ANALIZA A1 Wykład: J. Wróblewski
KOLOKWIUM nr 12, zestaw A, 16.01.2007
Zadanie 23.
"

a) (3 punkty) Podać przykład takiego szeregu potęgowego anxn zbieżnego na
n=0
całej prostej rzeczywistej, że
" "

anxn = 5 dla x = 1 oraz anxn = 20 dla x = 2 .
n=0 n=0
Odpowiedz
:
Wystarczy przyjąć a2 = 5 oraz an = 0 dla n = 2.

"

b) (3 punkty) Podać przykład takiego szeregu zbieżnego an o wyrazach nieujem-
n=1
nych i sumie równej 1, że dla nieskończenie wielu liczb naturalnych n zachodzi równość
1
"
an = .
n
Odpowiedz
:

1
"
Wystarczy przyjąć an = dla n " 4k : k " N oraz an = 0 dla pozostałych n.
n
"

c) (10 punktów) Podać przykład takiego szeregu zbieżnego an o wyrazach do-
n=1
datnich, że szereg

"

an
n
n=1
jest rozbieżny.
Odpowiedz
:
1
Wystarczy przyjąć a1 = 0 oraz an = dla n > 1.
n(lnn)2
1
Zadanie 24.
W zadaniu 24.1 udziel dwunastu niezależnych odpowiedzi TAK/NIE. Za n po-
prawnych odpowiedzi otrzymasz max(0, n-8) punktów.
W zadaniu 24.2 udziel ośmiu odpowiedzi. Za n poprawnych odpowiedzi otrzymasz
max(0, n-4) punktów.
Za udzielenie wszystkich 20 poprawnych odpowiedzi w obu zadaniach otrzymasz
9 punktów.
24.1 Wyrazy ciągu (an) spełniają warunek
1
|an
" -1| < .
n
n
Czy stąd wynika, że
1
a) |an -2| > NIE
"
n
n
1
ą) |an -3| > TAK
"
n
n
b) an > 0 TAK
"
n
1
c) |an -1| < NIE
"
n
n2
1
"
ć) |an -1| < TAK
"
n
n
1
d) |an -1| < NIE
"
n
2n
2
e) |an -1| < TAK
"
n
n
1
ę) |an -1| < TAK
"
n
10
1
f) |an -1| > NIE
"
n
10
g) an > 1 NIE
"
n
7
h) an < TAK
"
n
6
"
i) |an -an+1| < 2 NIE
"
n
24.2 Podać kresy zbiorów (zbiór A zdefiniowany w punkcie a) występuje w definicjach
zbiorów X, Y , Z).

2n-3
a) A = : n " N inf A=-1 sup A=2
n
b) X = {|a| : a " A} inf X=1/2 sup X=2
c) Y = {ab : a,b " A} inf Y =-2 sup Y =4
d) Z = {2a-b : a,b " A} inf Z=-4 sup Z=5
2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kolokwium8 2006a
kolokwium9 2006a
kolokwium6 2006a
kolokwium5 2006a
kolokwium2 2006a
Przykladowe kolokwium 2
Kolokwium 3 2015
kolokwium 1 BO przyklad
kolokwium zaliczeniowe

więcej podobnych podstron