Zagadnienia z teorii - wst¸ do logiki i teorii
ep
mnogości
1. Zasada indukcji matematycznej.
2. Aksjomatyka Peano liczb naturalnych (poj¸ pierwotne, sformulowanie
ecia
aksjomatów).
3. Spójniki logiczne (nazwy, oznaczenia oraz definicje z użyciem tabeli wartości
logicznych).
4. Definicja tautologii rachunku zdań, najważniejsze tautologie, przykladowe
dowody.
5. Warunek konieczny, warunek dostateczny, implikacja odwrotna, prawo
kontrapozycji i jego zastosowania.
6. Równość zbiorów (zasada ekstensjonalności).
7. Poj¸ funkcji zdaniowej, przyklady.
ecie
8. Definicja zawierania mi¸ zbiorami, wlasnoÅ›ci inkluzji.
edzy
9. Definicja dzialań na zbiorach (suma, przekrój i różnica dwóch zbiorów),
dopelnienie zbioru.
10. Podstawowe wlasności dzialań na zbiorach, przykladowe dowody.
11. Zbiór pot¸ para uporz¸ adkowanych. Pro-
egowy, adkowana, równość par uporz¸
dukt kartezjański dwóch zbiorów.
12. Kwantyfikatory ogólny i szczególowy, wartość logiczna zdania z kwanty-
fikatorem.
13. Prawa rachunku kwantyfikatorów, przykladowe dowody.
14. Rodzina indeksowana zbiorów. Suma i iloczyn uogólniony indeksowanej
rodziny zbiorów definicje i wlasności, przykladowe dowody.
15. Definicja funkcji, jej dziedziny i zbioru wartości. Przyklady ciagów zdefi-
¸
niowanych rekurencyjnie.
16. Definicja iniekcji, suriekcji, bijekcji. Superpozycja funkcji, funkcja odwrotna
definicje.
1
17. Zachowanie iniekcji i suriekcji przez superpozycj¸ twierdzenie z dowo-
e
dem.
18. L¸ superpozycji dowód.
aczność
19. Definicja obrazu i przeciwobrazu zbioru wzgl¸ funkcji.
edem
20. Wlasności obrazów i przeciwobrazów przykladowe dowody.
21. Uogólniony iloczyn kartezjański - definicja, szczególne przypadki.
22. Definicja relacji dwuargumentowej. Rodzaje relacji na zbiorze definicje.
23. Definicja relacji równoważności przyklady.
24. Definicja klasy abstrakcji, wlasności klas abstrakcji (dowód).
25. Definicja podzialu zbioru. Zasada abstrakcji. Istnienie relacji równoważności,
której zbiór ilorazowy jest danym podzialem.
26. Zastosowanie zasady abstrakcji do konstrukcji liczb calkowitych i wymiernych.
27. Definicja cz¸Å›ciowego porz¸ przyklady. Definicja liniowego porz¸
e adku adku
przyklady.
28. Elementy najmniejszy, minimalny, najwi¸ maksymalny oraz zwiazki
ekszy, ¸
mi¸ nimi. Diagramy Hassego przyklady.
edzy
29. Porz¸ produktowy i porz¸ leksykograficzny na X × Y , gdy na X i
adek adek
Y dane s¸ cz¸Å›ciowe (liniowe) porz¸
a e adki.
30. Równoliczność zbiorów definicja. Zbiory skończone. Wlasności równoliczności
podać twierdzenia oraz przykladowe dowody.
31. Przyklady nieskończonych zbiorów równolicznych. Uzasadnić równoliczność
N <" N × N oraz (a, b) <" (c, d).
32. Twierdzenie Cantora (o zbiorze pot¸
egowym), dowód.
33. Zbiory przeliczalne definicja i przyklady, charakteryzacja zbiorów przeliczal-
nych.
34. WlasnoÅ›ci zbiorów przeliczalnych, jedn¸ udowodnić.
a
35. Przyklady zbiorów nieprzeliczalnych, uzasadnić, że dowolny przedzial [a, b]
(dla a < b) jest zbiorem nieprzeliczalnym.
36. Moc zbioru, definicja nierównoÅ›ci mi¸ mocami zbiorów. Podać twierdze-
edzy
nie charakteryzuj¸ |A| d" |B|.
ace
37. WlasnoÅ›ci nierównoÅ›ci mi¸ mocami zbiorów podać twierdzenie.
edzy
38. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, idea dowodu.
39. Aksjomat wyboru. Lemat Kuratowskiego-Zorna.
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zagadnienia Wstęp do informatyki 2013notatki zagadnieniael wstep[W] Badania Operacyjne Zagadnienia transportowe (2009 04 19)Dziecko chore zagadnienia biopsychiczne i pedagogicznePJU zagadnienia III WLS 10 11Zagadnienia z fizyki Technologia Chemiczna PolSl 2013Konstytucja Zagadnienia ogólnewyk(Ia) wstęp PBiID0 sf zagadnienia zalbrakujące zagadnienia (1)6 6 Zagadnienie transportowe algorytm transportowy przykład 2więcej podobnych podstron