Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
1
POLITECHNIKA POZNAC
SKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKA
AD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE NR 3
OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH
METOD
SIA
OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
2
Osiadanie podpór
k
I2
I2 I2 k
0,003 m
4
I1
I1
0,005 m
0,002 m
[m]
22 5 22
Obliczone wczeÅ›niej ´ , ´ , ´ , ´ , ´ , ´ zależą tylko od geometrii przyjÄ™tego do obliczeÅ„ ukÅ‚adu, zatem
11 12 13 22 23 33
przyjmując układ podstawowy identyczny z układem podstawowym dla obliczeń od obciążeń zewnętrznych,
unikniemy ponownych obliczeń tych wartości i w przyjętym układzie podstawowym obliczamy jedynie
wartoÅ›ci ´ , ´ , ´ .
1" 2" 3"
Układ podstawowy
A
B
k
I2
I2 I2 k
4
I1
I1
X1
D C
X2 X3
[m]
22 5 22
Zapisujemy warunki kinematycznej zgodności przyjętego układu podstawowego z układem wyjściowym:
ud=ºÄ…1­Ä…ƒÄ… X Å"ºÄ…11ƒÄ… X Å"ºÄ…12ƒÄ… X Å"ºÄ…13=0
1 2 3
vd=ºÄ…2 ­Ä…ƒÄ… X Å"ºÄ…21ƒÄ… X Å"ºÄ…22ƒÄ… X Å"ºÄ…23=0
1 2 3
vc=ºÄ…3­Ä…ƒÄ… X Å"ºÄ…31ƒÄ… X Å"ºÄ…32ƒÄ… X Å"ºÄ…33=0
1 2 3
Dzielimy na stany od poszczególnych obciążeń i obliczamy potrzebne przemieszczenia
Ä…
ºÄ…=- RÅ"­Ä…
"
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
3
Szukane przemieszczenia w układzie podstawowym
k
I2
I2 I2 k
0,003 m
4
I1
I1
´3"
´1"
0,005 m
0,002 m
´2" [m]
22 5 22
" Stan od obciążenia X
1
A B
4
1 kN
X1=1
C
[m]
22 5 22
ºÄ…1­Ä…=-śą1Å"0,005źą=-0,005000 [m]
" Stan od obciążenia X
2
B
A
0,846 kN 0,154 kN
4
C
X2=1
[m]
22 5 22
ºÄ…2­Ä…=-śą0,846Å"0,003źą=-0,002538 [m]
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
4
" Stan od obciążenia X
3
B
A
0,154 kN 0,846 kN
4
C
X3=1
[m]
22 5 22
ºÄ…3­Ä…=-śą0,154Å"0,003-1Å"0,002źą=0,001538 [m]
Obliczone wcześniej przemieszczenia:
ºÄ…11=105,303 ºÄ…12=ºÄ…21=2,474
EI EI
ºÄ…22=25,543 ºÄ…13=ºÄ…31=2,474
EI EI
ºÄ…33=25,543 ºÄ…23=ºÄ…32=8,986
EI EI
Dane fizyczne i geometryczne:
E = 205‡106 [kN/m2]
I = 3060‡10-8 [m4]
Zapisujemy układ równań i obliczamy niewiadome X , X , X
1 2 3
-0,005000ƒÄ… X Å"105,303 ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"2,474 =0
1 2 3
EI EI EI
-0,002538ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"25,543 ƒÄ… X Å"8,986 =0
1 2 3
EI EI EI
{
0,001538ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"8,986 ƒÄ… X Å"25,543 =0
1 2 3
EI EI EI
X Å"105,303 ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"2,474 =0,005000
1 2 3
EI EI EI
X Å"2,474 ƒÄ… X Å"25,543 ƒÄ… X Å"8,986 =0,002538
1 2 3
EI EI EI
{
X Å"2,474 ƒÄ… X Å"8,986 ƒÄ… X Å"25,543 =-0,001538
1 2 3
EI EI EI
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
5
X =0,2946 [kN ]
1
X =0,8419 [kN ]
2
{
X =-0,7024 [kN ]
3
* obliczenia wykonano w programie Derive
Zestawienie wyników
A
B
k
I2
I2 I2 k
4
I1
I1
0,2946 kN
D C
0,8419 kN 0,7024 kN
[m]
22 5 22
Obliczenie reakcji
A B
Ra Rb
4
0,2946 kN
Rc
D C
0,7024 kN
0,8419 kN
[m]
22 5 22
X : 0,2946-Rc=0 Ò! Rc=0,2946 [kN ]
"
M : 0,8419Å"2-0,7024Å"11ƒÄ…RbÅ"13ƒÄ…0,2946Å"4-RcÅ"4=0
"
A
Ò! Rb=0,4648[kN ]
M : -0,7024Å"2ƒÄ…0,8419Å"11-RaÅ"13ƒÄ…RcÅ"4-0,2946Å"4=0
"
B
Ò! Ra=0,6043[kN ]
Y : -RaƒÄ…RbƒÄ…0,8419-0,7024=-0,6043ƒÄ…0,4648ƒÄ…0,8419-0,7024=0
"
spr
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
6
Zestawienie wyników reakcji
A B
0,4648 kN
0,6043 kN
4
0,2946 kN
0,2946 kN
D C
0,7024 kN
0,8419 kN
[m]
22 5 22
Rysunki pomocnicze do wykonania wykresu
A
x
0,6043 kN
0,2946 kN
0,2946 kN
0,2946 kN
D
C
D
0,8419 kN 0,7024 kN
0,8419 kN
Wykres momentów zginających
4,4172
1,9118
0,7238 2,5832
0,5054
1,8592
4
Mn [kNm]
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
7
kontrola kinematyczna
n 0
Ä… Ä…
RnÅ"R0
Ä… Ä…
1Å"ºÄ…=- RÅ"­Ä…ƒÄ… dxƒÄ…
" "+"M Å"M "
EI k
m
" obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego układu podstawowego
A
B
A
1
4
D C
[m]
[ %2Å‚ ]
1,222 0,222
22 5 22
wykres momentów zginających od jednostkowej siły w punkcie A
4
1,556
0,444
0,444
2,444
4
M10 [m]
[m]
22 5 22
1 1
vA=-[1Å"0,003ƒÄ…0,222Å"0,002]ƒÄ… Å" Å" 42ƒÄ…22Å"0,5054Å"2Å"2,444ƒÄ…1 Å" 42ƒÄ…22Å"2,5832Å"2Å"0,444
ćą ćą
śą źą
EI 2 3 2 3
1 1
ƒÄ… Å" Å"4Å"2,4172Å"2Å"4ƒÄ…1 Å"5Å"1,9118Å"śą2Å"1,556ƒÄ…1Å"0,444źą
śą
1,389Å"EI 2 3 2 3 3
ƒÄ…1 Å"5Å"0,7238Å"śą2Å"0,444ƒÄ…1Å"1,556źą ƒÄ…1Å"0,6043 =-0,003444ƒÄ…21,5993 =
źą
2 3 3 0,167Å"EI EI
=-0,003444ƒÄ…0,003443=-0,000001 [m]H"0
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
8
" obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego układu podstawowego
B
B
A
1
4
D C
[m]
[ %2Å‚ ]
0,222
1,222
22 5 22
wykres momentów zginających od jednostkowej siły w punkcie B
4
1,556
0,444
0,444
2,444
4
M20 [m]
[m]
22 5 22
1 1
vA=-[-0,002Å"1,222]ƒÄ… Å" Å" 42ƒÄ…22Å"0,5054Å"2Å"śą-0,444źąƒÄ…1 Å" 42ƒÄ…22Å"2,5832Å"2Å"śą-2,444źą
ćą ćą
śą źą
EI 2 3 2 3
1 1
ƒÄ… Å" Å"5Å"1,9118Å"śą2Å"0,444ƒÄ…1Å"1,556źąƒÄ…1 Å"5Å"0,7238Å"śą2Å"1,556ƒÄ…1Å"0,444źą
śą
1,389Å"EI 2 3 3 2 3 3
1Å"śą-0,4648źą
ƒÄ…1 Å"4Å"1,8592Å"2Å"śą-4źą ƒÄ… =0,002444ƒÄ…-15,3263 =
źą
2 3 0,167Å"EI EI
=0,002444-0,002443=0,000001 [m]H"0
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
9
Rysunki i obliczenia pomocnicze
NN II
I
TT
Ć Ć 0,2946 kN
0,2946 kN
D C
0,8419 kN
0,7024 kN
dla części pierwszej śą I źą dla części drugiej śą II źą
(": N =-0,2946Å"cosśąÔąźą-0,8419Å"sinśąÔąźą '": N =0,7024Å"sinśąÔąźą-0,2946Å"cosśąÔąźą
" "
'": T =-0,2946Å"sinśąÔąźąƒÄ…0,8419Å"cosśąÔąźą (": T =0,7024Å"cosśąÔąźąƒÄ…0,2946Å"sinśąÔąźą
" "
4
sinśąÔąźą= =0,89443
42ƒÄ…22
ćą
4
2
Ć
cosśąÔąźą= =0,44721
42ƒÄ…22
ćą
2
Wykresy sił wewnętrznych w układzie statycznie niewyznaczalnym
4,4172
1,9118
0,7238 2,5832
0,5054
1,8592
4
Mn [kNm]
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
10
-0,6043
-0,4648
_
_
+
0,2376
4
+
0,1130
+
0,5776
Tn [kN]
[m]
22 5 22
-0,2946
_
-0,8848
_
4
+
0,4965
Nn [kN]
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
11
Temperatura
tm = -25 oC
-15 oC
k
I2
I2 I2 k
4
I1
I1
+10 oC
+20 oC -10 oC
[m]
22 5 22
Obliczone wczeÅ›niej ´ , ´ , ´ , ´ , ´ , ´ zależą tylko od geometrii przyjÄ™tego do obliczeÅ„ ukÅ‚adu, zatem
11 12 13 22 23 33
przyjmując układ podstawowy identyczny z układem podstawowym dla obliczeń od obciążeń zewnętrznych,
unikniemy ponownych obliczeń tych wartości i w przyjętym układzie podstawowym obliczamy jedynie
wartoÅ›ci ´ , ´ , ´ .
1T 2T 3T
Układ podstawowy
A
B
k
I2
I2 I2 k
4
I1
I1
X1
D C
X2 X3
[m]
22 5 22
Zapisujemy warunki kinematycznej zgodności przyjętego układu podstawowego z układem wyjściowym:
ud=ºÄ…1TƒÄ… X Å"ºÄ…11ƒÄ… X Å"ºÄ…12ƒÄ… X Å"ºÄ…13=0
1 2 3
vd=ºÄ…2TƒÄ… X Å"ºÄ…21ƒÄ… X Å"ºÄ…22ƒÄ… X Å"ºÄ…23=0
1 2 3
vc=ºÄ…3TƒÄ… X Å"ºÄ…31ƒÄ… X Å"ºÄ…32ƒÄ… X Å"ºÄ…33=0
1 2 3
Dzielimy na stany od poszczególnych obciążeń i obliczamy potrzebne przemieszczenia
­Ä…t
Ä… Ä…
ºÄ…= MÅ"·Ä…TÅ" dxƒÄ… NÅ"·Ä…TÅ"t0 dx
"+" "+"
h
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
12
Szukane przemieszczenia w układzie podstawowym
tm = -25 oC
-15 oC
A B
E F
k
I2
I2 I2 k
4
I1
I1
+10 oC
+20 oC -10 oC
´1T
D
C
´2T
´3T
[m]
22 5 22
­Ä…t=#"t1-t2#"
t1ƒÄ…t2
tśr=
2
t0=tśr-tm
"t [oC] t [oC] t [oC]
śr 0
AF 25 -2,5 -27,5
EF 35 2,5 -22,5
FB 5 -12,5 -37,5
DE 10 15 -10
CF 30 5 -20
Dane fizyczne i geometryczne:
I h = 22 cm = 0,22m
1
I h = 24 cm = 0,24m
2
I = 3060 · 10-8 m4
E = 205 · 106 kN/m2
Ä…T
= 1,2 · 10-5 1/oC
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
13
" Stan od obciążenia X
1
44
4 4
4
M1 [m]
[m]
22 5 22
_
-1,0
_
4
_
-0,447
-0,447
N1 [kN]
[m]
22 5 22
10 30 35
ºÄ…1T=1,2Å"10-5Å" - Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"4- Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"4- Å"5Å"4-10Å" 42ƒÄ…22Å"śą-0,447źą
ćą ćą ćą
śą
0,22 2 0,22 2 0,24
-20Å" 42ƒÄ…22Å"śą-0,447źą-22,5Å"5Å"śą-1źąźą=-0,052445 [m]
ćą
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
14
" Stan od obciążenia X
2
3,385
1,385
0,615
2
4
M2 [m]
[m]
22 5 22
_
4
-0,894
N2 [kN]
[m]
22 5 22
10 25 35
ºÄ…2T=1,2Å"10-5Å" Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"2- Å"1 Å"4Å"3,385- Å"1 Å"5Å"śą1,385ƒÄ…0,615źą
ćą
śą
0,22 2 0,24 2 0,24 2
5
- Å"1 Å"4Å"0,615-10Å" 42ƒÄ…22Å"śą-0,894źą =-0,014601 [m]
ćą
źą
0,24 2
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
15
" Stan od obciążenia X
3
3,385
1,385
0,615
2
4
M3 [m]
[m]
22 5 22
4
_
-0,894
N3 [kN]
[m]
22 5 22
30 25 35
ºÄ…3T=1,2Å"10-5Å" Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"2- Å"1 Å"4Å"0,615- Å"1 Å"5Å"śą0,615ƒÄ…1,385źą
ćą
śą
0,22 2 0,24 2 0,24 2
5
- Å"1 Å"4Å"3,385-20Å" 42ƒÄ…22Å"śą-0,894źą =-0,003702 [m]
ćą
źą
0,24 2
Obliczone wcześniej przemieszczenia:
ºÄ…11=105,303 ºÄ…12=ºÄ…21=2,474
EI EI
ºÄ…22=25,543 ºÄ…13=ºÄ…31=2,474
EI EI
ºÄ…33=25,543 ºÄ…23=ºÄ…32=8,986
EI EI
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
16
Zapisujemy układ równań i obliczamy niewiadome X , X , X
1 2 3
-0,052445ƒÄ… X Å"105,303 ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"2,474 =0
1 2 3
EI EI EI
-0,014601ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"25,543 ƒÄ… X Å"8,986 =0
1 2 3
EI EI EI
{
-0,003702ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"8,986 ƒÄ… X Å"25,543 =0
1 2 3
EI EI EI
X Å"105,303 ƒÄ… X Å"2,474 ƒÄ… X Å"2,474 =0,052445
1 2 3
EI EI EI
X Å"2,474 ƒÄ… X Å"25,543 ƒÄ… X Å"8,986 =0,014601
1 2 3
EI EI EI
{
X Å"2,474 ƒÄ… X Å"8,986 ƒÄ… X Å"25,543 =0,003702
1 2 3
EI EI EI
X =3,0564 [kN ]
1
X =3,5083 [kN ]
2
{
X =-0,6211 [kN ]
3
* obliczenia wykonano w programie Derive
Zestawienie wyników
A
B
k
I2
I2 I2 k
4
I1
I1
3,0564 kN
D C
3,5083 kN 0,6211 kN
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
17
Obliczenie reakcji
A B
Ra Rb
4
3,0564 kN
Rc
D C
0,6211 kN
3,5083 kN
[m]
22 5 22
X : 3,0564-Rc=0 Ò! Rc=3,0564 [kN ]
"
M : 3,5083Å"2-0,6211Å"11ƒÄ…RbÅ"13ƒÄ…3,0564Å"4-RcÅ"4=0
"
A
Ò! Rb=-0,0142[kN ]
M : -0,6211Å"2ƒÄ…3,5083Å"11-RaÅ"13ƒÄ…RcÅ"4-3,0564Å"4=0
"
B
Ò! Ra=2,8730[kN ]
Y : -RaƒÄ…RbƒÄ…3,5083-0,6211=-2,8730ƒÄ…śą-0,0142źąƒÄ…3,5083-0,6211=0
"
spr
Zestawienie wyników reakcji
A B
0,0142 kN
2,8730 kN
4
3,0564 kN
3,0564 kN
D C
0,6211 kN
3,5083 kN
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
18
Rysunki pomocnicze do wykonania wykresu
A
x
2,8730 kN
3,0564 kN
3,0564 kN
3,0564 kN
D
C
D
3,5083 kN 0,6211 kN
3,5083 kN
Wykres momentów zginających
16,7010
13,5246
11,4920
13,4678
0,0568
5,2090
4
Mn [kNm]
[m]
22 5 22
kontrola kinematyczna
n 0
­Ä…t Ä… Ä…
RnÅ"R0
Ä… Ä… Ä…
1Å"ºÄ…= MÅ"·Ä…TÅ" dxƒÄ… NÅ"·Ä…TÅ"t0 dxƒÄ… dxƒÄ…
"+" "+" "+"M Å"M "
h EI k
m
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
19
" obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego układu podstawowego
A
B
A
1
4
D C
[m]
[ 1 ]
1,222 0,222
22 5 22
4
1,556
0,444
0,444
2,444
4
M10 [m]
[m]
22 5 22
+
4
_ 0,199
-1,093
N10 [kN]
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
20
10 30 25
vA=1,2Å"10-5Å" Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"2,444- Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"0,444- Å"1 Å"4Å"4
ćą ćą
śą
0,22 2 0,22 2 0,24 2
35
- Å"1 Å"śą1,556ƒÄ…0,444źąÅ"5-10 Å" 42ƒÄ…22Å"śą-1,093źą-20 Å" 42ƒÄ…22Å"0,199
ćą ćą
źą
0,24 2
1 1
ƒÄ… Å" Å" 42ƒÄ…22Å"5,2090Å"2Å"śą-2,444źąƒÄ…1 Å" 42ƒÄ…22Å"13,4678Å"2Å"0,444
ćą ćą
śą źą
EI 2 3 2 3
1 1
ƒÄ… Å" Å"4Å"11,4920Å"2Å"4ƒÄ…1 Å"5Å"16,7010Å"śą2Å"1,556ƒÄ…1Å"0,444źą
śą
1,389Å"EI 2 3 2 3 3
ƒÄ…1 Å"5Å"13,5246Å"śą1Å"1,556ƒÄ…2Å"0,444źą ƒÄ…1Å"2,8730 =
źą
2 3 3 0,167Å"EI
=-0,0170208ƒÄ…0,0170204=0,0000003 [m]H"0
" obliczenie zerowego przemieszczenia v dla nowego układu podstawowego
B
B
A
1
4
D C
[m]
[ 1 ]
0,222
1,222
22 5 22
4
1,556
0,444
0,444
2,444
4
M20 [m]
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
21
0,199
+
4
_
-1,093
N20 [kN]
[m]
22 5 22
-10 30 35
vB=1,2Å"10-5Å" Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"0,444ƒÄ… Å"1 Å" 42ƒÄ…22Å"2,444- Å"1 Å"śą0,444ƒÄ…1,556źąÅ"5
ćą ćą
śą
0,22 2 0,22 2 0,24 2
5 1 1
- Å"1 Å"4Å"4-10Å" 42ƒÄ…22Å"0,199-20 Å" 42ƒÄ…22Å"śą-1,093źą ƒÄ… Å" Å" 42ƒÄ…22Å"5,2090Å"2Å"0,444
ćą ćą ćą
źą śą
0,24 2 EI 2 3
1 1
ƒÄ…1 Å" 42ƒÄ…24Å"13,4678Å"2Å"śą-2,444źą ƒÄ… Å" Å"5Å"16,7010Å"śą2Å"0,444ƒÄ…1Å"1,556 źą
ćą
źą śą
2 3 1,389 Å"EI 2 3 3
1
Å"5Å"13,5246Å"śą1Å"0,444ƒÄ…2Å"1,556 źąƒÄ…1 Å"4Å"0,0568Å"2Å"4 ƒÄ…1Å"0,0142 =
źą
2 3 3 2 3 0,167Å"EI
=-0,00128256ƒÄ…0,00128216=-0,0000004 [m]H"0
Rysunki i obliczenia pomocnicze
NN II
I
TT
3,0564 kN Ć Ć 3,0564 kN
D C
3,5083kN 0,6211 kN
dla części pierwszej śą I źą dla części drugiej śą II źą
(": N =-3,0564Å"cosśąÔąźą-3,5083Å"sinśąÔąźą '": N =0,6211Å"sinśąÔąźą-3,0564Å"cosśąÔąźą
" "
'": T =-3,0564Å"sinśąÔąźąƒÄ…3,5083Å"cosśąÔąźą (": T =0,6211Å"cosśąÔąźąƒÄ…3,0564Å"sinśąÔąźą
" "
4
sinśąÔąźą= =0,89443
42ƒÄ…22
ćą
4
2
Ć
cosśąÔąźą= =0,44721
42ƒÄ…22
ćą
2
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
22
Wykresy sił wewnętrznych w układzie statycznie niewyznaczalnym
16,7010
13,5246
11,4920
13,4678
0,0568
5,2090
4
Mn [kNm]
[m]
22 5 22
0,6353
0,0142
+
+
_
-2,8730 3,0115
+
_
4
-1,1648
Tn [kN]
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16
Część 2 OBLICZANIE UKA
ADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METOD
SIA
23
-3,0564
_
-4,5048
_
_
-0,8113
4
Nn [kN]
[m]
22 5 22
Agnieszka Sysak Gr 3 2003-12-16


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Projekt pracy aparat ortodontyczny ruchomy
Projekt mgif
projekt z budownictwa energooszczednego nr 3
prasa dwukolumnowa projekt
4 projekty
Cuberbiller Kreacjonizm a teoria inteligentnego projektu (2007)
Projektowanie robót budowlanych w obiektach zabytkowych
PROJEKT FUNDAMENTOWANIE 2
2012 Projekty

więcej podobnych podstron