Egzamin z przedmiotu Matematyka elementarna
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2013/2014
bn + 1
1. [5p.] a) Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym an = , gdzie
cn
3n-2
"
"
n2 1
bn = , cn = n + 1 - n n +
n2 - 2 n
Ä„ |x|
[2p.] b) Wyznaczyć dziedzinę oraz przeciwdziedzinę funkcji f(x) = arc cos 1 - .
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2. [5p.] a) Wyznaczyć, o ile istnieją, wartości parametrów a, b " R, aby funkcja h(x)
Å„Å‚
x
ôÅ‚ 1+x
a2 1
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ · arcctg ln dla x < -1
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ Ä„ 2
ôÅ‚
òÅ‚
|x2 - x| dla |x| 1
h(x) =
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
tg 2|1 - x|
ôÅ‚
ôÅ‚
ół + cos(2b) dla x > 1
x2 - 1
była ciągła.
[2p.] b) Zbadać, czy istnieje granica funkcji lim sin x3.
x "
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [5p.] a) Obliczyć pochodną funkcji
x
"
f(x) = arctg x + arc cos
1 + x2
a następnie uzasadnić, że funkcja ta ma wartość stałą na całym przedziale określoności. Znalezć
tę stałą.
[2p.] b) Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość
1, 96 · ln (0, 98)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e2x
4. [5p.] a) Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji y = .
ex - 1
x2
[2p.] b) Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji h(x) = w punkcie P0(1, h(1)).
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
5. [5p.] a) Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji
3
g(x) = (x2 + x)2
w przedziale -2, 3 .
1
"
[2p.] b) Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji f(x) = w punkcie x0 = 0.
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
6. *) [dla chętnych] [3p.] Korzystając ze wzoru Maclaurina oszacować błąd wzoru przybliżonego
cos 2x H" 1 - 2x2
1
dla 0 x .
10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Egzamin 6 marca 2013 III termin WIiTCHEgzamin 6 lutego 2013 II termin WIiTCHtest 2013 termin IItermin 3 sol 2013IMMUNOLOGIA 2013 I terminKOLOKWIUM POiZwB termin 1 rok 2012 2013Świadectwa pracy po umowach terminowych od 21 marca 2013 r ebook demo1 termin, czerwiec 2013 2014Pytania z poprzednich lat Pytania 2013 0 terminEgzamin B 29 stycznia 2013 I termin WIiTCHPytania z poprzednich lat Pytania 2013 1 terminkol zal pop sem2 EiT 12 2013pytania z fb z terminu 0 2013I termin farmakologia 2013Egzamin 2013 I termin kompletny (dużo źle)więcej podobnych podstron