Rzut ukośny
" Rzut w płaszczyz
nie pionowej z
prędkością początkową v0 i
przyspieszeniem ziemskim g.
" Na rysunku tor pocisku
wystrzelonego z punktu o
współrzędnych x0=0, y0=0 z
prędkością początkową v0.
" Składowa pozioma vx jest stała
we wszystkich momentach lotu
 bo ruch bez przyspieszenia.
" Składowa vy zmienia się w
sposób ciągły.
Rzut ukośny  ruch w polu grawitacyjnym
" Rzut ukośny można
rozpatrywać jako
złożenie dwóch
ruchów  pionowego
i poziomego.
" Prędkość początkowa
v0:
v0 = v0xî + v0y5

Składowe prędkości początkowej:
v0x = v0cos¸0
v0y = v0sin ¸0
Rzut ukośny  złożenie dwóch ruchów
" Ruch w poziomie bez
przyspieszenia => składowa
vx = vx0 (jest stała w trakcie
całego ruchu).
" Przemieszczenie względem
położenia początkowego x0
(a=0):
x-x0=v0xt => x-x0 = (v0cos¸0)t
Rzut ukośny  złożenie dwóch ruchów
" Ruch w pionie  ruch ze stałym przyspieszeniem g:
vy(t) = v0y  gt
droga=y-y0=+"vy(t)dt=+"(v0y-gt)dt
y-y0= v0yt - gt2/2
y-y0 = (v0sin¸0)t  gt2/2
Rzut ukośny  złożenie dwóch ruchów
y-y0= (v0sin¸0)t - gt2/2
vy = dy/dt
vy = v0sin¸0  gt
Składowa pionowa prędkości jest na
początku ruchu skierowana do góry,
potem jej wartość maleje i osiąga
wartość równą zero na wysokości
maksymalnej. W drugiej fazie rzutu
składowa rośnie.
Rzut ukośny  równanie ruchu
" Równanie toru ciała:
x-x0=(v0cos¸0)t => t = (x-x0)/(v0cos¸0)
y-y0= (v0sin¸0)t - gt2/2 =>
y-y0= (v0sin¸0) (x-x0)/(v0cos¸0) - g(x-x0)2/2(v0cos¸0)2
Wybierając układ współrzędnych tak, aby x0= 0, y0= 0
otrzymujemy równanie toru:
y = (tg¸0 )x  (gx2)/(2v02cos2¸0 )
Rzut ukośny - zasięg
" Zasięg R  odległość w poziomie
przebyta przez ciało do chwili jego
powrotu na wysokość początkową.
x0=0, y0=0
R = x =(v0cos¸0)t
0 = y = (v0sin¸0)t - gt2/2
Zasięg R jest największy,
gdy kÄ…t ¸ = 45o.
R = (v02/g)Å" 2sin¸0 cos¸0
R = (v02/g)Å" sin2¸0
Rzut pionowy  ruch w polu
grawitacyjnym
y-y0= (v0sin¸0)t - gt2/2
¸=90o => rzut pionowy:
y-y0= v0t - gt2/2
v0 = 0 => ciało spada swobodnie
Przy założeniu, że y(t0)=h, vy(t0)=0
odległość od początku układu:
y = h - gt2/2
Położenie ciała jest kwadratową
funkcjÄ… czasu
Prędkość ciała po czasie t wyraża
wzór: v = v0 - gt
Przykład: rzut poziomy
Kaskader biegnie po dachu budynku. Jego zadaniem jest wylądować na dachu
następnego budynku. Czy uda mu się to bez odbicia, jeśli biegnie z prędkością
4.5 m/s?
Lot kaskadera wykonującego skok bez odbicia, to rzut poziomy, a więc
rzut z prÄ™dkoÅ›ciÄ… poczÄ…tkowÄ… v0, której kierunek || do osi X => ¸ = 0o
Kaskader wylÄ…duje na dachu budynku, gdy przemieszczenie x-x0 >=6.2 m:
Aby wyznaczyć czas t, wyznaczymy przemieszczenie w pionie:
y-y0= (v0sin¸0)t - 1/2Å"gt2
-4.8 m = (4.5 m/s)(sin0o)t-1/2(9.8 m/s2)t2 => t=0.99s
x-x0=(v0cos¸0)t
x-x0 = (4.5 m/s)(cos0o)(0.99 s) = 4.5 m
Inne rodzaje ruchu  ruch okresowy
Każdy ruch powtarzający się w regularnych
odstępach czasu nazywany jest ruchem
okresowym.
Jeżeli ruch opisywany jest sinusoidalną funkcją
czasu to jest to ruch harmoniczny.
Ruch harmoniczny
Szczególna postać ruchu drgającego: (t)
Gdzie:
A  amplituda
É - czÄ™stość koÅ‚owa
Ć - faza początkowa
ZwiÄ…zek miÄ™dzy É
a okresem drgań
T: T = 2Ä„/É = 1/Å
Ruch harmoniczny
" Równanie oscylatora harmonicznego:
Ruch po okręgu
" Ruch po okręgu można przedstawić jako
złożenie dwóch ruchów harmonicznych:
Ruch harmoniczny można przedstawić jako złożenie dwóch ruchów po okręgu
Ruch po okręgu lub po łuku
Jeśli punkt materialny porusza się po okręgu (lub łuku) z prędkością o
stałej wartości bezwzględnej, mówimy o ruchu jednostajnym po okręgu.
Jest to ruch przyspieszony, bowiem zmienia siÄ™ kierunek wektora
prędkości.
Równanie toru: r2 = x2 + y2
" Współrzędne biegunowe => r=(Ć, r)
" Długość łuku okręgu (Ć w radianach!) s = rĆ
" Prędkość liniowa:
v = ds/dt = r dĆ/dt
ponieważ prędkość kątowa
É = dĆ/dt
to prÄ™dkość liniowa v = r É
W ruchu po okręgu punkt materialny
przebywa drogÄ™ 2Ä„r w czasie T nazywanym
okresem obiegu lub okresem ruchu:
T = 2Ä„ r/v = 2Ä„/É
Ruch po okręgu lub po łuku
" Prędkość kątową możemy traktować jako
wektor É skierowany prostopadle do
płaszczyzny zataczanego okręgu. Zwrot
tego wektora jest dany przez regułę śruby
prawoskrętnej, tak że zachodzi związek:
" Przyspieszenie w
zapisie wektorowym:
Przyspieszenie
Wartość przyspieszenia normalnego an = É x V, a V = É x r:
Wykorzystując tożsamość dotyczącą potrójnego iloczynu
wektorowego, otrzymujemy:
Z zależności tej wynika wyraz
nie, że przyśpieszenie normalne jest skierowane
do środka okręgu, czyli słusznie nazywa się przyśpieszeniem dośrodkowym.
" Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest 1 m/s2 .
Ruch po okręgu (lub łuku)
" Ruch jednostajny po okręgu
przyspieszenie styczne at = 0
v = vxî + vy5
= (-vÅ"sin¸)î + (vÅ"cos¸)5

v = (- vÅ"yp/r)î + (vÅ"xpy/r)5

a = dv/dt
Ò!
a = ((-v2/r)cos¸)î + ((-v2/r)sin¸)5

a = (ax2 + ay2)
a = v2/r
Satelity Ziemi  dlaczego nie spadajÄ…?
" Satelita na orbicie kołowej ma przyspieszenie, którego z
ródłem jest
siła ciężkości:
g=vc2/RZ
gdzie vc  krytyczna prędkość orbitalna
RZ = 6370 km to promień Ziemi
vc = (gRZ)1/2 = 7.90 km/s
T = 2Ä„RZ/vc = (40 000 km)/(7.9 km/s) = 5060 s = 84 min
Siła odśrodkowa i przyspieszenie
odśrodkowe
" Tylko dla obserwatora w obracajÄ…cym siÄ™
układzie odniesienia  obserwator podlega
przyspieszeniu (a więc nie jest to układ
inercjalny).
Ruch względny
" Prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach poruszających się względem siebie
bez przyspieszenia (ze stałą prędkością)  w tak zwanych układach inercjalnych.
" Układ inercjalny to układ odniesienia, względem którego każde ciało nie podlegające
zewnętrznemu oddziaływaniu z czymkolwiek pozostaje w spoczynku lub porusza się
bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym).
" Jeśli istnieje jeden układ inercjalny, to każdy inny układ poruszający się względem
niego z prędkością V = const także jest układem inercjalnym; istnieje więc
nieskończenie wiele układów inercjalnych.
" Na rysunku dwa inercjalne układy odniesienia  inne obserwacje; aby porównać
pomiary obserwatorów z obu układów, musimy znać metodę transformacji (t, x, y, z).
Transformacja Galileusza  niezmienniczość praw fizyki
" Dla dwóch obserwatorów poruszających się z różną prędkością, lecz
bez przyspieszenia względnego prawa fizyki są takie same!
" Dwa inercjalne układy S i S .
" S przemieszcza się wzdłuż osi x z prędkością v << c (pomiar dokonany
w układzie S); oba układy pokrywały się w chwili t=t =0 (synchronizacja
czasu). Osie układów są do siebie równoległe.
" Współrzędne zdarzenia P widziane z układu S:
x = x + v t
y = y
z = z
t = t
t=t oznacza, że czas jest uniwersalny  jest
to podstawowe założenie w fizyce
klasycznej!
Drugie założenie fizyki klasycznej: m=m
Transformacja Galileusza
Zależność między x i x : x = x + vt
Wynika z niej prawo dodawania prędkości:
ux = x/t = x/t = x /t + v = ux + v
Postać wektorowa:
u = u + v
Transformacja odwrotna:
x = x - vt
y = y
z = z
t = t
u = u - v
Przyspieszenie: du/dt = du /dt
Obserwatorzy w dwóch różnych układach odniesienia
poruszających się względem siebie ze stałą prędkością
rejestrujÄ… takie samo przyspieszenie:
Światło  Roemer, 1676 r.
" Obserwowany na Ziemi czas zaćmienia satelity Io zależy od
odległości od Ziemi => prędkość światła ma skończoną
wartość.
" Na odległości ok. 300 mln kilometrów (średnica orbity Ziemi)
opóz
nienie 16 37.8 
William Bradley  1727
" Gwiazdy zmieniajÄ… swoje
położenie na sferze
niebieskiej o ok. 20.5  w
ciÄ…gu roku.
" Aberracja jest wywołana
przez ruch Ziemi dookoła
Słońca, a pojawia się
przy skończonej
prędkości rozchodzenia
się światła.
Fizeau  1849
" Pierwszy pomiar w warunkach laboratoryjnych.
" Odległość między zwierciadłami, L = 8633 m.
" N=720 (liczba zębów w przesłonie)
" Liczba obrotów koła n=12.86s-1
" c=315 300 km/s
Foucault i inni  od 1850
" Metoda wirującego zwierciadła.
Światło
" W granicach błędów pomiarowych brak zależności od częstości
=> uniwersalna prędkość rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych.
Michelson & Morley  od 1887
Jeżeli układ odniesienia poruszałby się z prędkością Vz względem eteru, to mierzona w tym
układzie prędkość światła powinna wynosić, zgodnie z transformacją Galileusza, c = c ą Vz
Jako ruchomy układ odniesienia służyła Ziemia, której prędkość w ruchu orbitalnym wokół
Słońca Vz H" 30 km/s
Doświadczenie przeprowadzono przy użyciu precyzyjnego przyrządu zwanego interferometrem
Michelsona.
Michelson & Morley  od 1887
" Wynik negatywny => sprzeczność
z teoriÄ… transformacji Galileusza.
" Wynik negatywny => w
przypadku zjawisk
elektromagnetycznych nie istnieje
żaden wyróżniony inercjalny
układ odniesienia, a tym samym
możemy zakwestionować
istnienie eteru.
" Ujemny wynik d. M.-M. był jedną
z doświadczalnych podstaw teorii
względności.
Einstein  1905  szczególna teoria
względności
Postulaty Einsteina:
" Jednostajny prostoliniowy ruch układu odniesienia nie ma wpływu
na zachodzÄ…ce w nim dowolne zjawiska fizyczne (mechaniczne,
elektromagnetyczne i inne). Jest to rozszerzenie zasady
względności Galileusza. Wszystkie inercjalne układy odniesienia są
więc równouprawnione, co oznacza, że nie można za pomocą
żadnych doświadczeń fizycznych stwierdzić, czy dany układ
pozostaje w spoczynku czy porusza siÄ™ ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
" Prędkość światła w próżni nie zależy od prędkości obserwatora
i z
ródła światła, i jest jednakowa we wszystkich układach
odniesienia.
Transformacja Lorentza
Założenia: słuszne są postulaty Einsteina; dwa inercjalne układy
Założenia: słuszne są postulaty Einsteina; dwa inercjalne układy
odniesienia, S i S . S porusza się względem S ze stałą prędkością V
odniesienia, S i S . S porusza się względem S ze stałą prędkością V
wzdłuż osi x, w chwili początkowej oba układy się pokrywają.
wzdłuż osi x, w chwili początkowej oba układy się pokrywają.
1. Światło wysłane z początku układu współrzędnych O dociera do
zwierciadła Zw, umieszczonego na końcu pręta i po odbiciu wraca
do punktu O .
3. Czas w S :
7. Czas w układzie S:
Pojęcie czasu w Szczególnej Teorii Względności
Paweł i Gaweł w
jednym stali
domu...
I skonstruowali
identyczne
zegary:
taktowane sÄ…
promieniem
światła
odbujajÄ…cym siÄ™
od lustra  tik i
światło uderza w
zwierciadło; tak i
światło powraca
do obserwatora.
Dopóki Paweł i
Gaweł nigdzie
siÄ™ nie wybierajÄ…,
ich zegary tikajÄ…
identycznie.
Oba zegary pozostajÄ… w spoczynku
http://casa.colorado.edu/~ajsh/sr/time.html
Paweł postanawia
jednak wyruszyć w
podróż z prędkością v
względem
nieruchomego Gawła
w kierunku
prostopadłum do osi,
na której ustawiono
zwierciadło. Paweł nie
zaobseruje u siebie
zmian w tikaniu,
natomiast z punktu
widzenia Gawła choć
odległość między
Pawłem i zwierciadłem
jest taka sama, to
światło ma dłuższą
drogÄ™ do przebycia.
Prędkość światła jest
stała, ale droga
dłuższa, więc Gaweł
myśli, że Pawłowy
zegar chodzi wolniej,
niż jego własny.
Jeden z zegarów porusza się
z prędkością
v
. Światło porusza się
z prędkością
c.
http://casa.colorado.edu/~ajsh/sr/time.html
Transformacja Lorentza
" Przekształcając wzór na czas w układzie S i
dzieląc go stronami przez wzór na czas w S :
Czas trwania zjawiska,
zachodzÄ…cego w pewnym
punkcie przestrzeni  mierzony
w układzie odniesienia, względem
którego ten punkt się porusza 
jest dłuższy niż czas trwania tego
zjawiska w układzie odniesienia,
w którym punkt spoczywa.
Efekt ten nazywamy dylatacjÄ…
czasu.
Potwierdzenie eksperymentalne
" Dylatacja czasu została potwierdzona eksperymentalnie w
doświadczeniach z cząstkami elementarnymi (np. z mezonami Ą+,
nietrwaÅ‚ymi czÄ…stkami, rozpadajÄ…cymi siÄ™ na mezon µ+ i neutrino (R.P.
Durbin, H.H. Loar i W.W. Hawens, 1952r.)).
" Średni własny czas życia spoczywającego mezonu Ą+ wynosi
2.5 · 10-8 s. We wspomnianym doÅ›wiadczeniu mierzono odlegÅ‚ość
przebytą przez mezony Ą+ poruszające się z prędkością bliską
prędkości światła, V = 0.99995 c. Średni czas życia mezonu w układzie
laboratoryjnym, zgodnie z teorią względności powinien być równy:
Jego średnia droga natomiast:
Eksperyment potwierdził teorię. Gdyby nie brano pod
uwagę dylatacji czasu, średnia droga mezonu byłaby ok.
100 razy krótsza!
Transformacja Lorentza  x, y, z
" W S znajduje się nieruchomy pręt,
skierowany wzdłuż osi x , na końcu
którego jest umocowane zwierciadło.
W S długość pręta można wyrazić
wzorem:
" W układzie S dla ruchu światła w
dodatnim kierunku osi x mamy
zależność:
gdzie
gdzie
Ä  czas przebiegu impulsu
Ä  czas przebiegu impulsu
świetlnego z punktu O do
świetlnego z punktu O do
zwierciadła Zw i z powrotem.
zwierciadła Zw i z powrotem.
=>
Ä1  czas, w jakim impuls
Ä1  czas, w jakim impuls
świetlny doszedł do
świetlny doszedł do
zwierciadła,
zwierciadła,
Podobnie, dla ruchu światła
Ä2  czas, w jakim impuls
Ä2  czas, w jakim impuls
odbitego od zwierciadła: świetlny powrócił do O .
świetlny powrócił do O .
Kontrakcja Lorentza
" CaÅ‚kowity czas Ä przebiegu impulsu Å›wietlnego
jest równy:
Długość pręta w S można wyrazić wzorem:
DzielÄ…c stronami przez:
Otrzymamy:
Ponieważ
Transformacja x, y, z
" Współrzędne końca
pręta:
Gdzie
Transformacja czasu
Dla znalezienia wzoru opisującego transformację czasu, można
skorzystać z postulatu o równouprawnieniu obu układów odniesienia.
Transformacja odwrotna powinna mieć postać:
Transformacja Lorentza
Gdy prędkość względna ruchu obu
układów V jest znacznie mniejsza od
prędkości światła, V << c, powyższe
wzory przechodzÄ… we wzory
transformacji Galileusza. Można
wówczas przyjąć, że ł H" 1 oraz
pominąć czynnik V x/c2 we wzorze na
czas.
Ogólnie, gdy V << c, wszystkie wzory
teorii względności sprowadzają się do
wzorów mechaniki klasycznej.
Transformacja odwrotna:
Mechanika klasyczna nie jest więc
analogiczne wzory, znak V
teorią odrębną od teorii względności,
przeciwny.
ale jej granicznym przypadkiem 
słusznym gdy prędkości ruchu ciała są
małe w porównaniu z prędkością
światła.
Wniosek
" Pojęcia czasu i odległości nie są w teorii
względności pojęciami absolutnymi, ponieważ
zależą od wybranego układu odniesienia.
 Komentarz: W klasycznej mechanice  w
odróżnieniu od teorii względności  pojęcia
odległości i czasu są absolutne, a więc niezależne od
układu odniesienia. Wynika stąd, że transformacja
Galileusza, oparta na założeniach mechaniki
klasycznej, musi być zastąpiona w teorii względności
przez transformacjÄ™ Lorentza.
Transformacja Lorentza  zwiÄ…zek
między prędkościami
Transformacja Lorentza  zwiÄ…zek
między prędkościami
" Gdy impuls światła rozchodzi się wzdłuż osi x
układu współrzędnych S (vx = c, vy = vz = 0),
składowe jego prędkości w układzie S są równe:
Wynik ten zgadza się z założeniem o stałej prędkości światła we
wszystkich układach odniesienia.
Dynamika
" Oddziaływanie, które może
nadać ciału przyspieszenie
nazywamy siłą.
" Siła => przyspieszenie =>
Newton => mechanika
klasyczna
Duże prędkości => szczególna teoria
względności!
I zasada dynamiki Newtona
" Jeśli na ciało nie działa żadna siła, to nie
może się zmienić jego prędkość, a więc
nie może ono przyspieszyć.

Jeśli ciało spoczywa, to pozostaje w
spoczynku.

Jeśli porusza się ze stałą prędkością, będzie
poruszać się z tą samą prędkością.
I zasada dynamiki Newtona
" Siła ma kierunek i zwrot  wielkość wektorowa.
" Jeśli na ciało działają dwie lub kilka sił => Siła
wypadkowa.
" Siła wypadkowa jest równoważna łącznemu
działaniu sił składowych.
I zasada dynamiki Newtona
" Jeżeli wypadkowa sił działających na ciało
jest równa zeru:
Fwyp = 0
to nie może zmienić się jego prędkość,
czyli nie może ono przyspieszyć.
Układ inercjalny
" I zasada dynamiki nie jest spełniona w każdym układzie.
Przykład:
" Układ inercjalny to układ, w którym spełnione są zasady dynamiki
Newtona.
" Ziemia  tylko przybliżony układ inercjalny.
Siła i masa  II zasada dynamiki Newtona
" Przykład oddziaływania siły: do klocka zamocowana jest sprężyna; jeśli
ruch odbywa się tak, że długość sprężyny pozostaje stała, można
przyjąć, że siła działająca na ciało ma stałą wartość => ruch jednostajnie
przyspieszony, przy czym kierunek siły i kierunek wektora
przyspieszenia sÄ… jednakowe.
Jeśli przyłożymy większą siłę (dwie spężyny),
zauważymy, że przyspieszenie a ciała jest wprost
proporcjonalne do działającej na nie siły F:
a <" F FÄ™! => aÄ™!
Przyspieszenia, jakie uzyskują różne ciała pod
wpływem jednakowej siły, na ogół się różnią.
Wielkością charakteryzującą przyspieszenie ciała
uzyskiwane pod wpływem danej siły  bezwładność
ciała  jest jego masa m.
Przyspieszenie, jakie uzyskuje ciało pod wpływem
danej siły, jest odwrotnie proporcjonalne do jego
masy: a <" 1/m
II zasada dynamiki Newtona
" Przyspieszenie, jakie uzyskuje ciało jest wprost proporcjonalne do
działającej na nie siły i odwrotnie proporcjonalne do jego masy, przy
czym kierunek przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem działania
siły.
" Równanie to pozwala wyznaczyć wymiar siły:
1N = (1 kg)(1 m/s2) = 1 kg m/s2
II zasada dynamiki Newtona
Przykład
" Ruch młotka wbijającego gwóz
dz
jest ruchem jednostajnie opóz
nionym, więc wartość
opóz
nienia uzyskujemy dzieląc różnicę "v prędkości początkowej i końcowej (zero)
przez czas wbijania "t.
" Dane:
 masa młotka m=0.5 kg,
 prędkość w momencie uderzenia v0 =10 m/s
 zagłębienie się gwoz
dzia 1cm
 Czas wbijania będzie ilorazem zagłębienia przez średnią prędkość równą połowie prędkości
poczÄ…tkowej, czyli "t = 0.002s.
Siła uderzenia półkilogramowym młotkiem trzykrotnie przekracza średni ciężar
Siła uderzenia półkilogramowym młotkiem trzykrotnie przekracza średni ciężar
ciała człowieka (!). y
ródłem tej siły jest ogromna wartość, 5000 m/s2,
ciała człowieka (!). y
ródłem tej siły jest ogromna wartość, 5000 m/s2,
opóz
nienia.
opóz
nienia.
To dlatego przy wbijaniu gwoz
dzia deska musi spoczywać na twardym
To dlatego przy wbijaniu gwoz
dzia deska musi spoczywać na twardym
podłożu. To właśnie dlatego spadające na kamienną posadzkę naczynia tłuką
podłożu. To właśnie dlatego spadające na kamienną posadzkę naczynia tłuką
siÄ™. To dlatego tak tragiczne bywajÄ… skutki zderzenia samochodu z drzewem i
siÄ™. To dlatego tak tragiczne bywajÄ… skutki zderzenia samochodu z drzewem i
znacznie lepiej jest "wylądować w rowie". To dlatego w konstrukcji samochodu
znacznie lepiej jest "wylądować w rowie". To dlatego w konstrukcji samochodu
tworzy siÄ™ "strefÄ™ zgniecenia".
tworzy siÄ™ "strefÄ™ zgniecenia".
II zasada dynamiki
Jest to układ równań
różniczkowych drugiego rzędu.
Równania te są podstawowymi
równaniami dynamiki. Wiążą
one przyczynę (siła) z jej
skutkiem (ruch). Ich konkretna
forma określona jest przez
rodzaj siły, która ruch wywołuje
II zasada dynamiki
" Przykład  ruch w polu grawitacyjnym  postać przyczynowa: Jak
zależy od czasu położenie, prędkość i przyspieszenie ciała, które
poddane jest działaniu siły o stałej wartości i kierunku  siły
grawitacji?
Równania Newtona dla tego przypadku:
Jeśli podzielimy równania przez m, uzyskamy znaną z równań
kinematycznych  teraz jednak powiązaliśmy przyczynę ruchu (siłę o
stałej wartości działającą w kierunku do środka Ziemi) z jej skutkiem,
czyli ruchem jednostajnie przyspieszonym.
III zasada dynamiki Newtona
" Jeżeli pierwsze ciało działa na drugie pewną siłą,
drugie ciało działa na pierwsze siłą równą co do
wartości i przeciwnie skierowaną.
" Siły te, jako działające na różne ciała, nie równoważą się. Wzajemne
oddziaływanie ciał może występować przy ich bezpośrednim kontakcie
lub zachodzić na odległość, np. za pośrednictwem sił grawitacyjnych
lub elektrostatycznych.
III zasada dynamiki  przykład
Na poziomej płaszczyz
nie znajdujÄ… siÄ™
dwa klocki o masach m1 i m2 połączone
nitkÄ…, przy czym na pierwszy klocek
działa równoległa do płaszczyzny siła F,
a tarcie zaniedbujemy.
Siły, działające na pierwszy i drugi
klocek w punktach zaczepienia nitki,
oznaczymy odpowiednio jako F1 i F2.
Zgodnie z II zasadÄ… dynamiki zachodzÄ…
zależności:
Obliczamy a i podstawiamy
Siły wzajemnego
oddziaływania
klocków spełniają
zależność
F1 = -F2
Pęd
Ponieważ przyspieszenie ciała wyraża się
wzorem a= dv/dt, to:
Wielkość mv oznacza się literą p i nazywa pędem ciała:
Wymiarem pÄ™du jest [p] = kgÅ"m/s
II zasada dynamiki:
Zasada zachowania pędu
" Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, F = 0, to
dp/dt = 0 i p = const.
Pęd ciała pozostaje wówczas stały. Jest to inne
sformułowanie I zasady dynamiki, zwane
zasadą zachowania pędu.
Zasada zachowania pędu
" Z II i III zasady dynamiki wynika
ogólniejsze prawo zachowania pędu
układu ciał (punktów materialnych).
" Wyprowadzenie: układ dwóch wzajemnie
oddziałujących ciał, na które nie działają
siły zewnętrzne. Równania II zasady
dynamiki dla obu ciał mają postać:
Zgodnie z III zasadÄ… dynamiki:
Zasada zachowania pędu
Całkowity pęd p układu dwóch ciał, będący sumą wektorową ich
pędów, pozostaje stały:
Pęd układu nie może być zamieniony
na coś innego, w odróżnieniu od energii
mechanicznej, która może ulec
zamianie na inne rodzaje energii.
Zasada zachowania pędu obowiązuje
więc także w procesach, w których
naruszona jest zasada zachowania
energii mechanicznej.
Suma pędów wszystkich
fragmentów ładunku
musi byÅ› bliska zeru, bo
taki jest pęd pocisku u
wierzchołka lotu.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 06 Filtracja
2010 11 06 WIL Wyklad 06
wyklad 06
logika wyklad 06
KPC Wykład (6) 06 11 2012
06 mechanika budowli wykład 06 metoda ciezarow sprezystych
wyklad 06
Wykład 2 (06 03 2009) ruchy kamery, plan, punkty widzenia kamery
Wykład 06
Wyklad 06
Wyklad 06 Pomiary
wykład 06 macierze
Wyklad 06#
Analiza Finansowa Wykład 06 16 12 09

więcej podobnych podstron