Komputerowa Analiza Układów Elektrycznych 2
część 4
dr hab. inż. Stanisław Hałgas
Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej
Zakład Układów i Systemów Nieliniowych
Politechnika A
ódzka
A
ódz
2013
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 1 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wartość średnia
Wartość średnia
Wartość średnia
Wartością średnią sygnału okresowego (niekoniecznie sinusoidalnego!) o okresie T nazywamy
liczbę określoną następująco
t0
+T
1
Ysr = y (t)dt
T
t0
Wartość średnia dla przebiegu sinusoidalnego
u(t) = Umsin (�t + �u)
Ysr = 0
Dla przebiegów sinusoidalnych wartość średnia równa się zeru.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wartość średnia
Wartość średnia
Wartość średnia
Wartością średnią sygnału okresowego (niekoniecznie sinusoidalnego!) o okresie T nazywamy
liczbę określoną następująco
t0
+T
1
Ysr = y (t)dt
T
t0
Wartość średnia dla przebiegu sinusoidalnego
u(t) = Umsin (�t + �u)
Ysr = 0
Dla przebiegów sinusoidalnych wartość średnia równa się zeru.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 2 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wartość skuteczna
Wartość skuteczna
Wartość skuteczna
Wartością skuteczną sygnału okresowego (niekoniecznie sinusoidalnego!) o okresie T
nazywamy liczbę określoną następująco


T

def def 1
= =
Usk |U| (u(t))2dt
T
0
Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego
u(t) = Umsin (�t + �u)


T

1
2
|U| = Umsin2 (�t + �u) dt
T
0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 3 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wartość skuteczna
Wartość skuteczna
Wartość skuteczna
Wartością skuteczną sygnału okresowego (niekoniecznie sinusoidalnego!) o okresie T
nazywamy liczbę określoną następująco


T

def def 1
= =
Usk |U| (u(t))2dt
T
0
Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego
u(t) = Umsin (�t + �u)


T

1
2
|U| = Umsin2 (�t + �u) dt
T
0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 3 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wartość skuteczna
Wartość skuteczna
Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego

1 1 U
2
|U| = � UmT = "m
T 2
2
Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego
U
"m
u(t) = Umsin (�t + �u) |U| =
2
Im
"
i(t) = Imsin (�t + �i) |I| =
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 4 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wartość skuteczna
Wartość skuteczna
Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego

1 1 U
2
|U| = � UmT = "m
T 2
2
Wartość skuteczna dla przebiegu sinusoidalnego
U
"m
u(t) = Umsin (�t + �u) |U| =
2
Im
"
i(t) = Imsin (�t + �i) |I| =
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 4 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wartość skuteczna
Wartość skuteczna
Wartość skuteczna  interpretacja energetyczna
Energia wydzielona w oporniku R w przedziale czasu o długości okresu T przez prąd okresowy
i(t) jest równa energii,jaka w tym oporniku i w tym samym czasie wydzieliłby prąd stały o
wartości I = Isk.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 5 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Oznaczenia
T
x(t)
Xm
T/2
T
t
0
Ą
2Ą �t
Ćx
Rys. 1: Przykładowy sygnał sinusoidalny x(t) = Xmsin (�t + �x)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 6 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Oznaczenia
x1(t), x2(t)
1,5
1,0
x1(t) = X sin(�t +�1)
m1
0,5
�1 > 0
0,0
t
-0,5
x2(t) = X sin(�t +�2)
m2
-1,0
�2 < 0
-1,5
-0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
�1 �2
� = �1 -�2 > 0
Rys. 2: Dwa sygnały sinusoidalne przesunięte w fazie o kąt � = �1 - �2 > 0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 7 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Przykłady
Oznaczenia
x1(t), x2(t)
1,5
1,0
x1(t) = X sin(�t +�1)
m1
0,5
0,0
t
-0,5
x2(t) = X sin(�t +�2)
m2
-1,0
-1,5
-0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020
Rys. 3: Dwa sygnały sinusoidalne w przeciwfazie
2 Ą rad
T = 0.02 s � = 2 Ą f = = Ą � 102
T s
� = �1 - �2 = 180ć%
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 8 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wektory a sinusoida
Wektory a sinusoida
u
y
U2
U1
Um
U0
U1 U0
Ću �t1
�t1 �t2
0 0
x �t
Ću
Rys. 4: Wirujący wektor, a przebieg sinusoidalny u(t) = Umsin (�t + �u) u(t0) = u0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 9 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Wektory a sinusoida
Związek między wykresem wektorowym a czasowym
i1(t) = Im1 sin(� t +�i )
1
A  wykres wektorowy
A
B  wykres czasowy
B
i2(t) = Im2 sin(�t +�i )
2
�i
1
�i
2
�i
�
i2
1
Rys. 5: Związek między wykresem wektorowym a czasowym
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 10 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Rezystor liniowy
Rezystor liniowy
Zależności podstawowe:
i(t) = Im sin(�t + �i)
u(t) = i(t)R
u(t) = Um sin(�t+�u) = RIm sin(�t+�i)
Um = RIm �u = �i
|U| = R|I|
Rys. 6: Rezystor liniowy, przebiegi czasowe i
wykres wektorowy
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 11 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Rezystor liniowy
Rezystor liniowy
Zależności podstawowe:
i(t) = Im sin(�t + �i)
u(t) = i(t)R
u(t) = Um sin(�t+�u) = RIm sin(�t+�i)
Um = RIm �u = �i
|U| = R|I|
Rys. 6: Rezystor liniowy, przebiegi czasowe i
wykres wektorowy
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 11 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Rezystor liniowy
Rezystor liniowy
U
I
�u = �i
Rys. 7: Rezystor liniowy  wykres wektorowy
Prąd i napięcie opornika są w fazie, tzn. nie ma przesunięcia fazowego między nimi.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 12 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Rezystor liniowy
Rezystor liniowy PSPICE
Rys. 8: Rezystor liniowy  PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 13 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Rezystor liniowy
Rezystor liniowy PSPICE
10
5
UR
0
-5
-10
0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms
V(UR) I(R1)
Time
Rys. 9: Rezystor liniowy  PSPICE
Prąd i napięcie opornika są w fazie, tzn. nie ma przesunięcia fazowego między nimi.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 14 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewka liniowa
Cewka liniowa
Rys. 10: Cewka liniowa, przebiegi czasowe i wykres wektorowy
Zależności podstawowe:
i(t) = Im sin(�t + �i)
di Ą
u = L u(t) = L�Im cos(�t + �i) = Um sin(�t + �i + )
dt 2
Um = �LIm |U| = �L|I|
Ą Ą Ą
� = �u - �i = �u = �i + �u - �i = � =
2 2 2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 15 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewka liniowa
Cewka liniowa
Rys. 10: Cewka liniowa, przebiegi czasowe i wykres wektorowy
Zależności podstawowe:
i(t) = Im sin(�t + �i)
di Ą
u = L u(t) = L�Im cos(�t + �i) = Um sin(�t + �i + )
dt 2
Um = �LIm |U| = �L|I|
Ą Ą Ą
� = �u - �i = �u = �i + �u - �i = � =
2 2 2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 15 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewka liniowa
Cewka liniowa
U
Ą
�u - �i = � =
2
�u
�i
I
Rys. 11: Cewka liniowa  wykres wektorowy
Ą
Prąd cewki opóz
nia się względem napięcia o
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 16 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewka liniowa
Cewka liniowa PSPICE
Rys. 12: Cewka liniowa  PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 17 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Cewka liniowa
Cewka liniowa PSPICE
1.6
1.2
0.8
0.4
0
-0.4
-0.8
-1.2
-1.6
180ms 182ms 184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms 200ms
I(R3) I(L1) V(L1:1)
Time
Rys. 13: Cewka liniowa  PSPICE
Ą
Prąd cewki opóz
nia się względem napięcia o
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 18 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Kondensator liniowy
Kondensator liniowy
Rys. 14: Kondensator liniowy, przebiegi czasowe i wykres wektorowy
Zależności podstawowe:
u(t) = Um sin(�t + �u)
duC(t)
ic(t) = C
dt
Ą
ic(t) = C�Um cos(�t + �u) = C�Um sin(�t + �u + )
2
Ą Ą
Im = �CUm |I| = �C|U| �i = �u + � = -
2 2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 19 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Kondensator liniowy
Kondensator liniowy
Rys. 14: Kondensator liniowy, przebiegi czasowe i wykres wektorowy
Zależności podstawowe:
u(t) = Um sin(�t + �u)
duC(t)
ic(t) = C
dt
Ą
ic(t) = C�Um cos(�t + �u) = C�Um sin(�t + �u + )
2
Ą Ą
Im = �CUm |I| = �C|U| �i = �u + � = -
2 2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 19 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Kondensator liniowy
Kondensator liniowy
I
Ą
�u -�i = � = -
2
�i
�u
U
Rys. 15: Kondensator liniowy  wykres wektorowy
Ą
Prąd kondensatora wyprzedza napięcie o kąt
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 20 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Kondensator liniowy
Kondensator liniowy PSPICE
Rys. 16: Kondensator liniowy  PSPICE
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 21 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Kondensator liniowy
Kondensator liniowy PSPICE
1.5
1.0
0.5
-0.0
-0.5
-1.0
-1.5
180ms 182ms 184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms 200ms
I(C1) V(C1:1)
Time
Rys. 17: Kondensator liniowy PSPICE
Ą
Prąd kondensatora wyprzedza napięcie o kąt
2
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 22 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RL
Połączenie szeregowe RL
L R
i(t)
u (t) = uR + uL =
uR(t)
uL(t)
Ą
= R Im sin(�t + �i) + � LIm sin(�t + �i + ) =
2
u(t)

= R2 + (� L)2Im sin(�t + �i + �)
Rys. 18: Połączenie szeregowe RL
gdzie
�L
� = �u - �i = arctg
R
i(t) = Im sin(�t + �i)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 23 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RL
Połączenie szeregowe RL
L R
i(t)
u (t) = uR + uL =
uR(t)
uL(t)
Ą
= R Im sin(�t + �i) + � LIm sin(�t + �i + ) =
2
u(t)

= R2 + (� L)2Im sin(�t + �i + �)
Rys. 18: Połączenie szeregowe RL
gdzie
�L
� = �u - �i = arctg
R
i(t) = Im sin(�t + �i)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 23 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RL
Trójkąt impedancji

2
| Z | = R2 + (� L)2
Z = R2 + (� L)
X = � L
R  rezystancja
� X  reaktancja indukcyjna (wartość dodatnia)
Z  impedancja
|Z|  moduł impedancji
R
�  argument impedancji
Rys. 19: Trójkąt impedancji RL
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 24 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RL
Trójkąt impedancji

2
| Z | = R2 + (� L)2
Z = R2 + (� L)
X = � L
R  rezystancja
� X  reaktancja indukcyjna (wartość dodatnia)
Z  impedancja
|Z|  moduł impedancji
R
�  argument impedancji
Rys. 19: Trójkąt impedancji RL
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 24 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RL
Wykres wskazowy
UL
U
L R
i(t)
UR I
�
uR(t)
uL(t)
u(t)
Rys. 20: Wykres wskazowy
� > 0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 25 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RC
Połączenie szeregowe RC
R
i(t)
C
u (t) = uR + uC =
1 Ą
uR(t)
uC (t) = R Im sin(�t + �i) + Im sin(�t + �i - ) =
� C 2

u(t)
2
1
= R2 + Im sin (� t + �i + �)
� C
Rys. 21: Połączenie szeregowe RC
gdzie
1
-
� C
� = arc tg
R
i(t) = Im sin(�t + �i)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 26 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RC
Połączenie szeregowe RC
R
i(t)
C
u (t) = uR + uC =
1 Ą
uR(t)
uC (t) = R Im sin(�t + �i) + Im sin(�t + �i - ) =
� C 2

u(t)
2
1
= R2 + Im sin (� t + �i + �)
� C
Rys. 21: Połączenie szeregowe RC
gdzie
1
-
� C
� = arc tg
R
i(t) = Im sin(�t + �i)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 26 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RC
Trójkąt impedancji
R

2
1
�
| Z | = R2 +
� C
1
X = -
2
R  rezystancja
� C
�# ś#
1
Z = R2 + ś# ź#
ś# ź#
X  reaktancja pojemnościowa (wartość
� C
�# #
ujemna!!!)
Z  impedancja
|Z|  moduł impedancji
�  argument impedancji
Rys. 22: Trójkąt impedancji RC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 27 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RC
Trójkąt impedancji
R

2
1
�
| Z | = R2 +
� C
1
X = -
2
R  rezystancja
� C
�# ś#
1
Z = R2 + ś# ź#
ś# ź#
X  reaktancja pojemnościowa (wartość
� C
�# #
ujemna!!!)
Z  impedancja
|Z|  moduł impedancji
�  argument impedancji
Rys. 22: Trójkąt impedancji RC
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 27 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Połączenie szeregowe RC
Wykres wskazowy
UR
I
� UC
U
R
i(t)
C
uR(t)
uC (t)
u(t)
Rys. 23: Wykres wskazowy
� < 0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 28 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa
i
u
Rys. 24: Dwójnik
Mocą chwilową dwójnika nazywamy iloczyn wartości chwilowych prądu i(t) i napięcia u(t).
i = Im sin (� t + � )
i
u = Um sin (� t + � + �)
i
p = ui = UmIm sin (� t + � ) sin (� t + � + �)
i i
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 29 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa
p
u
i
p
i
u
P = U I cos�
Ą 3
0
Ą
Ą
2Ą
� t
2
2
Rys. 25: Wykresy napięcia, prądu i mocy chwilowej
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 30 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa PSPICE
20
15
10
5
0
-5
-10
0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms
V(UR) I(R1) V(UR) * I(R1)
Time
Moc chwilowa w rezystorze - niebieska
Rys. 26: Wykresy napięcia, prądu i mocy chwilowej dla opornika
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 31 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa PSPICE
1.6
1.2
0.8
0.4
0
-0.4
-0.8
-1.2
-1.6
180ms 182ms 184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms 200ms
I(L1) V(L1:1) V(L1:1) * I(L1)
Time
Moc chwilowa w cewce - niebieska
Rys. 27: Wykresy napięcia, prądu i mocy chwilowej dla cewki
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 32 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa PSPICE
1.5
1.0
0.5
-0.0
-0.5
-1.0
-1.5
180ms 182ms 184ms 186ms 188ms 190ms 192ms 194ms 196ms 198ms 200ms
I(C1) V(C1:1) V(C1:1) * I(C1)
Time
Moc chwilowa w kondensatorze - niebieska
Rys. 28: Wykresy napięcia, prądu i mocy chwilowej dla kondensatora
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 33 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa
p
p,p1,p2
p1
p2
0
Ą � t
Ą
2
Rys. 29: Rozkład mocy chwilowej na moc tętniącą (p1) oraz przemienną (p2)
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 34 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc chwilowa
p = u(t)i(t) = Um sin(�t + �u)Im sin(�t + �i) =
= UmIm sin(�t + �i) sin(�t + �i + �) =

�u
1
= UmIm (cos � - cos (2�t + 2�i + �)) =
2
= |U| |I| cos � - |U| |I| cos (2�t + 2�i + �) =
("") ą = 2�t + 2�i � = �
= |U| |I| cos � (1 - cos (2�t + 2�i)) +

p1
+ |U| |I| sin � sin (2�t + 2�i)

p2
p1  składowa tętniąca mocy chwilowej
p2  składowa przemienna mocy chwilowej
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 35 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc czynna
Moc czynna
u(t) = Um sin(�t + �u)
i(t) = Im sin(�t + �i)
� = �u - �i
Moc czynna  definicja
Mocą czynną P dwójnika (u,i są wielkościami okresowymi) nazywamy wartość średnią za
okres z mocy chwilowej
T
1
P = Ż = pdt
p
T
0
jednostka wat [W]
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 36 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc czynna
Moc czynna dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych
T T T
1 1 1
P = Ż = pdt = (p1 + p2) dt = p1dt = |U| |I| cos �
p
T T T
0 0 0
gdzie: p1  składowa tętniąca mocy chwilowej
P = |U| |I| cos �
Moc czynna, a energia
T
wT = pdt = PT
0
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 37 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Moc bierna
Moc bierna dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych
Q = |U| |I| sin �
1 [Q] = 1Var
Jest miarą energii wymienianej między z
ródłem energii a odbiornikami o charakterze
reaktancyjnym (polem elektrycznym kondensatora i polem magnetycznym cewki).
Moc bierna  inne określenie
Amplituda składowej przemiennej p2 mocy chwilowej jest wartością bezwzględną mocy
biernej.
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 38 / 39
Obwody liniowe prądu sinusoidalnego w stanie ustalonym Moce w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego
Trójkąty mocy
P
�
S = P2 + Q2
Q>0
Q<0
S = P2 + Q2
�
P
Rys. 30: Trójkąt mocy dla charakteru indukcyjnego i pojemnościowego  |S| - moc pozorna [VA]
dr hab. inż. Stanisław Hałgas (ISIE) Komputerowa Analiza UE A
ódz
2013 39 / 39


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
KAUE2 1
KAUE2 2
KAUE2
KAUE2 9
KAUE2 5
KAUE2 6
KAUE2 3
KAUE2 8
KAUE2 7

więcej podobnych podstron