��3.5. Twierdzenie o momencie wypadkowej
Moment wypadkowej ukBadu siB wzgldem dowolnego punktu jest r�wny sumie
moment�w siB skBadowych wzgldem tego samego punktu.
Twierdzenie to jest znane pod nazw twierdzenia Varignona.
Udowodnimy je na przykBadzie n siB Pk (k = 1, 2, 3, . . . , n) przyBo|onych
w punkcie A (rys. 3.18).
W punkcie 3.4.1 powiedzieli[my, |e
W
wypadkowa zbie|nego ukBadu siB jest r�wna sumie
P2
wektorowej wszystkich siB:
n
P1
W =
k
"P
A k=1
rA
Pn
i jest r�wnie| przyBo|ona do punktu A. Moment
wzgldem dowolnego punktu O wypadkowej W
O
zgodnie z definicj momentu wektora wzgldem
punktu (2.35) mo|emy zapisa jako
Rys. 3.18. Ilustracja do twierdz-
nia o momencie wypadkowej
MO(W) = rA� W.
Z drugiej strony sum moment�w wszystkich siB rozpatrywanego ukBadu siB
wzgldem tego samego punktu O wyra|a zale|no[:
n n
O A
"M (Pk )= rA � P1+ rA � P2 +,...,+ rA � Pk ="r � Pk .
k=1 k=1
Wystpujcy w tej sumie wektor rA jest staBy we wszystkich skBadnikach sumy.
Zatem na podstawie prawa rozdzielno[ci mno|enia wektorowego wzgldem
dodawania (2.24) mo|na go wycign przed znak sumy:
n n
O k
"M (Pk ) = rA�"P = rA� W.
k=1 k=1
Podane na pocztku tego punktu twierdzenie udowodnili[my na przykBadzie
zbie|nego ukBadu siB. Twierdzenie to ma jednak charakter og�lny i dotyczy
dowolnego ukladu siB, kt�ry ma wypadkow. Wynika to z podanego w p. 3.1.1
okre[lenia wypadkowej. Powiedziano tam r�wnie|, |e wypadkowa jest siB
r�wnowa|n danemu ukBadowi siB, czyli powodujc ten sam skutek mechaniczny.
Zatem jej moment wzgldem dowolnego punktu musi by r�wny sumie moment�w
wszystkich siB, r�wnowa|nych wypadkowej, wzgldem tego samego punktu.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
wypadkiwypadki 4 4Kontrola momentu obciążeniaHeat of the Momentpunto de cruz Cross Stitch precious moment puntotek Indios en canoa3 WYZNACZANIE MOMENTU DIPOLOWEGO NITROBENZENUwięcej podobnych podstron