Wykład 12
Mechanika płynów
Z makroskopowego punktu widzenia powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała
stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć, czyli może znacznie zmieniać
swoje rozmiary i kształt, rozumiemy ciecze i gazy. Dla ciał sztywnych, mających określony
rozmiar i kształt, sformułowaliśmy mechanikę ciał sztywnych. Do rozwiązywania zagadnień
z mechaniki płynów musimy wprowadzić nowy formalizm, ponieważ płyny łatwo zmieniają
kształt, a w przypadku gazów przyjmują objętość równą objętości naczynia.
Statyka płynów. Ciśnienie i gęstość
Na powierzchnie dowolnego ciała (ciało stałe albo ciecz) istnieją tak zwane siły
powierzchniowe. Siły te są związane z tym, że na granice ciało - próżnia (albo powietrze)
atomy albo molekuły ciała oddziałują tylko z atomami (molekułami), które znajdują się
wewnątrz ciała, wskutek czego powstaje wypadkowa siła na powierzchni ciała skierowana we
wnętrz ciała. Różnica w działaniu siły powierzchniowej na płyn i na ciało stałe polega na tym,
że dla cieczy, znajdującej się w stanie statycznym albo stanie równowagowym, siła
powierzchniowa musi być zawsze prostopadła do powierzchni płynu, podczas gdy w ciele
stałym może mieć dowolny kierunek. W płynie, który nie znajduje się w stanie
równowagowym, styczniowa składowa siły powierzchniowej powoduje ślizganie się po siebie
warstw płynu, wskutek czego płyn zmienia swój kształt, rozmiary i płynie. Stan
równowagowy, statyczny powstaje wtedy, gdy styczniowa składowa siły powierzchniowej
znika. Siłę działającą na jednostkę powierzchni prostopadłej do siły powierzchniowej
p
nazywamy ciśnieniem i oznaczamy literą . Ponieważ ciśnienie jest w stanie równowagi
cieczy zawsze prostopadłe do jej powierzchni, ciśnienie w płynie jest wielkością skalarną.
W układzie SI jednostką ciśnienia jest (pascal), 1 Pa = 1 N/m2. Innymi jednostkami są
bar (1 bar = 105 Pa), atmosfera (1 atm = 101325 Pa), mm Hg (760 mm Hg = 1 atm).
Płyn znajdujący się pod ciśnieniem wywiera siłę na każdą powierzchnię będącą z nim
w kontakcie. Rozważmy zamkniętą powierzchnię zawierającą płyn. Dowolny element
rð
powierzchni płynu S (rys.XII.1) może być reprezentowany przez wektor . Długość tego
S
wektora wybieramy równą polu powierzchni, kierunek zaś wybieramy prostopadłym do
rð
powierzchni i mającym zwrot na zewnątrz. Wtedy siła wywierana przez płyn na ten
F
element powierzchni wynosi
118
rð rð
F = p Å" S . (XII.1)
Do opisu płynów stosujemy pojęcie gęstości
Á
:
S
S
m
Á =
. (XII.2)
V
m
V
Tu jest masą płynu, a jej objętością.
Gęstość zależy od wielu czynników takich jak
rð
temperatura, ciśnienie. W tabeli przedstawiony
Rys.XII.1. Wektor .
S
jest zakres wartości gęstości spotykanych w
przyrodzie.
Á
Materiał (kg/m3)
przestrzeń międzygwiezdna 10-18 - 10-21
najlepsza próżnia laboratoryjna 10-17
1.3
powietrze (1 atm 0 °C)
6.5
powietrze (50 atm 0 °C)
5.52·103
Ziemia: wartość średnia
9.5·103
Rdzeń
2.8·103
Skorupa
108 - 1015
Białe karły
1017
jÄ…dro uranu
Ciśnienia wewnątrz nieruchomego płynu, znajdującego w polu grawitacyjnym Ziemi
Gdy płyn znajduje się w równowadze (nie płynie) to jego każda część jest w
równowadze. Rozpatrzmy element płynu w kształcie cienkiego dysku znajdującego się w
y
dy
odległości od poziomu odniesienia (rys.XII.2). Grubość dysku wynosi , a powierzchnia
Á Å" dV = Á Å" Sdy
S
każdej strony wynosi . Masa takiego elementu jest równa , a jego ciężar
Á g Å" Sdy
. Siły poziome działające na ten element, wywołane jedynie przez ciśnienie płynu,
równoważą się. Siły pionowe są wywoływane nie tylko przez ciśnienie płynu, ale też przez
jego ciężar. Rozważany element płynu nie jest przyspieszany, zatem wypadkowa siła
działająca nań musi być zerem. Dla zachowania równowagi w pionie trzeba, więc aby:
pS = ( p + dp)S + Á gSdy
, (XII.3)
119
a stÄ…d
(p+dp)S
dp
= - Á Å" g < 0 .
(XII.4)
dy
pS
Równanie (XII.4) pokazuje, że ciśnienie
y
dy
zmienia się ze zmianą wysokości . Gdy
dy > 0
wysokość rośnie, tzn. wtedy, jak
dp < 0, tzn.
widać ze wzoru (XII.4),
poziom odniesienia y=0
Rys.XII.2. Ciśnienie wewnątrz płynu ciśnienie w płynie ze wzrostem wysokości
maleje.
Á
Z doświadczeń wynika, że ciecze są praktycznie nieściśliwe, czyli jest stałe i nie zależy od
y
. A zatem jeśli różnice w wysokości nie są na tyle duże żeby uwzględniać zmiany
g
przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi , możemy dla jednorodnej cieczy zapisać rozwiązanie
równania (XII.4) w postaci:
p = - Á g Å" y + C
. (XII.5)
y = 0
Tu stała C zależy od tego jak wybraliśmy poziom odniesienia . Jeżeli powierzchnia
cieczy jest swobodna, właśnie ona stanowi naturalny poziom odniesienia. Wtedy ciśnienie
y
p(y = 0) = C p0
na powierzchni cieczy jest równe ciśnieniu atmosferycznemu Teraz we
y < 0
wzorze (XII.5) opisuje położenie (głębokość) pewnego poziomu w cieczy, a zatem .
h a"
Oznaczając głębokość poniżej poziomu cieczy przez - y
, wzór (XII.5) możemy zapisać
w postaci:
p = p0 + Á g Å" h
. (XII.6)
Związek (XII.6) nie tylko pokazuje, że ciśnienie rośnie wraz z głębokością ale też, że jest
jednakowe dla punktów o tej samej głębokości.
Dla gazów Á jest maÅ‚e i różnica ciÅ›nieÅ„ w dwóch punktach jest zazwyczaj do
pominięcia i dlatego można przyjmować, że ciśnienie gazu w naczyniu jest wszędzie
jednakowe. Nie jest to jednak prawdziwe, gdy mamy do czynienia ze znaczną różnicą
wysokości (gdy wznosimy się na przykład w atmosferze). Ciśnienie zmienia się wtedy
Á
znacznie, zmienia się też . Np. na wysokości około 6 km ciśnienie wynosi 0.5 atm. Dla
porównania na głębokości morza 6 km ciśnienie wynosi 600 atm.
120
Prawo Pascala i prawo Archimedesa
Rozważmy ciecz w naczyniu zamkniętym tłokiem, na który możemy działać
p0
ciśnieniem zewnętrznym (rys.XII.3).
W każdym punkcie A znajdującym się na
p0
h
głębokości od górnej powierzchni cieczy,
ciśnienie jest określone wzorem (XII.6).
h Zwiększymy ciśnienie zewnętrzne o wartość
" p0 . Ponieważ, ciecze są nieściśliwe więc
A
gęstość pozostaje praktycznie bez zmian i
dlatego ciśnienie teraz wynosi
p = p0 + " p0 + Á g Å" h
. (XII.7)
Rys.XII.3. Ściskanie płynu.
Wynik (XII.7) został po raz pierwszy sformułowany przez Blaise Pascala i nazywa się
prawem Pascala. Prawo to formułuje się następująco: ciśnienie wywierane na zamknięty płyn
jest przekazywane niezmienione na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia.
Prawo to jest konsekwencją praw mechaniki płynów podobnie jak prawo
Archimedesa. Kiedy ciało jest zanurzone w całości lub częściowo w spoczywającym płynie
(cieczy lub gazie) to płyn ten wywiera ciśnienie na każdą, będącą z nim w kontakcie, część
powierzchni ciała (rys.XII.4). Wypadkowa siła jest skierowana ku górze i nazywa się siłą
wyporu.
Ponieważ ciśnienie wywierane na ciało nie
zależy od materiału, z którego zrobiono ciało,
więc zastąpmy w naszym rozumowaniu
rozpatrywane ciało przez ten sam płyn, co
płyn otoczenia. Na ten płyn będzie działało to
samo ciśnienie, co na ciało, które zastąpił.
Poza tym płyn będzie nieruchomy. Stąd
działająca nań siła będzie równa ciężarowi
płynu i skierowana ku górze tak, żeby ten
Rys.XII.4. Siły działające na zanurzone ciało.
ciężar zrównoważyć.
Otrzymujemy prawo Archimedesa: ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie jest
wypierane ku górze siłą równą ciężarowi wypartego przez to ciało płynu. Tak, więc:
Fwyporu = mwypartego plynu Å" g = Á Vg
, (XII.8)
121
Á
V
gdzie jest gęstością płynu, a objętością części zanurzonej ciała.
Pomiar ciśnienia (barometr)
Evangelista Torricelli wynalazł w 1643 r barometr rtęciowy i tym samym podał sposób
pomiaru ciśnienia atmosferycznego. Barometr Torricellego składa się z rurki wypełnionej
rtÄ™ciÄ… (Á = 13.6·103 kg/m3), którÄ… odwracamy nad naczyniem z rtÄ™ciÄ… tak jak na rys.XII.5.
Ciśnienia w punktach A i B muszą być
p=0
jednakowe bo punkty te sÄ… na jednakowej
wysokości. Zgodnie z naszymi uprzednimi
h
rozważaniami możemy zapisać
A B
pA = Á g Å" h
, (XII.9a)
pB = patm .
(XII.9b)
pB = pA
Ponieważ ze wzorów (XII.9) mamy
patm
Rys.XII.5. Barometr
h =
. (XII.10)
Á g
patm = 1 atm = 101325 Pa = 101325 kg Å" m / s2
Jeżeli ciśnienie atmosferyczne jest , ze
wzoru (XII.10) znajdujemy:
patm 101325
h = = = 0.76 mHg
.
Á g 13.6 Å" 103 Å" 9.8
Więc mierząc wysokość słupa rtęci mierzymy wielkość ciśnienia atmosferycznego.
Dynamika płynów. Ogólny opis przepływu płynów
Znane są dwa podejścia do opisu ruchu płynu. Pierwsze wymaga "podzielenia" płynu na
nieskończenie małe cząstki (elementy objętości) i śledzenie za ruchem tych elementów.
Oznacza to, że dla każdej cząstki mamy współrzędne x, y, z i ich zależność od czasu. W ten
sposób skonstruować można opis ruchu płynu (ten sposób wprowadził Joseph Louis Lagrange
w końcu XVIII w). Drugie podejście zaproponowane przez Leonharda Eulera jest bardziej
wygodne. Zamiast opisywać historię każdej z cząstek rozważamy gęstość płynu i jego
Á (x, y, z,t)
prędkość w każdym punkcie przestrzeni i w każdej chwili czasu. Czyli podajemy
rð
oraz Å (x, y, z,t) . Oznacza to, że koncentrujemy siÄ™ tylko na zmianach z czasem w wybranym
punkcie przestrzeni gęstości i prędkości płynu.
Na wstępie rozpatrzmy pewne ogólne właściwości charakteryzujące przepływ.
122
" Przepływ może być ustalony lub nieustalony. Ruch płynu jest ustalony, kiedy prędkość
rð
pÅ‚ynu Å jest w dowolnie wybranym punkcie staÅ‚a w czasie tzn. każda czÄ…stka
przechodzÄ…ca przez dany punkt zachowuje siÄ™ tak samo. Warunki takie osiÄ…ga siÄ™ przy
niskich prędkościach.
" Przepływ może być wirowy lub bezwirowy. Przepływ jest bezwirowy, gdy w żadnym
punkcie cząstka nie ma wypadkowej prędkości kątowej względem tego punktu. Można
sobie wyobrazić małe kółko z łopatkami zanurzone w przepływającym płynie. Jeżeli kółko
nie obraca się to przepływ jest bezwirowy, w przeciwnym razie ruch jest wirowy.
" Przepływ może być ściśliwy lub nieściśliwy. Zazwyczaj przepływ cieczy jest nieściśliwy
(staÅ‚a Á). PrzepÅ‚yw gazu też może być nieÅ›ciÅ›liwy tzn. zmiany gÄ™stoÅ›ci sÄ… nieznaczne. Np.
ruch powietrza względem skrzydeł samolotu podczas lotu z prędkością mniejszą od
prędkości głosu jest przepływem nieściśliwym.
" Przepływ może być lepki lub nielepki. Lepkość w ruchu płynów jest odpowiednikiem
tarcia w ruchu ciał stałych (lepkość smarów).
W naszych rozważaniach ograniczymy się do przepływów ustalonych, bezwirowych,
nieściśliwych i nielepkich. To znacznie upraszcza matematykę.
Nasze rozważania rozpoczniemy od wprowadzenia pojęcia linii prądu (rys.XII.6).
rð
Å
W przepływie ustalonym jest stała w czasie
w danym punkcie. Rozważmy punkt P
R
vR
wewnątrz płynu. Każda cząstka ma tam taką
Q samą prędkość. To samo dla punktów Q i R.
P
Jeżeli prześledzimy tor jednej cząstki to
prześledziliśmy zarazem tor każdej cząstki
VQ
przechodzÄ…cej przez P. Tor tej czÄ…stki
vP
nazywamy liniÄ… prÄ…du. Linia prÄ…du jest
Rys.XII.6. Linia prÄ…du
równoległa do prędkości płynu.
Żadne linie prądu nie mogą się przecinać, bo istniałaby niejednoznaczność w wyborze drogi
przez cząstkę (a przepływ jest ustalony). Jeżeli wybierzemy pewną skończoną liczbę linii
prądu to taką wiązkę nazywamy strugą prądu. Brzegi składają się z linii prądu więc płyn nie
może przepływać przez brzegi strugi. Płyn wchodzący jednym końcem strugi musi opuścić ją
drugim.
123
Å
Na rysunku XII.7 prędkość cząstek w punkcie P wynosi a pole przekroju strugi A .
1
1
Å Å " t
W punkcie Q odpowiednio i A . W czasie "t element płynu przebywa odległość .
2
2
Masa płynu przechodzącego przez A w czasie "t wynosi
1
" m1 = Á A1Å " t
,
1 1
A1Å " t
ponieważ stanowi objętość
1
A2
elementu płynu. Wprowadzamy strumień
masy jako "m/"t. Wtedy otrzymujemy dla
punktów P i Q odpowiednio
Q, v2
A1
" m1 / " t = Á A1Å
,
1 1
P, v1
oraz
" m2 / " t = Á A2Å
.
2 2
Rys.XII.7. Struga pradu
Ponieważ nie ma po drodze (między punktami P i Q) żadnych "z
ródeł" ani "ścieków", więc
strumienie mas muszą być sobie równe
Á A1Å = Á A2Å
.
1 1 2 2
Á = Á
Jeżeli płyn jest nieściśliwy to i wtedy
1 2
A1Å = A2Å
,
1 2
czyli
AÅ = const .
Z równania powyższego wynika, że prędkość płynu nieściśliwego przy ustalonym przepływie
jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju. Linie prądu muszą się zagęszczać w węższej
części, a rozrzedzać w szerszej. Tzn. rzadko rozmieszczone linie oznaczają obszary niskiej
prędkości, linie rozmieszczone gęsto obszary wysokiej prędkości.
Å > Å
Ponadto warto zauważyć, że skoro cząstki zwalniają przepływając z P do Q ( )
1 2
to poruszają się ruchem jednostajnie opóz
nionym. Opóz
nienie to może być wywołane
grawitacją lub różnicą ciśnień, ale wystarczy wziąć jako przykład strugę poziomą, w której
grawitacja się nie zmienia, aby dojść do wniosku, że ciśnienie jest największe tam gdzie
prędkość najmniejsza (w przepływie ustalonym).
124
Równanie Bernoulliego
Rozważmy ustalony, nieściśliwy przepływ płynu przez rurę (rys.XII.8). Ciecz na rysunku
S1 Å " t
płynie w stronę prawą. W czasie " t powierzchnia przemieszcza się o odcinek do
1
S1/ S2 Å " t
położenia . Analogicznie powierzchnia przemieszcza się o odcinek do położenia
2
/
S1 F1 = p1 Å" S1 S2 F2 = p2 Å" S2
S2 . Na powierzchnię działa siła a na powierzchnię siła .
Zwróćmy uwagę, że efekt sumaryczny przepływu płynu przez rurkę polega na przeniesieniu
/
pewnej objętości V płynu ograniczonej powierzchniami S1S1/ do położenia S2S2 .
Rys.IX.8 Nieściśliwy przepływ płynu przez rurę.
Twierdzenie o pracy i energii mówi, że praca wykonana przez wypadkową siłę jest równa
zmianie energii układu. Siłami, które wykonują pracę są F i F . Obliczamy, więc pracę tych
1 2
sił
A = F1Å " t - F2Å " t = p1S1Å " t - p2S2Å " t = ( p1 - p2 )V
,
1 2 1 2
oraz zmianÄ™ energii strugi
2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
mÅ mÅ
2 1
ìÅ‚ ÷Å‚
" E = + mgh2 ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
+ mgh1 ÷Å‚ .
ìÅ‚ ìÅ‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Ponieważ
A = " E ,
Á = const
to przy założeniu nieściśliwości płynu ( ) otrzymujemy
2 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
mÅ mÅ
2 1
ìÅ‚ ÷Å‚
( p1 - p2 ) Å" V = + mgh2 ÷Å‚ - ìÅ‚ ÷Å‚
+ mgh1 ÷Å‚ .
ìÅ‚ ìÅ‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
125
Á = m /V
Biorąc pod uwagę, że , związek ten można przekształcić do postaci
2 2
Á Å Á Å
1 2
p1 + + Á gh1 = p2 + + Á gh2 ,
2 2
czyli
1
2
p + Á Å + Á gy = const.
(XII.11)
2
Równanie to nosi nazwę równania Bernoulliego dla przepływu ustalonego, nielepkiego i
nieściśliwego. Jest to podstawowe równanie mechaniki płynów. Może być stosowane do
wyznaczenia prędkości płynu na podstawie pomiarów ciśnienia (rurka Venturiego, rurka
Pitota). Można też w oparciu o nie wyznaczyć dynamiczną siłę nośną.
Lepkość
W cieczach rzeczywistych ruchomych zawsze istnieje tarcie między sąsiednimi
warstwami, które nazywamy lepkością. Pomiary prędkości przepływu cieczy w rurce
wykazują, że prędkość przepływu jest maksymalna w środku rury, zmniejszając do zera około
ścianek rury. Ciecz w takim przypadku składa się z małych cylindrycznych warstw między
którymi, wskutek różnicy prędkości warstw, zachodzi tarcie. Przepływ cieczy w postaci
takich warstw nazywamy laminarnym. Z doświadczeń wynika, że przy laminarnym
S
przepływie moduł siły tarcia działającej na granice dwóch warstw na powierzchnię
warstwy cylindrycznej (czyli powierzchni równoległej do prędkości ruchu cieczy) wynosi
dÅ
F = · Å" Å" S
. (XII.12)
dr
Tu współczynnik · nazywa siÄ™ lepkoÅ›ciÄ… cieczy, a dÅ / dr okreÅ›la zmiany prÄ™dkoÅ›ci
S
przepływu cieczy w kierunku prostopadłym po powierzchni . Siła tarcia (XII.12) miedzy
dwoma warstwami ma kierunek zgodny lub przeciwny z kierunkiem ruchu cieczy i powodujÄ™
wyrównanie prędkości różnych warstw.
Przepływ laminarny jest przepływem ustalonym i obserwuje się w przypadku małych
prędkości cieczy. Jeżeli będziemy zwiększały prędkość przepływu cieczy, to przy określonej
wartości prędkości przepływ cieczy staje się niestacjonarny. W tym przypadku prędkości
cząstek cieczy w każdym punkcie cieczy zmieniają się przypadkowo. Takie chaotyczne
zachowanie się cieczy nosi nazwę turbulencji. Charakter przepływu cieczy - laminarny albo
turbulentny, zależy od wartości bezwymiarowego parametru
126
Á Å l
Re =
. (XII.13)
·
Á
Parametr (XII.13) nazywa siÄ™ liczbÄ… Reynoldsa. We wzorze (XII.13) jest gÄ™stość cieczy, Å
l
- średnia prędkość przepływu cieczy, - promień poprzecznego przekroju rury.
Okazuje się, że jeżeli Re < 1000 , przepływ cieczy będzie laminarny. Warto podkreślić
Á
uniwersalny charakter tej liczby, co oznacza, że przepÅ‚yw wszystkich cieczy (różne i · ) z
l
różnymi prędkościami i w różnych rurach (różne ) będzie laminarny jeżeli Re < 1000 .
Jednak jeżeli Re > 1000 ruch cieczy staje się turbulentnym, chaotycznym.
Literatura do Wykładu 12
1. Robert Resnik, David Halliday: Fizyka 1, Wydawnictwo PWN, Warszawa, 1994, str.425-
464.
2. Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, t.1, PWN, Warszawa 1980, str. ????.
Zadania do Wykładu XII
1. Znalez
ć wzrost ciśnienia płynu w strzykawce, kiedy pielęgniarka działa na tłok
1,3Å" 105
strzykawki o promieniu 1 cm siłą 40 N. Odpowiedz
: Pa.
2. Oszacować hydrostatyczną różnice ciśnienia krwi w człowieku o wzroście 2 m,
1,05 Å" 103
pomiędzy mózgiem a stopami. Założyć, że gęstość krwi wynosi kg/m3.
Odpowiedz
: 2,1Å" 104 Pa.
3. Płuca ludzkie mogą wytrzymać różnice ciśnień nie większą niż jedna dwudziesta
atmosfery standardowej ( 0,5 Å" 104 Pa). Jak gÅ‚Ä™boko pod wodÄ… może pÅ‚ywać nurek,
jeżeli do oddychania używa wystarczającej nad powierzchnię rury? Odpowiedz
: 0,5 m.
4. Prosta U-rurka zawiera rtęć. O ile wzniesie się poziom rtęci w lewym ramieniu w
porównaniu ze stanem początkowym, jeżeli do prawego ramienia doleje się 27,2 cm
wody? Odpowiedz
: 1 cm.
5. Pras hydrauliczny jest zbudowany tak jak to jest pokazano na rysunku niżej
127
a
Na ciecz zamkniętą w prasie wywieramy za pomocą tłoka o małym przekroju niewielką
f
siłę . Udowodnić, że do utrzymania dużego tłoku o dużym przekroju A jest potrzebna
fA / a
siła .
6. Klocek drewna pływa w wodzie zanurzony w dwóch piątych swojej objętości. Znalez
ć
gęstość drewna. Odpowiedz
: kg/m3.
4 Å" 102
7. Pusta kulista powłoka żelazna pływa w wodzie zanurzona prawie w całości. Znalez
ć
wewnętrzną średnice powłoki, jeżeli średnica zewnętrzna wynosi 0,8 m, a gęstość
względna żelaza 7,8. Odpowiedz
: 0,78 m.
d0
8. Z kranu o średnicy wewnętrznej płynie ciągłym strumieniem woda z prędkością
d h
poczÄ…tkowÄ… Å 0 . Znalez
ć zależność średnicy strumienia od odległości od wylotu.
1/ 2
2
Odpowiedz
: .
d = d0(Å / Å + 2gh)
0 0
9. Rurka Pitota, schemat przekroju której jest pokazany niżej, jest przyrządem
używanym do mierzenia prędkości przepływu gazu.
Udowodnić, że wartość prędkości gazu określa wzór
/
2ghÁ
Å = ,
Á
Á
h
gdzie jest różnicą wysokości cieczy w ramionach manometru, - gęstość gazu,
/
Á - gÄ™stość gazu w manometrze.
10. Dynamiczna siła nośna jest to siła jaka działa na skrzydło samolotu, nartę wodną,
śmigło helikoptera itd., i wywołana jest ruchem tych ciał w płynie w odróżnieniu od
statycznej siły nośnej, którą jest siłą wyporu działającą na przykład na balon czy statek
128
zgodnie z prawem Archimedesa. Na rysunku poniżej pokazane są schematycznie linie
prądu wokół skrzydła samolotu.
Udowodnić w oparciu o prawo Bernoulliego, że ciśnienie nad skrzydłem jest mniejsze od
rð
ciśnienia pod skrzydłem a zatem wypadkowa siła nośna jest skierowana ku górze.
F
129


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
12 Mechanika plynow
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 6
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 9
Mechanika nieba wykład 12
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 4
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 8
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 5
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 1
Mechanika płynów na kolosa z wykładów
12 mechanika budowli wykład 12 luki statycznie niewyznaczalne
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 7
Mechanika płynów zaliczenie wykładów
Mechanika płynów dzienne energetyka0h Wyklad 3
MEchanika plynów pytania wyklad

więcej podobnych podstron