ÿþZ . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
W y k Ba d 2 5
2 5 . R ó w n a n i a M a x w e l l a
2 5 . 1 P o d s t a w o w e r ó w n a n i a e l e k t r o m a g n e t y z m u
P o s z u k i w a l i [m y z a w s z e p o d s t a w o w e g o ( n a j m n i e j s z e g o ) z e s t a w u r ó w n a D p o z w a l a -
j c e g o n a p e Bn e o p i s a n i e p r z e d m i o t u z a i n t e r e s o w a D.
W m e c h a n i c e - t r z y z a s a d y d y n a m i k i
W t e r m o d y n a m i c e - t r z y z a s a d y t e r m o d y n a m i k i
T e r a z c h c e m y z r o b i t o s a m o d l a e l e k t r o m a g n e t y z m u .
Z a c z n i j m y o d p o z n a n y c h j u | r ó w n a D.
N a z w a R ó w n a n i e
1 p r a w o G a u s s a d l a e l e k t r y c z n o [c i
E d S = q / µ0
+"
B d S = 0
2 p r a w o G a u s s a d l a m a g n e t y z m u
+"
d ÆB
µ = E d l = -
3 p r a w o i n d u k c j i F a r a d a y a
+"
d t
r
B d l = µ 0 I
+"
4 p r a w o A m p e r a
T e r ó w n a n i a j a k s i o k a |e s n i e k o m p l e t n e K o n i e c z n e j e s t w p r o w a d z e n i e j e s z c z e j e d -
n e g o d o d a t k o w e g o w y r a z u d o r ó w n a n i a 4 .
P o z w a l a o n w s z c z e g ó l n o [c i n a u d o w o d n i e n i e , |e p r d k o [ [w i a t Ba w p r ó |n i c , j e s t
z w i z a n a z c z y s t o e l e k t r y c z n y m i i m a g n e t y c z n y m i w i e l k o [c i a m i .
P r z e [l e d zm y p o w y |s z t a b e l z p u n k t u w i d z e n i a s y m e t r i i .
Z w r ó m y u w a g , |e w t y c h r o z w a |a n i a c h s t a Be µ 0 i µ0 n i e s i s t o t n e b o m o |e m y w y b r a
u k Ba d j e d n o s t e k , w k t ó r y m b d t e s t a Be r ó w n e 1 . W t e d y z a u w a |a m y p e Bn s y m e t r i l e -
w y c h s t r o n r ó w n a D. P r a w e s t r o n y N I E s s y m e t r y c z n e .
P r z y c z y n n i e s y m e t r i i d l a r ó w n a D 1 i 2 z n a m y . W i e m y , |e i s t n i e j i z o l o w a n e c e n t r a
Ba d u n k u ( n p . e l e k t r o n , p r o t o n ) a l e n i e i s t n i e j i z o l o w a n e c e n t r a m a g n e t y c z n e ( p o j e d y n -
c z e b i e g u n y m a g n e t y c z n e - m o n o p o l e ) . D l a t e g o w r ó w n a n i u 1 p o j a w i a s i q , a w 2 z e r o .
Z t e g o p o w o d u m a m y w r ó w n a n i u 4 p r d I = d q / d t , a n i e m a m y p r d u m o n o p o l i ( Ba d u n -
k ó w m a g n e t y c z n y c h ) w r ó w n a n i u 3 .
D r u g i r o d z a j a s y m e t r i i w i |e s i z w y r a z e m d ÆB / d t w r ó w n a n i u 3 . S e n s t e g o p r a w a
j e s t n a s t p u j c y : z m i e n i a j c e s i p o l e m a g n e t y c z n e w y t w a r z a p o l e e l e k t r y c z n e .
K o r z y s t a j c z z a s a d s y m e t r i i m o |n a p r z y p u s z c z a , |e o b o w i z u j e z a l e |n o [ o d w r o t n a :
z m i e n i a j c p o l e e l e k t r y c z n e ( d ÆE / d t ) w y t w a r z a m y p o l e m a g n e t y c z n e ( B d l ) .
+"
2 5 . 2 I n d u k o w a n e p o l e m a g n e t y c z n e
O c z y w i [c i e d o [w i a d c z e n i e d a j e p r z y k Ba d y : w k o n d e n s a t o r z e ( c y l i n d r y c z n y m ) p o l e
e l e k t r y c z n e w z r a s t a ( k o n d e n s a t o r Ba d u j e s i ) z p r d k o [c i d E / d t c o o z n a c z a , |e d o o k Ba -
d e k d o p By w a Ba d u n e k .
2 5 - 1
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
D o [w i a d c z e n i e p o k a z u j e , |e p o w s t a j e t a m p o l e m a g n e t y c z n e w y t w o r z o n e p r z e z z m i e n i a -
j c e s i p o l e e l e k t r y c z n e .
E
x x x
B
x x x x x x x
i i r
x x x x x x x
B
B
x x x x x x x
R
x x x x
B
E
T r z e b a t o u w z g l d n i w n a s z y c h r ó w n a n i a c h . J e s z c z e r a z r o z p a t r z m y c y l i n d r y c z n y k o n -
d e n s a t o r i o b l i c z m y z p r a w a A m p e r a p o l e m a g n e t y c z n e w p u n k c i e P ( r y s u n e k p o n i |e j ) .
P
E
S
i
i
r
S '
W y b i e r a m y k o n t u r o b e j m u j c y p Ba s k p o w i e r z c h n i S , k t ó r a z a w i e r a p r d I o r a z p r z e -
c h o d z i p r z e z p u n k t P ( w o d l e g Bo [c i r ) ( j d S = I ) . Z p r a w a A m p e r a o t r z y m u j e m y
+"
S
B d l = µ 0 I
+"
k o n t u r S
S t d
B 2 Àr = µ 0 I
C z y l i
µ 0 I
B =
2 Àr
P r a w o A m p e r a o b o w i z u j e d l a d o w o l n e g o k o n t u r u . W y b i e r a m y w i c k o n t u r k o Bo w y n a
k t ó r y m r o z p i t a j e s t z a k r z y w i o n a p o w i e r z c h n i a S ' . {a d e n p r d n i e p r z e c h o d z i p r z e z t
p o w i e r z c h n i w i c t y m r a z e m k o n t u r n i e o b e j m u j e p r d u i m a m y B d l = 0 c o j e s t
+"
s p r z e c z n e z p o p r z e d n i m w y n i k i e m . W y n i k a t o z n i e c i g Bo [c i p r d u , k t ó r y n i e p By n i e
p o m i d z y o k Ba d k a m i k o n d e n s a t o r a . {e b y u s u n t n i e s p ó j n o [ M a x w e l l z a p r o p o n o w a B
d o d a n i e n o w e g o c z Bo n u d o p r a w a A m p e r a .
P r z e z a n a l o g i d o p r a w a i n d u k c j i F a r a d a y a m o |e m y n a p i s a
2 5 - 2
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
d ÆE
B d l = µ 0 µ0 ( 2 5 . 1 )
+"
d t
T a k w i c p r a w o A m p e r a p o m o d y f i k a c j i m a p o s t a
d ÆE
B d l = µ 0 µ0 + µ 0 I ( 2 5 . 2 )
+"
d t
T a k w i c p o l e m a g n e t y c z n e j e s t w y t w a r z a n e p r z e z p r z e p By w p r d u a l e t e | p r z e z z m i e -
n i a j c e s i p o l e e l e k t r y c z n e .
S p r a w d zm y c z y s t o s u j c t m o d y f i k a c j u z y s k a m y t e r a z p o p r a w n y w y n i k n a p o l e B w
p u n k c i e P ( p r z y k Ba d p o w y |e j ) . W c z [c i p o w i e r z c h n i k r z y w o l i n i o w e j S ' p o m i d z y
o k Ba d k a m i k o n d e n s a t o r a z p r a w a G a u s s a w y n i k a , |e
ÆE = E S C = q / µ0
g d z i e S C j e s t p o w i e r z c h n i o k Ba d e k k o n d e n s a t o r a . R ó |n i c z k u j c p o d t m a m y
d ÆE 1 d q I
= =
d t µ0 d t µ0
P r z y p o m n i j m y , |e
B d l = µ 0 I
+"
P o d s t a w i a j c z a I o t r z y m u j e m y
d ÆE
B d l = µ 0 µ0
+"
d t
c z y l i d o d a n y w y r a z d o p r a w a A m p e r a .
2 5 . 3 P r d p r z e s u n i c i a
Z p o p r z e d n i e g o r ó w n a n i a w i d a , |e w y r a z µ0 d ÆE / d t m a w y m i a r p r d u . M i m o , |e
n i e m a m y t u d o c z y n i e n i a z r u c h e m Ba d u n k ó w , t o w y r a z t e n n a z y w a m y p r d e m p r z e s u -
n i c i a . M ó w i m y , |e p o l e B m o |e b y w y t w o r z o n e p r z e z p r d p r z e w o d z e n i a I l u b p r z e z
p r d p r z e s u n i c i a I P .
B d l = µ 0 ( I P + I ) ( 2 5 . 3 )
+"
K o n c e p c j a p r d u p r z e s u n i c i a p o z w a l a n a z a c h o w a n i e c i g Bo [c i p r d u w p r z e s t r z e n i
g d z i e n i e j e s t p r z e n o s z o n y Ba d u n e k ( n p . m i d z y o k Ba d k a m i k o n d e n s a t o r a ) .
P r z y k Ba d 1
O b l i c z y i n d u k o w a n e p o l e m a g n e t y c z n e w Ba d o w a n y m k o n d e n s a t o r z e c y l i n d r y c z n y m
w o d l e g Bo [c i r o d o s i ( r y s u n e k n a s t r o n i e 2 ) .
Z r ó w n a n i a
2 5 - 3
Z . K k o l - N o t a t k i d o W y k Ba d u z F i z y k i
d ÆE
B d l = µ 0 µ0
+"
d t
o t r z y m u j e m y
2
d ( E Àr ) d E
2
B 2 Àr = µ 0 µ0 = µ 0 µ0 Àr
d t d t
S t d
1 d E
B = µ 0 µ0 r , d l a r < R
2 d t
d l a r = R = 5 c m o r a z d E / d t = 1 0 1 2 V / m s o t r z y m u j e m y B = 0 . 0 0 2 8 G s c z y l i o d w a r z d y
m n i e j n i | p o l e z i e m s k i e .
N a t o m i a s t p r d p r z e s u n i c i a
d ÆE d E
I P = µ0 = µ0 ÀR 2
d t d t
m a c a Bk i e m s p o r w a r t o [ I P = 7 0 m A . P o w o d e m , |e B j e s t t a k m a Be j e s t t o , |e t e n p r d
( u m o w n y ) j e s t r o z Bo |o n y n a b a r d z o d u |e j p o w i e r z c h n i o k Ba d k i k o n d e n s a t o r a p o d c z a s
g d y p r d p r z e w o d z e n i a j e s t " s k u p i o n y " w p r z e w o d n i k u .
2 5 . 4 R ó w n a n i a M a x w e l l a
P r a w o R ó w n a n i e C z e g o d o t y c z y D o [w i a d c z e n i e
G a u s s a d l a Ba d u n e k i p o l e P r z y c i g a n i e , o d p y c h a n i e
1
E d S = q / µ0
+"
e l e k t r y c z n o [c i e l e k t r y c z n e Ba d u n k ó w ( 1 / r 2 ) .
Aa d u n k i g r o m a d z s i n a
p o w i e r z c h n i m e t a l u
G a u s s a d l a p o l e m a g n e t y c z n e n i e s t w i e r d z o n o i s t n i e n i a
2
B d S = 0
+"
m a g n e t y z m u m o n o p o l a m a g n e t y c z n e g o
i n d u k c j i F a r a -
3
d ÆB e f e k t e l e k t r y c z n y i n d u k o w a n i e S E M w o b w o -
E d l = -
+"
d a y a z m i e n i a j c e g o s i d z i e p r z e z p r z e s u w a n y m a -
d t
p o l a m a g n e t y c z - g n e s
n e g o
A m p e r a ( r o z -
4
d ÆE e f e k t m a g n e t y c z - p r d w p r z e w o d n i k u w y t w a -
B d l = µ 0 µ0 n y z m i e n i a j c e g o r z a w o k ó B p o l e m a g n e t y c z n e
+"
s z e r z o n e p r z e z
d t
+ µ 0 I
M a x w e l l a ) s i p o l a e l e k - p r d k o [ [w i a t Ba m o |n a w y -
t r y c z n e g o l i c z y z p o m i a r ó w E M
1
c =
µ0 µ 0
2 5 - 4
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