90
5 TRANZYSTORY POLOWE
5.1. ZASADA DZIAA
ANIA I PODZIAA
TRANZYSTORÓW
POLOWYCH
W tranzystorach polowych prąd nośników większościowych jest
sterowany poprzecznym polem elektrycznym - są to nośniki jednego
znaku, dlatego też często nazywane są tranzystorami unipolarnymi. Jest
to prąd dryftowy, płynący pomiędzy elektrodami nazywanymi z
ródłem
S (source) i drenem D (drain) przez obszar półprzewodnika nazywany
kanałem (channel), w który wnika pole elektryczne z elektrody G
nazywanej bramką (gate). W złączowym tranzystorze polowym JFET
(Junction Field Efect Transistor) bramka i leżący pod nią kanał tworzą
półprzewodnikowe złącze skokowe p -n lub n -p, w którym obszar
kanału jest słabiej zdomieszkowany (rys.5.1a).
Tranzystory polowe złączowe - JFET:
- z n-kanałem: U >0, I >0, U <0 i U <0
+
+
=
- = -
=-
- z p-kanałem: U <0, I <0, U >0 i U >0
+
+
=
=
- =
Rys.5.1a. Przekroje, symbole graficzne, sposób polaryzacji oraz charakterystyki
przejściowe i wyjściowe tranzystorów polowych złączowych (JFET)
 91
Tranzystory polowe z izolowanÄ… bramkÄ… (MOSFET) normalnie
włączone:
- z n-kanałem zubożanym: U >0, I >0, U <0 i U <0
+
Izolacja
bramki
= -
SiO2
>
=
<
- z p-kanałem zubożanym: U <0, I <0, U >0 i U >0
+
Izolacja
bramki
SiO2
>
=
<
= -
Rys.5.1b. Przekroje, symbole graficzne, sposób polaryzacji oraz charakterystyki
przejściowe i wyjściowe tranzystorów polowych z izolowana bramką z kanałem
zubożanym (MOSFET)
W tranzystorze polowym z izolowanÄ… bramkÄ… IG-MOSFET (Isolated-
Gate Metal-Oxide-Semiconductor Field Efect Transistor) obszar kanału
jest izolowany od elektrody bramki cienkÄ… warstwÄ… SiO (rys.5.1b
i rys.5.1c). W tranzystorach MOSFET z kanałem zubożanym (rys.5.1b)
kanał jest wdyfundowanym obszarem typu n lub p w podło że (body)
przeciwnego typu - natomiast w tranzystorach MOSFET z kanałem
wzbogacanym (rys.5.1c) kanał jest przypowierzchniową warstwą
inwersyjną wywołaną odpowiednim potencjałem bramki.
Zatem przy zerowym potencjale na bramce tranzystora MOSFET z
kanałem zubożanym (ang.: depletion-type MOSFET) przez kanał płynie
prąd pomiędzy z
ródłem a drenem pod wpływem przyłożonego napięcia
U - mówimy, że tranzystor jest normalnie załączony, zaś tranzystor
MOSFET z kanałem wzbogacanym (ang.: depletion-type MOSFET) jest
normalnie wyłączony przy każdej wartości napięcia U .
92
Tranzystory polowe z izolownÄ… bramkÄ… MOSFET normalnie
wyłączone:
- z n-kanałem wzbogacanym: U >0, I >0, U >0 i U >0
-
+
Izolacja
bramki
= -
SiO2
- z p-kanałem wzbogacanym: U <0, I <0, U <0 i U <0
+
Izolacja
bramki
SiO2
<
= -
Rys.5.1c. Przekroje, symbole graficzne, sposób polaryzacji oraz charakterystyki
przejściowe i wyjściowe tranzystorów polowych z izolowana bramką z kanałem
wzbogacanym (MOSFET)
Tranzystory JFET są zawsze normalnie załączone, a pole elektryczne
bramki moduluje konduktancję kanału zmieniając jego przekrój
poprzeczny do kierunku prądu. Przy charakterystycznym dla każdego
tranzystora napięciu na bramce U a"U , nazywanym napięciem
progowym, zanika prąd drenu oraz całkowicie znika obszar neutralny
kanału: następuje odcięcie kanału (pinch-off). Podobnie zachowują się
tranzystory MOSFET z kanałem zubożanym.
W tranzystorze MOSFET z kanałem wzbogacanym kanał zostaje
zaindukowany dopiero wtedy, gdy napięcie na bramce przekroczy
wartość progową U (threshold): wtedy koncentracja nośników
mniejszościowych w warstwie inwersyjnej jest równa koncentracji
nośników większościowych w podłożu i przez kanał płynie znaczący
prÄ…d drenu.
W większości zastosowań układowych tranzystory polowe pracują w
konfiguracji wspólnego z
ródła (OS). Wybór punktu pracy na prądowych
93
charakterystykach: wejściowych I (U ,U ) oraz wyjściowych
I (U ,U ) określa zakres pracy i decyduje o parametrach
małosygnałowych tranzystora.
5.2. ZA

CZOWY TRANZYSTOR POLOWY JFET I JEGO MODELE
Schematyczny przekrój złączowego tranzystora polowego
(JFET) przedstawia rys.5.2.
S U D
DS
U G
GS
W
obszar p+
p+-Si
H(x)
y z a h(x) n-Si obszar n+
x L
Rys.5.2. Przekrój i sposób polaryzacji złączowego tranzystora polowego
z n-kanałem (n-JFET)
Widzimy, że jednorodny kanał w półprzewodniku typu n o wysokości a
jest ograniczany przez obszar ładunku przestrzennego o wysokości
H(x) w ten sposób, że wysokość kanału typu n wynosi tylko
h(x) = a - H(x) . Taki zasięg obszaru ładunku przestrzennego może
pochodzić od złącza p+-n (w tranzystorze n-JFET) lub od złącza metal-
półprzewodnik (w tranzystorze MESFET). W każdym przypadku, przy
jednorodnie zdomieszkowanym kanale typu n o koncentracji donorów
N , wysokość kanału elektronowego wynosi
ëÅ‚
U(x)+È0 -UGS öÅ‚
÷Å‚
h(x)= aìÅ‚1 - (5.1)
ìÅ‚
UP +È0 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie: È - napiÄ™cie dyfuzyjne zÅ‚Ä…cza p+-n lub M-S, U(x) - spadek
napięcia wzdłuż kanału o długości L i szerokości W, U - napięcie
progowe, przy którym ciągłość obszaru neutralnego pomiędzy z
ródłem a
drenem na całej długości kanału zostaje przerwana: h(0)=a, czyli kanał
zostaje całkowicie odcięty (pinch-off). W tych warunkach, dla x=0,
U(0)=0 i z zależności (5.1) otrzymamy dla tranzystora z kanałem n
UGS(off) = -U (5.2a)
P
 94
Napięcie U określone jest zależnością
a2qNd
UP = -È a" U -È (5.2b)
2µsµ0 0 P0 0
gdzie U jest określane jako wewnętrzne napięcie odcięcia.
Prąd drenu jest tylko prądem dryftowym, to jest strumieniem elektronów
płynących przez neutralny kanał o długości L i przekroju h(x)W, w polu
elektrycznym -dU (x) /dx dla każdego x (0 d" x d" L)
ID = qµnNd h(x)dUDS (x) (5.3)
dx
Scałkowanie równania (5.3), po podstawieniu za h(x) wyrażenia (5.1),
prowadzi do ogólnej zależności napięciowo-prądowej dla tranzystora
z kanałem typu n
3 3
Å„Å‚
2 2µsµ0 îÅ‚ Å‚Å‚üÅ‚
ôÅ‚
(UDS +È0 -UGS ) - (È0 -UGS ) (5.4)
ID = G0 ôÅ‚UDS -
2 2
òÅ‚
śłżł
3
ôÅ‚ qa2Nd ïÅ‚ ôÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚þÅ‚
ół
gdzie
qaWµn Nd
G0 = (5.5)
L
jest konduktancją geometryczną kanału. Należy pamiętać, że zależność
(5.4) została wyprowadzona dla ciągłego ( a więc, gdy ćłU ćł<ćłU ćł)
kanału neutralnego o długości L między z
ródłem a drenem, przez który
przepływa stały prąd drenu I .
Dla tranzystorów z kanałem n napięcia U i U są ujemne a U
jest dodatnie, zaś dla tranzystora z kanałem p znaki są przeciwne; zatem
przy U <0, także prąd I w zależności równoważnej (5.4) dla
tranzystora JFET z kanałem typu p będzie ujemny (rys.5.1a).
Dla maÅ‚ych napięć drenu; gdy U <<È0-U , to korzystajÄ…c z
rozwinięć dwumianowych można wykazać, że
ëÅ‚
È - UGS öÅ‚
0
ID = G0 1 - ÷Å‚ (5.6)
ìÅ‚ U
DS
È + U
íÅ‚ Å‚Å‚
0 P
czyli prÄ…d drenu jest liniowÄ… funkcjÄ… U w liniowym zakresie pracy
tranzystora (rys.5.3). Gdy U = -U , to z powyższej zależności wynika,
że I = 0.
W miarę wzrostu różnicy potencjałów pomiędzy drenem a bramką
zmniejsza się wysokość neutralnego kanału. Jeżeli przez U
oznaczymy napięcie na drenie przy którym zetkną się obszary ładunku
 95
przestrzennego w jednym punkcie na końcu drenu przy x=L, to
w zależności (5.1) tym razem mamy h(L)=a oraz U(L)=U . Stąd
otrzymujemy
U - UGS = U (5.7)
DSS P
I U -U =U zakres
nasycenia
zakres
liniowy
zakres przebicia
0
U
Rys.5.3. Charakterystyki wyjściowe tranzystora n-JFET.
U jest taką wartością napięcia na drenie U , przy której na końcu
kanału pole elektryczne jest na tyle duże, że w krzemie (Si) następuje
nasycenie prędkości nośników, a w arsenku galu (GaAs) pojawia się
efekt Gunna.
Przy dalszym wzroście U >U długość efektywna neutralnego
kanału L jest mniejsza niż długość geometryczna (L przerwaniu (p. rys5.5), a funkcja (5.4) osiąga wartość maksymalną,
którą nazywamy prądem nasycenia
ëÅ‚ G0 È + U
2 È - UGS öÅ‚ ()(5.8)
0
ìÅ‚ - 1 È - UGS +0 P
IDsat = G0 ÷Å‚
()
0
3 È + U 3
íÅ‚ Å‚Å‚
0 P
Napięcie U między drenem a z
ródłem w zakresie nasycenia spełnia
warunek
U > U = U - (È0 - U ) =U +U (5.9)
Zatem w tych warunkach prąd nasycenia I i napięcie nasycenia drenu
U zależą tylko od potencjału bramki U . Dla U =0 i U =U
prąd ten ma wartość największą
îÅ‚2 È 0 Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
È + U
0 P
ìÅ‚ - 1 È + (5.10)
IDSS = G0 ïÅ‚ ÷Å‚
śł
0
3
ïÅ‚3 íÅ‚ È + U Å‚Å‚ śł
0 P
ðÅ‚ ûÅ‚
 96
Zwykle È d"U /3, zatem jeżeli przyjmiemy, że È H"0 oraz skorzystamy z
zależności (5.2) i (5.5), to maksymalny prąd w zakresie nasycenia
możemy oszacować następująco
GU a3q2µn NdW
0 P0
IDSS d"= (5.10a)
36µ µ L
s 0
W praktyce, zamiast dość złożonej zależności (5.8), prąd
nasycenia obliczany jest według prostej, kwadratowej zależności
empirycznej
2
ëÅ‚ öÅ‚
UGS
IDsat = IDSS 1 - (5.11a)
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ U Å‚Å‚
P
Wraz ze wzrostem napięcia drenu: U >U maleje efektywna długość
kanału L'na charakterystykach wyjściowych. Jest to tzw. efekt modulacji długości
kanału modelowany parametrem , który jest wyznaczany ze
skończonego nachylenia rzeczywistych charakterystyk I (U ,U ) w
zakresie nasycenia. Efekt modulacji kanału modyfikuje zależność
(5.11a) do postaci
2
ëÅ‚ öÅ‚
UGS
IDsat = IDSS 1 -()
1 + U (5.11b)
ìÅ‚ ÷Å‚
DS
íÅ‚ U Å‚Å‚
P
Przy stałych potencjałach na drenie i bramce złącza p -n
pomiędzy bramkami a kanałem mają skończoną pojemność złączową
C , która przy średniej wysokości warstwy zaporowej H wynosi
WLµ µ
s 0
CG = 2 (5.12)
H
W obszarze nasycenia przy napięciu U =0, gdy H = a/2, pojemność
C jest dwukrotnie większa
WLµ µo
s
CG = 4 (5.13)
a
Tranzystory JFET pracujÄ… zwykle w obszarze nasycenia.
 97
G
C C
GS GD
S D
r I r
SS D DD
Rys.5.4. Wielkosygnałowy model tranzystora n-JFET wpisany w przekrój
tranzystora
Wielkosygnałowy model tranzystora składa się ze z
ródła prądowego
opisanego równaniem (5.11a) lub (5.11b) oraz dwóch zaporowo
spolaryzowanych diod o pojemności złączowej równej pojemności
bramki rozłożonej pomiędzy elektrody z
ródła i drenu: C =C +C
(rys.5.4).
Dla uzupełnienia należy dodać, że dyskretne tranzystory JFET są
elementami o czterech wyprowadzeniach zewnętrznych (rys.5.3).
Obszar podłoża (body) stanowi dodatkową bramkę, którą zwykle łączy
się z bramką górną (joined-gate JFET). W układach scalonych jest ona
na własnym potencjale U lub uziemiona U =0. W związku z tym, w
idealizowanych modelach tych tranzystorów kanał ma wysokość 2a i
jest jednostajnie i symetryczne zawężany z dwóch stron. Należy więc
przyjąć, że przewodność kanału G jest dwukrotnie mniejsza niż wartość
określona wyrażeniem (5.5).
p+
z
ródło dren
a
L
n I
L D
+ -
p+ - U U
DS + GS
Rys.5.5. Symetryczna struktura tranzystora JFET o podwójnej bramce w układzie
do pomiarów transkonduktancji - w zakresie nasycenia ze skróconym kanałem
efektywnym do L
 98
5.2.1. Parametry małosygnałowe tranzystora JFET
Dla określenia małosygnałowych właściwości tranzystora JFET
definiujemy dwa podstawowe parametry małosygnałowe:
- konduktancję drenu g (kanału), określaną też jako konduktancja
wyjściowa g
"ID
gd a" go a" przy U =const (5.14)
"U
DS
oraz
- transkonduktancjÄ™
"ID
gm a" przy U =const (5.15)
"UGS
Z zależności (5.6) łatwo wykazać, że w zakresie liniowym
transkonduktancja wynosi
ëÅ‚
È - UGS öÅ‚
0
gdl = G0ìÅ‚1 - ÷Å‚ (5.16)
È + U
íÅ‚ Å‚Å‚
0 P
oraz
G0 UDS
gml = (5.17)
2
È + U È - UGS
()( )
0 P 0
W zakresie nasycenia transkonduktancja jest pochodnÄ…
cząstkową równania (5.8) i wynosi
ëÅ‚
È - UGS öÅ‚
0
gm = G0ìÅ‚1 - ÷Å‚ (5.18)
È + U
íÅ‚ Å‚Å‚
0 P
Natomiast wykorzystując zależność kwadratową prądu drenu I
(5.11b), transkonduktancja, zgodnie z definicjÄ… (5.15), wynosi
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
"IDsat 2IDSS UGS UGS
gm a"= - 1 -= gm0 1 - (5.19)
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
"UGS U íÅ‚ U Å‚Å‚ íÅ‚ U Å‚Å‚
P P P
gdzie
2IDSS
gm0 =- (5.19a)
U
P
Należy tutaj zauważyć, że zależności (5.16) i (5.18) są identyczne,
zatem konduktancja wyjściowa zakresu liniowego jest równa
transkonduktacji zakresu nasycenia. Ponadto rezystancja szeregowa
z
ródła r , tj. rezystancja niemodulowanej części obszaru
 99
półprzewodnika przy wyprowadzeniu z
ródła, redukuje wartość
teoretyczną g do wartości efektywnej
gm
gmef = (5.20)
,
1 + gmrss
Empiryczna i prosta zależność kwadratowa prądu w zakresie
nasycenia, określana zależnością (5.11a), zależy także od dwóch
parametrów: U i I , które dla idealnego elementu łatwo wyznaczyć
z liniowego wykresu IDsat = f UGS . W rzeczywistym tranzystorze
( )
należy uwzględnić efekt modulacji długości kanału określony
współczynnikiem  w zależności (5.11b), i wówczas konduktancja
kanału z definicji wyniesie
2
ëÅ‚ öÅ‚
"IDsat UGS
gds a"= IDSS 1 - H" IDsat (5.21)
ìÅ‚ ÷Å‚
"U íÅ‚ U Å‚Å‚
DS P
Zatem konduktancja w zakresie nasycenia jest proporcjonalna do prÄ…du
drenu, ale niezależna od U . Jest to intuicyjnie możliwe do przyjęcia,
bowiem mostkowanie obszaru zubożonego pomiędzy z
ródłem a
drenem przez przewodzący kanał oraz jego modulacja przez U będzie
się zmniejszać, gdy szerokość tego zubożonego obszaru jest
powiększana przez wzrost UGS , a tym samym spadek wartości prądu
I . Uwzględniając to zjawisko, wzrost U jest równoważny

wzrostowi UGS , zatem należy oczekiwać, że g 0, gdy U ".
Konsekwencją tego zjawiska są różne wartości współczynnika 
otrzymywane z nachylenia rzeczywistych charakterystyk wyjściowych
dla poszczególnych parametrów U .
Pomimo, że pojemność bramki jest rozłożona wzdłuż kanału, to
dla uproszczenia jest ona reprezentowana w modelu zastępczym
tranzystora JFET (rys.5.4) przez dwie wielkości: pojemność pomiędzy
bramką i drenem C oraz pojemność pomiędzy bramką i z
ródłem C ,
przy czym obie są zależne od napięcia
Cgs0
Cgs = (5.22a)
1
ëÅ‚ UGS 3
öÅ‚
1 +
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ È Å‚Å‚
0
 100
Cgd 0
Cgd = (5.22b)
1
ëÅ‚ öÅ‚
UGD 3
1 +
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ È Å‚Å‚
0
Ponadto w modelu monolitycznego tranzystora JFET należy uwzględnić
pojemność C , tj. pojemność bramka-podłoże, która również
wykładniczo zależy od stałego napięcia pomiędzy bramką i podłożem
U :
Cgss0
Cgss = (5.23)
1
ëÅ‚ öÅ‚
UGSS 2
1 +
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ È Å‚Å‚
0
Małosygnałowy model tranzystora JFET w zakresie wielkich
częstotliwości, w którym pominięto konduktancję złącz
spolaryzowanych zaporowo, przedstawia rys.5.6.
Cgd
rdd
D'
G D
Cgss
Ugs Cgs gds
gmUgs
S' Rys.5.6. Małosygnałowy model
rss tranzystora JFET w zakresie
wielkich częstotliwości
S
Najczęściej rezystancje szeregowe r i r są pomijane w schemacie
zastępczym, a ich wpływ uwzględnia się pośrednio poprzez modyfikacje
innych parametrów, takich jak g - według zależności (5.20), czy I .
5.2.2. Ograniczenia częstotliwościowe i częstotliwość odcięcia
Praca tranzystora JFET w zakresie wielkich częstotliwości jest
ograniczona dość dużą pojemnością bramki. Czas ładowania pojemności
określany jest dla uproszczonego schematu zastępczego
przedstawionego na rys.5.7.
Częstotliwość odcięcia (cut-off) f jest częstotliwością przy której
prąd wejściowy I jest równy prądowi z
ródła sterowanego g U
tranzystora przy zwartym wyjściu (jak zaznaczono linią przerywaną na
rys.5.7).
 101
Iin
Cgd
Id
G D
Ugs Cgss Cgs gmUgs Rys.5.7. Uproszczony małosygnałowy
model tranzystora JFET w zakresie
wielkich częstotliwości.
S
Przy zwartym wyjściu prąd wejściowy jest prądem ładowania
pojemności wejściowych
Iin = jÉ Cgs + Cgb + Cgd U (5.24)
()
gs
Jeżeli przyjmiemy, że C =C +C +C , to przy częstotliwości odcięcia
Iin = 2Ä„fTCGU = gmU (5.25)
gs gs
stÄ…d
gm gm
fT == (5.26)
2Ä„CG
2Ä„ Cgs + Cgd + Cgss
()
Maksymalna wartość transkonduktancji nie może być większa niż
konduktancja G , wyznaczona według (5.5), a średnia pojemność bramki
jest określona zależnością (5.12). Te dwie wielkości pozwalają
oszacować maksymalną częstotliwość odcięcia jako
qµna2 Nd
fT d" (5.27)
4Ä„µ µ L2
s 0
5.3. TRANZYSTOR POLOWY Z IZOLOWAN
BRAMK
(MOSFET)
I JEGO MODELE
W tranzystorach polowych MOSFET z izolowanÄ… bramkÄ… prÄ…d
płynący między z
ródłem a drenem w przypowierzchniowym kanale jest
sterowany potencjałem bramki poprzez warstwę dielektryka (rys.5.8).
Jest to prąd nośników większościowych. Kanał jest zwykle indukowany,
a tranzystor jest aktywny, gdy potencjał na bramce przekroczy wartość
progową U . Poniżej tej wartości przez tranzystor płyną znikome prądy
przypowierzchniowe, a tranzystor znajduje się w stanie odcięcia.
Przy stałych wartościach napięcia na bramce U (w układzie
wspólnego z
ródła OS) na charakterystykach prądowych drenu w
układzie współrzędnych (I ,U ) mogą być wyszczególnione dwa
 102
zakresy napięć U : liniowy (nienasycenia) i nasycenia, rozdzielone
napięciem U =U -U (rys.5.9).
bramka z warstw SiO2 (oxide)
(Gate)
dren (Dren)
z
ródło
(Source)
SiO2
n+ n-kana n+
L W
podłoże (Body) p-Si
Rys.5.8. Przekrój poprzeczny tranzystora n-MOS (z zaindukowanym kanałem typu n)
W najprostszym opisie tranzystora prÄ…d drenu w zakresie liniowym jest
kwadratową funkcją napięcia drenu U
2
îÅ‚ Å‚Å‚
W U
DS
ID = µCox ïÅ‚ UGS - UT U - (5.28)
()
śł
DS
L 2
ðÅ‚ ûÅ‚
natomiast w zakresie nasycenia ma wartość I , niezależną od U
i równą
W
IDsat = µCox(UGS -UT )2 (5.29)
2L
gdzie: W - szerokość, L - dÅ‚ugość kanaÅ‚u, µ - ruchliwość noÅ›ników w
kanale oraz C - pojemność warstwy tlenkowej (izolacyjnej) bramki na
jednostkÄ™ powierzchni.
I nachylenie jest efektem
D
I zakres U =U
DS0 DS GS-U modulacji długości kanału
T
liniowy
U
GS-U
T
1,00 =1
U -U
GS T
0
0,75 zakres
...=0,867
nasycenia
...=0,707
0,50
...=0,5
0,25
stan odcięcia
...=0,0
U
0 0,5 1,0 1,5 2,0
DS
U -U
GS T
0
 103
Rys.5.9. Charakterystyki wyjściowe tranzystora MOSFET (znormalizowane
względem U a"U oraz I = I )
W tym najprostszym modelu tranzystora MOSFET (Sah - 1960)
prąd przepływający przez kanał jest wyznaczony z równania dla
składowej dryftowej transportu prądu nośników przez liniowo
zawężający się kanał, powstały w obszarze ładunku przestrzennego.
Jest to tzw. przybliżenie stopniowanego kanału, gdy pole elektryczne
w kierunku prostopadłym do kanału jest znacznie większe niż natężenie
pola wzdłuż kanału, w którym dryfują zaindukowane nośniki.
Pełny układ równań opisujących charakterystyki statyczne tranzystora
MOSFET z kanałem typu n jest następujący
I =0 (5.30a)
ID = 0 dla U 0 (stan odcięcia) (5.30b)
W
ëÅ‚U - UT - U
öÅ‚U dla U >U i 0DS
I = K'
ìÅ‚ ÷Å‚
DGS DS
íÅ‚ Å‚Å‚
L 2
(zakres liniowy) (5.30c)
K' W
IDsat = UGS
( - UT 1 + Udla U >U i U >U -U
)2()
DS
2 L
(zakres nasycenia) (5.30d)
gdzie
UT = UT0 + Å‚ È - UBS - È (5.31)
()
si si
Dla kanału wzbogacanego U >0, zaś dla kanału zubożanego U <0. Do
opisu charakterystyk wykorzystano ponadto tzw. parametry
technologiczne tranzystorów
K =µ C - parametr transkonduktancyjny,
U - napięcie progowe przy napięciu podłoże-z
ródło U =0,
ł - współczynnik objętościowy napięcia progowego,
 - współczynnik modulacji długości kanału,
È - potencjaÅ‚ powierzchniowy przy silnej inwersji
półprzewodnika.
Dla tranzystorów MOSFET z kanałem typu p powyższe równania
przyjmują następujące postaci
I = 0 (5.32a)
ID = 0 dla U >U , U <0 (stan odcięcia) (5.32b)
 104
W
ëÅ‚U - UT - U
öÅ‚U dla U U >U -U
DS
ID =-K'
ìÅ‚ ÷Å‚
GS DS
íÅ‚ Å‚Å‚
L 2
(zakres liniowy) (5.32c)
K' W
IDsat =- ( - UT 1 + UDS dla U UGS
)2()
2 L
(zakres nasycenia) (5.32d)
gdzie:
UT = UT0 - Å‚ È - UBS - È (5.33)
()
si si
Dla kanału wzbogacanego U >0, zaś dla kanału zubożanego U <0.
Współczynniki K , Å‚,  i È sÄ… dodatnie dla obu typów kanałów.
Ponadto w projektowaniu tranzystorów używany jest tzw. parametr
transkonduktancyjny tranzystora, nazywany też współczynnikiem
wzmocnienia
W
K = K' (5.34)
L
Zestaw równań (5.30-5.31) lub (5.32-5.33), opisujący
charakterystyki prÄ…dowo-napieciowe tranzystora MOSFET, jest
wykorzystywany w modelu Shichmana-Hodgesa. Przy wyprowadzaniu
tych zależności prąd drenu w zakresie nasycenia został powiązany z
napięciem na drenie U , bowiem wraz ze wzrostem U powyżej
napięcia U (przy którym kanał traci ciągłość pomiędzy z
ródłem a
drenem) poszerza się warstwa zubożona ładunku przestrzennego i
skraca efektywna elektrycznie długość kanału z L do L . Także ze
wzrostem U rośnie ładunek warstwy inwersyjnej w pobliżu drenu.
Zależności (5.30d) i (5.31d) mają charakter empiryczny: mała wartość
=0,1...0,01 1/V potwierdza niewielki wpływ U na I w zakresie
nasycenia (rys.5.9). Aby uniknąć nieciągłości na granicy obszarów
liniowego i nasycenia w charakterystykach prÄ…dowych czynnik
(1+U ) można dołączyć także do zależności dla zakresu liniowego.
Wprowadza to oczywiście pewien błąd dla zakresu liniowego, jednakże
w praktyce nie ma to większego znaczenia.
5.3.1 Wielkosygnałowy model zastępczy tranzystora MOSFET
Rys.5.5 przedstawia model wielkosygnałowy tranzystora MOS
zaproponowany przez Shichmana i Hodgesa.
W modelu tym istotna jest zależność z
ródła prądowego I od
stałych napięć zewnętrznych U , U oraz napięcia U pomiędzy
 105
podłożem a z
ródłem (równania 5.28 5.29 dla tranzystora n-MOS
i równania 5.30 5.31 dla tranzystora p-MOS).
Diody w tym schemacie reprezentują dwa złącza n -p spolaryzowane
zaporowo pomiędzy z
ródłem a podłożem oraz drenem a podłożem, z
prÄ…dami
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
U
IBD = Is ïÅ‚expìÅ‚ BD - 1śł (5.35a)
÷Å‚
ÕT ûÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
U
IBS = Is ïÅ‚expìÅ‚ BS - 1śł (5.35b)
÷Å‚
Õ
íÅ‚ Å‚Å‚
T
ðÅ‚ ûÅ‚
gdzie I reprezentuje prądy nasycenia złącz podłożowych.
D
rDD
CGD CBD
D'
D
G UBD
G
B B
UBS
S
CGS
CBS
C
GB
rSS
S
Rys.5.10. Wielkosygnałowy model
zastępczy tranzystora n-MOS
W celu zaporowej polaryzacji złącz podłożowych, w tranzystorze
n-MOS zacisk podłoża B jest dołączany do najniższego potencjału w
układzie, zaś w tranzystorze p-MOS, dla którego kierunki diod należy
odwrócić w modelu wielkosygnałowym, zacisk podłoża B dołączany
jest do najwyższego potencjału w układzie. Rezystancje r i r są
rezystancjami niemodulowanych obszarów półprzewodnika przy drenie
i z
ródle, które zwykle wynoszą około 50...100 om. Pojemności
występujące w tym schemacie można podzielić na trzy grupy:
pojemności barierowe C i C zaporowo spolaryzowanych złącz B-D i
B-S, wspólne pojemności bramki C , C i C (ich wielkość zależy od
 106
zakresu pracy tranzystora) oraz pojemności pasożytnicze
(konstrukcyjne), niezależne od zakresu pracy.
5.3.2. Małosygnałowy model tranzystora MOSFET
Tranzystory MOS są typowymi elementami układów cyfrowych,
jednakże są one także wykorzystywane w analogowych układach
scalonych. Małosygnałowy model zastępczy, niezbędny przy analizie
takich układów, uzyskuje się na bazie modelu wielkosygnałowego,
w którym uwzględnione są małe, linearyzowane zaburzenia parametrów
wokół określonych stałych ich wartości. W wyniku różniczkowania
zależności prądowo-napięciowych (5.29), (5.30) i (5.31) w stałych
punktach pracy tranzystora definujemy jego małosygnałowe parametry:
- transkonduktancjÄ™
"ID
gm a" (5.36)
"UGS U DS ,U BS =const
- konduktancję wyjściową
"ID
go a" gds a" (5.37)
"U
DS
U ,U =const
GS BS
oraz transkonduktancję wynikającą z wpływu napięcia U na parametry
kanału
"ID
gmb a" (5.38)
"U
BS
U ,U =const
DS GS
Wartości tych małosygnałowych parametrów zależą od zakresu,
w którym znajduje się punkt pracy tranzystora. Na przykład, w zakresie
nasycenia transkonduktancja g , zgodnie zależnością (5.29), wynosi
W KW
'
gm = 2K' IDsat = UGS (5.39)
( - UT
)
L L
Zależność parametrów małosygnałowych od warunków wielko-
sygnałowych w powyższym wyrażeniu jest zatem wyraz
na. Podobnie,
korzystając z definicji (5.38) możemy wyznaczyć transkonduktancję g
"ID "ID "UT
gmb a"= (5.40)
"UBS "UT "U
BS
 107
Korzystając z zależności (5.29) oraz uwzględniając, że
"ID "ID
=- , otrzymujemy
"Õ "UGS
T
gmł
gmb = = ·gm (5.41)
2 È - UBS
si
gdzie · - współczynnik proporcjonalnoÅ›ci. Transkonduktancja g jest
wykorzystywana, gdy pojawia się składowa zmienna napięcia U .
Wykorzystując zależności (5.30) i (5.37) możemy wyznaczyć
konduktancję wyjściową w obszarze nasycenia
gds H"  ID (5.42)
Małosygnałowy model tranzystora MOSFET przedstawiono na rys.5.11.
a)
rdd
Cgd
G
D
Ugs Cgs ggs Cdb
gmUgs gmbUbs
Cbs
rss Ubs
Cgb
S
B
b)
Cgd
G D
ggs Cdb
Ugs Cgs
gmUgs gmbUbs
Cbs
Ubs
S
Cgb
B
Rys.5.11. Małosygnałowy model tranzystora MOSFET:
a) z uwzględnieniem rezystancji szeregowych r i r ,
 108
b) z pominięciem tych rezystancji
Wartości rezystancji r i r są porównywalne z wartościami
stałoprądowymi r i r w modelu wielkosygnałowym z rys.5.10.
Podobnie przyjmuje się, że C , C , C , C i C są takie same jak C ,
C , C , C i C . Przy szacowaniu wielkości C i C można
skorzystać z przybliżeń
gmb
Cbs = Cgs = ·Cgs (5.43)
gm
gmb
Cbd = Cgd = ·Cgd (5.44)
gm
PomijajÄ…c ponadto rezystancje szeregowe r i r otrzymujemy
nieco uproszczony schemat zastępczy tranzystora MOSFET w zakresie
wielkich częstotliwości (rys.5.11b) najczęściej wykorzystywany przy
analizie  ręcznej układów z tymi tranzystorami. Podobnie jak
w modelu tranzystora JFET, tak i w tym przypadku, wpływ szeregowych
rezystancji r i r może być uwzględniony pośrednio poprzez
modyfikacje innych parametrów, takich jak g , g i U .
Tranzystory MOSFET pracują najczęściej przy stałym napięciu
U , tj. nie wystepuje składowa zmienna U , co oznacza, że
w tranzystorze nie występuje efekt podłoża.
Na rys. 5.12. przedstawiono małosygnałowy schemat zastępczy
tranzystora MOSFET w konfiguracji OS w zakresie wielkich
częstotliwości, gdy nie występuje w nim efekt podłoża (dla prądu
zmiennego z
ródło S i podłoże B są zwarte). Struktura tego schematu
zastępczego jest taka sama jak dla tranzystora JFET (rys.5.6), a jedynie
inaczej należy interpretować pojemności C i C .
Cgd rdd Id
Iin
GD
'
Ugs
Cgb Cgs gds
Cdb
'
gmUgs
Ugs
S'
rss
S
Rys.5.12. Małosygnałowy model tranzystora MOSFET w zakresie wielkich
częstotliwości, bez uwzględnienia efektu podłoża
Rezystancja szeregowa z
ródła r ma wpływ na parametry pracy
tranzystora, bowiem redukuje amplitudę małosygnałową napięcia
 109
sterujÄ…cego z
ródłem prądowym do wartości U zwarciowy prąd drenu wynosi tylko
Id = gmU 'gs (5.45)
Z relacji pomiędzy napięciami U i U , dla małych częstotliwości pracy
tranzystora (przy pominięciu wszystkich pojemności w schemacie na
rys.5.12), łatwo można wykazać, że
ëÅ‚ gm öÅ‚
Id = U = g'm U (5.46)
ìÅ‚ ÷Å‚
gs
1 + gmrss gs
íÅ‚ Å‚Å‚
Rezystancja z
ródła r redukuje transkonduktancję g do jej wartości
efektywnej: g < g .
Przy analizie pracy tranzystora w zakresie wielkich częstotliwości w
schemacie zastępczym najczęściej pomija się r , r , r oraz C ,
tworząc jego wielkoczęstotliwościowy schemat zastępczy
przedstawiony na rys.5.13, przy czym R jest rezystancją obciążenia.
a) b)
Cgd
Ig Id I
g Id
D
D
G G
Cgb Cgs
Ugs Cgb Cgs
Cdb RL Ugs CM Cgd Cdb RL
gmUgs
gmUgs
S S
Rys.5.13 a) Małosygnałowy schemat zastępczy tranzystora n-MOSFET w
konfiguracji OS dla wielkich częstotliwości, b) - z uwzględnieniem efektu Millera.
Podobnie jak dla tranzystora JFET, częstotliwość odcięcia f jest
częstotliwością przy której prąd wejściowy I jest równy prądowi z
ródła
sterowanego g U tranzystora przy zwartym wyjściu. Częstotliwość ta
jest określona zależnością (por. z 5.26)
gm
fT = (5.47)
2Ä„ Cgs + Cgd + Cgb
()
Jeżeli wyjście jest obciążone rezystancją R , to prąd wejściowy,
zgodnie ze schematem na rys.5.13a, jest prÄ…dem bramki i wynosi
Å„Å‚ üÅ‚
îÅ‚
1 + gmRL Å‚Å‚ôÅ‚
Ig = jÉôÅ‚Cgs + Cgb + Cgd ïÅ‚ (5.48)
òÅ‚ śł
żłU
gs
ôÅ‚
ïÅ‚1 + jÉRLCgd śłþÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ôÅ‚
ół
Zwykle 1>ÉR (C +C ), co uproÅ›ci ostatnie wyrażenie do
postaci
 110
Ig = jÉ + Cgb + Cgd 1+ gmRL gs (5.49)
()
[C ]U
gs
Pojemność C została zatem zwielokrotniona przez wzmocnienie
tranzystora g R do wartości
CM a" Cgd 1 + gmRL (5.50)
()
Jest to tzw. wejściowa pojemność Millera uwzględniona
w unilateralnym, małosygnałowym schemacie zastępczym na rys.5.13b.
Efekt Millera ogranicza maksymalną częstotliwość pracy tranzystora.
Częstotliwość tę definiujemy jako częstotliwość przy której amplitudy
prądów I i I są równe
Id gm
= (5.51)
Ig
2Ä„f Cgs + Cgb + CM
()
Po przyrównaniu równości (5.51) do jedności, otrzymujemy
częstotliwość odcięcia f
gm gm
fc = = (5.52)
2Ä„Cin
2Ä„ Cgs + Cgb + CM
()
gdzie C jest równoważną pojemnością wejściową bramki, którą po
uwzględnieniu zależności (5.50) określimy nastepujaco
Cin H" Cgs + Cgb + Cgd 1 + gmRL .
()
5.4. MAA
OSYGNAA
OWY ADMITANCYJNY SCHEMAT ZAST
PCZY
TRANZYSTORÓW POLOWYCH
W większości zastosowań układowych tranzystory polowe jako
elementy wzmacniajÄ…ce pracujÄ… w zakresie nasycenia w konfiguracji
wspólnego z
ródła (OS). Ich właściwości wzmacniające wynikają z
faktu, że stosunkowo niewielkie zmiany napięcia doprowadzone
pomiędzy bramkę a z
ródło wywołują duże zmiany prądu drenu, a więc
również duże zmiany napięcia na rezystancji obciążenia. Dla opisu tych
zmian, szczególnie przy analizie wąskopasmowych układów
selektywnych, właściwa jest reprezentacja admitancyjna z parametrami
macierzy [y ]
Ig = y11sUgs + y12sUds
(5.53)
Id = y21sUgs + y22sUds
 111
Parametry macierzy y są określane w warunkach zwarcia
małosygnałowego napięcia wejściowego lub wyjściowego i przy
określeniu prądów zmiennych na wyjściu i wejściu (rys.5.14)
Ig
Id
G
D
y11s
Ugs y11s Uds
y21sUgs
y12sUds
S
Rys.5.14. Admitancyjny schemat zastępczy tranzystora polowego dla konfiguracji
OE.
Ig Ig
y11s = y12s = (5.54a)
U Uds U =0
gs
U =0
gs
ds
Id Id
y21s = y22s = (5.54b)
U Uds U gs =0
gs
U =0
ds
Współczynniki macierzy admitancyjnej można wyznaczyć z warunku
równoważności małosygnałowych napięć i prądów w schematach
zastępczych na rys.5.11b i 5.14:
(5.55a)
y11s = jÉ Cgs + Cgb + Cgd y12s =- jÉCgd
()
y22s = gds + jÉ Cgb + Cgd (5.55b)
y21s = gm - jÉCgd
()
Wartości parametrów konduktancyjnych i pojemności małosygnałowych
znajdziemy także w karcie katalogowej tranzystora.


Wyszukiwarka