Strona 1 z 14
Plik: 2R-Inst 2011-A2-Lab4-Wx5
17.11.2011 wg ćw. .lab. dla 4 Roku (Tau3 i Wsp. Termof. Formy) 27.10.2010 / kod: 1711xy
BADANIE WSPÓACZYNNIKÓW WYRÓWNYWANIA TEMPERATURY I
AKUMULACJI CIEPAA MATERIAAU FORMY PIASKOWEJ
(opracował: dr inż. Adam Gradowski)
1. Podstawowe pojęcia
Układem nazywamy wydzielony obszar przestrzenny w którym zachodzą wszystkie
procesy podlegające badaniom, analizie i ujęciu w postaci bilansu ciepła, masy i energii.
Nieustalone pole temperatury ( nie temperatur !) to zależność funkcyjna w której zmienną
zależną jest wartość temperatury a zmiennymi niezależnymi współrzędne położenia i czas. Jeżeli
pole jest stacjonarne (ustalone) to zależy wyłącznie od współrzędnych, czyli nie zależy od czasu.
Można też powiedzieć, że stacjonarny oznacza: niezmienny w czasie.
Zależnie od liczby współrzędnych pole temperatury może być:
a) liniowe, T= f( x, ) lub T= f(x),
t
b) płaskie, T= f( x, y, ) lub T= f( x, y),
t
c) przestrzenne, T= f( x, y, z, ) lub T= f( x, y,z).
t
Przypadki pola płaskiego i przestrzennego sa bardzo trudne a czasem niemożliwe do
matematycznego opisu, wymagającego całkowania równania różniczkowego przewodzenia
ciepła. Dlatego idee eksperymentów bazują zwykle na pomiarze liniowego pola temperatury.
Gęstość strumienia cieplnego q jest to ilość ciepła wymieniana przez jednostkową
powierzchnię ciała odniesiona do jednostki czasu, czyli:
dQ W
q = ( jest to DEFINICJA !!) [ ] ( 1 )
Fdt m2
gdzie: F pole powierzchni [ m 2] przez którą przepływa elementarne ciepło dQ,
dQ - elementarne ciepło [ J ],
t - czas [ s ].
Podstawowymi parametrami ( współczynnikami) termofizycznymi (materiału formy, odlewu
itp.) decydującymi o przebiegu procesu przewodzenia ciepła są:
W
ł
a) l - współczynnik przewodzenia ciepła , (l to litera lambda ),
ęm K ś
ł
J
b) c - ciepło właściwe ,
ękg K ś
kg ł
c) r - gęstość masy lub krótko gęstość , ( litery ro nie należy mylić z literą p ).
ęm3 ś
Dla ułatwienia matematycznego ujęcia przebiegu procesów cieplnych wprowadzono
ponadto tzw. rozszerzone parametry termofizyczne ( materiału formy, odlewu itp.), definiowane
w oparciu o parametry podstawowe.
Należą do nich: współczynnik wyrównywania temperatury a (inna nazwa to
współczynnik przewodzenia temperatury) i współczynnik akumulacji ciepła b .
Strona 2 z 14
Współczynnik wyrównywania temperatury definiowany jest wzorem:
l ł
m2
a = ( DEFINICJA !!)
ę ś
cr s
Natomiast współczynnik akumulacji ciepła określony jest zależnością:
ł
Ws1/ 2
b = l c r ( DEFINICJA !!)
ę ś
2
mK
Nazwa tego współczynnika wynikła z faktu, że w pewnych zagadnieniach przewodzenia
ilość akumulowanego w ciele ciepła jest proporcjonalna do wartości współczynnika akumulacji
ciepła. Pomiędzy współczynnikami a i b istnieje związek:
l
b =
a
2. Warunki jednoznaczności
Niezbędnym warunkiem rozwiązania podstawowego równania różniczkowego
przewodzenia ciepła (Fouriera) odzwierciedlającego konkretny przypadek wymiany ciepła jest
sformułowanie tzw. warunków jednoznaczności, czyli dodatkowych warunków ściśle
określających rozpatrywane zagadnienie. Pozwala to na wydzielenie z nieskończonej liczby
zjawisk przewodzenia ciepła - spełniających równanie różniczkowe Fouriera - ściśle określonego
procesu, będącego przedmiotem naszych badań i uzyskanie jego matematycznego opisu,
najczęściej w postaci równania pola temperatury.
W skład warunków jednoznaczności wchodzą:
1. warunki geometryczne, określające kształt badanego układu lub części w której
zachodzi badany proces cieplny,
2. warunki fizyczne, opisujące właściwości ( parametry) termofizyczne wszystkich
podobszarów układu ( np. metalu odlewu, materiału formy, materiału izolacyjnego),
3. warunki początkowe, określające pole temperatury układu w momencie przyjętym jako
początkowy ( t = 0 ), przy czym występują one tylko w procesach nieustalonego przepływu
ciepła, w których występuje nieustalone pole temperatury.
4. warunki brzegowe, które mogą być zadawane 4. sposobami.
Warunki brzegowe 1. i 3. rodzaju (najczęściej stosowane i oznaczane symbolami WB1r i WB3r)
zostaną opisane w punkcie 5.
Warunki brzegowe 1. go rodzaju (WB1r) polegają na ujęciu rozkładu temperatury na
powierzchni kontrolnej układu w rozpatrywanym zakresie czasowym, czyli na zadaniu funkcji
ogólnego typu
Tpow = f (x, y, z, t)
Przypadkiem szczególnym i najczęściej stosowanym są tzw. ustalone warunki brzegowe, co
można zapisać w postaci:
Tpow = const
co oznacza niezmienność temperatury na powierzchni układu w czasie trwania procesu
wymiany ciepła ( [1] - s. 30).
Warunki brzegowe 2. go rodzaju (WB2r) polegają na próbie przewidywania (zadaniu)
wartości gęstości strumienia cieplnego wymienianego pomiędzy powierzchnią układu a
otoczeniem (znany jest tangens kata nachylenia stycznej pola temperatury dla punktu
powierzchniowego). Przykłady:
a) qpow = const, b) qpow = f (x, y, t) , c) qpow = f (t)
Strona 3 z 14
Warunki brzegowe 3. go rodzaju (WB3r) polegają na zadaniu temperatury otoczenia
układu oraz na zadaniu prawa wymiany ciepła z otoczeniem. W najczęściej stosowanym
przypadku kinetykę procesu cieplnego ujmuje tzw. współczynnik wymiany ciepła użyty przez
Newtona w równaniach opisujących gęstość strumienia cieplnego. Rozróżnia się tu dwa
przypadki :
- dla procesu stygnięcia układu
q = a(Tpow(t)-Tot) , ( 3)
- dla procesu nagrzewania
q = a(Tot -Tpow(t)) (4)
gdzie:
ą - współczynnik wymiany ciepła
ł
W /(m2K)
Tot temperatura otoczenia.
Warunki brzegowe drugiego rodzaju polegają na odpowiednim określeniu strumienia
cieplnego i stosowane są bardzo rzadko. Natomiast warunki brzegowe 4. rodzaju są bardzo
przydatne w ujęciu procesu krzepnięcia metodą symulacji numerycznej.
= = = =
2. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest:
a) przypomnienie podstawowych pojęć opisujących proces wymiany ciepła ( pole
temperatury, gęstość strumienia cieplnego, parametry termofizyczne, warunki
jednoznaczności),
b) wyjaśnienie możliwości i korzyści wynikających z zastosowania techniki pomiaru
zmienności pola temperatury za pomocą termoelementów (krzywe nagrzewania formy i
stygnięcia odlewu),
c) wyjaśnienie znaczenia i sensu fizycznego podstawowych parametrów termofizycznych
materiału formy piaskowej ( a2, b2 , c2 , 2, 2),
3. Idea metody badań i model matematyczny
Metodę analizy przebiegu procesu krzepnięcia odlewu oparto na modelu
jednowymiarowego przepływu ciepła (pola temperatury) w układzie odlew -forma piaskowa.
Wynikające stąd warunki geometryczne spełnia układ złożony z odlewu płyty, krzepnącej w
formie piaskowej spełniającej warunek nieograniczoności, czyli akumulującej całe ciepło odlewu
bez strat do otoczenia. Forma doświadczalna spełnia wówczas warunek półprzestrzeni w
sensie cieplnym , co pozwala na ujęcie procesu wymiany ciepła za pomocą rozwiązania
opisującego pole temperatury półprzestrzeni. Natomiast krzepnący metal odlewu powinien
umożliwić zachowanie - w okresie pomiaru stałej temperatury na powierzchni kontaktu
odlewu z formą .
Jeśli badany układ odlew-forma spełnia te warunki (jednokierunkowy, nieustalony przepływ
ciepła na drodze przewodzenia), pozwala na matematyczne ujęcie procesu w postaci równania
różniczkowego przewodzenia ciepła Fouriera:
śT ś2T
= a ( 2)
śt
śx2
. gdzie:
T temperatura [K]
Strona 4 z 14
x współrzędna (odległość) [m]
t - czas [s]
a współczynnik wyrównywania temperatury ( DEFINICJA !! )
m2 ł
l
a = ( 2a)
ę ś
cr s
ę ś
Warunkiem rozwiązania równania Fouriera (2) jest sformułowanie - obok warunków
geometrycznych, fizycznych i początkowych - warunków brzegowych ( przyjęto WB1R)
Schemat pola temperatury półprzestrzeni przy ustalonych warunkach brzegowych 1. Rodzaju
przedstawiono na rys.1.
T
Tpow = const
q
Tx
T0
x x
Xp
Rys.1. Schemat pola temperatury półprzestrzeni dla dwu momentów czasowych ( 1, 2 )
Układ ( rys. 1) ograniczony nieskończenie dużą powierzchnią płaską (płaszczyzną) i
rozbudowany od tej powierzchni w nieskończoność nazywamy półprzestrzenią. Parametry
występujące na rys. 1 zostaną opisane poniżej.
Każdy proces nagrzewania i stygnięcia ciała jest procesem cieplnym nieustalonym, czyli
przebiega przy nieustalonym polu temperatury. Podstawą do określenia funkcji opisującej pole
temperatury półprzestrzeni jest ogólne równanie różniczkowe przewodzenia ciepła (1). Warunki
konieczne do jego całkowania nazywa się warunkami jednoznaczności.
Warunki jednoznaczności:
fizyczne - określają parametry l ,c, r jako niezmienne w czasie procesu nagrzewania,
geometryczne ciało ma kształt półprzestrzeni,
początkowe temperatura półprzestrzeni w momencie przyjętym jako początek procesu
jest stała w całej masie , czyli
dla t = 0; T = T0 = const (WAŻNE: dla formy piaskowej wartość T0 jest równoważna T2p)
brzegowe - 1.go rodzaju (WB1r).
Rozwiązaniem równania ( 1 ) jest funkcja opisująca pole temperatury półprzestrzeni:
x
T -Tpow 2 2 at
2
ć x
= e-u du = erf ( 5 )
T0 -Tpow
p 2 at
Łł
0
Strona 5 z 14
erf u
( )
x
u =
2 at
Zależność ( 5 ) jest podstawą koncepcji doświadczalnego wyznaczenia współczynnika
wyrównywania temperatury a materiału formy poprzez rejestrację przebiegu krzywych
nagrzewania w wybranych punktach kontrolnych formy piaskowej. Dowolny punkt krzywej
nagrzewania pozwala wyznaczyć bezwymiarową temperaturę
T - Tpow
= , pozwalająca określić odpowiadający jej bezwymiarowy argument funkcji
T0- Tpow
błędów Gaussa u . Proste przekształcenie wzoru definicyjnego argumentu umożliwia
wyznaczenie szukanego współczynnika wyrównywania temperatury a2.
Podstawową wielkością fizyczną wynikającą z równania (5) jest gęstość strumienia
cieplnego na powierzchni kontrolnej x = 0). Po wyznaczeniu gradientu temperatury
otrzymamy ważny wzór na wartość strumienia cieplnego :
Tpow- To
bJpow
( )=
qpow =
( 6)
a Ą Ą
b = l c r - współczynnik akumulacji ciepła ( definicja !!) (7)
J - (litera małe theta, definicja !!) - różnica temperatur, spiętrzenie temperatury np.
Jpow=Tpow- T0
(odjemnik musi być jakąś temperaturą początkową, najczęściej dla formy, która
jest minimalną temperaturą dla całego układu).
T - Tpow
= , bezwymiarowa temperatura ( litera duże theta, definicja !!) (8)
T0- Tpow
Dla obliczenia całkowitego ciepła wymienianego przez powierzchnię półprzestrzeni (ciepło
akumulowane, wydatek ciepła) korzysta się z równania bazowego wiążącego ciepło ogólne,
strumień cieplny, powierzchnię i czas. Można to zapisać:
dQ = q Fdt
bJ
[9]
pow
dQ = qpowFdt = Fdt
p t
Całkowite ciepło stygnięcia lub nagrzewania uzyskuje się po całkowaniu równania [9] i
wyrażone jest :
Strona 6 z 14
2
Qak= b Tpow-T0 F
( )
Ą
(9)
Równanie (9) wyraża niezbędny składnik bilansu cieplnego w układzie odlew płyty forma,
określając zmienność ciepła akumulowanego przez formę półprzestrzenną w sensie cieplnym.
.. * * * * * * * * * *
7.2. Matematyczne ujecie procesu stygnięcia metalu w okresie odprowadzania ciepła
przegrzania ( tzw. drugi okres stygnięcia odlewu)
Zakładamy brak strat ciepła do otoczenia. Różniczkowa postać bilansu cieplnego ma postać :
dQ1 = dQ2
FJ1 d
J1 b2
V1 1 c1 ( - d ) = (10 a)
Ą
Po scałkowaniu i wyznaczeniu stałych całkowania (z warunku: dla t = t1 wynika T1 = T1p)
otrzymamy zależność określającą czas trwania okresu odprowadzania ciepła przegrzania:
'
Ą 1 c1 M lnJ1p (10 b)
2 =
2 b2 Jkr
J1 Jkr J1
Uwaga: spiętrzenie temperatury definiowane jest: = T1 T2p, =Tkr T2p, d = dT1.
10. OZNACZENIA PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW
oraz poprawiona wersja arkusza obliczeniowego (W48)
1. Symbole łacińskie
. x1 - parametr dotyczący odlewu ( np. c1 , L1, J1p ),
. x2 - parametr dotyczący materiału formy (np. b2, c2),
a2 współczynnik wyrównywania temperatury materiału formy, a2 = 2/ (2 . c2), [ m2/s ],
b2 współczynnik akumulacji ciepła materiału formy, b2 = 2 c2 2 , [ W s1 2 m2 K ],
( )
c1 ciepło właściwe metalu odlewu w stanie stałym, [ J/ (kg K) ],
c1 ciepło właściwe metalu odlewu w stanie ciekłym, [ J/ (kg K) ],
c2 ciepło właściwe masy formierskiej, [ J/ (kg K) ],
L1 ciepło krzepnięcia metalu, [ J/ kg ],
. q - gęstość strumienia cieplnego lub krótko strumień cieplny, [ W/ m2 ],
. qpow - strumień cieplny na powierzchni (np. półprzestrzeni), [ W/ m2 ],
. qL - liniowa gęstość strumienia cieplnego dla układu walcowego, [ W/ m ],
Q ogólna ilość dowolnego rodzaju ciepła, [ J ],
Qak całkowita ilość ciepła akumulowana przez formę (oznacza się również przez Q2), [ J ],
X1 charakterystyczny wymiar dla odlewu o kształcie płyty, [m],
Tzal temperatura początkowa strugi ciekłego metalu w momencie pierwszego kontaktu z formą (zwana
też temperaturą zalewania) , [oC],
Tkr temperatura krzepnięcia metalu odlewu [oC],
T0 patrz T2p ( indeks 0 może być dla przypadku formy zastąpiony przez 2p ),
Strona 7 z 14
T2p temperatura początkowa [p!] formy (w ogólnej teorii wymiany ciepła oznaczana
przez T0) , [oC],
2. Symbole greckie
. ą1 współczynnik wymiany ciepła dla powierzchni stygnącego odlewu, [W (m2 K)],
. 1 współczynnik przewodzenia ciepła metalu odlewu, [ W/ (m K) ],
. 2 współczynnik przewodzenia ciepła materiału formy, [ W/ (m K) ],
. pow współczynnik przewodzenia ciepła powietrza [ W/ (m K) ],
. - grubość warstwy zakrzepłego metalu, [ m, mm ],
Jx - spiętrzenie temperatur odniesione do wartości odpowiadającej temperaturze Tx (Jx = Tx T2p), [K]
. x - bezwymiarowa temperatura ciała odniesiona do temperatury Tx,
np. dla formy przy warunkach brzegowych WB1r mamy: x = (Tx- Tpow) / (T2p Tpow) ,
. 2 gęstość materiału formy, [ kg/ m3],
3. Nazwy wybranych znaków (z wyjątkiem litery greckie)
Jx - theta (litera mała)
. - theta (litera duża)
. t - tau (litera mała)
Podstawowe zagadnienia do kolokwium
1. Zdefiniować pojęcia i podać jednostki: q, a 2, b2, T2p, k , kp , L1, M, "Tkr ,Jkr (małe theta!),
1 (2, 3, 4).
2. Jaki parametr może być wyznaczony w oparciu o rejestrację temperatury w wybranym
miejscu formy ?
3. Opisać pojęcia : układu, niestacjonarnego (nieustalonego) pola temperatury, gradientu
temperatury, gęstości strumienia cieplnego, podstawowych i rozszerzonych parametrów
termofizycznych, warunków geometrycznych, fizycznych i brzegowych 1. rodzaju (2, 3, 4).
4. Pojęcie warunków jednoznaczności (2, 3, 4).
5. Prawo Fouriera jako podstawa bilansu cieplnego (2, 4).
6. Pole temperatury półprzestrzeni przy ustalonych warunkach brzegowych 1. .rodzaju i
wykorzystanie go do opisu procesu nagrzewania formy piaskowej (3).
7. Co oznacza określenie: forma piaskowa jako półprzestrzeń w sensie cieplnym (2, 3, 4).
8. Podaj 3 podstawowe i 2 uzupełniające parametry termofizyczne materiału formy piaskowej
oraz ich jednostki .
9. Definicja i wykres funkcji błędów Gaussa (2, 3, 4).
10. Idea eksperymentalnej metody wyznaczenia współczynnika wyrównywania temperatury
i współczynnika akumulacji b2.
Literatura
1. W. Longa i in. : Stygnięcie i krzepnięcie odlewów laboratorium. Skrypt AGH
nr 623. Kraków 1978 ( temat nr 1, stara wersja procedury obliczeniowej rok 1978).
2. W. Longa: Krzepnięcie odlewów. Wyd. Śląsk 1985 ( strony: 16, 29, 60, 293, 300 - 310).
3. B. Staniszewski : Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne. PWN, W-wa 1979 ( s. 92 95)..
4. Instrukcje do laboratorium na stronie Katedry ( szukaj w przedmiocie Termodynamika& ).
Strona 8 z 14
Tabela wartości funkcji błędów Gaussa erf (u) [ u = x/(2 a)
]
erf u u erf u u erf u u erf u
u
0.00 0.000 00 0.50 0.520 50 1.00 0.842 70 1.50 0.966 11
0.01 0.011 28 0.51 0.529 24 1.01 0.846 81 1.51 0.967 28
0.02 0.022 56 0.52 0.537 90 1.02 0.850 84 1.52 0.968 41
0.03 0.033 84 0.53 0.546 46 1.03 0.854 78 1.53 0.969 52
0.04 0.045 11 0.54 0.554 94 1.04 0.858 65 1.54 0.970 59
0.05 0.056 37 0.55 0.563 32 1.05 0.862 44 1.55 0.971 62
0.06 0.067 62 0.56 0.571 62 1.06 0.866 14 1.56 0.972 63
0.07 0.078 86 0.57 0.579 82 1.07 0.869 77 1.57 0.973 60
0.08 0.090 08 0.58 0.587 92 1.08 0.873 33 1.58 0.974 55
0.09 0.101 28 0.59 0.595 94 1.09 0.876 80 1.59 0.975 46
0.10 0.112 46 0.60 0.603 86 1.10 0.880 21 1.60 0.976 35
0.11 0.123 62 0.61 0.611 68 1.11 0.883 53 1.61 0.977 21
0.12 0.134 76 0.62 0.619 41 1.12 0.886 97 1.62 0.978 04
0.13 0.145 87 0.63 0.627 05 1.13 0.889 97 1.63 0.978 84
0.14 0.156 95 0.64 0.634 59 1.14 0.893 08 1.64 0.979 62
0.15 0.168 00 0.65 0.642 03 1.15 0.896 12 1.65 0.980 38
0.16 0.179 01 0.66 0.649 38 1.16 0.889 10 1.66 0.981 10
0.17 0.189 99 0.67 0.656 63 1.17 0.902 00 1.67 0.981 81
0.18 0.200 94 0.68 0.663 78 1.18 0.904 84 1.68 0.982 49
0.19 0.211 84 0.69 0.670 84 1.19 0.907 61 1.69 0.983 15
0.20 0.222 70 0.70 0.677 80 1.20 0.910 31 1.70 0.983 79
0.21 0.233 52 0.71 0.684 67 1.21 0.912 96 1.71 0.984 41
0.22 0.244 30 0.72 0.691 43 1.22 0.915 53 1.72 0.985 00
0.23 0.255 02 0.73 0.698 10 1.23 0.918 05 1.73 0.985 58
0.24 0.265 70 0.74 0.704 68 1.24 0.920 51 1.74 0.986 13
0.25 0.276 33 0.75 0.711 16 1.25 0.922 90 1.75 0.989 67
0.26 0.286 90 0.76 0.717 54 1.26 0.925 24 1.76 0.987 19
0.27 0.297 42 0.77 0.723 82 1.27 0.927 51 1.77 0.987 69
0.28 0.307 68 0.78 0.730 01 1.28 0.929 73 1.78 0.988 17
0.29 0.318 28 0.79 0.736 10 1.29 0.931 90 1.79 0.988 64
0.30 0.328 63 0.80 0.742 10 1.30 0.934 01 1.80 0.989 09
0.31 0.338 91 0.81 0.748 00 1.31 0.936 06 1.81 0.989 52
0.32 0.349 13 0.82 0.753 81 1.32 0.938 07 1.82 0.989 94
0.33 0.35928 0.83 0.759 52 1.33 0.940 02 1.83 0.990 35
0.34 0.369 36 0.84 0.765 14 1.34 0.941 91 1.84 0.990 74
0.35 0.379 38 0.85 0.770 67 1.35 0.943 76 1.85 0.991 11
0.36 0.38933 0.86 0.776 10 1.36 0.945 56 1.86 0.991 47
0.37 0.399 21 0.87 0.781 44 1.37 0.947 31 1.87 0.991 82
0.38 0.409 01 0.88 0.786 69 1.38 0.949 02 1.88 0.992 16
0.39 0.418 74 0.89 0.791 84 1.39 0.950 67 1.89 0.992 48
0.40 0.428 39 0.90 0.796 91 1.40 0.952 29 1.90 0.992 79
0.41 0.437 99 0.91 0.801 88 1.41 0.953 85 1.91 0.993 09
0.42 0.447 47 0.92 0.806 77 1.42 0.955 38 1.92 0.993 38
0.43 0.456 89 0.93 0.811 56 1.43 0.956 86 1.93 0.993 66
0.44 0.466 23 0.94 0.816 27 1.44 0.958 30 1.94 0.993 92
0.45 0.475 48 0.95 0.820 89 1.45 0.959 70 1.95 0.994 18
0.46 0.484 66 0.96 0.825 42 1.46 0.961 05 1.96 0.994 43
0.47 0.49375 0.97 0.829 87 1.47 0.962 37 1.97 0.994 66
0.48 0.502 75 0.98 0.834 23 1.48 0.963 65 1.98 0.994 89
0.49 0.511 67 0.99 0.838 51 1.49 0.964 90 1.99 0.995 11
Strona 9 z 14
Imię...................... NAZWISKO & & ............................. PLIK : 2R-Inst 2011-A2-Lab4-Wx2
Termod-59N
Rok 2, Studia : Dzienne/ Zaoczne * Grupa & 1& 2& 3 & * Data ćwiczenia : 15 . 11. 2011
Badanie współczynnika wyrównywania temperatury materiału formy piaskowej (ćw. lab. nr 4, kod1511)
Tabela 1. Przebieg nagrzewania formy (2) Wykres 1. Przebieg zmienności temperatury formy
doświadczalnej ( dane pomiarowe z tabeli 1)
Zmienność temperatury
o
punktu pomiarowego
T, C
Czas
formy (2), [oC]
(s)
p.
600
.x2a= 0.018 x2b = 0.036
500
1 0 20 20
2 30 21 20
400
3 60 28 20
4 120 68 21
5 180 112 23 300
6 240 153 28
7 300 187 36
200
8 360 215 46
9 420 238 58
10 480 257 * 69 100
11 540 272 * 82
0
Tabela 2. Obliczanie współczynnika
wyrównywania temperatury a2 t
Algorytm obliczeń współczynnika a2
Tpow = 650 0C
Odległ. Czas
T2p =T0 =20 0C
T2 - Tpow u =
.od trwania T2 Ś
x2
t
= a2 = A2 Zakładamy iloczyn
(o C)
pow. procesu
T2p-Tpow arg erf A = 2 u m2 / s c2 . 2 = 1,8 . 106 J/ (m3 K)
x2 nagrzew.(
( q )
(s1/2)
(m) s)
1 2 3 4 5 6 7 8
-4 -7
0,02 64* 8 0,9951 1,988 6,28 . 10 3,94 . 10
x x Tpow = 655 .* - przykład
a'
2
1. Obliczenie średniej wartości (n = 5) współczynnika a2 : a2 = =
n
2. Obliczenie współczynnika akumulacji b2 i wnioski (na stronie odwrotnej)
=..........
..........m2 / s
b2 = ( 2 c2 2) 1/2
* Liczba osób posiadających takie same wyniki : ........ Termin oddania : ..29.11.2011 (14 dni)
Wybrane oznaczenia
. - theta (litera duża) temperatura bezwymiarowa patrz tabela 2, kolumna 5
.t - tau (litera mała) czas
.2 - gęstość materiału formy, kg/ m3.
.c2 - ciepło właściwe materiału formy, J/ (kg K)
.x1 , x2 dwie odległości punktów pomiarowych od powierzchni kontrolnej (kontaktu)
.u 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
.erf(u) 0,112 0,223 0,428 0,604 0,742 0,843 0,910 0,952 0,979 0,989
(Pytania na mail: agrad@agh.edu.pl) Arkusz 16 List 2011
Strona 10 z 14
Imię...................... NAZWISKO ..................................... PLIK : 2R-Ark 2011-A2-Lab4-Wx3
Studia : Dzienne/ Zaoczne * Grupa & 1& 2& 3 & 4 * Data ćwiczenia : * 24 . 11. 2011
Badanie współczynnika wyrównywania temperatury materiału formy piaskowej (ćw. lab. nr 4, kod1711)
Tabela 1. Przebieg nagrzewania formy (2) Wykres 1. Przebieg zmienności temperatury formy
doświadczalnej ( dane pomiarowe z tabeli 1)
Zmienność temperatury
o
punktu pomiarowego
T, C
Czas
formy (2), [oC]
(s)
p.
.x2a= 0.008 x2b = 0.015
600
1 0 20 20
2 30 91 22 500
3 60 183 44
4 120 288 107
400
5 180 343 162
6 240 378 205
7 300 402 240 300
8 330 413 255
9 360 422 266
200
10 390 431 278
11 420 438 288
12 480 450 306
100
13 540 459 321
0
Tabela 2. Obliczanie współczynnika
wyrównywania temperatury a2 t
Algorytm obliczeń współczynnika a2
Tpow = 650 0C
Odległ. Czas
T2p = T0 =20 0C
T2 - Tpow u =
.od trwania T2 Ś
x2
t
Zakładamy iloczyn
= a2 = A2
(o C)
pow. procesu
T2p-Tpow arg erf A = 2 u m2 / s c2 . 2 = 1,8 . 106 J/ (m3 K)
x2 nagrzew.(
( q )
(s1/2)
(m) s)
1 2 3 4 5 6 7 8
x x Tpow = 650 x x
a'
2
1. Obliczenie średniej wartości (n = 5) współczynnika a2 : a2 = =
n
2. Obliczenie współczynnika akumulacji b2 i wnioski (na stronie odwrotnej)
=..........
..........m2 / s
b2 = (2 c2 2) 1/2
* Liczba osób posiadających takie same wyniki : ........ Termin oddania : ..8. 12.2011
Wybrane oznaczenia
. - theta (litera duża) temperatura bezwymiarowa patrz tabela 2, kolumna 5
.t - tau (litera mała) czas
.2 - gęstość materiału formy, kg/ m3.
.c2 - ciepło właściwe materiału formy, J/ (kg K)
.x1 , x2 dwie odległości punktów pomiarowych od powierzchni kontrolnej (kontaktu)
.u 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8
.erf(u) 0,112 0,223 0,428 0,604 0,742 0,843 0,910 0,952 0,979 0,989
(Pytania na mail: agrad@agh.edu.pl)
Strona 11 z 14
PRZYKAAD OBLICZENIOWY
ZADANIE C2 (wg ćwiczeń audytoryjnych z dnia 26.11.2009)
W formie piaskowej spełniającej warunek nieograniczoności w sensie cieplnym, krzepnie
odlew aluminiowej płyty. Przed momentem zakrzepnięcia odlewu, po upływie czasu równego tA
= 360 s, zmierzono - za pomocą termoelementu - temperaturę formy piaskowej w odległości od
powierzchni kontaktu odlew-forma równej xA = 0,01 m. Jej wartość wyniosła TA = 300 oC.
Temperatura początkowa formy wynosiła To = 20 oC. Ponieważ czas pomiaru nie przekroczył
czasu krzepnięcia odlewu, wynika stąd możliwość założenia wartości temperatury powierzchni
Tpow równej temperaturze krzepnięcia odlewu, czyli
Tpow = Tkr = 660 oC.
Wyznaczyć wartość współczynnika wyrównywania temperatury dla materiału formy a2 oraz
wartość współczynnika akumulacji b2, jeżeli znamy gęstość i ciepło właściwe materiału formy
równe: 2 = 1700 kg/ m3 i c2 = 1100 J/ (kg K).
Schemat badanego układu
Forma A Forma B
Od-
Punkt
lew Tpow
pomiarowy A
TA
To
xA x
Parametry punktu pomiarowego A ( TA , xA , t ) musza spełniać równanie :
A
ć
TA- Tpow xA
QA =
T0 - Tpow = erf 2 a2 A
Łł
480 - 660 = 0,4375
QA =
20 - 660
xA
uA = = argerf(QA) = arg erf (0,4375) = 0,41
2 a2A
2
0,01
ć
a2 = = 4,13 . 10-7 m2/ s
20,41 360
Łł
Z definicji powyższego współczynnika :
2
a2 =
c2 2
Strona 12 z 14
otrzymamy : = a2 c2 2 = 4,13 . 10-7 . 1100 . 1700
2
= 0,773 W/ (m K).
2
Współczynnik akumulacji b2 = = (0,773 . 1100 . 1700)
2 c2 2
b2 = 1202 W s1/2/ (m2 K) .
*** Nizej wyniki z programu komputerowego Basic7.1
Z Basica: tauc; a2c; lam2c, b2c
'' 360 ** 4.13e-7 ** 0.773 ** 1202 ** u2c = 0.41 ** teta = 0.4375
..----------------
DODATEK 1
Wybrane właściwości termofizyczne metali i stopów - cz.1
Jednostk Temp. Stal Żeliwo
Aluminium
Własność Miedz żelazo
o
a C węglowa szare
Gęstość, .kg/ m3 ciecz 2380 8300 6900 7000 ?
j. w. .kg/ m3 20 2700 8920 7860 7500 7200
W/ (m K) ciecz 104 ? 23 23 18
Współczynnik
j. w. W/ (m K) 100 213 385 87 55 42 - 57
Ciepło wł. C J/ (kg K) ciecz 1290 544 920 840 840
j. w. J/ (kg K) 100 913 394 460 480 540
j. w. J/ (kg K) 500 - - - 540 -
Ciepło krzep. L kJ/ kg - 390 204 270 270 270
.a . 106 .m2/ s ciecz 40 ? 3,7 3,9 ?
10,8 -
j. w. .m2/ s 100 85 110 17,8 14,4
14,7
Kolorem czerwonym oznaczono wartości średnie z różnych danych literaturowych.
Wybrane właściwości termofizyczne metali i stopów - cz. 2
Jednostk Temp.
Mosiądz
Własność Cynk Krzem Cyna AK6
o
(10%Zn)
a C
Gęstość, .kg/ m3 ciecz 6700 - 6980 2360 ok. 8000
j. w. .kg/ m3 20 7200 2340 7310 2680 8600
Współczynnik W/ (m K) ciecz 58 - 34 - -
j. w. W/ (m K) 100 109 - 61 ok. 170 ok. 120
Ciepło wł. C J/ (kg K) ciecz 500 - 255 ok. 1280 ok. 150
j. w. J/ (kg K) 100 390 730 230 ok. 900 390
j. w. J/ (kg K) 500 - - - - -
Ciepło krzep. L kJ/ kg - 101 1803 60,3 483 ok. 194
Strona 13 z 14
DODATEK 2 ( Ciepło krzepnięcia stopów Al Si )
Wartości ciepła krzepnięcia stopów Al Si [kJ/ kg] wg reguły addytywności
Zaw.Si [%]
0 2 4 6 8 10
L, kJ/ kg 399 427 455 483 511 539
DODATEK 3 ( Tabela ciepła właściwego dla stali średniowęglowej )
Wartości średniego ciepła właściwego dla stali średniowęglowej dla zmiennego
zakresu temperatury [ J/ ( kg K) ]
Śr. ciepło wł.
C0100 C0200 C0300 C0400 C0500 C01400
w zakresie [oC]
J/(kg K) 477 490 507 523 544 ?
17.11.2011 # Adam Gradowski # Wersja : Wx5
Kolejna strona - Harmonogram
Strona 14 z 14
HARMONOGRAM ZAJĆ LABORATORYJNYCH
ROK 2 * 2011/2012* Harmonogram ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: (Aktualiz.: 17.11.2011)
Termodynamika techniczna, technika cieplna, paliwa i spalanie ^szuk: wx6
Wtorek 14.15 Czwartek 13.oo Czwartek 14.3o
Grupa 2A Grupa 2B Grupa 1 AB Grupa 3AB Grupa 4 AB
godz. godz. godz. godz. godz.
Plik : 2R-LAB 2011nx-Harmon-wx6
Pozycje
Nr Data Tematy części 1
literatury
13. 10. 2011: 2A,2B
18. 10. 2011: 2A,2B
Pomiar temperatury termoelementem (**)
1 20. 10. 2011: 1A,1B [6, 7] JL
Pomiar stałej czasowej termoelementu (**)
27. 10. 2011: 3A,3B
3. 11. 2011: 1A,1B
Analiza współczynnika wymiany ciepła i
8. 11. 2011: 2A 2B
przewodzenia ciepła powłok izolacyjnych - warunki
2 10. 11. 2011: 1AB, [6, 7, 8] AG
brzegowe 3 rodzaju (*)
3AB, 4AB
Badanie parametrów termofizycznych materiału
15. 11. 2011: 2A,2B
formy piaskowej w oparciu o model półprzestrzeni
3 24. 11. 2011: 1AB, [6, 7, 8] AG
(*)
3AB, 4AB
29. 11. 2011: 2A,2B
Badanie profilu ciśnienia i natężenia przepływu
4 1. 12. 2011: 1AB, [2, 5, 6] AG
gazów w rurociągach (*)
3AB, 4AB
6. 12. 2011: 2A,2B
Obsługa przyrządów do pomiaru ciśnienia (*)
5 8. 12. 2011: 1A,1B [2, 4, 6]
3AB, 4AB
10. 01. 2012: 2A,2B
Badanie przebiegu przemiany izotermicznej i
6 12. 01. 2012: 1AB, [2, 4, 6] AG
adiabatycznej (*)
3AB, 4AB
17. 01. 2012: 2A,2B
Wymiana ciepła na drodze promieniowania (***)
7 19. 01. 2012: 1AB, [1, 6, 7] JB
3AB, 4AB
24. 01. 2012: 2A,2B
Badanie wilgotności gazów na przykładzie
8 26. 01. 2012: 1AB, [2, 3, 6] JB
powietrza (***)
3AB, 4AB
Uwaga: treść wpisu do indeksu należy skonsultować w Katedrze ( Cwicz. Audyt. Gr3 Środa 11.30)
Koordynatorem dydaktycznym ćwicz. laboratoryjnych jest dr inż. Adam Gradowski (mail:agrad@agh.edu.pl , pok. 813)
Prowadzący Konsultacje
(*) Dr inż. Adam Gradowski (AG) - czwartek - godz. 12 00 - 1230 (p. 813)
(**) Dr inż. Janusz Lelito (JL) - czwartek - godz. 12 00 - 1230 (p. 817)
(***) Dr inż. Janusz Buraś (JB) - ? - godz.
Literatura ( zalecaną literaturę podano w tabeli w nawiasach kwadratowych).
1. Praca zbiorowa: Pomiary cieplne (Cz. I), WNT, W-wa 1993
2. B. Staniszewski: Termodynamika, PWN, W-wa 1978
3. S. Stefanowski ,J. Jasiewicz : Podstawy techniki cieplnej, WNT, W-wa 1968
4. J. Zagórski: Zarys Techniki cieplnej, WNT, W-wa 1967
5. T. Kuratow : Pomiary przepływów cieczy, par i gazów, Wyd. Śląsk , Katowice 1977
6. Instrukcje na stronie Katedry Inżynierii Proc. Odlewniczych (galaxy.agh.katmod )
7. B. Staniszewski: Wymiana ciepła. Podstawy teoretyczne. PWN, W-wa 1963
8. W. Longa : Krzepniecie odlewów. Wyd. Śląsk , Katowice 1980.
9. Praca zbiorowa (red. F. Kotlewski): Podstawowe pomiary w technice cieplnej, WNT, W-wa 1962
10. Wykłady
Wersja Wx6 Aktual. : 17.11.2011
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Lab cpplab 2T2 Skrypt do lab OU Rozdział 6 Wiercenie 3IE RS lab 9 overviewlab pkm 3lab chemia korozjalab tsp 3LabKonsp Lab TK ZiIP sem3d 1stlab Projektowanie filtrowLab transopt instrlablabsiso semVI labwięcej podobnych podstron