Politechnika Lubelska
Katedra Automatyki i Metrologii
Laboratorium
Podstaw Automatyki i
Regulacji Automatycznej
EZ
Ćwiczenie nr 3
Temat: Analiza i synteza ciągłego, liniowego
układu automatycznej regulacji
z regulatorem PID
Lublin 2006
1
Analiza i synteza ciągłego, liniowego układu automatycznej
regulacji
3.1 Wstęp
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z regulatorem PID pracującym w klasycznym układzie
z ujemnym sprzÄ™\
eniem zwrotnym, określenie wpływu zmian jego parametrów na przebieg
procesu regulacji oraz nabycie umiejętności doboru nastaw regulatora tak, aby układ spełniał
zadane właściwości.
Ćwiczenie obejmuje:
" identyfikacjÄ™ obiektu regulacji,
" badanie wpływu nastaw regulatora na statyczne i dynamiczne właściwości (określane
ró\
nymi wskaz
nikami jakości) układu zamkniętego,
" dobór optymalnych nastaw regulatora (uproszczona synteza parametryczna).
Ćwiczenie wykonywane jest metodą symulacyjną wykorzystującą środowisko
MATLAB-Simulink.
3.2 Układy regulacji ze sprzę\
eniem zwrotnym.
3.2.1 Pojęcie układu regulacji
Sterowanie jest to świadome, kontrolowane oddziaływanie na proces fizyczny, mające na celu
uzyskanie wymaganego przebiegu tego procesu.
Pod pojęciem układ sterowania rozumie się zespół współdziałających ze sobą urządzeń
( i ludzi), który realizuje proces fizyczny oraz sterowanie jego przebiegiem. Układ sterowania
składa się z dwóch podstawowych członów funkcjonalnych: obiektu sterowanego, w którym
zachodzi dany proces fizyczny, oraz urządzenia sterującego, wytwarzającego sygnały sterujące
przebiegiem procesu. Ze względu na sposób powiązania tych członów mo\
na rozró\
nić dwa
rodzaje sterowania: sterowanie w układzie otwartym i sterowanie w układzie zamkniętym.
Sterowanie w układzie zamkniętym nazywa się regulacją, zaś układ, w którym realizowana jest
regulacja - układem regulacji. Podstawowy schemat blokowy układu regulacji oraz oznaczenia
i nazwy sygnałów przedstawia rys.3.1.
Gdzie:
Tor główny
z(t)
y0(t) - wartość zadana
y0(t) e(t) u(t) y(t)
y(t) - sygnał wyjściowy
GPID(s) Gob(s)
e(t) - uchyb regulacji
u(t) - sygnał sterujący
regulator obiekt regulacji
z(t) - sygnał zakłóceń
GZ(s)  transmit. zakłóceniowa
G0(s)
GO(s) - transmitancja układu
Tor sprzÄ™\
enia zwrotnego
Rys.3.1. Schemat jednowymiarowego układu regulacji
Regulacja jest szczególnym przypadkiem sterowania. W odniesieniu do układu regulacji
poszczególne nazwy (w porównaniu z nazwami w układzie sterowania) będą więc następujące:
" zamknięty układ sterowania - układ regulacji ,
" obiekt - obiekt regulowany,
2
" sygnał sterowany - sygnał regulowany,
" urzÄ…dzenie sterujÄ…ce - regulator.
Podczas procesu sterowania w układzie regulacji ciągłej (analogowej) regulator jest ciągle
" informowany " o aktualnej wartości wielkości regulowanej y(t). Sygnał regulujący (sterujący)
u(t) zale\
y od sygnału regulowanego i musi być tak kształtowany, aby zapewnić wymagany
przebieg wielkości regulowanej y(t) zadawanej sygnałem y0(t), niezale\
nie od zakłóceń z(t)
i zmian parametrów obiektu regulowanego. Zadanie sterowania realizowane jest automatycznie
dzięki sprzę\
eniu zwrotnemu. Sygnał regulowany y(t) (jego aktualna wartość) jest
porównywany z sygnałem zadanym y0(t), określającym aktualną wartość wielkości y(t),
wymaganą w procesie sterowania. Ró\
nica tych sygnałów e(t) - zwana uchybem regulacji - jest
przetwarzana w regulatorze na sygnał sterujący u(t) (zgodnie z jego dynamiką). Rola regulatora
w układzie polega na takim oddziaływaniu na obiekt regulowany, aby w ka\
dej chwili czasu
dÄ…\
yć do zrównania wartości x0(t) z aktualną wartością sygnału y(t), czyli sygnał z regulatora
powinien prowadzić do wyzerowania uchybu regulacji.
Zadanie regulacji jest określone przez charakter sygnału zadanego x0(t) (wartość zadana
wielkości regulowanej). Mo\
e on przybierać wartość stałą (regulacja stałowartościowa), mo\
e
być zmienny według określonego programu (regulacja programowa) lub mo\
e mieć przebieg
przypadkowy (regulacja nadÄ…\
na).
Przykładem regulacji stałowartościowej mo\
e być stabilizacja poziomu cieczy, materiału
sypkiego w zbiorniku, natÄ™\
enia przepływu medium, temperatury bądz
napięcia prądu
elektrycznego, itp. Przykładem regulacji programowej mo\
e być regulacja procesu obróbki
cieplnej według określonego harmonogramu przebiegu temperatury, sterowanie procesem
obróbki mechanicznej detali, regulacja przebiegu procesu chemicznego, itp. Przykładem
regulacji nadÄ…\
nej mo\
e być np. regulacja procesem śledzenia poło\
enia radaru przez urzÄ…dzenie
naprowadzajÄ…ce.
Sterowanie w układzie otwartym ma miejsce wtedy, gdy urządzenie sterujące (regulator,
człowiek) nie jest informowane o zmianach sygnału sterowanego, czyli nie istnieje informacyjne
sprzÄ™\
enie zwrotne o efektach sterowania. Ten sposób sterowania opiera się na:
" znajomości modelu matematycznego obiektu,
" niezmienności (stacjonarności) charakterystyk obiektu,
" braku zakłóceń lub mo\
liwości ich pomiaru w celu ich kompensacji.
Dokładne spełnienie tych zało\
eń w rzeczywistości jest oczywiście niemo\
liwe, ale ten sposób
odziaływania na obiekty jest często jedyną mo\
liwością sterowania, szczególnie tzw. trudnych
obiektów. Przykładami tego typu sterowania jest np: sterowanie natę\
eniem przepływu
w rurociągu na podstawie podziałki stopnia otwarcia zaworu, ręczne sterowanie napięciem
wyjściowym autotransformatora na podstawie poło\
enia suwaka, sterowanie zło\
onych
procesów chemicznych, cementowych i innych w oparciu o model matematyczny.
3.2.2 Struktura liniowego układu automatycznej regulacji i związki pomiędzy sygnałami
Badając zachowanie się w czasie liniowego układu regulacji wygodnie jest posługiwać się
rachunkiem operatorowym oraz pojęciem transmitancji operatorowych wią\
Ä…cych interesujÄ…ce
nas sygnały w układzie. Schemat blokowy liniowego układu regulacji pokazany jest na rys. 3.2.
Oznaczono na nim transmitancjÄ™ obiektu przez Gob(s), regulatora Gr(s), transformaty
odpowiednich sygnałów tzn.: zadanego, uchybu, regulującego, regulowanego i zakłócenia -
odpowiednio przez Y0(s), E(s), U(s), Y(s), Z(s). Przez H(s) oznaczona jest transmitancja
zakłóceniową układu regulacji. Je\
eli H(s)=1 tzn., \
e zakłócenie (zastępcze) oddziałuje
bezpośrednio na wyjście obiektu; je\
eli H(s)=Gob(s) - zakłócenie oddziałuje na wejście obiektu,
3
ale na schemacie blokowym ujmowane jest to w postaci zakłócenia sprowadzonego na wyjście
obiektu.
Y0(s) - wartość zadana
Z(s)
Y(s) - sygnał wyjściowy
H(s)
E(s) - uchyb regulacji
U(s) - sygnał sterujący
Y0(s) E(s) U(s) Y(s)
Z(s) - sygnał zakłóceń
GR(s) Gob(s)
GZ(s) - transmitancja z
Y(s)
G0(s)
GZ(s)
Rys. 3.2. Schemat blokowy jednowymiarowego liniowego układu regulacji
GO(s) - transmitancja układu otwartego
Y' ( s )
Go ( s ) = (3.1)
Z( s ) = 0
E( s )
GZ(s) - transmitancja układu otwartego
Y( s )
Gz ( s ) = (3.2)
Z( s ) = 0
Y0 ( s )
Z rysunku 3.2. wynikają następujące zale\
ności:
E( s ) = Y0 ( s ) - Y( s ) (3.3)
Y( s ) = Gr ( s )Å" Gob ( s ) Å" E( s ) + H( s ) Å" Z( s ) (3.4)
Po przekształceniach otrzymano:
1 H( s )
E( s ) = Å" Y0 ( s ) - Å" Z( s ) (3.5)
1 + Go ( s ) 1 + Go ( s )
oraz
Go ( s ) H( s )
Y( s ) = Å" Y0 ( s ) + Å" Z( s ) (3.6)
1 + Go ( s ) 1 + Go ( s )
Zale\
ności (3.5) i (3.6) umo\
liwiają wyznaczenie przebiegów y(t) i e(t) przy zadanych y0(t)
i z(t) i znanych transmitancjach.
Transmitancją uchybową ze względu na wartość zadaną nazywamy wyra\
enie:
1 E( s )
Gu ( s ) = = (3.7)
Z( s ) = 0
1 + Go ( s ) Y0 ( s )
Transmitancją uchybową ze względu na na zakłócenie nazywamy wyra\
enie
H( s ) E( s )
Gzak Å‚ .( s ) = = (3.8)
Y0 ( s ) = 0
1 + Go ( s ) Z( s )
4
Z zale\
ności (3.5) wynika, \
e aby uchyb regulacji e(t) dla dowolnego wymuszenia y0(t)
i dowolnego zakłócenia z(t) dą\
ył do zera, transmitancja układu otwartego G0(s) (czyli
wzmocnienie) musi dÄ…\
yć do nieskończoności. Warunek ten jest często sprzeczny z warunkami
stabilności układu regulacji automatycznej.
3.3 Jakość układów regulacji
Podstawowym zadaniem układu regulacji jest minimalizacja uchybu regulacji, czyli ró\
nicy
pomiędzy wartością zadaną y0(t), a aktualnie występującą na wyjściu obiektu y(t).
e(t)= y0(t)-y(t)
W idealnym układzie sygnał y(t) powinien dokładnie odwzorowywać y0(t), wtedy e(t)=0. Tak
jednak nie jest. Wynika to z dynamiki zawartej w obiekcie oraz z obecności zakłóceń. Aby
skompensować wpływ dynamiki obiektu oraz zakłóceń nale\
y znać (mierzyć) uchyb regulacji
e(t) i na jego podstawie oddziaływać na obiekt tak, aby dą\
yć zlikwidowania ró\
nicy pomiędzy
wartością zadaną a aktualną regulowanej wielkości. Na tym właśnie polega idea zamkniętego
układu sterowania, czyli układu pracującego z ujemnym sprzę\
eniem zwrotnym. UrzÄ…dzeniem
wypracowującym sygnał sterujący u(t) jest regulator. Najbardziej rozpowszechnionym typem
regulatora jest regulator PID, którego własności dynamiczne opisuje równanie:
1 de(t)
u(t) = Kp{e(t) + (3.9)
+"e(t)dt + Td dt }
Ti
Odpowiadająca mu transmitancja ma postać:
1
U(s) = Kp(1 + + Tds)E(s) (3.10)
Tis
Regulator ten zawiera działanie proporcjonalne, całkujące i ró\
niczkujące. Przy zało\
eniu
odpowiednich stałych czasowych Ti i Td, regulator ten mo\
e pracować jako:
" proporcjonalny P,
" proporcjonalno - całkujący PI,
" proporcjonalno - ró\
niczkujÄ…cy PD,
" proporcjonalno - całkująco - ró\
niczkujÄ…cy PID.
Dobór typu regulatora zale\
y od wymagań jakości regulacji, jakie stawiamy UAR. Najczęściej
wyró\
nia się następujące grupy kryteriów dobroci (wskaz
ników jakości) UAR:
1. Stabilność układu - nale\
y zapewnić odpowiedni zapas modułu i fazy (jest to podstawowy
wymóg stawiany układowi automatycznej regulacji - często jedynym celem zastosowania układu
automatyki "na obiekcie" jest ustabilizowanie jego pracy;
2. Dokładność statyczna, czyli uchyb regulacji w stanie ustalonym (eu) - określa, czy układ
osiąga wartość zadaną gdy ustaną procesy przejściowe (patrz punkt 2.4).
3. Zapewnienie \
ądanych własności dynamicznych.
Jakość dynamiczną określa się za pomocą szeregu wskaz
ników, odnoszących się do
poszczególnych cech przebiegu przejściowego wybranego sygnału (najczęściej odpowiedzi
skokowej od wymuszenia lub zakłócenia), takich jak:
" Czas regulacji (tr) - liczony od początku przebiegu przejściowego do chwili, gdy sygnał jest
mniejszy od zało\
onej wartości np. 5% lub 10% swojej wartości ustalonej.
" Przeregulowanie (p) - określane jako procentowy udział uchybu maksymalnego w wartości
ustalonej sygnału regulowanego. Przeregulowanie rośnie w miarę zbli\
ania się układu do
5
granicy stabilności. Odpowiedni ustalenie zapasu modułu i fazy ma na celu między innymi
zabezpieczać przed zbyt du\
ymi przeregulowaniami (np. dla zapasu modułu 6 dB p H" 15%).
" Szybkość narastania sygnału.
" Aperiodyczność lub oscylacyjność - przebiegi aperiodyczne charakteryzują się brakiem
oscylacji.
Wybrane z wy\
ej wymienionych właściwości w odniesieniu do sygnału wyjściowego y(t) oraz
do sygnału uchybu e(t) przedstawione są na rys. 3.3.
1.4 1
y e
1.2 0.8
p
1 0.6
0.8 0.4
eu
tr
tr
eu
0.6 0.2
0.4 0
p
0.2 -0.2
0 -0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8
t t
Rys.3.3. Przykładowa odpowiedz
skokowa UAR y(t) oraz odpowiadajÄ…cy jej przebieg uchybu e(t).
" Kryteria całkowe. Znalazły szerokie zastosowanie, gdy\
tego typu wskaz
niki obejmujÄ…
wszystkie wspomniane wy\
ej wskaz
niki dynamiczne. Nale\
y zauwa\
yć, \
e jakość regulacji
jest tym lepsza, im mniejsze jest pole ograniczone przebiegiem e(t) i eu (patrz rys. 3.3). Aby
uniknąć niejasności związanych ze zmiana znaku e(t) definiuje się następujące najczęściej
w praktyce wykorzystywane wskaz
niki całkowe.
"
ISE = [eu - e(t)]2 dt (3.11)
+"
0
"
IAE = |eu - e(t)|dt (3.12)
+"
0
3.4 Dokładność statyczna układu regulacji
Miarą dokładności w stanie ustalonym układu regulacji są wartości uchybu w stanie ustalonym:
eu = lim e(t ) = lim s Å" E( s ) (3.13)
t" s0
czyli
eu = Y0 ust ( t ) - Yust (t ) (3.14)
Jak wynika z wzoru (3.5) w ogólnym przypadku uchyb ustalony jest sumą dwóch składowych:
składowej wywołanej zmianą wartości zadanej i składowej wywołanej zakłóceniami.
Poszczególne składowe uchybu ustalonego wyznacza się z twierdzenia o wartości końcowej
6
(wzór 3.13). W praktyce przy obliczaniu uchybów od wymuszenia wygodnie jest korzystać ze
współczynników uchybu, będących współczynnikami stojącymi przy kolejnych potęgach
operatora "s" w rozwiniętej w szereg MacLaurina transmitancji uchybowej przy Z(s)=0.
Współczynniki uchybowe Gk mo\
na obliczyć równie\
z zale\
ności:
k
1 d Gu ( s )
Ck = ( k = 0,1,2,L ) (3.15)
k !
dsk s = 0
Decydujący wpływ na dokładność statyczną dla ró\
nych typów sygnałów wymuszających ma
postać transmitancji układu otwartego G0(s) tzn. liczba jej zerowych biegunów, czyli liczba
idealnych członów całkujących włączonych do układu otwartego. Układy, w których
transmitancja układu otwartego G0(s) nie ma biegunów zerowych, nazywane są układami
statycznymi. Układy, w których istnieje co najmniej jeden biegun zerowy, nazywa się układami
astatycznymi. Układ zamknięty jest układem astatycznym l-tego stopnia, je\
eli układ otwarty
zawiera "l" połączonych szeregowo idealnych członów całkujących, czyli jego transmitancja ma
postać:
L( s )
G0 ( s ) = (3.16)
sl M( s )
W tym przypadku wszystkie współczynniki uchybowe do Cl-1 włącznie są równe zeru, tzn.
układ astatyczny l-tego rzędu odtwarza dokładnie w stanie ustalonym (z uchybem eu=0) tylko
sygnały wymuszające y0(t), dla których:
i
d yo (t )
= 0 dla i e" l (3.17)
i
dt
KorzystajÄ…c z zale\
ności (3.5) i (3.13) mo\
emy wyznaczyć wyra\
enia, z których mo\
na
wyliczyć wartość uchybu ustalonego. Np. dla wymuszenia w postaci skoku jednostkowego
y0(t)=1(t) i z(t)=0 mamy
1
eu = lim s Å" E( s ) = lim s Å" Gu ( s ) Å" Y0 ( s ) = lim (3.18)
so s0 s0
1 + G0 ( s )
Z zale\
ności (3.18) wynika, \
e uchyb ustalony, dla wymuszenia w postaci skoku poło\
enia (tzw.
uchyb poło\
eniowy lub statyczny) w układach statycznych, maleje wraz ze wzrostem
współczynnika wzmocnienia układu otwartego z zale\
nością odwrotnie proporcjonalną, czyli:
1
eup = (3.20)
1 + Ko
gdzie przez K0 oznaczono współczynnik wzmocnienia układu otwartego.
7
3.4.1 Rola ujemnego sprzÄ™\
enia zwrotnego oraz wpływ współczynnika wzmocnienia
układu otwartego na parametry układu zamkniętego
Do rozwa\
ań przyjęty został UAR o elementarnej strukturze przedstawionej na rys.3.4.
z(t)
Gz(s)
x(t) e(t) u(t) y(t)
GPID(s) Gob(s)
regulator obiekt
G0(s)
Rys. 3.4. Schemat blokowy rozpatrywanego układu regulacji (układ jednopętlowy, ze sztywnym
ujemnym sprzÄ™\
eniem zwrotnym, bez uwzględnienia zakłóceń, czyli z(t)=0 - rozpatrywane będą
tylko właściwości nadą\
ne UAR
Układ będzie zawierał regulator o transmitancji Gr ( s ) = KR (bierzemy pod uwagę tylko działanie
proporcjonalne) oraz obiekt oscylacyjny 2-go rzędu o transmitancji
Kob
Gob ( s ) = (3.21)
To2s2 2¾Tos + 1
Przez zmianę nastawy regulatora (współczynnika wzmocnienia) mo\
na wpływać na
współczynnik wzmocnienia układu otwartego K0 (będącego iloczynem współczynnika
wzmocnienia regulatora i obiektu regulacji). Właściwości rozpatrywanego UAR (stabilność,
dynamika przebiegów uchybu od zakłóceń i (lub) wymuszeń, dokładność w stanie ustalonym
itd.) będą ogólnie mówiąc zale\
ały od dynamiki i statyki obiektu ( parametrów jego modelu
matematycznego - transmitancji), wartości nastawy regulatora oraz struktury układu (faktu
objęcia obiektu ujemnym sprzę\
eniem zwrotnym). Na obiekt Gob ( s ) pracujący w układzie
automatycznej regulacji nale\
y spojrzeć jak na nowy obiekt o transmitancji zastępczej równej
transmitancji układu zamkniętego Gz ( s ) i nowych właściwościach determinowanych przez
zastępcze parametry. Transmitancję Gz ( s ) wyznacza się ze znanej powszechnie zale\
ności,
która w odniesieniu do rozpatrywanego układu ma następującą postać:
Go ( s ) Gr ( s )Å" Gob ( s )
Gz ( s ) = = (3.22)
1 + Go ( s ) 1 + Gr ( s )Gob ( s )
Po podstawieniu do zale\
ności (3.22) postaci odpowiednich transmitancji i po kolejnych
przekształceniach otrzymuje się wyra\
enie na transmitancję zastępczą obiektu postaci
Kz
Gz ( s ) = (3.23)
2
Toz s2 + 2¾ Toz + 1
z
o parametrach zastępczych równych
KR Kob
Kz (s) (3.24)
1+ KR Kob
8
To
Toz (s) = (3.25)
1+ KR Kob
¾
¾oz (s) = (3.26)
1+ KR Kob
DokonujÄ…c analizy wyprowadzonych zale\
ności mo\
na podać następujące cechy statycznego
UAR oraz wnioski:
1. Rząd układu zamkniętego pozostaje taki sam jak rząd układu otwartego tzn. układ
strukturalnie stabilny przed zamknięciem pozostanie takim po zamknięciu. W rozpatrywanym
układzie (obiekcie 2-go rzędu i regulatorze zerowego rzędu) nie jest mo\
liwa utrata
stabilności po jego zamknięciu sztywnym ujemnym sprzę\
eniem zwrotnym - wynika to
choćby z kryterium Nyquista.
2. Współczynnik wzmocnienia układu zamkniętego jest mało wra\
liwy na zmiany
współczynnika wzmocnienia układu otwartego - układ regulacji nie jest czuły na
niestacjonarność obiektu. Forsując wzmocnienie regulatora P, poprawiamy dokładność
układu w stanie ustalonym bowiem je\
eli KR " to Kz 1 i eu 0 .
3. W rozpatrywanym układzie (po jego zamknięciu) będą występowały przebiegi periodyczne
sygnaÅ‚u wyjÅ›ciowego o parametrach Toz i ¾ zale\
nych od K0 (dokładniej mówiąc od KR ).
z
W ogólnym przypadku aperiodycznego układu otwartego, zamknięcie ujemną pętlą
sprzÄ™\
enia zwrotnego, mo\
e spowodować zmianę charakteru przebiegów sygnałów
w układzie na periodyczne. W dziedzinie częstotliwości oznacza to, \
e pasmo przenoszonych
przez układ częstotliwości wraz ze wzrostem wzmocnienia statycznego układu rośnie. Układ
szybciej reaguje na sygnał wymuszający, ale odtwarza go z większym uchybem
dynamicznym i z drugiej strony w szerszym zakresie lepiej tłumi zakłócenia Jest to znany
konflikt pomiędzy warunkami stabilności (ze wzrostem K0 zmniejsza się zapas stabilności)
i właściwościami dynamicznymi i właściwościami kompensacyjnymi zakłóceń.
4. Przedstawiony analityczny sposób określania wpływu struktury i parametrów układu na
jakość UAR jest w przypadku zło\
onych układów wysokiego rzędu bardzo utrudniona.
W takich przypadkach szybkie efekty dajÄ… metody modelowania analogowego lub cyfrowego
np. za pomocą narzędzi komputerowej analizy i syntezy układów dynamicznych
(w szczególności narzędzi CACSD takich jak np. środowisko oprogramowania Matlab -
Simulink).
9
3.5 WYKONANIE ĆWICZENIA
Uwaga! Ćwiczenie wykonywane jest metodą symulacyjną w środowisku MATLAB-
SIMULINK. W ćwiczeniu nale\
y posługiwać się udostępnianą na miejscu instrukcją obsługi
programu.
3.5.1 Identyfikacja obiektu regulacji
Dokonać identyfikacji właściwości statycznych i dynamicznych obiektu regulacji zadanego
przez prowadzącego ćwiczenie. Określić charakter oraz parametry transmitancji obiektu na
podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy.
3.5.2 Badanie regulatora PID
Zaobserwować i przerysować charakterystyki skokowe regulatorów P, PI, PID.
3.5.3 Badanie układu zamkniętego
Zaobserwować i naszkicować odpowiedzi skokowe układu zamkniętego dla ró\
nych wariantów
nastaw regulatora, zwracajÄ…c przede wszystkim uwagÄ™ na :
" rolÄ™ sprzÄ™\
enia zwrotnego
" wpływ zmian parametrów regulatora (Kp, Ti, Td) na przebiegi przejściowe w układzie oraz
na jakość regulacji. Zaplanować i wykonać serię pomiarów tak, aby wypełnić następującą
tabelÄ™:
Uchyb Czas Przeregu Szybkość narastania
Oscylacyjność ISE IAE
ustalony regulacji lowanie sygnału
Kp Ä™!
Kp Ä™!
Kp Ä™!
Kp Ä™!
Ti Ä™!
Ti Ä™!
Ti Ä™!
Ti Ä™!
Td Ä™!
Td Ä™!
Td Ä™!
Td Ä™!
4 Synteza układów automatycznej regulacji z regulatorem PID
4.1 Wstęp
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przybli\
onymi metodami doboru nastaw regulatora
PID pracującego w klasycznym układzie z ujemnym sprzę\
eniem zwrotnym przy spełnieniu
przez układ zadanych właściwości.
Ćwiczenie obejmuje:
" identyfikacjÄ™ obiektu regulacji,
" badanie wpływu nastaw regulatora na statyczne i dynamiczne właściwości (określane
ró\
nymi wskaz
nikami jakości) układu zamkniętego,
" dobór optymalnych nastaw regulatora (uproszczona synteza parametryczna).
Ćwiczenie wykonywane jest metodą symulacyjną wykorzystującą środowisko
MATLAB-Simulink.
4.2 Podstawy teoretyczne
W ćwiczeniu rozpatrywane będą zagadnienia dotyczące syntezy (projektowania) układu
regulacji automatycznej. Zagadnienie syntezy regulacji obejmuje dobranie struktury układu
regulacji oraz typu i nastaw (parametrów) regulatora. Dane wejściowe zagadnienia syntezy
obejmujÄ…:
" model matematyczny obiektu regulacji (otrzymywany w wyniku identyfikacji),
10
" zadanie układu regulacji i wskaz
niki jakości sterowania,
" charakter zakłóceń mogących działać na układ (mierzalne, losowe),
" ograniczenia dotyczące sygnałów wymuszających (np. mocy wzmacniacza).
W praktyce przyjmuje się szereg uproszczeń dotyczących zarówno modeli matematycznych
obiektów jak i sformułowania wskaz
ników jakości regulacji i struktur regulatorów.
Zadaniem syntezy jest wyznaczenie równania optymalnego regulatora jak najlepiej
spełniającego przyjęte kryteria jakości regulacji. Istotnym punktem syntezy jest więc przyjęcie
wskaz
nika (kryterium) jakości regulacji.
Kryteria jakości mo\
na podzielić na kilka grup:
" kryteria związane z oceną parametrów charakterystyki skokowej,
" kryteria związane z oceną parametrów charakterystyk częstotliwościowych,
" kryteria dotyczące rozkładu zer i biegunów transmitancji układu zamkniętego,
" kryteria całkowe.
Wymienione grupy kryteriów są ze sobą ściśle powiązane (np. częstotliwościowa
charakterystyka widmowa jest transformatÄ… Fouriera czasowej charakterystyki impulsowej).
Wybór określonego kryterium wynika zazwyczaj z rodzaju zadania regulacji,
pracochłonności obliczeń, mo\
liwości pomiarowych itp. Jest on uwarunkowany rozpatrywanym
problemem  du\
a liczba ró\
nych kryteriów pozwala wybrać ocenę najodpowiedniejszą dla
syntezy konkretnego układu regulacji.
Nale\
y pamiętać, \
e wymienione kryteria jakości dynamicznej (w stanach przejściowych)
sÄ… zwiÄ…zane z zapewnieniem \
ądanej dokładności statycznej regulacji (tj. uchybów w stanie
ustalonym).
11
4.3 Regulacja PID
Schemat typowego układu regulacji został przedstawiony na rys. 4.1. Rolą regulatora jest
zapewnienie po\
ądanego zachowania określonego sygnału wyjściowego z obiektu poprzez
przetwarzanie (według zadanego algorytmu) sygnału sprzę\
enia zwrotnego i sygnału zadanego
(najczęściej ich ró\
nicy, czyli uchybu regulacji) i wytwarzanie sygnału sterującego obiektem.
Z punktu widzenia opisu dynamiki regulator mo\
na traktować jako element opisany
transmitancją GR i kształtujący właściwości dynamiczne układu zamkniętego.
Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji
Dla potrzeb zastosowań przemysłowych u\
ywa się regulatory komercyjne, które są regulatorami
typu PID, tzn. realizują kombinację działania proporcjonalnego P, całkującego I i
ró\
niczkujÄ…cego D.
Zale\
ność sygnału wyjściowego u(t) analogowego regulatora PID od uchybu regulacji e(t)
przedstawia się następującym wzorem:
t
îÅ‚
1 de(t)Å‚Å‚
u(t) = K + (4.1)
p ïÅ‚e(t) śł
+"e(t)dt + TD dt ûÅ‚ + U0 ,
Ti 0
ðÅ‚
gdzie:
Kp - współczynnik proporcjonalności (wzmocnienie),
Ti  czas zdwojenia (stała całkowania),
Tp  czas wyprzedzania(stała ró\
niczkowania)
e(t)  uchyb regulacji (ró\
nica między wartością zadana a wartością mierzoną)
u(t)  wielkość wyjściowa regulatora,
U0  początkowa wartość całki(dla PI, PID).
W regulatorze cyfrowym informacja o aktualnej wartości uchybu regulacji jest pobierana co
okres próbkowania Tp i co ten sam okres aktualizowana jest wartość sygnału wyjściowego
regulatora. Zale\
ność (4.1) nale\
y więc zastąpić odpowiednim równaniem ró\
nicowym.
Dla składowej proporcjonalnej wartość sygnału wyjściowego w n-tym okresie próbkowania
wynosi:
uP (n) = KP Å" e(n) (4.2)
Dla części całkującej obliczanie pola powierzchni pod przebiegiem uchybu regulacji mo\
na w
najprostszym przypadku zastąpić sumowaniem pól prostokątów:
TP n-1
uI (n) = KP (4.3)
"e(i) + U0 ,
TI i=0
Przy realizacji całkowania w regulatorze nale\
y zwrócić uwagę na zapobieganie zjawisku
nasycenia. Przy du\
ych uchybach regulacji lub przy szybkich zamianach uchybu regulacji sygnał
12
wyjściowy regulatora przechodzi w jedno ze skrajnych poło\
eń i wtedy nawet po zmianie znaku
uchybu regulacji sygnał wejściowy przez pewien czas nie zmienia się. Aby temu przeciwdziałać
mo\
na np. zatrzymać całkowanie w przypadku przekroczenia przez sygnał wyjściowy jednego
ze skrajnych wartości (anti-reset windup).
Część ró\
niczkujÄ…ca regulatora mo\
e być w najprostszym przypadku zrealizowana według
następującej zale\
ności:
TD
uD (n) = KP [e(n) - e(n -1)] (4.4)
TP
W celu ograniczenia wpływu szumów o du\
ych częstotliwościach, które po przejściu przez
element ró\
niczkujący mogłyby powa\
nie zakłócać układ regulacji, cyfrowy element
ró\
niczkujÄ…cy upodabnia siÄ™ do analogowego poprzez dodanie elementu iteracyjnego (filtru
dolnoprzepustowego) dolnoprzepustowego następującej transmitancji operatorowej:
sTD
Kd (s) = , (4.5)
TD
1+ s
d
Po uwzględnieniu powy\
szej transmitancji oraz przekształceniu mo\
na otrzymać następujące
równanie ró\
nicowe dla składowej ró\
niczkowej:
ëÅ‚ dTP öÅ‚
ìÅ‚
uD (n) = (4.6)
ìÅ‚1- TD ÷Å‚ Å" uD (n -1) + KPd[e(n) - e(n -1)],
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
TD  stała ró\
niczkowania,
TD/d  stała inercji (d- współczynnik podziału)
Regulator PID opisany równaniem ró\
niczkowym (4.1) mo\
na przedstawić w postaci
transmitancji:
îÅ‚ Å‚Å‚
U (s) 1
GR (s) = = K , (4.7)
p ïÅ‚1+ sTi + sTd śł
E(s)
ðÅ‚ ûÅ‚
Czas zdwojenia Ti jest to czas potrzebny na to, aby przy wymuszeniu skokowym
podanym na wejście regulatora PI sygnał wyjściowy regulatora podwoił swą wartość w stosunku
do skoku początkowego spowodowanego działaniem proporcjonalnym (Rys.4.2a). Liniowe
narastanie sygnału wyjściowego jest efektem działania całkującego.
Czas wyprzedzenia Td jest to czas po upływie którego, w przypadku podania na wejście
regulatora PD sygnału narastającego liniowo, sygnał związany z działaniem proporcjonalnym
zrówna się z sygnałem pochodzącym od działania ró\
niczkujÄ…cego (Rys 4.2b). Zadanie
projektowe polega na dobraniu wartości tych nastaw spełniających zadania regulacji. Omówione
regulatory nie wyczerpują oczywiście wszystkich mo\
liwych regulatorów. Do realizowania
bardziej zło\
onych zadań regulacji stosuje się np. regulatory PID wy\
szych rzędów, które mają
więcej parametrów nastawianych (por. pkt.2.4).
13
Rys. 4.2 Graficzna interpretacja: a) czasu zdwojenia Ti, b) czasu wyprzedzenia Td
Podczas uruchamiania systemu bardzo istotnym zagadnieniem jest dobór odpowiednich nastaw
regulatorów. Istnieje wiele metod strojenia regulatorów, lecz ich dobór zale\
y często od
mo\
liwości jakie udostępnia obiekt regulacji. W dalszej części przedstawiono metody doboru
nastaw regulatorów PID oparte o badanie drgań krytycznych w zamkniętym układzie regulacji
oraz o odpowiedz
skokowa obiektu w układzie otwartym.
4.4 Kryteria jakości regulacji PID
Podstawowym zadaniem układu automatycznej regulacji jest odwzorowanie przez sygnał
regulowany y(t) sygnału zadanego x(t).
e(t) = x(t) + y(t) , (4.8)
Zadanie to mo\
e być wykonane jedynie z pewną dokładnością, podczas pracy układu
powstaje bowiem uchyb regulacji e(t) stanowiący ró\
nicę między wielkością regulowaną a jej
wartością zadaną (wywołany jest on szeregiem przyczyn, wśród nich zakłóceniami, realizacją
techniczną układu, własnościami transmitancji układu otwartego itp.).
Wymagania dynamiczne stawiane układom regulacji często sprowadzają się do \
Ä…dania
określonego przebiegu sygnału błędu przy skokowym wymuszeniu. W sygnale błędu mo\
na
wyró\
nić
dwie składowe: uchyb ustalony eu i uchyb przejściowy ep(t).
e(t) = eu + ep (t) , (4.9)
Najczęściej stosowane wskaz
niki jakości, związane z przebiegami czasowymi przedstawiono na
rys. 4.3.
Rys. 4.3. Wyznaczanie wskaz
ników jakości regulacji na podstawie oscylacyjnego przebiegu
wielkości regulowanej y(t): a) przy skokowym wymuszeniu x(t), b) po skoku zakłócenia z(t) przy
x=0
14
Nale\
Ä… do nich:
" uchyb ustalony eu tj. wartość sygnału błędu e(t) jaka utrzymuje się w układzie, gdy
zaniknÄ… ju\
procesy przejściowe (ep(t)=0):
eu = lime(t) (4.10)
t"
" czas ustalania (regulacji) tr tj. czas jaki upływa od chwili doprowadzenia do układu
wymuszenia (lub zakłócenia) do momentu, gdy składowa przejściowa sygnału błędu
ep(t) zmaleje trwale poni\
ej zało\
onej wartości "e. Zazwyczaj przyjmuje się "e równe
ą1 lub ą3% wokół wartości końcowej sygnału ep(t). Czas regulacji określa czas trwania
przebiegu przejściowego.
" czas narastania tn tj. czas potrzebny do tego, aby charakterystyka skokowa osiągnęła od
10% do 90% wartości ustalonej (inna definicja określa czas narastania jako czas dojścia
od 0 do 100% wartości ustalonej). Czas narastania określa szybkość działania układu
regulacji.
" przeregulowanie Mp (oznaczane tak\
e jako p) - wyra\
any w procentach stosunek
maksymalnej wartości odpowiedzi skokowej do wartości stanu ustalonego.
Przeregulowanie odpowiedzi skokowej jest miarą stabilności układu zamkniętego. Je\
eli
rozpatrywany jest przebieg uchybu regulacji (np. w odpowiedzi na skokowe zakłócenie)
lub odpowiedz
swobodna układu, to jako analogiczny wskaz
nik przeregulowań stosuje
siÄ™ współczynnik zanikania º. tj. iloraz wartoÅ›ci bezwzglÄ™dnych amplitud dwóch
sąsiednich przeregulowań:
ep2
º = Å"100% (4.11)
ep1
W przypadku przebiegów aperiodycznych przeregulowanie jest równe 0. Dla układu
znajdującego się na granicy stabilności przeregulowanie .=100%.Je\
eli układ zamknięty
(nawet jeśli jest to układ wy\
szego rzędu) mo\
na aproksymować transmitancją członu
oscylacyjnego II rzędu:
2
Én
G(s) = (4.11)
2
s2 + 2¾Éns + Én
gdzie: Én  czÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych nietÅ‚umionych, Å›  wzglÄ™dny współczynnik
tłumienia
4.5 Całkowe kryteria jakości regulacji
Optymalizacja układu regulacji ma za zadanie uzyskanie mo\
liwie krótkiego czasu regulacji i
jak najmniejszego przeregulowania. Wymagania te sÄ… sprzeczne ze sobÄ… i dlatego konieczny jest
kompromis. W praktyce do oceny jakości układu regulacji stosuje się kryteria całkowe, mające
charakter kryteriów globalnych, oceniających cały przebieg sygnału błędu ep(t). Polegają one na
\
ądaniu minimalizacji wartości jednego z całkowych wskaz
ników jakości:
" kryterium ISE (Integral Squared Error):
"
2
I = (t)dt (4.12)
ISE p
+"e
0
W przypadku zastosowania kryterium ISE do układu zamkniętego o transmitancji
G(s)=1/(1+2Å›.·s+s2), uzyskuje siÄ™ Å› =0.5 i przeregulowanie Mp=16%.
15
" kryterium ITSE ( Integral of Time multiplied by Squared Error):
"
I = Å" e2 (t)dt (4.13)
ITSE p
+"t
0
Mno\
enie przez czas t odpowiada nadawaniu wagi wartości kwadratu błędu i powoduje,
\
e uzyskuje się większe tłumienie oscylacji wielkości regulowanej w dalszych
przedziałach czasowych.
" kryterium IAE (Integral of Absolute value of Error):
"
I = ep (t) dt (4.14)
IAE
+"
0
W przypadku zastosowania tego kryterium do optymalizacji układu zamkniętego
o transmitancji G(s)=1/(1+2Å›.·s+s2) otrzymuje siÄ™ współczynnik tÅ‚umienia Å›=1. W
praktyce dopuszcza się na ogół pewien stopień przeregulowania, czyli tłumienie mniejsze
od krytycznego, dzięki czemu szybciej osiąga się wartość zadaną. Dlatego kryterium IAE
rzadko znajduje zastosowanie w praktyce.
" kryterium ITAE (Integral of Time multiplied by Absolute value of Error):
"
I = ep (t) dt (4.15)
ITAE
+"t
0
Mno\
enie przez czas t odpowiada nadawaniu wagi wartości bezwzględnej błędu.
Kryterium to znalazło szerokie zastosowanie w technice, poniewa\
prowadzi do
kompromisu: niewielkie przeregulowanie przy stosunkowo krótkim czasie regulacji.
Je\
eli układ zamknięty jest opisany transmitancją n-tego rzędu postaci:
Y (s) b0
G(s) = = (4.16)
X (s) M (s)
n
to optymalne w sensie ITAE wielomiany mianownika są następujące:
P1(s) = s + É0
P2(s) = s2 +1.41É0s + É02
P3(s) = s3 +1.75É0s2 + 2.1É02s + É03
P4(s) = s4 +2.1É0s3 + 3.4É02s2 + 2.7 É03s + É04
gdzie É0 oznacza czÄ™stotliwość drgaÅ„ wÅ‚asnych ukÅ‚adu i jest miarÄ… szybkoÅ›ci regulacji
(pasma przenoszenia). Kryterium ITAE zastosowane do optymalizacji układu regulacji
drugiego rzędu daje w wyniku współczynnik tłumienia ś = 0.707 i przeregulowanie
Mp = 4%
16
4.6 Dobór nastaw regulatorów PID
Poprzez  dobór nastaw rozumie się takie dopasowanie ( strojenie ) parametrów Kp, Ti, Td,
aby układ posiadał zadane właściwości. Zadanie to jest stosunkowo proste, pod warunkiem
znajomości matematycznego modelu obiektu regulacji. Mo\
na wtedy zastosować cały dostępny
aparat matematyczny i wyznaczyć parametry regulatora na drodze analitycznej.
Istnieje bardzo wiele metod strojenia
regulatorów PID. Najstarszą i najbardziej
rozpowszechnionÄ… jest metoda Zieglera-
Nicholsa (1942), uzyskane nastawy powinny
zapewnić tzw. tłumienie połówkowe, jak na
rys 4.4, czyli
y2 y3 y4 1
= = =...= (4.17)
y1 y2 y3 2
Rys. 4.4 Graficzna ilustracja zapewnienia
tłumienia połówkowego
4.6.1 Metoda drgań krytycznych (metoda częstotliwościowa)
Wartości parametrów regulatora mo\
na uzyskać na podstawie badania układu zamkniętego przy
czystym działaniu proporcjonalnym regulatora (jak na rys. 4.5). Jest to tak zwany eksperyment
Zieglera-Nicholsa.
x(t) e(t) u(t) y(t)
Gob(s)
GP(s)
obiekt
regulator P
Rys. 4.5 Układ automatycznej regulacji (URA)
Czas całkowania (TI) nastawiany jest na maksymalną, a czas ró\
niczkowania (TD) na zero lub na
wartość najmniejsza z mo\
liwych. Następnie zwiększa się stopniowo wzmocnienie KP regulatora
doprowadzając układ regulacji do granicy stabilności tzn. gdy pojawią się w nim drgania
niegasnące. Wartość wzmocnienia, przy której utrzymują się ciągłe drgania o stałej amplitudzie
nosi nazwę wzmocnienia krytycznego Kkr .Okres drgań przy wzmocnieniu krytycznym nazywa
siÄ™ okresem krytycznym Tkr (patrz rys. 4.6).
y (t)
T
2
K r K = K
p k r
1 .5
1
0 .5
0
0 2 0 4 0 6 0
t
Rys. 4.6 Przebieg wyjściowy układu znajdującego się na granicy stabilności
17
Rysunek 4.7 przedstawia zmiany przebiegów w układzie regulacji w miarę wzrostu stosunków
wzmocnienia regulatora do wzmocnienia krytycznego.
18
Rys. 4.7. Przebiegi w układzie regulacji proporcjonalnej.
Nastawy regulatora według testu Zieglera  Nicholsa podano w tablicy. W przypadku ró\
nych
rodzajów procesów nastawy te zapewniają stosunek zanikania drgań około 0.25, okres drgań
zbli\
ony do okresu krytycznego i odpowiednie przeregulowanie lub odchylenie maksymalne.
Przy regulacji proporcjonalno-całkujacej (PI) zalecane wzmocnienie jest o 10% mniejsze od
wzmocnienia przy regulacji tylko proporcjonalnej. Działanie całkujące czyni układ mniej
stabilnym ze względu na opóz
nienie fazowe części całkującej. Wartość wzmocnienia stanowi w
rzeczywistości 50 do 70% wzmocnienia przy którym dla danej wartości czasu całkowania
wystąpi zjawisko niestabilności. Wartość Kkr występująca w tabeli nastaw jest obliczona na
podstawie prób regulacji tylko proporcjonalnej i nie jest rzeczywistym wzmocnieniem
maksymalnym regulatora dla układu o innych działaniach regulacyjnych.
Gdy uwzględni się działanie ró\
niczkujÄ…ce, to wyprzedzenie fazowe regulatora pomaga
w stabilizacji układu. Zalecane jest wówczas stosowanie większego wzmocnienia i krótszych
czasów całkowania.
W wielu procesach niedopuszczalne jest wywoływanie drgań ustalonych do celów nastawiania
regulatora, więc nie mo\
na stosować metody drgań krytycznych.
Tablica 4.1. Nastawy regulatorów wg. Zieglera-Nicholsa
Typ regulatora Kp Ti Td
P 0.50 ź Kkr - -
PI 0.45 ź Kkr 0.85 ź Tkr -
PID 0.65 ź Kkr 0.50 ź Tkr 0.12 ź Tkr
19
4.6.2 Metoda charakterystyk logarytmicznych
Dysponując charakterystykami częstotliwościowymi (Bodego) obiektu regulacji mo\
liwe jest
wyznaczenie nastaw PID odpowiadających eksperymentowi Zieglera-Nicholsa w sposób
graficzny, ukazany na rys 4.7.
0
"L
-50
-100
-1 0 1 2
10 10 10 10
Frequency (rad/sec)
0
-90
-180
-270
-360
-1 0 1 2
10 10 10 10
Frequency (rad/sec)
Rys. 4.7. Charakterystyki logarytmczne
Zamknięty układ regulacji znajduje się na granicy stabilności, gdy wzmocnienie toru głównego
ukÅ‚adu otwartego wynosi 1 oraz gdy przesuniecie fazowe Õ=-Ä„
Õ Ä„
Õ Ä„. Regulator P w torze głównym
Õ Ä„
nie wpływa na charakterystykę fazową, przesuwa (w pionie) jedynie charakterystykę
amplitudowej o wektor "L=20logKp. Mo\
na w ten sposob wyznaczyć pulsacjÄ™ krytycznÄ… ÖKr
"
"
"
jako pulsacjÄ™ odpowiadajÄ…cÄ… punktowi przeciÄ™cia siÄ™ ch-ki fazowej z prostÄ… Õ=-Ä„ oraz KKr
Õ Ä„
Õ Ä„
Õ Ä„
=10"L/20
20
Gain dB
Phase deg
4.6.3 Metoda czasowa (metoda odpowiedzi skokowej)
Kolejna z metod doboru nastaw regulatorów oparta jest na odpowiedzi otwartego układu
regulacji na skokowa zmianę sygnału wejściowego. Obwód regulacji mo\
na przerwać w
dowolnym miejscu, ale zwykle czyni się to ustawiając regulator w tryb pracy ręcznej. Nale\
y
wtedy zarejestrować przebieg czasowy odpowiedzi układu na skokową zmianę wielkości
sterujÄ…cej.
Odpowiedz
ta ma zazwyczaj kształt krzywej z przegięciem, jak to przedstawiono na rysunku 4.8.
Rys. 4.8 Aproksymacja parametrów odpowiedzi skokowej obiektu inercyjnego.
Metoda czasowe polegają na identyfikacji obiektu jako inercyjnego z opóz
nieniem
k
G(s) = e-Äs , (4.18)
Ts +1
gdzie:
k - wzmocnienie obiektu,
T - stała czasowa obiektu,
Ä - czas opóz
nienia.
Na podstawie przebiegu odpowiedzi skokowej rzeczywistego obiektu nale\
y wyznaczyć
graficznie stałą czasową T i opóz
nienie Ä transmitancji zastÄ™pczej jak pokazano na rysunku 4.8.
Pociąga to za sobą konieczność przybli\
enia (uproszczenia) dynamiki obiektu o wy\
szym
rzędzie (potędze mianownika) obiektem rzędu pierwszego. Nastawy regulatora odczytuje się
z tablic.
Nastawy regulatorów obliczone na podstawie odpowiedzi skokowej podane przez Zieglera i
Nicholsa podano tablicy 4.2.
Tablica 4.2 Nastawy ZN, metoda czasowa
Typ regulatora Kp Ti Td
P T/kÄ - -
PI 0.9 T/kÄ Ä/0.3 -
PID 1.2T/k 2Ä
0.5Ä
21
4.6.4 Nastawy optymalne PID
Optymalne nastawy regulatora spełniające określone kryterium oblicza się w sposób teoretyczny
dla układu regulacji z obiektem zastępczym.
Tabelica 4.3. Nastawy optymalne PID
a) przy skokowej zmianie zakłócenia
Wsk. całkowy Regulator Część A B
IAE P P 0,902 -0,985
ISE P P 1,411 -0,917
ITAE P P 0,490 -1,084
IAE PI P 0,984 -0,986
I 0,608 -0,707
ISE PI P 1,305 -0,959
I 0,492 -0,739
ITAE PI P 0,859 -0,977
I 0,674 -0,680
IAE PID P 1,435 -0,921
I 0,878 -0,749
D 0,482 1,137
ISE PID P 1,495 -0,945
I 1,101 -0,771
D 0,560 1,006
ITAE PID P 1,357 -0,947
I 0,842 -0,738
D 0,381 0,995
Nastawy regulatora wyznacza siÄ™ z relacji:
kkr dla cz. P
Å„Å‚
B
¸ ôÅ‚Ä
Y = AëÅ‚ öÅ‚ , której: Y = Tz dla cz. I (4.19)
ìÅ‚ ÷Å‚
òÅ‚
Ä
íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚T Ä dla cz. D
ół w
b) przy skokowej zmianie wartości zadanej
Wsk. całkowy Regulator Część A B
IAE PI P 0,758 -0,861
I 1,020 -0,323
ITAE PI P 0,586 -0,916
I 1,030 -0,165
IAE PID P 1,086 -0,869
I 0,740 -0,130
D 0,348 0,914
ITAE PID P 0,965 -0,855
I 0,796 -0,147
D 0,308 0,929
Nastawy regulatora wyznacza siÄ™ z relacji:
B
kkr dla cz. P
Å„Å‚
¸ ¸
öÅ‚
Y = AëÅ‚ öÅ‚ , której: Y =
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
òÅ‚T Ä dla cz. D oraz z relacji Ä Tz = A + BëÅ‚ (4.20)
Ä Ä
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ół w
22
4.7 Optymalizacja nastaw ze względu na sygnał zadany lub zakłócenie
Nale\
y pamiętać, \
e nastawy zapewniajÄ…ce optymalnÄ… odpowiedz
układu zamkniętego na
skokową zmianę wartości zadanej (np. w sensie minimalizacji jednego z kryteriów całkowych)
mają inne wartości ni\
nastawy zapewniajÄ…ce optymalnÄ… odpowiedz
na skok zakłócenia. Wynika
to z faktu, \
e sygnał błędu regulacji e(t) jest wywoływany zarówno przez sygnał zadany x(t) jak i
przez sygnał zakłócenia z(t). Przy strukturze układu zamkniętego jak na rys 4.1 transformata
sygnału regulowanego jest opisana równością:
G(s)GR (s) G(s)
G(s) = X (s) + Z(s) (4.21)
1+ G(s)GR (s) 1+ G(s)GR (s)
w której transmitancje składników po prawej stronie ró\
niÄ… siÄ™ (zauwa\
my jednak, \
e ze
względu na jednakowe mianowniki w obu składnikach dynamika odpowiedzi swobodnych jest
taka sama).W związku z tym sposób doboru nastaw powinien być uzale\
niony od celu regulacji.
W przypadku układu regulacji stałowartościowej x(t)=const i kluczowe znaczenie ma
optymalizacja dynamiki układu regulacji pod kątem eliminacji wpływu zakłócenia i zachowania
zerowego błędu od wymuszenia w stanie ustalonym. W układzie regulacji, w którym sygnał
zadany ciągle się zmienia (np. układzie regulacji nadą\
nej) najwa\
niejsza jest z kolei
optymalizacja regulatora ze względu na wymuszenie. Zachowanie obu wymagań jest często
sprzeczne i wymaga zachowania kompromisu.
4.8 Wykonanie ćwiczenia
Dla obiektu zadanego przez prowadzÄ…cego zaproponowac strukturÄ™ regulatora (P, PI, PD, PID)
oraz zaprojektować regulator metodami:
1. Metodą częstotliwościową Zieglera-Nicholsa:
" Eksperymentalną (testu drgań),
" MetodÄ… charakterystyk logarytmicznych,
2. Metodą czasową według nastaw ZN, CHR lub CC oraz optymalnych ISE.
Porównać jakość regulacji (dla przypadku nadą\
ania i kompensacji) dla ka\
dego z otrzymanych
regulatorów.
LITERATURA
1. Notatki z wykładu
2. Poradnik in\
yniera automatyka. Praca zbiorowa pod red. W. Findeisena. WNT, W-wa 1973
3. M. Ferenc: Podstawy automatyki. Skrypt Pol. ÅšlÄ…skiej, Gliwice 1981
4. T. Kaczorek: Teoria sterowania, tom 1 - Układy liniowe ciągłe i dyskretne. PWN, W-wa 1977
5. R. Gessing: Teoria sterowania, tom 1 - Układy liniowe. Skrypt Pol.Śląskiej, Gliwice 1987
6. W. Pełczewski: Teoria sterowania, tom 1 - Ciągłe stacjonarne układy liniowe. WNT, W-wa 1980
7. Podstawy teorii układów regulacji automatycznej. Praca zbiorowa pod red. Ludgera Szklarskiego.
Skrypt AGH, Kraków 1980
8. Laboratorium teorii sterowania o podstaw automatyki. Praca zbiorowa pod red. M. BÅ‚achuty.
Skrypt Pol. ÅšlÄ…skiej, Gliwice 1994
9. Podstawy automatyki. Ćwiczenia laboratoryjne. Praca zbiorowa po red. A. Wiszniewskiego.
Skrypt Pol. Wrocławskiej, Wrocław 1978
10. A. Gosiewski, A. Wierzbicki: Laboratorium automatyki cz.I i II. Skrypt Pol. Warszawskiej, W-
wa 1969
11. K. Amborski, I. Jaworska, Z. Kietliński, M. Kocięcki, W. śydanowicz: Laboratorium teorii
sterowania. Skrypt Pol. Warszawskiej, W- wa 1990
12. J. Pułaczewski: Dobór nastaw regulatorów przemysłowych. WNT, W-wa 1966
13. J. Pląskowski: Eksperymentalne wyznaczanie właściwości dynamicznych obiektów regulacji.
WNT W-wa 1965
23


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
EZ CW 5 IMPULS
MED CW 3 PID sym kom
EZ CW 2 UKLOG
EZ CW 1 IDENT
Ćw 6 Regulacja PID
MATLAB cw Skrypty
cad2 cw 5 6
cw formularz
Cw 2 zespol2 HIPS
Cw 9 Wzmacniacz mocy
Cw 1
metrologia cw 1 protokol
Sprawozdanie Ćw 2
Biofizyka kontrolka do cw nr
systemy operacyjne cw linux apache mysql
cw 7

więcej podobnych podstron