A
NIEPEWNOŚĆ
POMIARU
B
Niepewność pomiaru
Bezwzględna niepewność pomiaru, z grubsza biorąc, jest liczbą "x
określającą, o ile mniej więcej wartość zmierzona wielkości fizycznej (czyli
wynik pomiaru) ró\ni się od wartości prawdziwej xr.
Bezwzględna niepewność pomiaru "x jest liczbą (dodatnią) określającą z
dostatecznie du\ą dozą pewności (inaczej mówiąc, z du\ym
prawdopodobieństwem), o ile nieznana prawdziwa wartość xr wielkości
fizycznej mo\e co najwy\ej ró\nić się od wartości zmierzonej xp
wyznaczonej w pojedynczym pomiarze lub serii pomiarów (wartość średnia):
ćłxp-xrćł< "x (1)
Inaczej mówiąc, bezwzględna niepewność pomiaru "x określa przedział
liczbowy (xp - "x, xp + "x) otaczający wartość zmierzoną xp,
w którym najprawdopodobniej znajduje się wartość prawdziwa xr.
Przedział ten mo\na nazwać przedziałem niepewności.
xp
xp " xp + "
"x "x
" "
" "
( )
Mo\na równie\ zdefiniować tak zwaną względną niepewność pomiaru:
Względna niepewność pomiaru ą jest stosunkiem bezwzględnej
niepewności pomiaru "x do wartości zmierzonej xp:
"x
ą = (2)
x
p
Zwykle wyra\ana jest w procentach i wtedy jest nazywana względną
niepewnością procentową lub po prostu niepewnością procentową:
"x
ą = "100% (3)
x
p
C
Wartość niepewności pomiaru jest miarą jego precyzji,
a więc jakości.
Szczególnie dobrze rolę tę spełnia niepewność względna. Wartość
niepewności bezwzględnej nic nam nie powie o dokładności pomiaru, je\eli nie
znamy wartości zmierzonej.
Przykład:
Je\eli pudełko ma długość l = 5 cm, a maszt wysokość h = 10 m = 1000 cm,
zmierzone z niepewnościa bezwzgledną "l = "h = 1 cm, to niepewności
" "
" "
" "
względne dla obu pomiarów wynoszą odpowiednio 20% i 0,1%. W praktyce
laboratoryjnej pomiar o niepewności bezwzględnej równej 5% jest jeszcze
uwa\any za dostatecznie dokładny. Oczywiście im mniejsza będzie wartość tej
niepewności, tym lepiej.
Widać, \e sam liczbowy wynik pomiaru, obok którego stoi jednostka miary,
nie jest wystarczający. Powinna mu towarzyszyć informacja o bezwzględnej
lub względnej niepewności pomiaru.
Przykład:
Wynik pomiaru wysokości h, wynoszący 3,2 m, uzyskany z niepewnością
bezwzględną "h = 0,1 m, zapisujemy
h = 3,2 ą
ą 0,1 m
ą
ą
lub, u\ywając obliczonej wartości niepewności względnej
ą = (0,1/3,2)"100% H" 3%,
to samo mo\na zapisać w postaci
h = 3,2 m ą
ą 3%.
ą
ą
Powy\szy zapis oznacza, \e prawdziwa wartość wysokości h powinna zawierać
się między wartością 3,1 a 3,3 m.
D
Klasyfikacja niepewności pomiaru
Niepewność pomiaru dzielimy, ze względu na zródło jej pochodzenia i sposób
przejawiania się, na cztery rodzaje.
1. Niepewność gruba
Niepewność gruba, zwana inaczej, i słusznie, błędem grubym (tu określenie
błąd jest jak najbardziej na miejscu), jest jedynym rodzajem niepewności,
która kompromituje eksperymentatora. Przyczyną pojawienia się tej
niepewności jest zwykle błąd mierzącego lub awaria przyrządu
pomiarowego. Mo\e to być na przykład po prostu zły zapis wyniku (np.
nieprawidłowy rząd wielkości), zły odczyt (np. z nieodpowiedniej skali
przyrządu), u\ycie nieodpowiedniego przyrządu (np. amperomierza do pomiaru
napięcia), uszkodzenie przyrządu.
Wynik pomiaru obarczony grubym błędem lub o to tylko podejrzewany, musi
zostać odrzucony, okrywając wstydem jego autora.
Zwykle obecność błędu grubego w zbiorze wyników pomiaru jest łatwa do
zauwa\enia, gdy\ przejawia się przez wyrazne wykraczanie tych wyników poza
zakres rozsądnych wartości lub wręcz pojawianie się wartości absurdalnych.
Przykładem mo\e być wynik pomiaru temperatury wody równy 183C.
Prawdopodobnie w zapisie wyniku opuszczono przecinek (powinno być 18,3C)
lub nieprawidłowo zinterpretowano oznaczenia na skali termometru.
2. Niepewność systematyczna
Niepewność ta nie kompromituje mierzącego tak jak wspomniana wy\ej.
Kompromitujące mo\e być jedynie ignorowanie mo\liwości jej pojawienia się.
Niepewność systematyczna, jak sugeruje jej nazwa, jest taka sama przy ka\dym
pomiarze co do wartości i znaku lub tylko znaku.
Wynika ona często z przesunięcia (znanego lub nieznanego) skali przyrządu
lub obecności jakiegoś ubocznego czynnika, którego wpływu na pomiary
mierzący mo\e sobie nie uświadamiać, a jeśli nawet o nim wie, to nie zawsze
zna wartość niepewności wprowadzanej przez ten czynnik.
E
Przykład sposobu usunięcia niepewności systematycznej
Mamy do dyspozycji metrówkę z
zatartym początkiem skali. Nie wiemy
l2
gdzie jest zero. Przyjmujemy jego
przybli\one poło\enie, wiedząc, \e
l1
u\ywając takiej miarki będzie naszym
pomiarom towarzyszyć niepewność
l
systematyczna. Zamiast mierzyć
bezpośrednio długość l od jednej
krawędzi stołu do drugiej, zmierzmy
kolejno odległości krawędzi od
Pośredni pomiar długości
pewnego punktu odniesienia, jakim na
rysunku jest ściana. Uzyskamy wtedy dwie wartości l1 i l2, których ró\nica l2 - l1
da nam oczekiwaną wartość długości stołu. Jeśli ka\dy z tych pomiarów jest
obarczony taką samą niepewnością systematyczną "ls, czyli
l1 = l1r - "ls i l2 = l2r - "ls,
gdzie l1r i l2r są prawdziwymi wartościami mierzonych odległości lub lepiej
powiedzieć nieobarczonymi niepewnością systematyczną, wtedy
l = l2 - l1 = (l2r - "ls) - (l1r - "ls) = l2r - l1r,
co oznacza, \e otrzymaliśmy wartość l bez niepewności systematycznej. Po
prostu takie same wartości niepewności systematycznej zniosły się przy
odejmowaniu l1 od l2.
3. Niepewność maksymalna
Mo\na jednak w przybli\eniu podać maksymalną niepewność dla
pojedynczego pomiaru, będącą maksymalną wartością, o jaką z du\ą dozą
pewności mo\e ró\nić się wynik pomiaru od wartości prawdziwej. Jest to
oczywiście dosyć pesymistyczne oszacowanie niepewności pomiaru.
Niepewność maksymalna jest jedynym sposobem oszacowania
niepewności pomiaru w sytuacji, gdy u\ywamy przyrządu pomiarowego o
małej precyzji odczytu (inaczej mówiąc o małej rozdzielczości) lub
gdy dysponujemy precyzyjnym przyrządem o du\ej rozdzielczości, ale
nie mo\emy dokonać wielokrotnego powtórzenia pomiaru, co jest wymagane
przy przeprowadzaniu statystycznej analizy niepewności przypadkowej,
o której będzie mowa w następnym rozdziale.
F
Mówimy, \e suwmiarka ma du\ą rozdzielczość pomiarową. Jej działka
elementarna (minimalna działka) jest równa 0,01 mm, co powoduje, \e jej
skala jest gęsta i pozwala na odczytywanie wartości ró\niących się tylko o
0,01 mm. Działka elementarna linijki równa 1 mm zmusza do przybli\eń w
granicach tej wartości, co powoduje, \e nie ma szansy na objawienie się
niepewności przypadkowej. Niepewność związaną z koniecznością zaokrąglania
odczytu do najbli\szej kreski na skali będziemy nazywać niepewnością
wzorcowania, będącą szczególnym przypadkiem niepewności maksymalnej.
W przypadku prostych przyrządów mierniczych za wartość niepewności
wzorcowania przyjmujemy wartość równą rozdzielczości (w przypadku
linijki jest to 1 mm, a suwmiarki 0,01 mm). Mo\na równie\ uzasadnić
przyjęcie tylko połowy tej wartości (odpowiednio 0,5 mm i 0,005 mm).
Dokonując odczytu ze skali, zaokrąglamy przecie\ wynik do wartości
wskazywanej przez najbli\szą kreskę Oznacza to, \e odczyt mo\e ró\nić się
od wartości prawdziwej co najwy\ej o pół działki.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Chocia\, jak powiedziano wy\ej, mo\liwe jest przyjęcie za niepewność
wzorcowania połowy działki elementarnej R, to jednak rozsądne
i bezpieczne jest uznanie za niepewność pomiaru wartości całej działki ele-
mentarnej. Pamiętajmy, \e przeszacowanie niepewności pomiaru mo\na
uznać co najwy\ej za zbyt wielką ostro\ność eksperymentatora, ale niedosza-
cowanie mo\e go skompromitować.
G
W praktyce laboratoryjnej u\ywa się zwykle bardziej skomplikowanych ni\
linijka przyrządów pomiarowych, w których pomiędzy obiektem pomiaru a
skalą miernika znajduje się, czasem bardzo rozbudowany, mechaniczny,
elektryczny lub elektroniczny układ przetwarzający.
W przypadku tego rodzaju mierników wartości niepewności maksymalnej nie
mo\na uto\samić z działką elementarną skali przyrządu (wartością najmniejszej
działki). Wpływ na tę niepewność ma bowiem jakość i rodzaj wspomnianego
wy\ej układu przetwarzającego.
Zwykle informację o maksymalnej niepewności podaje producent w postaci
tzw. klasy dokładności miernika (w skrócie klasa miernika).
W przypadku analogowych mierników elektrycznych (np. amperomierz,
woltomierz) klasa miernika analogowego w postaci liczby jest umieszczona na
brzegu skali i ma sens niepewności względnej procentowej.
Niepewność maksymalna (bezwzględna) "x pomiaru wielkości x za pomocą
miernika analogowego o zakresie pomiarowym Z (maksymalnej
wartości wielkości mierzonej) i klasie dokładności K dana jest wzorem
K
"x = " Z (4)
100
Przykład:
Przypuśćmy, \e mierząc natę\enie prądu za pomocą miliamperomierza
o zakresie Z = 50 mA i klasie dokładności K = 1, odczytaliśmy na skali wartość
I = 35 mA. Niepewność maksymalna "I ka\dego pomiaru dokonywanego za
pomocą tego przyrządu wynosi
1
"I = "50 mA = 0,5 mA.
100
Niepewność względna procentowa ąI z definicji (wzór 3) będzie równa
"I 0,5 mA
ą = "100% = "100% H" 1,5%.
I
I 35 mA
W przypadku mierników analogowych mo\na zwiększyć dokładność wyniku
pomiaru, próbując na oko odczytywać ułamkowe wartości działki
elementarnej i unikając w ten sposób zaokrąglania do najbli\szej wartości
oznaczonej kreską. Nie jest to mo\liwe w przypadku mierników cyfrowych.
H
Gdy mamy do czynienia z miernikiem cyfrowym, na niepewność
maksymalną ma wpływ rozdzielczość przyrządu, czyli minimalna ró\nica
między dwiema wartościami mierzonej wielkości, którą jeszcze czuje miernik.
Zale\y ona od jakości układu przetwarzającego wartość wielkości mierzonej na
wynik przedstawiany cyfrowo na wyświetlaczu, jak i dokonywanego poza naszą
kontrolą zaokrąglania (zwanego dyskretyzacją) wartości wyniku do postaci
mo\liwej do pokazania na wyświetlaczu.
Je\eli mo\e on wyświetlić tylko dwie cyfry po przecinku, to na przykład
prawdziwa wartość natę\enia prądu, równa 1,787 A, zostanie przedstawiona
jako 1,79 A, a mo\e nawet 1,78 A (dokładnie nie wiemy, jak przyrząd dokonuje
zaokrągleń!). Nie zawsze rozdzielczość przyrządu cyfrowego jest
równa wartości jednostki najmniejszej wyświetlanej pozycji dziesiętnej (w
naszym przykładzie: 0,01 A). Mo\e być to krotność tej jednostki (np. 0,02 A lub
0,03 A). Zwykle wartość rozdzielczości podaje producent wraz z klasą
dokładności miernika cyfrowego, której wartość ma sens bezwzględnej
niepewności pomiaru.
Niepewność maksymalna (bezwzględna) "x pomiaru wielkości x za pomocą
miernika cyfrowego o rozdzielczości R i klasie dokładności K dana jest
wzorem
K
"x = " x + R (5)
100
Przykład:
Przypuśćmy, \e mierząc natę\enie prądu za pomocą miliamperomierza
cyfrowego o klasie dokładności K = 0,5 i rozdzielczości R = 0,01 mA,
odczytaliśmy na wyświetlaczu cyfrowym wartość I = 15,65 mA. Niepewność
maksymalna "I ka\dego pomiaru dokonywanego za pomocą tego przyrządu
wynosi
0,5
"I = "15,65 mA + 0,01 mA H" 0,09 mA.
100
Niepewność względna procentowa ąI z definicji będzie równa
"I 0,09 mA
ąI = "100% = "100% H" 0,6%.
I 15,65 mA
I
4. Niepewność przypadkowa
Najbardziej szlachetnym rodzajem niepewności pomiarowej jest niepewność
przypadkowa. Dwie są przyczyny, dla których mo\na ten typ niepewności
obdarzyć tym pozytywnym epitetem. Po pierwsze, nie hańbi eksperymentatora,
wręcz przeciwnie, jej obecność świadczy, \e pomiary dokonane zostały za
pomocą instrumentów o du\ej precyzji. Po drugie, niepewność ta najłatwiej
poddaje się kontroli, jeśli tylko mo\liwe jest wielokrotne powtarzanie tego
samego pomiaru.
Za końcowy wynik wynikający z serii n pomiarów o wartościach x1, x2,& ,xn
wielkości x przyjmuje się średnią arytmetyczną z tej serii, oznaczaną przez
x :
n
1
x = " (6)
"x
i
n
i=1
Mo\na pokazać, \e ta średnia jest bardziej wiarygodnym przybli\eniem
prawdziwej wartości mierzonej wielkości fizycznej ni\ ka\dy z pojedynczych
pomiarów z osobna. Miarą niepewności przypadkowej, mającą sens
niepewności bezwzględnej, jest tak zwana niepewność standardowa,
obliczana dla serii wyników pomiarowych.
Niepewność standardowa dla pojedynczego pomiaru.
Niepewność standardowa sx dla pojedynczego pomiaru wielkości x w serii
n pomiarów o wartościach x1, x2,& , xn o średniej x dana jest wzorem:
n
1
2
s = " - x) (7)
"(x
x i
n -1
i=1
Powy\sza niepewność standardowa dla pojedynczego pomiaru jest
miarą rozrzutu wartości wyników pomiarów wokół wartości średniej. Mo\na
wykazać, \e z prawdopodobieństwem 0,68 (68 przypadków na 100) w
pojedynczym pomiarze dostaje się wartość ró\niącą się o mniej ni\ sx od
wartości średniej x , czyli le\ącą w przedziale ( x -sx, x +sx). Oczywiście
rozszerzenie tego przedziału na przykład do ( x -3"sx, x +3"sx) zwiększa szansę
znalezienia się w nim wartości pomiaru do 0,99 (99 przypadków na 100), czyli
prawie do pewności.
J
Niepewność standardowa dla średniej.
Niepewność standardowa s dla średniej x z serii n pomiarów
o wartościach x1, x2,& , xn dana jest wzorem:
n
1
2
s = " - x) (8)
"(x
i
n "(n -1)
i=1
Powy\sza niepewność standardowa dla średniej mówi, \e
z prawdopodobieństwem 0,68 (68 przypadków na 100) wartość prawdziwa
znajduje się w przedziale ( x -s, x +s), czyli ró\ni się o mniej ni\ s od
wyznaczonej wartości średniej x . Gdy przedział ten zostanie poszerzony do
( x -3"s, x +3"s), to szansa znalezienia się tam wartości prawdziwej wzrasta
prawie do pewności (99 przypadków na 100).
Porównując formuły (7) i (8), łatwo zauwa\yć, \e
s
x
s = (9)
n
Obecność n w mianowniku wyra\enia (9) oznacza, \e zwiększając liczbę
pomiarów w serii, zmniejszamy wartość odchylenia standardowego
dla średniej, czyli tym samym zwiększamy dokładność wyniku (średniej x z
serii), zbli\ając go do wartości prawdziwej.
Odchylenie standardowe dla pojedynczego pomiaru ma zwykle
wartość stałą dla danego układu pomiarowego i mówi o jakości
(dokładności) pojedynczych pomiarów.
K
Niepewność pomiaru zło\onego
Metoda ró\niczki zupełnej
Niech a1, a2, a3, & , ak oznaczają wielkości fizyczne, których wartości
wyznaczamy w pomiarach prostych potrzebnych do pomiaru
zło\onego wielkości x wyra\onej wzorem:
x = f (a ,a ,a ,...,a ) (10)
1 2 3 k
Na przykład dokonujemy pomiarów prostych natę\enia prądu I, oporności R i
czasu t w celu wyznaczenia energii cieplnej Q wydzielanej na przewodniku i
wyra\onej wzorem
2
Q = I " R "t (11)
Niepewność bezwzględna "x zło\onego pomiaru wielkości fizycznej
x, uzyskiwanego poprzez wyznaczanie w pomiarach prostych wartości
wielkości fizycznych a1, a2, a3, & , ak z niepewnościami odpowiednio
"a1, "a2, "a3, & , "ak, wyra\a się wzorem
k
"f
"x = " "a , (12)
"
i
"a
i=1
i
"f
gdzie oznacza wartość bezwzględną pochodnej (tzw. cząstkowej)
"a
i
funkcji f (a ,a ,a ,...,a ) względem zmiennej ai przy jednoczesnym
1 2 3 k
traktowaniu pozostałych zmiennych tak, jakby były stałymi.
Wartość bezwzględna we wzorze (12) jest wprowadzona zgodnie z
podstawową zasadą operowania niepewnościami (szczególnie maksymalnymi)
mówiącą, \e zawsze nale\y przyjmować najgorszą mo\liwość, jeśli chodzi
o wartość niepewności. Dlatego te\ we wspomnianym wzorze przyjmujemy, \e
wszystkie składniki sumy stojącej po prawej stronie są dodatnie. Zapobiega to
tak\e uzyskaniu absurdalnej ujemnej wartości niepewności "x.
Dla wzoru (11) niepewność bezwzględna obliczona powy\szą metodą:
2 2
"Q = 2 " I " R "t " "I + I "t " "R + I " R " "t (13)
L
Metoda ró\niczki logarytmicznej
Zauwa\my, \e gdy podzielimy stronami wzór (13) przez (11)
2 2
"Q 2 " I " R "t " "I + I "t " "R + I " R " "t
= (14)
2
Q I " R "t
to po skróceniu uzyskamy prosty wzór na niepewność względną:
"Q "I "R "t
= 2" + + (15)
Q I R t
Widać, \e niepewność względna pomiaru zło\onego jest równa sumie
niepewności względnych pomiarów prostych, z których ka\da pomno\ona jest
przez odpowiedni wykładnik potęgi (ściślej wartość bezwzględną wykładnika)
występujący we wzorze. Ta prosta rachunkowo metoda mo\e być stosowana
tylko wtedy, gdy wzór określający wielkość wyznaczana w pomiarze zło\onym
jest wzorem iloczynowym. W takim wzorze mogą występować tylko dwa
działania: mno\enie i dzielenie. Dzielenie mo\na przedstawić jako
mno\enie przez odwrotność, na przykład
2
a "b
2 -3 -2
= a "b " c " d (16)
3 2
c " d
Wzór (15) mo\na uogólnić do metody obliczania niepewności względnej
pomiaru zło\onego, zwanej metodą ró\niczki logarytmicznej.
"x
Niepewność względna ąx= zło\onego pomiaru wielkości
x
fizycznej x wyra\onej wzorem iloczynowym
n1 n2 n3 nk
x = (a ) "(a ) "(a ) "..."(a ) (17)
1 2 3 k
gdzie a1, a2, a3, & , ak są wielkościami fizycznymi, których wartości
wyznaczane są w pomiarach prostych z niepewnościami względnymi
odpowiednio
"a "a "a "a
1 2 2 k
, , ,..., ,
a a a a
1 2 2 k
wyra\a się wzorem
k
"a
i
ą = n " (18)
"
x i
a
i=1
i
Poniewa\ we wzorze iloczynowym (17) wykładniki potęg ni mogą być
ujemne, więc we wzorze (18) muszą występować ich wartości bezwzględne.
M
Zasady zapisu liczbowych wyników pomiaru i ich niepewności
Podstawowym pojęciem potrzebnym do omówienia zasad operowania
liczbowymi wynikami pomiarów są pojecie cyfry znaczącej.
Cyfrą znaczącą w zapisie liczby jest ka\da cyfra ró\na od zera oraz
zero, jeśli znajduje się pomiędzy cyframi znaczącymi.
Na przykład w zapisie liczby 0,0345 są trzy cyfry znaczące (podkreślone), w
liczbie 2500 dwie, a 0,030056 pięć. Jak widać, nie są cyframi znaczącymi
liczby jej początkowe i końcowe zera. Istotną informację o wyniku pomiaru
niosą właśnie cyfry znaczące, bo liczba początkowych i końcowych zer zmienia
się przy zmianie krotności jednostki. Na przykład
0,34 g = 340 mg = 340000 g = 0,00034 kg.
Przy zapisywaniu liczbowych wartości pomiarów i operowaniu
niepewnościami nale\y przestrzegać pewnych rozsądnych zasad:
1. Przy szacowaniu niepewności zawsze nale\y przyjmować najgorszą
mo\liwą sytuację pod względem wartości niepewności, czyli nigdy nie
liczyć na to, \e działanie ró\nych czynników mających wpływ na wartość
niepewności mo\e się znosić. Zawsze zakładamy, \e efekty te
kumulują się zwiększając niepewność!
2. Wartość niepewności bezwzględnej zaokrąglamy zawsze w górę (czyli
wbrew ogólnym zasadom zaokrąglania!) do, co najwy\ej, trzech cyfr
znaczących. Na przykład 0,37421 m mo\emy zaokrąglić do 0,375 m, ale
lepiej zaokrąglić nawet do 0,4 m.
3. Wartość niepewności względnej procentowej zaokrąglamy zawsze w
górę do, co najwy\ej, dwu miejsc znaczących, na przykład 3,241%
zaokrąglamy do 3,3%
4. Wartość końcowego wyniku pomiaru zaokrąglamy według zasad
ogólnych do tego rzędu dziesiętnego, który jest najwy\szym rzędem
cyfry znaczącej w zapisie niepewności bezwzględnej tego pomiaru. Innymi
słowy, wynik zaokrąglamy do tego rzędu dziesiętnego, na którym stoi
pierwsza z lewej cyfra w zapisie niepewności bezwzględnej. Na
przykład wynik pomiaru x = 23,36289 g z niepewnością "x = 0,075 g
zaokrąglamy do x = 23,36 g.
5. Nale\y starać się zapisywać liczby w postaci zmiennoprzecinkowej
( naukowej ). W tym zapisie liczba rzeczywista a `" 0 przedstawiana jest w
postaci a = ąm"10C gdzie m jest liczbą z przedziału [1, 10) lub (0, 1) zwaną
mantysą, a wykładnik c, będący liczba całkowitą nazywany jest cechą.
N
Mo\na wprowadzić kolejne u\yteczne pojęcie, a mianowicie pojecie cyfry
dokładnej w zapisie wyniku pomiaru:
Cyfrą dokładną jest ka\da cyfra znacząca, która jest stała (nie zmienia się)
w zakresie przedziału niepewności (xp - "x, xp + "x).
Na przykład, niech wynikiem pomiaru jest xp = 2,348 g z niepewnością
bezwzględną "x = 0,025 g. Wtedy przedział niepewności (xp - "x, xp + "x) =
(2,348 g - 0,025 g, 2,348 g + 0,025 g) = (2,323 g, 2,373 g). Widać, \e dwie
pierwsze cyfry liczb zawartych w tym przedziale są takie same. Oznacza to, \e
są to cyfry dokładne. Cyfry te nie powinny ju\ ulec zmianie przy zwiększeniu
dokładności pomiaru.
Istnieje alternatywna do przedstawionej w punkcie 4 konwencja zaokrąglania
wyników pomiaru:
6. Je\eli w zapisie liczbowym wyniku pomiaru jest nd cyfr dokładnych, to
wynik ten zaokrąglamy według zasad ogólnych do nd+1 cyfr
znaczących. Innymi słowy, w wyniku liczbowym zostawiamy wszystkie
cyfry dokładne oraz jedną niedokładną.
Zgodnie z tą zasadą wynik z powy\szego przykładu zawierający dwie dokładne
cyfry znaczące powinien zostać zaokrąglony do trzech cyfr znaczących, czyli
powinien zostać zapisany w postaci xp = 2,35 ą0,025 g
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rachunek niepewnosci pomiarowychJak rysować wykresy niepewnościNiepewnosc w pracy Jak spokojnie przezyc osiem godzin 8godzMarta BAŁAŻAK ŹRÓDŁA NIEPEWNOŚCI W PRACY NAUCZYCIELA ORAZ PROPOZYCJE ICHDorozhovets Niepewność liniowej regresji ortogonalnejniepewności ćw3rachunek niepewnosci pomiarudemo cgi 3472 Niepewności i błędy pomiarowe347 34912 (347)więcej podobnych podstron