PROJEKT KOMINA STALOWEGO
1. Dane:
r := 1.8m - promień wewnętrzny komina
h := 120m - wysokość komina
hwykł := 0.4"h hwykł = 48m - wysokość wykładziny ceglanej
grwykł := 0.2m - grubość wykładziny ceglanej
hsbezwł := 0.6h hsbezwł = 72m - wysokość wymuszenia harmonicznego
umieszczonego na kominie
h
udop := udop = 1.2m - maksymalna dopuszczalna wartość ugięcia
100
fd := 205MPa - wytrzymałość obliczeniowa stali St3S (16
E := 205GPa - moduł Younga stali
LOKALIZACJA: Tarnów
2. Zestawienie obcią\eń na komin pochodzących od wiatru ( =3.0):
2.1.Charakterystyczne obcią\enie wiatrem (PN-77/B-02011):
qk := 250Pa - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Tarnów)
wst := 3.0 - wstępnie przyjęty współczynnik działania porywów wiatru
(budowlna podatna na dynamiczne działanie wiatru)
Współczynniki ekspozycji:
Ce1 := 1.0 - rodzaj terenu A, h<=10m
Ce2 := 0.8 + 0.02"20 Ce2 = 1.2 - rodzaj terenu A, h=20m
Ce3 := 0.9 + 0.015"40 Ce3 = 1.5 - rodzaj terenu A, h=40m
Ce4 := 1.23 + 0.0067"100 Ce4 = 1.9 - rodzaj terenu A, h=100m
Ce5 := 1.5 + 0.004"120 Ce5 = 1.98 - rodzaj terenu A, h=120m
Współczynniki aerodynamiczne:
Cz := 1.0 -przyjęto Grubość scianki pominięto.
kN
pk1 := qk"Ce1"Cz"wst" + 2"grwykł pk1 = 3.00
(2r )
m
kN
pk2 := qk"Ce2"Cz"wst" + 2"grwykł pk2 = 3.60
(2r )
m
kN
pk3 := qk"Ce3"Cz"wst" + 2"grwykł pk3 = 4.50
(2r )
m
kN
pk4 := qk"Ce4"Cz"wst" + 2"grwykł pk4 = 5.70
(2r )
m
kN
pk5 := qk"Ce5"Cz"wst" + 2"grwykł pk5 = 5.94
(2r )
m
1
2.2.Obliczeniowe obcią\enie wiatrem (PN-77/B-02011):
łF := 1.3 - cześciowy współczynnik bezpieczeństwa
kN
wd.1 := pk1"łF wd.1 = 3.90
m
kN
wd.2 := pk2"łF wd.2 = 4.68
m
kN
wd.3 := pk3"łF wd.3 = 5.85
m
kN
wd.4 := pk4"łF wd.4 = 7.41
m
kN
wd.5 := pk5"łF wd.5 = 7.72
m
3. Wyznaczenie grubości ścianki komina ( =3.0) :
3.1.Warunek naprę\eniowy:
t0 := 2.5cm - zało\ona grubość scianki: 2.5cm
kN
cstal := 78.5 - cię\ar stali
m3
kN
ccegła := 19.5 - cię\ar cegły szamotowej
m3
ł
Nstal := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł stalh Nstal = 2977.9 kN
(r )2 (r )2łł"c
ł ł
ł
Nwykł := Ą" + grwykł - r2 Nwykł = 2234.8kN
(r )2 łł"ccegłahwykł
ł ł
Nmax := Nstal + Nwykł Nmax = 5212.7kN
Dz := 2"r + 2"grwykł + 2"t0 Dz = 4.05m - średnica zewnętrzna
Dw := 2"r + 2"grwykł Dw = 4.0m - średnica wewnętrzna
Ą
łDz2 - Dw2ł
A := A = 0.316m2 - pole przekroju
ł łł
4
Mmax := 49012.6kN"m - odczytano z programu RM-WIN
Ą
łDz4 - Dw4ł
I := I = 0.64 m4 - moment bezwładności
ł łł
64
I
W := W = 0.316m3 - wskaznik wytrzymałości
Dz
2
2
Mmax Nmax
max := + max = 171.5 MPa
W A
max max
WARUNEK SPEANIONY
= 83.7 % d" 1 = 1
fd fd
3.2.Warunek dopuszczalnych ugięć:
M1 = -1"x - równanie momentów od obcią\enia jednostkowego
na końcu wspornika
kN
-6.0 "x2
m
MP = - równanie momentów od uśrednionego obcią\enia zewnętrznego
2
l
#
M1"MP
ł
dx
ł
EI
!#0
120m
#
kN
ł
6.0 "x2"x
m
ł
u := dx u = 1.185m
ł
2"E"I
!#0m
u u
WARUNEK SPEANIONY
= 98.7% d" 1 = 1
udop udop
4. Wyznaczenie okresów drgań własnych ( =3.0):
4.1.Waznaczenie mas:
Stal:
kg
ł
m0.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m0.st = 37.2tonne
ł ł
8
kg
ł
m1.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m1.st = 74.4tonne
ł ł
4
kg
ł
m2.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m2.st = 74.4tonne
ł ł
4
kg
ł
m3.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m3.st = 74.4tonne
ł ł
4
kg
ł
m4.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m4.st = 37.22tonne
ł ł
8
3
Wykładzina ceglana:
kg
ł
m0.wykł := Ą" + grwykł - r2 m0.wykł = 69.8tonne
(r )2 łł"1950 m3 h
ł ł
8
kg
ł
m1.wykł := Ą" + grwykł - r2 m1.wykł = 139.7tonne
(r )2 łł"1950 m3 h
ł ł
4
kg
ł
m2.wykł := Ą" + grwykł - r2 m2.wykł = 14tonne
(r )2 łł"1950 m3 3m
ł ł
m3.wykł := 0kg
m4.wykł := 0kg
Stal + wykładzina ceglana:
m0 := m0.st + m0.wykł m0 = 107.1tonne
m1 := m1.st + m1.wykł m1 = 214.1tonne
m2 := m2.st + m2.wykł m2 = 88.4tonne
m3 := m3.st + m3.wykł m3 = 74.4tonne
m4 := m4.st + m4.wykł m4 = 37.2tonne
4.2.Waznaczenie przemieszczeń:
m4
1
m3 30
1
m2 M1 1 M2 30 M3 60 M4
m1 30 60 90
1
m0 30 60 90 120
4
30
30
30
30
1
EI11 := "303 EI11 = 9000 21 = 12
3
31 = 13
1
EI22 := "603 EI22 = 72000
3
41 = 14
1
EI33 := "903 EI33 = 243000 32 = 23
3
42 = 24
1
EI44 := "1203 EI44 = 576000
43 = 34
3
1
EI12 := "303 + 0.5"302"30 EI12 = 22500
3
1
EI13 := "303 + 0.5"302"60 EI13 = 36000
3
1
EI14 := "303 + 0.5"302"90 EI14 = 49500
3
1 1
EI23 := "303 + 0.5"302"60 + 0.5"302"30 + 30"60"30 + "303 + 0.5"303
3 3
EI23 = 126000
1 1
EI24 := "303 + 0.5"302"90 + 0.5"302"30 + 30"90"30 + "303 + 0.5"302"60
3 3
EI24 = 180000
1 1
EI34 := "303 + 0.5"302"90 + 0.5"302"60 + 30"60"90 + "303 ...
3 3
1 1
+ 0.5"302"60 + 0.5"302"30 + 30"30"60 + "303 + "302"30
3 2
EI34 = 364500
4.3.Rozwiązanie układu równań:
Wszystkie masy wyra\one za pomocą m1:
m2
m2. := m2. = 0.413 m2 = 0.413m1
m1
m3
m3. := m3. = 0.348 m3 = 0.348m1
m1
m4
m4. := m4. = 0.174 m4 = 0.174m1
m1
5
Układ równań jednorodnych - postać ogólna:
łA łm - 1 ł ł
ł + A2"m2"12 + A3"m3"13 + A4"m4"14 = 0 ł
1 1"11
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
1
łm ł
ł ł
A1"m1"21 + A2 2"22 - + A3"m3"23 + A4"m4"24 = 0
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
łA1"m1"31 + A2"m2"32 + A3łm3"33 - 1 ł + A4"m4"34 = 0 ł
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
1
łm ł
łA ł
+ A2"m2"42 + A3"m3"43 + A4 4"44 - = 0
1"m1"41
ł ł
ł ł
2
ł ł łł łł
Układ równań jednorodnych z wstawionymi masami:
łA łm - 1 ł ł
ł + A2"0.413m1"12 + A3"0.348m1"13 + A4"0.174m1"14 = 0 ł
1 1"11
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
ł0.413m - 1 ł
ł ł
A1"m1"21 + A2 + A3"0.348m1"23 + A4"0.174m1"24 = 0
1"22
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
łA1"m1"31 + A2"0.413m1"32 + A3ł0.348m1"33 - 1 ł + A4"0.174m1"34 = 0 ł
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
ł0.174m - 1 ł
łA ł
+ A2"0.413m1"42 + A3"0.348m1"43 + A4 = 0
1"m1"41 1"44
ł ł
ł ł
2
ł ł łł łł
Układ równań jednorodnych po wstawieniu przemieszczeń,
przeno\eniu przez EI oraz przedzieleniu przez m1:
EI
ł ł ł ł
A1ł9000 - ł + A2"0.413 22500 + A3"0.348 36000 + A4"0.174 49500 = 0
ł ł
ł ł
m1"2
ł ł
ł łł
ł ł
EI
ł ł
ł ł
A1"22500 + A2ł0.413 72000 - ł + A3"0.348 126000 + A4"0.174 180000 = 0
ł ł
ł ł
m1"2
ł łł
ł ł
ł ł
EI
ł ł
ł + A4"0.174 364500 = 0
łA1"36000 + A2"0.413 126000 + A3ł0.348 243000 - ł
ł ł
m1"2
ł ł
ł łł
ł ł
EI
ł ł
ł ł
A1"49500 + A2"0.413 180000 + A3"0.348 364500 + A4ł0.174 576000 - ł = 0
ł ł
ł ł
m1"2
ł ł łł łł
EI EI
Wyznacznik układu równań z podstawieniem: x = =
mx
m1"2
ł9000 - x 0.413 22500 0.348 36000 0.174 49500 ł
ł ł
22500 0.413 72000 - x 0.348 126000 0.174 180000
ł ł
1.0"x4 - 223524.0
ł ł
36000 0.413 126000 0.348 243000 - x 0.174 364500
ł ł
49500 0.413 180000 0.348 364500 0.174 576000 - x
ł łł
6
A(x) := 1.0"x4 - 223524.0"x3 + 2.159436672e9"x2 - 3.361166830152e12"x + 9.947188163745e14
9.947188163745e14
ł ł
ł-3.361166830152e12 ł
ł ł
współczynniki := A(x) coeffs , x 2.159436672e9
ł ł
ł ł
-223524.0
ł ł
1.0
ł łł
częstosci := polyroots(współczynniki)
389.482
ł ł
ł ł
1.46 103
ł ł
częstosci =
ł ł
ł8.192 103 ł
ł ł
ł2.135 105 łł
1 E"I 1
1.wst := " 1.wst =
389.482 s
m1"m3
1 E"I 1
2.wst := " 2.wst = 20.489
s
1.46 103 m1"m3
1 E"I 1
3.wst := " 3.wst = 8.65
s
8.192 103 m1"m3
1 E"I 1
4.wst := " 4.wst = 1.694
s
2.135 105 m1"m3
Uporządkowanie:
1 := 4.wst 2 := 3.wst 3 := 2.wst 4 := 1.wst
1 1 1 1
1 = 1.694 2 = 8.65 3 = 20.489 4 = 39.67
s s s s
Okresy drgań własnych:
2Ą
T1 := T1 = 3.708 s
1
2Ą
T2 := T2 = 0.726 s
2
2Ą
T3 := T3 = 0.307 s
3
2Ą
T4 := T4 = 0.158 s
4
7
5. Wyznaczenie współczynnika działania porywów wiatru ( =3.0):
5.1.Współczynnik wartości szczytowej obcią\enia:
1
n := "s n = 0.27
T1
0.577
ł ł
:= min 2"ln(600"n) + , 4 = 3.37
ł ł
2"ln(600"n)
ł łł
5.2.Współczynnik chropowatości terenu:
rch := 0.08 - dla terenu A
5.3.Współczynnik ekspozycji:
Ce := Ce5 Ce = 1.98 - rodzaj terenu A, h=120m
5.4.Współczynnik oddziaływania turbulentnego:
L := Dz L = 4.05 m - szerokość budowli
H := h H = 120m - wysokość budowli
L
:= = 0.034
H
0.042 - 1.29
A := - B := - C := 2.29 - 0.12" +
28.8" + 1 2.65" + 0.24 24.5" + 3.48
A = -0.021 B = -0.102 C = 1.994
2
H H
ł ł ł ł
kb := A"ln + B"ln + C kb = 1.016
ł ł ł ł
m m
ł łł ł łł
5.5.Współczynnik kr:
Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary
budowli:
Vk := 20 - charakterystyczna prędkość wiatru
VH := Vk" Ce
Ą 1 1
ł ł"ł ł
KL := " KL = 0.186
ł ł ł ł
3 H L
ł ł ł ł
8"n" 10"n"
m m
ł ł ł ł
1 + 1 +
ł ł ł ł
3"VH VH
ł łł ł łł
Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych:
1200"n
x2
x :=
K0 = 0.194
VH K0 :=
4
3
( )
1 + x2
8
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
" := 0.02 + 0.02 " = 0.04 - komin stalowy + dodatek na wykładzinę
2Ą"KL"K0
kr := kr = 5.663
"
rch
:= 1 + " " + kr = 2.75
(k )
Ce b
6. Zestawienie obcią\eń na komin pochodzących od wiatru ( =2.75):
6.1.Charakterystyczne obcią\enie wiatrem (PN-77/B-02011):
qk := 250Pa - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Tarnów)
= 2.75 - wstępnie przyjęty współczynnik działania porywów wiatru
(budowlna podatna na dynamiczne działanie wiatru)
Współczynniki ekspozycji:
Ce1 := 1.0 - rodzaj terenu A, h<=10m
Ce2 := 0.8 + 0.02"20 Ce2 = 1.2 - rodzaj terenu A, h=20m
Ce3 := 0.9 + 0.015"40 Ce3 = 1.5 - rodzaj terenu A, h=40m
Ce4 := 1.23 + 0.0067"100 Ce4 = 1.9 - rodzaj terenu A, h=100m
Ce5 := 1.5 + 0.004"120 Ce5 = 1.98 - rodzaj terenu A, h=120m
Współczynniki aerodynamiczne:
Cz := 1.0 -przyjęto Grubość scianki pominięto.
kN
pk1 := qk"Ce1"Cz"" + 2"grwykł pk1 = 2.75
(2r )
m
kN
pk2 := qk"Ce2"Cz"" + 2"grwykł pk2 = 3.30
(2r )
m
kN
pk3 := qk"Ce3"Cz"" + 2"grwykł pk3 = 4.13
(2r )
m
kN
pk4 := qk"Ce4"Cz"" + 2"grwykł pk4 = 5.23
(2r )
m
kN
pk5 := qk"Ce5"Cz"" + 2"grwykł pk5 = 5.45
(2r )
m
9
6.2.Obliczeniowe obcią\enie wiatrem (PN-77/B-02011):
łF := 1.3 - cześciowy współczynnik bezpieczeństwa
kN
wd.1 := pk1"łF wd.1 = 3.58
m
kN
wd.2 := pk2"łF wd.2 = 4.29
m
kN
wd.3 := pk3"łF wd.3 = 5.36
m
kN
wd.4 := pk4"łF wd.4 = 6.79
m
kN
wd.5 := pk5"łF wd.5 = 7.08
m
7. Wyznaczenie grubości ścianki komina ( =2.75) :
7.1.Warunek naprę\eniowy:
t0 := 2.3cm - zało\ona grubość scianki: 2.3cm
kN
cstal := 78.5 - cię\ar stali
m3
kN
ccegła := 19.5 - cię\ar cegły szamotowej
m3
ł
Nstal := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł stalh Nstal = 2738.3 kN
(r )2 (r )2łł"c
ł ł
ł
Nwykł := Ą" + grwykł - r2 Nwykł = 2234.8kN
(r )2 łł"ccegłahwykł
ł ł
Nmax := Nstal + Nwykł Nmax = 4973.1kN
Dz := 2"r + 2"grwykł + 2"t0 Dz = 4.046m - średnica zewnętrzna
Dw := 2"r + 2"grwykł Dw = 4.0m - średnica wewnętrzna
Ą
łDz2 - Dw2ł
A := A = 0.291m2 - pole przekroju
ł łł
4
Mmax := 44971.98kN"m - odczytano z programu RM-WIN
Ą
łDz4 - Dw4ł
I := I = 0.588 m4 - moment bezwładności
ł łł
64
I
W := W = 0.291m3 - wskaznik wytrzymałości
Dz
2
10
Mmax Nmax
max := + max = 171.8 MPa
W A
max max
WARUNEK SPEANIONY
= 83.8 % d" 1 = 1
fd fd
7.2.Warunek dopuszczalnych ugięć:
M1 = -1"x - równanie momentów od obcią\enia jednostkowego
na końcu wspornika
kN
-5.3 "x2
m
MP = - równanie momentów od uśrednionego obcią\enia zewnętrznego
2
l
#
M1"MP
ł
dx
ł
EI
!#0
120m
#
kN
ł
5.3 "x2"x
m
ł
u := dx u = 1.139m
ł
2"E"I
!#0m
u u
WARUNEK SPEANIONY
= 95% d" 1 = 1
udop udop
8. Wyznaczenie okresów drgań własnych ( =2.75):
8.1.Waznaczenie mas:
Stal:
kg
ł
m0.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m0.st = 34.2tonne
ł ł
8
kg
ł
m1.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m1.st = 68.5tonne
ł ł
4
kg
ł
m2.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m2.st = 68.5tonne
ł ł
4
kg
ł
m3.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m3.st = 68.5tonne
ł ł
4
kg
ł
m4.st := Ą" + grwykł + t0 - + grwykł
(r )2 (r )2łł"7850 m3 h m4.st = 34.23tonne
ł ł
8
11
Wykładzina ceglana:
kg
ł
m0.wykł := Ą" + grwykł - r2 m0.wykł = 69.8tonne
(r )2 łł"1950 m3 h
ł ł
8
kg
ł
m1.wykł := Ą" + grwykł - r2 m1.wykł = 139.7tonne
(r )2 łł"1950 m3 h
ł ł
4
kg
ł
m2.wykł := Ą" + grwykł - r2 m2.wykł = 14tonne
(r )2 łł"1950 m3 3m
ł ł
m3.wykł := 0kg
m4.wykł := 0kg
Stal + wykładzina ceglana:
m0 := m0.st + m0.wykł m0 = 104.1tonne
m1 := m1.st + m1.wykł m1 = 208.1tonne
m2 := m2.st + m2.wykł m2 = 82.4tonne
m3 := m3.st + m3.wykł m3 = 68.5tonne
m4 := m4.st + m4.wykł m4 = 34.2tonne
8.2.Waznaczenie przemieszczeń:
Wg punktu 4.2.
8.3.Rozwiązanie układu równań:
Wszystkie masy wyra\one za pomocą m1:
m2
m2. := m2. = 0.396 m2 = 0.396m1
m1
m3
m3. := m3. = 0.329 m3 = 0.329m1
m1
m4
m4. := m4. = 0.164 m4 = 0.164m1
m1
12
Układ równań jednorodnych - postać ogólna:
łA łm - 1 ł ł
ł + A2"m2"12 + A3"m3"13 + A4"m4"14 = 0 ł
1 1"11
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
1
łm ł
ł ł
A1"m1"21 + A2 2"22 - + A3"m3"23 + A4"m4"24 = 0
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
łA1"m1"31 + A2"m2"32 + A3łm3"33 - 1 ł + A4"m4"34 = 0 ł
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
1
łm ł
łA ł
+ A2"m2"42 + A3"m3"43 + A4 4"44 - = 0
1"m1"41
ł ł
ł ł
2
ł ł łł łł
Układ równań jednorodnych z wstawionymi masami:
łA łm - 1 ł ł
ł + A2"0.396m1"12 + A3"0.329m1"13 + A4"0.164m1"14 = 0 ł
1 1"11
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
ł0.396m - 1 ł
ł ł
A1"m1"21 + A2 + A3"0.329m1"23 + A4"0.164m1"24 = 0
1"22
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
łA1"m1"31 + A2"0.396m1"32 + A3ł0.329m1"33 - 1 ł + A4"0.164m1"34 = 0 ł
ł ł
ł ł
2
ł łł
ł ł
ł0.164m - 1 ł
łA ł
+ A2"0.396m1"42 + A3"0.329m1"43 + A4 = 0
1"m1"41 1"44
ł ł
ł ł
2
ł ł łł łł
Układ równań jednorodnych po wstawieniu przemieszczeń,
przeno\eniu przez EI oraz przedzieleniu przez m1:
EI
ł ł ł ł
A1ł9000 - ł + A2"0.396 22500 + A3"0.329 36000 + A4"0.164 49500 = 0
ł ł
ł ł
m1"2
ł ł
ł łł
ł ł
EI
ł ł
ł ł
A1"22500 + A2ł0.396 72000 - ł + A3"0.329 126000 + A4"0.164 180000 = 0
ł ł
ł ł
m1"2
ł łł
ł ł
ł ł
EI
ł ł
ł + A4"0.164 364500 = 0
łA1"36000 + A2"0.396 126000 + A3ł0.329 243000 - ł
ł ł
m1"2
ł ł
ł łł
ł ł
EI
ł ł
ł ł
A1"49500 + A2"0.396 180000 + A3"0.329 364500 + A4ł0.164 576000 - ł = 0
ł ł
ł ł
m1"2
ł ł łł łł
EI EI
Wyznacznik układu równań z podstawieniem: x = =
mx
m1"2
0.329 36000 0.164 49500
ł9000 - x2 0.396 22500 ł
ł ł
22500 0.396 72000 - x2 0.329 126000 0.164 180000
ł ł
1.0"x24 - 211923.0
ł ł
36000 0.396 126000 0.329 243000 - x2 0.164 364500
ł ł
ł ł
49500 0.396 180000 0.329 364500 0.164 576000 - x2
ł łł
13
A := 1.0"x24 - 211923.0"x23 + 1.981344807e9"x22 - 2.988139571352e12"x2 + 8.49878262387e14
(x )
2
8.49878262387e14
ł ł
ł-2.988139571352e12 ł
ł ł
współczynniki := A coeffs , x2 1.981344807e9
ł ł
(x )
2
ł ł
-211923.0
ł ł
1.0
ł łł
częstosci := polyroots(współczynniki)
372.991
ł ł
ł ł
1.421 103
ł ł
częstosci =
ł ł
ł7.933 103 ł
ł ł
ł2.022 105 łł
1 E"I 1
1.wst := " 1.wst = 39.408
372.991 s
m1"m3
1 E"I 1
2.wst := " 2.wst = 20.19
s
1.421 103 m1"m3
1 E"I 1
3.wst := " 3.wst = 8.545
s
7.933 103 m1"m3
1 E"I 1
4.wst := " 4.wst = 1.693
s
2.022 105 m1"m3
Uporządkowanie:
1 := 4.wst 2 := 3.wst 3 := 2.wst 4 := 1.wst
1 1 1 1
1 = 1.693 2 = 8.545 3 = 20.19 4 = 39.408
s s s s
Okresy drgań własnych:
2Ą
T1 := T1 = 3.712 s
1
2Ą
T2 := T2 = 0.735 s
2
2Ą
T3 := T3 = 0.311 s
3
2Ą
T4 := T4 = 0.159 s
4
14
9. Wyznaczenie amplitud drgań własnych ( =2.75): ORIGIN := 1
9.1.Pierwsza postać:
A1 = 1
EI
ł ł ł łł
A2"0.396 22500 + A3"0.329 36000 + A4"0.164 49500 = -ł9000 - ł
ł śł
ł ł
m1"12
ł śł
ł łł
ł śł
EI
ł ł
ł śł
A2ł0.396 72000 - ł + A3"0.329 126000 + A4"0.164 180000 = -22500
ł śł
ł ł
m1"12
ł łł
ł śł
ł śł
EI
ł ł
ł + A4"0.164 364500 = -36000
łA2"0.396 126000 + A3ł0.329 243000 - śł
ł ł
m1"12
ł śł
ł łł
ł śł
ł
łA2"0.396 180000 + A3"0.329 364500 + A4ł0.164 576000 - EI ł = -49500śł
ł
ł śł
ł ł
m1"12
ł ł łł ł
0.396 22500 0.329 36000 0.164 49500
ł łł
łł śł
E"I 1
ł
łł0.396 72000 - " ł 0.329 126000 0.164 180000śł
łł ł śł
m1"12 m3
Bw1 :=
łł
łł śł
ł ł0.329 243000 - E"I " 1 ł śł
0.396 126000 ł ł 0.164 364500
ł śł
ł ł
m1"12 m3
ł ł łł ł
ł-ł9000 - E"I " 1 ł łł
ł
ł
ł śł
3.5
ł ł
ł ł
m1"12 m3
ł ł
ł śł
ł łł
Cw1 := Aw1 := Bw1- 1"Cw1 Aw1 = 6.7
ł ł
ł śł
-22500
ł10.2 ł
ł śł
ł łł
-36000
ł ł
9.2.Druga postać:
A1 = 1
EI
ł ł ł łł
A2"0.396 22500 + A3"0.329 36000 + A4"0.164 49500 = -ł9000 - ł
ł śł
ł ł
m1"22
ł śł
ł łł
ł śł
EI
ł ł
ł śł
A2ł0.396 72000 - ł + A3"0.329 126000 + A4"0.164 180000 = -22500
ł śł
ł ł
m1"22
ł łł
ł śł
ł śł
EI
ł ł
ł + A4"0.164 364500 = -36000
łA2"0.396 126000 + A3ł0.329 243000 - śł
ł ł
m1"22
ł śł
ł łł
ł śł
ł
łA2"0.396 180000 + A3"0.329 364500 + A4ł0.164 576000 - EI ł = -49500śł
ł
ł śł
ł ł
m1"22
ł ł łł ł
15
0.396 22500 0.329 36000 0.164 49500
ł łł
łł śł
E"I 1
ł
łł0.396 72000 - " ł 0.329 126000 0.164 180000śł
łł ł śł
m1"22 m3
Bw2 :=
łł
łł śł
ł ł0.329 243000 - E"I " 1 ł śł
0.396 126000 ł ł 0.164 364500
ł śł
ł ł
m1"22 m3
ł ł łł ł
ł-ł9000 - E"I " 1 ł łł
ł
ł
ł śł
1.5
ł ł
ł ł
m1"22 m3
ł ł
ł śł
ł łł
Cw2 := Aw2 := Bw2- 1"Cw2 Aw2 = 0.3
ł ł
ł śł
-22500
ł-2.2 ł
ł śł
ł łł
-36000
ł ł
9.3.Trzecia postać:
A1 = 1
EI
ł ł ł łł
A2"0.396 22500 + A3"0.329 36000 + A4"0.164 49500 = -ł9000 - ł
ł śł
ł ł
m1"32
ł śł
ł łł
ł śł
EI
ł ł
ł śł
A2ł0.396 72000 - ł + A3"0.329 126000 + A4"0.164 180000 = -22500
ł śł
ł ł
m1"32
ł łł
ł śł
ł śł
EI
ł ł
ł + A4"0.164 364500 = -36000
łA2"0.396 126000 + A3ł0.329 243000 - śł
ł ł
m1"32
ł śł
ł łł
ł śł
ł
łA2"0.396 180000 + A3"0.329 364500 + A4ł0.164 576000 - EI ł = -49500śł
ł
ł śł
ł ł
m1"32
ł ł łł ł
0.396 22500 0.329 36000 0.164 49500
ł łł
łł śł
E"I 1
ł
łł0.396 72000 - " ł 0.329 126000 0.164 180000śł
łł ł śł
m1"32 m3
Bw3 :=
łł
łł śł
ł ł0.329 243000 - E"I " 1 ł śł
0.396 126000 ł ł 0.164 364500
ł śł
ł ł
m1"32 m3
ł ł łł ł
ł-ł9000 - E"I " 1 ł łł
ł
ł
ł śł
ł-0.6 ł
ł ł
m1"32 m3
ł ł
ł śł
ł łł
Cw3 := Aw3 := Bw3- 1"Cw3 Aw3 =
ł-1.2 ł
ł śł
-22500
ł ł
ł śł
1.5
ł łł
-36000
ł ł
16
9.4.Czwarta postać:
A1 = 1
EI
ł ł ł łł
A2"0.396 22500 + A3"0.329 36000 + A4"0.164 49500 = -ł9000 - ł
ł śł
ł ł
m1"42
ł śł
ł łł
ł śł
EI
ł ł
ł śł
A2ł0.396 72000 - ł + A3"0.329 126000 + A4"0.164 180000 = -22500
ł śł
ł ł
m1"42
ł łł
ł śł
ł śł
EI
ł ł
ł + A4"0.164 364500 = -36000
łA2"0.396 126000 + A3ł0.329 243000 - śł
ł ł
m1"42
ł śł
ł łł
ł śł
EI
ł ł
ł śł
A2"0.396 180000 + A3"0.329 364500 + A4ł0.164 576000 - ł = -49500
ł śł
ł ł
m1"42
ł ł łł ł
0.396 22500 0.329 36000 0.164 49500
ł łł
łł śł
E"I 1
ł
łł0.396 72000 - " ł 0.329 126000 0.164 180000śł
łł ł śł
m1"42 m3
Bw4 :=
łł
łł śł
ł ł0.329 243000 - E"I " 1 ł śł
0.396 126000 ł ł 0.164 364500
ł śł
ł ł
m1"42 m3
ł ł łł ł
ł-ł9000 - E"I " 1 ł łł
ł
ł
ł śł
ł-3.2 ł
ł ł
m1"42 m3
ł ł
ł śł
ł łł
Cw4 := Aw4 := Bw4- 1"Cw4 Aw4 = 3.1
ł ł
ł śł
-22500
ł ł
ł śł
-2
ł łł
-36000
ł ł
9.5.Macierz amplitud:
ł1 Aw11 Aw12 Aw13 ł
ł ł
ł1 3.466 6.704 10.215 ł
ł1 Aw2 Aw2 Aw2 ł
ł ł
ł ł
1 2 3
ł1 1.54 0.26 -2.2 ł
Amp := Amp =
ł ł
ł ł
1 -0.577 -1.236 1.503
ł1 Aw31 Aw32 Aw33 ł
ł1 -3.249 3.08 -1.99 ł
ł ł
ł łł
ł1 Aw41 Aw42 Aw43 ł
ł łł
17
10. Wyznaczenie współczynnika działania porywów wiatru ( =2.75):
10.1.Współczynnik wartości szczytowej obcią\enia:
1
n := "s n = 0.269
T1
0.577
ł ł
:= min 2"ln(600"n) + , 4 = 3.37
ł ł
2"ln(600"n)
ł łł
10.2.Współczynnik chropowatości terenu:
rch := 0.08 - dla terenu A
10.3.Współczynnik ekspozycji:
Ce := Ce5 Ce = 1.98 - rodzaj terenu A, h=120m
10.4.Współczynnik oddziaływania turbulentnego:
L := Dz L = 4.046 m - szerokość budowli
H := h H = 120m - wysokość budowli
L
:= = 0.034
H
0.042 - 1.29
A := - B := - C := 2.29 - 0.12" +
28.8" + 1 2.65" + 0.24 24.5" + 3.48
A = -0.021 B = -0.102 C = 1.994
2
H H
ł ł ł ł
kb := A"ln + B"ln + C kb = 1.016
ł ł ł ł
m m
ł łł ł łł
10.5.Współczynnik kr:
Współczynnik zmniejszający oddziaływanie rezonansowe porywów ze względu na rozmiary
budowli:
Vk := 20 - charakterystyczna prędkość wiatru
VH := Vk" Ce
Ą 1 1
ł ł"ł ł
KL := " KL = 0.186
ł ł ł ł
3 H L
ł ł ł ł
8"n" 10"n"
m m
ł ł ł ł
1 + 1 +
ł ł ł ł
3"VH VH
ł łł ł łł
Współczynnik energii porywów o częstościach rezonansowych:
1200"n
x2
x :=
K0 = 0.194
VH K0 :=
4
3
( )
1 + x2
18
Logarytmiczny dekrement tłumienia:
" := 0.02 + 0.02 " = 0.04 - komin stalowy + dodatek na wykładzinę
2Ą"KL"K0
kr := kr = 5.675
"
rch
:= 1 + " " + kr = 2.752
(k )
Ce b
11. Drgania wymuszone:
Ya = P"sin(wt) P := 20kN w := 30Hz
1
ł ł ł łł
B1ł11 - ł + B2"12 + B3"13 + B4"14 + "1P = 0
ł śł
ł ł
m1w2
ł śł
ł łł
ł śł
ł
łB1"21 + B2"ł22 - 1 ł + B3"23 + B4"24 + "2P = 0śł
ł
ł śł
ł ł
m2w2
ł łł
ł śł
ł śł
1
ł ł
+ B2"32 + B3"ł33 - ł + B4"34 + "3P = 0
łB1"31 śł
ł ł
m3w2
ł śł
ł łł
ł śł
ł
łB1"41 + B2"42 + B3"43 + B4"ł44 - 1 ł + "4P = 0śł
ł
ł śł
ł ł
m4 w2
ł ł łł ł
m4
1
m3 30
1
P*sin(wt)
18 48
1
m2 12 Mx M1 1 M2 30 M3 60 M4
m1 42 30 60 90
1
m0 60 30 60 90 120
EI11 = 9000 EI14 = 49500 21 = 12
EI22 = 72000 EI23 = 126000 31 = 13
EI33 = 243000 EI24 = 180000 41 = 14
EI44 = 576000 EI34 = 364500 32 = 23
EI12 = 22500 42 = 24
43 = 34
EI13 = 36000
19
42
18
30
x=72
30
30
30
30
30
1
EI1x := "302"18 + 0.5"302"42 EI1x = 24300
3
1 1 1
EI2x := "302"18 + 0.5"30"18"30 + 0.5"302"42 + 302"42 + "303 + "302"12
3 3 2
EI2x = 84600
1 1
EI3x := "302"18 + 0.5"30"18"60 + 0.5"30"30"42 + 30"60"42 + "303 + 0.5"303 ...
3 3
1
+ 0.5"302"12 + 30"30"12 + "123 + 0.5"12"12"18
3
EI3x = 156672
1 1
EI4x := "302"18 + 0.5"30"18"90 + 0.5"30"30"42 + 30"90"42 + "303 + 0.5"302"60 ...
3 3
1
+ 0.5"302"12 + 30"60"12 + "123 + 0.5"12"12"48
3
EI4x = 229032
EI"1P := P"EI1x EI"1P = 486000 kN
EI"2P := P"EI2x EI"2P = 1692000 kN
EI"3P := P"EI3x EI"3P = 3133440 kN
EI"4P := P"EI4x EI"4P = 4580640 kN
Układ równań po wstawieniu przemieszczeń, przeno\eniu przez EI:
E"I
ł ł ł łł
B1ł9000 - ł + B2"22500 + B3"36000 + B4"49500 + 486000 = 0
ł śł
ł ł
m1w2
ł śł
ł łł
ł śł
E"I
ł ł
ł śł
B1"22500 + B2"ł72000 - ł + B3"126000 + B4"180000 + 1692000 = 0
ł śł
ł ł
m2w2
ł łł
ł śł
ł śł
E"I
ł ł
ł + B4"364500 + 3133440 = 0
łB1"36000 + B2"126000 + B3"ł243000 - śł
ł ł
m3w2
ł śł
ł łł
ł śł
ł
łB1"49500 + B2"180000 + B3"364500 + B4"ł576000 - E"I ł + 4580640 = 0śł
ł
ł śł
ł ł
m4 w2
ł ł łł ł
E"I E"I
9000m3 - = 8356 m3 243000m3 - = 241043 m3
m1 w2 m3 w2
E"I E"I
72000m3 - = 70375 m3 576000m3 - = 572086 m3
m2 w2 m4 w2
20
B1"8356 + B2"22500 + B3"36000 + B4"49500 = -486000
ł ł
ł ł
B1"22500 + B2"70375 + B3"126000 + B4"180000 = -1692000
ł ł
ł ł
1"36000 + B2"126000 + B3"241043 + B4"364500 = -3133440
łB ł
łB ł
1"49500 + B2"180000 + B3"364500 + B4"572086 = -4580640
ł łł
8356 22500 36000 49500 -486000
ł ł ł ł
ł ł ł ł
ł22500 70375 126000 180000 ł ł-1692000 ł
A := C :=
ł ł ł ł
36000 126000 241043 364500 -3133440
ł49500 180000 364500 572086 ł ł-4580640 ł
ł łł ł łł
Siły bezwładności: Sprawdzenie:
15.9 -486000
ł ł ł ł
ł ł ł ł
-8.1
ł ł ł-1692000 ł
Bsb := A- 1"C Bsb = A"Bsb =
ł ł ł ł
-22.1 -3133440
ł ł ł-4580640 ł
7.2
ł łł ł łł
12. Spektrum odpowiedzi:
12.1.Wektor sił pionowych:
łm1 ł
ł2041.1 ł
ł ł
ł ł
łm2 ł
808.3
ł ł
Q := "g Q = kN
ł ł
ł ł
671.3
3
łm ł
ł ł
łm ł
335.7
ł łł
4
ł łł
12.2.Macierze współczynników drgań:
K1 := for i" 1 .. 4
ł20849.215 ł
ł ł
for j " 1 .. 4
ł-1778.528 ł
K1 = kN
ł ł
1009.3
K1i , 1 ! Qi"Amp
i , j
ł ł
-667.991
ł łł
K2 := for i" 1 .. 4
ł20849.215 ł
ł ł
5779.067
for j " 1 .. 4
ł ł
K2 = kN
ł ł
3108.674
łAmpTł
K2i , 1 ! Qi"Amp "
ł ł
ł łłi , j
i , j
1329.327
ł łł
1 3.466 6.704 10.215
:= for i" 1 .. 4
ł ł
ł ł
for j " 1.. 4
ł-0.308 -0.474 -0.08 0.677 ł
=
ł ł
0.325 -0.187 -0.401 0.488
K1i , 1
i , j ! Amp "
ł-0.503 1.633 -1.548 1 ł
i , j K2i , 1
ł łł
21
12.3.Przyśpieszone spektrum odpowiedzi:
0.3"1
ł ł
ł0.508 ł
ł ł
ł ł
0.2"1 + 0.1"2
ł ł
m m
ł1.193 ł
Sa := " Sa =
ł ł
ł ł
s
1.799
1 s2
ł0.2" + 0.1"2 + 0.03"3 ł
ł0.169 ł
ł ł
ł łł
0.1"1
ł łł
P := for i" 1 .. 4
ł105.683 145.044 233.02 177.534 ł
ł ł
for j " 1.. 4
ł-76.417 -46.594 -6.529 27.652 ł
P = kN
ł ł
121.548 -27.774 -49.426 30.052
Sai
Pi , j ! Qj"i , j"
ł-17.702 22.779 -17.933 5.793 ł
g
ł łł
12.4.Zsumowanie wartości sił bezwładności od postaci drgań na poszczególnych
kierunkach mas skupionych:
B := for i" 1.. 4
ł343.5 ł
ł ł
93.9
for j " 1 .. 4
ł ł
B = kN
ł ł
137.4
4
ł ł
Bi , 1 ! Pi , j
( )2
34.5
ł łł
"
j = 1
13. Wymiarowanie fundamentu:
13.1.Siły przekrojowe:
Mmax.w := 44971.98kN"m - moment od wiatru
Mmax.sb := 5256.0kN"m
- moment od sił bezwładności
Mmax.sp := 32445.0kN"m
- moment od spektrum odpowiedzi
Mmax := Mmax.w + Mmax.sb + Mmax.sp
Mmax = 82673 kN"m
- siła tnąca od wiatru
Tmax.w := 675.545kN
Tmax.sb := Bsb kN + Bsb "kN + Bsb "kN + Bsb "kN + 20kN
1 2 3 4
Tmax.sb = 73.3kN - siła tnąca od sił bezwładności
Tmax.sp := B1 + B2 + B3 + B4
Tmax.sp = 609.4kN - siła tnąca od spektrum odpowiedzi
Tmax := Tmax.w + Tmax.sb + Tmax.sp
Tmax = 1358.2 kN
22
Nmax.podst := Nstal + Nwykł Nmax.podst = 4973.1 kN
kN
ł\ := 25
m3
azał := 14m - zało\ona szerokość fundamentu
hzał := 2m - zało\ona wysokość fundamentu
Nfund := azał2"hzał"ł\ Nfund = 9800 kN
Nmax := Nmax.podst + Nfund Nmax = 14773.1kN
13.2.Sprawdzenie warunku równowagi:
azał
Nmax" - Mmax - Tmax"hzał = 18022.1kN"m
2
azał
WARUNEK SPEANIONY
Nmax" - Mmax - Tmax"hzał e" 0 = 1
2
23
wa stali St3S (1624
Dz = 4.05 m
25
26
223524.0"x3 + 2.159436672e9"x2 - 3.361166830152e12"x + 9.947188163745e14
27
9.947188163745e14
28
29
30
31
32
211923.0"x23 + 1.981344807e9"x22 - 2.988139571352e12"x2 + 8.49878262387e14
33
8.49878262387e14
34
35
36
37
38
39
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projekt komina stalowego 3
W3 WYTYCZNE PROJEKTOWANIA RAM STALOWYCH ekran
Projekt hali stalowej
A Biegus projektowanie konctrukcji stalowych wg PN EN 1993 1 1 cz 1
Raport do projektu ramy stalowej Kamil Plak
Projekt stropu stalowego wytyczne i wymagania
Problemy projektowe i wykonawcze związane z gruntowo stalowymi obiektami mostowymi
SS023a Plan rozwoju Zapewnienie usług projektowych dla budynków mieszkalnych o lekkiej konstrukcji s
Projekt stalowe 3 2
Projekt żelbetowego komina przemysłowego(1)
konstrukcje stalowe projekt 1
więcej podobnych podstron