Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 26
26. Fale elektromagnetyczne
Maxwell nie tylko wyjaśnił zjawiska elektryczne za pomocą czterech równań, ale
wyciągnął z nich wnioski, których nie kojarzono przed nim z elektrycznością. W 1864 r
pokazał, że przyspieszony ładunek musi promieniować pole elektryczne i magnetyczne,
a następnie, że pola te są do siebie prostopadłe i tworzą kąt prosty z kierunkiem rozcho-
dzenia się fali. Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni
1
c = (26.1)
00
Znany nam obecnie zakres widma fal elektromagnetycznych przedstawia rysunek poni-
żej.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
fale długie
mikrofale
podczerwień
pasmo TV ultrafiolet
prom.
ł
fale średnie światło prom. X
widzialne
(Omówienie zródeł promieniowania).
26.1 Równanie falowe
Przypominamy równanie falowe dla struny
2 2
" y 1 " y
=
2 2
"x2 u "t
Przez analogię równanie falowe dla fali EM (bez wyprowadzenia)
2 2
" Bz " Bz
1
= (26.2)
2
"x2 c2 "t
26-1
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
26.2 Linie transmisyjne
Dotyczy problemu przenoszenia fal EM pomiędzy dwoma punktami.
26.2.1 Kabel koncentryczny
Jeżeli przełącznik S (rysunek poniżej) jest połączony z punktem b to przewodni-
ki są na tym samym potencjale.
s
a
b
Jeżeli przełączymy go do pozycji a to między przewodnikami pojawi się różnica poten-
cjałów U. Ta różnica nie wystąpi w całym kablu ale będzie się przenosić wzdłuż kabla
ze skończoną prędkością, która dla linii doskonale przewodzącej jest równa prędkości
światła c. Na rysunku (a) przedstawiono zależność czasową napięcia między kablami w
punkcie odległym o l od zródła. Impuls w kablu w dowolnej chwili t jest pokazany na
rysunku (b).
a) b)
U U
t = l/c
x = ct
x = l
t x
Na rysunku (c) pokazany jest kształt fali otrzymanej przy periodycznym przerzucaniu
przełącznika między punktami a i b, a na rysunku (d) kształt fali po zastąpieniu prze-
łącznika oscylatorem sinusoidalnym.
d)
c)
U
U
t
x
Oczywiście takie zmiany rejestruje się dopiero dla odpowiednich częstości. Dla często-
ści np. 50 Hz, = c/v = 6106 m = 6000 km oczywiście nie widać w liniach transmisyj-
26-2
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
nych sygnałów przypominających fale. Ale już dla częstości mikrofalowych rzędu 10
GHz = 3 cm.
26.2.2 Pola i prądy w kablu koncentrycznym
Na rysunku ( poniżej) pokazany jest rozkład pola elektrycznego i magnetycznego w ka-
blu koncentrycznym.
E
B
E
c
B
c
prąd
przewodzenia
prąd
przesunięcia
Pole elektryczne jest radialne, a pole magnetyczne tworzy współosiowe koła wokół
wewnętrznego przewodnika.
Linia transmisyjna ma zerowy opór tzn. pole E nie ma składowej stycznej w dowolnym
punkcie powierzchni przewodzącej. To są tzw. warunki brzegowe.
Mamy tu do czynienia z falą bieżącą. Rysunek to tylko jedna z możliwych konfiguracji
pól (fali EM) bo może się zmieniać w sposób ciągły. Na rysunku dolnym pokazane są
prądy (przewodzenia i przesunięcia). Tworzą zamknięte pętle - ciągłość prądu.
26.2.3 Falowód
Istnieje możliwość przesyłania fal EM przez pustą rurę metalową (bez przewodnika
wewnętrznego). Ściany tej rury (falowodu) mają oporność zerową. Jej przekrój jest pro-
stokątem. Jeżeli do końca falowodu przyłożymy generator mikrofalowy (klistron) to
przez falowód przechodzi fala o rozkładzie pól E, B pokazanym na rysunku poniżej.
Falowód z liniami pola E widzianymi z boku (rys. a), liniami B widzianymi z góry (rys.
b), i liniami E widzianymi z przodu (rys c). Dla polepszenia czytelności na rysunku (a)
pominięto linie B, a na rysunku (b) linie E.
26-3
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
c)
a)
E
Vf
E
b)
Vf
B
Pole E nie ma składowej stycznej w żadnym punkcie wewnętrznej powierzchni falowo-
du. Typ transmisji czyli rozkład pól (typ fali) w falowodzie zależy od jego rozmiarów.
Ten podstawowy, dla prostokątnego falowodu, rozkład pól będzie przesyłany pod wa-
runkiem, że częstość będzie większa od tzw. częstości odcięcia (granicznej) 0. Żeby
wyeliminować inne rozkłady (nakładanie się ich) wybieramy większe od 0 dla typu
podstawowego, a mniejsze od częstotliwości odcięcia dla innych typów. Wtedy pod-
stawowy typ transmisji jest jedynym. Zwróćmy uwagę, że rozkład nie musi być sinuso-
idalnie zmienny.
26.3 Wnęki rezonansowe
Omawialiśmy fale EM bieżące w liniach transmisyjnych. Możliwe jest, podobnie
jak dla fal akustycznych, wytworzenie fal EM stojących. Taka fala czyli zespół doscylu-
jących pól B i E może powstać np. w zamkniętym cylindrze wykonanym z dobrego
przewodnika (rysunek poniżej). Doprowadzenie fali (z generatora), czyli sprzężenie z
linią transmisyjną może być zrealizowane przez mały otwór lub antenę (mały pręt). Po-
dobnie jak dla rezonatora akustycznego (piszczałka organowa, struna) możliwe jest
wiele rodzajów drgań z różnymi częstotliwościami.
h
E
r
a
r
B
Formalne potraktowanie drgań we wnęce powinno wyjść od równań Maxwella i koń-
czyć na wzorach opisujących rozkłady pól we wnęce w zależności od czasu i miejsca
26-4
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
we wnęce. My ograniczymy się do drgań podstawowych i pokażemy, że są one zgodne
z równaniami Maxwella.
Przerywany okrąg przedstawia drogę całkowania przy obliczaniu pola B z prawa Ampe-
ra, a przerywany prostokąt drogę całkowania przy wyliczaniu E z prawa Faradaya.
Na rysunku widać pole E oraz B. W tej sytuacji załóżmy, że pole B maleje, a pole E
rośnie. Zastosujmy, do prostokąta na rysunku, prawo Faradaya.
dĆB
Edl = -
+"
dt
E równa się zeru dla górnej drogi całkowania (w ścianie wnęki) oraz dla dróg bocznych
bo tam E jest prostopadłe do dl. Tak więc
Edl = Eh
+"
Aącząc równania otrzymujemy:
1 dĆB
E = -
h dt
E jest więc maksymalne gdy strumień magnetyczny zmienia się najszybciej. W przy-
padku zmian sinusoidalnych odpowiada to przejściu przez zero (zmianie znaku) B.
Więc E ma wartość maksymalną gdy B ma wartość zero w całej wnęce.
Teraz zastosujemy prawo Ampera dla linii pola B widocznych na przekroju (a) wnęki
rezonansowej (dla konturu o promieniu r).
dĆE
Bdl = 00 + 0I
+"
dt
Ponieważ żaden ładunek nie przepływa przez kontur więc prąd przewodzenia I = 0. Cał-
ka po lewej stronie równania wynosi B2Ąr więc
00 dĆE
B =
2Ąr dt
Pole B zależy od szybkości zmian strumienia pola E. Tak jak poprzednio dla sinuso-
idalnych zmian E maksimum B otrzymamy gdy E zmienia znak.
Widać, że pola E i B podtrzymują się wzajemnie. Raz wzbudzone drgania trwają przy
nieobecności strat.
26.4 Promieniowanie
Elektromagnetyczna linia transmisyjna może być zakończona na różne sposoby np.
wnęką rezonansową. Może też być zakończona w sposób umożliwiający wypromienio-
wanie energii elektromagnetycznej do otaczającej przestrzeni. Przykładem takiego za-
kończenia jest elektryczna antena dipolowa pokazana na rysunku poniżej.
26-5
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Różnica potencjałów pomiędzy między drutami zmienia się sinusoidalnie i efekt jest
taki jak w przypadku dipola elektrycznego o momencie dipolowym p zmieniającym się
co do wielkości jak i kierunku. Na rysunku poniżej pokazane jest pole E i B wytwarza-
ne przez taki dipol czyli też przez taka antenę. Fale rozchodzą się z prędkością c (w
próżni). Przedstawione są pola w dużej odległości od dipola.
+
P
-
Fala elektromagnetyczna emitowana przez drgający dipol elektryczny przechodząc
przez odległy punkt P jest falą płaską. Przypomnijmy, że prędkość fali jest dana przez
znany wzór c = v, lub inaczej c = / k, gdzie = 2Ąv oraz k = 2Ą/.
26.5 Wektor Poyntinga
Jedną z ważnych właściwości fali elektromagnetycznej jest zdolność do przenosze-
nia energii od punktu do punktu. Szybkość przepływu energii przez jednostkową po-
wierzchnię płaskiej fali elektromagnetycznej można opisać wektorem S zwanym wekto-
rem Poyntinga. Wektor S definiujemy za pomocą iloczynu wektorowego
1
S = E B (26.3)
0
W układzie SI jest on wyrażony w W/m2, kierunek S pokazuje kierunek przenoszenia
energii. Wektory E i B są chwilowymi wartościami pola elektromagnetycznego w roz-
patrywanym punkcie.
26-6
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Sieci komputerowe wyklady dr FurtakWykład 05 Opadanie i fluidyzacjaWYKŁAD 1 Wprowadzenie do biotechnologii farmaceutycznejmo3 wykladyJJZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ PRZEDSIĘBIORSTWA Z DNIA 26 MARZEC 2011 WYKŁAD NR 3Wyklad 2 PNOP 08 9 zaoczneWyklad studport 8Kryptografia wykladBudownictwo Ogolne II zaoczne wyklad 13 ppozwyklad09Sporzadzanie rachunku przepływów pienieżnych wykład 1 i 2fcs wyklad 5Wyklad08 Zaopatrz wWodeWyklad3więcej podobnych podstron