3. Ruch prostoliniowy harmoniczny punktu Tor ruchu punktu jest krzywą przestrzenną s(t)
1
s(t)=bsint, gdzie b- amplituda ruchu; - prędkość kątowa ruchu Oś oś styczna; Oś b oś binormalna; Oś n -oś normalna główna; p
b)
ąśąt źą=o"tą ąt2
promień krzywizny
2
v=v e
v śąt źą=a śątźą
ą ą
c) r = const
ąśąt źą=o"t-1 ąt2
a=a eąa en a=v śąt źą
Ł
ą ą ą ą
2
v2 śąt źą
a)
s śątźą=ąśątźą"r=śąt źą"r
an= a= a2 ąan2
ą ćą
pśątźą
śątźą=ąśątźą=
Ł
11. Ruch postępowy ciała sztywnego definicja i ilustracja
ąśątźą=śątźą=ąśątźą=0
Ł
v śąt źą=a śątźą a śąt źą=v śąt źą a śątźą=v śątźą= r=ąśątźą r =0
Ł Ł Ł
v śąt źą=bcost
v2 śąt źą= 2śątźą r2 = r=0
2
anśąt źą=
a śąt źą=-b2 sint
r r
b)
4. Ruch krzywoliniowy na płaszczyznie we współrzędnych
biegunowych 1
sśątźą=ąśątźą"r=śąo"tą ąt2źą"r
2
Ciało sztywne jest w ruchu postępowym jeżeli wszystkie tory ruchów
śątźą=ąśątźą=oąą t
Ł
wszystkich punktów ciała są jednakowe ze względu na kształt i
przesunięte równolegle względem siebie. Ruch postępowy jest
ąśątźą=śątźą=ą
Ł opisany za pomocą wybranego punktu ciała sztywnego. Musimy
określić przemieszczenie tego punktu
r
v=a śąt źą=śąt źąr=o rąąt r ąśąt źą , prędkość
, i przyśpieszenie
vśąt źą a śąt źą
ą ą
a śątźą=v śątźą= r=ąr
Ł Ł
12. Ruch obrotowy ciała sztywnego - definicja i ilustracja.
Ciało sztywne jest w ruchu
v2 śąt źą= 2 r2 =śą ąą tźą2 "r
obrotowym jeżeli obraca się
anśąt źą=
o wokół stałej osi obrotu z.
r r
Punkty ciała należące do osi
c) obrotu pozostają
nieruchome. Pozostałe
r 1
ą ą ą
ą=r"er v=vr"erąvą"eą
punkty poruszają się po
sśątźą=ąśątźą"r=śąo"t- ąt2źą"r
okręgach prostopadłych do
2
vr=Y vą=r"ą osi obrotu. Kąt obrotu ciała
Ł
jest wektorem
ą
Ł ą
a=ar"erąaą"eą
ą ą ą ar=r-r"ą2 śątźą=ąśątźą=o-ą t
Ł
wzdłuż osi z. Tak samo
ąśątźą=śątźą=-ą wektory przyśpieszenia w
Ł
aą=r"ąą2 Y "ą
Ł
prędkości kątowej ,
ą
ą
v =a śąt źą=śątźą r=śąo-ąt źąr
2 2
v= ąvą2 a= ąaą2 są wzdłuż osi z.
ćąv ćąa
r r
ą
a śątźą=v śątźą=ąśątźą r=-ą r
Ł
5. Ruch krzywoliniowy na płaszczyznie we współrzędnych
naturalnych (, n)
v2 śąt źą= 2 r2 = r=
2
anśąt źą=
r r
=śąo-ątźą2 "r
ąśąt źą=ąśąt źąez
ą ą
9. Ruch krzywoliniowy punktu w przestrzeni w współrzędnych
walcowych. =śątźą ez=ąśątźą ez
Ł
ą ą ą
ą=śątźą=ąśąt źąe
ą Ł ąz
vśąt źą=śątźąąśąt źą v śąt źą=Y
r
ą ą
a śątźą=ąśąt źąr śątźą a śątźą=ą Y
ą ą ą
aśąt źą=śąt źąv źą an=2 Y
ą ą ąśąt
Ł
Gdzie
Y =#"O M#"=r sin ą
Mamy dane równanie drogi s(t) punktu M.
13. Ruch płaski ciała sztywnego definicja i ilustracja
ą Ciało sztywne jest w ruchu płaskim jeśli wszystkie punkty ciała
Wtedy
V =V"e
v=a
ą
poruszają się w płaszczyznach równoległych do siebie. Wybraną
płaszczyznę xy nazywamy płaszczyzną kierowniczą. Przykładamy
a=a"eąa"en a=v=s
Ł
ą ą ą ą
ruch ciała w kształcie elipsoidy:
v2
p=#"KM #"
an=
v=vr"erąvn"eąnąvz"e vr=Y
ą ą ąz
p
Trajektorię ruchu P możemy wyznaczyć z wzoru:
v = ż
vn=r ą
Ł
z
2
p śą x źą=1 " śą1ą źą3 a=ar"erąan"enąa "eąz
ćą ą ą ą
z
f
Ł
6,7,8. Ruch punktu po okręgu dla równania drogi: an=r ąą2 Y ą
Ł
ar=r-r ą2
Dowolny ruch punktu w płaszczyznie xy jest złożeniem ruchu
postępowego i obrotowego tarczy. Ruch postępowy jest jednocześnie
v = z
v= vr 2 ąvn2 ąvz2
z ćą
określony przez ruch punktu A tarczy. Ruch obrotowy jest
rozpatrywany względem osi przechodzący przez punkt
ż%"z
a= ar2 ąan2 ąaz2
ćą
A.
10. Ruch krzywoliniowy punktu w przestrzeni w współrzędnych
14. Metoda superpozycji i wyznaczania prędkości punktu ciała
naturalnych
ilustracja i obliczenia.
a)
ąśąt źą="t Dane: ;
v , , r v
ąA ą ą ąB=vąAąvą
BA
vą =r v =r v =0 ąvą =rąA 23. Przyśpieszenie kątowe:
ą ą ąA=vąCąvą ą
BA BA AC AC
Ł
Ł
ą==śąąeząąeś ą esźą'=
Ł
ą Ł
ą ą ą ą
v źą=v śąt źąeąxąv śątźą e
ąAśąt Ax ąy Przypadek v A=r A
Ay
Ł
Ł
=ąeząą eśą esąąząąeś ą s
Ł
Ł
ogólny: ą ą ą ą ą ą
vB=vCąvą =0 ąvą =rąB
ą ą ą
BC BC
ą=ą eząąeś ą esąśąąąźą
v = vA2 ąvBA2 ą2v v cos ą ą
ą ą ą ą ą
ćą
B A BA
v =rB
B
15. Metoda super pozycji wyznaczania przyśpieszeń punktu ciała
19. Zastosowanie chwilowego środka przyśpieszenia ilustracja i ąąą
ą ą ą
w ruchu płaskim ilustracja i obliczenia.
opis
24. Prędkość i przyspieszenie punktu w ruchu kulistym.
v= v2 ąv2 ąv2
ćą
x y z
a= a2 ąa2 ąa2
ćą
x y z
2
v= ąv2 ąv2
ćąv
ś n ą
2
a= ąa2 ąa2
ćąa
ś n ą
Mając dany chwilowy środek przyśpieszenia oraz wartości wektorów
25. Aksonoida
Ruchomą nazywamy
, i odległości możemy wyliczyć przyśpieszenia
d , d
A B
powierzchnię
punktów A,B. Korzystamy z wzorów na chwilowy środek
stożkową, będącą
n
miejscem
aąB=aąAąaą
aąB=aą a aA
ą
BA
BA BA
geometrycznym
przyśpieszeń: d =
chwilowych osi
A
a =ą ą a =ą r
ąr
ą obrotu u w
BA BA
ą2 ą4
ćą
układzie
n
a =2 r
ą
.
BA
! a =d ą2 ą4 ą , n , ś
ćą
A A
16. Chwilowy środek definicja i ilustracja
Aksonoidą stałą
Chwilowy środek obrotu jest to punkt tarczy będącej w ruchu płaskim,
aB
nazywamy
powierzchnie
którego prędkość chwilowa jest równa c- d =
vcśąt źą=0
B
stożkową będącą
chwilowy środek obrotu. ą2 ą4
ćą miejscem
geometrycznym chwilowych osi obrotu u w układzie x,y,z.
! a =d ą2 ą4
ćą
B B v=ą=0
r
ą ą
20. Ruch kulisty ciała sztywnego. Kąty Eulera definicja.
26.Precesja regularna definicja. Wzory na prędkość i
Ruchem kulistym ciała
przyśpieszenie.
sztywnego nazywamy taki ruch,
Precesją regularną nazywamy ruch kulisty w którym kąt nutacji jest
podczas którego jeden punkt
równy =const, prędkość kątowa precesji
ciała pozostaje nieruchomy, a
, a prędkość kątową obrotu
ciało ma możliwość obrotu ą=ą=const
Ł
wokół dowolnej osi
przechodzącej przez ten punkt.
własnego . Prędkość kątową w
ą=ą=const
Ł
Ruch kulisty możemy opisać za
pomocą trzech kątów Eulera.
precesji regularnej: =ąąą
ą ą ą
-Kąt nutacji (t) określa
odchylenie osi ś od osi z. -Kąt
Długość promienia jest określana wzorem: 2
rA
precesji (t) jest kątem obrotu .
= ąą2 ą2ą ącos
ćą
ą
osi węzłów s w płaszczyznie xy.
vc=vąAąvą =0 ! v
ą ąA=-vą Przyśpieszenie kątowe w precesji regularnej:
-Kąt obrotu własnego Ć(t) jest kątem obrotu osi względem osi
CA CA
węzłów s.
ą=ąą ą=ą"ą"sin
v ą ą ą
21. Wyznaczanie chwilowej osi obrotu w ruchu kulistym
v =vCA v A=rA! rA= A Rozważmy dwie chwile t, "t +t
27. Ruch ogólny ciała sztywnego definicja. Wzory na prędkość i
A
przesunięte względem siebie o "t.
przyśpieszenie punktu ciała.
W czasie "t kąty Eulera zmieniają
Ruch dowolny ciała sztywnego jest to złożenie ruchu postępowego
17. Chwilowy środek przyśpieszeń definicja i ilustracja
swoją wartość o ", ", "Ć.
ciała i ruchu kulistego. Ruch postępowy, jest to ruch w którym tory
Przyrost danego kąta Eulera jest
ruchu wszystkich punktów ciała są jednakowe pod względem kształtu
w tej samej płaszczyznie co dany
i przesunięte równolegle względem siebie. Ruch kulisty jest to ruch
kąt. W danym przedziale czasu,
ciała w którym jeden punkt ciała sztywnego pozostaje nieruchomy.
ruch kulisty ciała jest ruchem
Wzory wektorowe prędkości i przyśpieszenia punktu. Wektor
obrotowym wokół chwilowej osi
przemieszczenia:
obrotu u , wyznaczonej przez
wektor małego obrotu rąA śątźą=x śątźą exą yAśąt źąeąyązA śątźąez
ą ą
A
zdefiniowanej przez
Wektor prędkości:
" ą
ą
wzór:
vAśąt źą= śątźą exą Ź Aśąt źąe
ą ą ąyązŁAśąt źąez
ą
A
Wektor przyśpieszenia:
a ć A śątźąexą śątźą eyązAśąt źąez
ąAśątźą= ą ą ą
A
punktu A.
Chwilowy środek przyśpieszeń jest to punkt tarczy będącej w ruchu
28. Twierdzenie o osi chwilowego skrętu.
płaskim, którego przyśpieszenie chwilowe jest równe
" ą=ąąeząąąeś ąą es
ą ą ą ą
W każdej chwili w ruchu dowolnym ciała sztywnego istnieje oś skrętu
;
a śąt źą=0 a =0
ąD=aAąaą
ą
D DA
chwilowego równoległa do osi u. Punkty osi
us us
ąr=ąąr
ą ą ą
aąA=-aą !a =aDA
mają jednakowe prędkości, kolinearne z tą osią.
DA A
ąr=ąą"r sin ą
22. Prędkość kątowa precesji
a = śą aDAźą2 ąśą aDAnźą2=
ćą
DA
ą , obrotu własnego
ą
= śąąd źą2 ąśą2 d źą2 =d ą2 ą4 , i nutacji
ćą ćą
A A A
ą
ą
aDA aA
tworzą częściowo
! d = = ą
A
ortogonalny układ wektorów.
ą2 ą4 ą2 ą4
ćą ćą
ą
tg ą=
2
18. Zastosowanie chwilowego środka obrotu ilustracja i opis
Mając dany chwilowy środek
obrotu C, oraz wektory
, rąA , rB
ą ą
możemy wyznaczyć za
vA=vą ąv
ą ąA'
Au
pomocą metody super pozycji
v
ąB=vAąv '=vą ąvA' v '
ą ą ą ą
wektory ora ąą ąą ą
vA , vB Au
ą ą
=lim śą ezą eś ą esźą=
ą ą ą ą
z ich wartości.
v '=-v ! vB=vą
ą ąA' ą
Au
"t Śą0 ąt ąt ąt
29. Ruch śrubowy ciała sztywnego ilustracja i definicja.
Ł
=ąeząą eśą es=ąąąą Ciało porusza się ruchem śrubowym wzdłuż osi z, jeśli posiada dwa
Ł
Ł
ą ą ą ą ą ą
stopnie swobody którym odpowiadają współrzędne ruchu
Ł
ą=ą ą=ą = . Ruch śrubowy jest złożeniem ruchu
Ł Ł
za śątźą , ąśątźą
postępowego wzdłuż
osi z, oraz obrotowego
wzdłuż tej osi.
Wektory
ą , aA i v
ą ą ąA są kolinearne wzdłuż osi z.
30. Ruch złożony punktu materialnego można zdefiniować jako
chwilowy ruch obrotowy wokół chwilowej osi obrotu z chwilową
prędkością kątową. Współrzędne opisujące ruch postępowy
nazywamy współrzędnymi ruchu unoszenia. Współrzędne opisujące
ruch w układzie nazywamy ruchem względnym.
ą , n , ś
v=vuąvw vu=v r
ą ą ą ą ąAąą
ą
Ł
Ł
vąw=ąeąąE enąś eś
ą ą ą
a=auąaąwąac
ą ą ą
au=a ąąr 'ąśąr ' źą
ą ąA ą ą ą ą ą
aąw=dsot ą eąąn enąś eąś
ą ą
ac=2 vąw
ą ą
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Ad egz Proj&Progegz 1SIMR AN2 EGZ 2010 06 18bKinematyka i Dynamika Układów Mechatronicznych2010 egz AMI przyklad1egz zal sem2 02 pop (2)Egz T1 14SIMR MAT1 EGZ 2006 02 08a rozwPDS roboty ziemne wyklad do egzwięcej podobnych podstron