FIZYKA
Wykład 8 czb.
Ruch falowy, wielkości opisujące falę. Rodzaje fal.
Dyfrakcja, interferencja i polaryzacja.
Fale
Fale
Jeśli drgające masy połączone
są ze sobą, to możliwe jest
przekazanie drgań jednej z nich
następnym - powstaje fala
mechaniczna.
Ruch falowy związany jest z ruchem drgającym poszczególnych cząstek
dookoła ich położenia równowagi i z transportem energii przez ośrodek od
czÄ…stki do czÄ…stki.
Nie jest natomiast związany z ruchem materii jako całości.
Fale
Fale
Fale sÄ… oscylacjÄ… w czasie i przestrzeni, zaburzeniem stanu materii lub pola
dowolnej wielkości fizycznej przenoszącym energię dostarczoną przez z
ródło
drgań.
Kierunek transportu energii jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia siÄ™ fali, zaÅ›
kierunek drgań cząsteczek ośrodka może być inny.
Np. Fale akustyczne w gazach lub cieczach są drganiami ciśnienia w tych
ośrodkach, zaś fale elektromagnetyczne są rozchodzącymi się w przestrzeni
drganiami natężenia dwóch pól - pola elektrycznego i magnetycznego.
Fale niosą do naszych narządów zmysłów cały szereg informacji opisujących
świat zewnętrzny. Dotyczą one zjawisk, które dzieją się nawet daleko od
obserwatora. Prawie wszystkie informacje o otaczającym świecie człowiek
uzyskuje za pośrednictwem fal świetlnych i fal dz
więkowych.
Informacje te docierają do nas z pewnym opóz
nieniem, fala bowiem potrzebuje
pewnego czasu na pokonanie dystansu dzielÄ…cego obserwatora od zjawiska.
Rodzaje fal
Rodzaje fal
(1) Ze względu na rodzaj zaburzenia:
- impuls falowy - fala harmoniczna
Np. fala na wodzie wywołana podmuchami wiatru
Np. fala tsunami
Rodzaje fal
Rodzaje fal
(2) Ze względu na kierunek drgań cząsteczek (natężenia pola):
- fale poprzeczne
kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia
się fali; w płynach i ciałach stałych (np. światło)
- fale podłużne
kierunek drgań równoległy do kierunku rozchodzenia się fali;
tylko w płynach (np. fale głosowe)
Rodzaje fal
Rodzaje fal
(3) Ze względu na kształt powierzchni (czoła) fali:
- fala płaska - fala kulista
Miejsca geometryczne
punktów, do których
doszło zaburzenie
nazywamy czołem fali.
Powierzchnia Å‚Ä…czÄ…ca
wszystkie punkty ośrodka,
do których dochodzi w
danej chwili fala to
powierzchnia falowa.
Rodzaje fal
Rodzaje fal
(4) Ze względu na rodzaj przenoszonej energii:
- fale mechaniczne (sprężyste) - podlegają prawom Newtona i mogą istnieć
tylko w ośrodku materialnym (wykazującym sprężystość objętości lub
sprężystość postaci)
- fale elektromagnetyczne - nie potrzebują ośrodka materialnego do propagacji,
w próżni rozchodzą się z prędkością c = 299 792 458 m/s
- fale materii - zwiÄ…zane z opisem zjawisk kwantowych, sÄ… stowarzyszone z
czÄ…stkami materii: elektronami, atomami, czÄ…steczkami i czÄ…stkami
elementarnymi
Parametry fali
Parametry fali
" Okres drgań - czas w jakim punkt fali wykonuje jedno pełne drganie.
" Częstotliwość - ilość drgań w ciągu jednej sekundy,
1
f = [Hz]
T
2Ä„
" Częstość kołowa 
É = = 2Ä„f
T
y
Okres drgań
Å„
Amplituda A
t
A
Obraz fali w czasie t
Parametry fali
Parametry fali
" Długość fali   najmniejsza odległość (mierzona równolegle do kierunku



rozchodzenia się fali) między drgającymi punktami znajdującymi się w tej samej
fazie (między kolejnymi powtórzeniami kształtu fali).
" Amplituda A  maksymalne odchylenie od punktu równowagi.
" Liczba falowa  2Ä„
k =

y
Długość fali

Amplituda A
x
A
Obraz fali w przestrzeni x
Równanie fali
Równanie fali
A
faza
Ruch harmoniczny prosty
x(t) = Acos(Ét +Õ)
amplituda faza
2Ä„
częstość
É =
poczÄ…tkowa
kołowa
T
Fala płaska
y(x,t) = Asin(kx -Ét +Õ)
2Ä„
liczba falowa
Fala biegnÄ…ca w prawo
k =

Fala biegnÄ…ca w lewo
y(x,t) = Asin(kx +Ét +Õ)
Okresem funkcji cosinus (i sinus) jest 2Ä„
Ä„.
Ä„
Ä„
y(x,t) = Asin(kx Ä…Ét +Õ)
Wartość funkcji sinus powtarza się dla
argumentów różniących się o 2Ą
Ä„.
Ä„
Ä„
Prędkość fali biegnącej
Prędkość fali biegnącej
Prędkość fazowa - prędkość z jaką przemieszcza się czoło fali (prędkość
przesuwania siÄ™  grzbietu fali).
Warunek stałości fazy
kx  Ét = const.
 gdy wzrasta t, rośnie też x
dx dx É
k -É = 0 = v =
dt dt k
2Ä„
2Ä„
k =
É =

T
PrÄ™dkość fazowa fali nie É 
v = = = f
zależy od jej amplitudy.
k T
Prędkość fali jest równa ilorazowi długości fali i okresu  fala w ciągu jednego okresu
drgań przebywa odległość równą jednej długości fali.
Prędkość fali biegnącej
Prędkość fali biegnącej
Od czego zależy prędkość fazowa fali sprężystej?
Prędkość fali mechanicznej określa sprężystość i bezwładność ośrodka,
w którym fala się propaguje.
E
a) Prędkość fali w ciele stałym zależy
v =
f
Á
" dla fali podÅ‚użnej od moduÅ‚u Younga E i gÄ™stoÅ›ci Á,
G
" dla fali poprzecznej od moduÅ‚u sztywnoÅ›ci G i gÄ™stoÅ›ci Á.
v =
f
Á
" prędkość fal w strunie zależy od siły naprężenia struny i
FN
gęstości liniowej.
m
v = Å‚ =
f
l
Å‚
b) Prędkość fali w cieczach lub gazach zależy od
modułu sprężystości objętościowej (ściśliwości) i
B º Å" p º Å" RT
v = v = =
gÄ™stoÅ›ci Á.
f f
Á Á µ
p  ciśnienie
R = 8,31 J/mol K
º = cp cv
µ - masa czÄ…steczkowa gazu
Prędkość fazowa zależy jedynie od własności ośrodka, w którym rozchodzi się
fala, a nie zależy od jej amplitudy ani częstotliwości.
Podstawowe zjawiska falowe
Podstawowe zjawiska falowe
" Dyfrakcja
" Interferencja
" Polaryzacja
Dyfrakcja fal
Dyfrakcja fal
" Zjawisko dyfrakcji to zjawisko  uginania siÄ™ fal .
" Fala trafiając na szczelinę o małych rozmiarach w porównaniu z jej
długością, ugina się tzn. następuje zmiana kierunku rozchodzenia się fali.
Dyfrakcja fal
Dyfrakcja fal
Zachowanie się fali w pobliżu przeszkody można wyjaśnić w oparciu o zasadę
Huygensa.
Zasada Huygensa: każdy punkt czoła fali uważa się za z
ródło nowej fali
sferycznej, rozchodzącej się we wszystkich kierunkach z prędkością taką samą
jak fala pierwotna. Obwiednia tych fal tworzy nowe czoło fali wypadkowej.
Powielanie się frontów falowych
Zasada superpozycji fal
Zasada superpozycji fal
Gdy dwie lub więcej fal porusza się w tym
samym ośrodku, przemieszczenie każdej
cząstki ośrodka stanowi sumę przemieszczeń,
jakie byłyby wywołane przez każdą falę z
osobna.
Nakładające się fale dodają się algebraicznie,
tworzÄ…c falÄ™ wypadkowÄ….
yw(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) + &
Seria zdjęć migawkowych przedstawiających
Nakładające się fale w żaden sposób nie
dwa impulsy poruszajÄ…ce siÄ™ w przeciwnych
wpływają na siebie.
kierunkach wzdłuż napiętej liny.
Zasada superpozycji fal
Zasada superpozycji fal
Skutki superpozycji
Interferencja
" wzmocnienie  uzyskujemy amplitudÄ™
większą niż dla fal składowych,
" wygaszenie  amplituda fali wypadkowej
jest mniejsza od fal składowych.
Dudnienia
- nakładanie się fal o zbliżonych
częstotliwościach.
Interferencja fal
Interferencja fal
Rozważmy dwie fale o tych samych amplitudach i częstościach, biegnące
w tym samym kierunku.
y2(x,t) = Asin(kx -Ét +Õ)
y1(x,t) = Asin(kx -Ét)
y = y1 + y2 = A[sin(kx -Ét) + sin(kx -Ét +Õ)]
1 1
sinÄ… + sin ² = 2sin (Ä… + ² )cos (Ä… - ² )
2 2
Õ Õ
y = [2Acos ]sin(kx -Ét + )
2 2
W wyniku interferencji obserwujemy falÄ™ sinusoidalnÄ… biegnÄ…cÄ… w tym
samym kierunku. Amplituda tej fali zależy od różnicy faz obu tych fal.
Õ Õ
[2Acos ] sin(kx -Ét + )
2 2
czynnik oscylacyjny
amplituda
Interferencja fal
Interferencja fal
Amplituda fali wypadkowej zależy od różnicy faz obu tych fal.
Õ
- amplituda
[2Acos ]
2
Interferencja konstruktywna  maksymalne
wzmocnienie  występuje dla przypadków, w których
fazy obu fal sÄ… zgodne, to jest: Õ = 0, 2Ä„, 4Ä„, ...
W przypadku gdy interferujÄ… fale o tej samej
amplitudzie, amplituda fali wypadkowej rośnie
dwukrotnie.
Interferencja destruktywna  całkowite wygaszenie 
występuje dla przypadków, w których fazy obu fal są
odwrócone/przeciwne, to jest: Õ = Ä„, 3Ä„, ...
W przypadku, gdy interferujÄ… fale o tej samej
amplitudzie, amplituda fali wypadkowej wynosi zero.
Gdy interferencja nie jest ani całkowicie destruktywna, ani całkowicie konstruktywna, nazywamy ją
interferencją pośrednią. W takim przypadku amplituda fali wypadkowej przyjmuje wartości z
przedziału od 0 do 2A.
Interferencja fal
Interferencja fal
Przykłady
Interferencja fal kulistych na
powierzchni wody
wzmocnienie
wygaszenie
interferencja.exe
Interferencja fal
Interferencja fal
Przykłady
Interferencja światła 
siatka dyfrakcyjna
Interferencja światła 
cienkie warstwy
Interferencja fal
Interferencja fal
Przypadki szczególne
Dwie fale o tych samych amplitudach i częstościach
(długościach fali), biegnące w przeciwnych
kierunkach.
węzeł strzałka
Powstaje fala stojąca -  kształt fali nie przemieszcza się, położenie maksimów
i minimów nie ulegają zmianie.
Fala stojÄ…ca
Fala stojÄ…ca
Fala stojÄ…ca - powstaje, gdy dwie fale sinusoidalne o takiej samej
amplitudzie i częstotliwości biegną w przeciwnych kierunkach.
y1(x,t) = Asin(kx -Ét)
y2(x,t) = Asin(kx + Ét)
y = y1 + y2 = [2Asin kx]cosÉt
strzałki węzły
Amplituda nie jest stała (jak dla fali biegnącej),
lecz jest funkcją położenia f(x)!
sinkx = 0 kx = nĄ n = 0,1,2,...

węzły
2Ä„
x = n
k =
2

sinkx = 1 kx = (n+1/2)Ä„ n = 0,1,2,...
/2
1 
strzałki
2Ä„
x = (n + )
k =
2 2

Fala stojÄ…ca
Fala stojÄ…ca
Fala stojąca może rozchodzić się w ciałach o skończonych rozmiarach
(np. w szklanej rurze o określonej długości; w umocowanej napiętej linie).
koniec liny jest umocowany lina jest przymocowana
do pierścienia , który może do ściany
się ślizgać bez tarcia
2A
A
Odbicie  twarde
Odbicie  miękkie
Impuls padajÄ…cy i odbity
muszą mieć przeciwne
Impuls padajÄ…cy i odbity
znaki, tak by siÄ™ wzajemnie
wzmacniajÄ… siÄ™ wzajemnie,
kompensowały w punkcie
tworząc strzałkę na końcu
zamocowania, w którym
liny.
tworzy się węzeł.
Fala stojÄ…ca
Fala stojÄ…ca
Fala stojąca w strunie o długości L może być utworzona
przez fale o następujących długościach:
2L
m = 1,2,...
 =
m

Prędkość fazowa: v = = f
T
Każdą możliwą częstość nazywamy częstością rezonansową,
a odpowiadającą jej falę stojącą  drganiem własnym.
v v
Częstotliwości rezonansowe:
f = = m
 2L
v
pierwsza harmoniczna:
f 1 =
(mod podstawowy)
2L
v
wyższe harmoniczne:
f 2 = 2 = 2 f 1
2L
Struna napięta między dwoma
v
uchwytami i wprawiona w
f 3 = 3 = 3 f 1
drgania w postaci fali stojÄ…cej.
2L
Fala stojÄ…ca
Fala stojÄ…ca
Zjawisko rezonansu występuje we wszystkich układach
drgających. Może występować również w dwóch lub trzech
wymiarach. Fale stojące mogą również posłużyć do uwidocznienia
drgań własnych w ciałach stałych.
Figury Chladniego (drgające metalowe płytki posypane piaskiem)
Jedna z możliwości fal stojących na płytce,
uwidoczniona dzięki posypaniu płytki piaskiem.
Drgania o jednej częstości należy wzbudzać w
miejscu strzałki.
Piasek uwidacznia linię węzłów.
Polaryzacja fal
Polaryzacja fal
CechÄ… charakterystycznÄ… fal poprzecznych jest zjawisko polaryzacji, czyli
uporządkowanie drgań wektora fali w jednej płaszczyz
nie.
Polaryzacja fal
Polaryzacja fal
Polaryzator 2
Zwykłe światło (np. żarówka) nie jest
Polaryzator 1
spolaryzowane (płaszczyzna drgań wektora
Fala padajÄ…ca
świetlnego nie zachowuje wyróżnionej
(niespolaryzowana)
orientacji).
Przy wykorzystaniu właściwości ośrodka
możemy uporządkować drgania wektora
Światło liniowo
elektrycznego E fali świetlnej 
spolaryzowane
polaryzacja.
Gdy niespolaryzowany promień pada na
powierzchniÄ™ granicznÄ… pod kÄ…tem Brewstera Ä…B
(wektor E ustawiony prostopadle do płaszczyzny
rysunku - kropki na linii promienia), to wtedy
promień odbity będzie całkowicie spolaryzowany
 prawo Brewstera.
n2
Ä…B = arctg
n1
Natężenie światła przechodzącego przez polaryzator:
1
I = I0
2
Podsumowanie  dyfrakcja, interferencja,
Podsumowanie  dyfrakcja, interferencja,
polaryzacja
polaryzacja
Fale napotykając na przeszkody ulegają ugięciu i rozchodzą się we wszystkich
kierunkach (dyfrakcja).
Gdy fale nakładają się na siebie następuje interferencja. Interferencja fal
świetlnych ugiętych wywołuje efekty barwne np. na płytach kompaktowych, a
interferencja fal wielokrotnie odbitych  na bańkach mydlanych.
W przypadku dyfrakcji i interferencji obowiązuje zasada, że im węższa
szczelina, tym szersze otrzymujemy prążki.
Zjawisku polaryzacji ulegają tylko fale poprzeczne (np. światło). Światło można
spolaryzować liniowo i kołowo. Kierunek polaryzacji odpowiada kierunkowi
wektora elektrycznego.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyklad 9 IS
Wykladb IS
Wyklad 6 IS
Wykladb IS
Wyklad 4 IS
Wyklada IS
GW Wyklad 5 IS cz2
Wyklad IS
Wyklad? IS
Wyklad 5 IS
Wyklad 2 IS
Wyklad 1 IS
USM Automatyka w IS (wyklad 3) regulatory ppt [tryb zgodnosci]
Wyklad 2 Model IS LM
Wyklad 3 Polityka pieniezna w modelu IS LM
IS Wyklad 2
IS wyklad# MDW
USM Automatyka w IS (wyklad 5) Zawory reg ppt [tryb zgodnosci]

więcej podobnych podstron