kierunek studiów: Edukacja Techniczno-Informatyczna
studia inżynierskie stacjonarne, semestr VI
Danuta Stefańska
Wydział Fizyki Technicznej
Laboratorium Inżynierii i Metrologii Kwantowej
Wykład 3
2012/2013
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Konwersja parametryczna i nieparametryczna
Konwersja parametryczna i nieparametryczna
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Podział na kategorie ze względu na stan ośrodka materialnego po oddziaływaniu
ze światłem [1]:
" konwersja parametryczna
konwersja parametryczna
atom (molekuła) pozostaje w niezmienionym stanie, obowiązują zasady
zachowania energii i pędu dla fotonów
nieliniowe efekty optyczne (generacja harmonicznych, częstości sumacyjnych
i różnicowych, & )
" konwersja nieparametryczna
konwersja nieparametryczna
zmiana stanu atomu (molekuły), zasady zachowania energii i pędu obowiązują
w układzie fotony + atom (molekuła)
absorpcja emisja,
rozpraszanie nieelastyczne
2/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Konwersja rezonansowa i nierezonansowa
Konwersja rezonansowa i nierezonansowa
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła (c.d.)
Podział na kategorie ze względu na warunki nałożone na częstość światła
wchodzącego ( dopasowana do ośrodka materialnego lub dowolna)
" konwersja rezonansowa
konwersja rezonansowa
częstość światła wchodzącego (lub jej wielokrotność) musi odpowiadać
różnicy energii między rzeczywistymi stanami energetycznymi w atomach
(molekułach)
Ò! dla atomów: konieczność stosowania przestrajalnych z
ródeł światła (stany
energetyczne wąskie), dla molekuł: ograniczenia częstości światła
wchodzÄ…cego do pasm absorpcyjnych
absorpcja emisja
" konwersja nierezonansowa
konwersja nierezonansowa
częstość światła wchodzącego dowolna
Ò! można stosować nieprzestrajalne z
ródła światła
nieliniowe efekty optyczne (j.w.),
rozpraszanie nieelastyczne
3/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa podatność elektryczna
Nieliniowa podatność elektryczna
Polaryzacja elektryczna w ośrodku nieliniowym:
dla niewielkich wartości natężenia pola elektrycznego E może być
przedstawiona w postaci szeregu potęgowego
P(E) = µ0 µr (E) -1 E =
[ ]
(1) (2) (3)
= µ0Ç E + µ0Ç E2 + µ0Ç E3 + ...
P(1)
P(2) P(3)
Uproszczenia: polaryzacja i natężenie pola traktowane jak wielkości skalarne,
przypadek ośrodka bezstratnego i niedyspersyjnego
współczynniki Ç  podatnoÅ›ci elektryczne
podatności elektryczne
Ç(1)  liniowa
Ç(2)  kwadratowa
Ç(3)  szeÅ›cienna
Składowe polaryzacji wyższych rzędów traktowane jako poprawki do
polaryzacji liniowej
4/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa podatność elektryczna
Nieliniowa podatność elektryczna












(1) (2)
P = µ0Ç E + µ0Ç E2 P = µ0Ç(1)E + µ0Ç(3)E3
P = µ0Ç(1)E
Występowanie nieliniowych podatności elektrycznych i ich rodzaj zależy od
symetrii ośrodka:
" podatnoÅ›ci rzÄ™dów parzystych (m.in. Ç(2))  tylko w oÅ›rodkach bez Å›rodka
symetrii
" podatnoÅ›ci rzÄ™dów nieparzystych (m.in. Ç(3))  we wszystkich oÅ›rodkach,
niezależnie od symetrii
( wykład 8)
5/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa podatność elektryczna
Nieliniowa podatność elektryczna
Oszacowanie rzędu wielkości nieliniowych podatności elektrycznych
Oszacowanie rzędu wielkości nieliniowych podatności elektrycznych
Proporcja polaryzacji nieliniowej rzÄ™du µ i polaryzacji liniowej
( µ ) ( µ )
µ0 Ç Eµ Ç Eµ-1
P( µ )
C" =
(1) (1)
P(1) µ0 Ç E Ç
µ
µ
µ
µ
µ
µ
P(µ) <" P(1)
<"
<"
<"
P(µ) <" P(1)
<"
<"
<"
jeżeli E jest rzędu charakterystycznej wartości natężenia pola kulombowskiego
w atomie EC
1 e
EC =
4Ä„ µ0 r2
r <" 0.1 nm = 10-10 m Ò! EC <" 1011 V/m
dla oÅ›rodków staÅ‚ych (i cieczy) Ç(1) <" 1
Ç <"
Ç(1) <"
Ç <"
Ç <" 1
Ç <"
Ç <"
Ç <"
6/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa podatność elektryczna
Nieliniowa podatność elektryczna
Podatność nieliniowa kwadratowa (µ = 2):
( 2)
Ç E
P( 2)
C"
(1)
P(1) Ç
Ç(1)
P(2) 1
<"1 Ò! Ç(2) <" <"
P(1) EC EC
wartości do porównania z eksperymentalnymi
Ç(2) <"10-11 m/V
s.8, wykład 8
Podatność nieliniowa szeÅ›cienna (µ = 3):
(3)
Ç E2
P(3)
C"
(1)
P(1) Ç
Ç(1)
P(3) 1
<"1 Ò! Ç(3) <" <"
2 2
P(1) EC EC
Ç(3) <"10-22 m2/V2
wartości do porównania z eksperymentalnymi
s.9, wykład 8
7/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa podatność elektryczna
Nieliniowa podatność elektryczna
PrzykÅ‚adowe wartoÅ›ci nieliniowej kwadratowej podatnoÅ›ci elektrycznej Ç(2)
(tylko w ośrodkach anizotropowych, składowe tensora):
(2)
oÅ›rodek Ç [10-11 m/V]
(2)
Ç11 = 0.080
kwarc (Ä…-SiO2)
(2)
Ç14 = 0.002
(2
LiNbO3 Ç22) = 0.62
(2)
Ç31 = 1.17
(2)
Ç33 = 8.21
(2)
LiIO3 Ç13 = 1.09
(2)
Ç36 = 0.84
(2)
Ç14 = 0.101
KDP (KH2PO4)
(2)
Ç36 = 0.092
(2)
Ç11 = 0.194
BBO (²-BaB2O4)
(2)
Ç13 = 0.014
(2)
GaAs Ç36 = 34
wartość nietypowa
Typowe wartości: <" 10-12-10-11 m/V
8/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa podatność elektryczna
Nieliniowa podatność elektryczna
PrzykÅ‚adowe wartoÅ›ci nieliniowej szeÅ›ciennej podatnoÅ›ci elektrycznej Ç(3)
(dla ośrodków anizotropowych składowe tensora, dla ośrodków izotropowych
wielkości skalarne):
(3)
oÅ›rodek Ç [10-22 m2/V2]
Al2O3 3.1
GaAs 1400
wartość nietypowa
diament 25
szkło kwarcowe 2.5
BK7 2.8
benzen 9.5
CCl4 11
nitrobenzen 570
woda 2.5
Typowe wartości: <" 10-22-10-21 m2/V2
9/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa podatność elektryczna
Nieliniowa podatność elektryczna
Wartości podatności nieliniowych kolejnych rzędów maleją w podobnych
proporcjach
Ç(µ+1)
<"10-11 m/V
Ç(µ)
Absolutne wartości polaryzacji poszczególnych rzędów zależą od natężenia
pola elektrycznego (fali świetlnej)
Ò! efekty wyższych rzÄ™dów przy niewielkich wartoÅ›ciach E nieobserwowalne,
przy dużych wartościach E porównywalne z polaryzacją liniową
Oszacowanie proporcji absolutnych wielkości kolejnych rzędów polaryzacji
nieliniowych do polaryzacji liniowej dla różnych warunków
s. 11-13
10/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa polaryzacja elektryczna  rzędy wielkości
Nieliniowa polaryzacja elektryczna  rzędy wielkości
Przykład 1: ciągła wiązka laserowa
ciągła wiązka laserowa
P <" 1 W
P <"
P <"
P <"
P <" 1 W
P <"
P <"
P <"
E <" 106 V/m
<"
<"
<"
E <" 106 V/m
<"
<"
<"
w0 <" 10 µm
Ç(2)E
P(2)
-5
-5
-5
C" <" 10-11 m/VÅ"106 V/m <" 10-5
Ç(1)
P(1)
Ç(3)E2
P(3)
-10
-10
-10
C" <"10-22 m2/V2 Å"(106V/m)2 <" 10-10
Ç(1)
P(1)
Rozwinięcie w szereg potęgowy dobrze uzasadnione
obserwowane tylko efekty nieliniowe najniższych rzędów (II i III)
efektywność konwersji niska  efekty słabo widoczne
konieczne dodatkowe sposoby wzmocnienia sygnału (np. rezonatory optyczne)
11/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa polaryzacja elektryczna  rzędy wielkości
Nieliniowa polaryzacja elektryczna  rzędy wielkości
Przykład 2: krótkie impulsy laserowe
krótkie impulsy laserowe
czas trwania <" 1 ns
P <" 106 W
P <"
P <"
P <"
P <" 106 W
P <"
P <"
P <"
energia <" 1 mJ
E <" 109 V/m
<"
<"
<"
E <" 109 V/m
<"
<"
<"
w0 <" 10 µm
Ç(2)E
P(2)
-
-
-
C" <" 10-11 m/VÅ"109 V/m <" 10-2
Ç(1)
P(1)
Ç(3)E2
P(3)
-
-
-
C" <"10-22 m2/V2 Å"(109V/m)2 <" 10-4
Ç(1)
P(1)
Rozwinięcie w szereg potęgowy dopuszczalne
obserwowane efekty nieliniowe głównie niskich rzędów
efektywność konwersji dość wysoka
np. dla efektów II rzędu do kilkudziesięciu %
obserwowane efekty związane z zależnością współczynnika załamania od
natężenia światła (np. generacja supercontinuum, wykład 13)
12/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Nieliniowa polaryzacja elektryczna  rzędy wielkości
Nieliniowa polaryzacja elektryczna  rzędy wielkości
Przykład 3: ultrakrótkie impulsy laserowe
ultrakrótkie impulsy laserowe
czas trwania <" 100 fs
P <" 1010 W
P <"
P <"
P <"
P <" 1010 W
P <"
P <"
P <"
energia <" 1 mJ
E <" 1011 V/m
<"
<"
<"
E <" 1011 V/m
<"
<"
<"
w0 <" 10 µm
Ç(2)E
P(2)
C" <" 10-11 m/VÅ"1011V/m <" 1
Ç(1)
P(1)
Ç(3)E2
P(3)
C" <"10-22 m2/V2 Å"(1011V/m)2 <" 1
Ç(1)
P(1)
Ò! nie można stosować rozwiniÄ™cia wyrażenia na polaryzacjÄ™ w szereg
nie można stosować rozwinięcia wyrażenia na polaryzację w szereg
potęgowy (koniec zakresu perturbacyjnego, wykład 13)
potęgowy
wystÄ™pujÄ… efekty nieliniowe wyższych rzÄ™dów - Ç(2q+1) :
generacja wyższych harmonicznych ( s. 42, wykład 13)
13/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Podstawowe procesy nieliniowe
Podstawowe procesy nieliniowe
Dielektryki z nieliniowością kwadratową w zmiennym polu elektrycznym
P = P(1) + P(2) =µ0Ç(1)E+µ0Ç(2)E2
v
E(t) = E0 cosÉ0t
v
Ò! P(t) = µ0Ç(1)E0 cosÉ0t + P
2
+µ0Ç(2)E0 cos2É0t
E
1
cos2É0t a" cos 2É0t +1
( )
2
składowa
składowa
o podwojonej
stała
częstości
14/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Podstawowe procesy nieliniowe
Podstawowe procesy nieliniowe




Zależność polaryzacji od czasu:
2
v



P(t) = µ0Ç(1)E0 cosÉ0t +µ0Ç(2)E0 cos2É0t




É
É
É
É




v
P(t) = µ0Ç(1)E0 cosÉ0t
PÉ -podstawowa




2



1
+ µ0Ç(2)E0 cos2É0t
2
P2É - II harmoniczna




(2) 2
1
+ µ0Ç E0



2
P0 -sta a
Å‚
15/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Podstawowe procesy nieliniowe
Podstawowe procesy nieliniowe
Dielektryki z nieliniowością sześcienną w zmiennym polu elektrycznym
P = P(1) + P(3) = µ0Ç(1)E +µ0Ç(3)E3
v
E(t) = E0 cosÉ0t
v
Ò! P(t) = µ0Ç(1)E0 cosÉ0t +
3
+µ0Ç(3)E0 cos3É0t
P
E
1
cos3É0t a" cos3É0t + 3cosÉ0t
( )
4
składowa składowa
o potrojonej podstawowa
częstości
16/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Podstawowe procesy nieliniowe
Podstawowe procesy nieliniowe




Zależność polaryzacji od czasu:
3




v
P(t) = µ0Ç(1)E0 cosÉ0t +µ0Ç(3)E0 cos3É0t
zależność współczynnika załamania




od natężenia światła
3




3
v
P(t) = µ0Ç(1)E0 + µ0Ç(3)E0 cosÉ0t
( )
4
PÉ -podstawowa




3
1




+ µ0Ç(3)E0 cos3É0t
4
P3É - III harmoniczna
17/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Pole elektryczne można opisać jako zależne od
<"
" czasu: E(t)
" czÄ™stoÅ›ci: E(É)
analiza:
transformata Fouriera F
F
F
F
v
E(t)
E(É)
"
v
E(É) = E(t)e-iÉtdt
+"
-"
pozwala wyodrębnić składowe o różnych częstościach
synteza:
-1
-
-
-
odwrotna transformata Fouriera F
F
F
F
v
E(É) E(t)
"
1
v
E(t) = E(É)eiÉtdÉ
+"
2Ä„
-"
18/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
zależność od czasu:
0
F(t) = eÄ…iÉ t
zależność od częstości:
"
"
0 0
0
F [F(t)] =
F
F
F
F [eÄ…iÉ t] = eÄ…iÉ t e-iÉ tdt = e-i(É"É )tdt = 2Ä„ ´ (É "É0)
F
F
F
+" +"
-" -"
0
F(t) = eÄ…iÉ t
Re[F(t)]
0
F [F(t) = eÄ…iÉ t]
F
F
F
transformata Fouriera F
F
F
F
Im[F(t)]
+É0
-É
0
+
- 0
-
- 0
-
e+iÉ t
e-iÉ t
skÅ‚adowe Fouriera: +É0 (lub -É0)
19/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
zależność od czasu natężenia pola elektrycznego (s.14-17):
1
"
0 0
v
E(t) = E0 cosÉ0t a" (E0eiÉ t + E0e-iÉ t )
2
zależność od częstości
" "
<"
1 iÉ0t t
0
F [E(t)] <"
F
F
F
F [cosÉ0t]
F
F
F
= cosÉ0t e-iÉ tdt
= îÅ‚
+" ðÅ‚e + e-iÉ Å‚Å‚ e-iÉtdt =
ûÅ‚
+"
2
-"
-"
" "
1 1
0 0
= e-i(É-É )tdt + e-i(É+É )tdt = Ä„ ´ (É -É0) +Ä„ ´ (É +É0)
+" +"
2 2
-" -"
F [cosÉ0t]
F
F
F
cosÉ0t
transformata Fouriera F
F
F
F
+É0
-É
0
1
1
" 0
0
E0eiÉ t
E0e-iÉ t
2
2
wystÄ™pujÄ… czÄ™stoÅ›ci +É0 i -É0
v v
& analogicznie w wyrażeniu na liniową polaryzację elektryczną
P(1)(t) =µ0Ç(1)E(t)
20/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Dla funkcji rzeczywistych:
" występują składowe fourierowskie o częstościach dodatnich i ujemnych
" amplitudy zespolone składowych o częstościach dodatnich i ujemnych są
wzajemnie swoimi sprzężeniami zespolonymi
A(-É0) = A"(É0)
Przykłady:
cosÉ0t =
-É0
transformata Fouriera F
F
F
F
1
0 0
= e+iÉ t +e-iÉ t
( )
2
+É0
cosÉ0t
1 1
A(-É0) = + , A(É0) = +
2 2
sinÉ0t =
-É0
transformata Fouriera F
F
F
F
i
0 0
+É0
= e-iÉ t -e+iÉ t
( )
2
sinÉ0t
i i
A(-É0) = + , A(É0) = -
21/44
Wykład 3 2 2
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Polaryzacja elektryczna II rzędu (s.15):
(2) 2
1
v
P(2)(t) = µ0Ç E0 (cos 2É0t +1)
2
zależność od częstości
"
<"
1 iÅ"2É0t
0
F [P(2)(t)] <" îÅ‚ + e-iÅ"2É t +1ûÅ‚ e-iÉtdt =
F Å‚Å‚
F
F
ðÅ‚e
+"
2
-"
" " "
1 1 1
0 0
= e-i(É-2É )tdt + e-i(É+2É )tdt + e-iÉtdt =
+" +" +"
2 2 2
-" -" -"
= Ä„ ´ (É - 2É0) +Ä„ ´ (É + 2É0) +Ä„ ´ (É - 0)
F [cos2É0t+1]
F
F
F
cos2É0t+1
transformata Fouriera F
F
F
F
-2É0 +2É0
0
22/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Zależności czasowe i częstościowe  transformata Fouriera
Polaryzacja elektryczna III rzędu (s.17):
1
(3) 3
v
P(3)(t) = µ0Ç E0 (cos3É0t + 3cosÉ0t)
4
zależność od częstości
"
<"
1 iÅ"3É0t
0 0 0
F [P(3)(t)] <" îÅ‚ + e-iÅ"3É t + 3eiÉ t + 3e-iÉ t ûÅ‚ e-iÉtdt =
F
F Å‚Å‚
F
ðÅ‚e
+"
2
-"
" " " "
1 1 3 3
= e-i(É -3É0 )tdt + e-i(É +3É0 )tdt + e-i(É -É0 )tdt + e-i(É +É0 )tdt =
+" +" +" +"
2 2 2 2
-" -" -" -"
= Ä„ ´ (É -3É0) +Ä„ ´ (É + 3É0) + 3Ä„ ´ (É -É0) + 3Ä„ ´ (É +É0)
F [cos3É0t+3cosÉ0t]
F
F
F
cos3É0t+3cosÉ0t
transformata Fouriera F
F
F
F
+3É0
-3É0 -É0 +É0
23/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Ośrodek z nieliniowością kwadratową w polu elektrycznym o dwóch różnych
kwadratową dwóch różnych
skÅ‚adowych czÄ™stoÅ›ci : É1 i É2
É É
É É
É É
v
E(t) = E1 cosÉ1t + E2 cosÉ2t
można zastosować zapis z użyciem formy wykładniczej ( s.20)
(dla uproszczenia można pominąć czynnik ½)
1 2
v
E(t) = E1eiÅ"É t + E2eiÅ"É t + c.c.
Amplitudy natężenia pola elektrycznego w ogólności zespolone:
Ei = Ei eiÕ
amplituda
faza
rzeczywista
np.
Õ = 0 Ò! Ei = Ei cos Éit
Õ = Ä„ /2 Ò! Ei = iEi sin Éit
24/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Przyczynek II rzędu do polaryzacji elektrycznej:
2
v v
îÅ‚
P(2)(t) = µ0Ç(2) ðÅ‚E(t)Å‚Å‚
ûÅ‚
(2) 2 "
1 2 1 2 1 2
v
îÅ‚E12eiÅ"2É t + E2 eiÅ"2É t + 2E1E2eiÅ"(É +É )t + 2E1E2eiÅ"(É -É )t + c.c.Å‚Å‚
P(2)(t) = µ0Ç
ðÅ‚ ûÅ‚
(2) " "
îÅ‚
+2µ0Ç
ðÅ‚E1E1 + E2E2 Å‚Å‚
ûÅ‚
Występują składowe zmienne o 4 częstościach:
4
2É1  II harmoniczna czÄ™stoÅ›ci 1
É
É
É
2É2  II harmoniczna czÄ™stoÅ›ci 2
É
É
É
É1+ É2  czÄ™stość sumacyjna
É É
É É
É É
É1-É2  czÄ™stość różnicowa
É -É
É -É
É -É
i składowa stała (efekt tzw. prostowania optycznego  optical rectification)
25/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Wynik można zapisać jako sumę składowych Fouriera polaryzacji:
t
n
v
P(2)(t) =
"P(É )eiÉ
n
n
sumowanie po wszystkich występujących częstościach (dodatnich i ujemnych)
Amplitudy zespolone różnych składowych:
składowa stała
" "
îÅ‚ Å‚Å‚
P(0) = 2µ0Ç(2) ðÅ‚E1 E1 + E2 E2 ûÅ‚
częstości dodatnie częstości ujemne
(2) "2
2
P(-2É1) = µ0Ç E1
P(2É1) = µ0Ç(2)E1
sprzężenia
2 "
P(2É2) = µ0Ç(2)E2 P(-2É2) = µ0Ç(2)E22
zespolone
amplitud
" "
P(É1+É2) = 2µ0Ç(2)E1E2 P(-É1-É2) = 2µ0Ç(2)E1 E2 dla czÄ™stoÅ›ci
dodatnich
"
"
P(-É1+É2) = 2µ0Ç(2)E1 E2
P(É1-É2) = 2µ0Ç(2)E1E2
26/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Jeżeli amplitudy natężenia pola elektrycznego rzeczywiste i E1 = E2
składowe pola elektrycznego fali świetlnej:
É
É
É
É
-É1 -É2
-É -É
-É -É
-É -É
É2 É
É É
É É
0 É É1
składowe polaryzacji elektrycznej II rzędu:
É
É
É
É
0 É1-É2 2É2 É É 2É1
É -É É
-2É1 -É1-É2 É1+É2 É
- É -É -É -2É2 -É1+É2
É -É É É É É
É -É É
- É -É -É É É É
- É -É -É - É -É É
- É -É É
- É -É É
27/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
W wyrażeniach na polaryzację dla składowej sumacyjnej i różnicowej
występuje czynnik 2
2
P(É1+É2) = 2µ0Ç(2)E1E2
"
P(É1-É2) = 2µ0Ç(2)E1E2
tzw. czynnik degeneracji  liczba możliwych różnych permutacji częstości
czynnik degeneracji
skÅ‚adowych É1 i É2
P(É1+É2) = 2µ0Ç(2)E1E2 a" µ0Ç(2) E1E2+ E2E1
( )
É1+É2 É2+É1
É É É É
É É É É
É É É É
" " "
P(É1-É2) = 2µ0Ç(2)E1E2 a" µ0Ç(2) E1E2+ E2E1
( )
É1-É2 -É2+É1
É -É -É É
É -É -É É
É -É -É É
Dla II harmonicznych obu częstości czynnik degeneracji wynosi 1
1
28/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Generacja częstości sumacyjnej (sum frequency generation - SFG)
Generacja częstości sumacyjnej
P(É1+É2) = 2µ0Ç(2)E1E2
Zasada zachowania energii:
É2
É
É
É
É3 = É1 +É2 poziomy
É É É
É É É
É É É
wirtualne
É3
É
É
É
É1
É
É
É
 absorpcja dwufotonowa
 emisja spontaniczna jednofotonowa
foton 1 + foton 2
foton 1 foton 2 foton 3
foton 3
É1
É
É
É
É3
É
É
É
É2
É
É
É
kryształ nieliniowy
29/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Przypadek szczególny: generacja II harmonicznej (second harmonic
generacja II harmonicznej
generation - SHG, wykład 9)
É1 = É2 a" É
É É a" É
É É a" É
É É a" É
poziomy
É1
É
É
É
wirtualne
P(2É) = µ0Ç(2)E2
poziomy
2É1
É
É
É
É2
É
É
É
wirtualne
2É2
É
É
É
É1
É
É
É
É2
É
É
É
É1
É
É
É
2É1
É
É
É
É1
É
É
É
kryształ nieliniowy
É2
É
É
É
2É2
É
É
É
É2
É
É
É
kryształ nieliniowy
30/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Generacja częstości różnicowej (difference frequency generation - DFG)
Generacja częstości różnicowej
"
P(É1-É2) = 2µ0Ç(2)E1E2
Zasada zachowania energii:
É3 = É1 -É2
É É É
É É É
É É É
poziomy
wirtualne
É2
É
É
É
É1
É
É
É
É3
É
É
É
 absorpcja jednofotonowa
 emisja wymuszona dwufotonowa
foton 1
foton 1 foton 2 + foton 3
foton 2 foton 3
É1
É
É
É
É3
É
É
É
Foton  wymuszajÄ…cy
przechodzi przez kryształ
É2
É
É
É
bez zmian
É2 É2
É É
É É
É É
kryształ nieliniowy
31/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
DFG  inaczej:
optyczne wzmocnienie parametryczne (optical parametric amplification -
optyczne wzmocnienie parametryczne
OPA)  fala wymuszajÄ…ca wzmacniana
CzÄ™stość fotonu wymuszajÄ…cego  É2 lub É3
É3 = É1 -É2, É2 = É1 -É3
É É É É É É
É É É É É É
É É É É É É
Powszechnie przyjęta terminologia
" fala absorbowana
pompujÄ…ca (pump)
pompujÄ…ca
czÄ™stość É1
É
É
É
" fala wymuszajÄ…ca
sygnałowa (signal)
sygnałowa
czÄ™stość É2 (É3 )
É É
É É
É É
" fala o generowanej częstości różnicowej
jałowa (idler)
jałowa
czÄ™stość É3 (É2 )
É É
É É
É É
32/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Możliwy również proces spontaniczny  bez obecności fali wymuszającej
o czÄ™stoÅ›ci É2 lub É3:
parametryczna fluorescencja (parametric fluorescence)
parametryczna fluorescencja
spontaniczne parametryczne obniżenie częstości (spontaneous parametric
spontaniczne parametryczne obniżenie częstości
down conversion - SPDC)
( wykład 10)
 absorpcja jednofotonowa
 emisja spontaniczna dwufotonowa
foton 1
foton 1 foton 2 + foton 3
foton 2 foton 3
É3
É
É
É
É1
É
É
É
É2
É
É
É
kryształ nieliniowy
WartoÅ›ci czÄ™stoÅ›ci É2 i É3  dowolne (warunek: É1 = É2 + É3 )
w szczególnoÅ›ci: É2 = É3 = É1/2
33/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością kwadratową
Umieszczenie ośrodka nieliniowego w rezonatorze dostrojonym do częstości
É2 i/lub É3 :
optyczna generacja parametryczna (optical parametric generator  OPG,
optyczna generacja parametryczna
optical parametric oscillator  OPO)
É3
É
É
É
É1
É
É
É
É2
É
É
É
kryształ nieliniowy
Generacja parametryczna występuje po przekroczeniu progowej wartości mocy
fali o czÄ™stoÅ›ci É1  pompujÄ…cej ( wykÅ‚ad 6)
34/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Ośrodek z nieliniowością sześcienną w polu elektrycznym o trzech różnych
sześcienną trzech różnych
skÅ‚adowych czÄ™stoÅ›ci : É1, É2 i É3
É É É
É É É
É É É
1 2 3
v
E(t) = E1eiÅ"É t + E2eiÅ"É t + E3eiÅ"É t + c.c.
Przyczynek III rzędu do polaryzacji elektrycznej:
3
v v
îÅ‚
P(3)(t) = µ0Ç(3) ðÅ‚E(t)Å‚Å‚
ûÅ‚
można zapisać jako sumę składowych Fouriera:
t
n
v
P(3)(t) =
"P(É )eiÉ
n
n
35/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Występują składowe zmienne o 22 częstościach dodatnich:
É1
É2
É3
3É1
3É2
s.37
3É3
(É1+É2+É3)
(É1+É2-É3)
(É1-É2+É3)
(-É1+É2+É3)
(2É1Ä…É2)
amplitudy zespolone składowych
(2É1Ä…É3)
o częstościach ujemnych
(2É2Ä…É1)
s.38
są sprzężeniami zespolonymi
(2É2Ä…É3)
amplitud składowych
(2É3Ä…É1)
o częstościach dodatnich
(2É3Ä…É2)
36/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Składowe polaryzacji sześciennej:
" " "
1. P(É1) = µ0Ç(3)[3E1E1 + 6E2E2 + 6E3E3 ]
" " "
2. P(É2) = µ0Ç(3)[6E1E1 + 3E2E2 + 6E3E3 ] skÅ‚adowe podstawowe
(3) " " "
3. P(É3) = µ0Ç [6E1E1 + 6E2E2 + 3E3E3 ]
(3) 3
4. P(3É1) = µ0Ç E1
3
III harmoniczne s.40
5. P(3É2) = µ0Ç(3)E2
(3) 3
6. P(3É3) = µ0Ç E3
(3)
7. P(É1+É2+ É3) = 6µ0Ç E1 E2 E3
s.39
(3) "
8. P(É1+ É2-É3) = 6µ0Ç E1 E2 E3
s.41
"
9. P(É1-É2+É3) = 6µ0Ç(3)E1 E2E3
"
10. P(-É1+É2+ É3) = 6µ0Ç(3)E1 E2 E3
Współczynniki liczbowe (= 1, 3, 6)  czynniki degeneracji
liczba możliwych różnych permutacji czÄ™stoÅ›ci skÅ‚adowych É1, É2 i É3
37/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Składowe polaryzacji sześciennej (c.d.):
11. P(2É1+É2) = 3µ0Ç(3)E12E2
"
12. P(2É1-É2) = 3µ0Ç(3)E12E2
13. P(2É1+É3) = 3µ0Ç(3)E12E3
"
14. P(2É1-É3) = 3µ0Ç(3)E12E3
2
15. P(2É2+É1) = 3µ0Ç(3)E2 E1
2 "
16. P(2É2-É1) = 3µ0Ç(3)E2 E1
2
17. P(2É2+É3) = 3µ0Ç(3)E2 E3
2 "
18. P(2É2-É3) = 3µ0Ç(3)E2 E3
2
19. P(2É3+É1) = 3µ0Ç(3)E3 E1
2 "
20. P(2É3-É1) = 3µ0Ç(3)E3 E1
2
21. P(2É3+É2) = 3µ0Ç(3)E3 E2
2 "
22. P(2É3-É2) = 3µ0Ç(3)E3 E2
38/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Generacja częstości sumacyjnej (nr 7)
Generacja częstości sumacyjnej
P(É1+É2+É3) = 3µ0Ç(3)E1E2E3
É3
É
É
É
poziomy
Zasada zachowania energii:
wirtualne
É2
É
É
É
É4 = É1 +É2 +É3
É É É É
É É É É
É É É É
É4
É
É
É
É1
É
É
É
 absorpcja trzyfotonowa
 emisja spontaniczna jednofotonowa
foton 1 + foton 2 + foton 3
foton 1 foton 2 foton 3 foton 4
foton 4
É1
É
É
É
É4
É
É
É
É2
É
É
É
É3
É
É
É
kryształ nieliniowy
39/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Przypadek szczególny (nr 4, 5, 6): generacja III harmonicznej (third
generacja III harmonicznej
harmonic generation - THG)
É1 = É2 = É3 a" É
É É É a" É
É É É a" É
É É É a" É
É
É
É
É
P(3É) = µ0Ç(3)E3
poziomy
wirtualne
É
É
É 3É
É É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
3É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
kryształ nieliniowy
40/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
Klasyfikacja procesów związanych z nieliniowością sześcienną
& (nr 8)
"
P(É1+É2-É3) = 3µ0Ç(3)E1E2E3
Zasada zachowania energii: poziomy
É3
É
É
É
wirtualne
É2
É
É
É
É4 = É1 + É2 -É3
É É É É
É É É É
É É É É
É4
É
É
É
É1
É
É
É
 absorpcja dwufotonowa
 emisja wymuszona dwufotonowa
foton 1 + foton 2
foton 1 foton 2 foton 3 + foton 4
foton 3 foton 4
É1
É
É É4
É É
É
É
É2 É3
É É
É É
É É
É3 É3
É É
É É
É É
kryształ nieliniowy
41/44
Wykład 3
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Procesy zachodzące w silnym polu elektrycznym fali świetlnej
Procesy zachodzące w silnym polu elektrycznym fali świetlnej
W silnym polu elektrycznym fali świetlnej (impulsy ultrakrótkie, s.13):
generacja wyższych harmonicznych nieparzystych (high harmonic
generacja wyższych harmonicznych
generation  HHG)
É
P((2q +1)É) = µ0Ç(2q+1)E2q+1 É
É
É
Zasada zachowania energii:
É2q+1 = (2q +1)Å"É
É É
É É
É É
poziomy
wirtualne
(2q+1)É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
É
42/44
Wykład 3
&
&
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Klasyfikacja procesów konwersji spektralnej światła
Procesy zachodzące w silnym polu elektrycznym fali świetlnej
Procesy zachodzące w silnym polu elektrycznym fali świetlnej
Generacja wyższych harmonicznych
struga gazu szlachetnego
&
dysza
43/44
Wykład 3
Literatura
Literatura
[1] R.W.Boyd
Nonlinear Optics (3 ed.)
Elsevier Science, 2008
[2] A.Piekara
Nowe oblicze optyki
PWN, 1976
[3] B.E.A.Saleh, M.C.Teich
Fundamentals of Photonics (2 ed.)
John Wiley & Sons, Inc., 2007
[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis
44/44
Wykład 3


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wykład 9 ETI
wyklad7 1 ETI
wyklad8 ETI
wykład 8 ETI
wykład 4 ETI
wykład 5 ETI
wykład 5 ETI
wyklad18 ETI
wyklad19 ETI
wykład 7 ETI
wyklad9 ETI
wykład 12 ETI
Sieci komputerowe wyklady dr Furtak
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacja

więcej podobnych podstron