Egzamin i zaliczenie poprawkowe z matematyki
Termin dodatkowy, WILiÅš, 2 sem., r. akad. 2004/2005
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = e2x(x + y2 + 2y).
dx dy dz
2. Korzystając ze współrzędnych sferycznych obliczyć całkę ,
x2 + y2 + 2z2
V
gdzie obszar V jest określony warunkami 4 x2 + y2 + z2 16, x 0, y 0
i z 0.
Sformułować twierdzenie o zamianie zmiennych w całce potrójnej.
ze2Ä„z
3. Korzystając ze wzoru całkowego Cauchy ego obliczyć dz, gdzie C jest
z2 + 1
C
łamaną zamkniętą skierowaną dodatnio o wierzchołkach 0, 1 + 2i, -1 + 2i.
4. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć
x2 + y2 dx + (xy2 + y ln(x + x2 + y2) dy
L
gdzie jest dodatnio zorientowanym brzegiem figury D ograniczonej krzywymi
"L
y = x i y = x2.
Sformułować twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego.
5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu
"
(x + 2)n
"
n · 4n
n=1
i zbadać jego zbieżność na końcach przedziału.
Podać definicję szeregu liczbowego i definicję jego zbieżności.
1
6. Wyznaczyć całkę szczególną równania y + y cos x = sin 2x z warunkiem
2
poczÄ…tkowym y(0) = 1.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egz zal sem2 02 pop (2)egz zal sem2 03 pop t1 (2)egz zal sem2 02 pop t2 (2)egz pop sem2 05egz sem2 02 pop (2)kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013więcej podobnych podstron