Ćwiczenie 11. Moduł Younga
Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia
drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.
Wprowadzenie
Pojęcie bryły sztywnej jest tylko użytecznym przybliżeniem, rzeczywiste ciała zmie-
niają swój kształt pod wpływem przyłożonych sił. Jeżeli po usunięciu siły ciało wraca
do kształtu pierwotnego mówimy o odkształceniu sprężystym. Sformułowane jeszcze
w XVII stuleciu prawo Hooke a" mówi, że odkształcenie sprężyste ciała jest propor-
cjonalne do przyłożonych sił.
Prawo Hooke a dotyczy dowolnego kształtu ciała i konfiguracji przyłożonych sił.
Rozpatrzmy najprostszy przypadek rozciągania jednorodnego pręta (wstawka na ry-
sunku 1). Przyrost długości pręta "l jest proporcjonalny do jego długości l i siły F ,
a odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego S
F l
"l = . (11.1)
ES
Stała materiałowa E nosi nazwę modułu Younga".
Prawo Hooke a dla rozciągania (lub ściskania) może być też zapisane w postaci
funkcji
à = Eµ (11.2)
charakteryzującej stan naprężeń i odkształceń w rozciąganej próbce w sposób nie-
zależny od jej kształtu. Symbol à oznacza naprężenie normalne zdefiniowane jako
stosunek siÅ‚y do pola przekroju prÄ™ta, à = F/S, natomiast µ oznacza normalne od-
kształcenie względne, równe stosunkowi przyrostu długości do długości początkowej,
µ = "l/l. Przymiotnik normalne oznacza, że dla przypadku rozciÄ…gania prÄ™ta tak siÅ‚a,
jak i wektor przyrostu długości są prostopadłe do przekroju poprzecznego. Przypadek
naprężeń i odkształceń stycznych omawiany będzie w ćwiczeniu 12.
"
Robert Hooke (1635-1703), matematyk, fizyk i biolog, żył w Anglii w czasach Newtona.
"
Thomas Young (1773-1829), uczony angielski, zajmował się m.in. badaniem własności spręży-
stych ciał stałych. Jego największym dokonaniem w fizyce było zbadanie zjawiska interferencji światła
na dwu szczelinach, na podstawie którego jako pierwszy określił długość fali świetlnej.
11-1
Rys. 1. Zależność naprężenie-odkształcenie, typowa dla większości metali.
Punkty A-D objaśniono w tekście, pogrubiono zakres funkcji badanej w ćwiczeniu.
Wstawka pokazuje kształt próbki używanej do doświadczalnego wyznaczenia pełnej
zależnoÅ›ci Ã(µ)
Wartość modułu Younga określić też można jako naprężenie, przy którym dłu-
gość rozciąganego ciała ulega podwojeniu. W rzeczywistości prawo Hooke a przestaje
obowiązywać (może z wyjątkiem gumy) przy znacznie mniejszych wartościach od-
kształcenia. Rysunek 1 pokazuje doświadczalną zależność naprężenie-odkształcenie
typową dla większości metali. (Uwaga: zgodnie ze zwyczajem przyjętym w inżynierii
materiałowej naprężenie à jest odkładane na osi pionowej a nie poziomej.)
Na krzywej zależnoÅ›ci Ã(µ) odcinek liniowy koÅ„czy siÄ™ na tzw. granicy propor-
cjonalności (punkt A na rysunku 1). Po przekroczeniu granicy plastyczności (punkt
B) rozpoczyna się nieodwracalne odkształcenie materiału. Wreszcie po przekroczeniu
maksymalnego naprężenia (punkt C) materiał ulega zerwaniu (punkt D).
W przypadku materiałów określonych jako kruche przebieg rozciągania jest prost-
szy prawo Hooke a obowiązuje do określonego naprężenia, po przekroczeniu którego
materiaÅ‚ pÄ™ka. WartoÅ›ci moduÅ‚u Younga i przybliżone wartoÅ›ci naprężenia Ãs od-
powiadającego granicy plastyczności podano w tabeli 1. W ćwiczeniu badamy tylko
poczÄ…tkowÄ… część zależnoÅ›ci liniowej Ã(µ), nie przekraczajÄ…c naprężenia Ãm < Ãs.
Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną
Zastosowana metoda polega na bezpośrednim pomiarze wielkości wchodzą-
cych do wzoru definicyjnego (11.1). Do pomiarów skonstruowano statyw (rys.2), do
którego przymocowuje się badany drut w górnym uchwycie A. Drugi koniec drutu
uchwytem B połączono sztywno z szalką znajdującą się poniżej poprzeczki statywu.
11-2
Tabela 1
Wartości modułu Younga E, modułu sztywności G (do ćwiczeń 12 i 7) i granicy
plastycznoÅ›ci Ãs na rozciÄ…ganie. Cytowane w literaturze wartoÅ›ci E i G wykazujÄ…
rozrzut rzÄ™du 10%, wartoÅ›ci Ãs majÄ… charakter orientacyjny, gdyż silnie zależą od
składu i sposobu obróbki termicznej i mechanicznej materiałów
MATERIAA E [GPa] G [GPa] Ãs [GPa]
guma 0,001 0,00002 0,001
ołów 17 5,9÷6,4
aluminium 70 26 0,24 (dural)
miedz 110÷130 38 0,07
mosiÄ…dz 100 42 0,3
stal wÄ™glowa pospolita 210÷220 78 ÷82 0,4
stal węglowa sprężynowa jw. jw. 1,65
diament 1200 480
Rys. 2. Urządzenie do pomiaru modułu Younga metodą statyczną
11-3
Do pomiaru wydłużenia drutu wykorzystano czujnik mikrometryczny D (dokład-
ność 0,01 mm), sprzężony z badanym prętem przy użyciu dzwigni C. Dzwignia pod-
piera się na wsporniku związanym sztywno z szalką w połowie odległości między osią
obrotu a punktem jej styku z czujnikiem. Wydłużenie drutu jest zatem dwukrotnie
mniejsze od wartości wskazywanej przez czujnik. Badany drut powinien być możliwie
prosty i zawieszony pionowo.
Siła rozciągająca drut powstaje przez użycie odważników o masie m, F = mg.
Funkcją bezpośrednio mierzoną jest zależność zmian długości "l od masy odważni-
ków m. Zgodnie z prawem Hooke a funkcja "l(m) winna być linią prostą, dla której
określić można współczynnik nachylenia a. Ostatecznie wartość modułu Younga ob-
liczamy jako
g l
E = . (11.3)
a S
Literatura
Podstawy teorii sprężystości przedstawione są we wszystkich podręcznikach, patrz np.:
Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M.: Feynmana wykłady z fizyki. T. II. Cz. 2.
Warszawa, PWN 1970, 2000; Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna. T. I. Warszawa,
PWN 1980; Massalski J.M.: Fizyka dla inżynierów. T. I. Warszawa, WNT 1973.
Aparatura
Statyw do pomiaru z przymocowanym na stałe czujnikiem zegarowym, odważniki,
śruba mikrometryczna, przymiar milimetrowy.
Wykonanie ćwiczenia
1. Ustawić pionowo statyw przyrządu, regulując głębokość zakręcania nóżek pod-
stawy i obserwujÄ…c wskazania pionu.
2. Przymiarem liniowym zmierzyć długość drutów stalowego i miedzianego z do-
kładnością 1 mm. Za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyć średnicę drutów.
Pomiar średnicy należy wykonać 10 razy wzdłuż całej długości drutów i obliczyć
wartość średnią.
3. Wyznaczyć zależność wydłużenia drutu stalowego od wartości siły rozciągającej.
Masę obciążającą zmieniać co 1 kg w granicach od 0 do 10 kg. Pomiar wykonać
dla rosnących, następnie dla malejących wartości ciężaru.
4. Wykonać analogiczny pomiar dla drutu miedzianego lub mosiężnego.
11-4
Opracowanie wyników
Uwaga ogólna. Ćwiczenie 11 jest zwykle pierwszym, w którym spotykamy się z
problemem dopasowania prostej do zbioru punktów doświadczalnych. W celu pozna-
nia metod rozwiÄ…zania tego problemu wymaga siÄ™, by dla jednego przypadku (drut
stalowy) wykonać pełne obliczenia metodą najmniejszych kwadratów, natomiast dla
drugiego materiału użyć metody graficznej.
1. Sporządzić wykres "l(m) dla obu drutów.
2. Dla drutu stalowego metodą najmniejszych kwadratów znalezć wartość i niepew-
ność współczynnika nachylenia dla prostoliniowej części wykresu. (Początkowa
część wykresu może nie być prostoliniowa ze względu na zjawisko prostowania
się drutu. Odpowiednich punktów nie należy brać do obliczeń.)
3. Obliczone nachylenie prostej a wykorzystać do obliczenia modułu Younga dla
stali. Wartość u(E) obliczyć za pomocą prawa przenoszenia niepewności, biorąc
pod uwagę niepewność współczynnika a, długości l i przekroju S.
4. Obliczyć moduł Younga dla drugiego drutu określając a metodą graficzną.
5. Porównać znalezione wartości E z wartościami tablicowymi.
6. Obliczyć wartość maksymalnego naprężenia Ãm powstaÅ‚ego w każdym z bada-
nych materiałów. Porównać z wartoÅ›ciÄ… granicy plastycznoÅ›ci Ãs.
11-5
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
8 37 Skrypty w Visual Studio (2)MATLAB cw Skryptysyst oper skrypty 2Skrypt Latexskrypt rozdz 2 4Biochemia zwierząt skrypt URT2 Skrypt do lab OU Rozdział 6 Wiercenie 3Skrypt 1SKRYPT ELEKTROTECHNIKA ZADANIA PRDZMIENNY3 FAZOWY 14skrypt część ogólna J Woźniakmatlab skryptyToksygologia skrypt dla techników BHPBlok3 skryptSkrypt do U Eskrypt hipnotyczny usuwanie fobii podwojna dysocjacjaTEORIA LITERATURY WAŻNE Skrypt Z 48 Formalizm rosyjskiwięcej podobnych podstron