Podstawy Elektrotechniki,
Elektroniki i Miernictwa
Prowadzący wykład:
dr inż. Krzysztof Madziar
W02: Pole elektryczne i magnetyczne
2
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Plan wykładu
" A
adunek elektryczny
" Pole elektromagnetyczne
" Prawo Coulomba
" Natężenie i inne własności pola elektrycznego
" Pojemność elektryczna. Kondensatory.
" Pole magnetyczne. Elektromagnetyzm.
" Natężenie pola magnetycznego
" Indukcyjność cewki
" Zastosowania pola magnetycznego
3
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
A
adunek elektryczny
" Elektrony i protony  nośniki elektryczności.
" W przewodnictwie elektrycznym ważną rolę
pełnią swobodne elektrony  elementarne
trwałe nośniki ładunku ujemnego.
" A
adunek elektryczny elektronu: e = 1.602·10-9 C
" Jako ładunek elektryczny Q uważamy określoną
liczbę ładunków elementarnych e.
4
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
A
adunek elektryczny
" A
adunek elektryczny, to cecha czÄ…stek
elementarnych polegająca na tym, że podlegają
one zjawiskom elektromagnetycznym.
" A
adunki dzielimy na:
«% A
adunki nieruchome  nie zmieniające swojego położenia lub
wartości w czasie. Odpowiadają za zjawiska elektrostatyczne.
«% A
adunki w ruchu lub o zmiennej wartości w czasie.
OdpowiadajÄ… za zjawisko prÄ…du elektrycznego.
5
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
A
adunek elektryczny
" Zjawiska elektryczne odbywajÄ… siÄ™ w obszarze zwanym
środowiskiem lub ośrodkiem.
" Rodzaje ośrodków:
«% Jednorodne i niejednorodne
«% Izotropowe i anizotropowe
«% Liniowe i nieliniowe
" Parametry ośrodków:
«% Przenikalność elektryczna µ (µ0 = 8.85·10-12 F/m)
1
«% Przenikalność magnetyczna ź (ź0 = 4Ä„·10-7 H/m)
µ0µ0 =
«% Przewodność wÅ‚aÅ›ciwa Å‚ [&!·m]
c2
6
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
A
adunek elektryczny
" Parametry ośrodków:
1
«% Przenikalność elektryczna µ (µ0 = 8.85·10-12 F/m)
µ0µ0 =
«% Przenikalność elektryczna wzglÄ™dna µr
c2
Rodzaj Rodzaj
µr µr
dielektryka dielektryka
Próżnia
1 Porcelana 5  6.5
Powietrze
1.0006 Szkło 5  16
Lód
2  3 Mika 6  7
Olej
2.2  2.5 Woda 80
transformatorowy
1.8  2.6 destylowana
Papier izolacyjny
Guma 2.5  2.8 Marmur 8.3
Drewno 3.3  3.5
7
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole elektromagnetyczne
" Ruch czÄ…stek materialnych, a wraz z nimi
ładunków elektrycznych powoduje powstanie w
przestrzeni otaczajÄ…cej te czÄ…stki pola
elektromagnetycznego.
" Pole EM składa się z dwóch składowych:
«% Pola elektrycznego
«% Pola magnetycznego
8
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole elektromagnetyczne
" Pole elektryczne, to pole wywołane przez ładunki
elektryczne i charakteryzujące się tym, że na
naładowane nieruchome ciała lub cząstki
elementarne w nim umieszczone działa siła.
" Pole magnetyczne, to pole wywołane przez
poruszajÄ…ce siÄ™ Å‚adunki elektryczne,
charakteryzujące się tym, że na poruszające się w
nim naładowane ciała lub cząstki elementarne
działa siła.
" Zmiana jednego z tych pól powoduje powstanie
drugiego pola.
9
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole elektromagnetyczne
" Zmiana jednego z tych pól (E lub M) powoduje
powstanie drugiego pola.
" W zależności od warunków, w jakich w jakich znajdują się
ładunki wywołujące pole elektryczne, pola można
sklasyfikować jako:
" Pole elektrostatyczne  pole elektryczne w otoczeniu
ładunków elektrycznych, nieruchomych i niezmiennych w
czasie.
" Pole elektryczne stacjonarne  pole występujące dookoła
przewodów i w przewodach w których płynie prąd elektryczny
nie zmieniajÄ…cy siÄ™ w czasie.
10
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Prawo Coulomba
" Pierwsze zaobserwowane zjawiska elektryczne 
elektryzowanie przy pocieraniu bursztynu wełną.
" A
adunki elektryczne umieszczone w środowisku
dielektrycznym wytwarzają wokół siebie pole
elektryczne.
" Jeśli ładunki są nieruchome + ich wartość się nie
zmienia = pole elektrostatyczne.
" A
adunek punktowy  ładunek ciała, dla którego
wymiary geometryczne są małe w porównaniu z
odległością od punktów w których badamy ten ładunek.
11
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Prawo Coulomba
" Ilościowy związek określający siłę z jaką
Charles Augustin
dwa ładunki punktowe działają na siebie.
Coulomb
Q1Q2
F =
4Ä„µr2
" F  siła z jaką na każdy z ładunków
Q1 i Q2 działa ich wspólne pole elektryczne.
" µ=µrµ0. µr  przenikalność wzglÄ™dna Å›rodowiska.
12
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Natężenie i inne własności pola
elektrycznego
" Natężenie pola elektrycznego - wektorowa wielkość
fizyczna charakteryzujÄ…ca pole elektryczne.
" Def: Siła działająca na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co
matematycznie wyraża się jako stosunek siły F z jaką pole
elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego
Å‚adunku.
" A
adunek próbny oznacza ładunek na tyle mały, że nie wpływa on
znacząco na rozkład ładunków w badanym obszarze i tym samym
nie zmienia pola elektrycznego w badanym punkcie.
rð
rð
F N V
îÅ‚ Å‚Å‚
E = =
ïÅ‚
q C mśł
ðÅ‚ ûÅ‚
13
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Natężenie i inne własności pola
elektrycznego
" Jeśli pole elektryczne jest wytwarzane przez kilka ładunków
punktowych (Q1, Q2, Q3), to wypadkowe natężenie pola
elektrycznego jest równe sumie geometrycznych natężeń pól E1, E2
i E3.
rð rð rð rð
E = E1 + E2 + E3
" Jeśli z
ródłem pola są ładunki rozmieszczone w przestrzeni z
gÄ™stoÅ›ciÄ… objÄ™toÅ›ciowÄ… Á, powierzchniowÄ… à lub liniowÄ… Ä, to w
każdym punkcie pola można obliczyć jego natężenie będącą miarą
intensywności pola.
Q Q Q
Á = Ã = Ä =
V S l
14
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Natężenie i inne własności pola
elektrycznego
" Obraz graficzny pola elektrycznego
" Jeśli ładunek próbny może poruszać się
pod wpływem sił pola elektrycznego,
to tor jego ruchu jest styczny we wszystkich
punktach do wektora natężenia tego pola.
Linia pola.
" Pole równomierne  E ma ten sam zwrot i wartość.
15
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Natężenie i inne własności pola
elektrycznego
" Przesuńmy cząstkę materialną naładowaną ładunkiem próbnym q
wzdłuż linii pola o odległość dl.
" Tym samym wykonujemy pracÄ™:
dW = F Å" dl
" Stosunek tej pracy do wielkości ładunku próbnego:
F Å" dl
dV = = E Å" dl
" V  potencjał pola elektrycznego.
q
" V = 0 w nieskończoności (")
"W = "WA" - "WB"
"WA" "WB"
VA = VB =
U = VA -VB
AB
q q
16
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Kondensator tworzÄ… dwa przewodniki zwane
okładzinami/elektrodami, które są oddzielone
dielektrykiem.
" Przyłożenie napięcia do okładek kondensatora
powoduje wytworzenie siÄ™ Å‚adunku
na jego elektrodach.
Q = C Å"U
" Pojemność jest własnością kondensatora określającą
jego zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego.
17
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Przewodnik odosobniony - również posiada
pojemność. Jest to stosunek ładunku
nagromadzonego na przewodniku do jego
potencjału względem obranego punktu w polu
elektrycznym, któremu przypisujemy potencjał
równy zeru.
Q
C =
V
" Zastosowanie  np. obliczanie pojemności linii
elektrycznej względem ziemi.
18
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Pojemność kondensatora płaskiego
" Kondensator nazywamy płaskim, jeżeli jego okładzinami
są płyty metalowe płaskie, równoległe.
U Q
" Natężenie pola elektrycznego:
E = =
d µS
µS
C =
d
" Pojemność kondensatora zależy
od jego wymiarów i własności
dielektryka
19
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Pojemność kondensatora cylindrycznego
" Kondensator nazywamy cylindrycznym lub walcowym,
jeżeli jego okładziny są zbudowane w postaci dwóch
cylindrów koncentrycznych, rozdzielonych dielektrykiem.
" Natężenie pola elektrycznego:
Q
E =
2Ä„ Å"µ Å" x Å" L
" Rozkład pola jest nierównomierny
 zależy od x
Q 2Ä„ Å"µ Å"l
C = =
R
U
ln
r
20
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" A
ączenie kondensatorów
" Przy połączeniu równoległym kondensatorów, napięcie
na zaciskach każdego z nich jest identyczne.
" A
adunek sumaryczny = suma ładunków na obu
kondensatorach. Q = QC1 + QC2.
" Mamy zatem:
Q1 = C1U
Q = (C1 + C2)U
Q2 = C2U
Q
C = = C1 + C2
U
21
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" A
ączenie kondensatorów
" Przy połączeniu szeregowym kondensatorów, wszystkie
kondensatory majÄ… ten sam Å‚adunek.
" Napięcie na układzie kondensatorów jest równe sumie
napięć na kondensatorach składowych U = UC1 + UC2.
" Mamy zatem:
Q Q
Q
U = +
U1 =
C1 C2
C1
Q
U 1 1
U2 =
C-1 = = +
C2
Q C1 C2
22
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Budowa kondensatorów
" Pierwszy kondensator  butelka lejdejska (1745 r.).
" Własności dielektryka  wpływ na pojemność i
parametry kondensatora.
" Rodzaje dielektryków: papier nasycony,
polistyren, mika, ceramika, elektrolit, powietrze.
23
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Budowa kondensatorów
" Kondensator o dielektryku papierowym  napięcia
znamionowe 40  6300V. Najczęściej kondensatory
zwijkowe.
" Kondensatory polistyrenowe i
poliestrowe  metalizowana folia
poliestrowa.
" Kondensatory mikowe  napięcia znamionowe
50  27000V. Okładziny  warstwa srebrna na
płytce mikowej. Forma płaska.
24
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Budowa kondensatorów
" Kondensator ceramiczny  dielektryk dwutlenek tytanu
(w postaci sprasowanego proszku), µr ok. 100 .
" Kondensator elektrolityczny  dielektryk z cienkiej
warstwy tlenku metalu. Anoda  folia metalowa.
Katoda  elektrolit. Duża pojemność przy
małych wymiarach
25
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pojemność elektryczna - kondensatory
" Budowa kondensatorów
" Kondensator powietrzny  obrotowy o nastawnej
pojemności.
26
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole magnetyczne
" Pole magnetyczne powstaje w otoczeniu
magnesów trwałych oraz przewodników, przez
które płynie prąd stały w czasie.
" Pole magnetyczne stacjonarne  do jego
podtrzymania nie jest potrzebne dostarczanie
energii.
" W przewodniku poruszajÄ…cym
siÄ™ w polu magnetycznym
indukuje się napięcie elektryczne.
27
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole magnetyczne
" Kierunek linii pola magnetycznego wyznaczamy
za pomocą reguły śruby prawoskrętnej (lub
inaczej reguły prawej dłoni)
" Linie pola magnetycznego sÄ… zawsze
liniami zamkniętymi.
28
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole magnetyczne
" Indukcja magnetyczna jest wielkością
wektorowÄ… charakteryzujÄ…ca pole magnetyczne.
" JednostkÄ… indukcji magnetycznej jest Tesla [T].
" Na przewód, w którym płynie prąd,
znajdujÄ…cy siÄ™ w polu
magnetycznym działa siła F.
F = B Å" I Å"l
29
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole magnetyczne
" Zwrot siły F wyznaczamy za pomocą reguły
lewej dłoni.
" Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, aby linie pola
magnetycznego, zgodne ze zwrotem
wektora indukcji magnetycznej B,
były zwrócone do dłoni, a cztery
palce pokryły się ze zwrotem prądu I,
to odchylony kciuk wskaże zwrot
siły F.
" Pole magnetyczne równomierne 
wektor indukcji magnetycznej ma ten sam zwrot i miarÄ™
30
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole magnetyczne
" Strumień magnetyczny
" Strumieniem magnetycznym nazywamy iloczyn indukcji
przez pole powierzchni przez które przechodzi pole
magnetyczne
Åš = B Å" S
" Strumień jest wielkością skalarną, której jednostką jest
Weber (Wb). [Wb] = [Wb/m2]·[m2].
" Strumień magnetyczny przecinający powierzchnię
zamkniętą jest zawsze równy zeru. Zgodnie z tym, linie
pola magnetycznego są liniami zamkniętymi
31
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole magnetyczne
" Prawo Biota  Savarta  pozwala na określenie
w dowolnym punkcie przestrzeni, indukcjÄ™ pola
magnetycznego, której z
ródłem jest element
przewodnika przez który płynie prąd elektryczny.
I Å" "l
"B = µ sinÄ…
4Ä„ Å" r2
" Prawo B-S zawiera w sobie informacjÄ™
o własnościach magnetycznych środowiska.
32
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Pole magnetyczne
" Właściwości magnetyczne środowiska 
przenikalność magnetyczna ź.
" Przenikalność magnetyczna próżni:
H
µ0 = 4Ä„ Å"10-7
m
" Wielkość określająca zdolność danego materiału
(ośrodka) do zmiany indukcji magnetycznej przy
zmianie natężenia pola magnetycznego.
1
µ0µ0 =
µ = µr µ0
c2
33
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Natężenie pola magnetycznego
" Indukcja magnetyczna w dowolnym miejscu zależy od
własności magnetycznych środowiska. Aby uniezależnić
się od tych własności zdefiniujmy wektor natężenia
pola magnetycznego:
îÅ‚ Å‚Å‚
rð
rð
ïÅ‚ śł
B T Wb Å" m
H = =
ïÅ‚ śł
H
µ
m2 Å" H
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
m
ðÅ‚ ûÅ‚
" Jednostką natężenie pola magnetycznego jest 1
amper na metr [A/m]
34
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Indukcyjność cewki
" Strumień magnetyczny skojarzony
" Dla cewki pierścieniowej  toroidalnej strumień
magnetyczny Ś kojarzy się z każdym zwojem
cewki (przenika powierzchniÄ™ przekroju
rdzenia).
" Jako, że cewka ma N zwojów, strumień
magnetyczny skojarzony z cała cewką ma
wymiar: ¨=N·Åš [Wb].
35
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Indukcyjność cewki
" Indukcyjność własna  stosunek strumienia
skojarzonego z cewkÄ… ¨ do prÄ…du I pÅ‚ynÄ…cego
przez cewkÄ™.
¨
L =
I
" JednostkÄ… indukcyjnoÅ›ci jest Henr [H = ©·s]
" Indukcyjność jest najczęściej określana w
jednostkach podwielokrotnych, np. 1mH = 10-3H
36
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Indukcyjność cewki
" Indukcyjność własna  przykład.
" Obliczmy indukcyjność cewki pierścieniowej.
I Å" N
" Natężenie pola magnetycznego w rdzeniu wynosi: H =
l
I Å" N
" A zatem indukcja pola magnetycznego ma wymiar:
B = µ
I Å" N
l
Åš = µ Å" S
" A strumień magnetyczny ma wymiar:
l
" Korzystając z zależności na strumień skojarzony mamy:
2
" I tym samym indukcyjność własna:
µ Å" I Å" N
¨ = N Å"Åš = S
l
¨ µS
2
L = = N
I l
37
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Indukcyjność cewki
" Indukcyjność wzajemna
" Jeżeli przez przewód, zwój lub cewkę płynie prąd elektryczny, to w
środowisku otaczającym te elementy powstaje pole magnetyczne.
Jeżeli w tym polu znajduje się inny element, to strumień
magnetyczny wytworzony przez element pierwszy, kojarzy siÄ™ z
obydwoma elementami.
" Dwa elementy usytuowane względem siebie w taki
sposób, że pole magnetyczne jednego z nich przenika,
choćby częściowo, element drugi nazywamy elementami
sprzężonymi magnetycznie.
38
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Indukcyjność cewki
" Indukcyjność wzajemna
" Cewka 1 ma N1 zwojów, cewka 2 ma N2 zwojów.
" Przez jedną z cewek przepływa prąd I1. Strumień magnetyczny tej
cewki  Åš11. StrumieÅ„ skojarzony z cewkÄ… 1 - ¨11 = Åš11 · N1.
" Część strumienia Ś11 obejmuje także cewkę 2  strumień główny
Åšg1. To co nie dochodzi do cewki 2, nazywa siÄ™ strumieniem
rozproszenia Åšs1.
" StrumieÅ„ skojarzony z cewkÄ… 2 - ¨12 = Åšg1 · N2.
" Stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w cewce
pierwszej i skojarzonego z cewką drugą, do prądu płynącego w
cewce pierwszej nazywamy indukcyjnością wzajemną  M12.
¨12 ¨11
M12 = L1 =
I1 I1
39
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Indukcyjność cewki
" Indukcyjność wzajemna
" Jeśli cewki znajdują się w takim samym środowisku, to:
M12=M21=M [H].
" Stopień (współczynnik) sprzężenia cewek  stosunek strumienia
magnetycznego głównego cewki pierwszej do strumienia
całkowitego tej cewki.
Åšg1 Åšg 2
k1 = , k2 =
Åš11 Åš22
k = k1k2
" Współczynnik sprzężenia obu cewek określamy jako:
" Stopień (współczynnik) rozproszenia cewek  stosunek
strumienia magnetycznego głównego cewki pierwszej do strumienia
całkowitego tej cewki.
k1 +Ã1 = 1
Åšs1 Åšs2
Ã1 = ,Ã =
Åš11 2 Åš22
k2 +Ã = 1
2
40
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Indukcyjność cewki
" Indukcyjność wzajemna
" Między indukcyjnościami własnymi cewek, a indukcyjnością
wzajemnÄ… istnieje zwiÄ…zek:
M = k L1L2
" Sprzężenia między elementami występują powszechnie.
" Mogą być to zjawiska korzystne lub szkodliwe.
«% Korzystne  transformator
«% Szkodliwe  ukÅ‚ady promieniujÄ…ce pole EM.
" Często występuje konieczność ekranowania magnetycznego.
41
dr inż. Krzysztof Madziar - Podstawy Elektrotechniki, Elektroniki i Miernictwa
Zastosowania pola magnetycznego
" Mierniki
«% Magnetoelektryczne
«% Elektrodynamiczne
«% Elektromagnetyczne
«% Indukcyjne
" Silniki prądu stałego
" Kuchnie indukcyjne
" Generatory SEM
" Elektromagnesy


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
,Elektryczność i magnetyzm, pole elektryczne w dielektrykach
,Elektryczność i magnetyzm, pole elektryczne
23 Pole elektryczne
Pole elektromnagnetyczne w procesach spawania
Wyklad 13 Elektryczność i magnetyzm Prąd elektryczny
Klucz Odpowiedzi Do Sprawdzianu Elektrycznosc I Magnetyzm
OBWODY ELEKTRYCZNE i MAGNETYCZNE w5
Wyklad 12 Elektryczność i magnetyzm Prawo Gaussa
,Elektryczność i magnetyzm, energia potencjalna
Pole elektryczne czy da się schwytać pioruny
ES Zestaw 8 Pole elektrostatyczne zima 12 13
A13 Pole elektryczne w prozni (01 11) (2)
a15 pole elektryczne w dielektrykach (01 09)
A15 Pole elektryczne w dielektrykach (01 09)
Pole elektrostatyczne
Pole elektrostatyczne przewodnika kulistego
Pole elektrostatyczne

więcej podobnych podstron