Matematyka lista zadań
Zadanie 1
Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
2
1
a) f (x) = x - 2x + 3;
b) f (x) = ;
x2 - 5x + 6
1 2 1
c) f (x) = - + 3 ; d) f (x) = ;
x2 x x2 +1
1 x -1
e) f (x) = ; f) f (x) = ;
x2 -1 x2 - 2x + 3
2
g) f (x) = log (x +1); h) f (x)= log (x - 7x +12);
2 3
2
i) f (x)= log(x - 2x + 3);
j) f (x) = x -1 ;
k) f (x) = x2 -1 ; l) f (x) = 1- x2 ;
x+3
x
m) f (x) = 2 ;
n) f (x) = 5 ;
x +1
o) f (x) = sin(x + 3);
p) f (x) = ;
x
x-2
2 -1
ctg x
1- x 1
q) f (x) = ;
r) f (x) = + ;
1- ctg x
1+ x ln(- x + 3)
2
t) f (x)= log(1- log (x - 6x + 8));
s) f (x)= 2 x2 - 4 - 3 9 - x2 + sin4x ; 3
v) f (x)= 2log (x +1)+ log (1- x);
u) f (x)= 2 1- x2 - 3 x2 -1 ; 9 11
2x +1
w) f (x) = log .
1
x + 2
2
Zadanie 2
Wyznaczyć złożenie f (g(x)) i g(f (x)) następujących funkcji:
a) f (x) = 2x -1, g(x) = x + 3 ;
b) f (x) = x2 - 2x + 3, g(x) = x ;
c) f (x) = 1- 2x, g(x) = sin x ;
x+1
d) f (x) = logx, g(x) = 2 .
Zadanie 3
Z jakich funkcji złożona jest funkcja:
1
Matematyka lista zadań
5
a) y = sin5x ;
b) y = (1-3x2) ;
2
1
d) y = cos x ;
c) y = ;
4
(1- x2)
2
x
3
e) y = (4 + 3x) ;
f) y = ln ;
x3 +1
x
g) y = ctg3 .
3
Zadanie 4
Wykazać, że funkcja dana poniższym wzorem jest różnowartościowa i wyznaczyć funkcję
do niej odwrotną:
1
b) y = 5x +10 ;
a) y = ;
x
x+2
c) y = 10 ; d) y = x3 ;
x+3
f) y = 3 - 6 ;
e) y = 2x + 3 ;
2
g) y = log (x + 4); h) y = x - 4x + 3 ;
2
2x j) y = log(logx) ;
i) y = ;
1+ 2x
3
k) y = log9 .
x2 - 6
Zadanie 5
Obliczyć następujące wartości:
ć
1 3
,arc tg0,arc ctg(-1),arc tg(-1);
a) arc sin ,arc cos-
2 2
Ł ł
b) arcsin(-1),arccos1,arc tg 3,arc ctg0,arc tg1.
Zadanie 6
Obliczyć pięć początkowych wyrazów ciągu, którego wyraz ogólny dany jest wzorem:
n
n2
1+ (-1)
a) an = ;
b) a = ;
n
n + 2
2
2
Matematyka lista zadań
n
c) an = n2 - 6n + 8 ; d) an = (- 2) ;
np
e) a = 3 ; n+1
n
f) an = (-1) cos ;
4
n
np
h) an = n(-1) ;
g) an = sin ;
2
n n
3
n+1
(-1) 1+ (-1)
i) an = (-1) ;
j) a = + ;
n
n +1
n 2
Zadanie 7
Zbadać, czy poniższy ciąg jest monotoniczny i podać rodzaj monotoniczności:
2n + 3 n +1
a) ; b) ;
ż ż
3n + 5 n2 +1
2
np
3n + 5n - 3 cos
d) ;
c) ;
ż
ż
2
6
n +1
1
tg 4n2 +1
e) ;
f) ;
ż
ż
2
n
3n + 2
2
1
1- n + 1
g) ;
h) ;
ż
ż
2
n
n
2
4n + 6
j) {n - n}.
i) ;
ż
n +1
Zadanie 8
Obliczyć granicę ciągu:
7n3 - 2n +1 3n2 - 5n + 6
a) an = ; b) an = ;
3n5 + 4n2 - 2 12n - 2
n
n2 -1
c) an = ;
d) an = ;
n + 2
4 - n3
(n -1)(n + 3)
2n3 - 4n -1
f) an = ;
e) an = ;
3n2 + 5
6n - 2n2 - n3
2
2
n - 3 ( n + 2)
ć
g) a = ; h) a = ;
n n
2n +1ł n +1
Ł
3
Matematyka lista zadań
2
2 - 5n -10n2
n + 4
i) an = ;
j) a = ;
n
3n +15
3n - 2
n + 3
2n2 + 3n
l) an = ;
k) an = ;
2n2 -1
6n2 + 4n -1
4n3 + 6 (n +1)2
m) an = ; n) an = ;
n +1 2n2
6n5 - 2n 6n5 - 2n
o) an = ; p) an = ;
2n5 +1 2n6 +1
32n+1 - 7
9n2 +1
r) an = ;
q) an = ;
9n + 4
n2 + 4
2n+1 - 3n+2 3 22n+3 -1
s) an = ; t) an = ;
3n+2 5 4n+1 + 3
3 22n+1 + 8 5 52n-1 - 5
u) an = ; v) an = .
4n-1 + 3 25n - 25
Zadanie 9
Obliczyć granicę ciągu:
a) an = n + 4 - n ; b) an = 9n2 + n - 3n ;
c) an = n - n2 + n ; d) an = 3n2 + 2n - 5 - n 3 ;
e) an = 2n - 4n2 + 6n -15 ; f) an = 2n + 5 - 2n + 3 ;
g) an = n2 -1 - n2 - 2 ; h) an = n( n +1 - n);
i) an = n + n - n - n .
Zadanie 10
Obliczyć granicę ciągu:
n n
a) an = 3n + 5n + 7n ; b) an = 10n + 9n + 7n ;
n n n
d) an = 2n + 3n ;
1 3
ć ć
n
c) an = + ;
3 4
Ł ł Ł ł
n n n n n
n
f) a = 10(3 )+ 5 .
1 2 3
ć ć ć n
n
e) a = + + ;
n
2 3 5
Ł ł Ł ł Ł ł
4
Matematyka lista zadań
Zadanie 11
Obliczyć granicę ciągu:
n n
n n + 9
ć ć
a) a = ; b) a = ;
n n
n +1ł n
Ł Ł ł
n n
n + 2 2n +1
ć ć
c) an = ; d) an = ;
n + 3 2n -1ł
Ł ł Ł
-2n n
1 3
ć1+ ć1
e) a = ; f) a = - ;
n n
n n
Ł ł Ł ł
2n 2n+1
n -1 n +1
ć ć
g) a = ; h) a = ;
n n
n + 3 n
Ł ł Ł ł
3n+1 n2
ć n2 + 3n + 2 ć n2 + 6
i) an = ; j) an = ;
n2 + 2n n2
Ł ł Ł ł
2n2 +1
n2
ć n2 + 2 2
ć1-
k) an = ; l) a = .
n
4
n2 n
Ł ł
Ł ł
Zadanie 12
Obliczyć następujące granice:
a) lim(3x2 - 5x + 2); x2 + x + 2
x2
b) lim ;
x3
x2 + 2x + 8
4
x2 - 4
c) lim(3x + 4) ;
x-2 d) lim ;
x2
x2 - 2x
4x2 -1 4x2 + 8x
e) lim ; f) lim ;
1
x-2
x- 2x +1 x3 + 3x2 + 6x + 8
2
x2 + 3 x2 -1
g) lim ; h) lim ;
x1 x1
x +1 x - 2
x3 - 8 x2 - 4x + 3
i) lim ; j) lim ;
x2 x3
x - 2 2x - 6
x2 - 2x - 8 3x2 + 5x - 2
k) lim ; l) lim ;
x4 x-2
x2 - 9x + 20 4x2 + 9x + 2
2
1 3
x - x
m) limć - ;
n) lim .
3
x-1
x1
Ł1- x 1- x ł
x -1
5
Matematyka lista zadań
Zadanie 13
Obliczyć następujące granice:
sin3x 4x
a) lim ; b) lim ;
x0 x0
2x 3sin2x
sin2x tg2x
c) lim ; d) lim ;
x0 x0
sin3x tg x
cos x - cos5x f) limxctg 7x ;
x0
e) lim ;
x0
x2
tg x - sin x sin 2x
g) lim ; h) lim ;
x0 x0
x tg4x
1- cos x 2sin2xcos 2x
i) lim ; j) lim .
x0 x0
x2 x
Zadanie 14
Obliczyć następujące granice:
x - x x -1 - 2
a) lim ; b) lim ;
x0 x5
x - 5
x
2 + x - 2 - x
x2 +1 -1
c) lim ;
d) lim ;
x0
x0
3x
x2 +16 - 4
x2 +1 -1 x2 +1 - x +1
e) lim ; f) lim .
x0 x0
1- x +1
x2 + 5 - 5
Zadanie 15
Obliczyć następujące granice:
2x3 + x2 - x -1 x4 - 2x +1
a) lim ; b) lim ;
xĄ x-Ą
5x3 + x2 - x +1 x5 + x
2x3 + x2 - x +1 - x5 + 3x2
c) lim ; d) lim ;
xĄ x-Ą
5x2 + x -1 x3 - x
- x5 + 3x2 - x5 + 3x2
e) lim ; f) lim ;
xĄ x-Ą
x4 - x x4 - x
3 2 2 2
ć x x ć 3x (2x -1)(3x + x + 2)
g) lim - ; h) lim - .
2 2
xĄ xĄ
2x -1 2x +1 2x +1 4x
Ł ł Ł ł
6
Matematyka lista zadań
Zadanie 16
Obliczyć następujące granice:
2
a) lim( x + 2 - x); b) lim( x - 3x - x);
xĄ xĄ
2 2 2
c) lim( x - 3x - x); d) lim( x + 2x - x - 2x);
x-Ą x-Ą
2 2
e) lim( x - 3x - x +1).
x-Ą
Zadanie 17
Obliczyć następujące granice:
x x
4 x +1
a) limć1+ ; b) limć ;
xĄ xĄ
x x - 2
Ł ł Ł ł
x+1
x2
ć x2 + 3 3
3x - 4
c) lim ;
d) limć ;
xĄ
xĄ
x2 + 7
Ł ł 3x + 2
Ł ł
x+3 2 x-1
1 3
e) limć1 + ; f) limć1- .
xĄ xĄ
x x
Ł ł Ł ł
Zadanie 18
Obliczyć granice jednostronne funkcji w punkcie:
1 -1
a) f (x) = , x = 3 ; b) f (x) = , x = 2 ;
2
3 - x (x - 2)
2 x -1
c) f (x) = , x = -2 ; d) f (x) = , x = 2 ;
4 - x2 x - 2
1 1
-
2
x-1 (x-1)
e) f (x) = 2 , x = 1;
f) f (x) = 3 , x = 1 ;
2 x
g) f (x) = , x = 0 ; h) f (x) = , x = 1.
1 1
x 1-x
1+ e 5 + 2
7
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Analiza Matematyczna 2 ZadaniaSprawdzian 5 kl 2 matematyka zadaniamatematyka prLista zadan nr 3 z matematyki dyskretnejwięcej podobnych podstron