KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Ćwiczenie 3
Zad. 3.1
Obliczyć przemieszczenie
EI=10 000kNm2
Rys. 3.1.1
Wykres M dla stanu obciążenia
zewnętrznego:
Rys. 3.1.2
Odc. 1-2
Stan jednostkowego obciążenia
wirtualnego:
Całkowanie graficzne:
A-1
1
A1 = " 4 " (-24) = -48
2
28
1 = " (-4) = -
33
1-2 Rys. 3.1.3
1 2
A2 = " 6 " (-24) = -72 A3 = " 6 " 9 = 36
2 3
28 1
2 = " (-4) = - 3 = " (-4) = -2
33 2
MM 11
= ds = A11 + (A22 + A33 ) = 0.0188m = 1.88cm
+"
EI EI 2EI
L
C16-2005-cw03
16
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.2
Obliczyć zaznaczone przemieszczenie kratownicy. EA=const.
Rys. 3.2.1
Siły w prętach wywołane obciążeniem
zewnętrznym:
Rys. 3.2.2
Siły w prętach wywołane obciążeniem
wirtualnym:
Rys. 3.2.3
Ą#
Zi Zi 12 1 1
= li =
" ó#(-P 2) " " a " 2 + 2P " a + P " (- ) " a +
EAi EA 22 2
Ł#
ń#
12 1
+ (-2P) " " a + 2P 2 " " a " 2 + (-2P) " (- ) " aĄ# =
22 2
Ś#
Pa
Ą#2 2 +1ń#
=
Ł#Ś#
2EA
C16-2005-cw03
17
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.3
Obliczyć kąt obrotu w przekroju łuku parabolicznego (uwzględnić tylko zginanie)
I0
I =
cosą
EI0=1000kNm2
Rys. 3.3.1
- stan obciążenia zewnętrznego:
M (x) = -6y [kNm]
Rys. 3.3.2
- jednostkowe obciążenie wirtualne moment skupiony:
1
M (x) = x
8
Rys. 3.3.3
dx
Zmienna podcałkowa s przebiega wzdłuż łuku. ds =
cosą
88
MM MM dx 1
B = ds =" =
+"+" +"M Mdx
I0 cosą EI0 0
EI
L 0
E
cosą
8
21
Stosując całkowanie graficzne mamy
+"MMdx = "8 " (-12) " " (-1) = 32
32
0
1
tak więc:
B = " 32 = 1o50'
1000
C16-2005-cw03
18
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.4
Dla łuku kołowego jak na rysunku wyznaczyć kąt obrotu w p. A
EI = const.
Rozwiązanie drogą całkowania analitycznego w
biegunowym układzie współrzędnych.
Rys. 3.4.1
1) funkcja M od obciążenia zewnętrznego:
y = a " sin
M () = -P " y = -Pasin
Rys. 3.4.2
2) Funkcja M od jednostkowego obciążenia wirtualnego:
x = a " cos
11
M () = 1- (a - x) = 1- (a - a cos)
2a 2a
1 1 1
= 1- + cos = (1+ cos)
2 2 2
Rys. 3.4.3
3) Całkowanie
Rys. 3.4.4
M () " M () 1Ą 1 Pa2 Ą
= ds =
+"+"(-Pa sin) " (1+ cos) " ad = - +"sin(1+ cos)d =
EI EI 22EI
L 00
Ą
Pa2 Ą Pa2 1 Pa2
Ą#ń#
=- =- [-(-1) + 0 - (-1) + 0 =
]
+"[sin + sin " cos]d =- ó#- cos + 2 sin2 Ą#
2EI 2EI 2EI
Ł#Ś#
0 0
Pa2
=-
EI
C16-2005-cw03
19
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.5 (*zadanie dodatkowe)
Wyznaczyć przemieszczenie . EI=8000 kNm2
Rys. 3.5.1
1) Wykres M od obciążenia zewnętrznego:
Rys. 3.5.2
2) Wykres M od jednostkowego obciążenia wirtualnego:
Rys. 3.5.3
3) Obliczenie przemieszczenia:
M " M 1 1 2 2 1
Ą#
= ds =
+"
ó#2 "5 " (-24) " " (-4) + 3 " 5 "12 " " (-4) + 3" (-4) " (-36) +
EI 8000 3 2
Ł#
L
12
+ " 4 " (-48) " " (-4)ń# = 0.096m = 9.6cm
Ą#
23
Ś#
C16-2005-cw03
20
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.6
Wyznaczyć przemieszczenie układu ramowo-kratowego. Dla części ramowej przyjąć
EI = 2000 kNm2, dla prętów kratowych przyjąć EA = 1500 kN.
Rys. 3.6.1
1) Rozwiązanie od obciążenia zadanego:
Rys. 3.6.2
2) Rozwiązanie od jednostkowego obciążenia wirtualnego:
Rys. 3.6.3
3) Obliczenie przemieszczenia:
1 1 2 1 1
M " M Zi " Zi Ą#2
= ds + li = " " 2 "12 " " 2 + " 2 "12 " " 2ń# +
"
+"
ó#Ą#
EI EAi EI 23 23
Ł#Ś#
L
11 1 1
Ą#(-12) " (-1) " 2 + " (-6) " 2 " 2ń#
+ = " 40 + "12 = 0.028m = 2.8cm
ó#Ą#
EA 2 2000 1500
Ł#Ś#
C16-2005-cw03
21
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.7 (*zadanie dodatkowe)
Obliczyć przemieszczenie sztywnej tarczy podpartej trzema prętami kratowymi.
Wpływ na przemieszczenie mają jedynie siły w prętach
kratowych tarcza jest nieodkształcalna.
1) Siły w prętach kratowych od obciążenia zadanego:
Rys. 3.7.1
Rys. 3.7.2
2) Siły w prętach od jednostkowego
obciążenia wirtualnego.
3) Obliczenie przemieszczenia jak dla kratownicy
3
Zi " Zi P 2 " 2 (-P) " (-2)
= li = 0 + " l 2 + l =
"
EAi EA
EA 2
i=1
4Pl
=
EA
Rys. 3.7.3
Zad. 3.8
Obliczyć przemieszczenie dzwigara załamanego w planie. PrzyjąćGIs = 3EI .
Rys. 3.8.1
C16-2005-cw03
22
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Przemieszczenie obliczymy ze wzoru Maxwella-Mohra (zasada prac wirtualnych dla układów
odkształcalnych), z uwzględnieniem wpływu zginania i skręcania.
MM Ms Ms
= ds + ds = M + s (15.1)
+"+"
EI GIs
ll
Wartości reakcji podporowych od obciążenia zewnętrznego:
"M = 0 ! RC = ql
AB
"M = 0 ! RA = 1 ql
BC
3
"M = 0 ! RB = - 1 ql
CD
3
Rys. 3.8.2
Wykresy M i Ms od obciążenia zewnętrznego:
Rys. 3.8.3
Wartości reakcji podporowych od jednostkowego obciążenia wirtualnego
"M = 0 ! RC = 1
AB
"M = 0 ! RA = 2
BC
3
"M = 0 ! RB = - 2
CD
3
C16-2005-cw03
23
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rys. 3.8.4
Wykresy M i Ms od jednostkowego obciążenia wirtualnego:
Rys. 3.8.5
Obliczenie przemieszczenia:
Ą#ń#
M M 1 1 ql2 l 2 l 1 ql2 2 2l 2 ql2 5 55 ql4
M = ds = " " " " + " "l " " + "l " " "lĄ# =
ó#
+"
EI EI 2 6 2 3 3 2 3 3 3 3 2 8 216 EI
Ł#Ś#
l
Ms Ms 1 ql2 ql4 ql4
s = ds = " "l "l = =
+"
GIs GIs 22GIs 6EI
l
91 ql4
= M +s =
216 EI
C16-2005-cw03
24
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.9 (*zadanie dodatkowe)
Obliczyć przemieszczenie dzwigara załamanego w planie. PrzyjąćGIs = 4EI .
Rys. 3.9.1
Przemieszczenie obliczymy ze wzoru Maxwella-Mohra (zasada prac wirtualnych dla układów
odkształcalnych) z uwzględnieniem wpływu zginania i skręcania.
MM Ms Ms
= ds + ds = M + s (15.2)
+"+"
EI GIs
ll
Wykresy M i Ms od obciążenia zewnętrznego:
Rys. 3.9.2
Wykresy M i Ms od jednostkowego obciążenia wirtualnego
Rys. 3.9.3
Obliczenie przemieszczenia:
Ą#1 ql2 3 ń#
M M 1 # ś# # ś# 2 17 ql4
ql2 1 1
M = ds = "ś# - " " + - " " + "l " -ql2 " " =
(-l
) (-l
) (-l
)
( )
ó#3 2 4 2 Ą#
ź#"l ś# ź#"l 2 2 3 24 EI
+"
EI EI
# # # #
l Ł#Ś#
Ms Ms 1 ql4 ql4 23 ql4
s = ds = " -ql2 "l " = = = M + s =
(-l
)GIs 4EI
( )
+"
GIs GIs 24 EI
l
C16-2005-cw03
25
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.10
Obliczyć przemieszczenie rusztu belkowego.
Rys. 3.10.1
Przemieszczenie obliczymy ze wzoru Maxwella-Mohra (zasada prac wirtualnych dla układów
odkształcalnych), uwzględniając jedynie wpływ zginania.
MM
= ds (15.3)
+"
EI
l
Wykres M od obciążenia zewnętrznego:
Rys. 3.10.2
Wykres M od jednostkowego obciążenia wirtualnego
Rys. 3.10.3
Obliczenie przemieszczenia
Ą#1 ql2 3 1 ql2 2 ń#
M M 1 # ś# # ś# 1 3 2 19 ql4
= ds = "l "ś# - (-l
) (-l"l " "lĄ# =
)
ó#3 2 4 " + 2 "l "ś# - ź#" " + 2" " " ql2
ź#"
+"
EI EI 2 3 2 4 3 24 EI
# # # #
l Ł#Ś#
C16-2005-cw03
26
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 3.11 (*zadanie dodatkowe)
Wyznaczyć kąt obrotu rusztu belkowego.
Rys. 3.11.1
Kąt obrotu obliczymy ze wzoru Maxwella-Mohra (zasada prac wirtualnych dla układów
odkształcalnych), uwzględniając jedynie wpływ zginania.
MM
= ds (15.4)
+"
EI
l
Wykres M od obciążenia zewnętrznego:
Rys. 3.11.2
Wykres M od jednostkowego obciążenia wirtualnego:
Rys. 3.11.3
Obliczenie kąta obrotu
M M 1 1 2 1 2 3 Pl2
Ą#
= ds = "l " "1+ "l " " "1+ "l "
(-Pl
)1 (-Pl
) (-2Pl " "1ń# = -
)
+"
ó#22
EI EI 3 2 2 EI
3
Ł#Ą#
Ś#
l
C16-2005-cw03
27
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
C16 2005 cw03C16 2005 cw08C16 2005 cw09C16 2005 cw04C16 2005 cw12C16 2005 cw10C16 2005 cw02C16 2005 cw13C16 2005 cw06C16 2005 cw14C16 2005 cw01C16 2005 cw11C16 2005 cw11C16 2005 cw08C16 2005 cw14C16 2005 cw09C16 2005 cw06więcej podobnych podstron