ÿþS P I S T o m a s z Ao d y g o w s k i , W i t o l d K k o l 1
T R E ZC I M E T O D A E L E M E N T Ó W S K O CC Z O N Y C H W W Y B R A N Y C H Z A G A D N I E N I A C H
M E C H A N I K I K O N S T R U K C J I I N {Y N I E R S K I C H
P r z e d m o w a O k Ba d k a
P r z e d m o w a O k Ba d k a
S P I S T R E ZC I
1 . W s t p
2 . W p r o w a d z e n i e
2 . 1 . C z y m j e s t M E S
2 . 2 . C o z a w i e r a o p r a c o w a n i e
3 . K r a t o w n i c a j a k o b e z p o [r e d n i a i l u s t r a c j a m e t o d y
3 . 1 . S z t y w n o [ e l e m e n t u w g l o b a l n y m u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h
3 . 2 . S c a l e n i e c z y l i a g r e g a c j a m a c i e r z y s z t y w n o [c i u k Ba d u
3 . 3 . M o d y f i k a c j a u k Ba d u r ó w n a D p r z e z w p r o w a d z e n i e w a r u n k ó w b r z e g o w y c h
3 . 4 . O d p o w i e d z u k Ba d u i p o d s u m o w a n i e g Bó w n y c h k r o k ó w m e t o d y
3 . 5 . U k Ba d w s p ó Br z d n y c h l o k a l n y c h i g l o b a l n y c h o r a z t r a n s f o r m a c j a w e k t o r ó w i m a c i e r z y
4 . M e t o d y a p r o k s y m a c y j n e g o r o z w i z y w a n i a r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h
4 . 1 . U w a g i w s t p n e i k o n c e p c j e p o d s t a w o w e
4 . 1 . 1 M e t o d a R i t z a
4 . 1 . 2 . M e t o d a w a r i a c y j n a R a y l e i g h a - R i t z a
4 . 2 M e t o d a w a |o n y c h r e z i d u ó w
4 . 2 . 1 . P u n k t k o l l o k a c j i
4 . 2 . 2 . P o d o b s z a r k o l l o k a c j i
4 . 2 . 3 . M e t o d a n a j m n i e j s z y c h k w a d r a t ó w
4 . 2 . 4 . M e t o d a G a l e r k i n a
4 . 2 . 5 . P r z y k Ba d M E S w a p r o k s y m a c j i G a l e r k i n a
5 . P o d s t a w o w e s f o r m u Bo w a n i a m e t o d y e l e m e n t ó w s k o Dc z o n y c h w n a w i z a n i u d o
r ó w n a D m e c h a n i k i k o n t i n u u m
5 . 1 P o d s t a w o w e r ó w n a n i a l i n i o w e j s p r |y s t o [c i
5 . 1 . 1 P o d s t a w o w e r ó w n a n i a w z a p i s i e w s k a zn i k o w y m
5 . 1 . 2 P o d s t a w o w e r ó w n a n i a w z a p i s i e m a c i e r z o w y m
5 . 2 . A n a l i z a p r z y b l i |o n a p r o b l e m u b r z e g o w e g o
5 . 3 . P o d s t a w y M E S w y n i k a j c e z r ó w n a n i a p r a c y w i r t u a l n e j
5 . 4 . P o d s t a w y M E S w y p r o w a d z o n e z t w i e r d z e n i a o m i n i m u m c a Bk o w i t e j e n e r g i i p o t e n c j a l n e j
5 . 5 . P o d s u m o w a n i e
6 . P Ba s k i s t a n n a p r |e n i a i o d k s z t a Bc e n i a
6 . 1 . P o d s u m o w a n i e r ó w n a D o p i s u j c y c h p Ba s k i e s t a n y
6 . 2 . E l e m e n t y t r ó j k t n e p Ba s k i e g o s t a n u n a p r |e D i o d k s z t a Bc e D
6 . 2 . 1 . T r ó j w z Bo w y e l e m e n t o s t a By c h o d k s z t a Bc e n i a c h
6 . 2 . 2 . S z e [c i o w z Bo w y e l e m e n t t r ó j k t n y o l i n i o w e j z m i a n i e o d k s z t a Bc e D
6 . 3 . E l e m e n t y c z w o r o k t n e p Ba s k i e g o s t a n u n a p r |e D i o d k s z t a Bc e D
6 . 3 . 1 . E l e m e n t c z w o r o k t n y b i l i n i o w y
6 . 3 . 2 . E l e m e n t y c z w o r o k t n e s k Ba d a n e z e l e m e n t ó w t r ó j k t n y c h
6 . 4 . W y j a [n i e n i a k o Dc o w e i p o d s u m o w a n i e
7 . S f o r m u Bo w a n i e i z o p a r a m e t r y c z n e
7 . 1 . W s p ó Br z d n e n a t u r a l n e
7 . 2 . E l e m e n t c z w o r o k t n y
T o m a s z Ao d y g o w s k i , W i t o l d K k o l M e t o d a e l e m e n t ó w s k o Dc z o n y c h w w y b r a n y c h z a g a d n i e n i a c h m e c h a n i k i A l m a M a t e r
k o n s t r u k c j i i n |y n i e r s k i c h
S P I S T o m a s z Ao d y g o w s k i , W i t o l d K k o l 2
T R E ZC I M E T O D A E L E M E N T Ó W S K O CC Z O N Y C H W W Y B R A N Y C H Z A G A D N I E N I A C H
M E C H A N I K I K O N S T R U K C J I I N {Y N I E R S K I C H
7 . 3 . E l e m e n t t r ó j k t n y
7 . 4 . E l e m e n t o [m i o w z Bo w y Q 8
7 . 5 . I z o p a r a m e t r y c z n y e l e m e n t p r z e s t r z e n n y s z e [c i o [c i a n
7 . 6 . C a Bk o w a n i e n u m e r y c z n e
7 . 7 . B Bd y w r o z w i z a n i a c h M E S
7 . 8 . U w a g i k o Dc o w e
8 . E l e m e n t y p By t o w e i p o w Bo k o w e
8 . 1 . N a p r |e n i a i o d k s z t a Bc e n i a p By t c i e n k i c h ( K i r c h h o f f a )
8 . 2 . W y b r a n e e l e m e n t y p By t o w e
8 . 2 . 1 . N i e d o s t o s o w a n y e l e m e n t p r o s t o k t n y
8 . 2 . 2 . D o s t o s o w a n y e l e m e n t p r o s t o k t n y
8 . 2 . 3 . E l e m e n t t r ó j k t n y
8 . 3 . E l e m e n t t r ó j k t n y p o w Bo k o w y
9 . W y b r a n e z a g a d n i e n i a d y n a m i k i k o n s t r u k c j i
9 . 1 . Z a g a d n i e n i a w Ba s n e w d y n a m i c e k o n s t r u k c j i
9 . 2 . T r a n s f o r m a c j a u o g ó l n i o n e g o p r o b l e m u w Ba s n e g o d o p o s t a c i s t a n d a r d o w e j
9 . 3 . M e t o d y c a Bk o w a n i a r ó w n a D r u c h u
9 . 3 . 1 . M e t o d y c a Bk o w a n i a b e z p o [r e d n i e g o
9 . 3 . 2 . M e t o d a s u p e r p o z y c j i m o d a l n e j
1 0 . W y b r a n e z a g a d n i e n i a s t a t e c z n o [c i k o n s t r u k c j i
1 0 . 1 . P o d s t a w o w e e l e m e n t y t e o r i i s t a t e c z n o [c i k o n s t r u k c j i
1 0 . 2 . S t a n y k r y t y c z n e u k Ba d ó w z a c h o w a w c z y c h
1 0 . 3 . S f o r m u Bo w a n i e m a c i e r z y d l a p Ba s k i e g o e l e m e n t u b e l k o w e g o
1 0 . 4 . S f o r m u Bo w a n i e m a c i e r z y d l a e l e m e n t u p By t o w e g o
1 0 . 5 . U w a g i k o Dc o w e
1 1 . U w a g i o k o m p u t e r o w y c h o b l i c z e n i a c h m e t o d e l e m e n t ó w s k o Dc z o n y c h
1 2 . L i t e r a t u r a
D o d a t k i
A . R o z w i z a n i e u k Ba d u r ó w n a D l i n i o w y c h a l g e b r a i c z n y c h
B . C a Bk o w a n i e n u m e r y c z n e w p r z e s t r z e n i d w u w y m i a r o w e j
C . R o z w i z a n i e u o g ó l n i o n e g o p r o b l e m u w Ba s n e g o m e t o d i t e r a c j i o d w r o t n y c h
T o m a s z Ao d y g o w s k i , W i t o l d K k o l M e t o d a e l e m e n t ó w s k o Dc z o n y c h w w y b r a n y c h z a g a d n i e n i a c h m e c h a n i k i A l m a M a t e r
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