Egzamin poprawkowy z matematyki, 2 sem. WBWiIÅš, r. 2001/2002
Nazwisko i imi¸ ........................................................................................... Grupa ..........
e
I. Cz¸Å›Ä‡ zadaniowa
e
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = x3 + 8y3 - 6xy + 5.
2. Wyznaczyć przedzia zbieżności szeregu
l
"
(x + 1)n
(-1)n+1 " ,
5n n + 1
n=1
zbadać jego zbieżność na końcach przedzia i określić jej rodzaj.
lu
3. Stosuj¸ wspó edne sferyczne obliczyć obj¸ bry ograniczonej powierzchniami
ac lrz¸ etość ly
x2 + y2 + z2 = 2z i x2 + y2 = z2 (dla x2 + y2 d" z2).
1
4. Znalezć rozwiazanie równania różniczkowego y - y = x spe ¸ warunek
¸ lniajace
x - 1
pocz¸ y(2) = 1.
atkowy
5. Korzystaj¸ z twierdzenia Greena obliczyć ca e xy dx + xy dy, gdzie K jest do-
ac lk¸
K
"
2
datnio zorientowanym brzegiem figury D = {(x, y) " : 4 - x2 d" y d" |x|, -2 d"
x d" 2}.
e2z
6. Korzystaj¸ ze wzoru ca dz, gdzie L jest
ac lkowego Cauchy ego obliczyć
z(z2 + Ä„2)2
L
dodatnio skierowanym okr¸ o równaniu |z + Ä„i| = 1.
egiem
II. Cz¸Å›Ä‡ teoretyczna
e
T.1 Sformu twierdzenie o zamianie zmiennych w ca podwójnej. Podać dowolny
lować lce
przyk takiej zamiany zmiennych. Zdefiniować i obliczyć jakobian podanego przek-
lad
szta
lcenia.
T.2 Podać definicj¸ zbieżnoÅ›ci szeregu liczbowego. Sformu 3 dowolne kryteria
e lować
zbieżności szeregów liczbowych o wyrazach nieujemnych. Podać 3 przyk sz-
lady
eregów zbieżnych spe ¸ te kryteria.
lniajacych
T.3 Podać definicj¸ równania różniczkowego Bernoulli ego. Omówić metod¸ rozwiazywa-
e e ¸
nia tego typu równania. Podać przyk
lad.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egz zal sem2 02 pop (2)egz zal sem2 02 pop t2 (2)egz sem2 02egz zal sem2 03 pop t1 (2)egz zal sem2 05 popSIMR MAT1 EGZ 2006 02 08a rozwSIMR MAT1 EGZ 2006 02 01b rozwwięcej podobnych podstron