- 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów prÄ…du trójfazowego 311[08].O1.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji PaÅ„stwowy Instytut Badawczy Radom 2005 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego Recenzenci: mgr Arkadiusz Sadowski mgr inż. Anna TÄ…polska Opracowanie redakcyjne: mgr inż. Katarzyna Maćkowska Konsultacja: dr Bożena ZajÄ…c Korekta: mgr inż. JarosÅ‚aw Sitek Poradnik stanowi obudowÄ™ dydaktycznÄ… programu jednostki moduÅ‚owej Obliczanie i badanie obwodów prÄ…du trójfazowego 311[08].O1.05 zawartego w moduÅ‚owym programie nauczania dla zawodu technik elektryk. Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji PaÅ„stwowy Instytut Badawczy, Radom 2005 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 1 SPIS TREÅšCI 1. Wprowadzenie 3 2. Wymagania wstÄ™pne 4 3. Cele ksztaÅ‚cenia 5 4. MateriaÅ‚ nauczania 6 4.1. Wytwarzanie napięć przemiennych trójfazowych. Podstawowe wielkoÅ›ci w ukÅ‚adach trójfazowych 6 4.1.1. MateriaÅ‚ nauczania 6 4.1.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 12 4.1.3. Ćwiczenia 13 4.1.4. Sprawdzian postÄ™pów 14 4.2. PoÅ‚Ä…czenie odbiorników trójfazowych 15 4.2.1. MateriaÅ‚ nauczania 15 4.2.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 22 4.2.3. Ćwiczenia 22 4.2.4. Sprawdzian postÄ™pów 26 4.3. Moc w ukÅ‚adach trójfazowych. Poprawa współczynnika mocy 27 4.3.1. MateriaÅ‚ nauczania 27 4.3.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 35 4.3.3. Ćwiczenia 36 4.3.4. Sprawdzian postÄ™pów 42 4.4. Pomiar energii elektrycznej w obwodach trójfazowych 43 4.4.1. MateriaÅ‚ nauczania 43 4.4.2. Pytania sprawdzajÄ…ce 45 4.4.3. Ćwiczenia 45 4.4.4. Sprawdzian postÄ™pów 46 5. Sprawdzian osiÄ…gnięć 47 6. Literatura 53 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 2 1. WPROWADZENIE Poradnik bÄ™dzie Ci pomocny w ksztaÅ‚towaniu umiejÄ™tnoÅ›ci z zakresu obliczania i dokonywania pomiarów w ukÅ‚adach trójfazowych. W poradniku zamieszczono: wymagania wstÄ™pne: wykaz umiejÄ™tnoÅ›ci, jakie powinieneÅ› mieć już opanowane, abyÅ› bez problemów mógÅ‚ korzystać z poradnika cele ksztaÅ‚cenia: wykaz umiejÄ™tnoÅ›ci, jakie uksztaÅ‚tujesz podczas pracy z podrÄ™cznikiem; osiÄ…gniÄ™cie celów ksztaÅ‚cenia okreÅ›lonych dla tej jednostki moduÅ‚owej jest warunkiem koniecznym do zrozumienia i przyswojenia treÅ›ci zawartych w programach nastÄ™pnych modułów, materiaÅ‚ nauczania: zawiera piguÅ‚kÄ™ wiadomoÅ›ci teoretycznych niezbÄ™dnych do osiÄ…gniÄ™cia celów ksztaÅ‚cenia zawartych w tej jednostce moduÅ‚owej; materiaÅ‚ nauczania dotyczÄ…cy tej jednostki moduÅ‚owej zostaÅ‚ podzielony na cztery części (rozdziaÅ‚y) obejmujÄ…ce grupy zagadnieÅ„ ksztaÅ‚tujÄ…cych umiejÄ™tnoÅ›ci, które można wyodrÄ™bnić. Każdy rozdziaÅ‚ zawiera: pytania sprawdzajÄ…ce: zestaw pytaÅ„ przydatny do sprawdzenia, czy już opanowaÅ‚eÅ› podane treÅ›ci, ćwiczenia: pomogÄ… ci zweryfikować wiadomoÅ›ci teoretyczne oraz uksztaÅ‚tować umiejÄ™tnoÅ›ci praktyczne, sprawdzian postÄ™pów: pozwoli ci na dokonanie samooceny wiedzy po wykonaniu ćwiczeÅ„, sprawdzian osiÄ…gnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomoÅ›ci i umiejÄ™tnoÅ›ci, które opanowaÅ‚eÅ› podczas realizacji programu tej jednostki moduÅ‚owej, wykaz literatury: wymieniona tutaj literatura zawiera peÅ‚ne treÅ›ci materiaÅ‚u nauczania i korzystajÄ…c z niej pogÅ‚Ä™bisz wiedzÄ™ z zakresu programu jednostki moduÅ‚owej; na koÅ„cu każdego rozdziaÅ‚u podano pozycjÄ™ literatury, którÄ… wykorzystano przy jego opracowywaniu. SzczególnÄ… uwagÄ™ zwróć na zrozumienie zależnoÅ›ci pomiÄ™dzy wielkoÅ›ciami fazowymi i miÄ™dzyfazowymi, bowiem wystÄ™pujÄ… one zarówno w zródÅ‚ach energii, liniach przesyÅ‚owych, jak i odbiornikach, z którymi bÄ™dziesz miaÅ‚ do czynienia w toku nauki i w pracy zawodowej. Postaraj siÄ™ wykonać wszystkie zaproponowane ćwiczenia z należytÄ… starannoÅ›ciÄ…. WykonujÄ…c ćwiczenia dotyczÄ…ce obliczeÅ„ i sporzÄ…dzania wykresów wektorowych zrozumiesz i utrwalisz poznane wczeÅ›niej zależnoÅ›ci. Do wykonywania obliczeÅ„ i wykresów na podstawie przeprowadzonych pomiarów staraj siÄ™ wykorzystywać programy komputerowe. W ten sposób usprawnisz sobie pracÄ™ i udoskonalisz swoje umiejÄ™tnoÅ›ci informatyczne. Podczas wykonywania ćwiczeÅ„ pomiarowych analizuj wyniki pomiarów. Wnioski z tej analizy pomogÄ… Ci zdiagnozować pracÄ™ urzÄ…dzeÅ„ i zlokalizować przyczynÄ™ ich uszkodzenia. Przy wykonywaniu ćwiczeÅ„ praktycznych stosuj poznane wczeÅ›niej zasady bezpieczeÅ„stwa. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 3 2. WYMAGANIA WSTPNE PrzystÄ™pujÄ…c do realizacji programu jednostki moduÅ‚owej powinieneÅ› umieć: charakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej, rozróżniać podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego, rozróżniać podstawowe wielkoÅ›ci elektryczne prÄ…du przemiennego i ich jednostki, stosować dziaÅ‚ania na wektorach, konstruować i interpretować wykresy wektorowe dla obwodów zawierajÄ…cych R, L i C, rysować trójkÄ…ty impedancji i admitancji oraz obliczać moduÅ‚y impedancji i admitancji, obliczać prÄ…dy, napiÄ™cia i moce w obwodach prÄ…du sinusoidalnego, Å‚Ä…czyć obwody elektryczne prÄ…du przemiennego na podstawie ich schematów, dobierać przyrzÄ…dy pomiarowe do wykonywania pomiarów w obwodach prÄ…du przemiennego, mierzyć podstawowe wielkoÅ›ci elektryczne w obwodach prÄ…du przemiennego, lokalizować i usuwać proste usterki w obwodach prÄ…du przemiennego, stosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk fizycznych. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 4 3. CELE KSZTAACENIA W wyniku realizacji jednostki moduÅ‚owej powinieneÅ› umieć: wyjaÅ›nić zjawisko powstawania napięć w prÄ…dnicy trójfazowej, wymienić parametry siÅ‚ elektromotorycznych fazowych wytwarzanych w prÄ…dnicy trójfazowej i podać zależnoÅ›ci miÄ™dzy nimi, rozróżnić poÅ‚Ä…czenie odbiornika trójfazowego w gwiazdÄ™ i w trójkÄ…t, rozróżnić napiÄ™cia fazowe i miÄ™dzyfazowe oraz prÄ…dy fazowe i przewodowe w ukÅ‚adach poÅ‚Ä…czonych w gwiazdÄ™ i w trójkÄ…t, zinterpretować wykresy wektorowe ukÅ‚adów trójfazowych, obliczyć prÄ…dy, napiÄ™cia i moce dla odbiornika symetrycznego i niesymetrycznego, dobrać przyrzÄ…dy pomiarowe do wykonania pomiarów w obwodach prÄ…du przemiennego trójfazowego, poÅ‚Ä…czyć obwody trójfazowe na podstawie ich schematów, zmierzyć prÄ…dy, napiÄ™cia i moce w obwodach trójfazowych, zmierzyć energiÄ™ dostarczanÄ… do odbiornika trójfazowego, zanalizować pracÄ™ obwodów trójfazowych na podstawie wyników obliczeÅ„ lub pomiarów, wskazać przykÅ‚ady wykorzystania ukÅ‚adów trójfazowych, zlokalizować i usunąć usterki w ukÅ‚adach elektrycznych trójfazowych, opracować wyniki pomiarów z wykorzystaniem programów komputerowych, zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. na stanowisku pomiarowym. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 5 4. MATERIAA NAUCZANIA 4.1. Wytwarzanie napięć przemiennych trójfazowych. Podstawowe wielkoÅ›ci w ukÅ‚adach trójfazowych 4.1.1. MateriaÅ‚ nauczania UkÅ‚ad kilku napięć zródÅ‚owych o jednakowej czÄ™stotliwoÅ›ci, czyli synchronicznych, przesuniÄ™tych wzglÄ™dem siebie w fazie, nazywamy ukÅ‚adem wielofazowym. UkÅ‚ad wielofazowy jest ukÅ‚adem symetrycznym, jeżeli wszystkie napiÄ™cia tego ukÅ‚adu majÄ… jednakowe wartoÅ›ci skuteczne (lub amplitudy) i sÄ… wzglÄ™dem siebie przesuniÄ™te w fazie o taki sam kÄ…t. UkÅ‚ad trójfazowy symetryczny jest to ukÅ‚ad napięć zródÅ‚owych sinusoidalnych o jednakowej czÄ™stotliwoÅ›ci, o jednakowych wartoÅ›ciach skutecznych (oraz amplitudach), przesuniÄ™tych kolejno w fazie co 2Ä„/3 rad (120°). UkÅ‚ady trójfazowe sÄ… powszechnie stosowane w energetyce ze wzglÄ™du na ekonomikÄ™ i Å‚atwość wytwarzania, przesyÅ‚ania i rozdziaÅ‚u energii elektrycznej oraz jej zamianÄ™ w energiÄ™ mechanicznÄ…. Do wytwarzania napięć w ukÅ‚adzie trójfazowym sÅ‚użą prÄ…dnice (generatory) trójfazowe. W prÄ…dnicy trójfazowej wyróżniamy stojan (stator) i wirnik (rotor) peÅ‚niÄ…cy rolÄ™ magneÅ›nicy i wirujÄ…cy ze staÅ‚Ä… prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É . MagneÅ›nice prÄ…dnic napÄ™dzanych turbinami parowymi majÄ… ksztaÅ‚t walców o uzwojeniach umieszczonych w żłobkach i tak dobranych, aby otrzymać sinusoidalny rozkÅ‚ad indukcji w szczelinie magnetycznej wzdÅ‚uż obwodu. Na stojanie prÄ…dnicy dwubiegunowej znajdujÄ… siÄ™ trzy jednakowe uzwojenia, przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie kolejno na obwodzie co 2Ä„/3 rad (120°). Uzwojenia skÅ‚adajÄ… siÄ™ z szeregowo poÅ‚Ä…czonych zwojów. Boki (prÄ™ty) każdego zwoju znajdujÄ… siÄ™ w dwóch przeciwlegÅ‚ych żłobkach. W praktyce poszczególne uzwojenia prÄ…dnicy trójfazowej nazywa siÄ™ po prostu fazami prÄ…dnicy. U1 W2 V2 N É S W1 V1 U2 Rys. 1. Uproszczony model prÄ…dnicy trójfazowej [w oparciu o 1] PoczÄ…tki uzwojeÅ„ oznaczamy literami U1,V1,W1, a koÅ„ce U2,V2, W2. Podczas ruchu magneÅ›nicy ze staÅ‚Ä… prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É w uzwojeniach indukujÄ… siÄ™ siÅ‚y elektromotoryczne (napiÄ™cia zródÅ‚owe) sinusoidalne: Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 6 o jednakowej czÄ™stotliwoÅ›ci, ze wzglÄ™du na wspólnÄ… magneÅ›nicÄ™, o jednakowych amplitudach Em (i wartoÅ›ciach skutecznych), bo uzwojenia poszczególnych faz sÄ… identyczne, o fazach przesuniÄ™tych co 2Ä„/3 rad (120°), z uwagi na rozmieszczenie uzwojeÅ„ na stojanie. JednÄ… z faz prÄ…dnicy przyjmujemy jako podstawowÄ… i wzglÄ™dem napiÄ™cia zródÅ‚owego tej fazy okreÅ›lamy napiÄ™cia w fazach pozostaÅ‚ych. WartoÅ›ci chwilowe siÅ‚ elektromotorycznych indukowanych w poszczególnych fazach symetrycznego zródÅ‚a trójfazowego (prÄ…dnicy) opisuje ukÅ‚ad równaÅ„: eu = Em sinÉt eu = Em sin(Ét - 2Ä„ / 3) eu = Em sin(Ét - 4Ä„ / 3) Em amplitudy siÅ‚ elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach każdej fazy. W każdej chwili suma wartoÅ›ci chwilowych siÅ‚ elektromotorycznych jest równa zero: eU + eV + eW = 0 Również suma wektorów wartoÅ›ci skutecznych (a także wektorów amplitud) jest równa zero: EU + EV + EW = 0 a) b) e É e e e U V W E m E Wm E W 0 o -240 E E U Um T T t 2 - 120o E V E Vm Rys. 2. SiÅ‚y elektromotoryczne w prÄ…dnicy trójfazowej symetrycznej: a) przebiegi w czasie; b) wykres wektorowy dla wartoÅ›ci skutecznych i amplitud [w oparciu o 1] Uzwojenia (fazy) prÄ…dnicy trójfazowej mogÄ… być skojarzone w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t UkÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„ w gwiazdÄ™ UkÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„ w gwiazdÄ™ może być trójprzewodowy (stosowany w prÄ…dnicach wysokiego napiÄ™cia) lub czteroprzewodowy (rys. 3). Przewód poÅ‚Ä…czony z uziemionym punktem neutralnym nazywamy przewodem Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 7 neutralnym ukÅ‚adu i oznaczamy literÄ… N. PozostaÅ‚e trzy przewody nazywamy przewodami fazowymi i oznaczamy je przez L1, L2, L3. NapiÄ™cia miÄ™dzy dwoma dowolnymi przewodami fazowymi nazywamy napiÄ™ciami miÄ™dzyfazowymi i oznaczamy je: uUV , uVW , uWU , (wartoÅ›ci chwilowe) lub: UUV , UVW , UVW , wartoÅ›ci skuteczne. NapiÄ™cia miÄ™dzy dowolnym przewodem fazowym a punktem neutralnym nazywamy napiÄ™ciami fazowymi i oznaczamy je przez: uU , uV , uW wartoÅ›ci chwilowe oraz UU , UV , UW wartoÅ›ci skuteczne. a) b) U1 U1 L1 L1 eU eU N eW N eW eV V1 L 2 eV V1 L 2 W1 W1 L3 L3 Rys. 3. UkÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„ uzwojeÅ„ prÄ…dnicy w gwiazdÄ™: a) trójprzewodowy; b) czteroprzewodowy [w oparciu o 1] Jeżeli ukÅ‚ad gwiazdowy nie jest obciążony, to napiÄ™cia fazowe sÄ… równe siÅ‚om elektromotorycznym indukowanym w poszczególnych fazach prÄ…dnicy: uU = eU , uV = eV , uW = eW a) b) uU uU L1 L1 U1 U1 1 uUV uV uV uUV uU V1 V1 L2 uWU N uWU N L2 3 2 uVW uVW uV uW uW L3 L3 W1 W1 uW N N Rys. 4. Powszechnie stosowany sposób rysowania ukÅ‚adu poÅ‚Ä…czeÅ„ w gwiazdÄ™: a) trójprzewodowego, b) czteroprzewodowego [1] Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 8 KorzystajÄ…c z drugiego prawa Kirchhoffa można uÅ‚ożyć dla oczek zaznaczonych na rys. 4 nastÄ™pujÄ…ce równania: Oczko 1: uU - uUV - uV = 0 stÄ…d: uUV = uU - uV Oczko 2: uV - uVW - uW = 0 stÄ…d: uVW = uV - uW Oczko 3: uU + uWU - uW = 0 stÄ…d: uWU = uW - uU Z powyższego wynika, że wartość chwilowa dowolnego napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego jest równa różnicy algebraicznej wartoÅ›ci chwilowych odpowiednich napięć fazowych. Odejmowaniu wartoÅ›ci chwilowych napięć sinusoidalnych o jednakowej pulsacji É odpowiada odejmowanie opisujÄ…cych je wektorów. Na rys. 5 pokazany jest sposób wyznaczania napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego. U UV -U V 30o U U 120o U V Rys. 5. Wyznaczanie napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego w ukÅ‚adzie gwiazdowym. [w oparciu o 1] Na rys. 6.a przedstawiono ukÅ‚ad trzech napięć fazowych o jednakowych wartoÅ›ciach skutecznych oraz wektory napięć miÄ™dzyfazowych, które otrzymujemy z zależnoÅ›ci: U = UU -UV = UU + (-UV ) UVW = UV + (-UW ) UWU = UW + (-U ) UV U a) b) -U U U UV U WU U W -U V U WU U W U U U U U UV 120o U V 120o 120o U VW U V U VW -U W Rys 6. Wykres wektorowy napięć fazowych i miÄ™dzyfazowych: a) przedstawienie dziaÅ‚ania na wektorach, b) powszechny sposób rysowania wektorów napięć fazowych i miÄ™dzyfazowych [w oparciu o 1] Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 9 Wektory napięć fazowych tworzÄ… ukÅ‚ad symetryczny napięć UU , UV , UW , o jednakowych wartoÅ›ciach skutecznych przesuniÄ™tych wzglÄ™dem siebie kolejno o kÄ…t U , f 120o. Również wektory napięć miÄ™dzyfazowych tworzÄ… ukÅ‚ad symetryczny. UUV , UVW , UWU , WartoÅ›ci skuteczne napięć miÄ™dzyfazowych w ukÅ‚adzie symetrycznym sÄ… sobie równe. Oznaczamy je U p. PrzesuwajÄ…c równolegle wektory napięć miÄ™dzyfazowych (bez zmiany ich kierunku, zwrotu i dÅ‚ugoÅ›ci) otrzymujemy trójkÄ…t napięć miÄ™dzyfazowych, którego wierzchoÅ‚ki wyznaczone sÄ… przez wektory napięć fazowych (rys. 6.b). Dwa kolejne napiÄ™cia fazowe i odpowiednie napiÄ™cie miÄ™dzyfazowe tworzÄ… trójkÄ…t równoramienny. WykorzystujÄ…c funkcje trygonometryczne można wyprowadzić zależność: U = 3U p f ModuÅ‚ napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego w ukÅ‚adzie trójfazowym gwiazdowym jest 3 razy wiÄ™kszy od moduÅ‚u napiÄ™cia fazowego. NieprawidÅ‚owe poÅ‚Ä…czenie uzwojeÅ„ prÄ…dnicy skutkuje brakiem symetrii napięć. Brak symetrii wystÄ…pi, gdy w jednej z faz zostanie zamieniony poczÄ…tek z koÅ„cem uzwojenia fazowego. Ilustruje to rys. 7. uU U1 L3 U VW L2 L1 U2 U WU U W -U V -uV V2 L2 V1 U UV uW W1 L3 W2 U U L1 Rys. 7. NieprawidÅ‚owe poÅ‚Ä…czenie uzwojeÅ„ prÄ…dnicy w gwiazdÄ™: a) zamienione zaciski fazy V (L2); b) wykres wektorowy [2] W tym przypadku brak symetrii powoduje, że a tylko napiÄ™cie UUV = UVW = U , f UWU = U p UkÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„ w trójkÄ…t Uzwojenia trzech faz prÄ…dnicy można poÅ‚Ä…czyć również w taki sposób, że koniec pierwszej fazy bÄ™dzie poÅ‚Ä…czony z poczÄ…tkiem drugiej, koniec drugiej z poczÄ…tkiem trzeciej, a koniec trzeciej z poczÄ…tkiem pierwszej. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 10 W2 L1 eW E U U1 E V W1 eU V2 o 12 0 E W eV U2 L2 V1 E V 12 0o E W L3 Rys. 8. PoÅ‚Ä…czenie uzwojeÅ„ prÄ…dnicy w trójkÄ…t: a) ukÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„, b) wykres wektorowy siÅ‚ elektromotorycznych [2] Takie poÅ‚Ä…czenie nazywamy poÅ‚Ä…czeniem w trójkÄ…t (rys. 8). W tak utworzonym oczku dziaÅ‚ajÄ… siÅ‚y elektromotoryczne fazowe eU ,eV ,eW poszczególnych faz, które sÄ… jednoczeÅ›nie siÅ‚ami elektromotorycznymi miÄ™dzyfazowymi. Ich suma w każdej chwili jest równa zeru (porównaj rys. 2.). Ich wektory tworzÄ… EU , EV , EW , ukÅ‚ad symetryczny (rys. 8.b). DodajÄ…c te wektory otrzymujemy: EU + EV + EW = 0 WewnÄ…trz ukÅ‚adu trójkÄ…towego symetrycznego uzwojeÅ„ prÄ…dnicy nie obciążonej odbiornikami, prÄ…d nie pÅ‚ynie. Stosowany w praktyce schemat poÅ‚Ä…czeÅ„ w trójkÄ…t przedstawia rys. 9. W ukÅ‚adzie trójkÄ…towym moduÅ‚ napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego jest równy moduÅ‚owi napiÄ™cia fazowego, czyli: U = U p f uU L1 U2 U1 uUV uV V2 V1 uWU L2 uVW uW W2 L3 W1 Rys. 9. Powszechnie stosowany sposób oznaczania napięć w ukÅ‚adzie trójkÄ…towym [w oparciu o 1] Ponieważ ukÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„ w trójkÄ…t jest ukÅ‚adem trójprzewodowym, wiÄ™c mamy do Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 11 dyspozycji tylko napiÄ™cia miÄ™dzyfazowe. Również w przypadku poÅ‚Ä…czenia uzwojeÅ„ prÄ…dnicy w trójkÄ…t może wystÄ…pić brak symetrii napięć, gdy w jednej z faz zostanie zamieniony poczÄ…tek z koÅ„cem uzwojenia fazowego. Na rysunku 10 przedstawiono wykres wektorowy w przypadku zamiany poczÄ…tku i koÅ„ca uzwojenia pierwszej fazy. -E W E U -2E W E V Rys. 10. Wykres wektorowy przy nieprawidÅ‚owym poÅ‚Ä…czeniu uzwojeÅ„ prÄ…dnicy w trójkÄ…t (zamienione zaciski W1-W2 (fazy3) [2] W2 eW U1 V W1 V2 eU eV U2 V1 Rys. 11. Pomiar napiÄ™cia na zaciskach otwartego trójkÄ…ta [w oparciu o 2] W tym przypadku suma wektorowa jest różna od zera: EU + EV + (-EW ) = -2EW . W oczku pojawiÅ‚aby siÄ™ siÅ‚a elektromotoryczna o wartoÅ›ci skutecznej równej 2Ef , co spowodowaÅ‚oby przepÅ‚yw niebezpiecznego prÄ…du wyrównawczego w obwodzie. Aby tego uniknąć należy przed zamkniÄ™ciem uzwojenia w trójkÄ…t sprawdzić woltomierzem prawidÅ‚owość poÅ‚Ä…czeÅ„ (rys. 11). Przy prawidÅ‚owym poÅ‚Ä…czeniu woltomierz powinien wskazać zero. [1, 2] 4.1.2. Pytania sprawdzajÄ…ce OdpowiadajÄ…c na pytania, sprawdzisz, czy jesteÅ› przygotowany do wykonania ćwiczeÅ„. 1) Jak jest zbudowana prÄ…dnica trójfazowa? 2) Jak oznaczamy poczÄ…tki i koÅ„ce uzwojeÅ„ fazowych prÄ…dnicy, przewody fazowe? 3) O jaki kÄ…t przesuniÄ™te sÄ… napiÄ™cia w fazach prÄ…dnicy trójfazowej symetrycznej? 4) Jakim ukÅ‚adem równaÅ„ opisujemy wartoÅ›ci chwilowe siÅ‚ elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach trójfazowej prÄ…dnicy symetrycznej? 5) Na czym polega poÅ‚Ä…czenie uzwojeÅ„ prÄ…dnicy w gwiazdÄ™? Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 12 6) Jakie napiÄ™cia rozróżniamy w ukÅ‚adzie gwiazdowym? 7) Co to jest punkt neutralny ukÅ‚adu gwiazdowego, a co przewód neutralny? 8) Jaka jest zależność pomiÄ™dzy moduÅ‚em napiÄ™cia fazowego i moduÅ‚em napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego symetrycznej prÄ…dnicy skojarzonej w gwiazdÄ™? 9) Na czym polega poÅ‚Ä…czenie uzwojeÅ„ prÄ…dnicy w trójkÄ…t? 10) Ile wynosi suma wartoÅ›ci chwilowych (lub suma wektorów) siÅ‚ elektromotorycznych fazowych w prÄ…dnicy 11) Czy zamiana poczÄ…tku z koÅ„cem uzwojenia jednej fazy wpÅ‚ywa na symetriÄ™ napięć prÄ…dnicy? 4.1.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 OkreÅ›l wykreÅ›lnie wartość moduÅ‚u napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego na zaciskach prÄ…dnicy trójfazowej symetrycznej skojarzonej w gwiazdÄ™, jeżeli moduÅ‚ napiÄ™cia fazowego wynosi 400 V. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ› 1) narysować schemat uzwojeÅ„ prÄ…dnicy, 2) oznaczyć poczÄ…tki i koÅ„ce uzwojeÅ„ fazowych, 3) oznaczyć napiÄ™cia fazowe i miÄ™dzyfazowe, 4) stosujÄ…c II prawo Kirchhoffa napisać równania okreÅ›lajÄ…ce wektory napięć miÄ™dzyfazowych, 5) narysować w przyjÄ™tej skali wykres napięć fazowych, 6) wykreÅ›lić napiÄ™cia miÄ™dzyfazowe wykonujÄ…c dziaÅ‚ania na wektorach wedÅ‚ug równaÅ„ zapisanych w p.4, 7) zmierzyć dÅ‚ugoÅ›ci wektorów napięć miÄ™dzyfazowych i podać wartość moduÅ‚u napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego, 8) porównać uzyskany wynik z wartoÅ›ciÄ… obliczonÄ… na podstawie zależnoÅ›ci miÄ™dzy napiÄ™ciem fazowym i miÄ™dzyfazowym, wystÄ™pujÄ…cÄ… w symetrycznym ukÅ‚adzie gwiazdowym. Wyposażenie stanowiska pracy: linijka, kÄ…tomierz, kalkulator. Ćwiczenie 2 Oblicz wartoÅ›ci napięć miÄ™dzy zaciskami prÄ…dnicy, której uzwojenia skojarzono w trójkÄ…t, ale w fazie pierwszej zamieniono poczÄ…tek z koÅ„cem uzwojenia. ModuÅ‚ napiÄ™cia jednej fazy wynosi 400 V. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) narysować schemat uzwojeÅ„ prÄ…dnicy, 2) oznaczyć poczÄ…tki i koÅ„ce uzwojeÅ„ fazowych, Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 13 3) oznaczyć napiÄ™cia uwzglÄ™dniajÄ…c ich zwroty, 4) napisać II prawo Kirchhoffa w postaci wektorowej dla obwodu trójkÄ…ta, 5) narysować na podstawie równania z p.4 (w przyjÄ™tej skali) wykres napięć, 6) zmierzyć dÅ‚ugoÅ›ci wektorów napięć miÄ™dzyfazowych i podać wartość modułów poszczególnych napięć miÄ™dzyfazowych. Wyposażenie stanowiska pracy: linijka, kÄ…tomierz, kalkulator. 4.1.4. Sprawdzian postÄ™pów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyjaÅ›nić zjawisko powstawania napięć w prÄ…dnicy trójfazowej?
2) zapisać równania na wartości chwilowe sił elektromotorycznych
i międzyfazowymi dla prądnicy połączonej w gwiazdę? 8) narysować i oznaczyć uzwojenia prądnicy i zaciski prądnicy
symetrycznej połączonej w trójkąt? 9) określić zależność między napięciami fazowymi
i międzyfazowymi dla prądnicy połączonej w trójkąt? 10) narysować wykres napięć dla nieobciążonej prądnicy trójfazowej
symetrycznej połączonej w trójkąt? 11) wyjaśnić przyczyny braku symetrii napięć w prądnicy
trójfazowej? 12) określić wykreślnie (przy pomocy działań na wektorach)
wartoÅ›ci napięć prÄ…dnicy w przypadku braku symetrii? Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 14 4.2. PoÅ‚Ä…czenie odbiorników trójfazowych 4.2.1. MateriaÅ‚ nauczania Z sieci trójfazowych można zasilać zarówno odbiorniki jednofazowe, jak i odbiorniki trójfazowe. Sposób poÅ‚Ä…czenia zródÅ‚a jest mniej istotny, ponieważ odbiorniki przeważnie sÄ… doÅ‚Ä…czone do sieci trójfazowej systemu elektroenergetycznego, w którym punkt neutralny transformatora trójfazowego może być uziemiony lub izolowany. DoÅ‚Ä…czajÄ…c odbiorniki jednofazowe (miÄ™dzy jeden z przewodów fazowych i przewód neutralny) należy pamiÄ™tać o równomiernym obciążeniu poszczególnych faz. Odbiornik trójfazowy nazywamy symetrycznym, jeżeli impedancje poszczególnych faz sÄ… jednakowe. Typowymi odbiornikami trójfazowymi symetrycznymi sÄ… transformatory i silniki trójfazowe. Na tabliczce zaciskowej silnika znajdujÄ… siÄ™ oznaczenia literowe (np. U, V, W). Przy ich podÅ‚Ä…czaniu do sieci trójfazowej należy zwrócić uwagÄ™ na kolejność faz napiÄ™cia zasilajÄ…cego i doÅ‚Ä…czenie przewodów sieci zasilajÄ…cej L1, L2, L3 odpowiednio do U, V, W (zgodnie z nastÄ™pstwem alfabetycznym liter). Zamiana kolejnoÅ›ci faz napiÄ™cia zasilajÄ…cego spowoduje wirowanie silnika w kierunku przeciwnym do zaÅ‚ożonego konstrukcyjnie. Zjawisko to jest wykorzystywane w ukÅ‚adach sterowania, gdzie wymagana jest praca nawrotna silnika. UkÅ‚ad nazywamy symetrycznym, jeżeli symetryczny odbiornik trójfazowy jest zasilany z symetrycznej sieci trójfazowej. Odbiorniki trójfazowe można kojarzyć w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t. Odbiornik poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™ PoÅ‚Ä…czenia odbiornika trójfazowego w gwiazdÄ™ i przyÅ‚Ä…czenie go do zacisków sieci pokazano na rys. 12. Do każdej fazy odbiornika doprowadzone jest napiÄ™cie fazowe sieci zasilajÄ…cej. Dla odbiornika trójfazowego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ zależnoÅ›ci miÄ™dzy napiÄ™ciami sÄ… analogiczne, jak w przypadku omawianych wczeÅ›niej zródeÅ‚ trójfazowych i można napisać dla wartoÅ›ci chwilowych, że: u1 + u2 + u3 = 0 i u12 + u23 + u31 = 0 Odpowiednio dla wielkoÅ›ci wektorowych napięć odbiornika wystÄ™pujÄ… zależnoÅ›ci: U1 + U + U = 0 i U12 +U +U = 0 2 3 23 31 PrÄ…dy pÅ‚ynÄ…ce przez uzwojenia fazowe zródÅ‚a oraz poszczególne fazy odbiornika nazywamy prÄ…dami fazowymi. PrÄ…dy pÅ‚ynÄ…ce w przewodach linii, za pomocÄ… których wyprowadzamy energiÄ™ ze zródÅ‚a, nazywamy prÄ…dami przewodowymi (albo liniowymi). W ukÅ‚adzie poÅ‚Ä…czeÅ„ w gwiazdÄ™ prÄ…dy przewodowe sÄ… równe prÄ…dom fazowym. W przewodzie neutralnym pÅ‚ynie prÄ…d: iN = i1 + i2 + i3 którego wartość chwilowa jest równa sumie wartoÅ›ci chwilowych prÄ…dów fazowych. SÅ‚uszna jest zatem także zależność dotyczÄ…ca wielkoÅ›ci wektorowych: I = I1 + I + I N 2 3 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 15 a) b) I 1 L 1 L 1 U 12 Z U 1 L 2 I 2 U N ' 3 L 2 Z U 31 L 3 Z U 23 U 2 I 3 L 3 Z Z Z N I N N I 3 c) U 12 Ć U 3 U 1 U Ć 23 o Ć 120 U 2 I 2 I 31 1 U Rys. 12. PrzyÅ‚Ä…czanie odbiornika trójfazowego symetrycznego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ do sieci trójfazowej: a) sposób przyÅ‚Ä…czenia do sieci, b) ten sam ukÅ‚ad z oznaczeniem prÄ…dów i napięć odbiornika, c) wykres wektorowy prÄ…dów i napięć dla tego ukÅ‚adu [1] W przypadku ukÅ‚adu symetrycznego prÄ…dy w poszczególnych fazach odbiornika tworzÄ… ukÅ‚ad symetryczny: majÄ… jednakowe moduÅ‚y i sÄ… przesuniÄ™te miÄ™dzy sobÄ… w fazie co 1200. Suma ich wartoÅ›ci chwilowych wynosi zero. Także suma wektorów tych prÄ…dów wynosi zero: i1 + i2 + i3 = 0 I1 + I + I = 0 2 3 W przypadku obwodu symetrycznego prÄ…d w przewodzie neutralnym nie pÅ‚ynie. StÄ…d wynika, że odbiorniki trójfazowe symetryczne poÅ‚Ä…czone w gwiazdÄ™ należy przyÅ‚Ä…czać tylko do trzech przewodów fazowych. Na rysunku 12b przedstawiony jest odbiornik symetryczny poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™, w sposób uÅ‚atwiajÄ…cy zrozumienie zależnoÅ›ci w ukÅ‚adzie oraz wykres wektorowy napięć i prÄ…dów dla tego ukÅ‚adu. Ponieważ odbiornik jest symetryczny, wszystkie prÄ…dy sÄ… przesuniÄ™te wzglÄ™dem napięć fazowych o ten sam kÄ…t Õ. W przypadku odbiornika rezystancyjnego kÄ…t Õ wynosi zero. Wówczas mówimy, że napiÄ™cia fazowe i prÄ…dy sÄ… ze sobÄ… w fazie. Ponieważ prÄ…dy w poszczególnych fazach odbiornika pÅ‚ynÄ… pod wpÅ‚ywem napięć fazowych, których moduÅ‚y sÄ… jednakowe, a obciążenie jest symetryczne, to dla odbiornika trójfazowego symetrycznego sÅ‚uszne sÄ… zależnoÅ›ci: Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 16 U1 = U2 = U3 = U ; U12 = U23 = U31 = U f p U f I1 = I2 = I3 = I = f Z oraz: I = I prÄ…dy przewodowe równe sÄ… prÄ…dom pÅ‚ynÄ…cym w fazach odbiornika p f U = 3U napiÄ™cia miÄ™dzyfazowe sÄ… 3 razy wiÄ™ksze od napięć na fazach odbiornika. p f CzÄ™sto pomija siÄ™ indeksy przy prÄ…dzie przewodowym i napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym i oznacza siÄ™ je po prostu jako I i U . Odbiornik symetryczny poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t Odbiornik poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t przyÅ‚Ä…czamy do trzech przewodów fazowych sieci w sposób pokazany na rys. 13. a) b) I 1 L1 L1 I 12 U 12 L2 I 2 ZZ L2 U 31 I 31 U 23 L3 Z I 23 I 3 L3 Z Z Z Rys. 13. Odbiornik trójfazowy symetryczny poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t: a)przyÅ‚Ä…czony do sieci trójfazowej, b) ten sam ukÅ‚ad z zaznaczonymi prÄ…dami i napiÄ™ciami na odbiorniku [1] Dla rozważaÅ„ dotyczÄ…cych napięć i prÄ…dów odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t nie ma znaczenia sposób poÅ‚Ä…czenia zródÅ‚a, bowiem do każdej fazy odbiornika jest doprowadzone napiÄ™cie miÄ™dzyfazowe zródÅ‚a. Z faktu symetrii zródÅ‚a i odbiornika wynika, że moduÅ‚y tych napięć sÄ… jednakowe i sÄ… one przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie o 2Ä„/3 rad, czyli: U12 +U +U = 0 23 31 U12 = U23 = U31 = U = U f p We wszystkich fazach odbiornika pÅ‚ynÄ… prÄ…dy, które sÄ… przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie o 2Ä„/3 rad (jak napiÄ™cia, które je wywoÅ‚aÅ‚y). ModuÅ‚y prÄ…dów fazowych pÅ‚ynÄ…cych w gaÅ‚Ä™ziach trójkÄ…ta sÄ… jednakowe, a ich suma wektorowa wynosi zero: U f I12 = I23 = I31 = I = f Z Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 17 I12 + I + I = 0 23 31 PosÅ‚ugujÄ…c siÄ™ rachunkiem wektorowym i I prawem Kirchhoffa dla poszczególnych wÄ™złów odbiornika można napisać równania: I1 = I12 - I 31 I = I - I12 2 23 I = I - I 3 31 23 ModuÅ‚y prÄ…dów przewodowych (liniowych) sÄ… sobie równe, a suma ich wektorów jest równa zeru (zależnoÅ›ci te pokazane sÄ… na rys. 14): I1 = I2 = I3 = I p I + I + I = 0 2 2 3 U 31 I3 I 31 Õ 120o I1 U12 Õ I 23 Õ I 12 I2 -I 31 I1 -I 31 U 23 I 12 Rys. 14. Wykres wektorowy prÄ…dów i napięć dla odbiornika trójfazowego symetrycznego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t [w oparciu o1] Z zależnoÅ›ci dla trójkÄ…ta równoramiennego o bokach: I12, I31, I1 i o kÄ…tach: 2Ä„/3, Ä„/6, Ä„/6 wynika, że w odbiorniku trójfazowym symetrycznym moduÅ‚ prÄ…du przewodowego jest 3 razy wiÄ™kszy od moduÅ‚u prÄ…du fazowego, czyli: I = 3I p f Pomiarów prÄ…dów i napięć w obwodach trójfazowych dokonujemy za pomocÄ… mierników o ustroju elektromagnetycznym, wÅ‚Ä…czajÄ…c je do obwodu bezpoÅ›rednio lub poprzez przekÅ‚adniki. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 18 UkÅ‚ady trójfazowe niesymetryczne UkÅ‚ad trójfazowy nazywamy niesymetrycznym, jeżeli niesymetryczne jest zródÅ‚o albo odbiornik bÄ…dz oba te obwody. Asymetria zródÅ‚a polega na tym, że napiÄ™cia zródÅ‚owe nie tworzÄ… symetrycznej gwiazdy (na skutek nierównoÅ›ci napięć generowanych w poszczególnych uzwojeniach albo różnych przesunięć fazowych poszczególnych faz). Spowodowana jest uszkodzeniem zródÅ‚a lub nieprawidÅ‚owym poÅ‚Ä…czeniem uzwojeÅ„. Zjawiska towarzyszÄ…ce awarii zródÅ‚a wymagajÄ… zÅ‚ożonej analizy. W praktyce najczęściej mamy do czynienia z asymetriÄ… polegajÄ…cÄ… na: zaniku napiÄ™cia jednej fazy, przerwy w jednej fazie odbiornika, obciążeniu poszczególnych faz różnymi impedancjami. Rozpatrzymy różne przypadki asymetrii dla odbiornika rezystancyjnego. Odbiornik poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™ (rys 15): - odbiornik poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™, faza pierwsza obciążona mniejszym prÄ…dem (R1*#R2 = R3) , doÅ‚Ä…czony do symetrycznej sieci czteroprzewodowej. Wykres wektorowy ilustruje rys. 15a. Z wykresu wynika, że asymetria obciążenia w linii czteroprzewodowej nie wpÅ‚ywa na asymetriÄ™ napięć fazowych przewodem neutralnym popÅ‚ynie prÄ…d IN wyrównujÄ…cy potencjaÅ‚y punktów neutralnych transformatora i odbiornika. a) b) I 1 Õ = 00 L1 U12 U 12 R U 1 1 U1 I 2 U 3 N' L2 R2 U 31 R 3 I1 U 23 U 2 N' I 3 L3 I3 IN I2 U31 U3 I1 U2 I N U23 N Rys. 15. Niesymetryczny odbiornik poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™: a) ukÅ‚ad poÅ‚Ä…czeÅ„, b) wykres wektorowy dla linii czteroprzewodowej [1] ten sam odbiornik przyÅ‚Ä…czony do linii trójprzewodowej (lub przy przerwaniu przewodu neutralnego). NapiÄ™cia fazowe nie sÄ… symetryczne (ich moduÅ‚y majÄ… różnÄ… wartość i nie sÄ… przesuniÄ™te wzglÄ™dem siebie o 120º. NajwiÄ™kszÄ… wartość ma napiÄ™cie w fazie obciążonej najwiÄ™kszÄ… rezystancjÄ…, czyli najmniejszym prÄ…dem. PotencjaÅ‚ punktu neutralnego odbiornika różni siÄ™ od potencjaÅ‚u punktu neutralnego transformatora w linii. Wykres napięć i prÄ…dów dla tego przypadku przedstawiono na rys. 15. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 19 Õ = 00 U12 U1 I1 N' U31 I3 I2 U3 U2 U23 Rys. 16. Wykres dla odbiornika o różnych rezystancjach fazowych przyÅ‚Ä…czonego do sieci trójprzewodowej [w oparciu o 1] - odbiornik jak na rys.15a w przypadku przerwy w fazie pierwszej (R1 = ", R2 = R3) , linia trójprzewodowa. W fazie pierwszej prÄ…d nie pÅ‚ynie, a R2 i R3 sÄ… poÅ‚Ä…czone szeregowo i wÅ‚Ä…czone do napiÄ™cia miÄ™dzyfazowego. RozkÅ‚ad prÄ…dów i napięć fazowych niesymetryczny rys. 17. Õ = 00 U1 U31 U12 I3 I2 U3 U2 N' Rys. 17. Wykres dla przypadku przerwy w jednaj fazie odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ [zródÅ‚o wÅ‚asne] Odbiornik niesymetryczny poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t. Schemat odbiornika przedstawia rys. 18. I 1 L1 I 12 U 12 I 2 R31 R12 L2 U 31 I 31 U 23 R23 I 23 I 3 L3 Rys. 18. Schemat odbiornika trójfazowego niesymetrycznego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t [w oparciu o 1] Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 20 - zakÅ‚adamy, że: R12*#R23 = R31, ukÅ‚ad napięć zasilajÄ…cych symetryczny; asymetria obciążenia wpÅ‚ywa na wartość prÄ…dów fazowych i przewodowych. PrÄ…d w fazie obciążonej wiÄ™kszÄ… rezystancjÄ…, a także w przewodach przyÅ‚Ä…czonych do tej fazy ma mniejszÄ… wartość. PrÄ…dy fazowe i przewodowe sÄ… przesuniÄ™te o 120° , ponieważ napiÄ™cia doprowadzone do poszczególnych faz odbiornika sÄ… przesuniÄ™te o 120° (rys. 19) U12 Õ = 00 I1 I12 I2 I31 I23 U31 U23 I3 Rys. 19. Wykres wektorowy dla odbiornika niesymetrycznego różne rezystancje fazowe) poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t [zródÅ‚o wÅ‚asne] zakÅ‚adamy, że: R12 = ", R23 = R31 .WystÄ…piÅ‚ brak symetrii prÄ…dów. PrÄ…d I3 nie zmienia swojej wartoÅ›ci, prÄ…dy I1 i I2 zmalaÅ‚y i sÄ… równe prÄ…dom fazowym (rys. 20) U12 Õ = 00 I31 I23 U31 U23 I3 Rys. 20. Wykres wektorowy dla odbiornika rezystancyjnego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t w przypadku przerwy w jednej gaÅ‚Ä™zi odbiornika [zródÅ‚o wÅ‚asne] Przy pomiarze napięć i prÄ…dów w odbiornikach trójfazowych symetrycznych wystarczy zmierzyć jeden z prÄ…dów i jedno z napięć. W przypadku odbiornika niesymetrycznego lub nieprawidÅ‚owej pracy odbiornika symetrycznego należy wykonać pomiary wszystkich prÄ…dów i napięć. Analiza wyników pomiarów może być wskazówkÄ… do ustalenia rodzaju uszkodzenia ukÅ‚adu. Przy pomiarze prÄ…dów i napięć o znacznej wartoÅ›ci mierniki wÅ‚Ä…czamy do ukÅ‚adu poprzez przekÅ‚adniki. [1,2] Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 21 4.2.2. Pytania sprawdzajÄ…ce OdpowiadajÄ…c na pytania, sprawdzisz, czy jesteÅ› przygotowany do wykonania ćwiczeÅ„. 1) Jaka jest zależność miÄ™dzy napiÄ™ciem fazowym i miÄ™dzyfazowym dla symetrycznego odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™? 2) Jaka jest zależność miÄ™dzy prÄ…dem fazowym i przewodowym dla symetrycznego odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™? 3) Jaka jest zależność miÄ™dzy napiÄ™ciem fazowym i miÄ™dzyfazowym dla odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t? 4) Jaka jest zależność miÄ™dzy prÄ…dem fazowym i przewodowym dla odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t? 5) Czy odbiornik trójfazowy może być kojarzony dowolnie: w trójkÄ…t lub w gwiazdÄ™ przy podÅ‚Ä…czaniu do sieci o okreÅ›lonym napiÄ™ciu? 6) Jaki prÄ…d pÅ‚ynie w przewodzie neutralnym w ukÅ‚adzie symetrycznym? 7) Jak obliczyć prÄ…d pÅ‚ynÄ…cy w przewodzie neutralnym przy braku symetrii odbiornika? 8) JakÄ… rolÄ™ peÅ‚ni przewód neutralny? 9) Czy w przewodzie neutralnym wolno instalować bezpieczniki? 10) W jaki sposób mierzymy prÄ…dy w odbiornikach trójfazowych symetrycznych i niesymetrycznych? 11) W jaki sposób dokonujemy pomiaru napięć odbiorników trójfazowych? 12) Dla jakich odbiorników trójfazowych istotna jest kolejność faz przy podÅ‚Ä…czaniu ich do sieci? 4.2.3 Ćwiczenia Ćwiczenie 1 OkreÅ›l zależnoÅ›ci miÄ™dzy napiÄ™ciami fazowymi i miÄ™dzyfazowymi oraz prÄ…dami fazowymi i przewodowymi dla odbiornika trójfazowego symetrycznego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ przyÅ‚Ä…czonego do trójfazowej czteroprzewodowej sieci zasilajÄ…cej. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) narysować odbiornik poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™, przyÅ‚Ä…czony do zacisków sieci, 2) oznaczyć napiÄ™cia fazowe i miÄ™dzyfazowe oraz prÄ…dy fazowe odbiornika, 3) stosujÄ…c oznaczenia przyjÄ™te w narysowanym schemacie podaj zależnoÅ›ci miÄ™dzy napiÄ™ciami fazowymi i miÄ™dzyfazowymi oraz prÄ…dami fazowymi i przewodowymi odbiornika, 4) narysować wykres wektorowy dla tego ukÅ‚adu, przy zaÅ‚ożeniu, że odbiornik ma charakter pojemnoÅ›ciowy. Wyposażenie stanowiska pracy: linijka, kÄ…tomierz (lub cyrkiel). Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 22 Ćwiczenie 2 OkreÅ›l zależnoÅ›ci miÄ™dzy napiÄ™ciami fazowymi i miÄ™dzyfazowymi oraz prÄ…dami fazowymi i przewodowymi dla odbiornika trójfazowego symetrycznego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t przyÅ‚Ä…czonego do trójfazowej trójprzewodowej sieci zasilajÄ…cej. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) narysować odbiornik poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t przyÅ‚Ä…czony do zacisków sieci, 2) oznaczyć napiÄ™cia oraz prÄ…dy fazowe i przewodowe odbiornika, 3) stosujÄ…c oznaczenia przyjÄ™te w narysowanym schemacie podać zależnoÅ›ci miÄ™dzy napiÄ™ciami fazowymi i miÄ™dzyfazowymi oraz prÄ…dami fazowymi i przewodowymi odbiornika, 4) narysować wykres wektorowy dla tego ukÅ‚adu, przy zaÅ‚ożeniu, że odbiornik ma charakter indukcyjny. Wyposażenie stanowiska pracy: linijka, kÄ…tomierz (lub cyrkiel). Ćwiczenie 3 Oblicz wartość prÄ…dów pÅ‚ynÄ…cych w linii czteroprzewodowej (z dostÄ™pnym punktem neutralnym transformatora) zasilajÄ…cej odbiornik poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™. NapiÄ™cie miÄ™dzyfazowe ukÅ‚adu zasilajÄ…cego wynosi 400 V. Każda faza odbiornika ma rezystancjÄ™ R= 46 &! Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) narysować odbiornik przyÅ‚Ä…czony do zacisków sieci, 2) obliczyć napiÄ™cie fazowe, 3) obliczyć prÄ…d, 4) podać wartość prÄ…du w przewodzie neutralnym i uzasadnić odpowiedz, 5) narysować wykres wektorowy, przyjmujÄ…c skalÄ™: 1cm 50 V, 1 cm 0,5 A. Wyposażenie stanowiska pracy: linijka, kÄ…tomierz (lub cyrkiel), kalkulator. Ćwiczenie 4 Oblicz wartość prÄ…dów przewodowych pÅ‚ynÄ…cych w linii sieci trójfazowej trójprzewodowej doprowadzonej do odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t. NapiÄ™cie miÄ™dzyfazowe wynosi 400 V. Każda faza odbiornika ma rezystancjÄ™ R= 46 &! Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 23 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) narysować odbiornik przyÅ‚Ä…czony do zacisków sieci, 2) obliczyć prÄ…dy fazowe, 3) obliczyć prÄ…dy przewodowe, 4) narysować wykres wektorowy, przyjmujÄ…c skalÄ™: 1cm 50 V, 1 cm 0,5 A, 5) porównać prÄ…d przewodowy tego odbiornika i odbiornika z ćwiczenia poprzedniego (parametry odbiornika i sieci zasilajÄ…cej te same, inny sposób skojarzenia odbiornika). porównania dokonać na podstawie obliczeÅ„ i wykresów, 6) sformuÅ‚ować wnioski. Wyposażenie stanowiska pracy: linijka, kÄ…tomierz (lub cyrkiel), kalkulator. Ćwiczenie 5 Oblicz wartość prÄ…dów fazowych i prÄ…d pÅ‚ynÄ…cy w przewodzie neutralnym odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™, który jest przyÅ‚Ä…czony do sieci trójfazowej o napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym 400 V, jeżeli zostaÅ‚ przerwany jeden przewód fazowy. Każda faza odbiornika ma rezystancjÄ™ R = 46 &!. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) narysować odbiornik przyÅ‚Ä…czony do zacisków sieci, 2) oznaczyć na schemacie i obliczyć napiÄ™cie fazowe, 3) oznaczyć na schemacie i obliczyć prÄ…dy przewodowe, 4) narysować wykres wektorowy, przyjmujÄ…c skalÄ™: 1cm 50V, 1 cm 0,5 A, 5) podać wartość prÄ…du w przewodzie neutralnym. Wyposażenie stanowiska pracy: linijka, kÄ…tomierz (lub cyrkiel), kalkulator. Ćwiczenie 6 Odbiornik trójfazowy poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™ jest przyÅ‚Ä…czony do sieci trójfazowej czteroprzewodowej. Sprawdz za pomocÄ… pomiarów, jaki wpÅ‚yw na wartość prÄ…dów i napięć fazowych i miÄ™dzyfazowych spowoduje brak symetrii odbiornika wywoÅ‚any dodatkowÄ… rezystancjÄ… Rd w jednej fazie oraz brak symetrii zasilania (przerwa w jednej fazie). Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) poÅ‚Ä…czyć ukÅ‚ad jak na rysunku (opracowanym w ramach pracy domowej i zatwierdzonym przez nauczyciela): oszacować wartoÅ›ci prÄ…dów i napięć, Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 24 dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o wÅ‚aÅ›ciwych zakresach, przed przyÅ‚Ä…czeniem ukÅ‚adu do sieci zasilajÄ…cej sprawdzić w bezpieczny sposób brak napiÄ™cia na zaciskach fazowych, 2) przygotować tabelÄ™ do zapisania wyników pomiarów, 3) zgÅ‚osić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów, 4) wykonać pomiary i zapisać wyniki dla odbiornika przyÅ‚Ä…czonego do linii czteroprzewodowej dla przypadków: odbiornik symetryczny (Rd = 0), odbiornik niesymetryczny (Rd > 0), odbiornik niesymetryczny przerwa w przewodzie fazowym (Rd = "), 5) powtórzyć pomiary dla tych przypadków, gdy odbiornik jest przyÅ‚Ä…czony do linii trójprzewodowej (przerwa w przewodzie neutralnym), 6) zanalizować wyniki pomiarów, 7) sformuÅ‚ować i zapisać wnioski dotyczÄ…ce wpÅ‚ywu asymetrii na wartoÅ›ci prÄ…dów i napięć. Wyposażenie stanowiska pracy: schemat poÅ‚Ä…czeÅ„ opracowany w ramach pracy domowej, odbiornik trójfazowy symetryczny z możliwoÅ›ciÄ… poÅ‚Ä…czenia w gwiazdÄ™, amperomierze, woltomierz i przeÅ‚Ä…cznik woltomierzowy lub odpowiednia ilość woltomierzy, rezystor laboratoryjny, wyÅ‚Ä…czniki jednofazowe, wyÅ‚Ä…cznik trójfazowy. Ćwiczenie 7 Odbiornik trójfazowy symetryczny poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t jest przyÅ‚Ä…czony do sieci trójfazowej trójprzewodowej. Sprawdz za pomocÄ… pomiarów, jaki wpÅ‚yw na wartość napięć i prÄ…dów fazowych oraz przewodowych spowoduje brak symetrii odbiornika wywoÅ‚any dodatkowÄ… rezystancjÄ… Rd w jednej fazie odbiornika oraz brak symetrii zasilania (przerwa w jednej fazie linii zasilajÄ…cej). Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) poÅ‚Ä…czyć ukÅ‚ad jak na rysunku (opracowanym w ramach pracy domowej i zatwierdzonym przez nauczyciela): oszacować wartoÅ›ci prÄ…dów i napięć, dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o wÅ‚aÅ›ciwych zakresach, przed przyÅ‚Ä…czeniem ukÅ‚adu do sieci zasilajÄ…cej sprawdzić w bezpieczny sposób brak napiÄ™cia na zaciskach fazowych, 2) przygotować tabelÄ™ do zapisania wyników pomiarów, 3) zgÅ‚osić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów, 4) wykonać pomiary napięć i prÄ…dów i zapisać wyniki dla odbiornika przy symetrycznym zasilaniu dla przypadków: odbiornik symetryczny (Rd = 0), odbiornik niesymetryczny (Rd > 0), odbiornik niesymetryczny przerwa w przewodzie fazowym (Rd = "), 5) powtórzyć pomiary dla tych przypadków przy asymetrii zasilania ( przerwa w przewodzie zasilajÄ…cym symulacja wyÅ‚Ä…cznikiem), 6) zanalizować wyniki pomiarów, Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 25 7) sformuÅ‚ować i zapisać wnioski dotyczÄ…ce wpÅ‚ywu asymetrii na wartoÅ›ci prÄ…dów i napięć. Wyposażenie stanowiska pracy: schemat poÅ‚Ä…czeÅ„ (opracowany w ramach pracy domowej i zatwierdzony przez nauczyciela), odbiornik trójfazowy symetryczny z możliwoÅ›ciÄ… poÅ‚Ä…czenia w trójkÄ…t, amperomierze, woltomierz i przeÅ‚Ä…cznik woltomierzowy lub odpowiednia ilość woltomierzy, rezystor laboratoryjny, wyÅ‚Ä…czniki jednofazowe, wyÅ‚Ä…cznik trójfazowy. 4.2.4. Sprawdzian postÄ™pów Czy potrafisz: Tak Nie 1) poÅ‚Ä…czyć odbiornik w gwiazdÄ™ i przyÅ‚Ä…czyć go do sieci trójfazowej?
2) połączyć odbiornik w trójkąt i przyłączyć go do sieci trójfazowej?
3) określić zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla
odbiornika połączonego w gwiazdę? 4) określić zależności między prądami fazowymi i przewodowymi dla
odbiornika połączonego w trójkąt?
5) obliczyć prądy przewodowe dla dowolnie połączonego odbiornika trójfazowego symetrycznego? 6) narysować wykresy wektorowe dla odbiornika trójfazowego
symetrycznego o określonej impedancji? 7) określić rodzaje i przyczyny asymetrii odbiorników trójfazowych?
8) narysować wykres wektorowy dla odbiornika niesymetrycznego o różnych
obciążeniach poszczególnych faz? 9) narysować wykres wektorowy dla odbiornika symetrycznego w przypadku
przerwy w jednym przewodzie doprowadzającym energię? 10) zmierzyć prądy i napięcia w układzie trójfazowym?
11) dobrać mierniki właściwego rodzaju i o odpowiednich zakresach do
pomiarów prądów i napięć? 12) określić przyczynę nieprawidłowego działania układu trójfazowego na
podstawie wyników pomiarów? 13) przewidzieć niebezpieczeństwo mogące wystąpić przy wykonywaniu
pomiarów i zapobiec mu? Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 26 4.3. Moc w ukÅ‚adach trójfazowych. Poprawa współczynnika mocy 4.3.1. MateriaÅ‚ nauczania W ukÅ‚adzie trójfazowym moc chwilowa jest równa sumie mocy chwilowych poszczególnych faz. Moc czynna Moc czynna (Å›rednia) jest równa sumie mocy czynnych w poszczególnych fazach: P = P1 + P2 + P3 , gdzie: P1, P2, P3 moce w poszczególnych fazach, P moc odbiornika trójfazowego czyli: P = U1 f I1 f cosÕ1 +U2 f I2 f cosÕ2 +U3 f I3 f cosÕ3 U1 f ,U2 f ,U3 f napiÄ™cia fazowe, I1 f , I2 f , I3 f prÄ…dy fazowe, Õ1,Õ2,Õ3 przesuniÄ™cia fazowe. Dla ukÅ‚adu symetrycznego: P = 3U I cosÕ f f f Moc wyrażamy zwykle za pomocÄ… napięć miÄ™dzyfazowych i prÄ…dów przewodowych (nie zawsze prÄ…dy fazowe odbiornika sÄ… dostÄ™pne do pomiaru). Ponieważ dla ukÅ‚adu: U p gwiazdowego:U = , I = I ; f p f 3 I p trójkÄ…towego: U = U , I = . p f f 3 to moc czynnÄ… odbiornika trójfazowego symetrycznego, bez wzglÄ™du na sposób skojarzenia impedancji fazowych obliczamy ze wzoru: P = 3U I cosÕ p p PomijajÄ…c indeksy przy napiÄ™ciach miÄ™dzyfazowych i prÄ…dach przewodowych, moc czynna odbiornika trójfazowego symetrycznego zapisujemy: P = 3UI cosÕ Moc bierna Moc bierna w ukÅ‚adzie trójfazowym jest sumÄ… mocy biernych w poszczególnych fazach, bez wzglÄ™du na symetriÄ™, czyli: Q = Q1 + Q2 + Q3 = U1 f I1 f sinÕ1 +U2 f I2 f sinÕ2 +U3 f I3 f sinÕ3 W ukÅ‚adzie symetrycznym: Q = 3UI sinÕ Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 27 Moc pozorna dla ukÅ‚adu symetrycznego: S = P2 + Q2 = 3UI , dla ukÅ‚adu niesymetrycznego: S = P2 + Q2 . Pomiar mocy czynnej w ukÅ‚adach trójfazowych Do pomiaru mocy czynnej odbiornika sÅ‚użą watomierze. Watomierz posiada dwie cewki: prÄ…dowÄ… i napiÄ™ciowÄ…. PoczÄ…tki obu cewek sÄ… zaznaczone na obudowie. Sposób wÅ‚Ä…czania i niezbÄ™dna ilość watomierzy do pomiaru mocy odbiornika trójfazowego zależy od rodzaju odbiornika (symetryczny, niesymetryczny) lub rodzaju ukÅ‚adu: trójprzewodowy, czteroprzewodowy, a także dostÄ™pnoÅ›ci punktu neutralnego odbiornika lub zródÅ‚a. 1. Pomiar mocy w ukÅ‚adzie trójfazowym czteroprzewodowym: a) UkÅ‚ad symetryczny odbiornik poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™ jeden watomierz, którego cewka prÄ…dowa jest wÅ‚Ä…czona tak, aby pÅ‚ynÄ…Å‚ przez niÄ… prÄ…d fazowy, a cewka napiÄ™ciowa wÅ‚Ä…czona na napiÄ™cie fazowe (rys. 21). Watomierz mierzy moc: P1 = U I cosÕ . f f f Moc takiego odbiornika: P = 3P1 P1 wskazanie watomierza Z I 1 1 L1 W1 Z I 2 2 L2 N' Z I 3 3 L3 N Rys 21. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego symetrycznego w ukÅ‚adzie czteroprzewodowym [w oparciu o1] b) UkÅ‚ad niesymetryczny stosujemy trzy watomierze wÅ‚Ä…czone jak na rys.22. Każdy watomierz mierzy moc pobranÄ… przez jednÄ… fazÄ™ odbiornika. Moc ukÅ‚adu jest równa sumie mocy mierzonych przez poszczególne watomierze: P = P1 + P2 + P3 , gdzie: P1, P2, P3 wskazania watomierzy Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 28 Z 1 I 1 L1 W1 I 2 Z 2 L2 W2 N' Z I 3 3 L3 W3 N Rys. 22. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego niesymetrycznego [w oparciu o 1] 2. Pomiar mocy w ukÅ‚adzie trójfazowym trójprzewodowym. a) UkÅ‚ad symetryczny: bez wzglÄ™du na sposób poÅ‚Ä…czenia odbiornika (w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t) jeden watomierz z dodatkowym ukÅ‚adem rezystorów do utworzenia sztucznego punktu neutralnego (rys.23). Rd tak dobrane rezystancje dodatkowe, aby w fazie, w której jest wÅ‚Ä…czona cewka napiÄ™ciowa watomierza, rezystancja wypadkowa byÅ‚a równa rezystancji wÅ‚Ä…czonej do każdej z faz dodatkowych. Wtedy potencjaÅ‚ punktu neutralnego utworzonej gwiazdy jest równy zero i cewka napiÄ™ciowa watomierza jest wÅ‚Ä…czona na napiÄ™cie fazowe. Jako Rd można wykorzystać cewki napiÄ™ciowe dwóch watomierzy identycznych jak wÅ‚Ä…czony w jednÄ… z faz. Moc ukÅ‚adu: P = 3P1 L1 W1 L2 L3 R R d d N Rys. 23. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego symetrycznego w ukÅ‚adzie trójprzewodowym. [w oparciu o 1] b) W linii trójprzewodowej można stosować pomiar mocy dwoma amperomierzami. Metoda ta jest sÅ‚uszna zarówno dla ukÅ‚adów symetrycznych jak i niesymetrycznych. UkÅ‚ad taki nazywa siÄ™ ukÅ‚adem Arona (rys. 24). Cewki prÄ…dowe amperomierzy wÅ‚Ä…czone sÄ… szeregowo w dwie dowolne fazy, poczÄ…tki cewek napiÄ™ciowych wÅ‚Ä…czone sÄ… miÄ™dzy te fazy i fazÄ™ wolnÄ…. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 29 ODBIORNIK SY M E T R Y CZ N Y I 1 L1 W1 U 13 I 2 W2 L2 U 23 I 3 L3 Rys. 24. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego dwoma watomierzami (ukÅ‚ad Arona) [w oparciu o 1] Moc ukÅ‚adu obliczamy sumujÄ…c wskazania obu watomierzy P = P1 + P2 , gdzie: P1, P2, - wskazania watomierzy Uzasadnienie sÅ‚usznoÅ›ci tej metody można przeprowadzić dla obwodu z rys. 25. Moc chwilowa ukÅ‚adu trójfazowego w każdej chwili jest sumÄ… mocy w poszczególnych fazach: p = p1 + p2 + p3 = u1i1 + u2i2 + u3i3 ponieważ : i1 + i2 + i3 = 0 , stÄ…d: i3 = -i1 - i2 po wstawieniu i3 do równania na moc chwilowÄ… ukÅ‚adu otrzymujemy: p = (u1 - u2)i1 + (u2 - u3)i2 Różnica napięć chwilowych dwóch faz jest równa napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowemu: u1 - u2 = u12, u2 - u3 = u23 Po uwzglÄ™dnieniu tych zależnoÅ›ci równanie okreÅ›lajÄ…ce moc chwilowÄ… ukÅ‚adu trójfazowego otrzymuje postać: p = u12i1 + u23i2 Przez cewkÄ™ prÄ…dowÄ… watomierza W1 pÅ‚ynie prÄ…d i1 , a cewka napiÄ™ciowa jest wÅ‚Ä…czona na napiÄ™cie u12 . Watomierz mierzy wartość Å›redniÄ… P2 iloczynu u12i1 . Odpowiednio watomierz W2 mierzy wartość Å›redniÄ… P2 . Dwa watomierze mierzÄ… moc w caÅ‚ym ukÅ‚adzie: P = P1 + P2 , gdzie: P1 = U12I1 cosÕ1 , P2 = U23I2 cosÕ2 , Õ1 kÄ…t pomiÄ™dzy napiÄ™ciem U12 , a prÄ…dem I1, Õ2 kÄ…t pomiÄ™dzy napiÄ™ciem U23 , a prÄ…dem I2 . Na rys. 25 przedstawiony jest wykres wektorowy dla ukÅ‚adu z rys. 24. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 30 ODBIORNIK I 3 U 3 Õ U 1 Õ 300 Õ I 1 Õ1 Õ2 I -U 3 2 300 U 13 U 2 -U 3 U 23 Rys. 25. Wykres wektorowy do objaÅ›nienia pomiaru mocy dwoma watomierzami. [1] Z wykresu widać, że: Õ1 = Õ - 30o, Õ2 = Õ + 30o Przy tak wÅ‚Ä…czonych watomierzach jak na rysunku, jeżeli kÄ…t Ć bÄ™dzie mniejszy od 30°, lub ujemny (w przypadku odbiornika o charakterze pojemnoÅ›ciowym), jedno ze wskazaÅ„ watomierzy może być ujemne (watomierz odchyla siÄ™ w przeciwnÄ… stronÄ™). W takim przypadku należy zamienić poczÄ…tek z koÅ„cem cewki napiÄ™ciowej (lub prÄ…dowej) tego watomierza, a jego wskazania do obliczenia mocy ukÅ‚adu przyjmować ze znakiem ". Jednakowe wskazania watomierzy bÄ™dÄ… tylko przy Ć=0, czyli dla odbiornika rezystancyjnego. Przy pomiarach mocy (bez wzglÄ™du na metodÄ™) trzeba zwracać uwagÄ™ na dobór wÅ‚aÅ›ciwych zakresów cewki prÄ…dowej i napiÄ™ciowej watomierza. Należy pamiÄ™tać, że watomierz pokazuje iloczyn trzech wielkoÅ›ci: prÄ…du, napiÄ™cia i cos kÄ…ta pomiÄ™dzy nimi zawartego. Wskazanie watomierza mniejsze od maksymalnego dla danego zakresu nie oznacza wcale, że jeden z jego obwodów nie zostaÅ‚ przeciążony. Dlatego przed wÅ‚Ä…czeniem watomierza należy cewkÄ… prÄ…dowÄ… watomierza. Takie dziaÅ‚anie jest zasadne, ponieważ dopuszczalne przekroczenia zakresu prÄ…dowego watomierza wynoszÄ… zwykle tylko 20%. Pomiar mocy biernej w ukÅ‚adach trójfazowych Moc biernÄ… można mierzyć bezpoÅ›rednio za pomocÄ… mierników elektrodynamicznych zwanych waromierzami. W waromierzu faza prÄ…du w cewce napiÄ™ciowej jest przez specjalny ukÅ‚ad przesuniÄ™ta o 90° wzglÄ™dem fazy napiÄ™cia. WykorzystujÄ…c zależność matematycznÄ…: sinÕ = cos(90o -Õ) oraz fakt, że w linii trójfazowej wystÄ™puje naturalne przesuniÄ™cie miÄ™dzy napiÄ™ciem fazowym Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 31 i jednym z napięć miÄ™dzyfazowych o 90° zauważamy, że moc biernÄ… można mierzyć za pomocÄ… odpowiednio wÅ‚Ä…czonych watomierzy. Ponieważ watomierze sÄ… powszechnie stosowanymi przyrzÄ…dami omówione zostanÄ… zasady zastosowania watomierzy do pomiaru mocy biernej. UkÅ‚ad do pomiaru mocy biernej odbiornika symetrycznego watomierzem i wykres wektorowy dla poparcia sÅ‚usznoÅ›ci tej metody i jest przedstawiony na rys. 26: U 3 I 3 I 1 L1 W 1 Õ I 2 U 1 L2 Õ I2 U 23 I 3 Õ L3 I 1 0 90 -Õ U 2 -U U 3 23 Rys. 26. Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego w linii trójprzewodowej [1] Moc bierna tego odbiornika wynosi: Q = 3PW , gdzie PW wskazanie watomierza. Moc biernÄ… ukÅ‚adu trójfazowego symetrycznego (symetryczne zródÅ‚o i odbiornik) można wyznaczyć także na podstawie wskazaÅ„ dwóch watomierzy wÅ‚Ä…czonych do pomiaru mocy czynnej w ukÅ‚adzie Arona (rys. 24) można wykazać, że moc bierna jest równa różnicy wskazaÅ„ obu watomierzy pomnożonej przez 3 , czyli: Q = 3(P1 - P2) Moc biernÄ… odbiornika niesymetrycznego można zmierzyć w ukÅ‚adzie pokazanym na rys. 27. Wykres dla tego ukÅ‚adu przedstawiono na rys. 28. I 1 L1 W1 I 2 L2 W2 I 3 L3 W3 Rys. 27. Pomiar mocy biernej odbiornika niesymetrycznego trzema watomierzami. [w oparciu o 1] Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 32 ODBIORNIK SYMETRYCZNY ODBIORNIK U 12 -U 3 U 1 I1 U 13 Õ 900-Õ 900-Õ U 23 I3 Õ U 2 -U 3 Õ 900-Õ U 3 I2 U 31 Rys. 28. Wykres ilustrujÄ…cy sposób wÅ‚Ä…czania watomierzy do pomiaru mocy biernej. [w oparciu o 1] Moc bierna w ukÅ‚adzie jak na rys. 27 wynosi: Q1 + Q2 + Q3 Q = 3 gdzie: Q1,Q2,Q3 wskazania watomierzy. Należy pamiÄ™tać, że omówiony wyżej sposób pomiaru mocy można zastosować dla niesymetrycznego odbiornika, ale przy symetrycznym ukÅ‚adzie napięć zasilajÄ…cych. Poprawa współczynnika mocy w ukÅ‚adach trójfazowych Znaczenie współczynnika mocy (cosÕ) i cel jego poprawy z punktu widzenia wykorzystania efektywnoÅ›ci urzÄ…dzeÅ„ elektrycznych zostaÅ‚y omówione w jednostce moduÅ‚owej 311[08].O1.04. Zagadnienie poprawy współczynnika mocy ma szczególne znaczenie u odbiorców przemysÅ‚owych, pobierajÄ…cych znacznÄ… ilość energii czynnej, a tym samym i biernej z sieci energetycznej trójfazowej. Odbiorniki trójfazowe przyÅ‚Ä…czane do sieci energetycznej czÄ™sto sÄ… odbiornikami indukcyjnymi o dużej mocy i przy ich eksploatacji wartość współczynnika mocy nabiera szczególnego znaczenia. Dla poprawy współczynnika mocy stosuje siÄ™ kompensacjÄ™ mocy biernej. Może ona być zrealizowana: indywidualnie (dla wiÄ™kszych jednostek silników indukcyjnych o mocy P>100 kW) poprzez doÅ‚Ä…czenie kondensatorów energetycznych równolegle przy poszczególnych odbiornikach (rys. 29a). Gdy odbiornik nie pracuje kondensator wraz z nim jest odÅ‚Ä…czany od sieci, mimo że inne odbiorniki maÅ‚ej mocy u tego samego odbiorcy też pobierajÄ… moc biernÄ…, centralnie dla grupy odbiorników lub caÅ‚ej instalacji zasilajÄ…cej danego odbiorcÄ™ (rys. 29b). Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 33 a) b) L1 L1 L2 L2 6 kV L3 L3 C C C Z Z Z C C C Rys. 29. Poprawa współczynnika mocy w ukÅ‚adzie trójfazowym: a) indywidualna, b) grupowa. [2] Na tabliczkach znamionowych kondensatorów energetycznych podawane jest zwykle napiÄ™cie znamionowe miÄ™dzyfazowe i moc bierna kondensatora. Obliczenie pojemnoÅ›ci kondensatora, który należy doÅ‚Ä…czyć do poszczególnych faz odbiornika w celu uzyskania żądanego współczynnika mocy wykonuje siÄ™ identycznie jak dla obwodów jednofazowych. Tok obliczeÅ„ jest nastÄ™pujÄ…cy: - majÄ…c dane wielkoÅ›ci odbiornika U, P, I (bÄ…dz grupy odbiorników) obliczamy moc pozornÄ… S1 i współczynnik mocy (cosÕ) przed kompensacjÄ…, (jeżeli nie sÄ… znane): S1 = 3UI P cosÕ1 = S1 - obliczamy moc biernÄ… odbiornika przed kompensacjÄ…: Q1 = S12 - P2 - obliczamy moc pozornÄ… po kompensacji (moc czynna nie ulega zmianie po doÅ‚Ä…czeniu kondensatora): P S2 = cosÕ2 - moc bierna odbiornika trójfazowego po kompensacji: 2 Q2 = S2 - P2 - moc bierna kondensatora trójfazowego potrzebna do kompensacji (uzyskania pożądanego współczynnika mocy): Qk = Q1 - Q2 z katalogu kondensatorów dobieramy kondensator trójfazowy o najbliższej mocy Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 34 w stosunku do wyliczonej Qk Jeżeli chcemy obliczyć pojemność kondensatora jednej fazy należy: - obliczyć moc biernÄ… jednej fazy kondensatora Qkf : Qk Qkf = 3 - obliczyć pojemność kondensatora, (jak w obwodzie jednofazowym): Qkf C = 2 ÉU f Przy eksploatacji kondensatorów należy pamiÄ™tać, że tracÄ… one powoli swój Å‚adunek i dotkniÄ™cie ich rÄ™kÄ… nawet po dÅ‚ugim czasie może spowodować porażenie, Dotyczy to kondensatorów przy grupowej kompensacji mocy biernej. Dlatego równolegle do tych kondensatorów doÅ‚Ä…czane sÄ… rezystory rozÅ‚adowujÄ…ce tak dobrane, aby po czasie okoÅ‚o jednej minuty napiÄ™cie na zaciskach nie przekraczaÅ‚o dopuszczalnej wartoÅ›ci, nie stanowiÄ…cej niebezpieczeÅ„stwa dla obsÅ‚ugi. Kondensatory poÅ‚Ä…czone na staÅ‚e z odbiornikiem rozÅ‚adowujÄ… siÄ™ przez ten odbiornik [1, 2, 3]. 4.3.2. Pytania sprawdzajÄ…ce OdpowiadajÄ…c na pytania, sprawdzisz, czy jesteÅ› przygotowany do wykonania ćwiczeÅ„. 1) Jak oblicza siÄ™ moc czynnÄ… odbiornika trójfazowego symetrycznego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t? 2) Jak zmieni siÄ™ moc czynna pobierana przez odbiornik utworzony z tych samych elementów po przeÅ‚Ä…czeniu go z gwiazdy w trójkÄ…t, bez zmiany napiÄ™cia zasilania? 3) Jak oblicza siÄ™ moc czynnÄ… odbiornika trójfazowego niesymetrycznego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t? 4) Jak oblicza siÄ™ moc biernÄ… odbiornika trójfazowego symetrycznego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t? 5) Jak oblicza siÄ™ moc biernÄ… odbiornika trójfazowego niesymetrycznego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t? 6) Jak oblicza siÄ™ moc pozornÄ… odbiornika trójfazowego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t? 7) Jaki jest cel poprawy współczynnika mocy (cosÕ) ? 8) W jaki sposób można zwiÄ™kszyć współczynnik mocy ukÅ‚adu trójfazowego? 9) Jaki jest sens fizyczny poprawy współczynnika mocy? 10) Jak obliczamy pojemność kondensatorów, aby uzyskać współczynnik mocy o okreÅ›lonej wartoÅ›ci? 11) Jak można mierzyć moc czynnÄ… w ukÅ‚adach trójfazowych symetrycznych? 12) Jak można mierzyć moc czynnÄ… w ukÅ‚adach trójfazowych niesymetrycznych? 13) Jak należy wÅ‚Ä…czyć watomierze przy pomiarze mocy czynnej w ukÅ‚adach trójfazowych metodÄ… dwóch watomierzy (metoda Arona)? 14) W jakim przypadku przy stosowaniu do pomiaru mocy dwóch watomierzy ich wskazania bÄ™dÄ… jednakowe? 15) Co należy zrobić w przypadku, gdy jeden z watomierzy odchyla siÄ™ w przeciwnÄ… stronÄ™? Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 35 16) Jak można wyjaÅ›nić przyczynÄ™ wychylania siÄ™ watomierzy w różnych kierunkach? 17) W jaki sposób mierzymy moc biernÄ… odbiorników trójfazowych symetrycznych? 18) W jaki sposób mierzymy moc biernÄ… odbiorników trójfazowych niesymetrycznych? 4.3.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz moc czynnÄ…, biernÄ… i pozornÄ… odbiornika trójfazowego symetrycznego indukcyjnego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™, zasilanego z sieci trójfazowej o napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym Up = 400 V. ModuÅ‚ impedancji fazowej wynosi Zf = 100 &!, a rezystancja fazowa Rf = 50 &!. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) obliczyć współczynnik mocy, 2) obliczyć napiÄ™cie fazowe, 3) obliczyć prÄ…d, 4) napisać zależność na moc czynnÄ… i obliczyć tÄ™ moc, 5) obliczyć reaktancjÄ™ fazowÄ… oraz sinÕ , 6) napisać zależność na moc biernÄ… odbiornika i obliczyć jÄ…, 7) napisać zależność na moc pozornÄ… i obliczyć jÄ…. Wyposażenie stanowiska pracy: dÅ‚ugopis, kalkulator, tablice trygonometryczne (w przypadku kalkulatora bez funkcji trygonometrycznych). Ćwiczenie 2 Oblicz moc czynnÄ…, biernÄ… i pozornÄ… odbiornika trójfazowego symetrycznego indukcyjnego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t, zasilanego z sieci trójfazowej o napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym Up = 400 V. ModuÅ‚ impedancji fazowej wynosi Zf = 100 &!, a rezystancja fazowa Rf = 50 &!. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) obliczyć prÄ…d każdej fazy odbiornika, 2) obliczyć współczynnik mocy, 3) napisać zależność na moc czynnÄ… i obliczyć tÄ™ moc, 4) obliczyć reaktancjÄ™ fazowÄ… oraz sinÕ , 5) napisać zależność na moc biernÄ… odbiornika i obliczyć jÄ…, 6) napisać zależność na moc pozornÄ… i obliczyć jÄ…. Wyposażenie stanowiska pracy: dÅ‚ugopis, kalkulator, tablice trygonometryczne (w przypadku kalkulatora bez funkcji trygonometrycznych). Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 36 Ćwiczenie 3 Sprawdz poprzez obliczenia jak zmieni siÄ™ moc czynna pobierana przez odbiornik trójfazowy rezystancyjny symetryczny poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t po przeÅ‚Ä…czeniu go w gwiazdÄ™. W obu przypadkach odbiornik jest zasilany z sieci trójfazowej o napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym Up = 400 V, a rezystancja fazowa Rf = 100 &!. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) obliczyć prÄ…d fazowy odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t, 2) obliczyć prÄ…d przewodowy odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t, 3) obliczyć moc czynnÄ… tego odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t, 4) obliczyć napiÄ™cie fazowe odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ 5) obliczyć prÄ…d przewodowy odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™, 6) obliczyć moc czynnÄ… odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™, 7) porównać moc pobranÄ… przez odbiornik poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t z mocÄ… tego odbiornika P" poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ (obliczyć stosunek ), PY 8) porównać prÄ…d przewodowy odbiornika poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t z prÄ…dem przewodowym I p" tego odbiornika poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™ (obliczyć stosunek ) i sformuÅ‚ować wnioski. I pY Wyposażenie stanowiska pracy: dÅ‚ugopis, kalkulator. Uwaga do ćwiczenia: obliczenia mocy wykonać z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do jednego wata, obliczenia prÄ…dów z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do jednej dziesiÄ…tej ampera. Ćwiczenie 4 Dokonaj pomiarów mocy czynnej oraz prÄ…dów i napięć koniecznych do okreÅ›lenia mocy biernej, pozornej i cosĆ odbiornika trójfazowego impedancyjnego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™. Sprawdz za pomocÄ… pomiarów, jaki wpÅ‚yw na wartość mierzonych i obliczanych wielkoÅ›ci ma brak symetrii odbiornika oraz symetrii zasilania w przypadku linii czteroprzewodowej i trójprzewodowej. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) zapoznać siÄ™ z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilajÄ…cej oraz schematem poÅ‚Ä…czeÅ„ (rysunek do ćwiczenia 4), 2) przerysować schemat do zeszytu, 3) poÅ‚Ä…czyć ukÅ‚ad jak na rysunku: oszacować wartoÅ›ci prÄ…dów i napięć, dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o wÅ‚aÅ›ciwych zakresach, przed przyÅ‚Ä…czeniem ukÅ‚adu do sieci zasilajÄ…cej sprawdzić w bezpieczny sposób brak napiÄ™cia na zaciskach fazowych, 4) sporzÄ…dzić wykaz przyrzÄ…dów i sprzÄ™tu pomiarowego z opisem ich danych eksploatacyjnych, Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 37 5) przygotować tabelÄ™ do zapisania wyników pomiarów: I1, I2, I3, IN ,U12,U23,U31,U1,U2,U3, P1, P2, P3 oraz obliczeÅ„: "P (suma wskazaÅ„ watomierzy), S,cosÕ,Q dla nastÄ™pujÄ…cych przypadków: odbiornik symetryczny z przewodem neutralnym, odbiornik niesymetryczny z przewodem neutralnym, odbiornik symetryczny z przewodem neutralnym z przerwÄ… jednej fazy, 6) zgÅ‚osić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów, 7) wykonać pomiary dla wymienionych przypadków, zapisać wyniki w przygotowanej tabeli, 8) wykonać obliczenia, 9) zanalizować wyniki pomiarów i obliczeÅ„, 10) sformuÅ‚ować i zapisać wnioski dotyczÄ…ce wpÅ‚ywu asymetrii na wartoÅ›ci mocy i pozostaÅ‚ych wielkoÅ›ci. Wyposażenie stanowiska pracy: schemat poÅ‚Ä…czeÅ„ (rysunek do ćwiczenia 4), odbiornik trójfazowy symetryczny impedancyjny, amperomierze elektrodynamiczne, watomierze elektrodynamiczne, woltomierz i przeÅ‚Ä…cznik woltomierzowy lub odpowiednia ilość woltomierzy, rezystor laboratoryjny, wyÅ‚Ä…czniki jednofazowe, wyÅ‚Ä…cznik trójfazowy. Uwagi do wykonania ćwiczenia: pomiary napięć można wykonać jednym woltomierzem za poÅ›rednictwem przeÅ‚Ä…cznika woltomierzowego lub za pomocÄ… przewodów zakoÅ„czonych odpowiednio dÅ‚ugimi koÅ„cówkami i dotykania nimi do odpowiednich punktów ukÅ‚adu, zachowujÄ…c ostrożność moc pozornÄ… dla ukÅ‚adu symetrycznego obliczyć z zależnoÅ›ci: S = 3UI , gdzie U, I Å›rednie wartoÅ›ci wskazaÅ„ woltomierzy i amperomierzy; dla ukÅ‚adu niesymetrycznego moc pozornÄ… obliczyć jako sumÄ™ iloczynów napięć i prÄ…dów w poszczególnych fazach: S = U1I1 +U2I2 +U3I3 , 2 moc biernÄ… dla każdego przypadku obliczyć z zależnoÅ›ci: Q = S - P2 . Z 1 W 1 L1 A1 W1 Z 2 L2 A2 W2 Z 3 L3 A3 W3 W 2 N AN Rysunek do ćwiczenia 4 [zródÅ‚o wÅ‚asne] Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 38 Ćwiczenie 5 Dokonaj pomiarów mocy czynnej oraz prÄ…dów i napięć koniecznych do okreÅ›lenia mocy biernej, pozornej i cosÕ odbiornika trójfazowego impedancyjnego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t. Sprawdz za pomocÄ… pomiarów jaki wpÅ‚yw na wartość mierzonych i obliczanych wielkoÅ›ci ma brak symetrii odbiornika oraz symetrii zasilania. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) zapoznać siÄ™ z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilajÄ…cej oraz schematem poÅ‚Ä…czeÅ„ (rysunek do ćwiczenia 5), 2) przerysować schemat do zeszytu, 3) poÅ‚Ä…czyć ukÅ‚ad jak na rysunku, 4) oszacować wartoÅ›ci prÄ…dów i napięć, 5) dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o wÅ‚aÅ›ciwych zakresach, 6) przed przyÅ‚Ä…czeniem ukÅ‚adu do sieci zasilajÄ…cej sprawdzić w bezpieczny sposób brak napiÄ™cia na zaciskach fazowych, 7) sporzÄ…dzić wykaz przyrzÄ…dów i sprzÄ™tu pomiarowego z opisem ich danych eksploatacyjnych, 8) przygotować tabelÄ™ do zapisania wyników pomiarów: I1, I2, I3, I12, I23, I31,U12,U23,U31, P1, P2, oraz obliczeÅ„: (suma wskazaÅ„ watomierzy), "P S,cosÕ,Q dla nastÄ™pujÄ…cych przypadków: odbiornik symetryczny odbiornik symetryczny z przerwÄ… w fazie L13, odbiornik symetryczny z przerwÄ… przewodu L3, odbiornik symetryczny z przerwÄ… przewodu L1, odbiornik niesymetryczny (dodatkowa rezystancja w jednej fazie), 9) zgÅ‚osić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów, 10) wykonać pomiary dla wymienionych przypadków zapisać wyniki w przygotowanej tabeli, 11) wykonać obliczenia, 12) zanalizować wyniki pomiarów i obliczeÅ„, 13) sformuÅ‚ować i zapisać wnioski dotyczÄ…ce wpÅ‚ywu asymetrii na wartoÅ›ci mocy i pozostaÅ‚ych wielkoÅ›ci. Wyposażenie stanowiska pracy: schemat poÅ‚Ä…czeÅ„ (rysunek do ćwiczenia 5), odbiornik trójfazowy symetryczny impedancyjny, amperomierze elektrodynamiczne, watomierze elektrodynamiczne, woltomierz i przeÅ‚Ä…cznik woltomierzowy lub odpowiednia ilość woltomierzy, rezystor laboratoryjny, wyÅ‚Ä…czniki jednofazowe, wyÅ‚Ä…cznik trójfazowy. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 39 Z 1 2 A 1 W1 A12 L1 W 3 Z 2 3 A 2 W2 A23 L2 Z 3 1 L3 A 3 A31 W 1 W 2 Rysunek do ćwiczenia 5 [w oparciu o 3] Uwagi do wykonania ćwiczenia: pomiary napięć można wykonać jednym woltomierzem za poÅ›rednictwem przeÅ‚Ä…cznika woltomierzowego lub za pomocÄ… przewodów zakoÅ„czonych odpowiednio dÅ‚ugimi koÅ„cówkami i dotykania nimi do odpowiednich punktów ukÅ‚adu, zachowujÄ…c ostrożność, moc pozornÄ… dla ukÅ‚adu symetrycznego obliczyć z zależnoÅ›ci: S = 3UI , gdzie U , I Å›rednie wartoÅ›ci wskazaÅ„ woltomierzy i amperomierzy; dla ukÅ‚adu niesymetrycznego moc pozornÄ… obliczyć jako sumÄ™ iloczynów napięć i prÄ…dów w poszczególnych fazach: S = U1I1 +U2I2 +U3I3 . 2 moc biernÄ… dla każdego przypadku obliczyć z zależnoÅ›ci: Q = S - P2 , w przypadku gdy jeden z watomierzy odchyla siÄ™ w niewÅ‚aÅ›ciwÄ… stronÄ™, należy zamienić miejscami przyÅ‚Ä…czenie poczÄ…tku z koÅ„cem cewki prÄ…dowe lub napiÄ™ciowej tego watomierza, a jego wskazania do obliczenia mocy przyjąć jako ujemne. Ćwiczenie 6 Zmierz moc biernÄ… odbiornika trójfazowego symetrycznego dwoma i trzema watomierzami. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów oblicz współczynnik mocy. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) zapoznać siÄ™ z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilajÄ…cej oraz schematami poÅ‚Ä…czeÅ„ (rysunki 1 i 2 do ćwiczenia), 2) przerysować schemat 1 do zeszytu, 3) poÅ‚Ä…czyć ukÅ‚ad jak na rysunku, 4) oszacować wartoÅ›ci prÄ…dów i napięć, 5) dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o wÅ‚aÅ›ciwych zakresach, 6) przed przyÅ‚Ä…czeniem ukÅ‚adu do sieci zasilajÄ…cej sprawdzić w bezpieczny sposób brak napiÄ™cia na zaciskach fazowych, 7) sporzÄ…dzić wykaz przyrzÄ…dów i sprzÄ™tu pomiarowego z opisem ich danych eksploatacyjnych, 8) przygotować tabelÄ™ do zapisania wyników pomiarów: Q1,Q2,Q3, Pf , I,U oraz obliczeÅ„: Q, P, S,cosÕ, 9) zgÅ‚osić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów, 10) wykonać pomiary i zapisać wyniki w przygotowanej tabeli, 11) powtórzyć czynnoÅ›ci 2-7 dla ukÅ‚adu wedÅ‚ug rysunku 2, 12) wykonać obliczenia, 13) porównać wyniki pomiarów i obliczeÅ„ uzyskane dwiema metodami. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 40 Wyposażenie stanowiska pracy: schematy poÅ‚Ä…czeÅ„ (rys. 1 i 2 do ćwiczenia 6), odbiornik trójfazowy symetryczny impedancyjny (jako odbiornik trójfazowy można wykorzystać uzwojenie pierwotne transformatora trójfazowego poÅ‚Ä…czone ewentualnie z rezystorami suwakowymi), amperomierz, watomierze elektrodynamiczne, woltomierz, wyÅ‚Ä…cznik trójfazowy. V L1 R 1 L1 W1 A L2 R 2 L2 W2 L3 R 3 L3 W3 W Rysunek 1 do ćwiczenia 6 - pomiar mocy biernej trzema watomierzami [3] L1 R 1 L1 W1 V L2 R 2 L2 A L3 R 3 L3 W2 W Rysunek 2 do ćwiczenia 6 - pomiar mocy biernej dwoma watomierzami [3] Uwaga do wykonania ćwiczenia: Dla obu metod przygotować wspólnÄ… tabelÄ™ w metodzie dwóch watomierzy do pomiaru mocy biernej jedna rubryka pozostanie pusta. Ćwiczenie 7 Dobierz pojemność jednej fazy kondensatora trójfazowego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™, który należy doÅ‚Ä…czyć do silnika indukcyjnego trójfazowego o mocy 2,6 kW, aby współczynnik mocy ukÅ‚adu po doÅ‚Ä…czeniu kondensatora wynosiÅ‚ 0,9. Silnik zasilany jest z sieci trójfazowej o napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym U = 400V, f = 50 Hz i przed doÅ‚Ä…czeniem kondensatora w każdym przewodzie zasilajÄ…cym pÅ‚ynÄ…Å‚ prÄ…d I = 5 A. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 41 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneÅ›: 1) narysować odbiornik trójfazowy indukcyjny (silnik) podÅ‚Ä…czony do sieci trójfazowej trójprzewodowej z doÅ‚Ä…czonym trójfazowym kondensatorem, 2) obliczyć moc pozornÄ… przed poprawÄ… współczynnika mocy, 3) obliczyć współczynnik mocy przed jego poprawÄ…, 4) obliczyć moc biernÄ… przed kompensacjÄ…, 5) obliczyć moc pozornÄ… i biernÄ… po kompensacji, 6) obliczyć potrzebnÄ… do kompensacji moc biernÄ… kondensatora trójfazowego oraz jednej fazy kondensatora, 7) obliczyć pojemność kondensatora, 8) okreÅ›lić zmianÄ™ prÄ…du w przewodach linii zasilajÄ…cej, 9) sformuÅ‚ować wnioski dotyczÄ…ce znaczenia współczynnika mocy. Wyposażenie stanowiska pracy: dÅ‚ugopis, kalkulator. 4.3.4. Sprawdzian postÄ™pów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczyć moc czynnÄ…, biernÄ… i pozornÄ… odbiornika trójfazowego
symetrycznego? 2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną odbiornika trójfazowego
niesymetrycznego 3) dobrać watomierze do pomiaru mocy czynnej i biernej?
4) pomierzyć moc odbiornika trójfazowego symetrycznego?
5) pomierzyć moc odbiornika niesymetrycznego?
6) wyjaśnić zasadę pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego dwoma
watomierzami (układ Arona)? 7) włączyć watomierze do pomiaru mocy biernej odbiornika i zmierzyć
tę moc? 8) uzasadnić możliwość pomiaru mocy biernej watomierzami i sposób
ich włączenia? 9) na podstawie pomiarów wyznaczyć współczynnik mocy odbiornika?
10) zanalizować pracę układu trójfazowego na podstawie pomiarów mocy?
11) ocenić charakter układu na podstawie pomiarów mocy?
12) uzasadnić cel poprawy współczynnika mocy i sens fizyczny kompensacji
mocy biernej? 13) dobrać kondensatory do poprawy współczynnika mocy do założonej
wartości i włączyć je właściwie do układu? Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego 42 4.4. Pomiar energii elektrycznej w układach trójfazowych 4.4.1. Materiał nauczania Energia elektryczna czynna jest wprost proporcjonalna do mocy i czasu poboru tej mocy. W = Pt Zwyczajowo przyjęte jest określanie energii elektrycznej czynnej po prostu energią elektryczną. Energię pobieraną w dłuższym czasie przez odbiorniki o znacznej mocy wyrażamy w kilowatogodzinach. Energię można zmierzyć pośrednio mierząc moc ( właściwą metodą) i czas. Do bezpośredniego pomiaru energii w układach trójfazowych stosuje się najczęściej liczniki indukcyjne trójfazowe. Zasada działania licznika mierzącego moc w układzie trójfazowym jest taka sama jak licznika jednofazowego, różni się natomiast budową. Cewki licznika trójfazowego są połączone tak jak cewki watomierzy do pomiaru mocy w układach trójfazowych. Liczniki przyłączane do sieci trójprzewodowej mają dwa ustroje pomiarowe działające na wspólną oś. W analogii do pomiaru mocy w układzie trójfazowym trójprzewodowym taki układ nazywamy układem Arona. Na rys 30 przedstawiony jest układ połączeń takiego licznika. 16 2 3 4 5 L1 L2 L3 Rys. 30. Układ połączeń trójfazowego trójprzewodowego licznika energii czynnej o dwóch ustrojach pomiarowych [w oparciu o 2] Do zacisków 1, 3, 5 przyłącza się przewody od strony zasilania, a do zacisków 2, 4, 6 przewody doprowadzające energię do odbiornika. Do pomiaru energii w układach czteroprzewodowych mają zastosowanie liczniki o trzech ustrojach pomiarowych działających na wspólną oś licznika. Schemat połączeń takiego licznika jest na rys. 31. Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego 43 ODBIORNIK 12 34 5 6 7 8 L1 L2 L3 N Rys. 31. Układ połączeń licznika trójfazowego czteroprzewodowego o trzech ustrojach pomiarowych. [w oparciu o 2] Do zacisków 1, 3, 5 doprowadza się przewody fazowe układu zasilającego, a do zacisku 7 przewód neutralny. Zaciski 2, 4, 6 i 8 łączy się z instalacją odbiorczą. Na każdym liczniku umieszczona jest tabliczka znamionowa, na której podane są m.in. znamionowe napięcie i jego częstotliwość, prąd oraz stała licznika CL . Stała licznika określa ilość obrotów tarczy licznika przy poborze energii równej 1 kWh. Na jej podstawie można określić pośredni moc odbiorników przyłączonych do licznika: n P = [kWh], gdzie n liczba obrotów tarczy w ciągu godziny. CL Istnieją ponadto liczniki wielotaryfowe najczęściej dwutaryfowe. Posiadają dwa liczydła: liczydło dla taryfy dziennej i dla taryfy nocnej (energia pobierana w nocy ma niższą cenę). Produkowane są również liczniki specjalne z pomiarem mocy maksymalnej. Służą do określenia taryfy rozliczeniowej energii. Pomiar energii biernej Do pomiaru energii biernej służą liczniki trójfazowe energii biernej, przystosowane do pomiaru przy nierównomiernym obciążeniu. Należy je włączać zgodnie z podanymi przez wytwórcę układami połączeń, zachowując kolejność faz L1, L2, L3. Przy pomiarze energii biernej odbiornika trójfazowego symetrycznego w układzie trójprzewodowym może być zastosowany licznik jednofazowy przystosowany do pomiaru energii czynnej, którego cewkę prądową należy włączyć w dowolny przewód fazowy, a cewkę napięciową w pozostałe dwa przewody fazowe (na napięcie międzyfazowe). Wskazanie licznika należy pomnożyć przez 3 .[2] Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego 44 ODBIORNIK 4.4.2. Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1) Czym zasadniczo różni się budowa licznika do pomiaru energii elektrycznej w obwodach trójfazowych od licznika jednofazowego? 2) W jakich układach należy stosować liczniki trójustrojowe? 3) W jaki sposób należy włączać cewki licznika trójustrojowy do pomiaru energii czynnej? 4) W jakich układach należy stosować liczniki dwuustrojowe? 5) W jaki sposób należy włączać cewki licznika dwustrojowego do pomiaru energii czynnej? 4.4.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Dokonaj pomiaru energii pobranej przez odbiornik trójfazowy w ciągu 5 minut licznikiem trójfazowym. Na podstawie wskazań licznika określ moc tego odbiornika. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika, 2) zapoznać się z kartami katalogowymi liczników i dokonać wyboru właściwego licznika, 3) zapoznać się z instrukcją producenta, 4) zapoznać się z danymi licznika umieszczonymi na tarczy podziałkowej, 5) dokonać oględzin stanu technicznego licznika, 6) narysować układ pomiarowy (schemat licznika przerysować z instrukcji producenta), 7) sprawdzić brak napięcia w sieci zasilającej, 8) podłączyć do sieci zasilającej licznik i odbiornik zgodnie ze schematem, zachowując zasady bezpieczeństwa, 9) wykonać pomiary i zapisać wyniki, 10) wykonać obliczenie mocy, 11) uzasadnić wybór licznika. Wyposażenie stanowiska pracy: karty katalogowe liczników, licznik trójfazowy do pomiaru energii czynnej, odbiornik trójfazowy (na przykład silnik indukcyjny zwarty), woltomierz, zegarek. Ćwiczenie 2 Układ pomiarowy z ćwiczenia 1 odłączono od zasilania. Po ponownym załączeniu układu do napięcia tarcza licznika nie obraca się. Zlokalizuj i usuń usterkę w układzie. Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego 45 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) sprawdzić istnienie napięcia zasilającego (za zgodą i w obecności nauczyciela), 2) odłączyć układ od napięcia zasilającego, sprawdzić brak istnienia napięcia, 3) dokonać oględzin układu, 4) zmierzyć rezystancje połączeń, przewodów, cewek licznika i uzwojeń silnika, zapisać wyniki pomiarów, 5) dokonać analizy wyników pomiarów i sformułować wnioski, 6) wskazać przyczynę niewłaściwej pracy układu pomiarowego, 7) usunąć usterkę, 8) sprawdzić działanie układu, 9) ocenić jakość wykonanej pracy. Wyposażenie stanowiska pracy: licznik trójfazowy do pomiaru energii czynnej, odbiornik trójfazowy (na przykład silnik indukcyjny zwarty), miernik uniwersalny AC/DC z funkcją pomiaru napięcia i rezystancji. 4.3.4. Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczyć energię czynną i bierną pobieraną przez odbiornik trójfazowy
symetryczny i niesymetryczny? 2) wymienić dane znamionowe licznika trójfazowego podawane przez
do pomiaru energii w linii trójprzewodowej? 4) zaproponować właściwy sposób podłączenia licznika trójfazowego
do pomiaru energii w linii czteroprzewodowej? Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 46 5. SPRAWDZIAN OSIGNIĆ INSTRUKCJA DLA UCZNIA 1. Przeczytaj uważnie instrukcjÄ™ masz na tÄ™ czynność 5 minut; jeżeli sÄ… wÄ…tpliwoÅ›ci zapytaj nauczyciela. 2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartÄ™ odpowiedzi. 3. Zapoznaj siÄ™ z zestawem pytaÅ„ testowych. 4. Test zawiera 16 pytaÅ„. Do każdego pytania doÅ‚Ä…czone sÄ… 4 możliwoÅ›ci odpowiedzi. Tylko jedna jest prawidÅ‚owa. 5. Za każdÄ… poprawnÄ… odpowiedz otrzymasz 1 punkt, za bÅ‚Ä™dnÄ… lub brak odpowiedzi 0 punktów. 6. W czasie rozwiÄ…zywania zadaÅ„ możesz korzystać z kalkulatora. 7. Udzielaj odpowiedzi tylko na zaÅ‚Ä…czonej karcie odpowiedzi; zaznacz poprawnÄ… odpowiedz wstawiajÄ…c znak X w odpowiednie pole w karcie odpowiedzi. 8. W przypadku pomyÅ‚ki wez bÅ‚Ä™dnÄ… odpowiedz w kółko, a nastÄ™pnie zaznacz odpowiedz prawidÅ‚owÄ…. 9. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy bÄ™dziesz miaÅ‚ satysfakcjÄ™ z wykonanego zadania. 10. Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne pytanie bÄ™dzie Ci sprawiaÅ‚o trudność, odłóż jego rozwiÄ…zanie na pózniej i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas. 11. Na rozwiÄ…zanie testu masz 24 minuty. 12. Po zakoÅ„czeniu testu podnieÅ› rÄ™kÄ™ i zaczekaj, aż nauczyciel odbierze od Ciebie pracÄ™. Powodzenia! Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 47 Zestaw zadaÅ„ testowych 1) W uzwojeniach fazowych prÄ…dnicy trójfazowej indukujÄ… siÄ™ siÅ‚y elektromotoryczne o jednakowej amplitudzie, ponieważ: a) prÄ…dnica posiada jednÄ… magneÅ›nicÄ™, b) uzwojenia wszystkich faz sÄ… identyczne, c) uzwojenia wszystkich faz sÄ… przesuniÄ™te co 120o, d) prÄ…dnica posiada jednÄ… parÄ™ biegunów. 2) Który z odbiorników poÅ‚Ä…czono w trójkÄ…t i przyÅ‚Ä…czono do sieci trójfazowej? L1 L2 L3 N ab c d 3) Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego skojarzonego w gwiazdÄ™ sÅ‚uszne sÄ… zależnoÅ›ci: a) U = U oraz I = I , f p f p b) U = 3U oraz I = I , f p f p U I f f c) U = oraz I = , p p 3 3 U p d) U = oraz I = I . f f p 3 4) Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego skojarzonego w trójkÄ…t sÅ‚uszne sÄ… zależnoÅ›ci: a) U = U oraz I = I , f p f p b) U = 3U oraz I = I , f p f p c) U = U oraz I = 3I , p f p f U p d) U = oraz I = I . f f p 3 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 48 5) Rysunek przedstawia wykres wektorowy dla odbiornika trójfazowego symetrycznego: U 12 a) indukcyjnego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™, U1 I1 U 13 b) pojemnoÅ›ciowego poÅ‚Ä…czonego w gwiazdÄ™, c) indukcyjnego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t, Õ d) pojemnoÅ›ciowego poÅ‚Ä…czonego w trójkÄ…t. U23 I3 Õ U Õ 2 U 3 I2 U 31 6) Do poprawnego pomiaru prÄ…du przewodowego pobieranego przez silnik indukcyjny trójfazowy poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™ o impedancji jednej fazy Z = 50 &!, zasilany z sieci trójfazowej o napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym U = 400V należy użyć amperomierza o zakresie: a) 25 A, b) 15 A, c) 5A, d) 1 A. 7) Do poprawnego pomiaru prÄ…du przewodowego pobieranego przez silnik indukcyjny trójfazowy poÅ‚Ä…czony w trójkÄ…t o impedancji jednej fazy Z = 50 &!, zasilany z sieci o napiÄ™ciu miÄ™dzyfazowym U = 400V należy użyć amperomierza o zakresie: a) 25 A, b) 15 A, c) 5 A, d) 1 A. 8) Po doÅ‚Ä…czeniu zasilania z sieci trójfazowej do silnika indukcyjnego trójfazowego wirnik wiruje w kierunku przeciwnym do oczekiwanego. Jest to spowodowane: a) przerwÄ… w przewodzie zasilajÄ…cym, b) zwarciem dwóch faz, c) zamianÄ… kolejnoÅ›ci faz napięć zasilajÄ…cych, d) przerwÄ… w uzwojeniu jednej fazy silnika. Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 49 Przy zamkniÄ™tym wyÅ‚Ä…czniku W amperomierze wskazujÄ… prÄ…dy: I1 = I2 = I3 . Po otwarciu wyÅ‚Ä…cznika: Z 1 L1 A 1 a) I1 wzroÅ›nie, a I zmaleje, 3 W Z 2 A L2 2 b) I1 i I nie ulegnÄ… zmianie, 3 c) I1 i I wzrosnÄ…, 3 Z 3 d) I1 i I zmalejÄ…. L3 A 3 3 9) Przy zamkniÄ™tym wyÅ‚Ä…czniku W amperomierze wskazujÄ… prÄ…dy: I1 = I2 = I3 . Po otwarciu wyÅ‚Ä…cznika: Z A L1 1 a) I2 wzroÅ›nie, a I zmaleje, 3 W Z b) I2 i I nie ulegnÄ… zmianie, A 3 L2 2 c) I2 i I zmalejÄ…, Z 3 A L3 3 d) I2 i I wzrosnÄ…. 3 10) Symetryczny odbiornik trójfazowy rezystancyjny poÅ‚Ä…czony w gwiazdÄ™ przyÅ‚Ä…czono do sieci trójfazowej o napiÄ™ciu U=400V. W każdej fazie pÅ‚ynie prÄ…d równy 5A. Jaka jest moc czynna tego odbiornika? a) P = 1,15 kW b) P = 3,45 kW c) P = 6 kW d) P = 18 kW. 11) Moc czynnÄ… odbiornika trójfazowego niesymetrycznego obliczamy z zależnoÅ›ci: a) P = 3U I cosÕ , f f b) P = 3UI cosÕ , c) P = U I cosÕ1 +U I cosÕ2 +U I cosÕ3 , f 1 f 1 f 2 f 2 f 3 f 3 d) P = U I cosÕ1 +U I cosÕ2 +U I cosÕ3 . p1 p1 p2 p2 p3 p3 12) Przy pomiarze mocy czynnej odbiornika trójfazowego (w ukÅ‚adzie jak na rysunku) do okreÅ›lenia mocy tego odbiornika należy posÅ‚użyć siÄ™ zależnoÅ›ciÄ… ( P1, P2 wskazania watomierzy): I 1 a) P = P1 + P2 , L1 W1 b) P = (P1 + P2)cosÕ , U 13 c) P = 3(P1 + P2) , I 2 W2 L2 d) P = 3(P1 + P2) . U 23 I 3 L3 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 50 ODBIORNIK Moc biernÄ… odbiornika z zadania 13 można okreÅ›lić na podstawie wskazaÅ„ tak wÅ‚Ä…czonych watomierzy z zależnoÅ›ci: Q = 3(P1 - P2) , gdy odbiornik trójfazowy jest: a) niesymetryczny skojarzony w gwiazdÄ™, b) symetryczny skojarzony wyÅ‚Ä…cznie w gwiazdÄ™, c) niesymetryczny skojarzony w trójkÄ…t, d) symetryczny skojarzony w gwiazdÄ™ lub w trójkÄ…t. 13) UkÅ‚ady trójfazowe nie majÄ… zastosowania w: a) domowych urzÄ…dzeniach maÅ‚ej mocy, b) silnikach dużej mocy, c) transformatorach energetycznych, d) prÄ…dnicach w elektrowniach. 14) Rysunek przedstawia: a) sposób wÅ‚Ä…czenia licznika mierzÄ…cego energiÄ™ pobieranÄ… przez dwie fazy odbiornika trójfazowego, b) sposób wÅ‚Ä…czenia licznika mierzÄ…cego energiÄ™ czynnÄ… pobieranÄ… przez jednÄ… fazÄ™ odbiornika trójfazowego w systemie dwutaryfowym, c) sposób wÅ‚Ä…czenia licznika mierzÄ…cego energiÄ™ biernÄ… odbiornika, d) sposób wÅ‚Ä…czenia licznika dwuustrojowego do pomiaru energii czynnej odbiornika trójfazowego. 1 2 3 5 6 4 L1 L2 L3 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 51 ODBIORNIK KARTA ODPOWIEDZI ImiÄ™ i nazwisko & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & Obliczanie i badanie obwodów prÄ…du trójfazowego Zaznacz poprawnÄ… odpowiedz Odpowiedz Numer Punkty zadania a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Razem Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 52 6. LITERATURA 1. Bolkowski S.: Elektrotechnika. WSiP, Warszawa 2004 2. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki dla szkoÅ‚y zasadniczej. WSiP, Warszawa 1997 3. Wozniak J.: Pracownia elektryczna t.1. Pomiary elektryczne. Instytut Technologii Eksploatacji, Radom 1997 Projekt współfinansowany ze Å›rodków Europejskiego Funduszu SpoÅ‚ecznego 53