POLITECHNIKA OPOLSKA
KATEDRA AUTOMATYKI, ELEKTRONIKI I INFORMATYKI
LABORATORIUM ELEKTRONIKI
Projektowanie i Symulacja
Systemów Telekomunikacyjnych
COMMSIM 2001
Analiza Kanałów Transmisyjnych
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
Analiza Kanałów Transmisyjnych
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się mo\liwością symulowania ró\nych torów transmisyjnych
sygnałów zmodulowanych cyfrowo oraz wpływem parametrów tych torów na wynik transmisji.
Opis programu ćwiczenia
W ćwiczeniu przeanalizować przy pomocy programu CommSim 2001 przykłady zawarte
w następujących plikach:
a. Bpsktrac.vsm
b. Conv_enc.vsm
c. MFSK_Detector.vsm
d. Rayleigh.vsm
e. Twta_eye.vsm
f. V32trels.vsm
W przykładach tych są badane następujące tory transmisyjne:
a. AWGN z modulacją BPSK
b. BSC z kodowaniem splotowym
c. AWGN z modulacją FSK
d. Rayleigh a
e. TWTA z modulacją BPSK
f. AWGN z kodowaniem kratowym
Dla podanych powy\ej ró\nych typów kanałów transmisyjnych zaobserwować wpływ,
charakterystycznych dla danego kanału, parametrów na jakość transmisji.
Opis kanałów transmisyjnych
Additive White Gaussian Noise
Blok ten symuluje Addytywny Biały Szum Gaussowski (Additive White Gaussian Noise AWGN), kanał
transmisyjny, w którym szum gaussowski jest dodawany do sygnału wejściowego. Istnieją dwie wersje
tego bloku: działająca w dziedzinie zespolonej (Complex) oraz w dziedzinie rzeczywistej (Real).
Odpowiednia wariancja szumu jest automatycznie obliczana na podstawie: ustawionej częstotliwości
próbkującej symulację, określonej szerokości pasma szumu oraz mocy sygnału referencyjnego. Blok
umo\liwia wielokrotną symulację poprzez umo\liwienie wprowadzenia do 10 ró\nych wartości
Stosunku Sygnału do Szumu (Signal to Noise Ratio SNR). Stosunek sygnału do szumu jest określony
jako Es/No w odró\nieniu od Eb/No. Blok ten mo\e być zastosowany w połączeniu z blokiem BER
Curve Iteration Control. Moc sygnału informacyjnego jest określona jako parametr jako jednostronna
szerokość pasma szumu. Podczas obliczania wariancji szumu brana jest pod uwagę równie\ wielkość
kroku symulacji. W przypadku u\ycia bloku AWGN pracującego w dziedzinie zespolonej (Complex)
dwie składowe szumu (rzeczywista i urojona) są niezale\ne. Blok ten mo\e być u\ywany jako zródło
szumu gaussowskiego pozostawiając niepodłączone wejście lub podłączając na wejście sygnał
zerowy.
x1 Sygnał wejściowy ([Re, Im] w przypadku pracy w dziedzinie zespolonej (Complex))
y1 Sygnał wyjściowy ([Re, Im] w przypadku pracy w dziedzinie zespolonej (Complex))
y2 Wartość Es/No właściwa dla obecnej symulacji
Number of Runs
Określa liczbę kolejnych symulacji (maksymalnie 10).
Equivalent Noise Bandwidth
Określa częstotliwość symboli R w Hz. Wartość ta jest wykorzystana w tym bloku do określenia energii
przypadającej na symbol jako część określonej całkowitej mocy sygnału.
Politechnika Opolska 2
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
Ref. Average (Complex) Signal Power
Określa średnią wartość (zespoloną) mocy przychodzącego sygnału informacyjnego i jest
wykorzystywana do obliczenia odpowiedniej wariancji szumów. Jednostka tego parametru jest
określona przez wybór Ref. Power Units. Moc mo\e być więc określona w watach w 1 &! lub dBm w
50 &!.
Ref. Power Units
dBm in 50 &!
Wskazuje, \e powołanie średniej wartości mocy jest określone jako dBm w 50 &! impedancji.
Watts in 1 &!
Wskazuje, \e powołanie średniej wartości mocy jest określone w watach w 1 &! impedancji.
Es/No
Określa wartość Stosunku Sygnału do Szumu dla danego symbolu w decybelach dla ka\dej
pojedynczej symulacji. Eb mo\e być bardzo łatwo zamienione w Es, znając liczbę bitów
przypadających na symbol.
BSC Binary Symmetric Channel
Blok ten implementuje kanał BSC (Binary Symmetric Channel). Sygnałem wejściowym tego bloku jest
binarny strumień danych {0. 1}. Bity wyjście są okresowo zmieniane zgodnie z określonym
prawdopodobieństwem wystąpienia błędu. Ka\da wartość wejściowa większa ni\ 0.5 jest
interpretowana jako 1.
Blok Binary Symmetric Channel akceptuje na wejściu tylko sygnał rzeczywisty i wystawia na wyjście
równie\ sygnał rzeczywisty.
x1 sygnał wejściowy (binarny)
x2 wejściowy sygnał zegarowy (>0.5)
y sygnał wyjściowy (0, 1)
Channel Error Prob.
Określa prawdopodobieństwo p z jakim będzie zmieniany bit. Wartość ta mo\e być
wprowadzana w zakresie 0.9999 do 3.1 x 10-8.
TWTA
Blok ten realizuje analityczny kanał o nazwie traveling wave tube amplifier (TWTA). Kanał taki jest
często wykorzystywany do symulacji połączeń satelitarnych. Blok TWTA symuluje nieliniowy
wzmacniacz zapewnia zarówno konwersację AM/AM oraz AM/PM. Konwersacja AM/AM przekształca
obwiednię tętnień mocy w zmiany wzmocnienia. Konwersacja AM/PM przekształca obwiednię tętnień
mocy w obrót fazy sygnału nośnej.
Blok TWTA akceptuje na wejściu sygnał w dziedzinie zespolonej i taki sam typ sygnału wystawia na
wyjściu. Parametry bloku umo\liwiają wprowadzenie punktu pracy kanału (tube) i średnią moc sygnału
wejściowego. Podane poni\ej równania przetwarzania AM/AM i AM/PM wyznaczono na podstawie
artykułu Frequency-Independent and Frequency-Dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers
Adel A. M. Saleh, IEEE transactions on Comunications, pp. 1715-1720, 1981.
x1 Sygnał wejściowy w dziedzinie zespolonej [Re, Im]
x2 Średni poziom mocy odniesienia
y Wygnał wyjściowy w dziedzinie zespolonej [Re, Im]
Politechnika Opolska 3
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
jŚ(r)x
y(t) = AG(r)e (t)
gdzie:
ąar
G(r) - jest funkcją am/am G(r) =
2
1 + ar
2
ąĆ r
Ś(r) - jest funkcją am/pm Ś(r) =
2
1 + Ć r
x1 2
r =
Pav
A - jest funkcją skalującą.
Operating Point
Określa punkt pracy modulacji TWTA w dB. Określa poło\enie średniej mocy sygnału
wejściowego w stosunku do nasycenia (0 dB).
Saturation Gain
Określa wzmocnienie sygnału kanału w punkcie nasycenia. Wartość ta jest określana w dB.
Wartość G(r) jest odpowiednio skalowana tak, \e G(1) jest równa po\ądanemu wzmocnieniu.
Average Input Power
Określa moc zespolonego sygnału wejściowego w Watach. Parametr ten jest dostępny tylko w
przypadku zaznaczenia Internal Average Power Mode.
Average Power Mode
External
Internal
Wskazuje czy średnia moc odniesienia jest doprowadzana z zewnątrz, czy otrzymywana
wewnątrz bloku.
Alpha_a (ąa )
Wskazuje współczynnik wzmocnienia amplitudy. (Patrz równania powy\ej)
Beta_a ( a )
Wskazuje współczynnik wzmocnienia amplitudy. (Patrz równania powy\ej)
Alpha_phi (ąĆ )
Wskazuje współczynnik przesunięcia (obrotu) fazy. (Patrz równania powy\ej)
Beta_phi ( Ć )
Wskavzuje współczynnik przesunięcia (obrotu) fazy. (Patrz równania powy\ej)
Poni\ej podano przykładowe wartości otrzymane z cytowanej powy\ej literatury. Wartości otrzymano
przez dopasowanie podanych wyra\eń do danych doświadczalnych TWT.
Przypadek
ąa a ąĆ Ć
Przykład 1 1.9638 0.9945 2.5293 2.8168
Przykład 2 1.6623 0.0552 0.1533 0.3456
Przykład 3 2.1587 1.1517 4.0033 9.1040
Rice/Rayleigh Fading
Blok ten implementuje nieselektywny częstotliwościowo (płaski) zanikający kanał Rica lub Rayleigh o.
Kanał taki jest często stosowany do modulacji połączeń komunikacyjnych w rozproszeniu
troposferycznym lub jonosferycznym. Zakłada się, \e proces zaniku nie zale\y od częstotliwości, w
przypadku gdy szerokość pasma sygnału jest du\o mniejsza ni\ szerokość pasma koherencyjnego
kanału, tzn. kiedy wszystkie składniki widma sygnału wejściowego są w takim samym stopniu tłumione
przez kanał.
Politechnika Opolska 4
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
W przypadku kanału Rayleigh a otrzymany sygnał będzie zawierał pojedynczy nieskorelowany
rozproszony składnik widma. W przypadku kanału Rice a, otrzymany sygnał będzie zawierał równie\
bezpośredni sygnał nośnej lub stałe odbicia kanału.
W bloku Rice/Rayleigh Fading sygnał wejściowy jest mno\ony przez pojedynczą zespoloną zmienną
losową, mającą rozkład amplitudy wg zale\ności Rayleigh o oraz stałą fazę. Proces zaniku jest
ukształtowany względem widma poprzez zastosowanie dwupolowych dolnoprzepustowych filtrów
Butterwortha o górnej częstotliwości odcięcia równej wprowadzonej wartości średnio kwadratowego
rozrzutu Dopplera. Odwrotność tej wartości wskazuje średni czas koherencji procesu zaniku. Nale\y
zauwa\yć, \e w tym przypadku rozrzut Dopplera (rozmycie widma) jest związany z wahaniami się
amplitudy sygnału w dziedzinie czasu, a nie względnym ruchom pomiędzy nadajnikiem a
odbiornikiem.
Parametry bloku zawierają: Rice Factor, RMS Doppler Spread Bandwidth oraz RMS Fading Loss.
Blok Rice/Rayleigh Fading akceptuje na wejściu sygnał w dziedzinie zespolonej i taki sam sygnał
wystawia na wyjście.
x Zespolony sygnał wejściowy [Re, Im]
y Zespolony sygnał wyjściowy [Re, Im]
y(t) = Ax(t)[ą + (t)e- jŚ(t)] (t) - jest rozkładem Rayleigh o
2
(t) = u1(t)2 + u2(t)2 , gdzie u1(t),u2(t) mają rozkład normalny N(0, )
Ś(t) jest stałą z zakresu (- Ą ,Ą )
-LdB
2
ą
2 2
20
ą + 2 = 1 r = A = ( 10 )
2
2
Rice Factor (r)
Określa proporcję mocy sygnału bezpośredniego do rozproszonego w kanale transmisyjnym.
Jeśli r = 0 model kanału staje się modelem Rayleigh a (czysto rozproszony).
RMS Doppler Spread (Bd)
Określa wartość średnio kwadratowego rozrzutu Dopplera związanego z zanikowym kanałem
Rayleigh a lub kanałem Rice a. Wartość ta jest określona w Hz. Jej odwrotność oznacza średni czas
koherencji procesu zaniku.
RMS Fade Loss (LdB)
Określa średnio kwadratowe straty kanału. Wartość ta jest określana w dB. Wartość domyślna
wynosi 0 dB, co odpowiada kanałowi o znormalizowanym wzmocnieniu jednostkowym. Wartości
dodatnie wskazują straty.
Politechnika Opolska 5
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
Przykład 1
Badanie kanału nakładającego na sygnał zmodulowany kodem BPSK szum gaussowski (AWGN)
(Przykład z pliku Bpsktrac.vsm)
BPSK RECEIVER TRACKING EXAMPLE
Phase Scatter Plot
2.0
COMPLEX ENVELOPE SIMULATION: Received Data data sig
I
Note that carrier frequency is set to 0 Hz Plot
1.5
in the modulator and VCO.
1.0
PRESS HERE FOR INFO Detector Circuit
.5
(Right Mouse Button) 10 EbNo
Q 0
Eb/No set at 10 dB
-.5
data sig
Costas Loop
Z
ZAWGN (Complex) -1.0
Es/No
BPSK Mod Z Pre-Detector
63 PN -1.5
out b
[ck] Fc= 0 Hz ph data sig Outputs Plot
Sequence
ck
-2.0
phase
-2 -1.5 -1 -.5 0 .5 1 1.5 2
Data Source
I Channel
(4.8 kbps)
+
rad -> deg
- Tracking PLL Phase Error
VCO Phase
100
Phase Error (deg)
(from Costas Loop)
50
4800 Rate
0
To view block parameters, or enter
-50
compound blocks (blue), click over
the block using the right mouse button.
-100
0 .0025 .005 .0075 .01 .0125 .015 .0175 .02 .0225 .025
Time (sec)
Rys. 2.1 Schemat układu pomiarowego
Sygnałem wejściowy jest losowo wygenerowany ciąg zero jedynkowy. Sygnał ten poddany jest
modulacji BPSK i dalej przesyłany zaszumionym kanałem transmisyjnym (AWGN). Następnie przy
pomocy pętli PLL następuje wyfiltrowanie zakłóceń oraz lokalne odtworzenie fazy. Blok Pre-Detector
Outputs przedstawia zale\ność pomiędzy sygnałem I oraz Q w stosunku do sygnału wejściowego.
Blok Received Data przedstawia kształt sygnału odebranego w stosunku do sygnału oryginalnego
(nadawanego). Sygnał wyjściowy odtwarzany jest w bloku Detector Circuit . Początkową wartość
przesunięcia fazy mo\na zmienić zmieniając wartość parametru Phase Imbalance w bloku BPSK. Moc
oddziaływania szumu na sygnał wejściowy mo\na zmienić zmieniając wartość parametru stosunku
sygnału do szumu Es/No w bloku AWGN. Błąd fazy jest obliczany poprzez porównanie fazy z
modulatora z fazą odtworzoną z zaszumionego sygnału przez blok Costas Loop (zmienna VCO
phase).
Poszczególne bloki programu
reRe/Im
Costas Loop
4000 Fc Z
imto Cplx
(Complex)
4th Order Fc Hz
Loop Filter
Butterworth Lowpass *
2nd Order PLL
Z1Cplx Cplx to re
Z Z 4th Order Fc Hz
Z2Mult Re/Im im
Butterworth Lowpass BPSK Phase Detector
Tracked Signal (Complex)
Cplx
Z Z
Z
Conj VCO
ph
VCO Phase
VCO Output (Complex)
Click Right Mouse Button over blank area to return to previous level.
Click Right Mouse Button over blank area to return to previous level.
Rys. 2.2 Schemat modułu detekcji fazy sygnału odebranego
Politechnika Opolska 6
Q Channel
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
Pre-Detector Plot
0.5 Bias 6.0
I Channel (data out - soft)
Outputs Plot
x + 4 Q Channel (no data)
5.5
Original Data
Bias 5.0
Cplx to re x + 2
Z 4.5
Re/Im im 0.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
t 1.0
0.0001
e-sTd
x
.5
IC:0;M:128
filter delay
compensation 0
-.5
-1.0
0 .00125 .00375 .00625 .00875 .01125 .01375 .01625 .01875 .02125 .02375
Time (sec)
Note: The I channel is opposite
in polarity to the data since with
BPSK a "0" bit is "0" deg. phase Click Right Mouse Button over blank area to return to previous level.
and a "1" bit is "180" deg. phase.
Rys. 2.3 Schemat bloku rysującego sygnał po odfiltrowaniu zakłóceń
Data Output
Detector Circuit
BPSK
Z b
Detect
Z Z
Complex
[ck] ck
Integ&Dump
I Channel
Cplx to re
Z
Re/Im im
I & Q Outputs for Phase Scatter Plot
Q Channel
label
Click Right Mouse Button over blank area to return to previous level.
Rys. 2.4 Schemat bloku demodulatora
Received Data
Plot
one bit time +
filter delay
compensation
t
0.0003
Transmitted vs. Received Data Bits
e-sTd 4.0
x
Transmitted Data
IC:2;M:128
Received Data
3.5
Bias
x + 2
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
.5
0
-.5
-1.0
0 .00125 .00375 .00625 .00875 .01125 .01375 .01625 .01875 .02125 .02375
Time (sec)
Click Right Mouse Button over blank area to return to previous level.
Rys. 2.5 Schemat bloku rysującego sygnał odebrany
Politechnika Opolska 7
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
PSK Modulator
Blok ten dokonuje modulacji PSK (Phase Shift Keying PSK) sygnału wejściowego w oparciu o
wybrane parametry modulacji. Mo\na wybrać jeden z dwóch trybów pracy modulatora: wytwarzający
sygnał wyjściowy w dziedzinie zespolonej (Complex) lub dziedzinie rzeczywistej (Real). Dostępne są
następujące układy pracy: BPSK, QPSK, 8-PSK oraz 16-PSK. Blok ten nale\y do grupy modulatorów
cyfrowych. W przypadku modulacji PSK, informacja cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału
nośnego wybierane spośród zbioru znanych stanów. Amplituda nośnej pozostaje stała. Jako sygnał
wejściowy mo\na podać sygnał binarny (obejmuje tylko modulację BPSK) lub symbole, a następnie
przekształca je w punkty umieszczone na konstelacji w sposób określony przez odwzorowanie
zawarte w dołączonym pliku. Na wejściu wykonywane jest przekształcenie z dziedziny rzeczywistej do
całkowitej (zaokrąglanie).
x Sygnał danych wejściowych (binarny lub symbol #)
y1 Sygnał zmodulowany ([Re, Im] w przypadku modulacji w dziedzinie zespolonej (Complex))
y2 Niezmodulowana faza nośnej (rad) [opcja]
Ą
f (2Ąfct+d +Ć) r
y1(t) = Ae Ć =
180
y2(t) = 2Ąfct + (x) = faza danych (sygnału wejściowego)
d
PSK Type
Wskazuje sposób modulacji. Menu umo\liwia wybranie modulacji: BPSK, QPSK, 8-PSK oraz 16-PSK.
Translation Frequency
Określa częstotliwość fali nośnej fc w Hz. Mo\e być ustawiona na zero, jeśli pracujemy w trybie
zespolonym (Complex).
Amplitude
Określa amplitudę sygnału nośnej A w voltach.
Constellation Rotation
Określa rotację konstelacji r w stopniach względem ustawienia początkowego. Wartości dodatnie
określają obrót w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara. Początkowa wartość
pierwszej konstelacji wynosi 0 radianów dla modulacji BPSK, i obrót o Ą/n radianów ka\dej następnej,
gdzie n jest rozmiarem konstelacji.
Gain Imbalance
Określa wzmocnienie nierównowagi (Q względem I) modulatora w jednostkach dBs. Wartość dodatnia
odpowiada większej mocy na osi Kwadraturowej (Quadrature axis) ni\ na osi fazy (In-phase axis).
Phase Imbalance
Określa nierównowagę fazy modulatora w stopniach, jako odchylenie od wartości idealnej. Wartość
dodatnia odpowiada obrotowi zgodnemu z ruchem wskazówek zegara osi Q względem osi I. Na
przykład: 10 nierównowagi powoduje powstanie kąta równego 80 pomiędzy osią Q i I, zamiast kąta
idealnego (90).
Select File
Otwiera menu z mo\liwością wyboru pliku zawierającego konstelację dla wybranej modulacji PSK.
Browse File
Umo\liwia otwarcie zaznaczonego pliku z konstelacją dla modulacji PSK w Notatniku.
PSK File Path
Określa ście\kę DOS-ową do docelowego pliku z konstelacją modulacji PSK. Format pliku jest
opisany poni\ej:
File header
modulation keyword
Politechnika Opolska 8
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
symbol # for 1st constellation point, symbol # for 2nd constellation point
...
symbol # for last constellation point
next modulation keyword [optional]
symbol # ... [optional]
Dostępne słowa kluczowe modulacji, to: bpsk, qpsk, 8psk oraz 16psk. Muszą być napisane małymi
literami. Numeracja punktów konstelacji zaczyna się od dodatniej połowy osi I i postępuje przeciwnie
do ruchu wskazówek zegara. Ka\dy plik odzwierciedlający mo\e zawierać wiele odzwierciedleń
modulacyjnych jedno odzwierciedlenie dla ka\dego schematu modulującego. Poni\ej przedstawiono
przykład odwzorowania kodu Gray a dla modulacji 8psk. Kodowanie kodem Gray a powoduje, \e
sąsiednie punkty konstelacji ró\nią się pomiędzy sobą tylko jednym bitem.
PSK Map File: Gray Coded Mapping
8psk
0 1 3, 2
6
7, 5 4
BPSK
Blok ten realizuję modulację BPSK sygnału wejściowego w oparciu o określone parametry bloku.
Modulacja BPSK informacja cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego, określone przez
dwa punkty odległe o Ą rad.
Blok BPSK jako sygnał wejściowy, akceptuje sygnał binarny {0, 1} i przekształca go w punkty
konstelacji określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia PSK. Poni\szy opis
przedstawia domyślne przekształcenie zawarte w pliku (PSK_GRAY.DAT).
0 x d" 0.5
ńł
d +
ł
ółĄ x > 0.5
QPSK
Blok ten realizuje modulację QPSK (quadrature phase shift keying QPSK) sygnału wejściowego na
podstawie określonych parametrów bloku modulacji. W modulacji QPSK wejściowa informacja cyfrowa
jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego wybierane spośród czterech stanów odległych
pomiędzy sobą o Ą/2 rad.
Blok QPSK jako sygnał wejściowy przyjmuje sygnał {0, 1, 2, 3} i przekształca go w punkty konstelacji
określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia. Poni\szy opis przedstawia domyślne
przekształcenie zawarte w pliku (PSK_GRAY.DAT).
ńł Ą / 4 x d" 0.5
ł
3Ą / 4 0.5 < x d" 1.5
ł
d +
ł
- Ą / 4 1.5 < x d" 2.5
ł
ł- 3Ą / 4 x > 2.5
ół
Politechnika Opolska 9
Modulacja i Detekcja Analiza Kanałów Transmisyjnych
Pierwszy punkt konstelacji określony jest domyślnie w punkcie Ą/4 radianów.
8-PSK
Blok ten realizuje modulację 8-PSK (eight phase shift keying 8-PSK) sygnału wejściowego na
podstawie określonych parametrów bloku modulacji. W modulacji 8-PSK wejściowa informacja
cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego wybierane spośród ośmiu stanów odległych
pomiędzy sobą o Ą/4 rad.
Blok 8-PSK jako sygnał wejściowy przyjmuje sygnał {0, 1, 2, ... , 7} i przekształca go w punkty
konstelacji określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia.
16-PSK
Blok ten realizuje modulację 16-PSK (16 phase shift keying 16-PSK) sygnału wejściowego na
podstawie określonych parametrów bloku modulacji. W modulacji 16-PSK wejściowa informacja
cyfrowa jest zamieniana w zmiany fazy sygnału nośnego wybierane spośród szesnastu stanów
odległych pomiędzy sobą o Ą/8 rad.
Blok 16-PSK jako sygnał wejściowy przyjmuje sygnał {0, 1, 2, ... , 15} i przekształca go w punkty
konstelacji określone w podanym pliku zawierającym wzór przekształcenia.
Politechnika Opolska 10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Instrukcja VisSim cz III?RInstrukcja VisSim cz II ModulacjaInstrukcja VisSim cz Icz IV PrezentacjeKulawizna u koni cz IV(1)piosenki wspólnota miłości ukrzyzowanej śpiewnik cz IV format A5Opracowanie Cz IV 1 5Learning Italian Ebook cz IV (po angielsku)dziady cz ivWYKĹAD Cz IVm kawinski cz ivMattRix Przepowiednia cz IVWarstwowy model architektury internetowej, cz IVKubiak Zygmunt Mitologia Greków i Rzymian cz IVNarada w stolicy cz IV ostatniawięcej podobnych podstron