2 Metody+wyznaczania+macierzy+odwrotnej

2. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej: metoda wyznacznikowa (za pomocą dopełnień algebraicznych), metoda operacji
elementarnych. Przykłady zastosowań macierzy w zagadnieniach ekonomicznych.
Zadanie 4. [wyznaczanie macierzy odwrotnej]
Macierz jest nieosobliwa jeżeli jej wyznacznik jest różny od zera.
Macierz odwrotna A-1 do macierzy kwadratowej nie-osobliwej A nazywamy taką macierz, że A-1A= A A-1. Można dowieść,
1
że A-1= [Aik]T , gdzie [Aik]T jest transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych.(metoda wyznacznikowa)
det A
(A I)~ (A-1 �" A A-1�)= (� A-1)
(metoda operacji elementarnych)
�ł3 1 -1łł
�ł1 2łł �ł1 2łł �ł8 3łł
�ł śł
a) A = b) A =
�ł3 5śł �ł2 5śł c) A = �ł3 1śł d) �ł4 2 1 śł
�ł �ł �ł �ł �ł �ł
�ł2 -1 1 śł
�ł �ł
Zadanie 5. Dla poniższej macierzy znajdz: a) wyznacznik macierzy,
b) macierz dopełnień algebraicznych,
c) macierz transponowaną dopełnień algebraicznych,
d) macierz odwrotną.
1 0 2 1
�ł łł
�ł0 2 3 0 śł
�ł śł
�ł śł
1 4 1 1
�ł2 8 2 - 4śł
�ł �ł
Zadanie 6. [rząd macierzy] Znajdz rzędy następujących macierzy:
Przekształceniami elementarnymi macierzy nazywamy
(i) zamianę wierszy (kolumn) ;
(ii) pomnożenie wiersza (kolumny) przez liczbę różną od 0 ;
(iii) pomnożenie wybranego wiersza (kolumny) przez pewną liczbę i dodanie do
innego wiersza (kolumny)
Macierze nazywamy równoważnymi, jeżeli jedna powstaje z drugiej przez zastosowanie
działań elementarnych .
Stąd A~B <=> r (A) = r (B) (~)- równoważne
1 3
�ł łł
1 2 3 3 5 5 1
�ł łł �ł łł
�ł śł
1 2 0 1 2 0 1 2
2 6 �ł łł
�ł2 śł �ł-1
�ł śł
a) b)
�ł-1 -2 0 1 2 0 -1 -2śł c) �ł -1 0 śł d) �ł 0 -2 2śł
śł
�ł-1 -3
śł
�ł �ł
�ł -3 -3�ł �ł 2 1 1 3�ł
śł śł
�ł śł
�ł1 �ł
1 0
�ł �ł
1 2 -1
�ł łł
0 0 0
�ł łł
�ł2 -1 3 śł
1 2 3 4 5
�ł łł
�ł0 0 0śł
�ł śł
�ł-5 -4 -3 -2 -1śł
�ł śł
�ł śł
0 0 0
�ł śł
e) f) g) �ł śł
0 0 0
�ł2 1 5 śł
�ł śł
0 0 0 0 0
�ł śł
�ł śł
�ł śł
�ł0 0 0śł
�ł1 0 -3śł
1 2 -1 0 1
�ł �ł
�ł0 0 0śł
�ł śł
�ł �ł
�ł3 0 9 �ł
h) 0 0 0 0 0 10
[ ]
Zadanie 7. [równanie macierzowe] Zakładamy, że spełniona jest równość A �" X = B .
x1 1 2 0
�ł łł �ł łł �ł łł
Znajdz macierz X = , jeżeli A = .
�łx śł �ł2 -1śł , B = �ł-3śł
�ł 2 �ł �ł �ł �ł �ł

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
uklad rownan wyznacznik macierz odwrotna
Środowisko programowe do wyznaczania macierzy odwrotnej do symetrycznej macierzy trójdiagonlanej
06 Metody wyznaczania pol powierzchni
5 Stan naprężenia w gruncie założenia teoretyczne, metody wyznaczania
macierz odwrotna
Metody numeryczne macierze
Wyznaczniki macierzy
9 Wyznacznik macierzy
metody wyznaczania prędkości w ruchu płaskim
Wyznaczniki macierzy
Macierz odwrotna
zestaw al macierz odwrotna
Wykład 13 Macierz odwrotna
WYKLAD 4 MACIERZ ODWROTNA
t4 macierz odwrotna rzad macierzy
Zestaw 12 Macierz odwrotna, układy równań liniowych
04 mnozenie macierz odwrotna LU wwwidQ06

więcej podobnych podstron