XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII LDOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole Krynica 2002
Andrzej FLAGA1
Jerzy PODGÓRSKI2
Ewa BA AZIK-BOROWA2
Jarosław BC3
PORÓWNAWCZA ANALIZA AERODYNAMICZNA DWÓCH
NAJWI KSZYCH MOSTÓW PODWIESZONYCH W POLSCE
1. Wstęp
W ostatnich kilku latach zrealizowano w Polsce dwa duże obiekty mostowe: Most
Świętokrzyski w Warszawie i Most Trzeciego Tysiąclecia im. Jana Pawła II w Gdańsku
(nazywany w procesie projektowania Mostem im. H. Sucharskiego), a w trakcie realizacji jest
trzeci Most Siekierkowski w Warszawie. Są to mosty podwieszone o rozpiętościach przęsła
podwieszonego: 180 m, 230 m i 250 m. Mosty te, w porównaniu z najwię kszymi mostami
podwieszonymi, np. Tatara Bridge w Japonii o rozpiętości przęsła 890 m, czy Le Pont de
Normadie we Francji (856 m), są stosunkowo nieduże. Jednak charakter pracy tego typu
konstrukcji wymaga, aby przy projektowaniu uwzględnić wpływ dynamicznego działania
wiatru, a zwłaszcza turbulencji atmosferycznej i wzbudzenia wirowego. Dlatego w przypadku
Mostu Trzeciego Tysiąclecia im. Jana Pawła II (nazywanego dalej mostem gdańskim) i Mostu
Siekierkowskiego (nazywanego dalej mostem warszawskim) wykonano szczegółowe analizy
aerodynamiczne, obejmujące analizę klimatyczną (por. [1] i [2], badania w tunelu
aerodynamicznym (por. [3], [4], [5] i [6]) oraz obliczenia specjalistyczne, oceniające
wrażliwość mostu na zjawiska aerodynamiczne (por. [7] i [8]). Ostatnie zagadnienie zostało
przeanalizowane przez zespół, składający się z pracowników Politechniki Lubelskiej
i Krakowskiej, a porównanie analiz aerodynamicznych obu mostów będzie tematem tej pracy.
Praca przedstawia główne aspekty analizy aerodynamicznej mostów, obejmującej
następujące zagadnienia: analizę modalną, wyznaczenie sił wewnętrznych od obciążenia
statycznego, wyznaczenie drgań wymuszonych mostu wywołanych turbulencją
atmosferyczną i sprzężeniami aerodynamicznymi, wyznaczenie drgań wymuszonych mostu
wywołanych wzbudzeniem wirowym, wyznaczenie naprężeń w konstrukcji wywołanych
dynamicznym działaniem wiatru.
1
Prof. dr hab. inż., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej
i Wydział Inż ynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej
2
Dr inż., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej
3
Mgr inż., Wydział Inż ynierii Budowlanej i Sanitarnej Politechniki Lubelskiej
46
2. Charakterystyka mostów i ich modeli numerycznych
Oba mosty są konstrukcjami podwieszonymi, ale różnią się zastosowanymi rozwiązaniami.
Róż nice pomiędzy mostami zostały zestawione w tab. 1.
Tablica 1. Charakterystyka konstrukcji mostów
Most gdański Most warszawski
Rozpiętość przęsła
230 m 250 m
podwieszonego
Całkowita rozp. 372 m 500 m
pylon w kształcie odwróconej litery Y dwa pylony w kształcie litery H
Pylony
o wysokości 99 m o wysokości 90 m
Konstrukcja pylonów żelbetowa z betonu B50 zesp. stalowo-żelbetowa; beton B60
Kable od ok. 55 m do ok. 209 m. od ok.53 m do 135 m
układy od 1 do 3 kabli: 15 par w kable rozmieszczone równomiernie;
Układ kabli przęśle dłuższym i 8 par w przęśle po 14 par kabli w przęśle głównym i 7
krótszym par kabli w przęsłach bocznych
rozstaw dzwigarów od 26.1 m do
Przęsło szerokość przęsła: 20.31 m 33.1m; całkowita szerokość od
33.38 m do 40.38 m
stalowa konstr. zespolona z płytą
stalowa konstr. zespolona z żelbetową
żelbetową o gr. 23 cm; konstr.
płytą o gr.26 cm; konstr. stalowa
stalowa: podłużnice o wys. 2.43 m i
złożona z blachownic stalowych o
Konstrukcja przęsła poprzecznice o wys. 2.0 m w
wys. 2.07 m oraz poprzecznic o wys.
rozstawie 4 m i 4.33 m; podłużnice
2.07 m w rozstawie 4.0 m; beton B45;
złożone z dwóch blachownic; beton
stal 18G2-A
B50; stal 18G2-A
Dodatk. elem. Wg CSTB wymagane są ekrany; wg
owiewki,
zapobiegające pracy [9] ekrany są zbędne; decyzja
niekorzystnym obudowa kabli ze spiralą zostanie podjęta po rocznym
wpływom aerodyn. monitoringu mostu
Modele obliczeniowe obu mostów zostały zbudowane w ten sam sposób, tzn.: pylony zostały
zamodelowane elementami płytowymi, rozmieszczonymi w taki sposób, aby uzyskana
sztywność konstrukcji uwzględniała znaczną grubość powłoki, a w przypadku mostu
warszawskiego także sztywność konstrukcji stalowej; konstrukcja pomostu została
zastąpiona układem elementów prętowych i płytowych dobranych w taki sposób, aby
przemieszczenia uzyskane w modelu mostu odpowiadały rzeczywistej sztywności
konstrukcji; kable zostały zamodelowane zmodyfikowanymi elementami prętowymi, które
uwzględniały wstępny naciąg kabli.
Analizy aerodynamiczne wykonywane były oddzielnie odnośnie do pylonów jako
samodzielnych konstrukcji oraz odnośnie do mostów w fazie użytkowania. Ze względu na
rodzaj zastosowanego montaż u analiza mostu gdańskiego zawierała dodatkowo jeszcze fazę
montaż u wspornikowego pomostu.
Wyznaczanie sztywności poszczególnych elementów konstrukcji wykazało, że w obu
przypadkach pylony są konstrukcjami znacznie sztywniejszymi od pozostałych elementów.
W przęśle mostu gdańskiego konstrukcja stalowa rusztu decyduje o sztywności konstrukcji,
natomiast w moście warszawskim decydującą rolę odgrywa płyta żelbetowa. Powoduje to, że
most gdański jest sztywniejszy przy zginaniu oraz stawia znacznie wię kszy opór przy
skręcaniu niż most warszawski. Uwidoczniło się to także podczas analizy modalnej.
Analiza sztywności konstrukcji pomostu wykazała również, że przy tak
skomplikowanych układach zespolonych nie można zastosować analogii belkowej.
47
3. Analiza modalna
Częstości i postaci drgań własnych obu konstrukcji zostały wyznaczone za pomocą
liniowego modułu programu Algor o nazwie SSAP1, który posługuje się metodą iteracji
podprzestrzeni przy wyznaczaniu początkowych postaci i wartości własnych.
W tab. 2 zestawiono pierwszych pięć częstotliwości drgań własnych pylonów z opisem
postaci drgań. Na podstawie ich analizy moż na wyciągnąć następujące wnioski:
" pierwsze postaci drgań obu pylonów mają postaci giętne;
" drugie postacie drgań są także postaciami giętnymi, ale pylon mostu gdańskiego ma
trzykrotnie większą częstotliwość drgań niż most warszawski;
" postacie skrętne drgań pojawiają się w przypadku obu typów pylonów, ale w przypadku
mostu gdańskiego jest to postać numer pięć a mostu warszawskiego postać numer trzy,
oznacza to że sztywność skrętna pylonów mostu warszawskiego jest znacznie niż sza niż
pylonu mostu gdańskiego.
Tablica 2. Zestawienie postaci i częstotliwości drgań własnych pylonów
Numer Most gdański Most warszawski
postaci Częstotliwość [Hz] Postać drgań Częstotliwość [Hz] Postać drgań
1 0.4108 giętna 0.4515 giętna
2 1.5039 giętna 0.4944 giętna
3 1.9402 giętna 0.8905 skrętna
4 2.3796 giętna 1.5635 giętna
5 4.0797 skrętna 1.8976 giętna
Do dalszych analiz mostu gdańskiego w fazie montażu uwzględniono dwie pierwsze gię tne
postacie drgań własnych (o częstotliwościach 0.24Hz i 0.40Hz), trzecią skrętną postać drgań
własnych (0.65Hz), czwartą postać (0.66Hz) i dwudziestą trzecią postać z drganiami
giętnymi pomostu i kabli (0.71Hz).
Czterdzieści pierwszych częstotliwości drgań własnych mostu gdańskiego w fazie
eksploatacji zawiera się w przedziale od 0.4056 Hz do 0.8304 Hz. Pierwsze dwie postaci
drgań są drganiami giętnymi a trzecia jest postacią skretną. Wśród dalszych postaci drgań
występują na przemian drgania giętne, skrętne i skrętno-giętne pomostu oraz drgania kabli.
Odkształcenie pylonu jest widoczne tylko w dwóch pierwszych postaciach. Taki układ
postaci drgań własnych moż e spowodować znaczny wpływ drgań parametrycznych kabli na
drgania mostu i odwrotnie.
Czterdzieści pierwszych częstotliwości drgań własnych drugiego mostu zawiera się w
przedziale od 0.4323 Hz do 1.0822 Hz. Pierwsze siedem postaci drga ń własnych zawiera
drgania giętne i skrętne pomostu oraz drgania pomostu ze znacznym udziałem drgań
skrętnych pylonów. Szesnaście następnych postaci to są drgania kabli, a wśród pozostałych
siedemnastu tylko sześć jest związana z drganiami pomostu. W tym przypadku drgania kabli
nie mają dużego wpływu na drgania mostu. Natomiast bliskie wartości częstotliwości postaci
drgań giętnych (0.4323 Hz) i skrętnych (0.4856Hz) pomostu mogą sprzyjać obniż eniu
prędkości krytycznej zjawiska flatteru giętno-skrętnego i galopowania.
4. Drgania wymuszone mostu
4.1. Statyczne obciążenie wiatrem
Statyczne obciążenie wiatrem obu mostów zostało wyznaczone na podstawie:
" badań przeprowadzonych w tunelu aerodynamicznym CSTB (Nantes, Francja), skąd
pochodzą współczynniki aerodynamiczne ([3] i [6]);
48
" analiz klimatycznych wykonanych przez Instytut Techniki Budowlanej, skąd pochodzą
dane dotyczące średnich prędkości, kierunków i profili wiatru ([1], [2]);
" normy [12].
W tab. 3 zestawiono główne parametry struktury wiatru odnośnie do obu mostów. Pole
turbulentnego przepływu wiatru zostało wygenerowane programem własnym WIND_SYM.
Tablica 3. Główne parametry struktury wiatru
Most gdański Most warszawski
Średnia prędkość wiatru na wys. 10 m 26 m/s (22 m/s) 20 m/s
Chropowatość terenu z0 0.05 0.3
Współczynnik profilu potęgowego ą 0.14 0.19
4.2. Dynamiczne działanie wiatru
Wyznaczenie dynamicznej odpowiedzi konstrukcji wywołanej turbulencją atmosferyczną
oraz sprzężeniami aerodynamicznymi przeprowadzono metodą quasi-ustaloną (por. [10] i
[11]). Przyjęto założenie o możliwości dostatecznie dokładnego wyznaczenia przemieszczeń
jako liniowej kombinacji trzech wybranych (reprezentacyjnych) postaci drgań własnych.
Rozważono po kilka zestawów postaci drgań każdego z rozważanych etapów budowy
mostów. Reprezentacyjne częstotliwości i postaci drgań, przyjęte w analizie mostu
gdańskiego, odpowiadały dwóm postaciom giętnym i jednej skrętnej. W przypadku analizy
mostu w Warszawie przyjęto jeden zestaw dla pylonu, zawierający sześć pierwszych postaci
drgań, oraz jeden zestaw dla całego pomostu, zawierający pierwszych siedem postaci drgań
własnych.
W wyniku rozwiązania układu równań różniczkowych, wynikającego z metody quasi-
ustalonej, otrzymano zależne od czasu mnożniki ekwiwalentnych uogólnionych sił
bezwładności (tj. takich, które wywołują przemieszczenia równe przemieszczeniom
otrzymanym z analizy drgań układu zastępczego o trzech stopniach swobody), które
umoż liwiają wyznaczenie przybliżonych przemieszczeń i naprężeń w konstrukcji.
Przykładowo, otrzymane amplitudy mnożników sił bezwładności w przypadku mostu
gdańskiego wynoszą: pylon w stanie montaż u: 1 = 1.071, 2 = 0.011, 3 = 0.035; most w
stanie montaż u: 1 = 2.408, 2 = 4.957, 3 = 0.468; mostu w fazie uż ytkowania:
1 = 5.122, 2 = 0.441, 3 = 0.305. Wartości amplitud mnożników dla mostu warszawskiego
wynoszą: pylon w stanie montażu przy wietrze prostopadłym do pomostu: 1= 0.849, 2=
0.043, 3= 0.011, 4= 0.064, 5= 0.039, 6=0.001; pylon przy wietrze równoległym do
pomostu: 1= 0.397, 2= 0.177, 3= 0.084, 4= 0.023, 5=0.020, 6= 0.003; cały most: 1=
11.1978 , 2= 2.91891, 3= 1.64096, 4= 1.82719, 5= 2.71366, 6= 1.53608, 7= 3.89515.
4.3. Odpowiedz konstrukcji - przemieszczenia
Przemieszczenia wywołane ciężarem własnym i statycznym obciążeniem wiatru (ust) oraz
amplitudy przemieszczeń elementów konstrukcji mostu spowodowane ciężarem własnym i
dynamicznym działaniem wiatru wywołanym turbulencją wiatru (umax) zestawiono w tab. 4.
W moście gdańskim przemieszczenia (a także naprężenia) statyczne są wywołane głównie
ciężarem własnym; amplitudy przemieszczeń od działań dynamicznych, otrzymane metodą
quasi-ustaloną, są mniejsze od przemieszczeń statycznych. W moście warszawskim udział
obciążenia wiatrem jest znacznie wię kszy i jest to pokazane na przykładzie naprężeń.
49
Tablica 4. Zestawienie przemieszczeń konstrukcji mostu
Most gdański Most warszawski
pomost z owiewkami pomost z ekranami pomost bez ekranów
ust [mm] umax [mm] ust [mm] umax [mm] ust [mm] umax [mm]
Wierzchołek pomostu 35 149.3
montaż: u, w 312.8 237.0
Wierzchołek pylonu; u, 4.8 ok. 0 48.1 90.0 48.5 90.0
v 134.6 29.1 17.6 58.0 19.2 68.0
2.6 5.0 2.1 ok. 0 2.1 ok. 0
Pomost: u, w
671.1 142.0 54.6 186.0 57.5 203.0
29.0 79.6 80.3
Najdłuższe kable:
357.4 166.9 168.3
u, v ,w
1226.9 317.4 317.8
u składowa pozioma przemieszczenia wzdłuż średniego kierunku wiatru czyli w kierunku
prostopadłym do pomostu; v składowa pozioma przemieszczenia wzdłuż osi pomostów; w
składowa pionowa przemieszczenia.
4.4. Odpowiedz konstrukcji naprężenia
Naprężenia wywołane kombinacją obciążeń: ciężarem własnym, statycznym obciążeniem
wiatrem i porywami wiatru, zostały obliczone według nastę pującego równania:
3
2
max = st + "wd , "wd = "i ) (1)
i
"(
i=1
gdzie st - naprężenia w konstrukcji wywołane ciężarem własnym i statycznym działaniem
wiatru, "wd - naprężenia wywołane dynamicznym działaniem wiatru; "i - naprężenia od
sił bezwładności w wybranej postaci drgań własnych; i - mnożniki sił bezwładności
(maksymalne wartości współrzędnych głównych odnośnie do poszczególnych postaci drgań
własnych).
Tablica.5. Zestawienie naprężeń w moście gdańskim, w którym zastosowano owiewki
Rodzaj naprężeń
st max st/max dop
[Mpa] [MPa] [MPa]
Punkt w okolicy mocowania Maks. napr. główne 8.31 8.33 1.002 1.54
najdłuższych kabli Min. napr. główne -1.06 -1.13 1.066 -27.7
Płyta pozioma w pylonie Maks. napr. główne 4.30 4.59 1.067 1.54
przy połączeniu nóg
Min. napr. główne -4.14 -4.16 1.005 -27.7
Okolice otworu wejściowego Maks. napr. główne 4.72 5.31 1.125 1.54
w pylonie Min. napr. główne -15.22 -15.43 1.014 -27.7
Płyta żelbetowa pomostu w Napr. o składowej -0.52 -0.54 1.038 1.54
okolicach mocowania wzdłuż pomostu
najkrótszych kabli Napr. o skład. -5.43 -5.66 1.042 -27.7
prostopadłej do pomostu
Konstr. stalowa pomostu w Napr. zredukowane 26.96 29.12 1.080 295
okolicach mocowania Hubera-Misesa
najkrótszych kabli
Kable 492.7 520.57 1.057 1550
W tab. 5 zestawiono naprężenia w wybranych elementach mostu gdańskiego w stadium
eksploatacji, a w tab. 6 znalazły się wartości naprężeń dotyczące mostu warszawskiego.
50
W tab. 6 znajdują się kolumny, zawierające naprężenia wywołane ciężarem własnym.
Naprężenia dopuszczalne w konstrukcjach żelbetowych podane są bez uwzględnienia
zbrojenia. Z tab. 5 i 6 wynika, że w moście gdańskim naprężenia są znacznie niższe niż
naprężenia w konstrukcji mostu warszawskiego. Dotyczy to zarówno sytuacji, w której
zostały uwzględnione ekrany, jak i bez ekranów. Wynika to między innymi stąd, że
chropowatość terenu wokół mostu warszawskiego jest znacznie wię ksza niż mostu
gdańskiego. Efektem tego jest duża intensywność turbulencji wiatru. Dodatkowo most
warszawski jest bardziej podatny na obciążenia aerodynamiczne, ponieważ pomost stawia
mały opór przy skręcaniu, co w tego typu mostach ma istotny wpływ na pracę konstrukcji.
Tablica 6. Zestawienie naprężeń w moście warszawskim bez ekranów
Rodzaj naprężeń
c st max
-c st/max dop
max
[MPa] [MPa] [MPa] [MPa]
-c
st
Nawietrzny Maks. napr. 6.7 31.2 32.3 1.049 1.035
wierzchołek nogi główne
pylonu przy
Min. napr. -5.8 -41.8 -42.8 1.028 1.024
zamocowaniu kabli główne
Pylon powyżej dolnej Maks. napr. 14.9 16.6 25.6 6.294 1.54 1.93
poprzeczki główne
Pylonu poniżej dolnej Min. napr. -37.7 -39.8 -49.4 5.571 1.24 -33.3
poprzeczki główne
Płyta żelbetowa Napr. o skład. -0.6 -0.8 -0.9 1.5 1.125 -23.3
pomostu w środku wzdłuż pomostu
rozpiętości przęsła Napr. o skład. -5.3 -6.4 -7.6 2.091 1.188 -23.3
prostop. do
pomostu
Konstr. pomostu przy Naprężenia 197.3 256.9 292.9 1.604 1.140 295
zamocowaniu zredukowane
najkrótszych kabli Hubera-Misesa
Kable 655.9 658.9 733.6 25.9 1.113 1770
c naprężenia wywołane ciężarem własnym; pozostałe oznaczenia jak we wzorze (1).
5. Drgania wymuszone mostu wywołane wzbudzeniem wirowym
Zagadnienie wzbudzenia wirowego przęseł oraz pylonu i kabli podwieszających wymagają
oddzielnego omówienia. Wpływ wirów na pomost jest całkowicie różny od ich wpływu na
kable i pylon, ponieważ przekrój pomostu jest wydłuż ony w kierunku wiatru i może
podlegać jednocześnie wpływowi wię kszej ilości wirów wywołujących drgania poprzeczne,
skrętne lub poprzeczno-skrętne. Najważ niejsze wnioski, wynikające z analizy mostu w
Gdańsku, są następujące:
" wzbudzenie wirowe kabli jest niewielkie w stosunku do obciążeń od ciężaru kabli czy
obciążenia statycznego wiatrem;
" oszacowana liczba cykli drgań kabli, wywołanych wirami sytuuje się na dolnej granicy
liczby cykli z uwagi na zmęczenie materiału;
" oszacowane przy pomocy przyjętego modelu obliczeniowego efekty oddziaływania
wirów na przęsło nie stanowią zagrożenia dla konstrukcji mostu, na której zastosowano
owiewki przeciw wzbudzeniu wirowemu;
" maksymalna wartość wzbudzenia wirowego pylonu jest niewielka w porównaniu
z obciążeniem statycznym wiatrem, zatem wpływ wirów na zachowanie się pylonu
będzie niewielki.
51
Najważ niejsze wnioski, dotyczące mostu w Gdańsku, są natomiast następujące:
" wzbudzenie wirowe kabli jest niewielkie w stosunku do obciążeń od ciężaru kabli czy
obciążenia statycznego wiatrem;
" oszacowana liczba cykli drgań kabli, wywołanych wirami są bardzo duże;
" wartości przemieszczeń pomostu, wywołane wirami, spełniają warunki użytkowania;
" wartości wzbudzenia wirowego pylonu są niewielkie w porównaniu z działaniem
statycznym wiatru (około 20%); wpływ wirów na zachowanie się pylonów jest
niewielki.
6. Wnioski i uwagi końcowe
W wyniku analizy aerodynamicznej mostu gdańskiego zauważono, że mała sztywność
pomostu w końcowej fazie montażu może stwarzać niebezpieczeństwo znaczących
odkształceń konstrukcji pod wpływem wiatru. Bardzo prawdopodobne jest wystąpienie
drgań kabli wywołanych wzbudzeniem wiatrowo-deszczowym i interferencją
aerodynamiczną oraz drgań parametrycznych wymuszonych kinematycznie przez drgania
przęsła i pylonów. W związku z tym zalecono monitoring mostu podczas końcowej fazy
montaż u i pierwszego roku eksploatacji oraz zastosowanie turbulizatorów na kablach.
Jednym z problemów, jakie mogą wystąpić w moście warszawskim, są drgania kabli
wywołane odrywaniem się wirów i drgania parametryczne wywołane wymuszeniem
kinematycznym. Zalecono więc zastosowanie turbulizatorów. Podczas analizy drgań mostu
pojawił się również problem odczuwania drgań mostu przez ludzi. Wartość skuteczna
przyśpieszenia krawędzi pomostu może wynieść: 0.95, 0.12, 1.07 lub 0.18 m/s2 przy
częstotliwościach drgań: 0.58, 0.49, 0.81 lub 0.43 Hz. Okazało się jednak, że te drgania będą
tylko nieznacznie odczuwalne przez ludzi i spełniają warunki stanu granicznego
uż ytkowania [13]. Zalecono ciągły monitoring w ciągu pierwszych lat użytkowania mostu.
Duże znaczenie podczas takich badań ma analiza modalna konstrukcji. Wynikiem
analizy modalnej konstrukcji mostów są czę stotliwości i postaci drgań własnych, które nie
tylko służą do oszacowania wpływów dynamicznych wiatru, ale także pokazują słabe
miejsca konstrukcji a układ postaci drgań jest wskazówką na jakie zjawiska
aerodynamiczne należ y dodatkowo zwrócić uwagę.
Kompleksowa analiza aerodynamiczna Mostu Trzeciego Tysiąclecia w Gdańsku
wykazała, ze główne elementy mostu są bezpieczne i odporne na dynamiczne działanie
wiatru. Analiza aerodynamiczna Mostu Siekierkowskiego w Warszawie także potwierdziła,
ze konstrukcja tego mostu jest odporna na działanie dynamiczne wiatru, ale stosunek
naprężeń, które mogą wystąpić w konstrukcji , do naprężeń dopuszczalnych jest bliski
jedności. Należ y zaważ yć, że most warszawski jest bardziej podatny na wpływy
aerodynamiczne; dotyczy to zwłaszcza pomostu.
Metoda quasi-ustalona, zastosowana do określenia wpływu dynamicznego działania
wiatru na konstrukcje okazała się bardzo skuteczna. Pozwoliła na ograniczenie rozmiaru
zadania numerycznego przez wybór kilku reprezentacyjnych postaci drgań poddawanych
analizie. Jednocześnie wyniki otrzymane tą metodą są na tyle dokładne, że mogą być
stosowane w praktyce inż ynierskiej.
Literatura
[1] ŻURACSKI J., Raport ITB: Studium oddziaływania wiatru na konstrukcję mostu
Siekierkowskiego w Warszawie. Analiza klimatyczna, Instytut Techniki Budowlanej
Warszawa, 2001.
52
[2] ŻURACSKI J., Studium oddziaływania wiatru na konstrukcję mostu na Wiśle w
Gdańsku Analiza Klimatyczna , Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa 2000.
[3] FLAMAND O., Stateczność aerodynamiczna mostu Sucharskiego w Gdańsku , Raport z
badań wykonanych w CSTB (Nantes, Francja) i ITB, 2000.
[4] FLAMAND O., Raport CSTB EN-AEC: Most im. Sucharskiego w Gdańsku: Badanie
modelu aeroelastycznego w skali 1:100 w tunelu aerodynamicznym z atmosferyczną
warstwą przyścienną, Raport z badań wykonanych w CSTB (Nantes, Francja), 2000
[5] GRILLAUD G., Raport CSTB EN-AEC 00.78 C: Drgania odciągów mostów
wantowych. Zastosowanie do mostu im. Sucharskiego w Gdańsku, Raport z badań
wykonanych w CSTB (Nantes, Francja), 2000
[6] FLAMAND O., Stateczność aerodynamiczna mostu Siekierkowskiego w Warszawie,
badania wykonane w CSTB (Nantes, Francja), 2001.
[7] FLAGA A. i zespół, Kompleksowe obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego
im. H. Sucharskiego w Gdańsku, opracowanie wykonywane w Politechnice Lubelskiej i
Krakowskiej, 2000.
[8] FLAGA A. i zespół, Kompleksowe obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego w
ciągu Trasy Siekierkowskiej w Warszawie, Lublin-Kraków 2001.
[9] FLAGA A. i zespół, Uzupełniające obliczenia aerodynamiczne mostu podwieszonego w
ciągu Trasy Siekierkowskiej w Warszawie (wariant bez ekranów wiatrowych), Lublin-
Kraków 2001.
[10] FLAGA A., Półempiryczne modele fenomenów aerodynamicznych i aeroelastycznych
przęseł mostów podwieszonych lub wiszących, Materiały XLV Konferencji Naukowo-
Technicznej, Tom 6, Krynica, 1999, 69-86.
[11] FLAGA A., Quasi-steady models of wind load on slender structures. Part II. Case of a
moving structure. Archives of Civil Engineering, XL, 1, 1994, 29-41.
[12] PN-77/B-02011 Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem.
[13] FLAGA A., Problemy oceny wpływu drgań na ludzi znajdujących się na mostach.
Inżynieria i Budownictwo, Nr 3-4, 2002, 182-187.
A COMPARATIVE AERODYNAMIC ANALYSIS OF THE TWO
LONGEST CABLE-STAYED BRIDGES IN POLAND
Summary
The two longest cable-stayed bridges in Poland (230m and 250m main span lengths) have
been subjected to the aerodynamic analyses. This paper presents the main topics in these
calculation processes: modal analysis, estimation of internal forces generated by the static
load action, analysis of vibrations excited by the atmospheric turbulence and coupling,
determination of bridge vibrations generated by the vortex excitation, calculation of stresses
produced with the dynamic wind action. The dynamic structure response has been calculated
with use of the quasi steady method, which allowed analysis of just a few representative
mode shapes, with the results precision acceptable in the engineering practice. Finally, both
bridges have been found safe and resistant to the dynamic wind action, however the Warsaw
bridge is more susceptible to the aerodynamic influence, especially its deck.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Analiza zależności dwóch cech statystycznych ilościowychAnaliza dynamiczna typoszeregu belkowych mostów stalowych obciążonych pociągiem poruszającym sięANALIZA EKONOMICZNA BUDOWY I EKSPLOATACJI BIOGAZOWNI ROLNICZYCH W POLSCE KosewskaRozdział 3 Analiza statyczna i dynamiczna wybranych mostów 3 1 Cel i zakres analizy numerycznejEstetyka mostów podwieszonychNajwiększy producent cukru w Polsce na sprzedażMosty podwieszone w PolsceAnaliza porównawcza wkładek topikowych niskiego napięcia oferowanych w PolsceAnaliza porównawcza rodzajów, przyczyn i okoliczności zgonów na podstawie badań sekcyjnych (2)Analiza przepływu wody przez przekrój mostowy (FM)ANALIZA PORÓWNAWCZA RYZYKA ZAWODOWEGO UBYTKU SŁUCHUwięcej podobnych podstron