6. Naprężenia w podłożu gruntowym zadania przykładowe
Zadanie 6.1
Dla warunków gruntowo-wodnych wykopu fundamentowego w ściankach szczelnych jak
w zadaniu 3.3, wyznaczyć wartości i rozkłady naprężeń geostatycznych całkowitych i efektywnych
w podłożu gruntowym tuż przy ściankach szczelnych, po obu stronach ścianek zewnętrznej
i wewnętrznej. Wykorzystać wyniki obliczeń z zadania 3.3.
B = 6 m
Ä… 0.0
- 2.0
zwg ścianki szczelne zwg
A
Ps, Å‚ = 18.5 kN/m3
Å‚ = 9.5 kN/m3 i1
- 4.0
k1 = 8Å"10-4 m/s B
Pd, Å‚ = 10 kN/m3 - 6.0
F zwg
i2
k2 = 2Å"10-4 m/s
i5
Pd, k2
- 8.0
C E
Ps, k3
Ps, Å‚ = 10.5 kN/m3 i3
i4
- 10.0
k3 = 5Å"10-4 m/s
D
Z obliczeń w zadaniu 3.3 otrzymano rozkłady ciśnień u wody w podłożu gruntowym przedstawione
na rysunku poniżej.
B = 6 m
Ä… 0.0
- 2.0
zwg ścianki szczelne zwg
A
Ps
- 4.0
B
17.5
Pd
- 6.0
F zwg
rozkład hydrostatyczny
Pd,
- 8.0
C E 30.0
37.8
Ps
Ps
- 10.0
(40) 53.9
D
(80) 53.9
rozkłady ciśnień wody
u [kPa]
Wartości naprężeń geostatycznych w poszczególnych poziomach:
a) strona lewa :
2
ÃÅ‚zA = ÃÅ‚zA = 2.0Å"18.5 = 37.0 kPa
2
ÃÅ‚zB = 37.0 + 2.0Å"19.5 = 76.0 kPa, uB =17.5 kPa, ÃÅ‚zB = 76.0 -17.5 = 58.5 kPa
2
ÃÅ‚zC = 76.0 + 4.0Å" 20.0 =156.0 kPa, uC = 37.8 kPa, ÃÅ‚zB =156.0 - 37.8 =118.2 kPa
2 L
ÃÅ‚L =156.0 + 2.0Å" 20.5 =197.0 kPa, uD = 53.9 kPa, ÃÅ‚zD =197.0 - 53.9 =143.1kPa
zD
b) strona prawa :
2
ÃÅ‚zF = ÃÅ‚zF = 0.0 kPa
2
ÃÅ‚zE = 2.0Å"20.0 = 40.0 kPa, uE = 30.0 kPa, ÃÅ‚zB = 40.0 - 30.0 =10.0 kPa
2 P
ÃÅ‚P = 40.0 + 2.0Å" 20.5 = 81.0 kPa, uD = 53.9 kPa, ÃÅ‚zD = 81.0 - 53.9 = 27.1kPa
zD
1
2
3
4
4
h =2 m
h =4 m
h =2 m
h =2 m
h =2 m
Wartości naprężeń efektywnych można obliczyć również, wykorzystując ciśnienie spływowe:
(,)
2
ÃÅ‚zi = Å"(Å‚ Ä… ji), (znak (+) dajemy gdy woda pÅ‚ynie w dół, znak (-) gdy do góry)
"hi i
Wartości ciśnień spływowych (według obliczeń w zad. 3.3):
j1 = i1 Å"Å‚ = 0.123Å"10 =1.23 kN/m3, j2 = i2 Å"Å‚ = 0.493Å"10 = 4.93 kN/m3,
w w
j3 = j4 = i3 Å"Å‚ = 0.197 Å"10 =1.97 kN/m3, j5 = j2 = 4.93 kN/m3
w
Wartości naprężeń efektywnych:
2
ÃÅ‚zA = 2.0Å"18.5 = 37.0 kPa
2
ÃÅ‚zB = 37.0 + 2.0Å"(9.5 +1.23) = 58.5 kPa
2
ÃÅ‚zC = 58.5 + 4.0Å"(10.0 + 4.93) =118.2 kPa
2 L
ÃÅ‚zD =118.2 + 2.0Å"(10.5 +1.97) =143.1 kPa
2
ÃÅ‚zE = 2.0Å"(10.0 - 4.93) =10.1 kPa
2 P
ÃÅ‚zD =10.1+ 2.0Å"(10.5 -1.97) = 27.2 kPa
(Niewielkie różnice w stosunku do wartości z pkt. b) wynikają jedynie z zaokrągleń).
Wyniki obliczeń przedstawiono graficznie na rysunku poniżej.
B = 6 m
Ä… 0.0
- 2.0
zwg ścianki szczelne zwg
A
37.0
Ps
- 4.0
B
76.0 58.5
Pd
- 6.0
à łz F zwg
u
Pd,
- 8.0
C E
156.0
118.2 10 40.0
u
Ps
Ps
- 10.0
143.1 27.1
197.0 81.0
D
à łz
Zadanie 6.2.
Obliczyć wartoÅ›ci i narysować wykres rozkÅ‚adu naprężeÅ„ pionowych ÃQz w oÅ›rodku gruntowym od
obciążenia skupionego Q = 200 kN ze stopy fundamentowej o wymiarach 0.8 × 0.8 m. Wyznaczyć
rozkład w osi działania siły Q i w odległości 1.0 m od tej osi.
W rozwiązaniu zadania wykorzystany zostanie wzór
Boussinesqa o następującej postaci:
Q
[kPa] (1)
à = Å"·
stopa
Qz
Q=200 kN z2
0.8×0.8 m
w którym · jest współczynnikiem zaniku napręże-nia,
obliczanym według wzoru:
3
· =
5 / 2
2
îÅ‚ Å‚Å‚
r
ëÅ‚ öÅ‚
2Ä„ Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
z ïÅ‚1+ śł
R
z
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Można także policzyć naprężenie poziome radialne ÃQr
ze wzoru:
ÃQz
ÃQr
îÅ‚
Q 1 (1- 2½ ) Å‚Å‚
2
[kPa]
à =
Qr ïÅ‚3r z -
r 2Ą R5 R(R + z)śł
ðÅ‚ ûÅ‚
w którym ½ jest współczynnikiem Poissona dla gruntu.
W rozwiÄ…zaniu Boussinesqua zakÅ‚ada siÄ™, że siÅ‚a Q dziaÅ‚a w punkcie, wiÄ™c wartość naprężenia ÃQz tuż pod
siłą równa jest nieskończoność. W rzeczywistości siła Q działa za pośrednictwem jakiegoś fundamentu
o okreÅ›lonej powierzchni F=B×L, a wiÄ™c tuż pod tym fundamentem naprężenia wyniosÄ… Ãqz(z=0) = Q/F.
WartoÅ›ci naprężeÅ„ ÃQz wedÅ‚ug wzoru (1) można liczyć dopiero od pewnej gÅ‚Ä™bokoÅ›ci, na której ÃQz < Q/F.
Tabela obliczeń
Głębokość
Q ·1 ·1 ÃQz1 ÃQz2
[kPa]
z [m]
z2 (r = 0) (r = 1.0 m) [kPa] [kPa] 200
à (r = 0) = = 312.5
kPa
Qz
0.8 Å" 0.8
0 - - 0 312.5 0
0.5 800.0 0.48 0.009 ~200.0 7.2
312.5 + 96.0
à ( r = 0.5m ) = H" 200
kPa
Qz
1.0 200.0 0.48 0.084 96.0 16.9
2
1.5 89.0 0.48 0.19 42.7 16.3
2.0 50.0 0.48 0.27 24.0 13.7
2.5 32.0 0.48 0.33 15.4 10.5
3.0 22.0 0.48 0.37 10.7 8.1
4.0 12.5 0.48 0.41 6.0 5.1
stopa
Q
0.8×0.8 m
1.0
ÃQz1
2.0
3.0
ÃQz2
4.0
z [m]
r = 1.0 m
Zadania do rozwiÄ…zania
q = 100 kPa
Zad. 6.3. Na jakiej głębokości z naprężenia 1
·
0 0.5
dodatkowe od nacisków q=100 kPa przekazy-
wanych przez fundament o szerokości B=2,0 m B = 2,0 m
1
zrównają się z naprężeniami geostatycznymi
2
w podÅ‚ożu gruntowym. RozkÅ‚ad · przyjąć z
Pd, Å‚ = 20 kN/m3
liniowy do głębokości z =3B.
3
z/B
Odp.: z = 2.73 m
Ä… 0.0
Zad. 6.4. W podłożu gruntowym obniżono
Pg, Å‚ = 20 kN/m3
zwierciadło wody gruntowej o 5,0 m, w wyniku
- 3.0
czego wystąpiła kapilarność bierna hkb = 2,0 m.
Pd, Å‚ = 18 kN/m3
zwg (pierw.)
- 4.0
Policzyć wartość efektywnych naprężeń
geostatycznych w gruncie w punkcie A przed
Å‚ = 11 kN/m3, Å‚sr= 21 kN/m3
zwg (kap.)
i po obniżeniu zwierciadła wody gruntowej. - 7.0
zwg (obniż.)
- 9.0
Odp.: przed obniżeniem à złA = 166 kPa
po obniżeniu à złA =207 kPa
- 12.0
A
Q = 2500 kN
I
II
Zad. 6.5. Pod punktami A, B i C, na
q = 200 kPa
głębokościach z = 1.0m, 3.0m i 5.0m wyzna-
czyć wartości pionowych naprężeń dodat-
2,0 m
B = 3,0 m
kowych od oddziaływania fundamentów I i II.
Naprężenia od fundamentu I policzyć jak od siły
II
skupionej Q według wzoru Bussinesqu a.
q=200kPa
I
Naprężenia od fundamentu II policzyć jak pod
Q = 2500 kN A B
C
wiotkim obszarem prostokątnym obciążonym
obciążeniem q (wykorzystać nomogramy na ·).
Odp.: punkt A punkt B punkt C
z ÃzI ÃzII ÃzI ÃzII ÃzI ÃzII
1.0 21.3 92.0 2.0 180.0 <"0.0 92.0
3.0 52.5 60.0 15.5 84.0 4.8 60.0
5.0 32.9 32.0 17.6 40.0 8.4 32.0
Zad. 6.6. W punkcie A, na głębokościach
2.0 m 1.0 m 2.0 m
z = 2.0m i 4.0m wyznaczyć wartości naprężeń
pionowych od oddziaływania fundamentów I i
I II
II. Obliczenia wykonać metodą punktu
narożnego (wykorzystać nomogram na ·n).
q=200kPa
q=100kPa
Odp.: z = 2.0m ÃzA = ÃzI + ÃzII = 34.0 + 12.0 = 46.0 kPa
A
z = 4.0m ÃzA = ÃzI + ÃzII = 16.0 + 9.2 = 25.2 kPa
L = 4.5 m
2.0 m
3.0 m
7. Osiadania podłoża gruntowego zadania przykładowe
Zadanie 7.1
Wyznaczyć rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem przedstawionym na rysunku poniżej oraz
obliczyć wartość średnich osiadań podłoża gruntowego pod tym fundamentem.
stopa
Rozkład naprężeń w gruncie pod fundamentem wyznaczony zostanie
B= 2m, L = 4m
z wykorzystaniem współczynnika ·s do wyznaczanie skÅ‚adowej pionowej
q = 300 kPa
+ 1.50
Ãz naprężenia Å›redniego pod caÅ‚ym wiotkim obszarem prostokÄ…tnym,
obciążonym równomiernie.
D = 1.5 m
0.00
1) Obliczenie osiadań metodą odkształceń jednoosiowych
B
z
Wartość osiadania podłoża gruntowego obliczona zostanie ze wzoru:
Piasek drobny (Pd)
Å‚ = 17.0 kN/m3
dzi szi
- 2.00 s = s'+s" =
M0 = 60 MPa, M = 75 MPa "Ã Å" hi + Å""Ã Å" hi [mm]
M Mi
0i
Piasek gliniasty (Pg)
w którym:
- 3.00
Å‚ = 19.0 kN/m3
zwg
s , s - osiadania pierwotne i wtórne
Å‚ = 10 kN/m3
M0 = 35 MPa, M = 47 MPa M0i , Mi edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej i wtórnej
hi miąższość warstwy obliczeniowej (hi d" B/2)
- 5.00
Ãdzi naprężenia dodatkowe na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci zi ( )
à = ·si Å" q
dzi
Glina (G)
Ãszi naprężenia wtórne na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci zi ( )
à = ·si Å" q
szi
Å‚ = 18.5 kN/m3
Å‚ = 9.5 kN/m3
głębokość zi przyjmuje się w połowie miąższości hi.
M0 = 25 MPa, M = 33 MPa
współczynnik uwzględniający stopień odprężenia gruntu w dnie
wykopu ( = 0 ÷ 1.0)
Sumowanie osiadań przeprowadza się do głębokości zi, na której spełnia się
warunek: Ãdzi < 0.3Å"ÃÅ‚zi.
Obliczenia pomocnicze:
qD = Å‚DÅ"D = 17.0Å"1.5 = 25.5 kPa, q = q - Å‚DÅ"D = 300 25.5 = 274.5 kPa, L/B = 4.0/2.0 = 2.0, = 1.0
Tabela obliczeń naprężeń i osiadań
Profil Rzędna hi zi zi/B M0i Mi
ÃÅ‚zi 0.3ÃÅ‚zi ·si Ãdzi Ãszi s'i s"i si
geotech. spodu
warstwy [m] [m] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [mm]
[kPa] [kPa] [kPa] [kPa]
+1.5 0.0
0.0 0.0 0.0 22.5 6.8 0 1.0 274.5 25.5 60.0 75.0 0.0 0.0 0.0
Pd -0.5 0.5 0.25 26.75 8.0 0.125 0.85 233.0 22.0 60.0 75.0 1.94 0.15 2.09
Å‚ = 17 kN/m3 -1.0 0.5 0.75 35.25 10.5 0.375 0.72 198.0 18.0 60.0 75.0 1.65 0.12 1.77
-1.5 0.5 1.25 43.75 13.1 0.625 0.52 143.0 13.0 60.0 75.0 1.19 0.09 1.28
-2.0 0.5 1.75 52.25 15.7 0.875 0.42 115.0 11.0 60.0 75.0 0.96 0.07 1.03
Pg, Å‚ =19 kN/m3
-3.0 1.0 2.50 66.00 19.8 1.25 0.30 82.0 8.0 35.0 47.0 2.34 0.17 2.51
zwg
-4.0 1.0 3.50 80.50 24.2 1.75 0.22 60.0 6.0 35.0 47.0 1.71 0.13 1.84
Å‚ =10 kN/m3
-5.0 1.0 4.50 90.50 27.2 2.25 0.15 41.0 4.0 35.0 47.0 1.17 0.09 1.26
G -6.0 1.0 5.50 100.3 30.1 2.75 0.11 30.0 3.0 25.0 33.0 1.21 0.09 1.30
Å‚ = 9.5 kN/m3 -7.0 1.0 6.50 109.8 32.9 3.25 0.08 22.0 2.0 25.0 33.0 - - -
12.18 0.90 13.08
Rezultat: osiadania podłoża gruntowego wyniosą około s = 13.0 mm
+ 1.50
0.00
Ãsz
Piasek drobny (Pd)
Å‚ = 17.0 kN/m3 Ãdz
- 2.00
M0 = 60 MPa, M = 75 MPa
ÃÅ‚z
Piasek gliniasty (Pg)
- 3.00
Å‚ = 19.0 kN/m3
zwg
Å‚ = 10 kN/m3
M0 = 35 MPa, M = 47 MPa
- 5.00
Glina (G)
Å‚ = 18.5 kN/m3
Å‚ = 9.5 kN/m3
M0 = 25 MPa, M = 33 MPa
2) Obliczenie osiadań metodą odkształceń trójosiowych
Wartość osiadania podłoża gruntowego obliczona zostanie ze wzoru:
2 2
q Å" B Å" "Éi Å"(1 -½ ) qD Å" B Å" "Éi Å"(1 -½ )
i i
[mm]
s = s'+s" = + Å"
" "
E0i Ei
w którym:
"Éi = É2i É1i (É1i współczynnik wpÅ‚ywu dla stropu warstwy i na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z1i, É2i współczynnik wpÅ‚ywu dla
spÄ…gu warstwy i na gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z2i, współczynniki É1 i É2 zależą od z1/B i z2/B oraz L/B)
½i współczynnik Poissona dla gruntu w warstwie i ,
E0i, Ei - odpowiednio pierwotny i wtórny moduł odkształcenia ogólnego gruntu
B szerokość fundamentu
a) osiadanie warstwy 1 Pd
(1 + 0.27) Å" (1 - 2 Å" 0.27)
PrzyjÄ™to ½1 = 0.27 MPa, MPa
E01 = 0.80 Å" 60 = 48 E1 = 0.80 Å" 75 = 60
´1 = = 0.80
(1 - 0.27)
z11 = 0 É11 = 0, z21 = 2.0 m , z21/B = 2.0/2.0 = 1, L/B = 4.0/2.0 = 2 É21 = 0.47, "É1 = 0.47 0.0 = 0.47
274.5 Å" 2.0 Å" 0.47 Å"(1 - 0.272 ) 25.5 Å" 2.0 Å" 0.47 Å"(1- 0.272 )
s1 = + 1.0 Å" = 4.98 + 0.37 =
5.35 mm
48 60
b) osiadanie warstwy 2 Pg
(1 + 0.30) Å" (1 - 2 Å" 0.30)
PrzyjÄ™to ½2 = 0.30 MPa, MPa
E02 = 0.74 Å" 35 = 26 E2 = 0.74 Å" 47 = 35
´2 = = 0.74
(1 - 0.30)
z21 = 2.0 É21 = 0.47, z22 = 5.0 m , z22/B = 5.0/2.0 = 2.5, L/B = 2 É22 = 0.86, "É2 = 0.86 0.47 = 0.39
274.5 Å" 2.0 Å" 0.39 Å" (1 - 0.302 ) 25.5 Å" 2.0 Å" 0.39 Å" (1 - 0.302 )
s2 = + 1.0 Å" = 7.49 + 0.52 =
8.01 mm
26 35
c) osiadanie warstwy 3 G
(1 + 0.32) Å" (1 - 2 Å" 0.32)
PrzyjÄ™to ½3 = 0.32 MPa, MPa
E03 = 0.70 Å" 25 =17.5 E3 = 0.70 Å" 33 = 23
´3 = = 0.70
(1 - 0.32)
z31 = 5.0 É31 = 0.86, z32 = " , z32/B = ", L/B = 2 É32 = 1.22, "É3 = 1.22 0.86 = 0.36
274.5 Å" 2.0 Å" 0.36 Å" (1 - 0.322 ) 25.5 Å" 2.0 Å" 0.36 Å" (1 - 0.322 )
s3 = + 1.0 Å" =10.14 + 0.72 =
10.86 mm
17.5 23
d) osiadanie całkowite
s = s1 + s2 + s3 = 5.35 + 8.01 + 10.86 = 24.22 mm
Wniosek: Obliczenia metodą odkształceń trójosiowych dają większe wartości osiadań.
Zadania do rozwiÄ…zania
Zad. 7.2. Który fundament osiądzie więcej? Spróbować powiedzieć najpierw bez obliczeń.
Policzyć wartoÅ›ci osiadaÅ„ fundamentów. RozkÅ‚ad · przyjąć liniowy do gÅ‚Ä™bokoÅ›ci z = 3B.
B
A
q = 200 q = 200
1
·
Ä… 0.0 0 0.5
B = 1,5 m
B = 3,0 m
1
M0 = 10 MPa - 2.0
M0 = 10 MPa
2
3
M0 = 20 MPa
M0 = 20 MPa
z/B
- 6.0
podłoże nieściśliwe
podłoże nieściśliwe
Odp.: więcej osiądzie fundament B, sA = 38.07 mm, sB = 57.8 mm.
B = 3,0 m
1
Ä… 0.0 ·
0 0.5
q = 250 kPa
Zad. 7.3. Policzyć osiadanie warstwy
- 1.0
GĄ od nacisków dodatkowych q
1
- 2.0
Pd, Å‚ = 17 kN/m3
przekazywanych przez fundament.
2
RozkÅ‚ad · przyjąć liniowy do
3
GÄ„,
głębokości 4B.
M0 = 25 MPa
4
- 6.0
z/B
Odp.: sGÄ„ = 27.96 mm
podłoże nieściśliwe
Zad. 7.4. Policzyć osiadanie warstwy namułu w wyniku obniżenia zwierciadła wody gruntowej
o 4.0 m. Przyjąć, że obniżenie wody wykonano na znacznym obszarze, stÄ…d · = 1 w caÅ‚ej
miąższości namułu.
Ä… 0.0
Pd, Å‚ = 18 kN/m3
- 2.0
zwg (pierw.)
- 6.0
Å‚ = 11 kN/m3
zwg (obniż.)
Å‚sr= 21 kN/m3
- 7.0
Nm, M0 = 1,0 MPa
- 10.0
Odp.: sNm = 120 mm
N = 250 kN/m?
Ä… 0.00
1
0
0.5
Zad. 7.5. Jaką szerokość powinna mieć
·
1
ława fundamentowa, aby osiadania podłoża - 1.0
2
gruntowego nie przekroczyły 20 mm?
B= ?
- 3.5
Obliczenia wykonać metodą odkształceń 3
M0 = 15 MPa
jednoosiowych, przyjmując liniowy rozkład
4
M0 = 25 MPa
- 7.0
współczynnika ·, jak pokazano na
z/B
wykresie.
podłoże nieściśliwe
Odp.: B e" 3.0 m.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Druzga, wytrzymałość materiałów Ć, stan naprezenia zadania i rozwiązania10 5! zadania stan naprezeniaAnaliza Matematyczna 2 ZadaniaZARZĄDZANIE FINANSAMI cwiczenia zadania rozwiazaneE3 podstawy teorii stanu naprezenia, prawo hookeaZADANIE (11)zadanie domowe zestawZadania 1W 4 zadanie wartswa 2013Sprawdzian 5 kl 2 matematyka zadaniazadania1więcej podobnych podstron