od
x i y). III i IV równanie Maxwella są więc rzeczywiście spełnione. Należy
zauważyć, że nie miałoby to miejsca w przypadku, gdyby pole E lub B miało
różną od zera składową Ez(z, t) lub Bz(z, t). Równania III i IV stanowią więc
warunki poprzeczności fali elektromagnetycznej, E Ą" v i B Ą" v .
Rozpatrzymy teraz I-sze i II-gie równanie Maxwella. Obliczając rotację
pól E i B dostajemy:
x y z
"Ex "Ex "Ex
" " "
" E = = y - z = y , (7.29)
"x "y "z
"z "y "z
Ex 0 0
x y z
"By "By "By
" " "
" B = = -x + z = -x (7.30)
"x "y "z
"z "x "z
0 By 0
(Ex i By są niezależne od x i y). Wstawiając teraz wyrażenia (7.29) - (7.30)
oraz (7.23) - (7.24) do I-go i II-go równania Maxwella otrzymujemy nastę-
pujące równania:
"Ex "By
= - , (7.31)
"z "t
"By "Ex
= -00 . (7.32)
"z "t
Trzeba zauważyć, że w przypadku, gdyby wektory E i B nie były prosto-
padłe, I i II równanie Maxwella nie byłoby spełnione. Jeżeli np. B miałoby
nieznikającą składową Bx(z, t), I równanie nie mogłoby zostać spełnione (po
"Ex
jego lewej stronie występuje wektor y , mający kierunek osi y a po pra-
"z
"
wej stronie występował by wektor (xBx + yBy), mający inny kierunek).
"t
Gdyby natomiast zmienić kierunek wektora E lub wektora B na przeciwny,
to we wzorze (7.25) lub we wzorze (7.26) pojawił by się znak - zamiast
+ . Jak będzie widać z dalszych rachunków, wyrażenia (7.25) lub (7.26),
ze zmienionym znakiem w jednym z nich, nie stanowiłyby rozwiązań I-go i
II-go równania Maxwella. Równania te wyrażają więc fakt, że wektory E i
Płaska fala elektromagnetyczna. Prędkość fal elektromagnetycznych 183
B są wzajemnie prostopadłe oraz, że wektory E, B i v tworzą prawoskrętny
układ.
Obliczając występujące w równaniach (7.31) i (7.32) pochodne otrzymu-
jemy:
"Ex E0
= - cos [ (t - z/v)] , (7.33)
"z v
"By B0
= - cos [ (t - z/v)] , (7.34)
"z v
"Ex
= E0 cos [ (t - z/v)] , (7.35)
"t
"By
= B0 cos [ (t - z/v)] , (7.36)
"t
co po podstawieniu do równań (7.31) i (7.32) daje:
E0
- cos [ (t - z/v)] = -B0 cos [ (t - z/v)] , (7.37)
v
B0
- cos [ (t - z/v)] = -00E0 cos [ (t - z/v)] , (7.38)
v
czyli:
E0
= B0, (7.39)
v
B0
= 00E0. (7.40)
v
Pierwsze z tych równań określa związek między amplitudami E0 i B0. Eli-
minując z otrzymanych równań obie amplitudy przez przemnożenie równań
otrzymujemy:
1
= 00, (7.41)
v2
skąd wynika wzór określający prędkość v fali elektromagnetycznej w próżni:
1
v = . (7.42)
"
00
Obliczając tę prędkość otrzymujemy:
4Ąk 4Ą 9 109 Nm2/C2 m
v = H" = 3 108 (7.43)
0 4Ą 10-7 N/A2 s
(skorzystaliśmy tutaj z oznaczenia k = 1/4Ą0, por. podrozdział 1.2). Jest to
prędkość równa prędkości rozchodzenia się światła w próżni, v = c. Rezultat
184 Fale elektromagnetyczne
ten doprowadził Maxwella do wniosku, że światło jest falą elektromagne-
tyczną. Pisząc w poprzednich wzorach c zamiast v otrzymujemy zależności:
E0 = cB0 , (7.44)
1
c = . (7.45)
"
00
W przypadku rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w ośrodku ma-
terialnym o stałej dielektrycznej i względnej przenikalności magnetycznej
jej prędkość, jak wynika z podobnego rachunku, wynosi:
1
v = . (7.46)
"
00
Biorąc pod uwagę, że dla ośrodków nieferromagnetycznych H" 1, związek
między prędkością fali elektromagnetycznej w próżni i w ośrodku material-
nym można w przybliżeniu zapisać jako:
c
"
v H" . (7.47)
Ponieważ stała dielektryczna > 1, prędkość rozchodzenia się fali elektro-
magnetycznej w ośrodku materialnym jest mniejsza niż w próżni, v < c.
Jak okazuje się, stała dielektryczna ośrodka, znajdującego się w zmiennym
polu elektrycznym, zależy od częstotliwości zmian tego pola. We wszyst-
kich ośrodkach materialnych występuje w związku z tym zjawisko zależności
prędkości fal elektromagnetycznych od ich częstotliwości, zwane dyspersją
fal elektromagnetycznych.
Interesujące jest przedyskutowanie wzoru (7.45) z punktu widzenia wy-
boru układu jednostek elektromagnetycznych. Jeżeli założymy, że została
zmieniona jednostka natężenia prądu i co za tym idzie jednostka ładunku
elektrycznego, to biorąc pod uwagę, że siła oddziaływania dwóch przewodni-
ków z prądem oraz dwóch ładunków nie może zależeć od przyjętego układu
jednostek, muszą być spełnione zależności (wielkości wyrażone w nowych
jednostkach oznaczono primami):
0I2l I 2l
0
Fm = = , (7.48)
2Ąr 2Ąr
Q2 Q 2
Fe = = . (7.49)
4Ą0r2 4Ą r2
0
Ponieważ
I Q
= , (7.50)
I Q
Płaska fala elektromagnetyczna. Prędkość fal elektromagnetycznych 185
Rysunek 7.6:
wartość iloczynu
= 00 = const, (7.51)
0 0
niezależnie od wybranego układu jednostek. Zgodnie ze wzorem (7.45) ilo-
czyn stałych 0 i 0 jest prosto związany z prędkością fali elektromagnetycz-
nej w próżni:
1
00 = . (7.52)
c2
Pole elektromagnetyczne posiada, jak wykazano wcześniej (podrozdział
6.3), określoną energię. Dlatego rozchodzenie się fal elektromagnetycznych
związane jest z przenoszeniem energii pola, podobnie jak rozchodzeniu się
fal sprężystych w ciele stałym towarzyszy przenoszenie energii mechanicznej.
Dla płaskiej fali elektromagnetycznej prędkość przepływu energii przez daną
powierzchnię można opisać tzw. wektorem Poyntinga S. Kierunek wektora
Poyntinga jest zgodny z kierunkiem wektora v prędkości fali a jego wartość
liczbowa jest równa mocy fali, przenoszonej przez jednostkową powierzchnię,
prostopadłą do wektora v (rys. 7.6). Zatem:
"Ep
S = , (7.53)
"S0"t
W
[S] = , (7.54)
m2
gdzie "Ep energia fali, przechodząca w czasie "t przez powierzchnię
"S0. Z definicji gęstości objętościowej w energii pola elektromagnetycznego
wynika, że:
S = wv. (7.55)
Ponieważ gęstość energii w można wyrazić jako:
1
w = (0E2 + 0H2), (7.56)
2
186 Fale elektromagnetyczne
to, biorąc pod uwagę, że dla fali elektromagnetycznej zachodzi związek
E
B = (7.57)
v
(por. wzór (7.39)), otrzymujemy:
1 1 1 EH
we = 0E2 = 0E vB = 0E v0H = , (7.58)
2 2 2 2v
1 1 B EH
wm = 0H2 = 0 H = . (7.59)
2 2 0 2v
W przypadku fali elektromagnetycznej gęstość energii pola elektrycznego
i pola magnetycznego jest więc jednakowa, a jej całkowita gęstość energii
wynosi:
EH
w = . (7.60)
v
Wektor Poyntinga S rozpatrywanej fali elektromagnetycznej można więc
wyrazić wzorem:
S = EHv, (7.61)
albo, biorąc pod uwagę kierunki wektorów E, H i v, wzorem:
S = E H . (7.62)
Spis treści
1 Elektrostatyka 3
1.1 Aadunek elektryczny. Przewodniki i izolatory. Prawo zacho-
wania ładunku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Prawo Coulomba. Jednostka ładunku. Gęstość ładunku . . . 4
1.3 Zakres stosowalności prawa Coulomba. Aadunek elementarny 8
1.4 Pole elektrostatyczne. Natężenie i linie sił pola . . . . . . . . 12
1.5 Strumień pola elektrostatycznego. Prawo Gaussa . . . . . . . 18
1.6 Różniczkowa postać prawa Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.7 Energia potencjalna ładunku w polu elektrostatycznym . . . 28
1.8 Potencjał pola elektrostatycznego . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.9 Związek między potencjałem i natężeniem pola elektrosta-
tycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.10 Bezwirowość pola elektrostatycznego . . . . . . . . . . . . . . 41
1.11 Dipol elektryczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.12 Aadunki elektryczne na przewodnikach . . . . . . . . . . . . . 50
1.13 Pojemność elektryczna. Kondensatory . . . . . . . . . . . . . 56
1.14 Gęstość energii pola elektrostatycznego . . . . . . . . . . . . . 61
2 Elektrostatyka dielektryki 65
2.1 Stała dielektryczna. Aadunki polaryzacyjne . . . . . . . . . . 65
2.2 Prawo Gaussa dla dielektryków. Wektor indukcji elektrycznej 69
2.3 Dielektryki niepolarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.4 Dielektryki polarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5 Ferroelektryki, elektrety, piezoelektryki . . . . . . . . . . . . . 79
3 Prąd elektryczny stały 83
3.1 Natężenie i gęstość prądu. Równanie ciągłości . . . . . . . . . 83
3.2 Prawo Ohma i prawo Joule a-Lenza . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3 Siła elektromotoryczna. Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego 92
3.4 Klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali . . . . . 96
4 Magnetostatyka 103
4.1 Pole magnetyczne. Siła Lorentza. Wektor indukcji magnetycznej103
187
188
4.2 Ruch naładowanych cząstek w polu magnetycznym . . . . . . 107
4.3 Siła działająca na przewodnik z prądem w polu magnetycznym113
4.4 Prawo Biota-Savarta-Laplace a . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.5 Prawo AmpŁre a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5 Magnetostatyka ośrodki materialne 127
5.1 Przenikalność magnetyczna. Wektor namagnesowania . . . . . 127
5.2 Prawo AmpŁre a dla obwodów z prądem w ośrodkach mate-
rialnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3 Moment magnetyczny atomu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4 Atom w polu magnetycznym . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5 Diamagnetyki i paramagnetyki . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.6 Ferromagnetyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6 Indukcja elektromagnetyczna 157
6.1 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej . . . . . . . . . . . . . 157
6.2 Zjawiska indukcji wzajemnej i samoindukcji . . . . . . . . . . 165
6.3 Gęstość energii pola magnetycznego . . . . . . . . . . . . . . 168
6.4 Prąd zmienny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7 Fale elektromagnetyczne 175
7.1 Prąd przesunięcia. II równanie Maxwella . . . . . . . . . . . . 175
7.2 Układ równań Maxwella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.3 Płaska fala elektromagnetyczna. Prędkość fal elektromagne-
tycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Bibliografia
[1] B. Jaworski, A. Dietłaf, L. Miłkowska Kurs fizyki, t. II
[2] D. Halliday, R. Resnick Fizyka, t. II
[3] J. Massalski, M. Massalska Fizyka dla inżynierów, t. I - II
[4] R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands Feynmana wykłady z fizyki,
t. II
[5] E.M. Purcell Elektryczność i magnetyzm
[6] W. Kolka Zadania z wybranych działów fizyki, cz. I (skrypt PG)
Pozycje 4-5 obejmują bardziej zaawansowane zagadnienia. W pozycji 5 sto-
suje się układ jednostek CGS.
189
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Fale elektromagnetyczne czyli czym naprawdę jest światłoI Wasiak Elektroenergetyka w zarysie Przesył i rozdział energii elektrycznejFizyka 1 fale elektromagnetycznePRZESYŁ I ROZDZIAŁ ENERGII ELEKTRYCZNEJ CW116 Rozdzielanie energii elektrycznejfale elektromagnetycznewięcej podobnych podstron