prof. dr hab.
Zbigniew Hanzelka,
dr inż. Ryszard Klempka
Akademia Górniczo-Hutnicza
pasywne
filtry
wyższych harmonicznych
asywne filtry wyższych harmonicznych (wh) są nadal bardzo żanego punktu przyłączenia filtru, pierwotne widmo odkształcenia
powszechnie stosowane do poprawy jakoSci zasilania (reduk- napięcia w rozważanym punkcie, dopuszczony warunkami zasilania
Pcja odkształceń oraz kompensacja mocy biernej). Istnieje wie- współczynnik odkształcenie napięcia THD oraz współczynniki
le układów filtrów pasywnych LC o różnych strukturach i różnych udziału poszczególnych harmonicznych itp.;
charakterystykach eksploatacyjnych. Podstawowym jest jednak prosty dane dotyczące filtru, tj. miejsce jego instalacji, wybrana struktura,
filtr jednogałęziowy, który dominuje w zastosowaniach przemysło- parametry techniczne planowanych do wykorzystania elementów bier-
wych, a z całą pewnoScią stanowi podstawę dla zrozumienia dzia- nych itp.
łania bardziej rozbudowanych struktur filtracyjnych. Wszelkie rozważania przeprowadzane są przy uwzględnieniu nastę-
pujących założeń upraszczających:
xródło wh jest idealnym xródłem prądowym,
projektowanie filtra jednogałęziowego rezystancja RF, indukcyjnoSć LF i pojemnoSć CF filtru są skupione
i mają stałą wartoSć w rozważanym przedziale częstotliwoSci,
Podstawowymi danymi, niezbędnymi dla projektowania filtru są: filtr obciążony jest tylko podstawową harmoniczną oraz harmonicz-
dane dotyczące xródła wh widmo amplitudowo-częstotliwoScio- na, do której jest dostrojony.
we nieliniowego odbiornika, uzyskane na drodze pomiarowej lub Schemat zastępczy układu filtr-sieć-odbiornik przedstawia rysunek
z opisu technicznego filtrowanego urządzenia, wartoSć wymaganej 1. Sieć zasilająca reprezentowana jest przez idealne xródło napięcia
ze względów kompensacyjnych mocy biernej harmonicznej podsta- przemiennego oraz rezystancję i indukcyjnoSć zastępczą sieci.
wowej itp.;
dane dotyczące sieci zasilającej charakterystyka częstotliwoSciowa (1)
impedancji układu elektroenergetycznego w punkcie przyłączenia
filtru (PWP) w przypadku jej braku ewentualnie moc zwarcia wraz
Rs=0.1Xs (2)
ze schematem i danymi technicznymi najbliższego otoczenia rozwa-
gdzie: SZW moc zwarcia sieci,
Rys. 1 Schemat zastępczy układu filtr-sieć-odbiornik
U napięcie sieci.
Odbiornik reprezentowany jest przez xródło prądów wyższych har-
monicznych oraz impedancję odbiornika Zo.
Celem użycia filtru jest:
kompensacja mocy biernej generowanej przez odbiornik,
eliminacja wyższych harmonicznych z sieci zasilającej, których xród-
łem jest odbiornik
Filtr energetyczny może mieć różne konfiguracje, może być też zło-
żeniem kilku filtrów, aby eliminować kilka harmonicznych. Funkcja im-
5
6/2003 www.elektro.info.pl
pedancji filtru ZF () jest zależna od częstotliwoSci. Dla częstotliwoSci
eliminowanych funkcja impedancji ZF jest minimalna, co znaczy, że prą-
dy o takich właSnie częstotliwoSciach będą płynęły przez filtr, a nie
do sieci.
ZF=RF+jXF (3)
Jeżeli założymy, że RF = 0 (tak będzie w dalszych rozważaniach),
wtedy impedancja dla częstotliwoSci eliminowanych wynosi 0:
|ZF (r) |=0 (4)
Rys. 2 Schemat filtru prostego wraz z jego wykresami impedancyjnymi dla RF `" 0
PojemnoSć kondensatora filtru jest zależna od mocy, jaką należy
skompensować:
(5)
Jeżeli projektujemy filtr tylko jednej harmonicznej, wtedy wiadomo,
że cała moc musi być w nim zainstalowana. Jednak jeżeli tych filtrów
ma być więcej, należy moc całkowitą filtrów rozłożyć między poszcze-
gólne filtry. Można to zrobić na podstawie znanego widma prądu sieci,
rozkładając moc filtra na poszczególne filtry proporcjonalnie do wartoSci
poszczególnych harmonicznych. Drugą metodą jest rozkład mocy filtra
proporcjonalnie do numeru eliminowanej harmonicznej.
QFŁ= QFk (6)
Ł
k
nQFn=mQFm (7)
przykład 1
Rys. 3 Wykresy charakterystyk zaprojektowanego filtru
Zaprojektować filtr prosty jednogałęziowy o mocy 1 MVAr, pracu-
jący na napęciu 6 kV przy założeniu RF = 0. Filtr ma za zadanie eli-
minację 5. harmonicznej.
uwzględniając moc filtru (zależnoSć 5):
U = 6 kV
QF = 1 MVAr
nr = 5
r=nr1=500Ą
Analizę układu zaczęto od wyznaczenia zależnoSci ZF (r):
Lf=4,77 mH
dla częstotliwoSci dostrojenia filtru zgodnie z zależnoScią (4) otrzy-
mamy: przykład 2
Zaprojektować filtry proste jednogałęziowe o sumarycznej mocy
1 MVAr, pracujące na napęciu 6 kV, przy założeniu RFn = 0. Filtry ma-
stąd można wyznaczyć wartoSć LF: ją za zadanie eliminację harmonicznych o numerach 5, 7, 11 i 13.
U = 6 kV
QF = 1 MVAr
wstawiając do wzoru na impedancję: nr 5 7 11 13
(n) 500Ą 700Ą 1100Ą 1300Ą
6
www.elektro.info.pl 6/2003
Rys. 4 Wykres mocy całkowitej filtra oraz mocy poszczególnych filtrów
Rys. 5 Wykresy impedancji poszczególnych filtrów oraz charakterystyka wypadko-
wa wszystkich filtrów
Rys. 6 Schemat filtru podwójnie nastrojonego
7
6/2003 www.elektro.info.pl
Rozład mocy na poszczególne filtry (6) i (7):
(11)
QF=QF5+QF7+QF11+QF13
5QF5=7QF7
7QF7=11QF11
11QF11=13QF13 Impedancja częSci szeregowej filtru opisuje zależnoSć:
Z powyższych zależnoSci wyznaczyć można poszczególne moce fil-
trów: (
12)
QF5=392 kVAr
QF7=280 kVAr
QF11=178 kVAr gdzie pulsacja rezonansowa S wyrażona jest wzorem (13), a po prze-
QF13=150 kVAr kształceniu otrzymuje się zależnoSć na indukcyjnoSć częSci szerego-
wej:
Korzystając ze wzoru (4), można wyznaczyć parametry L i C po-
szczególnych filtrów.
(13)
nr 5 7 11 13
CF [F] 33,27 24,25 15,61 13,18
Podstawiając (13) do (12):
LF [mH] 12,18 8,53 5,36 4,55
(14)
Należy zwrócić uwagę, że maksima charakterystyki wypadkowej nie pokry-
wają się z częstotliwoSciami 300 Hz i 600 Hz, co może być powodem
nieprawidłowej pracy systemu. Pożądane jest, aby maksima charakterystyki Z zależnoSci (8), (11) i (14) impedancja zastępcza filtru:
wypadkowej pokrywały się z częstotliwoSciami 300 Hz i 600 Hz. Dla tych
częstotliwoSci impedancja całkowita filtru jest mała, co może być powo-
dem wystąpienia rezonansów z siecią.
(15)
Drugą ważną rzeczą jest kolejnoSć załączania i odłączania fil-
trów. Podczas załączania należy załączać filtry od najniższej har-
monicznej do najwyższej, nie pomijając żadnej z występujących har-
monicznych, ponieważ może to być powodem powstania rezonan- Charakterystyki impedancji ZS i ZR w funkcji częstotliwoSci przed-
sów. stawiono na rysunku 7a i 7b. Na rysunku 7c przedstawiono charakte-
rystykę wypadkową dla szeregowego połączenia ZS i ZR. Zaznaczono
na niej dwie nowe częstotliwoSci rezonansowe - 1 i 2- będące czę-
projektowanie filtru podwójnie stotliwoSciami dostrojenia filtru podwójnie nastrojonego. Dla tych czę-
nastrojonego stotliwoSci impedancja całkowita filtru jest równa zero (4).
Dla <S impedancja Zs() ma charakter pojemnoSciowy, a dla
W systemach dużych mocy staje się opłacalnym stosowanie filtru >S ma charakter indukcyjny (rys. 7a). Dla <R impedancja ZR()
podwójnie nastrojonego (rys. 6). ma charakter indukcyjny, a dla >R ma charakter pojemnoSciowy
Analiza układu, jak na rysunku 6, nie jest prosta i dlatego dla up- (rys. 7b).
roszczenia, w pierwszej fazie projektowania zakłada się, że: Składowe prądu o pulsacjach 1 i 2 są zwierane przez filtr, czyli
R1=R2=R3=0. Impedancję zastępczą filtru można opisać związkiem: eliminowane z systemu zasilającego.
Z równania (15) widać, że impedancja filtru jest równa zero, gdy li-
ZF()=ZS()+ZR() (8)
cznik impedancji jest równy zero. Stąd równanie do rozwiązania:
gdzie: Zs() impedancja częSci szeregowej filtru, (16)
ZR() impedancja częSci równoległej filtru.
Impedancja częSci równoległej ZR okreSla zależnoSć:
gdzie pierwiastkami są:
(9)
gdzie pulsację rezonansową R wyraża wzór (10). Po przekształceniu (17)
otrzymuje się zależnoSć na indukcyjnoSć dławika częSci równoległej:
(10) Zgodnie ze wzorami Vietta relacja pomiędzy pierwiastkami i współ-
czynnikami równania (16) przyjmuje postać:
Wstawiając (10) do (9): (18)
1.
8
www.elektro.info.pl 6/2003
Na podstawie znanych wartoSci 1, 2, R, U i QF (impedancje fil-
tru dla pulsacji 1, 2 będą minimalizowane, a dla R będzie maksy-
malizowana w celu wyeliminowania możliwoSci rezonansu z siecią)
oraz zależnoSci podanych powyżej, można wyznaczyć parametry filtru
podwójnie nastrojonego z rysunku 6, przy założeniu, że
R1=R2=R3=0.
Rys. 7 CzęstotliwoSciowe charakterystyki impedancyjne: (a) obwodu szeregowe-
go; (b) obwodu równoległego; (c) filtru podwójnie nastrojonego
przykład 3
Zaprojektować filtry podwójnie nastrojone eliminujące harmoniczne:
2. (19)
f1 = 250 Hz, f2 = 350 Hz, f3 = 550 Hz, f4 = 650 Hz, o sumarycznej
mocy QF = 1 MVAr pracujące na napięciu: U = 6 kV. Ze wzorów (6) i
Przekształcając (19) otrzymano zależnoSć łączącą wartoSci po- (7), wynika, że filtry powinny charakteryzować się mocą QF5,7 = 672
jemnoSci C1 i C2: kVAr oraz QF11,13 = 328 kVAr. Na podstawie wzorów (21), (20), (10)
i (13) obliczono parametry obu filtrów.
(20)
Filtr 5 i 7 harmonicznej Filtr 11 i 13 harmonicznej
Drugą cechą filtru, którą należy uwzględnić podczas projektowania,
jest dobór mocy biernej filtru dla harmonicznej podstawowej wynikają- C1 L1 C2 L2 C1 L1 C2 L2
[mF] [mH] [mF] [mH] [mF] [mH] [mF] [mH]
cej z potrzeb kompensacji (5). Korzystając z równań (15), (20), (5)
otrzymano zależnoSć na C1 w funkcji napięcia i mocy biernej filtru: 57,47 5,18 492,3 0,57 28,79 2,48 1024 0,069
Jak widać na rysunku 8, oba filtry zostały zaprojektowane prawidło-
(21) wo, ich charakterystyki posiadają minima dla częstotliwoSci eliminowa-
nych, a dla częstotliwoSci poSrednich posiadają maksima. Filtr wypad-
kowy eliminuje odpowiednie harmoniczne, jednak maksima zostały prze-
sunięte i nie odpowiadają 6. i 12. harmonicznej.
9
6/2003 www.elektro.info.pl
trudna, dlatego do projektowania takich urządzeń można i warto zastosować
inteligentne systemy optymalizacyjne, takie jak Algorytmy Genetyczne, Fuzzy
Logic, sieci neuronowe itp.
literatura
1. Chi-Jui Wu, Jung-Chen Chiang etc., Investigation and mitigation of harmonic amplifica-
tion caused by single-tuned filters, IEEE Trans. on Power Delivery, 13, 3, 1998.
2. Hanzelka Z., Klempka R., Filtry wyższych harmonicznych wybrane zagadnie-
nia. Napęd i Sterowanie, 3, 9, 2000.
3. Klempka R., Hanzelka Z., Application of Genetic Algorithm in Double Tuned Filters
Design, EPE 2001, Graz.
4. Klempka R., Hanzelka Z., Filtr pasywny podwójnie nastrojony, zaprojektowany Al-
gorytmem Genetycznym. SENE 01, Łódx, 2001.
5. Klempka R., Hanzelka Z., Filtering Properties of the Selected Double Tuned Passive Filter
Structures Designed Using Genetic Algorithm, EPE PEMC 2002, Dubrovnik.
6. Harder J. E., AC filter arrester application. IEEE Trans. on Power Delivery, 11, 3, 1996.
7. Xiao Yao, Algorithm for the parameters of double tuned filter, 8th Int. Conf. on Har-
Rys. 8 Charakterystyki impedancyjne poszczególnych filtrów oraz filtru całkowitego
monics and Quality of Power, Oct. 14-16, 1998, Athens.
wnioski
Jak do tej pory, projektowaliSmy pojedyncze filtry, dokonując anali-
zy układów przy założeniu, że rezystancje wewnątrz filtrów są zero-
we. Tak jednak nie jest. Rezystancje (głównie od dławików) wpływa-
ją na wartoSć impedancji dla charakterystycznych dla filtra częstotli-
woSci, jak również w pewnych przypadkach, może przesuwać minima
lub maksima lokalne impedancji (rozstrojenie).
Dodatkowo w systemie energetycznym zainstalowane są dodatkowe urzą-
dzenia oraz sama sieć wpływa na pracę filtru. Dodatkowe indukcyjnoSci i po-
jemnoSci w systemie mają znaczący wpływ na prawidłową pracę układu
filtrującego i stąd wniosek, że te wszystkie parametry należy uwzględnić przy
projektowaniu filtrów. Jednak analiza systemu z taką iloScią parametrów jest
10
www.elektro.info.pl 6/2003
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
03 Rozdzial 10 13ei 03 s48 542008 Metody obliczeniowe 03 D 2008 10 1 22 5 4703 lk 1003 17 106929?s egz 03 02 10 sem 5TI 03 01 10 B pl(1)03 31 10TI 03 06 10 T B pl(1)10 03 2010TI 03 10 08 B pl(1)03 (10)więcej podobnych podstron