Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 32
32. Światło a fizyka kwantowa
32.1 yródła światła
Najbardziej znanymi zródłami światła są rozgrzane ciała stałe i gazy, w których za-
chodzi wyładowanie elektryczne; np.
" wolframowe włókna \arówek
" jarzeniówki
Promieniowanie wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury) ciała nazywamy pro-
mieniowaniem termicznym.
Wszystkie ciała emitują takie promieniowanie do otoczenia, a tak\e z tego otoczenia je
absorbujÄ….
Je\eli ciało ma wy\szą temperaturę od otoczenia to będzie się oziębiać poniewa\ szyb-
kość promieniowania przewy\sza szybkość absorpcji (ale oba procesy występują !!).
Gdy osiągnięta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te prędkości będą równe.
Za pomocą spektrometru mo\emy zanalizować światło emitowane przez te zródła tzn.
dowiedzieć się jak silnie i jakie długości fal wypromieniowuje.
Dla przykładu, na rysunku poni\ej pokazane jest widmo promieniowania dla taśmy wol-
framowej ogrzanej do T = 2000 K. Zanotujmy, \e:
" Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły,
" Szczegóły tego widma są prawie niezale\ne od rodzaju substancji,
" Widmo silnie zale\y od temperatury.
ciało doskonale czarne
T = 2000 K
zakres
widzialny
wolfram
T = 2000 K
0 1 2 3 4 5
(µm)
Zwróćmy uwagę, \e w zwykłych temperaturach większość ciał jest dla nas widoczna
dlatego, \e odbijają one (lub rozpraszają) światło, które na nie pada a nie dlatego, \e cia-
32-1
R
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
ła te wysyłają promieniowanie widzialne (świecą). Je\eli nie pada na nie światło (np. w
nocy) to sÄ… one niewidoczne.
Dopiero gdy ciała mają wysoką temperaturę wtedy świecą własnym światłem. Ale jak
widać z rysunku i tak większość emitowanego promieniowania jest niewidzialna bo
przypada na zakres promieniowania cieplnego (podczerwień). Dlatego ciała, świecące
własnym światłem są bardzo gorące.
Je\eli będziemy rozgrzewać kawałek metalu to początkowo chocia\ jest on gorący to
z jego wyglądu nie mo\na tego stwierdzić (bo nie świeci); mo\na to tylko zrobić doty-
kiem. Emituje więc promieniowanie podczerwone (ciepło). Ze wzrostem temperatury
kawałek metalu staje się początkowo ciemno-czerwony, następnie jasno-czerwony, a\
wreszcie świeci światłem niebiesko-białym.
Wielkość R przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest widmową zdol-
nością emisyjną promieniowania i jest tak zdefiniowana, ze wielkość Rd oznacza
szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowia-
dającą długościom fal zawartym w przedziale , +d.
Czasami chcemy rozpatrywać całkowitą energię wysyłanego promieniowania w całym
zakresie długości fal. Wielkość ta nazywana jest całkowitą emisja energetyczna promie-
niowania R. Emisję całkowitą R mo\emy obliczyć sumując emisję dla wszystkich dłu-
gości fal tzn. całkując R po wszystkich długościach fal.
"
R = Rd
+"
0
Oznacza to, \e mo\emy interpretować emisję energetyczną promieniowania R jako po-
wierzchniÄ™ pod wykresem R od .
Ilościowe interpretacje widm promieniowania przedstawiają powa\ne trudności.
Dlatego posługujemy się wyidealizowanym obiektem (modelem), ogrzanym ciałem sta-
łym, zwanym ciałem doskonale czarnym. (Takie postępowaliśmy ju\ w przypadku ga-
zów; rozwa\aliśmy modelowy obiekt tzw. gaz doskonały.)
Przykładem takiego ciała mo\e być obiekt pokryty sadza (obiekt nie odbija światła, jego
powierzchnia absorbuje światło).
My jednak omówimy inny przykład.
32.2 Ciało doskonale czarne
Rozwa\my trzy bloki metalowe posiadajÄ…ce
puste wnęki wewnątrz (takie jak na rysunku
obok). W ściankach tych bloków wywiercono
otworki (do tych wnęk).
Promieniowanie pada na otwór z zewnątrz i po
wielokrotnych odbiciach od wewnętrznych ścian
zostaje całkowicie pochłonięte. Oczywiście
ścianki wewnętrzne te\ emitują promieniowa-
nie, które mo\e wyjść na zewnątrz przez otwór
(przykład - otwór okienny).
32-2
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Ka\dy z tych bloków (np. wolfram, tantal, molibden) ogrzewamy równomiernie do jed-
nakowej temperatury np. 2000 K.
Bloki znajdują się w nieoświetlonym pomieszczeniu, tak \e obserwujemy tylko światło
wysyłane przez nie.
Pomiary wykonane pokazujÄ…, \e:
" Promieniowanie wychodzące z wnętrza bloków ma zawsze większe natę\enie ni\
promieniowanie ze ścian bocznych (rysunek powy\ej),
" Dla danej temperatury emisja promieniowania wychodzącego z otworów jest iden-
tyczna dla wszystkich zródeł promieniowania, pomimo \e dla zewnętrznych po-
wierzchni te wartości są ró\ne,
" Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzch-
ni) zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana
4
RC = ÃT (32.1)
gdzie à jest uniwersalnÄ… staÅ‚Ä… (staÅ‚a Stefana-Boltzmana) równÄ… 5.67·10-8 W/(m2K). Dla
zewnętrznych powierzchni to empiryczne prawo ma postać:
4
RC = eÃT
gdzie zdolność emisyjna e jest wielkością zale\ną od substancji i, co jeszcze bardziej
skomplikowane, od temperatury.
R dla ciała doskonale czarnego zmienia się z temperaturą tak jak na rysunku poni\ej.
Długość fali dla której przypada maksimum emisji jest odwrotnie proporcjonalna do
temperatury ciała.
obszar widzialny
klasyczna teoria
T = 6000 K
T = 5000 K
T = 4000 K
T = 3000 K
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
(µm)
32-3
R
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Uwaga: Krzywe te zale\ą tylko od temperatury i są całkiem niezale\ne od materiału
oraz kształtu i wielkości ciała czarnego.
Rozpatrzmy teraz, pokazane na rysunku poni\ej, dwa ciała doskonale czarne
(dwie wnęki).
" Kształty wnęk są dowolne,
" Temperatura ścianek obu wnęk jest jedna-
kowa.
Promieniowanie oznaczone RA przechodzi z
wnęki A do wnęki B, a promieniowanie RB w
T
T
odwrotnym kierunku. Je\eli te szybkości nie
RB
RA
byłyby równe wówczas jeden z bloków
ogrzewałby się a drugi stygł. Oznaczałoby to
pogwałcenie drugiej zasady termodynamiki.
Mamy więc
RA = RB = RC
gdzie RC opisuje całkowite promieniowanie dowolnej wnęki.
Nie tylko energia całkowita ale równie\ jej rozkład musi być taki sam dla obu wnęk.
Stosując to samo rozumowanie co poprzednio mo\na pokazać, \e
RA = RB = RC
gdzie RC oznacza widmową zdolność emisyjną dowolnej wnęki.
32.3 Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka
32.3.1 Rozwa\ania klasyczne
Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii pro-
mieniowania we wnęce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego.
Najpierw zastosowali oni klasycznÄ… teoriÄ™ pola elektromagnetycznego do pokazania, \e
promieniowanie wewnątrz wnęki ma charakter fal stojących (węzły na ściankach wnę-
ki).
Zgodnie z fizyką klasyczną, energia ka\dej fali mo\e przyjmować dowolną wartość od
zera do nieskończoności, przy czym energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.
Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartości średniej energii w oparciu o znane nam
prawo ekwipartycji energii i w oparciu o nią znalezli widmową zdolność emisyjną.
Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie na stronie 4. Jak widać rozbie\ność między
wynikami doświadczalnymi i teorią jest du\a. Dla fal długich (małych częstotliwości)
wyniki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej, ale dla wy\szych częstotliwości
wyniki teoretyczne dą\ą do nieskończoności podczas gdy gęstość energii zawsze pozo-
staje skończona. Ten sprzeczny z rzeczywistością wynik rozwa\ań klasycznych nazy-
wany jest katastrofÄ… w nadfiolecie .
32-4
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
32.3.2 Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego
W 1900 roku Max Planck przedstawił Berlińskiemu Towarzystwu Fizycznemu em-
piryczny wzór opisujący widmową zdolność emisyjną dający wyniki zgodne z doświad-
czeniem.
c1 1
R = (32.2)
2
5 ec T -1
Wzór ten stanowił modyfikację znanego ju\ prawa Wiena i chocia\ wa\ny nie stanowił
sam nowej teorii (był to wzór empiryczny).
Próbując znalezć taką teorię Planck zało\ył, \e atomy ścian zachowują się jak oscylatory
elektromagnetyczne, które emitują (i absorbują) energię do wnęki, z których ka\dy ma
charakterystyczną częstotliwość drgań.
Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyjęcia dwóch radykalnych zało\eń dotyczą-
cych tych oscylatorów atomowych:
1. Oscylator nie mo\e mieć dowolnej energii, lecz tylko energie dane wzorem
E = nhv (32.3)
gdzie v oznacza częstość oscylatora, h -stałą (zwaną obecnie stałą Plancka),
n - pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową).
Z powy\szego wzoru wynika, \e energia jest skwantowana i mo\e przyjmować tyl-
ko ściśle określone wartości. Tu jest zasadnicza ró\nica bo teoria klasyczna zakłada-
ła dowolną wartość energii od zera do nieskończoności.
2. Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli kwan-
tami. Kwanty sÄ… emitowane gdy oscylator przechodzi z jednego stanu o danej ener-
gii do drugiego o innej energii
"E = "nhv = hv
gdy n zmienia się o jedność.
Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych (stany stacjonar-
ne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje energii.
Sprawdzmy czy ta hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów takich jak np. sprę-
\yna o masie m = 1 kg i stałej sprę\ystości k = 20 N/m wykonująca drgania o amplitu-
dzie 1 cm.
Dla takiej sprę\yny częstotliwość drgań własnych wynosi
1 k
v = = 0.71Hz
2Ä„ m
Wartość energii całkowitej (mechanicznej) tej sprę\yny wynosi
1
E = kA2 = 1Å"10-3 J
2
32-5
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Je\eli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonujÄ… siÄ™ skokowo przy czym "E =
hv. Względna zmiana energii wynosi więc
"E/E = 4.7·10-31
W celu zaobserwowania (zarejestrowania) tych nieciągłych zmian energii trzeba by wy-
konać pomiar energii z dokładnością przewy\szającą wielokrotnie czułość przyrządów
pomiarowych.
Tak więc dla du\ych oscylatorów natura kwantowa drgań nie jest widoczna podobnie
jak w układach makroskopowych nie widzimy dyskretnej natury materii (cząsteczek,
atomów, elektronów itp.).
Wnioskujemy, \e doświadczenia ze zwykłym wahadłem nie mogą rozstrzygnąć o słusz-
ności postulatu Plancka.
Zanim przejdziemy do przedstawienia innych doświadczeń (zjawisko fotoelektryczne i
efekt Comptona) omówmy zastosowanie prawa promieniowania w termometrii.
32.3.3 Zastosowanie prawa promieniowania w termometrii
Promieniowanie emitowane przez gorące ciało mo\na wykorzystać do wyznaczenia
jego temperatury. Je\eli mierzy się całkowite promieniowanie, to mo\na zastosować
prawo Stefana-Boltzmana.
Przykład 1
Średnia ilość energii (na jednostkę czasu) promieniowania słonecznego padającego na
jednostkę powierzchni Ziemi wynosi 355 W/m2. Jaką temperaturę będzie miała po-
wierzchnia Ziemi, je\eli przyjąć, \e Ziemia jest ciałem doskonale czarnym, wypromie-
niowującym w przestrzeń właśnie tyle energii na jednostkę powierzchni i czasu?
4
RC = ÃT
RC
o
4
T = = 281K = 8 C
Ã
(Wynik bardzo dobrze zgodny z doświadczeniem.)
Poniewa\ dla większości zródeł trudno dokonać pomiaru całkowitego promieniowania
więc mierzy się ich zdolność emisyjną dla wybranego zakresu długości fal. Z prawa
Plancka wynika, \e dla dwu ciał o temperaturach T1 i T2 stosunek natę\eń promieniowa-
nia o długości fali wynosi
I1 kT1 -1
ehc
=
I2 kT2 -1
ehc
Je\eli T1 przyjmiemy jako standardową temperaturę odniesienia to mo\emy wyznaczyć
T2 wyznaczając doświadczalnie I1/I2.
32-6
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Do tego celu posługujemy się pirometrem (rysunek poni\ej).
włókno pirometru
zródło
promieniowania mikroskop
A
Obraz zródła (o nieznanej temperaturze) powstaje w miejscu gdzie znajduje się włókno
\arowe pirometru. Dobieramy prąd \arzenia tak aby włókno stało się niewidoczne na tle
zródła (świeci tak samo jasno). Poniewa\ urządzenie jest wyskalowane mo\emy teraz
odczytać temperaturę zródła.
32.4 Zjawisko fotoelektryczne
Na rysunku przedstawiono aparaturÄ™ do badania zjawiska fotoelektrycznego. W
szklanej bańce, w której panuje wysoka pró\nia, znajdują się dwie metalowe elektrody
A i B.
B
A
światło
padajÄ…ce
G
V
przełącznik
32-7
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
" Światło pada na metalową płytkę A i uwalnia z niej elektrony, które nazywamy foto-
elektronami.
" Fotoelektrony mo\na zarejestrować jako prąd elektryczny płynący między płytką A
oraz elektrodą zbierającą B przy wytworzeniu między nimi odpowiedniej ró\nicy
potencjałów V (tak aby elektrony były przyciągane do B). Do pomiaru prądu stosu-
jemy czułe galwanometry.
Poni\ej pokazana jest zale\ność prądu fotoelektrycznego od przyło\onego napięcia
(ró\nicy potencjałów V).
Ia
Ib
V0 - + V
Gdy V jest dostatecznie du\e, wtedy prąd fotoelektryczny osiąga maksymalną wartość
(prąd nasycenia). Wszystkie elektrony wybijane z płytki A docierają do elektrody B. Je-
\eli zmienimy znak napięcia V, to prąd nie spada do zera natychmiast (przy V = 0 mamy
niezerowy prÄ…d).
Oznacza to, \e fotoelektrony emitowane z płytki A mają pewną energię kinetyczną.
Nie wszystkie elektrony mają jednakowo du\a energię kinetyczną bo tylko część z nich
dolatuje do elektrody B (prÄ…d mniejszy od maksymalnego). Przy dostatecznie du\ym
napięciu (V0) zwanym napięciem hamowania prąd zanika. Ró\nica potencjałów V0 po-
mno\ona przez ładunek elektronu e jest miarą energii najszybszych elektronów (przy V0
nawet najszybsze elektrony sÄ… zahamowane, nie dochodzÄ… do B)
Ekmax = eV0 (32.4)
Krzywe a i b na rysunku ró\nią się natę\e-
niem padającego światła (Ib > Ia). Widać
Vh (V)
więc, \e Ekmax nie zale\y od natę\enia
3
światła. Zmienia się tylko prąd nasycenia,
a to oznacza, \e wiązka o światła więk-
2
szym natę\eniu wybija więcej elektronów
(ale nie szybszych).
Wynik innego doświadczenia pokazuje ry-
1
sunek obok. Pokazano tu zale\ność napię-
cia hamowania od częstotliwości światła
0 4 8 12
padajÄ…cego dla sodu. (Millikan, Nobel w
1923).
częstotliwość (1014 Hz)
Zauwa\my, \e istnieje pewna wartość pro-
gowa częstotliwości, poni\ej której zjawi-
sko fotoelektryczne nie występuje.
32-8
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Opisane zjawisko fotoelektryczne ma trzy cechy, których nie mo\na wyjaśnić na gruncie
klasycznej falowej teorii światła:
1. Z teorii klasycznej wynika, \e większe natę\enia światła oznacza większe pole elek-
tryczne E (I ~ E2). Poniewa\ siła działająca na elektron wynosi eE więc gdy rośnie
natę\enie światła to powinna rosnąć ta siła, a w konsekwencji energia kinetyczna
elektronów. Tymczasem stwierdziliśmy, \e Ekmax nie zale\y od natę\enia światła.
2. Zgodnie z teorią falową zjawisko fotoelektryczne powinno występować dla ka\dej
częstotliwości światła pod warunkiem dostatecznego natę\enia. Jednak dla ka\dego
materiału istnieje progowa częstotliwość v0, poni\ej której nie obserwujemy zjawi-
ska fotoelektrycznego bez względu na jak silne jest oświetlenie.
3. Poniewa\ energia w fali jest rozło\ona w całej przestrzeni to elektron absorbuje
tylko niewielką część energii z wiązki (bo jest bardzo mały). Mo\na więc spodzie-
wać się opóznienia pomiędzy początkiem oświetlania, a chwilą uwolnienia elektro-
nu (elektron musi mieć czas na zgromadzenie dostatecznej energii). Jednak nigdy
nie stwierdzono \adnego mierzalnego opóznienia czasowego.
Einsteinowi udało się wyjaśnić efekt fotoelektryczny dzięki nowemu zało\eniu, \e ener-
gia wiązki świetlnej rozchodzi się w przestrzeni w postaci skończonych porcji (kwan-
tów) energii zwanych fotonami. Energia pojedynczego fotonu jest dana wzorem
E = hv (32.5)
Przypomnijmy sobie, \e Planck utrzymywał, \e zródło emituje światło w sposób niecią-
gły ale w przestrzeni rozchodzi się ono jako fala elektromagnetyczna.
Hipoteza Einsteina sugeruje, \e światło rozchodzi się w przestrzeni nie jak fala ale jak
czÄ…stka.
StosujÄ…c tÄ™ hipotezÄ™ do efektu fotoelektrycznego otrzymamy
hv = W + Ekmax (32.6)
gdzie hv oznacza energię fotonu. Równanie to głosi, \e jeden foton dostarcza energii hv,
która w części (W) zostaje zu\yta na wyrwanie elektronu z materiału (jego przejście
przez powierzchniÄ™). Ewentualny nadmiar energii (hv W) elektron otrzymuje w postaci
energii kinetycznej, przy czym część z niej mo\e być stracona w zderzeniach wewnętrz-
nych (przed opuszczeniem materiału).
Rozpatrzmy teraz ponownie (z nowego punktu widzenia) trzy cechy fotoefektu nie dajÄ…-
ce się wyjaśnić za pomocą klasycznej teorii falowej.
1. Podwajając natę\enie światła podwajamy liczbę fotonów a nie zmieniamy ich ener-
gii. Ulega więc podwojeniu fotoprąd a nie Ekmax, która nie zale\y tym samym od na-
tÄ™\enia.
2. Je\eli mamy taką częstotliwość, \e hv0 = W to wtedy Ekmax = 0. Nie ma nadmiaru
energii. Wielkość W nazywamy pracą wyjścia dla danej substancji. Je\eli v < v0 to
fotony niezale\nie od ich liczby (natę\enia światła) nie mają dosyć energii do wywo-
Å‚ania fotoemisji.
3. Dostarczana jest energia w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozło\onej (fala).
Mo\emy przepisać równanie dla fotoefektu w postaci
32-9
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
h W
V0 = v - (32.7)
e e
Widać, \e teoria przewiduje liniową zale\ność pomiędzy napięciem hamowania, a czę-
stotliwością, co jest całkowicie zgodne z doświadczeniem.
Teoria fotonowa całkowicie potwierdza więc fakty związane ze zjawiskiem fotoelek-
trycznym, wydaje się jednak być sprzeczna z teorią falową, która te\ potwierdzona zo-
stała doświadczalnie (np. dyfrakcja).
Nasz obecny punkt widzenia na naturę światła jest taki, \e ma ono dwoisty charakter,
tzn. w pewnych warunkach zachowuje siÄ™ jak fala, a w innych jak czÄ…stka, czyli foton.
Ta dwoista natura będzie jeszcze omawiana na dalszych wykładach.
32.5 Efekt Comptona
Doświadczalne potwierdzenie istnienia fotonu jako skończonej porcji energii
zostało dostarczone prze Comptona w 1923 r (Nobel w 1927).
Wiązka promieni X o dokładnie określonej długości fali pada na blok grafitowy (rysu-
nek poni\ej).
Compton mierzył natę\enie wiązki rozproszonej pod ró\nymi kątami jako funkcję .
zródło promieni X
kryształ grafitu
grafitowy blok
rozpraszajÄ…cy
Õ
szczeliny
detektor
kolimujÄ…ce
Wyniki pokazane są na następnej stronie. Widać, \e chocia\ wiązka padająca na grafit
ma jedną długość fali to rozproszone promienie X mają maksimum dla dwóch długości
fali. Jedna z nich jest identyczna jak fali padającej, druga ' jest większa (dłu\sza) o
". To tzw. przesunięcie Comptona zmienia się z kątem obserwacji rozproszonego
promieniowania X (czyli ' zmienia siÄ™ z kÄ…tem).
Je\eli padajÄ…ce promieniowanie potraktujemy jako falÄ™ to pojawienie siÄ™ fali rozproszo-
nej o długości ' nie da się wyjaśnić.
32-10
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Õ = 0°
Õ = 45°
Õ = 90°
Õ = 135°
0.700 0.750
°
, A
Compton potrafił wyjaśnić swoje wyniki przyjmując, \e wiązka promieni X nie jest falą,
a strumieniem fotonów o energii hv. Zało\ył on, \e fotony (jak cząstki) ulegają zderze-
niu z elektronami swobodnymi w bloku grafitu. Podobnie jak w typowych zderzeniach
(np. kule bilardowe) zmienia się kierunek poruszania się fotonu oraz jego energia (część
energii przekazana elektronowi). To ostatnie oznacza zmianę częstotliwości i zarazem
długości fali. Sytuacja ta jest schematycznie pokazana na rysunku poni\ej.
foton
'
foton
elektron
Õ
¸
v=0
elektron
v
Stosując zasadę zachowania pędu oraz zasadę zachowania energii (stosujemy wyra\enia
relatywistyczne) otrzymamy ostatecznie wynik
32-11
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
h
2
" = - = (1- cosÕ) (32.8)
m0c
gdzie m0 jest masÄ… elektronu (spoczynkowÄ…).
Tak więc przesunięcie Comptona zale\y tylko od kąta rozproszenia.
Pozostaje tylko wyjaśnić występowanie maksimum dla nie zmienionej . Za ten efekt
odpowiedzialne sÄ… zderzenia z elektronami rdzenia jonowego. W zderzeniu odrzutowi
ulega cały jon o masie M. Dla węgla (grafitu) M = 22000 m0 więc otrzymujemy niemie-
rzalnie małe przesunięcie Comptona.
32-12
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
32 światło a fizyka kwantowaFeynmana wyklady z fizyki tom 3 Fizyka kwantowa (osloskop net)fizyka kwantowa a realizacja marzenFizyka Kwantowa (Wolny)więcej podobnych podstron