Egzamin połówkowy z przedmiotu Analiza matematyczna i algebra liniowa
WETI, kierunek AiR, EiT (gr. 8-9) i IBM, 1 sem., r. ak. 2008/2009
1. [4p.] Dla jakich wartości parametrów m, k " R funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0 = 2?
Sprawdzić ciągłość funkcji dla pozostałych x " R \ {2}. Jeśli istnieją punkty nieciągłości,
określić ich rodzaj.
Å„Å‚
x
ôÅ‚
cos(m) + dla x < 2
ôÅ‚
ôÅ‚ 2
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ |k - 2| dla x = 2
ôÅ‚
òÅ‚
1
f(x) =
ôÅ‚
dla 2 < x 4
ôÅ‚
1
ôÅ‚
ôÅ‚
2-x
ôÅ‚ 1 + 4
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
arcctg(ln |4 - x|) dla x > 4
2. [4p.] Wyznaczyć pochodną funkcji
ëÅ‚ öÅ‚| ln a|
3x - 5
íÅ‚ Å‚Å‚
f(x) = cos
b - x
1-n2
n2
gdzie a = lim , b jest większym z pierwiastków równania -3x2 + 8x - 4 = 0.
n "
n2 - 2
[2p.] b) Korzystając z definicji wyprowadzić wzór na pochodną y = cos 2x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e + x
3. [4p.] a) Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji g(x) = ln w punkcie będącym
e - x
jej punktem przegięcia.
1
"
[2p.] b) Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia .
3,98
4. [4p.] Obliczyć całki
"
3
a) earc cos xdx b) x(ln x)2dx
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] a) Obliczyć całkę
1 - x5
dx
x4 - 16
f (x)
[2p.] b) Wyprowadzić wzór na dx.
f(x)
6. [4p.] Obliczyć całki
dx dx
"
a) b)
sin2 x + 2 sin x cos x + 5 cos2 x
1 + 4x - x2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [dla chętnych] [3p.] Obliczyć pochodną funkcji
2
y = (cos x)(ln x)x
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egz pol ETI 08 9 Begz pol ETI AiR IBM 11 12egz pol ETI 07 8 Begz pol 6 12 08egz pol ETI EiT 10 11egz pol ETI IBM 10 11egz pop ETI 08 sem1egz pol ETI AiR 10 11egz pol ETI IBM 09 10egz pol ETI AiR 09 10egz pol ETI EiT 11 12egz pol ETI EiT 09 10egz pol ETI 07 8 Aegz pop ETI IBM 08 9egz pop ETI AiR 08 9egz ETI 08 K1egz kon ETI AiR 08 9egz pop ETI EiT 08 9egz kon ETI EiT 08 9więcej podobnych podstron