podstawy fizyki jadra atomowego

Wojciech Wierzchowski
Podstawy fizyki jądrowej dla in\ynierów
Materiały pomocnicze do wykładów
z podstaw fizyki
Wrocław 2008
Spis treści
Rozdział 1. Wstęp ............................................................................................................................................... 5
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego .............................................................................................................. 7
2.1. Rozmiary jądra atomowego ....................................................................................................................... 9
2.2. Spin i moment magnetyczny jądra ........................................................................................................... 10
2.3. Energia wiązania jądra ........................................................................................................................... 11
2.4. Siły jądrowe ............................................................................................................................................. 13
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze ........................................................................... 17
3.1. Reakcje jądrowe ...................................................................................................................................... 17
3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych ........................................................................................... 18
3.3. Rozpady promieniotwórcze ..................................................................................................................... 21
3.4. Rodziny promieniotwórcze ...................................................................................................................... 24
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze ......................................................................................................... 27
4.1. Rozpad ą .................................................................................................................................................. 27
4.2. Charakterystyczne cechy rozpadu ą ........................................................................................................ 28
4.3. Widma energetyczne cząstek ą ................................................................................................................ 29
4.4. Warunki energetyczne i mechanizm rozpadu ą ....................................................................................... 31
4.5. Rozpad � .................................................................................................................................................. 33
4.6. Wychwyt K ............................................................................................................................................... 35
4.7. Warunki energetyczne rozpadu � ............................................................................................................ 37
4.8. Widmo energetyczne cząstek �, hipoteza neutrino .................................................................................. 38
4.9. Właściwości neutrina .............................................................................................................................. 41
Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość ..................................................................................................... 43
+
5.1. Uwagi na temat rozpadów � i � .......................................................................................................... 44
5.2. Transuranowce ........................................................................................................................................ 44
5.3. Promieniowanie ł .................................................................................................................................... 46
5.4. Konwersja wewnętrzna ............................................................................................................................ 47
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego .................................................................................. 49
6.1. Reakcja rozszczepienia jądra .................................................................................................................. 52
6.2. Podział jądra pod wpływem bombardowania neutronami ...................................................................... 53
6.3. Przebieg reakcji podziału ........................................................................................................................ 54
6.4. Energia wydzielana w akcie podziału jądra ............................................................................................ 55
6.5. Fragmenty podziału ................................................................................................................................. 56
6.6. Promieniowanie neutronowe. Neutrony opóznione ................................................................................. 57
6.7. Mo\liwość wykorzystania energii rozszczepienia .................................................................................... 58
Rozdział 7. Reaktory jądrowe ......................................................................................................................... 69
7.1. Typy reaktorów ........................................................................................................................................ 69
7.2. Reaktor PWR ........................................................................................................................................... 69
7.3. Reaktor BWR ........................................................................................................................................... 70
Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej ................................................................................................... 73
Literatura ........................................................................................................................................................... 77
Rozdział 1.
Wstęp
Jądrem atomowym nazywamy centralną część atomu o wymiarach liniowych rzędu
Ri H" 10-15 m (wymiary liniowe atomu są rzędu Rat H" 10-10 m ). W jądrze skupiony jest cały
dodatni ładunek atomu i praktycznie cała jego masa. Wszystkie jądra mo\emy podzielić na
stabilne i niestabilne. Jądra stabilne to takie, które pozostają dostatecznie długo
w niezmienionym stanie. Jądra niestabilne ulegają spontanicznym przemianom.
Najwa\niejszymi wielkościami charakteryzującymi jądra są:
1) Liczba atomowa Z (zwana tak\e liczbą porządkową),
2) Liczba masowa A,
3) Masa i energia wiązania,
4) Promień jądra,
5) Spin jądra,
6) Moment magnetyczny.
Jądro charakteryzują jeszcze inne wielkości, takie jak elektryczny moment kwadrupolowy,
izospin, parzystość, ale tych wielkości nie rozpatruje się na podstawowym poziomie wiedzy
o jądrze.
Jądra niestabilne dodatkowo charakteryzujemy rodzajem przemiany (ą, �, ł itd.), okresem
połowicznego zaniku, stałą rozpadu, energią bombardujących cząstek itp.
Rozdział 2.
Budowa jądra atomowego
Zgodnie z protonowo-neutronową hipotezą w skład jądra wchodzą tylko protony i neutrony.
Protony i neutrony są jedynymi składnikami jądra atomowego. Samo jądro jako odrębny twór
zwane jest tak\e nuklidem. Proton jest cząstką o ładunku +1e. Neutron jest cząstką
elektrycznie obojętną. Aadunek jądra jest określony liczbą protonów w jądrze (a tym samym
liczbą elektronów powłokowych w obojętnym atomie). Liczbę protonów w jądrze nazywamy
liczbą atomową Z. Liczba protonów w jądrze pokrywa się z numerem porządkowym
pierwiastka w układzie okresowym pierwiastków stąd druga nazwa liczba porządkowa
(w krajach zachodnich u\ywa się określenia liczba protonowa). Protony i neutrony mają
wspólną nazwę nukleony.
Masa jądra jest jedną z najwa\niejszych wielkości charakteryzujących jądro. Masę jądra
wyznaczają masy protonów i neutronów. Sumę liczby protonów i neutronów w jądrze
nazywamy liczbą masową A. W fizyce jądrowej masę jądra (a tak\e masę atomu) wyra\amy
w jednostkach masy atomowej (jma). Za jednostkę masy atomowej przyjmujemy 1/12 masy
izotopu węgla 12C
6
1
1 jma = M (12C) = 1,6603�"10-27 kg
6
12
Masy protonu, neutronu i atomu wodoru wynoszą:
M =1,6725�"10-27 kg =1,007276 jma
p
mn = 1,6748�"10-27 kg = 1,008665 jma
mH =1,6734�"10-27 kg =1,007829 jma
Przykłady mas atomowych kilku pierwiastków wyra\one w jma podano w tabeli 1.
Inna definicja liczby masowej: liczbą masową A nazywamy liczbę całkowitą najbli\szą
masie atomowej jądra wyra\onej w jma.
A
Ka\de jądro opisujemy za pomocą symboli: X , gdzie A liczba masowa jest sumą
Z
protonów i neutronów w jądrze, Z liczba atomowa podaje liczbę protonów w jądrze.
Tabela 1. Liczby masowe i masy atomowe kilku wybranych pierwiastków w jma.
Jądro A M [jma]
4
He 4 4,002602
2
7
Li 7 6,941
3
7
Be 7 9,012182
4
14
N 14 14,00674
7
16
O 16 15,9994
8
8 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego
Liczba neutronów w jądrze wynosi N = A Z
Często masę jądra lub innej cząstki wyra\amy w jednostkach energii. Zgodnie ze wzorem
Einsteina masie spoczynkowej m0 odpowiada energia E = m0c2 . Je\eli masę m0 wyrazimy
w kilogramach, a prędkość świata w m/s, to otrzymamy energię wyra\oną w d\ulach
2
m m2
E(J ) = m0(kg) �"�ł3�"108 �ł = m0(kg)�"9�"1016
�ł �ł
s s2
�ł łł
a więc masie 1 kg odpowiada 9�1016 d\uli energii. W obliczeniach jądrowych i atomowych
posługujemy się elektronowoltami
1 eV = 1,6�"10-19 J
stąd
1
1 J = �"1019 eV
1,6
1019 eV
E(eV) = m0(kg)�"9�"1016 = m0(kg) �"5.62�"1035 eV
1,6
Jednemu kilogramowi masy odpowiada energia równa 5,62�"1035 eV . Masa spoczynkowa
elektronu odpowiada energii me = 9,1�"10-31 kg = 0,511 MeV .
Jednostce masowej odpowiada następująca energia:
1 jma = 1,6603�"10-27 kg = 931,45 MeV
Masy protonu i neutronu wynoszą:
mp =1,6725�"10-27 kg = 938,2 MeV
mn = 1,6748�"10-27 kg = 939,5 MeV
Izotopami danego pierwiastka nazywamy ró\ne odmiany tego samego pierwiastka
identyczne pod względem własności chemicznych, lecz ró\niące się masami atomowymi.
Rozdzielenie izotopów metodami chemicznymi jest niezmiernie trudne, prawie niemo\liwe.
Izotopy danego pierwiastka mają tę samą liczbę protonów (liczbę Z), ró\nią się jednak liczbą
masową A. Wynika z tego, \e izotopy ró\nią się liczbą neutronów w jądrze. Przykłady
izotopów:
1 2 2 3 3
H , H (lub D ), H (lub T ) wodór, deuter, tryt
1 1 1 1 1
3 4 39 40 41
He , He ; K , K , 19 K
2 2 19 19
Izobarami nazywamy jądra o tej samej liczbie masowej A, ale o ró\nych liczbach
atomowych Z. Przykłady izobarów:
3 3
H i He ; 124Sn , 124Te , 124 Xe
1 2 50 52 54
Tak więc izobary mają jednakowe liczby masowe, lecz ró\ne liczby protonów w jądrze
(liczby atomowe).
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 9
Izotonami nazywamy nuklidy o tej samej liczbie neutronów w jądrze, np.:
18 20 26 27
O , 19 F i Ne ; Mg i Al
8 9 10 12 13
2.1. Rozmiary jądra atomowego
Oszacowany ró\nymi metodami doświadczalnymi promień jądra wynosi
R = r0 A1/3(f ) ; 1 f = 1 fermi = 10-15 m (1)
gdzie: r0 = (1,2 1,5)�"10-15 m = (1,2 1,5) f fenomenologiczny zasięg sił jądrowych,
natomiast A jest liczbą masową. Przyjmuje się, \e r0 = 1,4�"10-15 m .
Gęstość materii jądrowej �j mo\emy obliczyć ze wzoru:
M
Amn Amn 1,67 �"10-27 kg
j
� = = = =
j
4 4
Vj 4
ĄR3 Ąr03A Ą(1,4)3 �"10-45 m3
3 3 3
kg
� = 1,4�"1017
j
m3
gdzie: Mj masa jądra, a Vj oznacza objętość jądra.
Porównując �j z gęstością atomową i przyjmując, \e promień atomu jest 104 razy większy
od promienia jądra, mo\emy oszacować, \e gęstość atomów:
1,4�"1017 kg kg
�at = =1,4�"105
(104)3 m3
m3
Gęstość materii skondensowanej, np. wody, wynosi:
kg
� = 103
m3
Z przytoczonych oszacowań wynika, \e gęstości jąder są bardzo du\e w porównaniu
z gęstością atomów lub gęstością występujących na Ziemi cieczy lub ciał stałych.
Rys.1. Rozkład gęstości materii w jądrze atomowym;
R promień jądra.
10 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego
Rozkład gęstości materii i gęstości ładunku wewnątrz jąder jest jednorodny, analogicznie
jak gęstość cieczy jest stała i nie zale\y od rozmiarów kropli. Gęstość materii jądrowej
� maleje na powierzchni jądra (rys. 1).
j
2.2. Spin i moment magnetyczny jądra
Proton i neutron, podobnie jak elektron, mają swój własny moment pędu, czyli spin,
wywołany wirowaniem tych cząstek wokół własnej osi. Wartość spinu ka\dej z tych cząstek
wynosi:
Ls = s(s +1) !
gdzie s jest spinową liczbą kwantową, zwyczajowo zwaną spinem. Jej wartość wynosi
s =1 2 , dlatego potocznie mówimy, \e spin protonu i neutronu jest połówkowy.
Moment magnetyczny jądra. Protonowi mo\emy przypisać (oczekiwany) moment
magnetyczny wynoszący:
e!
� = �p =
j
2mp
Ten oczekiwany moment magnetyczny nazywamy magnetonem jądrowym przez analogię do
magnetonu Bohra, który jest elementarnym momentem magnetycznym elektronu:
e!
�B =
2me
Poniewa\ masa protonu jest 1836 razy większa od masy elektronu to magneton jądrowy jest
tyle razy mniejszy od magnetonu Bohra. Tymczasem wyznaczone momenty magnetyczne
protonu i neutronu wynoszą:
�p = 2,7896� H" 2,79�
j j
�n = -1,9128� H" -1,91�
j j
Tak więc moment magnetyczny protonu jest znacznie większy od oczekiwanego (magnetonu
jądrowego � ), a ujemny znak momentu magnetycznego neutronu wskazuje, \e jest on
j
skierowany przeciwnie do momentu pędu (neutronu). W protonie, który ma ładunek dodatni,
moment pędu i moment magnetyczny mają ten sam zwrot.
Najbardziej nieoczekiwane jest jednak istnienie momentu magnetycznego neutronu.
Zwykle własności magnetyczne towarzyszą zjawiskom elektrycznym, lecz dotychczas nie
udało się wyznaczyć ładunku elektrycznego neutronu.
Jądra atomowe jako układy zło\one z protonów i neutronów mają tak\e spiny i momenty
magnetyczne związane ze spinami i momentami magnetycznymi nukleonów. Między spinem
jądra a jego liczbą masową występuje prosta zale\ność: jądra o parzystej liczbie masowej
mają spin całkowity (lub zero), a jądra o nieparzystej liczbie masowej mają spin połówkowy.
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 11
Tabela 2. Spiny i momenty magnetyczne nuklidów stabilnych.
Liczba Liczba Moment magnetyczny Liczba stabilnych
A Spin sj
protonów neutronów �j nuklidów
parzysta parzysta 0 0 160
Parzyste
Całkowity
nieparzysta nieparzysta Dodatni 4
1, 2, 3 &
Połówkowy
parzysta nieparzysta Mały i ujemny 56
1/2, 3/2, 5/2
Nieparzyste
Połówkowy
nieparzysta parzysta Du\y i dodatni 52
1/2, 3/2, 5/2
Wyniki pomiarów spinów i momentów magnetycznych nuklidów stabilnych
przedstawiono w tabeli 2.
Widzimy, \e wśród jąder stabilnych przyroda preferuje kombinację parzystej liczby
protonów i parzystej liczby neutronów. Liczba kombinacji parzysta nieparzysta
i nieparzysta parzysta tworząca stabilne jądro jest prawie taka sama. Tylko cztery jądra
o kombinacji nieparzystej liczby protonów z nieparzystą liczbą neutronów są stabilne. Są to:
2 6 10 14
H, Li, B, N .
1 3 5 7
Wartości spinów jąder nie przekraczają kilku jednostek. Świadczy to o tym, \e spiny
nukleonów nie ustawiają się równolegle do siebie i nie dodają się algebraicznie. Gdyby tak
było, to spin jądra wynosiłby A/2. Mała wartość spinów jąder dowodzi, \e spiny nukleonów
kompensują się, czyli \e występuje tu zjawisko tzw. dwójkowania, a o spinie (i momencie
magnetycznym) jądra decyduje tylko niewielka liczba nukleonów. (Dwójkowanie polega na
tym, \e spiny dwóch protonów ustawiają się parami antyrównolegle oraz spiny dwóch
neutronów te\ ustawiają się parami antyrównolegle).
2.3. Energia wiązania jądra
Znajomość dokładnej masy protonu i neutronu pozwala porównać masę jądra z sumą mas
wszystkich nukleonów, z jakich to jądro się składa. Okazuje się, \e zawsze masa jądra jest
mniejsza od sumy mas protonów i neutronów będących składnikami tego jądra. To zjawisko
nazywa się defektem masy:
Zmp + Nmn > M (Z, N)
j
Ró\nicę mas "m = (Zmp + Nmn ) - M (Z, N) nazywamy defektem (deficytem, niedoborem)
j
masy. Tak więc, gdy Z protonów i N neutronów łączy się, tworząc jądro, część masy zostaje
zamieniona na energię. Tę energię nazywamy energią wiązania Ew :
Ew = (Zmp + Nmn)c2 - (Mi (Z, N))c2
Całe wyra\enie ma wymiar energii zgodnie ze wzorem Einsteina przedstawiającym
równowa\ność masy i energii. Ta energia nosi nazwę energii wiązania jądra. Energia
wiązania jest to energia, jaka zostałaby wydzielona podczas budowania (zestawiania) jądra
z jego składników. Zestawianie jądra jest procesem egzoenergetycznym. Mo\na powiedzieć
12 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego
Rys. 2. Średnia energia wiązania przypadająca na jeden nukleon w jądrze w zale\ności od liczby masowej A [1].
inaczej aby jądro rozbić na jego składniki, nale\y mu dostarczyć energii równej co najmniej
energii wiązania. Rozbicie jądra jest więc procesem endoenergetycznym.
Energia wiązania jest bardzo du\a liczy się w milionach elektronowoltów. Ka\de jądro
ma swoją ściśle określoną energię wiązania, np.:
Ew(4He) E" 28 MeV Ew(16O) E" 128 MeV
2 8
Ew(12C) E" 92 MeV Ew(32S) E" 272 MeV
6 16
Energia wiązania jest miarą trwałości jądra. Je\eli energia wiązania jest dodatnia, to jądro jest
stabilne i rozbicie go na składniki wymaga dostarczenia energii z zewnątrz. Je\eli Ew < 0, to
jądro jest niestabilne i rozpada się samorzutnie. Im większa jest energia wiązania, tym
stabilniejsze jest jądro.
Średnia energia wiązania nukleonu w jądrze jest to energia wiązania przypadająca na jeden
nukleon:
Ew
� =
A
Zale\ność średniej energii wiązania od liczby nukleonów w jądrze (od liczby masowej A)
przedstawia rysunek 2. Widzimy, \e wartość średniej energii wiązania szybko wzrasta od
� = 0 dla A = 1 do 8 MeV dla A = 16, następnie osiąga maksimum 8.8 MeV dla A = 60
i następnie maleje do 7,6 MeV dla A = 238 (dla ostatniego występującego w przyrodzie
238
pierwiastka U ). Dla większości nuklidów średnia energia wiązania wynosi około 8 MeV.
92
W pierwszym przybli\eniu przyjmujemy, \e średnia energia wiązania jest stała i wynosi
8 MeV. Zale\ność energii wiązania Ew od liczby nukleonów A mo\na otrzymać ze wzoru:
Ew = � A (2)
Z równania (2) wynika liniowa zale\ność między energią wiązania Ew i liczbą nuklidów
w jądrze A.
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 13
2.4. Siły jądrowe
Przyciągający charakter sił jądrowych. Protony w jądrze są gęsto upakowane i zgodnie
z prawem Coulomba działają między nimi siły elektrostatyczne (odpychające). Wiemy
jednak, \e jądro jest bardzo trwałym układem nukleonów i tę du\ą trwałość jądra mo\na
wytłumaczyć tylko tym, \e między nukleonami w jądrze działają du\e siły przyciągające,
znacznie większe od elektrycznych sił odpychania. Przyciągający charakter sił jądrowych
wynika z tego, \e zarówno energia wiązania, jak i średnia energia wiązania są dodatnie.
Świadczy o tym tak\e zale\ność liczby neutronów N od liczby protonów dla jąder stabilnych.
Dla lekkich jąder a\ do Z = 20 liczba neutronów jest równa liczbie protonów (z wyjątkiem
1 3
wodoru H i izotopu helu He ). Dla cię\szych jąder liczba neutronów przewa\a nad
1 2
238
protonami. Stosunek N/Z waha się od 1 do 1,6 dla U . Dla lekkich jąder do Z = 20 wykres
92
N = f (Z), tzw. linia stabilności, jest linią prostą, a dla cię\szych od Z = 20 i N = 20 krzywa
stabilności ulega zakrzywieniu (rys. 3). Wzrost udziału neutronów dla jąder o du\ych Z
mo\na wyjaśnić tym, \e nale\y skompensować rosnącą siłę odpychania elektrostatycznego
między coraz większą liczbą protonów w jądrze. Poszczególne własności sił jądrowych są
dostatecznie dobrze zbadane na drodze doświadczalnej. Dotychczas jednak nie udało się
znalezć ogólnego prawa wyra\onego za pomocą jednego wzoru (jak na przykład prawo
Coulomba dla sił elektrostatycznych), które opisywałoby wszystkie własności sił jądrowych.
Brak takiego prawa nie pozwala na stworzenie jednolitej teorii jądra. W celu opisania
własności sił jądrowych stosuje się kilka modeli jądrowych, z których ka\dy odtwarza tylko
niektóre cechy budowy jądra oraz własności sił jądrowych i mo\e być przydatny tylko do
opisu ograniczonego zakresu zjawisk zachodzących w jądrze.
Wielkość sił jądrowych. Du\a wartość średniej energii wiązania � = 8 MeV (przypadającej
na jeden nukleon) mówi o tym, \e siły jądrowe są bardzo du\e; dwa nukleony (obiekty
mikroskopijne) o wymiarach rzędu 10 12 cm mogą się przyciągać z siłą równą cię\arowi masy
około 10 ton.
Rys. 3. Liczba neutronów N w zale\ności od liczby
protonów Z dla trwałych nuklidów [2].
14 Rozdział 2. Budowa jądra atomowego
Zasięg sił jądrowych. Siły jądrowe są przyciągające na odległościach rzędu 1 2 fm (1 fm =
10 15 m). Zasięg tych sił jest więc niewiele większy od promienia samego nukleonu i równy
średniej odległości między nukleonami. Oznacza to, \e ka\dy nukleon oddziałuje tylko
z nukleonami znajdującymi się najbli\ej niego. Są to więc siły krótkiego zasięgu. Ich
działanie gwałtownie maleje, nawet do zera, dla odległości większych od 2�10 15 m.
Na rysunku 4 przedstawiony jest potencjał sił jądrowych w zale\ności od odległości od
jądra. Dla odległości mniejszych od promienia jądra, potencjał sił jądrowych musi być
funkcją bardzo silnie malejącą, którą często przedstawia się za pomocą potencjału Yukawy
V ~ exp(-ą r) r dla 0,4 d" r d" 1 2 fm , gdzie ą stała, a r to odległość od jądra. Przypuszcza
się, \e na odległościach bardzo małych, mniejszych od 0,4 0,5 fm siły jądrowe są siłami
przyciągającymi (rys. 4). Mo\e tak być dlatego, \e: a) jądro zajmuje pewien skończony
obszar w przestrzeni, a nukleony rozło\one są w nim na pewnych skończonych odległościach,
to znaczy, \e począwszy od pewnych odległości między nukleonami, siła przyciągania
między nimi zamienia się na siłę odpychania; b) gęstość materii jądrowej jest stała, jest ona
jednakowa dla ró\nych jąder, a zatem nie zale\y od A. Gdyby siły jądrowe miały
przyciągający charakter na ka\dej odległości, to gęstość materii jądrowej musiałaby rosnąć
wraz ze wzrostem A, gdy\ ka\dy nukleon znajdowałby się w zasięgu działania (przyciągania)
pozostałych nukleonów.
Właściwość wysycania. Ta właściwość oznacza, \e oddziaływanie siłami jądrowymi na
inne cząstki zanika (wysyca się), gdy nukleon jest całkowicie otoczony innymi nukleonami.
Nukleon oddziałuje nie ze wszystkimi otaczającymi go nukleonami, nawet jeśli te sąsiednie
nukleony znajdują się w promieniu działania sił jądrowych. Siły jądrowe są jedynymi siłami
w przyrodzie mającymi własność wysycania. Wysycanie wynika z charakteru zale\ności
energii wiązania jąder od liczby masowej A. Gdyby nie było zjawiska wysycania, to ka\dy
z A nukleonów oddziaływałby z (A 1) pozostałymi nukleonami. Wtedy energia wiązania
byłaby proporcjonalna do A (A 1), czyli do A2, a nie liniowo zale\ała od A, zgodnie ze
wzorem (2). Tak więc w przypadku oddziaływań jądrowych nie mo\na przedstawić sił
działających na dany nukleon jako sumy sił pomiędzy poszczególnymi nukleonami. Własność
wysycania jest analogiczna do własności wysycania wiązań chemicznych. Wiązanie między
atomami wodoru wysyca się dla dwóch atomów. Powstaje cząsteczka H2. Trzeci atom
wodoru, gdy znajdzie się w pobli\u, ju\ nie wią\e się z cząsteczką H2.
Rys. 4. Zale\ność potencjału sił jądrowych od
odległości między nukleonami [1].
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego 15
Spinowa zale\ność sił jądrowych. Na przykładzie deuteronu wiemy, \e proton i neutron
tworzące jądro deuteru (jądro deuteru nazywamy deuteronem, a jądro trytu trytonem) mają
spiny ustawione równolegle; SD = 1! . Takie jądro jest trwałe (istnieje w przyrodzie).
W przyrodzie nie ma natomiast deuteru, w którym spiny protonu i neutronu byłyby ustawione
antyrównolegle, czyli o spinie SD = 0. Takiego jądra nie udało się otrzymać równie\
doświadczalnie. To oznacza, \e nie mo\e się związać proton z neutronem o spinach
ustawionych przeciwsobnie. Wynika stąd, \e musi występować silna zale\ność sił jądrowych
od spinów nukleonów. Oznacza to, \e siły jądrowe nie są siłami centralnymi. Zale\ą one nie
tylko od odległości między cząstkami, jak to ma miejsce w przypadku sił kulombowskich, ale
tak\e od orientacji spinów tych cząstek.
Niezale\ność ładunkowa sił jądrowych. Siły jądrowe mają jeszcze jedną szczególną cechę.
Siły jądrowe między dwoma nukleonami nie zale\ą od tego, czy jeden czy obydwa nukleony
mają ładunek elektryczny, czy nie. Oddziaływanie neutronu z neutronem jest takie same jak
neutronu z protonem lub protonu z protonem.
Z punktu widzenia sił jądrowych proton i neutron są jednakowymi cząstkami. Ta własność
sił jądrowych nosi nazwę hipotezy o ładunkowej niezale\ności sił jądrowych.
Rozdział 3.
Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze
3.1. Reakcje jądrowe
Pod pojęciem reakcja jądrowa rozumiemy proces prowadzący do zmiany własności jądra lub
rodzaju jądra wywołany bombardowaniem tego jądra cząstkami. Pod pojęcie reakcji jądrowej
podciągamy tak\e rozpady promieniotwórcze, ale rozpatrujemy je jako odrębną grupę
zjawisk. Wszystkie reakcje jądrowe podlegają następującym prawom.
1) Prawo zachowania ładunku, które mówi, \e we wszystkich reakcjach jądrowych
całkowity ładunek cząstek wchodzących w reakcję jest równy całkowitemu ładunkowi
A
produktów reakcji. Jest to prawo zachowania wskazników dolnych ( X ).
Z
2) Prawo zachowania nukleonów. Mówi ono, \e liczba nukleonów przed reakcją jest
A
równa sumie nukleonów po reakcji. Jest to prawo zachowania wskazników górnych ( X ).
Z
3) Prawo zachowania pędu.
4) Prawo zachowania spinu. Spin sumaryczny połówkowy cząstek wchodzących
w reakcję pozostaje połówkowy po reakcji, a spin sumaryczny całkowity pozostaje całkowity.
5) Prawo zachowania masy energii. Treść i komentarz do tego prawa przedstawiony jest
nieco dalej.
14
Pierwszą reakcję jądrową zawdzięczamy Rutherfordowi, który bombardował azot N
7
4 214
cząstkami ą o energii 7,68 MeV pochodzącymi z polonu Po . Otrzymał tlen i protony:
2 82
4 1
ą +14N 17O+1p
2 7 8
Skrócony zapis tej reakcji to 14 N(ą, p)17O .
7 8
Typową reakcję jądrową zapisujemy symbolicznie w postaci:
x + X y + Y
Na rys. 5 przedstawiono schematycznie przebieg reakcji jądrowej, podczas której jądro
tarcza jest bombardowane jądrem pociskiem.
4
Na rys. 5 x oznacza cząstkę bombardującą (pocisk), w reakcji Rutherforda He , X
2
14
jądro tarczę, w reakcji Rutherforda N , y cząstkę produkt (wylatującą z tarczy), w reakcji
7
1
Rutherforda 1 p , Y jądro odrzutu (produkt). W reakcji Rutherforda 17 O .
8
Przykłady innych reakcji jądrowych:
9 4 1 9
Be+2ą 0n+12C Be(ą, n)12C
4 6 4 6
19 1 4
F+1p 2ą +16O 19 F( p,ą )16O
9 8 9 8
12 1 0
C+1p 0ł +13N 12 C( p,ł )13N
6 7 6 7
18
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze
Rys. 5. Schematyczne przedstawienie reakcji jądrowej [1].
14 2 4
N+1d 2ą +12C 14 N(d,ą )12C
7 6 7 6
27 2 1 28 27 28
Al + d 0n+14Si Al(d, n)14Si
13 1 13
17 40 64
Jako pocisków u\ywa się jąder cię\szych, np. C , a nawet takich jak Ca+7 , Zn+10 ,
6 20 30
80
Kr+15 .
32
O wiele trudniej trafić w jądro cząstkami naładowanymi, zwłaszcza cię\kimi, poniewa\
mają one ten sam ładunek co jądro tarcza i muszą mieć du\ą energię kinetyczną, by pokonać
odpychanie kulombowskie i zbli\yć się na taką odległość, \eby mogła zajść reakcja jądrowa.
Niemniej jednak u\ywamy takich pocisków, poniewa\ umiemy przyśpieszać je do wysokich
energii; ponadto pozwalają one na dokonanie du\ej liczby reakcji praktycznie niemo\liwych
do przeprowadzenia, gdy cząstką bombardującą jest neutron czy kwant.
3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych
W reakcjach jądrowych musi być spełniona zasada zachowania energii. Zasada ta mówi, \e
w reakcjach jądrowych całkowita energia układu (włączając energię równowa\ną masie)
pozostaje stała. W reakcjach chemicznych prawo zachowania masy i zasada zachowania
energii występują osobno. W reakcjach jądrowych muszą występować razem. Prawo
zachowania masy i energii w reakcjach jądrowych nale\y stosować łącznie. Stosując te prawa
osobno stwierdzimy, \e ani prawo zachowania masy, ani prawo zachowania energii nie są
spełnione.
Reakcja jądrowa zachodzi, gdy jądro jakiegoś pierwiastka zostało trafione cząstką o du\ej
energii. Powstaje jądro-produkt i jakaś inna cząstka, te\ z pewną energią kinetyczną. Bilans
mas w reakcji jądrowej mo\emy zapisać następująco:
mx + M my + MY
X
mx i M to masy spoczynkowe substratów reakcji (masy wejściowe), my i MY to masy
X
spoczynkowe produktów reakcji (masy wyjściowe).
Bilans masy energii napisany na podstawie prawa zachowania masy energii jest
następujący:
mxc2 + Tx + M c2 + TX = myc2 + Ty + MYc2 + TY (3)
X
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 19
gdzie: mxc2 + Tx całkowita energia pocisku, M c2 + TX całkowita energia jądra tarczy,
X
myc2 + Ty całkowita energia cząstki wylatującej, MYc2 + TY całkowita energia
jądra produktu (odrzutu); mxc2, M c2, myc2, MYc2 są energiami spoczynkowymi kolejno:
X
cząstki pocisku, jądra- tarczy, cząstki nowej, jądra odrzutu; Tx, TX , Ty, TY są energiami
kinetycznymi odpowiednio: cząstki-pocisku, jądra-tarczy, nowej cząstki i jądra odrzutu.
Zakładamy, \e jądro tarcza znajduje się w spoczynku TX = 0 , wtedy równanie (3) ma
postać:
mxc2 +Tx + M c2 = myc2 +Ty + MY c2 +TY (4)
X
Zapisujemy to równanie następująco:
[(mx + M ) - (my + M )]c2 = (Ty + TY ) - Tx
x y
Gdzie: (mx + M ) masa wejściowa, (my + M ) masa wyjściowa, (Ty + TY ) energia
x y
kinetyczna produktów reakcji, Tx - energia kinetyczna pocisku.
Wprowadzamy pewną wielkość Q, która podaje ró\nicę między energią kinetyczną
produktów reakcji a energią kinetyczną pocisku:
Q = (Ty + TY ) -Tx
mo\na te\ napisać:
Q = (Ty +TY ) -Tx = [(mx + M ) - (my + MY )]c2 (5)
X
Wielkość Q nosi nazwę energii reakcji lub wartości Q , przy czym mo\na ją określić na
podstawie ró\nicy energii, jak i ró\nicy mas. Je\eli mx + M > MY + my to Ty + TY > Tx
X
i wtedy Q > 0. Je\eli suma mas wejściowych jest większa od sumy mas wyjściowych, to
pewna część masy zostaje zamieniona na energię, zgodnie z relacją "mc2 = "E = "Q . Gdy
Q > O , energia wydziela się, a reakcje, w których Q > O są reakcjami egzoenergetycznymi.
Reakcja egzoenergetyczna mo\e przebiegać przy dowolnej energii cząstki padającej, je\eli ta
energia wystarcza do pokonania bariery kulombowskiej (w przypadku cząstek
naładowanych). W reakcji jądrowej energia jest wydzielana w postaci energii kinetycznej
(ruchu) produktów reakcji. Energia reakcji mo\e równie\ wydzielać się w postaci energii
kwantów ł . Gdy (mx + M ) < (my + MY ) , to TY + Ty < Tx , wtedy Q < O i masa końcowa jest
X
większa od początkowej. Pewna część masy jest utworzona kosztem energii kinetycznej.
Następuje przemiana energii w masę, zgodnie z wyra\eniem "m = "E / c2 . Poniewa\ Q < O ,
to energia musi być dostarczana z jakiegoś zródła zewnętrznego. Potrzebnej energii dostarcza
cząstka bombardująca w postaci swojej energii kinetycznej. Reakcja taka nazywa się
endoenergetyczną. Reakcja endoenergetyczna mo\e zachodzić jedynie przy dostatecznie
du\ej energii kinetycznej cząstki bombardującej: Tx = |Q| +TY .
Przykład 1: bombardujemy tarczę trytu deuteronami
2 1
d +31T 4He+0n
1 2
Masy wejściowe wynoszą:
2
mx = masa d = 2,014102 jma
1
3
M = masa T = 3,016049 jma
X 1
mx + M = 5,030151 jma
X
20
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze
Masy wyjściowe są następujące:
1
my = masa n = 1,008665 jma
0
4
MY = masa He = 4,002603 jma
2
my + MY = 5,011268 jma
Ró\nica mas wynosi:
"m = (mx + M ) - (my + MY ) = 0,018883 jma
X
Q = 0,0189 jma > 0
Q = 0,0189�"931,16 MeV = 17,6 MeV
Reakcja jest egzoenergetyczna i wyzwolona zostaje energia wynosząca 17,6 MeV. W tej
reakcji nadwy\ka masy wejściowej została zamieniona na energię kinetyczną produktów
1 4
reakcji n i ą .
0 2
Przykład 2: reakcja Rutherforda
4 1
ą +14N 17O+1p
2 7 8
Masy wejściowe są następujące:
4
mx = masa ą = 4,002603 jma
4
14
M = masa N =14,007510 jma
X 7
mx + M =18,010113 jma
X
Masy wyjściowe:
1
my = masa p =1,00812 jma
1
17
MY = masa O = 17,00450 jma
8
my + MY =18,01262 jma
Ró\nica mas wynosi:
"m = (mx + M ) - (my + MY ) = -0,002507 jma
X
"m < 0
"Q = -0,00251 jma = -0,00251�"931,16 MeV = -2,34 MeV
Ujemna wartość bilansu masy-energii oznacza, \e energia kinetyczna cząstki ą musi w tej
reakcji przewy\szać energię kinetyczną jądra tlenu i protonu (powstających z tej reakcji) o tę
właśnie wartość, aby reakcja doszła do skutku:
Q = Ty + TY -Tx < 0
Ty + TY < Tx
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 21
3.3. Rozpady promieniotwórcze
Rozpadem promieniotwórczym nazywamy zjawisko przemian zachodzących w jądrze,
w wyniku których następuje emitowanie cząstek na zewnątrz jądra. Okazuje się, \e jądra
niektórych izotopów zarówno naturalnych, jak i otrzymanych sztucznie mogą spontanicznie
przekształcać się w inne jądra. Emitują one wówczas cząstki ą , które są jądrami helu,
cząstki � , które są elektronami pochodzenia jądrowego, promieniowanie ł , które jest
promieniowaniem elektromagnetycznym, lub te\ mogą ulec spontanicznemu podziałowi na
dwie części o zbli\onych masach. Takie przemiany jąder w inne jądra nazywamy rozpadami
promieniotwórczymi. Ka\de jądro, które zmienia swoją strukturę wysyłając promieniowanie
ł lub cząstki jądrowe, takie jak ą i � , zwane jest jądrem promieniotwórczym.
W przyrodzie istnieją 272 stabilne jądra, tzn. nie ulegające rozpadowi promieniotwórczemu;
wszystkie inne są promieniotwórcze i nazywamy je radioizotopami.
Reguły przesunięć Soddy ego i Fajansa:
1) Rozpad ą. Wysyłając cząstkę ą jądro macierzyste M traci dwa protony i dwa neutrony.
W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne P, które w porównaniu z jądrem
macierzystym ma liczbę atomową mniejszą o dwie, a liczbę masową mniejszą o cztery
jednostki
A A-4 4
MZ P+2ą
Z -2
-
2) Rozpad � . W przemianie � (beta minus) w jądrze macierzystym następuje przemiana
-
neutronu w proton z jednoczesną emisją elektronu. W wyniku przemiany � powstaje jądro
pochodne, które ma liczbę atomową Z większą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem
(macierzystym), a liczba masowa nie ulega zmianie:
A 0 A
M-1� +Z +1P +�
Z
gdzie � oznacza antyneutrino. Jądro emiter i jądro pochodne są jądrami izobarycznymi.
+
3) Rozpad �+. W rozpadzie � (beta plus) w jądrze macierzystym następuje przemiana
protonu w neutron i cząstkę o masie równej masie elektronu i ładunku dodatnim o wartości
bezwzględnej równej ładunkowi elektronu. Taka cząstka nazywana jest pozytonem lub
pozytronem. W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne, które ma liczbę atomową Z
mniejszą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem, a liczba masowa nie zmienia się:
A 0 A
M+1� +Z -1P +�
Z
gdzie � oznacza neutrino. Jądro macierzyste i pochodne są izobarami.
4) Wychwyt K. Jądro macierzyste wychwytuje swój własny elektron powłokowy,
najczęściej z powłoki K, rzadziej z L. W wyniku wychwytu K powstaje nowe jądro, które ma
liczbę atomową mniejszą o jeden, a liczba masowa nie zmienia się:
A 0 A
M+-1eZ -1P +�
Z
Wychwyt K i rozpad � są równowa\ne pod względem skutków przemiany jądrowej. Symbol
e oznacza elektron powłokowy. Elektrony pochodzenia jądrowego przyjęto oznaczać
symbolem � , a elektrony powłokowe i swobodne symbolem e.
5) Przemiana ł. Jądro macierzyste emituje foton (kwant promieniowania
elektromagnetycznego). Podczas tej reakcji ani liczba atomowa, ani masowa nie zmieniają
się. Przemiana ł zachodzi wtedy, gdy jądro macierzyste ze stanu wzbudzonego emituje
22
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze
kwant ł i przechodzi w stan energetycznie ni\szy, który mo\e być stanem podstawowym.
Rozpad ł zapisujemy następująco:
A A
(Z M)* M + ł
Z
W tych procesach � i � oznaczają neutrino i antyneutrino cząstki, o których więcej
A
powiemy pózniej, (Z M)* oznacza jądro we wzbudzonym stanie energetycznym, które
emitując promieniowanie ł , wraca do stanu podstawowego lub innego stanu o ni\szej
energii.
6) Podział spontaniczny jądra polega na tym, \e cię\kie jądro macierzyste ulega
podziałowi na dwie (bardzo rzadko na trzy) części. Chodzi tu o podział spontaniczny
cię\kiego jądra:
A 1
1 2
XA Y1+A Y2 +20n
Z Z1 Z2
przy czym: A1 + A2 = A + 2, Z1 + Z2 = Z.
7) Prawo rozpadu promieniotwórczego. Akt rozpadu promieniotwórczego jest zjawiskiem
typowo indywidualnym, niezale\nym od rozpadu innych jąder preparatu, i jest procesem
statystycznym; nie mo\na przewidzieć, kiedy dany atom ulegnie rozpadowi
promieniotwórczemu. W wyniku rozpadu promieniotwórczego maleje liczba atomów
pierwiastka macierzystego, przybywa zaś atomów pierwiastka pochodnego. Załó\my, \e
w chwili początkowej t = 0 liczba atomów wynosi N0. Po czasie t liczba atomów zmalała
i wynosi N. N jest liczbą atomów, które prze\yły czas t i nie rozpadły się w tym czasie.
Przez dN oznaczamy liczbę atomów rozpadających się w przedziale czasu dt. Ta liczba
atomów ulegających rozpadowi jest proporcjonalna do odstępu czasu dt i do liczby atomów
N jeszcze istniejących (po czasie t ):
- dN = N dt (6)
Znak minus jest po to, by zaznaczyć ubytek atomów. Współczynnik nosi nazwę stałej
rozpadu i charakteryzuje rodzaj rozpadającego się pierwiastka. Wyra\enie (6) przepisujemy
w postaci:
dN
= -dt (7)
N
Rys. 6. Krzywa opisująca prawo rozpadu promie-
niotwórczego. Wykres obejmuje przedział czasu
odpowiadający czterem okresom połowicznego
rozpadu [11].
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 23
i następnie całkujemy:
dN
= -
+" +"dt
N
ln N = -t + C
Stałą całkowania C określamy z warunków początkowych: dla t = 0, N = N0 , czyli
ln N0 = C
stąd:
ln N - ln N0 = -t
N
ln = -t
N0
N = N0e-t (8)
Równanie (8) jest podstawowym prawem rozpadu promieniotwórczego. Mówi ono, \e liczba
rozpadających się jąder promieniotwórczych maleje w czasie wykładniczo (rys. 6).
Z prawa rozpadu promieniotwórczego (8) wynika, \e taki rozpad mo\e trwać
w nieskończoność, dlatego wprowadza się pojęcie czasu (okresu) połowicznego rozpadu
(zaniku) T1/2. Jest to czas, po którym ulegnie rozpadowi połowa atomów z początkowej liczby
N0 . Z definicji T1/2 wynika, \e po czasie t = T1/2 N = N0/2. Podstawiamy to do wzoru (8)
i otrzymujemy N0/2 = N0exp( T1/2). Stąd otrzymujemy: 1/2 = exp( T1/2) lub ln2 = T1/2
i ostatecznie T1/2 = (ln2)/, czyli T1/2 = 0,693/.
Okres połowicznego rozpadu dla ró\nych nuklidów zawiera się w bardzo szerokich
granicach od 10-7 s do 1011 lat.
Wprowadza się tak\e pojęcie średniego czasu \ycia jądra. Ka\de jądro ma do dyspozycji
czas \ycia od 0 do " i nie wiemy, które z nich i kiedy się rozpadnie. Średnim czasem \ycia
jądra promieniotwórczego nazywamy średnią arytmetyczną czasów \ycia wszystkich jąder
w próbce. Je\eli w próbce jest dN1 jąder o czasie \ycia t1 , dN2 jąder o czasie \ycia t2 itd., to
średni czas \ycia � definiujemy jako:
dN1 �"t1 + dN2 �"t2 +&
� =
dN1 + dN2 +&
A w postaci całkowej jako:
" "
+"t dN +"t dN
0 0
� = = - (9)
0
N0
+"dN
N0
Poniewa\ N = N0 exp(- t) stąd:
dN = -N0 exp(- t)dt (10)
24
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze
Podstawiamy wyra\enie (10) do (9):
"
+"- N0 exp(- t)tdt "
0
� = - = - exp(- t)dt
+"t
N0
0
W tablicach całek niewłaściwych znajdujemy:
"
1
+"t exp(- t)dt = 2
0
Po podstawieniu otrzymujemy:
1 1
� = �" , czyli � =
2
Zestawiamy:
ln 2 1
T1 = ; � =
2

Wystarczy znać jedną z trzech wielkości, \eby otrzymać dwie pozostałe.
3.4. Rodziny promieniotwórcze
Często się zdarza, \e nuklidy powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego nie są
trwałe, lecz rozpadają się z inną stałą rozpadu ni\ substancja macierzysta. Mówimy wtedy
o sukcesywnym rozpadzie promieniotwórczym.
1�ł �ł �ł
�ł2 �ł3 �ł
1 2 3
Okazuje się, \e większość pierwiastków promieniotwórczych występujących w przyrodzie
jest ze sobą powiązana genetycznie i wchodzi w skład trzech rodzin promieniotwórczych,
zwanych te\ szeregami albo łańcuchami promieniotwórczymi. Nazwy tych rodzin pochodzą
od pierwiastka zapoczątkowującego daną rodzinę lub od innego, le\ącego blisko niego.
Pierwiastek stojący na czele rodziny jest pierwiastkiem najdłu\ej \yjącym spośród wszystkich
do niej nale\ących. Ka\da rodzina kończy się trwałym izotopem, który ju\ dalej się nie
rozpada. Rodziny są następujące:
232
Rodzina torowa. Rozpoczyna się od promieniotwórczego toru Th , który w wyniku
90
228
przemiany ą przekształca się w promieniotwórczy Ra , ten z kolei ulega przemianie � ,
88
228
dając Ac itd. Ka\dy następny produkt rozpadu ulega przemianie ą lub � dając
89
208
pierwiastki wchodzące w skład rodziny. Rodzina kończy się trwałym izotopem ołowiu Pb .
82
Tor rozpoczynający łańcuch przemian jest w rodzinie torowej najdłu\ej \yjącym
pierwiastkiem z tej rodziny z okresem półrozpadu T1/2 = 1,39�109 lat. Liczby masowe
pierwiastków tej rodziny mo\na otrzymać z formuły (patrz Tabela 3):
A = 4n , n = 58 52
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze 25
Tabela 3. Cztery szeregi promieniotwórcze.
Końcowe
Jądro Liczba Czas połowicznego zaniku
Szereg n początkowe n końcowe jądro
początkowe masowa jądra początkowego (lata)
stabilne
232 208
Torowy Th 4n 58 52 1,39�1010 Pb
90 82
237 209
Neptunowy Np 4n + 1 59 52 2,20�106 Bi
93 83
Uranowo- 238 206
U 4n + 2 59 51 4,51�109 Pb
92 82
-radowy
235 207
Aktynowy U 4n + 3 58 51 7,15�109 Pb
92 82
238
Rodzina uranowa. Rozpoczyna ją uran U z okresem półrozpadu T1/2 = 4,51�109 lat,
92
206
a kończy trwały izotop ołowiu Pb . Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny opisane są
82
formułą:
A = 4n + 2 , n = 59 51
235
Rodzina aktyno-uranowa (aktynowa). Rozpoczyna się od uranu U z okresem
92
207
półrozpadu T1/2 = 7,15�109 lat, a kończy ją trwały izotop ołowiu Pb. Liczby masowe
82
pierwiastków wchodzących w skład tej rodziny określa formuła:
A = 4n + 3 , n = 58 51
Okresy półrozpadu pierwiastków stojących na czele tych rodzin są rzędu wieku Ziemi
i mo\na je spotkać w naturze.
Z tych rozwa\ań wynika, \e powinna istnieć te\ rodzina zawierająca pierwiastki, których
liczby masowe mo\na by opisać formułą A = 4n +1. Rodzina taka istnieje, ale nie
w przyrodzie. Tworzą ją sztuczne izotopy promieniotwórcze, otrzymane na drodze reakcji
237
jądrowych. Na czele stoi neptun Np , stąd rodzina nosi nazwę rodziny neptunowej.
93
Tabela 4. Nuklidy, których okres połowicznego rozpadu jest porównywalny z wiekiem Ziemi.
Nuklid Rodzaj nuklidu Czas połowicznego rozpadu (lata)
40

K 1,2�109
� , wychwyt elektronu
�ł
50
V wychwyt elektronu 4,0�1014
�ł
87

�ł
Rb 6,2�1010
�
�ł
115

In 6,0�1014
�
�ł
138

La 1,0�1011
� , wychwyt elektronu
�ł
�ł
142
Ce ą 5,0�1015 Rozpad na stabilny nuklid pochodny
żł
144
�ł
Nb ą 3,0�1015
�ł
147
Sm ą 1,2�1011
�ł
176

Lu 5,0�1010
�
�ł
187

�ł
Re 4,0�1012
�
�ł
192
�ł
Pt ą 1,0�1015
232
Th ą 1,4�1010
�ł
Dziesięć generacji promieniotwórczych
235
U ą 7,1�109
żł
(kolejnych nuklidów pochodnych)
238
�ł
U ą 4,5�109
26
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze
Warunkiem występowania rodziny w przyrodzie jest to, by czas półrozpadu pierwiastka
stojącego na czele rodziny był porównywalny z wiekiem Ziemi. Trzy rodziny występujące
w przyrodzie spełniają ten warunek. Czwarta rodzina go nie spełnia i nie występuje
273
w przyrodzie. Okres półrozpadu Np jest o trzy rzędy mniejszy od wieku Ziemi, więc na
93
Ziemi tej rodziny spotkać nie mo\na.
237
Rodzinę neptunową rozpoczyna Np z okresem półrozpadu T1/2 = 2,20�109 lat, a kończy
93
209
izotop bizmutu Bi . Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny mo\na otrzymać ze wzoru
83
A = 4�" n +1, n = 59 52
Wszystkie pierwiastki wchodzące w skład rodzin promieniotwórczych mają liczby
masowe ró\niące się o wielokrotność czwórki. Jest tak dlatego, \e podczas rozpadu ą liczba
masowa maleje o cztery, a podczas rozpadu � nie ulega zmianie.
Poza omówionymi rodzinami promieniotwórczymi mamy szereg występujących
w przyrodzie izotopów, które nie zapoczątkowują dalszych rodzin, lecz bezpośrednio
przechodzą w izotopy trwałe. W przyrodzie istnieje jedynie 14 nuklidów
promieniotwórczych, których czas połowicznego rozpadu jest tego samego rzędu lub dłu\szy
ni\ wiek Ziemi (oszacowany na 4,5 mld lat). Rozpad 11 pierwszych nuklidów prowadzi
bezpośrednio do stabilnych nuklidów pochodnych, a rozpad trzech ostatnich prowadzi do
nuklidów, które są promieniotwórcze i tworzą rodziny (patrz tabela 4).
Rozdział 4.
Rozpady promieniotwórcze
4.1. Rozpad ą
Emitując cząstkę ą , jądro traci dwa protony i dwa neutrony. Powstaje nowe jądro, które ma
liczbę atomową mniejszą o 2, a liczbę masową o 4 jednostki:
A A-4
M Z4ą + Z -2P
Z
Cząstka ą jest jądrem helu, czyli dwukrotnie zjonizowanym atomem helu.
Charakterystycznymi własnościami rozpadu ą są okres połowicznego zaniku, energia
i zasięg cząstek ą . Czas połowicznego rozpadu zawiera się w granicach od 10-7 s do 1015
lat, a energia od 4,0 do 8,8 MeV dla ró\nych izotopów. Zasięgiem cząstek ą nazywamy
odległość przebytą przez cząstkę od zródła do chwili całkowitej utraty energii kinetycznej.
Zasięg zale\y od energii; w powietrzu, w warunkach normalnych, zale\ność między
zasięgiem a energią przedstawia wzór:
3
R = 0,318 T ą/ 2 ; Tą energia cząstki
Powietrze wybrano jako standardowy ośrodek do badań cząstek ą . Zasięg zale\y
oczywiście od rodzaju ośrodka, ciśnienia, temperatury i wilgotności. Torami cząsteczek są
linie proste, które dopiero w końcu zasięgu załamują się nieco (rys. 7). Zasięg w powietrzu
nie przekracza 9 cm (z wyjątkiem cząstek dalekiego zasięgu). Cząstki ą tracą energię
głównie na jonizację atomów ośrodka (mają bardzo silne własności jonizujące). Cząstka
214
ą pochodząca z Po o energii 7,68 MeV wytwarza w powietrzu na swojej drodze
82
2,2�"105 par jonów (parą jonów nazywamy elektron i jon dodatni powstały w wyniku
212 212
Rys. 7. Zdjęcie cząstek ą w komorze Wilsona. yródłem cząstek ą jest mieszanina Bi i Po . Torami
83 84
cząstek są linie proste. Widoczne są dwa ró\ne zasięgi odpowiadające dwóm ró\nym energiom cząstek ą [10].
28 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze
Rys. 8. Zale\ność jonizacji cząstek ą od odległości od zródła [3].
Rys. 9. Zale\ność liczby cząstek ą od zasięgu (krzywa a). Zasięg średni R określa poło\enie maksimum krzywej
ró\niczkowego zasięgu (krzywa b) [4].
odłączenia elektronu od atomu). Zale\ność liczby jonów od odległości cząstki ą od zródła
przedstawia rysunek 8.
Jonizacja rośnie w miarę oddalania się cząstki ą od zródła. Ten wzrost tłumaczymy tak,
\e cząstka ą , wytwarzając pary jonów, traci energię i maleje jej prędkość. Przy wolniejszym
ruchu zwiększa się czas przebywania cząstki w otoczeniu cząstek powietrza. Wtedy cząstka
mo\e częściej oddziaływać z atomami ośrodka i tym samym zwiększa się
prawdopodobieństwo powstawania par jonów. W końcu przy małych energiach cząstka ju\
nie jonizuje, lecz tylko wzbudza atomy i w końcu wychwytuje elektrony. W rezultacie
powstaje obojętny atom helu.
Liczba cząstek ą nie zmienia się wraz w miarę oddalania się od zródła, tzn. przez cały
czas liczba cząstek jest stała, dopiero pod koniec drogi (w okolicy zasięgu) obserwujemy
gwałtowny spadek liczby cząstek ą do zera (rys. 9). Świadczy to o tym, \e wszystkie cząstki
ą emitowane przez określony izotop mają zbli\one energie.
4.2. Charakterystyczne cechy rozpadu ą
Przy porównywaniu zasięgu, energii, okresu półrozpadu (i stałej rozpadu) naturalnych
pierwiastków, które emitują cząstki ą występują pewne prawidłowości:
1) Zasięgi cząstek ą z ró\nych izotopów zawierają się w granicach od 2,7 cm do 9 cm
(w powietrzu w warunkach normalnych). Wyjątek stanowią cząstki dalekiego zasięgu.
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 29
2) Energie cząstek ą zawierają się w granicach 4,0 MeV d" Tą d" 8,8 MeV , odpowiednio
238 212
dla U (zasięg R = 2,7 cm ) i dla Po ( R = 8,6 cm ).
92 84
238
3) Czas połowicznego rozpadu zawarty jest w granicach od T1/2 = 4,5�109 lat (dla U )
92
212
do T1/2 = 3�10 7 s (dla Po ).
84
238
4) Stałe rozpadu zmieniają się w granicach od = 1,54�"10-10 s-1 (dla U ) do
92
212
= 2,31�"106 s-1 (dla Po ).
84
5) Najdłu\ej \yjące izotopy wysyłają cząstki ą o najmniejszych energiach, a jądra krótko
\yjące wysyłają cząstki o największych energiach.
6) Mo\na przyjąć za regułę, \e emiterami cząstek ą są jądra cię\kie o ładunku Z e" 84
i liczbie masowej A e" 208 (cię\sze od ołowiu) oraz, \e energia cząstek ą rośnie ze wzrostem
ładunku jądra.
7) Energia emitowanych cząstek ą zawarta jest w przedziale od około 4,0 MeV do około
9,0 MeV.
4.3. Widma energetyczne cząstek ą
Widmo energetyczne cząstek ą jest widmem liniowym, co oznacza, \e dany izotop emituje
cząstki ą o ściśle określonych energiach. Izotopy ą -promieniotwórcze mo\emy podzielić na
trzy grupy.
1) Izotopy, które wysyłają cząstki ą tylko o jednej ściśle określonej energii (rys. 10a). Te
cząstki tworzą tzw. grupę główną o energii T0 . Powstawanie liniowego widma mo\na
przedstawić za pomocą poziomów energetycznych jądra emitera i jądra pochodnego. W tym
obrazie grupa główna ą0 o energii T0 powstaje wtedy, gdy jądro macierzyste znajduje się w
stanie podstawowym (o najni\szej energii) i z tego stanu wysyła cząstkę ą ; jądro pochodne
tak\e tworzy się w stanie podstawowym (rys. 10a). Stan podstawowy oznaczany jest przez 0.
Rys. 10. Przykład prostego rozpadu ą. Emitowana jest tylko jedna grupa cząstek ą [5] a. Schemat powstawania
subtelnej struktury widma energii cząstek ą [6] b. Schemat powstawania cząstek ą dalekiego zasięgu ze stanu
212
wzbudzonego Po [6] c.
84
30 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze
Rys. 11. Fotografia śladów cząstek ą w komorze Wilsona.
Zarejestrowany został tor długozasięgowej cząstki ą [4].
2) Izotopy, których widmo energetyczne cząstek ą wykazuje subtelną strukturę. Oprócz
cząstek grupy głównej ą0 , wysyłane są dwie lub więcej grup cząstek ą o mniejszych
energiach, bardzo do siebie zbli\onych. W obrazie poziomów energetycznych widmo
powstaje tak\e wówczas, gdy jądro emituje cząstki ze stanu podstawowego (0), a jądro
końcowe tworzy się w jednym ze stanów wzbudzonych. Właśnie wtedy powstaje subtelna
struktura widma cząstek ą . Gdy jądro emiter wysyła cząstki ą ze stanu podstawowego,
a jądro pochodne tworzy się te\ w stanie podstawowym, powstaje grupa główna ą0 (rys 10b).
Gdy przejście następuje ze stanu podstawowego jądra emitera na któryś ze stanów
wzbudzonych jądra pochodnego, powstają grupy cząstek o energiach mniejszych
ą1,ą2,ą3 ... od grupy głównej ą0 . Jądro końcowe przechodzi w stan podstawowy przez
emisję kwantów ł1,ł ,ł3... Suma energii emitowanego kwantu i cząstki ą jest stała i wynosi
2
Tą 0 :
Tą 0 = Tą1 + Eł 1
Tą 0 = Tą 2 + Eł 2
�"
Tą 0 = Tąn + Ełn
3) Izotopy, których widmo cząstek ą składa się z grupy głównej ą0 i kilku grup cząstek
o du\o większej energii, wyraznie przewy\szającej energię cząstek grupy głównej. Ró\nica
energii jest zbyt du\a, by ją mo\na było zaliczyć do struktury subtelnej. Są to cząstki
długozasięgowe. Ślad po takiej cząstce widać na rysunku 11. Powstają one wtedy, gdy jądro
emiter cząstek ą utworzy się w stanie wzbudzonym (np. po uprzedniej emisji cząstki � )
i z takiego stanu emituje cząstki ą , a jądro końcowe powstaje w stanie podstawowym
(rys. 10c). Jądro macierzyste mo\e utworzyć się w stanie wzbudzonym jako jądro-produkt po
-
uprzednim rozpadzie promieniotwórczym innego jądra. Na przykład wskutek rozpadu �
212 212
jądra Bi powstaje Po , przy czym mo\e się ono utworzyć w stanie podstawowym lub
83 84
w jednym ze stanów wzbudzonych. Cząstki ą emitowane ze stanu wzbudzonego są
cząstkami długozasięgowymi. Tylko dwa izotopy emitują długozasięgowe cząstki ą . Są to
212 214 212
Po i Po . Na przykład emisja ą z Po jest następująca:
84 84 84
Grupa Tą [MeV] %
ą0 8,947 ~100
ą1 9,673 0,0034
ą2 10,570 0,0019
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 31
Cząstki długozasięgowe są emitowane niezwykle rzadko. Na kilkaset tysięcy rozpadów
dających cząstki o zwykłym zasięgu przypada jedna cząstka ą długozasięgowa. Małe
natę\enie cząstek długozasięgowych (~10 5) tłumaczymy tym, \e jądro wzbudzone mo\e
przejść do stanu podstawowego przez emisję kwantów ł lub cząstki ą , jednak\e
prawdopodobieństwo tego pierwszego procesu jest znacznie większe od prawdopodobieństwa
emisji cząstek ą .
4.4. Warunki energetyczne i mechanizm rozpadu ą
226
Jako przykład rozpadu ą przytaczamy rozpad protaktynu Pa :
91
226 4
Pa 2ą +222Ac
91 89
Obliczamy defekt masy i energię wiązania protaktynu 226 względem cząstki ą i 222 Ac.
Defekt masy wynosi:
"m = (M + mą ) - M
Ac Pa
226
M = masa Pa = 226,0280 jma
Pa
222
M = masa Ac = 222,0178 jma
Ac 89
4
mą = masa He = 4,0026 jma
2
M + mą = 226,0204 jma
Ac
zatem
"m = 226,0204 jma - 226,0280 jma = -0,0076 jma
"EW = "mc2 = -0,076 jma = -0,076�"931,48 MeV = -7,07 eV
226
Ujemna energia wiązania oznacza, \e jądro protaktynu Pa jest niestabilne na rozpad ą
i mo\liwa jest spontaniczna przemiana ą .
Je\eli energia wiązania jest ujemna, to dlaczego rozpad ą nie zachodzi natychmiast?
Mo\na oszacować oczekiwany czas rozpadu ą przyjmując, \e cząstka powstaje na jednym
brzegu jądra, a następnie przechodzi wzdłu\ średnicy na drugi brzeg i stamtąd zostaje
wyrzucona. Na takie przejście drogi o promieniu R potrzebny jest czas:
R
� =
v
poniewa\ R = r0 A1 3 = (1,4�"10-15)A1 3 [m] . Rozpadowi ą ulegają cię\kie jądra (A > 200) ,
mo\emy więc przyjąć dla ułatwienia, \e A = 200 oraz v = 2�"107 [m/s] taką prędkość mają
cząstki ą o energii 8 MeV . Stąd mamy:
1.4�"10-15 m 3 200
� = H" 2�"10-22 s
m
2�"10-7
s
32 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze
238
Rys. 12. Zale\ność energii potencjalnej U cząstki ą od odległości r od środka jądra (dla jądra U; R1 jest
punktem wyjścia cząstki o energii 4,2 MeV z jądra uranu [2].
Po takim czasie powinien nastąpić rozpad ą . Średni czas \ycia najkrócej \yjącego izotopu
to wielkość rzędu 10-7 s , ale jest to i tak czas o 15 rzędów dłu\szy od oczekiwanego,
a są przecie\ izotopy-emitery cząstek ą , dla których czasy \ycia mają rząd miliardów
lat. Dlaczego więc rozpad ą nie jest procesem natychmiastowym? Jaki jest mechanizm
rozpadu ą ?
Wyjaśnienie tego zagadnienia dała analiza wyników doświadczeń Rutherforda, który
212
bombardował jądra uranu 238 cząstkami ą o energii 8,8 MeV pochodzącymi z Po. Sam
84
uran 238 jest promieniotwórczy i wysyła cząstki ą o energii 4,0 MeV. Rutherford ustalił, \e
238
bombardujące cząstki ą o energii 8,8 MeV są rozpraszane przez jądra U zgodnie
z prawem Coulomba. To znaczy, \e rozpraszanie jest spowodowane kulombowskim
odpychaniem cząstki ą przez dodatni ładunek jądra uranu. śadnego odchylenia
świadczącego o jądrowym charakterze oddziaływania cząstek ą z jądrami uranu tarczy nie
zaobserwowano. W szczególności nie stwierdzono wnikania cząstek ą o energii ponad
8,0 MeV do jądra uranu 238. To oznacza, \e dla odległości r większych od promienia jądra R
energię potencjalną cząstki ą w polu elektrycznym jądra uranu mo\na przedstawić wzorem:
2Ze2
U (r) =
4Ą�0r
Na rysunku 12 przedstawiony jest schemat rozpraszania cząstek ą przez jądra uranu
w doświadczeniu Rutherforda. W pierwszej fazie rozpraszania (zbli\anie się cząstki do jądra)
ma miejsce wzrost energii potencjalnej cząstki w polu elektrycznym jądra uranu zgodnie
z prawem Coulomba.
Energia ta rośnie od 0 dla r = " do wartości co najmniej 8.8 MeV dla r = R (odległości
większej, równej promieniowi jądra), gdy\ cząstki o takiej energii są rozpraszane przez jądra
uranu. Dla odległości mniejszych od promienia jądra ( r < R ) prawo Coulomba traci
znaczenie, bo rolę sił kulombowskich przejmują siły jądrowe, które są bardzo du\ymi siłami
przyciągającymi. Przyciągający charakter sił jądrowych wewnątrz jądra ( r < R ) przejawia się
zmianą znaku krzywej energii potencjalnej. Krzywa ta staje się krzywą opadającą, a du\a
wartość sił ujawnia się tym, \e krzywa opada gwałtownie, niemal pionowo. W ten sposób
jądro otoczone zostało barierą potencjału o wysokości co najmniej 8,8 MeV dla r = R , dla
jądra uranu 238. Cząstki o takiej energii nie wnikają do jądra uranu i są przez nie rozpraszane.
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 33
W jądrze uranu cząstka o energii 4 MeV znajduje się w studni potencjał o wysokości
U > 8,8 MeV . Nic dziwnego więc, \e rozpad ą nie jest procesem natychmiastowym; wręcz
przeciwnie, nale\y się dziwić, \e cząstka ą wylatuje z jądra i \e ten rozpad w ogóle
zachodzi. W fizyce klasycznej cząstka ą mo\e wejść do jądra tylko wtedy, gdy jej energia
jest większa od bariery potencjału i mo\e wyjść z jądra te\ tylko wtedy, gdy ma energię
większą od bariery potencjału otaczającej jądro. Aby zrozumieć, jak cząstka ą wydostaje się
z jądra, potrzebne jest zjawisko tunelowe. W tym zjawisku mo\e ona przenikać przez barierę
potencjału dzięki efektowi tunelowemu nawet wtedy, gdy ma energię mniejszą od bariery
potencjału, przy czym pojawia się po drugiej stronie bariery (na zewnątrz jądra) z taką samą
energią, jaką miała w jądrze. Zjawisko tunelowe jest zjawiskiem kwantowym i nie ma swego
odpowiednika w fizyce klasycznej. Z punktu widzenia fizyki klasycznej cząstka ą nigdy nie
opuściłaby jądra i nie byłoby rozpadu promieniotwórczego ą . Proces tunelowy pozwala na
zignorowanie sił wią\ących cząstkę ą w jądrze i gdy ma ona energię mniejszą od bariery
potencjału mo\e z określonym prawdopodobieństwem przez nią przejść. Cząstka w jądrze
porusza się między ściankami studni. Przy ka\dym uderzeniu o ściankę mamy określone
prawdopodobieństwo odbicia się od ścianki i określone prawdopodobieństwo przejścia przez
barierę i wyjścia na zewnątrz. Prawdopodobieństwo przeniknięcia przez barierę (zwane te\
przepuszczalnością lub przezroczystością bariery) określa się wzorem:
R1
�ł �ł
2
�ł
D = exp�ł- 2m(T -U ) dr
+"
�ł �ł
h
R
�ł łł
gdzie: R promień jądra, R1 punkt wyjścia cząstki z jądra, T energia kinetyczna cząstki,
U wysokość bariery potencjału. Te parametry przedstawione są na rysunku 12.
4.5. Rozpad �
Rozpadem � nazywamy spontaniczny proces przemiany jądra w jądro izobaryczne o ładunku
ró\niącym się od jądra macierzystego o "Z = "1, wywołany emisją elektronu, pozytronu lub
wychwytem K. Jądra izobaryczne mają taką samą liczbę masową A lecz ró\nią się liczbą
protonów Z.
Okresy połowicznego rozpadu izotopów ulegających rozpadowi � zawierają się
w granicach od 10-2 s do 2 �"1015 lat. Energie wyzwalanych elektronów zawierają
się w granicach od 18 keV do 16.6 MeV (chodzi tu o energię maksymalną). Istnieją 3 rodzaje
rozpadów � :
-
1) Rozpad � , w którym jądro macierzyste wyrzuca elektron.
+
2) Rozpad � polegający na emisji pozytronu (dodatniego elektronu) z jądra
macierzystego.
3) Wychwyt K zjawisko, w którym elektron powłokowy jest wychwytywany przez jądro
macierzyste.
Jak zachodzi emisja elektronu i pozytronu z jądra, skoro w jądrze są tylko protony
-
i neutrony? Wyjaśnimy to zjawisko następująco: piszemy schemat rozpadu �
A 0 A
M -1� +Z +1P +� (11)
Z
0
gdzie M i P są symbolami jądra macierzystego i pochodnego, � jest symbolem elektronu
-1
jądrowego a � jest antyneutrinem. W wyra\eniu (11) liczbą atomową jądra pochodnego jest
34 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze
Rys. 13. Ilustracja rozpadów �: elektronowego (a),
pozytronowego (b) i wychwytu K (c) [6].
Z+1 a macierzystego Z, co oznacza, \e jądro pochodne ma o jeden proton więcej ni\
macierzyste, natomiast liczba masowa jądra macierzystego i pochodnego jest taka sama.
Liczba neutronów w jądrze macierzystym wynosi
N = A - Z
a w jądrze pochodnym:
'
N = A - (Z +1) = (A - Z) -1 = N -1
a więc w jądrze pochodnym ubył jeden neutron i przybył jeden proton. Wyjaśnienie tego
-
zjawiska jest następujące: rozpad � (elektronowy) polega na tym, \e wewnątrz jądra
następuje przemiana neutronu w proton z jednoczesną emisją elektronu i antyneutrina
(rys. 13). Taka przemiana zachodzi zgodnie ze schematem:
1 1 0
n 1p+-1� +� (12)
0
- 3 0 3
Przykład rozpadu � : H -1� +2He +� (T1/2 = 12,5 lat)
1
+
Rozpad � przedstawiamy następująco:
A 0 A
M +1� +Z -1P +� (13)
Z
gdzie M i P są, jak poprzednio, symbolami jądra macierzystego i pochodnego, � jest
0
neutrinem, � jest symbolem pozytronu. W wyra\eniu (13) liczba atomowa jądra
+1
końcowego wynosi Z 1 a macierzystego Z, co oznacza, \e jądro końcowe ma o jeden proton
mniej ni\ macierzyste, a liczby masowe obu jąder początkowego i końcowego są takie
same. Liczba neutronów w jądrze macierzystym to:
N = A - Z
a w jądrze pochodnym:
'
N = A - (Z -1) = (A - Z ) +1 = N +1
+
Wniosek: w jądrze pochodnym ubył jeden proton i przybył jeden neutron. Rozpad �
(pozytronowy) mo\na interpretować jako zachodzący we wnętrzu jądra proces przemiany
protonu w neutron z jednoczesną emisją pozytronu i neutrina (rys. 13):
1 1 0
p 0n++1� +� (14)
1
0
Przykład rozpadu pozytronowego: 11C +1� +11B +� (T1/2 = 20,4 min)
6 5
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 35
Przemiana protonu w neutron jest mo\liwa tylko w jądrze. Poza jądrem proton jest cząstką
trwałą. Natomiast neutron nie jest cząstką trwałą i poza jądrem neutron swobodny rozpada się
na proton, elektron i antyneutrino zgodnie ze schematem (12), z okresem półrozpadu
T1/ 2 = 960 s (13 min). Aby przekonać się, \e rozpad neutronu jest mo\liwy a protonu nie jest,
obliczymy energię wiązania neutronu (względem protonu i elektronu) oraz energię wiązania
protonu (względem neutronu i pozytronu).
Masy protonu, neutronu i elektronu są:
mp =1,6725�"10-27 kg
mn = 1,6748�"10-27 kg
me = 9,1�"10-31 kg
Defekt masy przy rozpadzie neutronu wynosi:
"m = (mp + me) - mn = -1,4�"10-30 kg
Energia wiązania wynosi:
Ew,n = -1,4�"10-30 �"5,64�"1035 eV = -0,7296 MeV
Ta energia jest ujemna, a więc rozpad neutronu jest mo\liwy, tzn. mo\liwa jest spontaniczna
przemiana neutronu w proton. Proton mo\e przechodzić w neutron tylko w jądrze atomowym.
Proton swobodny, poza jądrem, jest cząstką trwałą i nie mo\e przechodzić w neutron.
Obliczymy energię wiązania protonu względem neutronu i pozytronu. Defekt masy wynosi:
"m = (mn + me) - mp = +3,21�"10-30 kg
Energia wiązania:
Ew, p = +3,21�"10-30 �"5,64�"1035 eV = +1,81 MeV
Tutaj energia wiązania jest dodatnia, a zatem rozpad protonu na neutron i pozytron jest
niemo\liwy. Taką energię nale\y dostarczyć protonowi, aby nastąpiła taka przemiana.
W jądrze, wskutek oddziaływania nukleonów z protonem, mo\e on taką energię uzyskać
i ulec przemianie. Poza jądrem jest to niemo\liwe, bo proton nie ma skąd czerpać tej energii.
4.6. Wychwyt K
Trzeci rodzaj promieniotwórczości � to wychwyt K (rys. 13). Polega on na tym, \e jądro
atomowe pochłania elektron powłokowy. Największe prawdopodobieństwo zaistnienia
wychwytu K ma miejsce wtedy, gdy elektron zostaje wychwycony (porwany) z powłoki K
stąd nazwa procesu wychwyt K . Obserwuje się te\ wychwyt elektronu z powłoki L
(wychwyt L), a nawet M, lecz jest on znacznie mniej prawdopodobny. Wychwyt K zachodzi
według schematu (rys. 13):
0 A A
e+Z M Z -1P +� (15)
-1
7 0
Przykład wychwytu K: Be+-1e 7Li +� (T1/2 = 54 dni)
4 3
36 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze
Rys. 14. Ilustracja emisji promieniowania charakterystycznego
X lub elektronu Augera po wychwycie K.
Liczba protonów w jądrze końcowym jest o jeden mniejsza ni\ w macierzystym, przy
takiej samej liczbie masowej A. Liczba neutronów w jądrze końcowym wynosi:
'
N = A - (Z -1) = (A - Z ) +1 = N +1
Gdzie N jest liczbą neutronów w jądrze macierzystym, N = A - Z . A więc w jądrze
pochodnym ubył jeden proton, a przybył jeden neutron. Wychwyt K mo\na przedstawić
następująco we wnętrzu jądra proton łączy się ze schwytanym elektronem i powstaje
neutron:
0 1 1
e+1p 0n +�
-1
Ściągnięcie elektronu z powłoki K pozostawia na niej puste miejsce. Elektrony spadają
z wy\szych powłok na powłokę K, powodując powstanie promieniowania rentgenowskiego
charakterystycznego dla jądra końcowego (rys. 14). Przejście elektronu na powłokę K mo\e
nastąpić bez wyświecenia promieni X. Mo\e wtedy dojść do przekazania energii przejścia
innemu elektronowi (rys. 14). Elektron ten opuszcza atom. Nazywa się on elektronem
Augera. Zjawisko to mo\e równie\ towarzyszyć zwykłemu promieniowaniu
rentgenowskiemu, niekoniecznie tylko w wychwycie K.
Czy w jądrze atomowym są elektrony? Pytanie to jest ju\ nieaktualne, niemniej jednak
zdarzają się jeszcze niedowiarki, których trudno przekonać, \e w jądrze nie ma i nie mo\e być
elektronów. Spróbujemy więc oszacować energię elektronów w jądrze atomowym, gdyby
mogły one tam przebywać. Korzystamy z relacji nieoznaczoności Heisenberga w postaci:
"p"x e" h
Dla elektronu w jądrze atomowym nieokreśloność poło\enia jest równa średnicy jądra:
"x = R = 1,4 3 A �"10-15 m
Stąd nieoznaczoność pędu:
h h
"p e" =
"x
1,4 3 A �"10-15
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 37
Zakładamy, \e A = 125 (pierwiastek z okolicy środka układu okresowego)
1015
"p e" 6,63�"10-34 Js
1.4 3 125 m
6,63�"10-19 m
"p e" = 9,47�"10-20 kg
1,4�"5 s
Obliczamy energię, jaką miałby elektron w jądrze. Całkowita energia wynosi:
2
E2 = p2c2 + m0c4
2
m0c4 = (0,511 MeV)2 ten człon pomijamy, emitowane cząstki � charakteryzują się du\ą
energią, dochodzącą do kilkunastu MeV. Wobec tego E = pc to energia kinetyczna
elektronów
m m
E = T = 9,4�"10-20 kg �"3�"108 = 2,84�"10-11 J
s s
2,84�"10-11 eV
T = =1,78�"108 eV =178 MeV
1,6�"10-19
śadna bariera potencjału nie utrzymałaby takich elektronów w jądrze. Porównanie tej
energii z energią cząstek � , wynoszącą kilkanaście MeV, jest wymowne.
4.7. Warunki energetyczne rozpadu �
Dla uproszczenia rozwa\ań oznaczamy masę jądra macierzystego przez Mj(Z, A), a masy
jąder pochodnych przez Mj (Z 1, A) lub Mj (Z+1, A).
-
Warunkiem, aby doszło do rozpadu � jest
M (Z, A) > M (Z +1, A) + me (16)
j j
+
Warunek na rozpad � ma postać:
M (Z, A) > M (Z -1, A) + 2me (17)
at at
a na wychwyt K:
M (Z, A) > M (Z -1, A) (18)
at at
Je\eli spełniony jest warunek (17), automatycznie spełniony jest warunek (18), dlatego
+
rozpad � i wychwyt K często zachodzą równocześnie. Wychwyt K jest energetycznie
korzystniejszy ni\ emisja pozytronów, ale wychwyt K zale\y od tego, czy elektron zbli\y się
(i wniknie) do jądra, a prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest małe. W rezultacie, gdy
dostępna energia przekroczy 2m0c2 , to emisja pozytronowa będzie zachodzić częściej ni\
wychwyt K. Warunek (18) jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym, \eby mógł
38 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze
+
Rys. 15. Przykład jednoczesnego występowania dwóch procesów �: rozpadu �
i wychwytu K [8].
+
Rys. 16 Przykład jednoczesnego występowania trzech procesów �: rozpadów � , � i wychwytu K [8].
zajść wychwyt K. Warunek ten mo\e by spełniony a wychwyt K nie wystąpi. Jednak często
+
oba procesy ( � i wychwyt K) zachodzą równocześnie (rys. 15). Nie znaczy to, \e w ka\de
jądro doznaje obu rozpadów na raz. W jednym jądrze mo\e nastąpić tylko jeden z nich.
52 52 +
Na przykład Mn , który przekształca się w jądro Cr w 35% przechodzi przemianę � ,
25 24
a w 65% przez wychwyt K.
Zdarza się, \e dla pewnych jąder mogą być spełnione wszystkie trzy warunki (16, 17, 18)
jednocześnie, tzn. dla pewnych jąder (Z, A) spełniony jest warunek (16) w odniesieniu do
jądra izobarycznego (Z+1, A), a warunek (17) w odniesieniu do jądra izobarycznego (Z 1, A),
wtedy jądro (Z, A) ulega wszystkim trzem przemianom � . Przykładem mo\e być izotop
64 - +
Cu , który w 40% rozpada się przez � , w 20% przez � w 40% ulega wychwytowi K
29
(rys. 16).
4.8. Widmo energetyczne cząstek �, hipoteza neutrino
Najwa\niejszą własnością rozpadu � jest ciągły charakter widma energetycznego
- +
emitowanych elektronów � i � . Oznacza to, \e izotop-emiter cząstek � wysyła cząstki
o energiach bardzo małych a\ do energii maksymalnej T� max , charakterystycznej dla tego
izotopu. Energia T� max jest w bardzo dobrym przybli\eniu równa energii rozpadu � , czyli
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 39
Rys. 17. Przykłady widm energetycznych cząstek �, T� max jest maksymalną energią cząstek � [3].
Rys. 18. Przykład rozpadu �, któremu nie towarzyszy
emisja promieniowania ł [8].
równa ró\nicy energii stanów podstawowych jądra macierzystego i końcowego. Jest to
energia, która wchodzi do bilansu mas i energii w ka\dym rozpadzie � . Przykłady widm �
przedstawia rysunek 17, a schemat przejścia między izotopami rysunek 18.
Pauli zwrócił uwagę, \e przy rozpadzie � nie zostaje spełnione prawo zachowania energii
i prawo zachowania spinu, je\eli rozpad � zachodzi według schematu:
A 0 A
M ą� +Z "1P (19)
Z
czyli jeszcze przed wprowadzeniem i odkryciem neutrina.
Prawo zachowania energii jest spełnione tylko wtedy, gdy zostaje wyrzucona cząstka �
o maksymalnej energii T� max . Energia ta jest w bardzo dobrym przybli\eniu równa energii
rozpadu � . Z kształtu widma energetycznego cząstek � wynika, \e zródło wysyła elektrony
o energiach mniejszych od T� max (prawo zachowania energii nie jest spełnione). Brakującej
do bilansu energii nie mo\e zabierać promieniowanie ł , które mo\e towarzyszyć rozpadowi
� . Widmo promieniowania ł jest liniowe, a musiałoby być widmem ciągłym, które byłoby
uzupełnieniem energii cząstek � do energii maksymalnej T� max
Eł = T� max - T�
Znane są izotopy � promieniotwórcze, którym nie towarzyszy promieniowanieł (rys.
18) i ich widmo energetyczne te\ jest ciągłe.
Je\eli rozpad zachodzi według schematu (19), nie zostaje spełnione prawo zachowania
spinu. Jądro o parzystej liczbie masowej A ma spin całkowity; natomiast dla jądra
o nieparzystej liczbie masowej A spin jest połówkowy. Przy rozpadzie � liczba masowa
jądra początkowego i końcowego jest taka sama. Je\eli spin jądra macierzystego był
całkowity, to nowe jądro te\ ma spin całkowity; jeśli był połówkowy, to po rozpadzie �
pozostaje połówkowy. Po lewej stronie schematu rozpadu (19) mamy spin całkowity dla
40 Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze
parzystego A, po prawej zaś sumaryczny spin jest połówkowy (całkowity spin jądra
końcowego i połówkowy elektronu � )
1
1 +1
2
Spin nie zostaje zachowany. Podobne rozwa\ania mo\na przeprowadzić dla A
nieparzystego. Wtedy po lewej stronie schematu (19) będzie spin połówkowy, a po prawej
całkowity (połówkowy spin jądra pochodnego i połówkowy cząstki � ):
1 1 1
+
2 2 2
Do podobnego wniosku dochodzimy po analizie spinów przemian neutronu w proton
i protonu w neutron zachodzących wewnątrz jądra:
1 1 0 1 1 0
n1p+-1� p0 n++1�
0 1
1 1 1 1 1 1
+ +
2 2 2 2 2 2
Pauli wysunął hipotezę, \e przy tym rozpadzie zostaje wyrzucona jakaś dodatkowa cząstka
o ładunku równym zero, która musi mieć spin połówkowy i masę spoczynkową równą zero.
Cząstka ta zabiera brakującą energię potrzebną do bilansu energii i pozwala na spełnienie
prawa zachowania spinu. Fermi nazwał tę cząstkę neutrinem. Neutrino zostało wykryte
w 1956 r., a więc prawo zachowania energii i spinu pozostało nienaruszone. Oznaczamy tę
cząstkę symbolem � . Wobec tego, \e cząstka ta nie ma masy spoczynkowej mo\na ją opuścić
w bilansie mas i energii. Wiemy dzisiaj, \e obok neutrina istnieje te\ antyneutrino � .
Antyneutrino jest antycząstką neutrina. Uwzględniając neutrino i antyneutrino, rozpady �
przedstawiamy następująco:
-
Rozpad �
A 0 A
M-1� +Z +1P +�
Z
1 0 1
n-1� +1p +�
0
+
Rozpad �
A 0 A
M+1� +Z -1P +�
Z
1 0 1
p+1� +0n +�
1
Wychwyt K
0 A A
e+Z MZ -1P +�
-1
0 1 1
e+1p0n +�
-1
Wprowadzenie neutrina wyjaśnia całkowicie teorię rozpadu � . Następuje rozpad na trzy
cząstki: jądro końcowe, cząstkę � i neutrino. Cząstki te mogą mieć ró\ne energie, poniewa\
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze 41
Rys. 19. Ilustracja kierunku pędu i kierunku obrotu spinu neutrina i antyneutrina.
z zasady zachowania pędu wynika, \e pęd wypadkowy po rozpadzie jest równy zero, a pęd
początkowy (jądra macierzystego) te\ jest równy zero:
p + p� + p� = 0
j
Pędy dodają się wektorowo, dając wypadkową wartość równą zero (cząstki mogą rozbiegać
się pod ró\nymi kątami).
4.9. Właściwości neutrina
Neutrino posiada następujące cechy:
1) Brak ładunku elektrycznego,
2) Masa spoczynkowa równa lub bliska zeru,
3) Spin połówkowy,
4) Podlega statystyce Fermiego Diraca,
5) Porusza się z prędkością światła,
6) Jest cząstką bardzo przenikliwą, gdy\ nie ma ładunku elektrycznego i momentu
magnetycznego, i dlatego nie oddziałuje z napotkanymi jądrami i elektronami. Gdyby
oddziaływała, musiałaby tracić energię, która ujawniłby się w postaci fotonów ł lub energii
kinetycznej odrzutu elektronów, i w ostatecznym wyniku przekształciłaby się w ciepło
mierzalne kalorymetrycznie,
7) Neutrino od antyneutrina ró\ni się skrętnością. Neutrinu przypisano symetrię śruby
lewoskrętnej. Przyjęto mianowicie, \e kierunek pędu neutrina jest związany z kierunkiem
jego spinu, tak jak w śrubie lewoskrętnej kierunek obrotu związany jest kierunkiem przesuwu
śruby (rys. 19). Tak więc w neutrinie kierunek i zwrot spinu jest jednoznacznie sprzę\ony
z kierunkiem pędu cząstki; podobnie jest i dla antyneutrina, lecz tam spin zorientowany jest
przeciwnie ni\ w neutrinie (symetria śruby prawoskrętnej).
Rozdział 5.
Sztuczna promieniotwórczość
W wyniku reakcji jądrowej mo\e powstać jądro końcowe, które jest promieniotwórcze. Jądro
takie nie jest więc jądrem trwałym jest jądrem sztucznie promieniotwórczym. Pod
określeniem sztuczna promieniotwórczość rozumiemy to, \e pierwiastek promieniotwórczy
powstaje wskutek reakcji jądrowej, czyli bombardowania cząstkami jakiegoś jądra. Jest to
promieniotwórczość wymuszona (lub wzbudzona).
Sztuczna promieniotwórczość została odkryta przez Irenę i Fryderyka Joliot w 1934 r.
Bombardowali oni aluminium cząstkami ą i stwierdzili w próbce emisję pozytronów nawet
po przerwaniu bombardowania:
4 1
ą + 27Al 30P + 0n
2 13 15
30 +
Okazało się, \e jądro końcowe P jest � promieniotwórcze:
15
30 0
P 30Si + +1� +� (T1/ 2 = 3,25 min )
15 14
31 30
Trwałym izotopem fosforu jest P , który w przyrodzie występuje w 100%. Izotop P
15 15
+
jest nowym izotopem, dotychczas nieznanym. W przyrodzie nie występują izotopy �
promieniotwórcze.
Druga ich reakcja:
4 1
ą +10B 13N+0n
2 5 7
+
Izotop 13 N równie\ okazał się � promieniotwórczy:
7
13 0
N13C++1� +� (T1/ 2 = 14 min )
7 6
13
Izotop N te\ jest nowym izotopem nie występującym w przyrodzie, gdzie spotkać mo\na
7
tylko dwa izotopy azotu 14 N (99,63%) i 15 N (0,37%). Oba są izotopami trwałymi.
7 7
W ten sposób mo\na otrzymać izotopy nie występujące w przyrodzie, jak i te, które
występują zarówno trwałe, jak i promieniotwórcze. Szczególnie u\yteczne
w przeprowadzaniu reakcji jądrowych są neutrony. Ze względu na brak ładunku mogą łatwo
przenikać do jądra i wywołać reakcję. Fermi poddał bombardowaniu neutronami niemal
wszystkie pierwiastki występujące w przyrodzie, uzyskując ich izotopy. Charakterystyczną
-
cechą tych reakcji było to, \e te wszystkie izotopy ulegały przemianie � . W reakcjach tych
powstają izotopy, które mają o jeden neutron więcej w porównaniu z izotopami ju\
występującymi i naświetlanymi neutronami. Takie jądra z nadwy\ką neutronów nie są trwałe
i ulegają przemianie zmierzającej do przywrócenia składu protonowo-neutronowego,
charakterystycznego dla jąder trwałych. Dla jąder z nadmiarem neutronów przemianą
-
prowadzącą do takiego składu jest przemiana � . Natomiast w reakcjach przeprowadzonych
przez mał\onków Joliot-Curie, w wyniku bombardowania cząstkami ą , w jądrze występował
nadmiar protonów. Przemianą prowadzącą do przywrócenia składu protonowo-neutronowego
+
występującego w jądrach trwałych jest przemiana � .
44 Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość
5.1. Uwagi na temat rozpadów � i �+
Wszystkie izotopy, naturalne i sztuczne, mo\emy przedstawić na płaszczyznie (Z, N)
(rys. 20).
Jądra trwałe tworzą tzw. ście\kę stabilności. Jądra le\ące na tej ście\ce nie ulegają
przemianom � . Jądra, które le\ą poni\ej ście\ki stabilności zawierają nadmiar neutronów
-
w porównaniu z jądrami ze ście\ki stabilności i wszystkie są � promieniotwórcze. Jądra
le\ące powy\ej ście\ki stabilności zawierają nadmiar protonów (niedobór neutronów)
+
jądrami wszystkie ulegają rozpadowi � . Mo\na stąd wnioskować, \e jądra trwałe ze ście\ki
stabilności mają określony skład protonowo-neutronowy, charakterystyczny dla tych jąder.
Natomiast jądra nietrwałe (spoza ście\ki stabilności) starają się wejść na ście\kę stabilności
- +
i przez rozpad � i � , uzyskać skład protonowo-neutronowy jąder le\ących na tej ście\ce.
-
Gdy w jądrze jest nadmiar neutronów, przemiana � powoduje wzrost liczby porządkowej
jądra Z o jedynkę, a więc zwiększenie liczby protonów o jedynkę przy jednoczesnym
zmniejszeniu o jedynkę liczby neutronów w jądrze. Jeśli nietrwałe jądro zawiera nadmiar
+
protonów zachodzi przemiana � , gdy\ powoduje ona zmniejszenie liczby protonów
o jedynkę i wzrost liczby neutronów o jedynkę. Tak więc jądra z nadmiarem neutronów
-
w porównaniu z jądrami ze ście\ki stabilności będą ulegały rozpadowi � , a jądra
+
z nadmiarem protonów (lub niedoborem neutronów) rozpadowi � .
5.2. Transuranowce
Fermi zwrócił uwagę na to, \e gdyby ostatni naturalny pierwiastek (występujący
238
w przyrodzie) z układu okresowego U poddać bombardowaniu neutronami, to zaistniałaby
92
239
mo\liwość otrzymania izotopu U , który zawierałby nadmiarowy neutron. Izotop ten
92
-
mógłby ulec przemianie � i powstałby nuklid pochodny o liczbie atomowej Z+1, czyli
Z = 93. W ten sposób mo\na by otrzymać pierwiastki le\ące w układzie okresowym za
uranem (nie występujące w przyrodzie). Otrzymane w ten sposób pierwiastki nazwano
transuranowcami. Poni\ej zostały przedstawione przykłady reakcji jądrowych w wyniku
których otrzymuje się transuranowce:
Rys. 20. Ście\ka stabilności jąder nie ulegających rozpadowi � [6].
Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość 45
239
Neptun Np
93
238 1
U+0n 239U + ł
92 92
239 0 0
U -1� +239Np -1� +239Pu
92 93 94
238
Pluton Pu
94
238 2 1
U+1d 238Np + 2�"0 n
92 93
238 0
Np -1� +238Pu
93 94
241
Ameryk Am
95
239 1
Pu+0n 240Pu + ł
94 94
240 1 0
Pu+0n -1� +241Am
94 95
242
Kiur Cm
96
239 4 1
Pu+2ą 242 Cm+0n
94 96
243
Berkel Bk
97
241 4 1
Am+2ą 243Bk + 2�"0 n
95 97
245
Kaliforn Cf
98
242 4 1
Cm+2ą 245Cf +0n
96 98
246
Einstein Es
99
238 1
U+14N 246Es + 6�"0 n (energia T H" 100 MeV )
14
92 7 99
N
7
250
Ferm Fm
100
238 1
U+16O 250Fm + 4�"0 n (energia T H" 180 MeV )
16
92 8 100
O
8
(Es i Fm pierwszy raz otrzymano w odpadach radioaktywnych po wybuchu termojądrowym
na atolu Bikini).
256
Mendelew Md
101
253 4 1
Es+2ą 256Md+0n
99 101
253
Nobel Nb
102
246 253 1
Cm+12C 102Nb + 5�"0 n
96 6
253
Lorens Lw
103
250 1
Cf +10B 253Lw + 7�"0 n
98 5 103
46 Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość
Inne otrzymane dotąd pierwiastki to np.: 104Rf (rutheford), 105Db (dubnium), 106Sg
(seaborgium), 107Bh (bohrium), 108Hs (hassium), 109Mt (meitnerium) i inne.
5.3. Promieniowanie ł
Promieniowaniem ł nazywamy samoistną emisję promieniowania elektromagnetycznego
przez jądro atomowe, wywołaną przejściem jądra ze stanu wzbudzonego do stanu o ni\szej
energii, którym mo\e być zarówno stan podstawowy, jak i inny stan wzbudzony. Jest to tak
zwane przejście radiacyjne:
A A
(Z M)" Z M + ł
A A
M oznacza stan podstawowy, a (Z M)" stan wzbudzony jądra. Podczas rozpadu ł ani liczba
Z
atomowa, ani masowa jądra nie ulega zmianie. Przejście radiacyjne mo\e być jednokrotne lub
schodkowe (kaskadowe). Przejście do stanu podstawowego mo\e zajść bezpośrednio ze stanu
wzbudzonego i wtedy mamy przejście jednokrotne (rys. 21a). Przejście schodkowe zachodzi
wtedy, gdy jądro przechodzi w stan podstawowy przez kolejne poziomy energetyczne
równie\ wzbudzone (rys. 21b, c).
Je\eli chodzi o istotę promieniowania ł , to jest ono krótkofalowym promieniowaniem
elektromagnetycznym pochodzenia jądrowego. Energia kwantów ł zawiera się w przedziale
od 10 keV do 5 MeV. Tym energiom odpowiadają długości fal 5�"10-13 m i 4�"10-11 m .
Jądro mo\e się znalezć w stanie wzbudzonym z ró\nych przyczyn, np. wskutek rozpadu
ą, � lub bombardowania cząstkami. Po emisji ą lub � jądro ma zbyt małą energię
Rys.21. Przykłady przejść jąder ze stanu wzbudzonego do stanów ni\szych energetycznie; przejścia jednokrotne
i przejścia kaskadowe [8].
Rys. 23. Ilustracja mo\liwych rozpadów ł i konwersji wewnętrznej.
Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość 47
wzbudzenia, niewystarczającą do emisji nukleonu. Ten wniosek mo\na rozszerzyć na reakcje
jądrowe, w których jednym z produktów jest jądro końcowe w stanie wzbudzonym. W obu
przypadkach energia ta jest mniejsza od energii wiązania nukleonu lub grupy nukleonów
(ą, d, t ) i emisja ł jest wtedy jedynym sposobem prowadzącym do stanu podstawowego.
Najprostszym sposobem pozbycia się przez jądro nadmiaru energii byłaby emisja z jądra
nukleonu. Jednak\e jądro musiałoby mieć wówczas nadwy\kę energii równą energii wiązania
nukleonu w jądrze, czyli około 8 MeV. Dodatkowo ta energia musiałaby się skupić na jednym
tylko nukleonie, a to jest mało prawdopodobne. Energia wzbudzenia jądra rozdziela się na
wiele nukleonów, co uniemo\liwia emisję nukleonu z jądra, dlatego nie występuje
promieniotwórczość protonowa ani neutronowa. Drugim najprostszym sposobem pozbycia
się przez jądro nadmiaru energii jest przejście radiacyjne.
5.4. Konwersja wewnętrzna
Konwersja wewnętrzna polega na tym, \e jądro wzbudzone przechodzi do stanu
podstawowego bez wyświecania promieniowania ł , a całą energię wzbudzenia przekazuje
bezpośrednio elektronowi powłokowemu, który zostaje wyrzucony poza atom z energią:
Te = (E)" - Ew,e
gdzie (E)" jest energią wzbudzenia jądra , Ew,e energią wiązania elektronu na powłoce,
z której został on wyrzucony.
Wa\ne jest to, by energia przejścia (E)" była większa od energii wiązania elektronu na
powłoce. Gdy energia wzbudzenia jądra jest zbyt mała, \eby wyrzucić elektron z powłoki K,
mo\e nastąpić emisja elektronu z powłoki L lub M. Je\eli konwersja wewnętrzna występuje
po uprzedniej emisji � (tworzy się jądro końcowe w stanie wzbudzonym), to na tle ciągłego
widma � pojawiają się linie elektronów konwersji. Są to elektrony monoenergetyczne (rys.
22).
Po wyrzuceniu elektronu konwersji wewnętrznej na puste po nim miejsce spadają
elektrony z wy\szych powłok. Mo\e zostać wyrzucony kwant X lub mo\e dojść do powstania
elektronów Augera.
Rys. 22. Widmo energetyczne cząstek �. Ostre maksima wywołane są emisją elektronów konwersji z powłok K,
L, M [6].
48 Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość
W trakcie konwersji wewnętrznej jądro przekazuje energię wzbudzenia bezpośrednio
elektronowi powłokowemu, bez wyświecenia kwantu ł . Obecnie nie wiadomo jeszcze,
w jaki sposób przekazywana jest energia elektronowi i czy w tym procesie uczestniczy jakiś
pośrednik czy te\ nie.
Konwersja wewnętrzna i promieniowanie ł mogą występować razem lub osobno. Je\eli
występują razem, konwersja konkuruje z rozpadem ł . Część jąder jakiegoś izotopu wraca ze
stanu wzbudzonego do stanu podstawowego za pośrednictwem emisji kwantów ł , część zaś
ulega konwersji wewnętrznej. Je\eli zjawiska te nie występują razem, jądro wraca do stanu
podstawowego tylko poprzez rozpad ł lub tylko wskutek konwersji. Mo\liwe są trzy rodzaje
powrotu jądra ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego (rys. 23):
1) Wyłącznie przez emisję ł ,
2) Przez emisję kwantów ł i konwersję wewnętrzną,
3) Wyłącznie przez konwersję wewnętrzną.
Rozdział 6.
Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
Oddziaływanie neutronów z jądrami atomowymi. Oddziaływanie neutronów z jądrami
atomowymi ma (wobec braku ładunku elektrycznego neutronu) charakter oddziaływania sił
jądrowych nie kulombowskich. Siły jądrowe są siłami o bardzo du\ym potencjale i małych
zasięgach. Podział neutronów na grupy ze względu na ich energię:
1) Neutrony powolne,
Neutrony zimne Tn < 0,001 eV,
Neutrony termiczne Tn = kT = 0,025 eV w temp. T = 300 K. Neutrony termiczne są
w równowadze temperaturowej z ośrodkiem, w którym się znajdują. Mają one
energię zbli\oną do średniej energii kinetycznej ruchu cząstek tego ośrodka, czyli kT.
W temperaturze pokojowej (T = 300 K) energia neutronu termicznego wynosi
Tn = 0,025 eV.
2) Neutrony pośrednie 1 keV d" Tn d" 0,5 MeV,
3) Neutrony szybkie 0,5 MeV d" Tn d" 10 MeV,
4) Neutrony ponadszybkie 10 MeV d" Tn d" 50 MeV,
5) Neutrony wysokoenergetyczne Tn > 50 MeV.
Rozpraszanie sprę\yste. Jest to takie oddziaływanie, w wyniku którego spełnione jest
prawo zachowania energii kinetycznej, oprócz prawa zachowania energii całkowitej.
W zderzeniach sprę\ystych prawo zachowania energii jest spełnione równocześnie z prawem
zachowania pędu (rys. 24):
2 2
Tn0 +Tj0 = Tn +Tj
2
Tn0 energia kinetyczną neutronu-pocisku, Tj0 energia kinetyczna jądra-tarczy, Tn energia
2
kinetyczna neutronu po zderzeniu, Tj energia kinetyczna jądra odrzutu.
Zakładamy, \e Tj = 0 , wtedy:
2 2
Tn = Tn0 -Tj
2
Tn < Tn0
Rys. 24. Schemat rozproszenia sprę\ystego neutronu na cię\kim jądrze.
50 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
W zderzeniach sprę\ystych neutron przekazuje część energii kinetycznej innemu jądru.
Zjawisko to wykorzystywane jest w reaktorach jądrowych do spowalniania neutronów.
Zderzenia niesprę\yste. W tym oddziaływaniu nie zostaje spełnione prawo zachowania
energii kinetycznej, spełnione jest natomiast prawo zachowania energii całkowitej. W ka\dym
zderzeniu z jądrem neutron traci część energii kinetycznej. Tę energię jądro przejmuje
w postaci energii kinetycznej jądra odrzutu i dodatkowo wzbudza się.
Prawo zachowania energii całkowitej:
2 2
Tn + Tj = Tn +Tj + (Ej )"
2
gdzie (Ej )" energia wzbudzenia trafionego jądra. Przyjmujemy, jak poprzednio, \e Tj = 0
i otrzymujemy:
2 2
Tn = Tn -Tj - (Ej )"
Widzimy więc, \e energia kinetyczna rozproszonego neutronu maleje, a zatem prawo
zachowania energii kinetycznej nie jest spełnione
2 2
Tn > Tn + Tj
W wyniku przejścia jądra ze stanu wzbudzonego do podstawowego powstaje zwykle
kwant ł :
A 1 A 1
X+0n (Z X)"+0n + ł
Z
Ten rodzaj oddziaływania tak\e jest wykonywany do spowalniania neutronów. Neutron
uczestniczy w wielu zderzeniach, dopóki jego energia nie zmaleje do wartości rzędu kT.
Neutrony spowalniamy, gdy\ przekroje czynne jąder na wychwyt neutronu zale\ą odwrotnie
proporcjonalnie do jego prędkości:
1
� (n, A) ~ (A oznacza absorpcję neutronu)
v
Reakcje typu (n, ą ), (n, p) itp., są typowymi reakcjami jądrowymi.
Reakcje jądrowe typu wychwytu radiacyjnego. Istnieje prawdopodobieństwo, \e neutron
będzie oddziaływał z jądrem i zostanie zaabsorbowany w procesie radiacyjnego wychwytu
neutronu. Jak mówi sama nazwa, wychwytowi neutronu przez jądro towarzyszy emisja
promieniowania ł :
A 1 A+1
X+0n X + ł (20)
Z Z
-
Powstaje jądro końcowe, które jest izotopem jądra macierzystego. Jest ono zazwyczaj �
promieniotwórcze. Reakcja ta jest niepo\ądana w procesie rozruchu reaktora, gdy\ jej
wynikiem jest ubytek neutronów. W pózniejszej fazie pracy reaktora dzięki tej reakcji
239
powstaje czyste paliwo jądrowe Pu :
94
1 -� -�
n+238U 239U �ł�ł 239Np �ł�ł 239Pu
0 92 92 93 94
W fizyce jądrowej u\ywa się pojęcia przekroju czynnego. Przekrój czynny, np. na jakąś
reakcję, jest miarą prawdopodobieństwa wystąpienia tej reakcji. Je\eli prawdopodobieństwo
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 51
Rys. 25. Przekrój czynny na reakcje jądrowe w zale\ności od energii cząstki w obszarze energii
rezonansowych [5].
jest du\e, przekrój czynny te\ jest du\y; a jeśli małe, to przekrój czynny równie\ jest mały.
2
Przekrój czynny oznaczamy symbolem � , a jednostką jest 1barn = 10-24 cm .
Przekrój czynny na radiacyjny wychwyt neutronu � (n,ł ) rośnie monotonicznie wraz ze
zmniejszaniem się prędkości neutronów, a\ do wystąpienia tzw. absorpcji rezonansowej.
Przekrój czynny na wychwyt neutronu mo\na przedstawić w postaci
a
� (n,ł ) ~
v
gdzie a jest stałą i v prędkością neutronu. Aatwo zrozumieć prawo 1/� , poniewa\
prawdopodobieństwo oddziaływania z jądrem jest wprost proporcjonalne do czasu, jaki
neutron spędza w pobli\u jądra, a czas ten jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości
neutronu. Prawo 1/� jest spełnione dla małych energii neutronów. Dla energii większych od
1 eV pojawiają się obszary tzw. energii rezonansowych odpowiadające ró\nym stanom
wzbudzenia jąder. W zakresie energii rezonansowych prawo 1/� nie obowiązuje; przekrój
czynny na wychwyt radiacyjny neutronu jest wyjątkowo du\y (rys. 25).
Praktycznie ka\dy neutron z energią z tego przedziału jest wychwytywany przez jądro,
grzęznie w nim i jest bezpowrotnie stracony. Powstaje wtedy izotop tego jądra i kwant ł (np.
według schematu 20). Ten przedział energii rezonansowych nale\y omijać, poniewa\ mo\e
zabraknąć neutronów niezbędnych do podtrzymywania pracy reaktora. Trzeba pamiętać
równie\ o tym, \e w reaktorze znajdują się ró\nego rodzaju elementy konstrukcyjne, czynnik
chłodzący, moderator (spowalniacz), materiały ochronne, itp., które równie\ pochłaniają
neutrony. Reaktor nale\y tak konstruować, aby przekrój czynny tych materiałów na tę reakcję
był jak najmniejszy. Ró\ne pierwiastki wykazują ró\ne przedziały energii rezonansowych.
Dla uranu 238 ten przedział energii rezonansowych zawiera się w zakresie energii
5 eV d" Tn d" 1000 eV (dokładniej kwestia ta zostanie omówiona pózniej). Prawo 1/� jest
spełnione z dala od poziomów rezonansowych. Wynika z tego, \e przekrój czynny na
wychwyt neutronów jest tym większy, im mniejszą energię mają neutrony i jest największy
dla neutronów termicznych. Jądra niektórych izotopów cię\kich pierwiastków (np.
233
U, 235U, 239Pu) po absorpcji neutronu dzielą się na dwa fragmenty. Mamy wtedy do
92 92 94
czynienia z reakcjami rozszczepienia jądra (zwanymi te\ reakcjami podziału jądra). Ka\dy
neutron schwytany przez takie jądro nie ulega wychwytowi radiacyjnemu, lecz wywołuje
podział jądra. Przekrój czynny na ten proces, � (n, f ) , rośnie zgodnie z prawem 1/� i jest
największy dla neutronów termicznych. W takim przypadku � (n,ł ) = 0 a � (n, f ) osiąga
du\ą wartość.
52 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
6.1. Reakcja rozszczepienia jądra
Reakcje rozszczepienia jądra polegają na tym, \e cię\kie jądra mo\na dzielić na dwa (bardzo
rzadko na trzy) inne jądra w wyniku bombardowania tych jąder cząstkami. Najdogodniejszą
cząstką jest neutron, bo nie ulega oddziaływaniu kulombowskiemu z bombardowanym
A
jądrem. W reakcji podziału jądro X dzieli się na dwa fragmenty:
Z
A 1
1 2
X+0nA Y1+A Y2 + 2n
Z Z1 Z2
Przy czym:
Z = Z1 + Z2
A +1 = A1 + A2 + 2
A = A1 + A2 +1
Reakcja podziału jest mo\liwa, gdy zostaną spełnione pewne warunki energetyczne. Aby
je określić, zbadajmy energię potencjalną dwóch fragmentów podziału w zale\ności od
odległości między nimi. Rozwa\my proces odwrotny do rozszczepienia. Będziemy zbli\ać do
siebie dwa fragmenty, które w wyniku podziału znalazły się daleko od siebie. Przechodzimy
więc od stanu końcowego reakcji podziału do początkowego, tzn. z obu fragmentów chcemy
utworzyć jądro niepodzielone. Gdy fragmenty są daleko od siebie, energia ich oddziaływania
jest równa zeru. Oba fragmenty są silnie naładowane + Z1e i + Z2e między nimi działa siła
odpychania
1 Z1Z2e2
F =
4Ą��0 r2
Oddziaływanie obu fragmentów jest przedstawione na rysunku 26.
Pierwszej fazie oddziaływania i zbli\aniu się jednego fragmentu do drugiego odpowiada
zmniejszanie się odległości r między nimi oraz wzrost energii układu obu fragmentów,
Rys. 26. Zmiana energii potencjalnej dwóch fragmentów podziału cię\kiego nuklidu w zale\ności od odległości
między nimi. Fragmenty zbli\amy do siebie, by powstało jądro wyjściowe, niepodzielone.
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 53
według prawa Coulomba od zera do wartości EA . Zale\ność energii potencjalnej od
odległości między fragmentami opisana jest zale\nością:
Z1Z2e2
U =
4Ą��0r
Energia wzajemnego oddziaływania obu fragmentów rośnie hiperbolicznie. Zale\ność ta
jest prawdziwa, gdy odległości między fragmentami są rzędu rozmiarów liniowych atomu,
przy których istotną rolę grają siły kulombowskie. Dla odległości mniejszych,
porównywalnych z rozmiarami fragmentów, rolę sił kulombowskich przejmują siły jądrowe,
które są siłami przyciągającymi, krótkozasięgowymi. Dla odległości mniejszych od promienia
jądra, które się utworzy (jądra niepodzielonego) r d" R , potencjał musi być funkcją bardzo
silnie malejącą. Dla r = R krzywa energii potencjalnej ma maksimum, które nosi nazwę
bariery potencjału EA . Po połączeniu obu fragmentów powstaje jądro wyjściowe. Energia
tego jądra E0 jest równa sumie energii spoczynkowej obu fragmentów. Aby jądro wyjściowe
podzielić, nale\y mu dostarczyć energii równej wysokości bariery potencjału EA . Tę energię
nazywamy energią aktywacji (na podział). Mo\e dostarczyć jej bombardująca cząstka,
najlepiej neutron. Mo\liwy jest tak\e efekt tunelowy wówczas cząstka bombardująca nie
jest potrzebna. Nastąpi spontaniczny podział jadra.
6.2. Podział jądra pod wpływem bombardowania
neutronami
Pochłonięty przez jądro neutron przekazuje mu energię w postaci energii wzbudzenia (jądra).
Na energię wzbudzenia składają się trzy czynniki: energia kinetyczna neutronu Tn , energia
wiązania neutronu w jądrze bombardowanym Wn i energia odrzutu jądra Tj .
EWzb = Tn + Wn - Tj
Poniewa\ jądro bombardowane jest jądrem cię\kiego pierwiastka, mo\na przyjąć, \e
Tj = 0 . Więc:
EWzb = Tn + Wn (21)
Gdy energia wzbudzenia jest większa od energii aktywacji EWzb e" EA , wówczas mo\e
nastąpić podział jądra. W tabeli 5 porównane są energie wiązania neutronu i energie
wzbudzenia dla ró\nych jąder.
235
Z tabeli 5 wynika, \e na przykład dla U Wn > EA . Z równania (21) wnioskujemy, \e
235
aby podzielić jądro U , energia kinetyczna cząstki jest niepotrzebna. Do rozszczepienia
233 239
wystarcza sama energia wiązania neutronu. Podobnie jest dla U, 231Pa, 237Np i Pu . To
oznacza, \e jądra te ulegną podziałowi, gdy pochwycą neutron z zerową energią kinetyczną.
Oczywiście jest to mo\liwe w temperaturze zera bezwzględnego. Poniewa\ wartość graniczna
do jakiej mo\na spowolnić neutron jest rzędu kT, jądro mo\e pochwycić neutron termiczny,
a więc nastąpi jego podział. Jądra, które dzielą się pod wpływem wszystkich neutronów,
w tym termicznych, nazywamy paliwami jądrowymi (czystymi paliwami jądrowymi). Inaczej
238 232 238
jest w przypadku U i Th . Aby podzielić jądro U , neutron musi mieć energię równą
co najmniej 0,6 MeV.
54 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
Tabela 5. Przykłady wartości energii aktywacji EA oraz energii wiązania neutronu Wn.
EA Wn Wn EA
Jądro
[MeV] [MeV] [MeV]
233
U 4,6 6,6 +2,0
235
U 5,3 6,4 +1,1
238
U 5,5 4,9 0,6
232
Th 6,5 5,1 1,4
231
Pa 5,0 5,4 +0,4
237
Np 4,2 5,0 +0,8
239
Pu 4,0 6,4 +2,4
Uran 235 występuje w przyrodzie. W naturalnym uranie (występującym w przyrodzie)
238 235
procentowy skład izotopów przedstawia się następująco: U 99,280%, U 0,714%,
234
U 0,006%.
Uranu 235, jako paliwa, jest bardzo mało. Uran 233 i Pluton 239 mo\na otrzymać
w reakcjach jądrowych z neutronami:
232 1
Th + 0n (233Th)* + ł
90 90
-� -�
(233Th)* �ł�ł 233Pa �ł�ł 233U
90 91 92
238 1
U + 0n (239U)* + ł
92 92
-� -�
(239U)* �ł�ł 239Np �ł�ł 239Pu
92 93 94
W energetyce jądrowej istotnym jest posiadanie jak największej ilości czystego paliwa
235 239
jądrowego, takiego jak U czy Pu . Wniosek jest następujący. Aby reakcja, która daje
w wyniku czyste paliwo jądrowe, była wydajna, musi być du\o neutronów. Du\o neutronów
powstaje w reaktorze. Reaktor spala paliwo i jednocześnie je produkuje, z tym \e w efekcie
otrzymujemy czyste paliwo jądrowe, tzn. takie izotopy, których jądra dzielą się pod wpływem
238
wszystkich neutronów, w tym termicznych. Reakcja z U jest szkodliwa w fazie rozruchu
reaktora, bo w jej wyniku giną neutrony. Nale\y zapewnić taką ilość neutronów, \eby
w reaktorze podtrzymać reakcję podziału i zapewnić w ten sposób ciągłą pracę reaktora,
239
a nadmiar neutronów kierować do wytwarzania Pu .
6.3. Przebieg reakcji podziału
Gdy neutron rozszczepia jądro, powstają dwa (bardzo rzadko trzy) fragmenty. Jednocześnie
w elementarnym akcie podziału z jądra wyrzucane są 2 3 neutrony (rys. 27). Są to neutrony
natychmiastowe. Wyrzucane są jednocześnie z aktem podziału. Stanowią one 92,27%
wszystkich neutronów pojawiających się w reakcjach podziału. W tabeli 6 przedstawiono
liczbę neutronów natychmiastowych emitowanych podczas reakcji podziału ró\nych jąder.
Średnia energia neutronów natychmiastowych wynosi Tn H" 2 MeV . W uranie naturalnym
238
znajduje się du\o U , o energii aktywacji na podział 0,6 MeV. Inne izotopy uranu
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 55
Tabela 6. Przykładowe liczby neutronów natychmiastowych emitowanych podczas reakcji podziału jąder.
Jądro Liczba natychmiastowych neutronów
233
U
2,47 ą 0,06
235
U
2,46 ą 0,05
239
Pu
3,01 ą 0,06
Uran naturalny
2,56 ą 0,01
Rys. 28. Schematyczne przedstawienie rozwoju reakcji
235
rozszczepienia U. Liczba neutronów narasta lawinowo
naturalnego ulegają rozpadowi zarówno pod wpływem neutronów szybkich jak i termicznych.
(Neutron szybki to taki, którego energia mieści się w granicach 0,5 MeV d" Tn d" 10 MeV ).
Widzimy, \e istnieją potencjalne mo\liwości rozwinięcia w uranie naturalnym reakcji
łańcuchowej, a nawet lawinowej, poniewa\ powstają 2 3 neutrony o energii Tn = 2 MeV
238
wystarczającej do podziału U , którego próg energetyczny na podział wynosi 0,6 MeV i
którego jest najwięcej w uranie naturalnym. Ka\dy z tych neutronów mo\e dzielić następne
jądra uranu, dając nowe 2 3 neutrony natychmiastowe zdolne do dzielenia kolejnych jąder.
Mo\e rozwinąć się reakcja lawinowa, której liczba neutronów natychmiastowych narasta
lawinowo (rys. 28).
W reakcji łańcuchowej wystarczy, by podczas podziału jądra wywołanego przez jeden
neutron powstawał średnio więcej ni\ jeden neutron, a mimo to w uranie naturalnym jest
bardzo trudno rozwinąć reakcję łańcuchową.
6.4. Energia wydzielana w akcie podziału jądra
Reakcja podziału jest procesem egzotermicznym. Wydzieloną podczas podziału jądra energię
mo\na łatwo oszacować, korzystając z wykresu przedstawiającego zale\ność średniej energii
wiązania na nukleon od liczby masowej A (rys.2).
Dla uranu 238 średnia energia wiązania nukleonu wynosi � = 7,6 MeV . Dla fragmentów
podziału (są to jądra z okolic środka układu okresowego) wynosi 8,4 MeV (rys. 29). Podczas
56 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
podziału jądra uranu wyzwalana jest energia 8,4 7,6 MeV = 0,8 MeV na jeden nukleon.
Poniewa\ jest to średnia energia wiązania na nukleon:
Ew
� =
A
a dla uranu A = 238, więc energia wydzielana w trakcie podziału jednego jądra wynosi:
Ew = A� = 238�"0,8 MeV H" 200 MeV
Biorąc pod uwagę rozmiary obiektów (jąder), z jakimi mamy tu do czynienia, jest to
energia olbrzymia. Energia ta w przewa\ającej części jest unoszona przez fragmenty podziału
w postaci energii kinetycznej.
6.5. Fragmenty podziału
Fragmenty podziału są izotopami pierwiastków le\ących w środkowej części układu
okresowego. Z niezrozumiałych powodów jeden z fragmentów jest zwykle większy od
drugiego. Rysunek 30 przedstawia wykres zale\ności liczby rozszczepień od liczby
235
masowej A fragmentu. Jądra U mo\e się dzielić na ponad 40 ró\nych sposobów. Powstaje
40 par, czyli ponad 80 ró\nych fragmentów. Ró\ne fragmenty powstają z ró\nym
prawdopodobieństwem. To znaczy, \e fragmenty nie powstają w takich samych ilościach.
Liczby masowe fragmentów zawierają się od 70 do 140. Najczęściej powstają fragmenty,
których liczby masowe wynoszą od 90 do 100 i od 135 do 145. Widzimy to na wykresie
przedstawionym na rysunku 29.
Najmniej prawdopodobny jest podział na dwa równe fragmenty. (Na rysunku 32
zakładano, \e dzieli się 100 jąder uranu dając 200 fragmentów. Całka po krzywej wynosi
200).
Oba fragmenty są silnie � promieniotwórcze, poniewa\ występuje w nich bardzo du\y
nadmiar neutronów. Jak ju\ była o tym mowa, fragmenty podziału są izotopami pierwiastków
Rys. 29. Krzywa rozkładu liczb masowych fragmentów podziału powstających przy rozszczepieniu 235U [6].
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 57
ze środkowej części układu okresowego. Ka\de jadro trwałe ma określony skład protonowo-
neutronowy. Dla ró\nych jąder trwałych izotopów stosunek liczby neutronów do protonów
wynosi:
16 40 108 137 238
Jądro O K Ag Ba U
8 20 47 56 92
Nn
1 1 1,3 1,45 1,6
N
p
Dla jąder trwałych izotopów (fragmentów podziału ze środka układu okresowego)
235
stosunek Nn/Np wynosi około 1,3. Dzielą się jądra U albo 239Pu dla których ten stosunek
wynosi 1,6. Przy podziale na dwa fragmenty stosunek 1,6 jest w obu fragmentach zachowany.
Ich trwałe izotopy mają Nn/Np = 1,3. Oba fragmenty mają więc olbrzymi nadmiar neutronów.
- 1 0 1
Nadwy\kę neutronów znoszona jest przez rozpad � ( n -1� + 1p +� ) lub emisję tzw.
0
neutronów opóznionych. Nadmiar neutronów jest tak du\y, \e następuje po sobie kilka
kolejnych rozpadów stanowiacych łańcuch promieniotwórczy. Oto przykłady:
fragment:
140
Xe �ł-� �ł �ł(56 s) 140Ba �ł-� �ł�ł �ł(4,5 �ł 140Ce
�ł(16 s) 140Cs �ł-� �ł �ł(128 dni) 140La �ł-� �łlat) 58 (trwały)
�ł �ł
54 55 56 57
fragment:
97
Kr �ł-� 37 �ł 97Sr �ł-� 39 �ł 97Zr �ł-� 41 �ł 97Mo (trwały)
�ł 97Rb �ł-� 38 �ł 97Y �ł-� 40 �ł 97Nb �ł-� 42
36
Do roku 1942 w układzie okresowym nie znano prometu (miejsce 61) i technetu (miejsce
43). Odkryto je w łańcuchach promieniotwórczych:
11
fragment: 147 Nd �ł-� �ł �ł(4 lata ) 62 �ł(10 lat ) 63Eu
�ł(11 dni) 147Pm �ł-� �ł
�ł �ł 147Sm �ł-� �ł �ł147
60 61
6
99
fragment: Mo �ł-� �ł �ł(2,2�"10 �ł 99Ru
�ł(66 s) 99Tc �ł-� �ł�łlat ) 44 (trwały)
�ł
42 43
Zwraca uwagę to, \e ka\dy następny produkt rozpadu ma okres półrozpadu dłu\szy od
swojego poprzednika.
6.6. Promieniowanie neutronowe. Neutrony opóznione
Innym sposobem usuwania nadmiaru neutronów we fragmentach podziału jest
"
promieniowanie neutronowe ( stan metastabilny):
1
(89Kr)" 0n + 88Kr
36 36
1
(87Kr)" 0n + 86Kr
36 36
1
(137Xe)" 0n + 136Xe
56 56
Są to tzw. neutrony opóznione, emitowane podczas przemiany promieniotwórczej
235
fragmentów podziału cię\kiego nuklidu (jądra U ).
Okresy półtrwania wynoszą T1/2 = 0,43 s; 1,525 s; 4,51 s; 22,0 s; 55,6 s. Zaobserwowano
tylko tyle okresów. Przykład emisji neutronu opóznionego przez jeden z członów łańcucha
rozpadu fragmentu widzimy na rysunku 30.
Nale\y podkreślić, \e nie mo\na tych przypadków emisji neutronów opóznionych
traktować jak spontaniczną promieniotwórczość neutronową, bo zjawisko to występuje
jedynie wśród fragmentów podziału. W przyrodzie nie ma takich izotopów. Zjawisko takie
mo\e wystąpić w przypadku fragmentów, poniewa\ są one bardzo silnie wzbudzone, mają
58 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
87 235
Rys. 30. Emisja neutronów opóznionych. Nuklid Br jest fragmentem podziału jądra U i rozpoczyna
35 92
87
łańcuch przemian �. Jednym z członów tego łańcucha jest Kr , który emituje neutrony opóznione [9].
36
ogromną nadwy\kę energii i nadmiar neutronów (co zostało omówione ju\ wcześniej).
Neutrony te określa się mianem neutronów opóznionych. Neutrony opóznione stanowią
0,73%, a neutrony natychmiastowe 99,27% wszystkich neutronów powstających w reakcjach
podziału. Neutronów opóznionych jest niewiele, ale są one bardzo po\yteczne, bo
umo\liwiają sterowanie reaktorem i zapewniają jego bezpieczną pracę.
6.7. Mo\liwość wykorzystania energii rozszczepienia
W ka\dym akcie podziału jądra uranu wydziela się du\a energia i powstają neutrony
natychmiastowe. Emisja neutronów podczas rozszczepienia jądra daje mo\liwość
wykorzystania ich do rozszczepienia sąsiednich jąder. Temu procesowi będzie towarzyszyć
wydzielanie się nowej porcji energii i emisja nowych neutronów, które z kolei spowodują
podział nowych jąder uranu, itd. Je\eli w jednym akcie rozszczepienia powstanie więcej ni\
jeden neutron natychmiastowy, pojawią się warunki do zaistnienia narastającego procesu
łańcuchowego reakcji rozszczepienia (reakcja lawinowa), rysunek 28. Na przykład, jeśli
podczas ka\dego aktu podziału wyłonią się dwa neutrony, to w najlepszym wypadku mogą
one dokonać podziału dwóch innych jąder uranu i doprowadzić do powstania czterech
neutronów, które następnie rozszczepią cztery jądra uranu i doprowadzą do emisji ośmiu
neutronów, itd. Jest to rozmna\anie neutronów. Wskutek du\ej szybkości tego procesu liczba
dzielących się jąder mo\e bardzo silnie wzrosnąć w krótkim czasie, w rezultacie czego
wydzieli się ogromna ilość energii, zwanej energią jądrową. W trakcie jednego aktu podziału
jednego jądra wydziela się, jak pamiętamy, 200 MeV energii.
Przypomnienie: W jednym akcie podziału powstaje 2 3 neutronów natychmiastowych.
W uranie naturalnym � = 2,56 neutronów. Energia kinetyczna tych neutronów wynosi
Tn H" 2 MeV . W uranie naturalnym ponad 99% stanowi uran 238, a do podziału jądra tego
uranu potrzebna jest energia 0,6 MeV. Wszystko wskazuje na to, \e występują tu
sprzyjające warunki do rozwinięcia i podtrzymania reakcji łańcuchowej, a nawet lawinowej.
W rzeczywistości reakcji łańcuchowej nie mo\na rozwinąć w samym tylko uranie
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 59
naturalnym. Aby doszło do rozwinięcia się reakcji łańcuchowej, muszą zostać spełnione trzy
warunki:
1) Reakcja musi być egzotermiczna,
2) Czynnik wywołujący reakcję musi być produktem reakcji, tzn. musi się stale odnawiać
(tutaj rolę tę spełniają neutrony),
3) Liczba neutronów nie mo\e maleć w czasie.
Dwa pierwsze warunki są spełnione, gdy\ w reakcji podziału wydziela się ciepło,
a czynnikiem wywołującym reakcję jest neutron, który po podziale jądra daje nowe
neutrony.
Warunkowi trzeciemu nale\y poświęcić więcej uwagi. Nale\y wprowadzić pojęcie
pokolenia neutronowego. Neutrony pierwszego pokolenia dają w efekcie neutrony drugiego
pokolenia, te z kolei trzeciego, itd. Wprowadzimy te\ współczynnik powielania (lub
rozmna\ania) neutronów. Definiujemy go jako stosunek liczby neutronów wywołujących
rozszczepienie w danym pokoleniu (i + 1) do liczby takich neutronów w pokoleniu
poprzedzającym ni :
ni+1
k =
ni
W pokoleniu poprzedzającym liczba neutronów wynosi ni , a w danym pokoleniu ni+1.
Liczbę neutronów wywołujących rozszczepienie w danym pokoleniu (i + 1) mo\emy
przedstawić jako:
ni+1 = k ni
Pomijając dla przejrzystości indeksy, mo\emy napisać, \e je\eli w pewnym pokoleniu było
n neutronów, to w następnym będzie ich kn. Przyrost neutronów w ramach jednego pokolenia
przedstawiamy następująco:
dn = kn - n
dn = (k -1)n
Przyrost liczby neutronów w czasie wynosi:
dn n(k -1)
= (22)
dt �
� jest średnim czasem \ycia jednego pokolenia neutronów. Jest to czas, jaki upływa między
dwoma kolejnymi aktami rozszczepienia jądra. Czas ten dla neutronów powolnych wynosi
� = 10-3 s , a dla szybkich ~10-9 s . Po przekształceniu wzoru (22) mamy:
dn (k -1)
= dt (23)
n �
Całkujemy (23):
dn k -1
=
+" +"dt
n �
k -1
ln�" n = t + C
�
60 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
Rys. 31. Zale\ność liczby neutronów wywołujących
rozszczepienie od czasu dla ró\nych wartości
współczynnika powielania neutronów k.
Stałą całkowania określamy z warunków początkowych. Przyjmując, \e w chwili
początkowej t = 0 było n0 neutronów, otrzymujemy:
c = ln�" n0
stąd :
n k -1
ln = t
n0 �
(24)
k -1
t
�
n = n0e
Jest to prawo opisujące przyrost liczby neutronów (rys. 31):
dla k = 1 mamy stan krytyczny, reakcja się rozwinie,
dla k < 1 mamy stan podkrytyczny, reakcja zanika,
dla k > 1 mamy stan nadkrytyczny, reakcja się rozwinie (liczba neutronów rośnie
w czasie wykładniczo).
Warunkiem rozwinięcia się reakcji łańcuchowej jest, aby k e" 1. Mo\e budzić zdziwienie
to, \e szukamy warunku k e" 1, skoro w ka\dym akcie podziału jądra powstaje 2 3 neutronów.
Szkopuł w tym, \e z tych 2 3 neutronów tylko część powoduje podział, nawet jeśli dotrą do
jądra uranu. Definicja współczynnika rozmno\enia obejmuje tylko neutrony powodujące
238 239
rozszczepienie. Część neutronów ulegnie wychwytowi radiacyjnemu w U , dając Pu ,
92 94
część zostanie pochłonięta przez elementy konstrukcyjne w reaktorze, przez moderator,
chłodziwo, materiały ochronne, pręty sterujące; reszta zaś po prostu ucieka z reaktora. Są to
neutrony stracone (rys. 32). W pierwszym reaktorze, w którym moderatorem był grafit
uzyskano K = 1.08.
Najłatwiej jest przeprowadzić reakcję łańcuchową w bombie atomowej, czyli w czystym
235 239
paliwie jądrowym, takim jak U czy Pu , bo w nich reakcje podziału przebiegają na
neutronach szybkich, w reaktorze natomiast, na neutronach powolnych. Je\eli ju\ reakcja
235
łańcuchowa została zapoczątkowana, np. w U , to jedynym czynnikiem uszczuplającym
liczbę neutronów (a tym samym jedyną przeszkodą w rozwinięciu reakcji łańcuchowej)
będzie ich ucieczka na zewnątrz. Strumień neutronów uciekających Ćn jest proporcjonalny do
powierzchni paliwa, a strumień neutronów powstających do masy paliwa, czyli do jego
objętości. Stosunek powierzchni do objętości jest najkorzystniejszy (najmniejszy) dla kuli.
Gdybyśmy uformowali uran w kulę, strumień neutronów uciekających byłby proporcjonalny
do kwadratu promienia: Ćn ~ r2 , a strumień neutronów powstających do objętości: Ćp ~ r3 .
Zwiększając promień kuli, mo\na dojść do takiego promienia r, dla którego strumień
neutronów uciekających mo\na zaniedbać. Neutrony będą uciekać, ale ich ucieczka nie
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 61
Rys. 32. Procesy zachodzące w uranie naturalnym
podczas bombardowania go neutronami [7].
będzie powodować zahamowania reakcji łańcuchowej, bo będzie powstawać więcej nowych
neutronów. Promień kuli, przy którym rozpoczyna się reakcja łańcuchowa, nazywamy
promieniem krytycznym, objętość kuli wyznaczoną przez ten promień objętością krytyczną,
a masę paliwa zawartego w tej kuli masą krytyczną. W ka\dej masie paliwa większej od
krytycznej zachodzi reakcja łańcuchowa i wtedy liczba neutronów wzrasta w czasie według
prawa
k -1
t
�
n = n0e
n0 oznacza liczbę neutronów dla t = 0.
Przyjmijmy, \e k = 1.05 (dla czystego paliwa jądrowego jest on znacznie większy;
w pierwszym reaktorze otrzymano k = 1.08).
235 239
W masie krytycznej U czy Pu reakcja podziału przebiega na neutronach szybkich.
Przyjmujemy, \e średni czas \ycia pokolenia neutronów wynosi � = 10-3 s (w istocie dla
neutronów szybkich jest on krótszy i wynosi 10-9 s ). Podstawiając te wartości k i � do wzoru
(24) obliczymy liczbę neutronów pojawiających się w czasie t = 1 s.
1,05-1
�"1
10-3
n = n0e = n0e50 = n0 �"1022
Ka\dy z tych neutronów rozszczepia jądro. W akcie podziału jądra zostaje wydzielona
energia 200 MeV. Ka\dy z n neutronów rozbija n jąder, a całkowita energia, jaka się wyzwala
wynosi:
E = 200 MeV �"1022 n0 = n0 �"1030 eV
62 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
Rys. 33. Przykłady mo\liwych konstrukcji bomby atomowej [6, 7]. 1 zapalnik, 2 materiał wybuchowy,
3 powłoka, 4 ładunek jądrowy, 5 reflektor.
Widzimy, \e w ciągu jednej sekundy, wyzwala się olbrzymia energia i reakcja zachodzi
w sposób niekontrolowany dochodzi więc do eksplozji.
Na rysunku 33 pokazane są niektóre z mo\liwych konstrukcji bomby atomowej. Ka\da
z tych konstrukcji zawiera przynajmniej dwie części ładunku jądrowego, z których ka\dy ma
masę mniejszą od krytycznej, ale po ich połączeniu powstaje masa co najmniej krytyczna.
Nale\y gwałtownie zbli\yć masy ładunku jądrowego. Doprowadzamy do tego za pomocą
konwencjonalnego materiału wybuchowego i zapalnika.
Reakcja łańcuchowa kontrolowana przebiega w reaktorze atomowym. Kontrola nad
reakcją polega na wpływaniu na wartość współczynnika k. Nie mo\e on osiągać zbyt du\ych
wartości. Wartość k obni\amy, zmniejszając liczbę neutronów, które dzielą jądra. Efekt ten
uzyskujemy poprzez zanieczyszczenie paliwa. To spowoduje, \e część neutronów będzie
pochłaniana przez domieszki i wskutek tego wyeliminowana z reakcji podziału. A więc
przejście od bomby atomowej do reaktora, najogólniej mówiąc, polega na wykorzystaniu
zanieczyszczonego paliwa jądrowego oraz zastosowaniu prętów regulacyjnych.. Takim
zanieczyszczonym paliwem mo\e być uran naturalny, który zawiera czyste paliwo w postaci
235
U .
Jednak w samym tylko uranie naturalnym nie da się rozwinąć reakcji łańcuchowej, mimo
\e powstaje średnio 2,56 neutronów natychmiastowych o energii 2 MeV, wystarczającej do
238
pokonania progu energetycznego jądra U . Ponadto w uranie naturalnym znajduje się
ponad 99% tego izotopu.
Kłopot sprawia sam uran 238, który ma du\y przekrój czynny na rozpraszanie niesprę\yste
238
i praktycznie ju\ w pierwszym zderzeniu z jądrem U neutron traci energię poni\ej
0,6 MeV progu potrzebnego do podziału tego jądra. Dochodzi do tego jeszcze fakt, \e uran
238 ma znaczny przekrój czynny na wychwyt rezonansowy (nawet poza przedziałem energii
rezonansowych). Z tych dwóch powodów (rozproszenie niesprę\yste i wychwyt
rezonansowy) 4/5 neutronów wypada z gry , je\eli idzie o wykorzystanie ich do podziału
238
jądra uranu 238. Z tego wynika, \e reakcja łańcuchowa na szybkich neutronach w U
mogłaby się rozwinąć tylko wtedy, gdy podczas rozszczepienia powstawałoby co najmniej
5 neutronów (� = 5 ) o energii T e" 1 MeV . Poniewa\ tworzy się ich 2 3 (� = 2,56 ), to
realizacja takiej reakcji jest niemo\liwa. (Podobnie ma się rzecz z innymi rozszczepialnymi
232 231
pierwiastkami Th i Pa ). Jednak uran naturalny wykorzystuje się do przeprowadzenia
90 91
reakcji łańcuchowej. Wykorzystanie uranu naturalnego jako zródła energii stało się mo\liwe,
gdy wykryto rozszczepienie uranu 235 przez neutrony termiczne. Uran 235 nie ma progowej
energii dla reakcji rozszczepienia, a sam proces niesprę\ystego rozproszenia jest nie tylko
nieszkodliwy, ale pomaga w spowalnianiu neutronów do energii termicznych i umo\liwia
235
przeprowadzenie reakcji łańcuchowej. Izotop U stanowi tylko 1/140 część naturalnej
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 63
Tabela 7. Przekroje czynne dla neutronów termicznych (przekrój czynny w barnach).
Jądro
Absorpcja �A Rozproszenie �s Rozszczepienie �t
Uran naturalny 7,42 8,2 3,92
233
U 593 524
235
U* 698 8,2 590
238
U 2,8 8,2 0
239
Pu 1032 8,0 729
* 85% neutronów schwytanych przez 235U powoduje podział jąder.
Tabela 8. Zdolności spowalniające wybranych jąder.
Spowalniacz Liczba zderzeń potrzebnych do osiągnięcia energii termicznej
(moderator) przez neutron natychmiastowy o energii 2 MeV
1
H 18
1
2
D 28
1
7
Li 67
3
12
C 114
6
238
U 2172
92
235
mieszaniny izotopów uranu. Przekrój czynny na rozszczepienie U przez neutrony
termiczne wynosi 590 barnów. W tabeli 7 przedstawione są ró\ne przekroje czynne ró\nych
jąder dla neutronów termicznych.
235
Tak du\a wartość przekroju czynnego na rozszczepienie U powoduje, \e
prawdopodobieństwo rozszczepienia uranu przez neutrony termiczne jest porównywalne
z prawdopodobieństwem rezonansowego wychwytu neutronu przez jądra uranu podczas ich
spowalniania, mimo \e w procesie rezonansowego wychwytu biorą udział wszystkie jądra
uranu, a w procesie rozszczepienia tylko ich 1/140 część. Dlatego spowalniamy neutrony do
238
energii termicznych. Spowalnianie neutronów przynosi same korzyści, bo izotop U i tak
235
jest nieprzydatny do rozszczepienia; U ma zaś wyjątkowo du\y przekrój czynny na
podział dla neutronów termicznych, 85% neutronów termicznych schwytanych przez jądra
235 238
U daje ich podział. Do spowalniania neutronów mo\na by wykorzystać U , którego jest
du\o w uranie naturalnym i który ma du\y przekrój czynny na rozpraszanie. Jednak\e uran
238 jest kiepskim spowalniaczem. Złe własności uranu 238 jako spowalniacza polegają na
tym, \e od 2 MeV do osiągnięcia energii termicznych (kT) neutron musi się zderzyć ponad
2000 razy. Tabela 8 przedstawia zdolności spowalniające ró\nych jąder.
W zderzeniach z uranem 238 neutron traci energię małymi porcjami. Uzyskanie energii
termicznej neutronów jest mo\liwe poprzez stany rezonansowe. Przedział energii tych stanów
238
dla U zawarty wynosi od 5 do 1000 eV (rys. 34 i 35). Jest zatem bardzo prawdopodobne,
\e neutron, tracąc energię małymi porcjami, po którymś kolejnym zderzeniu ma energię
238
z tego przedziału. Mo\e się zdarzyć, \e neutron zostanie schwytany przez jądro U (nie
239
podzieli go) i powstanie izotop U . Neutron ten jest bezpowrotnie stracony dla reakcji
rozszczepienia. W taki sposób mo\e zginąć zbyt wiele neutronów i nie uda się rozwinąć
reakcji łańcuchowej. Istnieją dwa sposoby rozwinięcia reakcji łańcuchowej w naturalnym
64 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
238
Rys. 34. Przekrój czynny U w funkcji energii neutronów. W zakresie energii
5 1000 eV występuje bardzo du\y przekrój czynny na wychwyt rezonansowy.
Rys. 35. Przekrój czynny 238U na wychwyt neutronów powolnych (a). Przekrój czynny na rozszczepienie 235U
przez neutrony powolne przy zało\eniu zale\ności �f ~ 1/� (b), (oba wykresy w skali logarytmicznej).
uranie. Pierwszy, to u\yć innego moderatora, takiego by neutron schodząc do energii
termicznej tracił energię du\ymi porcjami poprzez uczestnictwo w niewielkiej liczbie
zderzeń. Wtedy bowiem jest bardzo du\a szansa na to, \e ominie przedział energii
rezonansowych. Dobrym spowalniaczem jest woda, lecz próby wykorzystania jej jako
moderatora kończyły się niepowodzeniem, woda bowiem ulega radiolizie; neutrony łączą się
z wodorem (protonami) dając cię\ką wodę. W tym procesie ubywało zbyt du\o neutronów,
nie udawało się więc rozwinąć reakcji łańcuchowej. Bardzo dobrym moderatorem jest cię\ka
woda. Tu jednak wyłaniają się problemy technologiczne, poniewa\ jej otrzymywanie jest
procesem kosztownym i czasochłonnym. Dobrym moderatorem jest grafit, czyli węgiel,
a węgla w przyrodzie jest du\o. Grafit wykorzystywano do spowalniania neutronów
w pierwszym reaktorze.
Drugi sposób rozwinięcia reakcji łańcuchowej w uranie naturalnym polega na
235
wzbogaceniu tego uranu w izotop U . Zmieniamy dzięki temu skład procentowy uranu
238 235
naturalnego na niekorzyść U . Zyskujemy to, \e przy większej zawartości U neutrony
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 65
Tabela 8. Warość współczynnika rozmna\ania neutronów dla ró\nych zawartości 235U w paliwie jądrowym.
235
U 0.07% uran naturalny 1% 2% 5% 10% 100%
k" 1,08 1,24 1,5 1,69 1,78 1,98
k" współczynnik rozmna\ania dla reaktora o nieskończonych wymiarach, czyli bez uwzględnienia kształtu
reaktora i tym samym ucieczki neutronów.
będą częściej napotykać jądra uranu 235, wskutek czego zostanie ograniczony wychwyt
238
rezonansowy neutronów przez U na tyle, by mo\na było podtrzymać reakcję łańcuchową.
W praktyce obie metody stosuje się jednocześnie; u\ywamy moderatora i uranu naturalnego
235
wzbogaconego w izotop U . Gdy spowalniaczem jest grafit, uran naturalny wzbogacamy
235
w izotop U w granicach od 5% do 15%. W tabeli 9 podane są wartości współczynnika
235
rozmna\ania neutronów k" dla ró\nych zawartości U . Nale\y pamiętać, \e od stopnia
wzbogacenia zale\ą wymiary reaktora.
235
Widzimy, \e nie opłaca się dawać zbyt du\ych ilości U , bo ju\ od 10% współczynnik
k" niewiele wzrasta. Dla rzeczywistego reaktora współczynnik k" nale\y pomno\yć przez
czynnik geometryczny zale\ny od kształtu reaktora (kula, sześcian, prostopadłościan, cylinder
itp.).
W reaktorach jądrowych w reakcja łańcuchowa biorą udział neutrony powolne, a więc
reakcja mo\e być kontrolowana. Kontrola nad reakcją łańcuchową polega na tym, \eby nie
dopuścić do zbyt du\ego wzrostu współczynnika k , czyli do zbyt du\ego strumienia
neutronów. W tym celu do rdzenia reaktora (paliwo zmieszane z moderatorem)
wprowadzamy substancje łatwo wychwytujące neutrony. Są to zwykle pręty kadmowe, stale
zanurzone w rdzeniu na pewną głębokość. Funkcjonują one jako pręty sterownicze (rys. 36).
Osłabienie strumienia neutronów zale\y od tego, jak głęboko są one zanurzone w rdzeniu.
Im wyłapywanie będzie mniejsze, tym większa będzie wartość k. Tak się stanie, gdy pręty
zostaną zanurzone płytko. Głębokość zanurzenia pręta jest miarą reaktywności reaktora. Obok
prętów sterowniczych, są tak\e pręty awaryjne, równie\ wykonane z kadmu. Wiszą one
zawsze nad reaktorem i w razie niebezpieczeństwa, sygnalizowanego przez ró\ne typy
czujników (jonizacyjne, temperaturowe, chemiczne itp.), gwałtownie zanurzają się w rdzeniu
na całą głębokość.
Rys. 36. Schemat reaktora z moderatorem
grafitowym.
66 Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego
Rys. 37. Schemat przebiegu kontrolowanej reakcji
rozszczepienia.
Bezpieczny przedział pracy reaktora wynosi 1 d" k d" 1,075 . Najmniejsze nawet
przekroczenie wartości k = 1,0075 musi być szybko redukowane, bo reaktor mo\e się stopić
lub wyparować. Przedział bezpiecznej pracy reaktora jest więc bardzo wąski. W realizacji
bezpiecznej pracy reaktora pomagają neutrony opóznione. Ka\dy układ sterujący strumieniem
neutronów ma pewną bezwładność, czyli pewien czas trwania. Jest on rzędu 1 sekundy.
W ciągu tego czasu strumień neutronów i moc reaktora mogłyby niekontrolowanie wzrastać.
W reaktorze znajduje się 99,25% neutronów natychmiastowych i 0,75% neutronów
opóznionych. Neutrony natychmiastowe powstają w chwili pękania jąder. Inaczej jest
z neutronami opóznionymi. Wśród jąder wysyłających neutrony opóznione są takie, których
czas \ycia wynosi kilkadziesiąt sekund i takie, których czas \ycia wynosi ułamek sekundy. Są
takie, które \yją 55 sekund i takie, które \yją 0,4 sekundy. To znaczy, \e w jednym przypadku
neutrony pojawiają się po 55 sekundach, a w drugim po 0,4 sekundy od chwili rozpadu.
Neutrony natychmiastowe pojawiają się od razu. Wobec tego średni czas neutronów � jest
ró\ny dla ró\nych jąder i ró\ni się o trzy rzędy wielkości. W związku z tym, \e niektóre
neutrony są neutronami opóznionymi sterowanie reakcją łańcuchową okazało się zadaniem
stosunkowo prostym. Przyjmijmy, \e k = 1,005, a więc z przedziału bezpiecznej pracy
reaktora. Uwzględniając, \e około 0,75% to neutrony opóznione, mo\na się przekonać, \e
reakcja łańcuchowa nie przebiega wyłącznie przy udziale neutronów natychmiastowych, lecz
\e powinny w tym procesie uczestniczyć tak\e neutrony opóznione. Aatwo obliczyć, \e
knatychmiastowych = 0,9975 < 1
kopózpóznioh = 0,0075 < 1
oraz
k = knatychmiastowych + kopózpóznionych = 1,005
Z tego powodu, określając czas \ycia jednego pokolenia neutronów, nale\y uwzględnić
czas emisji neutronów opóznionych. Gdy wezmiemy pod uwagę ich udział, otrzymamy
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego 67
wartość � = 0,1 s , zamiast � = 10-3 s dla samych neutronów natychmiastowych. Rozwiązując
dla k = 1,005 i � = 0,1 s równanie (24) otrzymamy:
1,005 - 1
t
0,1s
n = n0e = n0e0,05t
Co oznacza, \e w ciągu jednej sekundy (t = 1 s) liczba neutronów wzrasta jedynie 1,5 razy:
n = n0e0,05�"1 = 1,5n0
a przy � = 10-3 s liczba neutronów w ciągu jednej sekundy wzrasta 150 razy. Reakcja
łańcuchowa narasta więc powoli, co pozwala łatwo kontrolować jej przebieg (rys. 37).
Rozdział 7.
Reaktory jądrowe
7.1. Typy reaktorów
Reaktor grafitowy (rys. 36)
rdzeń: moderator grafitowy i pręty paliwowe (uran naturalny wzbogacony),
pręty sterownicze,
pręty awaryjne,
chłodzenie.
Grafit sproszkowany i sprasowany, uło\ony jest blokami (z wydrą\onymi otworami na
pręty paliwowe, sterownicze i awaryjne). Pręty paliwowe uło\one są obok siebie,
w odległości około 30 cm jeden od drugiego. Taka odległość wystarcza w zupełności do
spowolnienia neutronów w graficie. Pręty paliwowe otoczone są koszulkami ochronnymi
chroniącymi uran przed zetknięciem z moderatorem i chłodziwem (najczęściej wodą).
Uran jest bardzo aktywny chemicznie. Koszulki wykonuje się z materiału elastycznego
i wytrzymałego (cyrkon, aluminium), gdy\ są one nara\one na bombardowanie silnym
strumieniem neutronów oraz fragmentami podziału. Powoduje to trwałe zmiany i deformacje
sieciowe, a co za tym idzie, osłabienie materiału. Reaktory grafitowe są wewnętrznie bardzo
niestabilne; obserwujemy du\e fluktuacje strumienia neutronów w małych odstępach czasu.
Wymaga to du\ej koncentracji uwagi podczas pracy reaktora.
Nowe typy reaktorów to reaktory wodno wodne. Woda pełni tu rolę moderatora
i chłodziwa. U\ywanie wody jako moderatora stało się mo\liwe od chwili opanowania
235
metody wzbogacania uranu naturalnego w izotop U . Przedtem wszelkie próby kończyły
się niepowodzeniem, gdy\ woda ulegała radiolizie. Neutrony łączyły się z protonami
i tworzyła się cię\ka woda. Podczas tego procesu ginęło zbyt du\o neutronów, w wyniku
czego nie udawało się rozwinąć reakcji łańcuchowej.
7.2. Reaktor PWR
Jest to jeden z typów reaktora wodno wodnego to reaktor PWR (Pressurized Water Reactor)
reaktor ciśnieniowo-wodny (rys. 38).
Do bańki wkłada się rdzeń cyrkonowy albo glinowy w postaci cylindra. Rdzeń zalany
jest wodą, która chłodzi reaktor w obiegu zamkniętym. Woda pełni rolę moderatora,
chłodziwa i reflektora. Wymiennik ciepła odbiera ciepło z wę\ownicy. Woda nie mo\e wrzeć,
gdy\ powstaje para, która chłodzi gorzej. Poniewa\ temperatura wrzenia wody jest niska,
zysk energetyczny jest niewielki. Dlatego w zale\ności od temperatury wody stosujemy
odpowiednie ciśnienie, by nie dopuścić do wrzenia. Stąd nazwa reaktora. Przy temperaturze
wejścia T1 = 264 �C i temperaturze wyjścia T2 = 283 �C ciśnienie wody wynosi p = 140 atm.
Bańka musi wytrzymać takie ciśnienie.
70 Rozdział 7. Reaktory jądrowe
7.3. Reaktor BWR
Drugi typ reaktora wodnego to reaktor BWR (Boiling Water Reactor) (rys. 39). Ten typ
reaktora jeszcze bardziej wskazuje na postęp techniki w fizyce reaktorów. Woda, oprócz roli
opisanej w PWR, jest ciałem roboczym (uruchamia turbiny), a tak\e automatycznie reguluje
moc.
Obni\amy ciśnienie tak, by woda zawrzała. Poziom wody obni\amy w celu wytworzenia
pary. Reaktor pracuje przy ciśnieniu 42 atm. Połowę energii cieplnej unosi para, a połowę
woda. Para porusza łopatki turbiny wysokociśnieniowej. Woda odprowadzana jest w punkcie
le\ącym poni\ej poziomu lustra wody. Woda ta przechodzi do komory wrzenia . Tu panuje
ciśnienie 24 atm. Pod wpływem obni\onego ciśnienia du\a ilość wody przekształca się w parę
poruszającą turbinę niskociśnieniową. Potrzebnego ciepła parowania dostarcza ta część wody,
która nie przekształciła się w parę. Ochłodzona w ten sposób woda miesza się z wodą
powstałą w wyniku skroplenia się pary zasilającej turbinę, w kondensorze K. Następnie
woda przepompowywana jest z powrotem do reaktora, przechodząc po drodze proces
oczyszczania w komorze zespołu filtrów. Woda mo\e pełnić rolę regulatora mocy. Wiemy, \e
Rys. 38. Schemat reaktora wodno wodnego typu PWR.
Rys. 39. Schemat reaktora wodno-wodnego typu BWR; KW komora wrzenia, T1 turbina
wysokociśnieniowa, P pompa, T2 turbina niskociśnieniowa, K kondensor (komora skraplania), F zespół
filtrów.
Rozdział 7. Reaktory jądrowe 71
woda wrze w pewnej objętości. Wzrost mocy reaktora powoduje nagrzanie wody. Woda,
wrząc w pewnej objętości, gwałtownie zamienia się w parę. Tworzy się coraz więcej pary,
zostaje zaś coraz mniej wody. Poniewa\ gęstość pary jest mniejsza od gęstości wody,
neutrony nie mają się na czym spowalniać. Będzie coraz więcej neutronów szybkich, a te nie
wywołują rozszczepienia uranu naturalnego. W ten sposób zanika reakcja łańcuchowa
i reaktor wygasza się automatycznie sam. Reaktory te są bardzo stabilne wewnętrznie.
Niezmiernie trudno zmienić ich raz ustaloną moc; to znaczy, \e strumień neutronów nie
wykazuje \adnych fluktuacji. Reaktory te są bardzo kosztowne z uwagi na proces
oczyszczania wody. W reaktorach woda pełniąca rolę moderatora musi być idealnie czysta,
dejonizowana i demineralizowana. Reaktory wodne mogą pracować tylko ze wzbogaconym
uranem naturalnym jako paliwem.
Rozdział 8.
Reakcje syntezy termoądrowej
Proces rozszczepiania cię\kich jąder stanowi zródło wielkiej energii, ale obok tego procesu
istnieje jeszcze drugi sposób wydzielania się energii jądrowej. Tym sposobem jest reakcja
syntezy jąder cię\szych (np. helu) z jąder najl\ejszych (izotopów wodoru). Taki wniosek
mo\na wyciągnąć po analizie krzywej zale\ności średniej energii wiązania przypadającej na
jeden nukleon od liczby masowej A (rys. 2). Z analizy tej krzywej wynika, \e kombinacja
dwóch lekkich jąder z początkowej, stromej części krzywej tworzy cię\sze jądro, które ma
energię wiązania na jeden nukleon większą ni\ ka\de z jąder l\ejszych. Poniewa\ energia
wiązania jest większa, maleje masa jądrowa (wyjściowa), co daje dodatnią wartość Q
i wyzwolenie energii (Q = (mx + M ) - (my + MY ) jest ró\nicą mas wejściowych
x
i wyjściowych). Gdy Q > 0 , pewna część masy zostaje zamieniona na energię. Wytworzona
energia jest ró\nicą między wyjściową a wejściową energią kinetyczną. Następuje zamiana
masy na energię, zgodnie ze wzorem:
"E = "mc2
Proces połączenia (syntezy) lekkich jąder w cię\sze jądro daje znaczny zysk energii.
Wynika stąd, \e w reakcjach łączenia się lekkich jąder w cię\sze jądro powinna wydzielać się
du\a ilość energii.
Rozwa\my reakcję:
2
D + 2D 31T + p (25)
1 1
2 1
"m = (2D + 2D) - (31T + p) = 2�" D1 -(31T + 1p)
1 1
2�"2 D = 2�" 2,014102 jma = 4,028204 jma
1
3 1
T+1p = (3,016049 +1,007825) jma = 4,02387 jma
1
"m = (4,028204 - 4,023874) jma = 0,00433 jma
1 jma = 931,48 MeV
"m = 0,0043�"931,48 MeV = 4,03 MeV
4,03
� = MeV = 1,008 MeV
4
Taka energia wyzwala się podczas reakcji (25).
2 3 1 3 1
W reakcji D + 2D 2He + 0n masa "m = 2�"2 D -(2He + 0n) zamieniona zostaje na
1 1 1
energię:
2�"2 D = 2�" 2,014102 jma = 4,028204 jma
1
3 1
He + 0n = (3,016030 +1,008665) jma = 4,024695 jma
2
74 Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej
Defekt masy wynosi:
"m = (4,028204 - 4,024695) jma = 3,509�"10-3 jma
"m = 3,509�"10-3 �"931,48 MeV = 3,25 MeV
3,25
� = MeV = 0,812 MeV
4
Jeszcze większa energia wydziela się w reakcji łączenia deuteru z trytem, w wyniku której
2 1
powstaje hel i neutron: D + 31T 4He + 0n . Defekt masy wynosi:
1 2
1
"m = (2D + 31T) - (4He + 0n)
1 2
"m = (2,014102 + 3,016049) jma - (4,002603 +1,008665) jma =
= 5,03015 jma - 5,011268 jma = 0,018883 jma
"m = 0,018883�"931,48 MeV = 17,6 MeV
17,6
� = MeV = 3,56 MeV
5
4
Jeszcze bardziej efektywna energetycznie jest reakcja syntezy jądra helu He z czterech
2
protonów:
1 0
4�"1p 4He + 2�"+1�
2
Defekt masy wynosi:
1 0
"m = 4�"1 p -(4He + 2�"+1� ) = 4 �"1,007825 jma - (4,002603 + 0,00055) jma =
2
= (4,0313 - 4,003153) jma = 0,02815 jma
"m = 0,02815�"931,48 MeV = 26,8 MeV
26,8
� = MeV = 6,7 MeV
4
Wydzielana w dwóch ostatnich reakcjach energia przypadająca na jeden nukleon jest kilka
razy większa od średniej energii wiązania wydzielanej w reakcjach rozszczepienia.
Pamiętamy, \e podczas rozszczepienia jądra uranu 238 wydziela się energia około 200 MeV,
a więc na jeden nukleon przypada (200 238) MeV H" 0,9 MeV.
Rozwa\my warunki, w jakich mogą przebiegać reakcje syntezy lekkich jąder. Reakcje te
wywołane są przez cząstki naładowane. W tym przypadku istotną rolę odgrywa bariera
potencjału elektrostatycznego, która przeciwdziała zbli\aniu się jąder. Je\eli energia
kinetyczna cząstki naładowanej bombardującej jądro jest niewielka, to taka cząstka nie mo\e
wywołać reakcji jądrowej. W przypadku lekkich jąder bariera potencjału jest niewielka
(z uwagi na mały ładunek), mimo to reakcja połączenia się dwóch zderzających się
deuteronów jest mo\liwa dopiero dla energii rzędu 0,1 MeV. Aby dwa jądra deuteru
Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej 75
połączyły się, trzeba je zbli\yć na odległość r = r0 3 A = 1,4�"10-15m 3 A H"1,4�"10-15 m
i pokonać przy tym potencjalną energię odpychania elektrostatycznego:
e2 (1,6�"10-19c)2
U = = H" 0,1 MeV
p
F
4Ą�0r
4Ą �"9,85�"10-12 �" �"3�"10-15 m
m
Deuterony mogą uzyskać taką energię w odpowiednio wysokiej temperaturze.
Temperaturę, która odpowiada średniej energii kinetycznej deuteronu równej 0,1 MeV,
potrzebnej do pokonania bariery, mo\emy obliczyć z zale\ności:
3
Ek = kT
2
stąd
2 Ek
T =
3 k
J eV
k = 1,38�"10-23 = 0,89�"10-4
K K
2 0,1 MeV
T = H" 109 K
eV
3
0,89�"10-4
K
W takiej temperaturze muszą znajdować się deuterony, by dzięki uzyskanej energii
kinetycznej mogły pokonać kulombowską barierę i by mogła zajść reakcja syntezy. Wynika
stąd, \e reakcja łączenia się dwóch deuteronów wymaga temperatury znacznie większej od
temperatury, jaka panuje w centralnych rejonach Słońca. Takie reakcje noszą nazwę reakcji
termonuklearnych (termojądrowych). Bardziej szczegółowe rozwa\ania doprowadziły do
wniosku, \e dolną granicę temperatury reakcji syntezy mo\na obni\yć do 107 K . Wynika to
z tego, \e w bardzo wysokich temperaturach, rzędu kilkudziesięciu milionów stopni, atomy
pierwiastków tworzą plazmę, tzn. elektronowo-jądrowy gaz zło\ony z całkowicie
zjonizowanych atomów, czyli ze swobodnych elektronów i pozbawionych elektronów jąder.
W wysokich temperaturach łączenie się lekkich jąder zachodzi dzięki zjawisku tunelowania.
Na takich reakcjach termojądrowych oparta jest budowa bomby termojądrowej, zwanej
potocznie bombą wodorową. Wybuch bomby atomowej (uranowej, plutonowej) powoduje
wytworzenie się temperatury rzędu 107 K , dzięki czemu rozpoczyna się reakcja
termojądrowa wyzwalająca dodatkowa energię to powoduje utrzymanie wysokiej
temperatury i podtrzymanie reakcji. Prawdopodobnie zachodzą reakcje:
2 1
D + 31T = 4He + 0n + 17,6 MeV
1 2
7 1
Li + 2D = 4He + 4He + 0n + 15,0 MeV
3 1 2 2
Energia wyzwolona podczas wybuchu zwykłej bomby atomowej ograniczona jest przez to,
235 239
\e nie mo\na dowolnie zwiększać w niej ilości U czy Pu , gdy\ przed wybuchem nie
mo\emy przekroczyć krytycznych rozmiarów bryły uranu (plutonu). W bombie
76 Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej
termojądrowej ilość materiału wybuchowego praktycznie nie jest niczym ograniczona.
Mo\liwości techniczne transportu bomby termojądrowej stanowią jedyne ograniczenie energii
wybuchu, dlatego energia takiej bomby mo\e być o kilka rzędów większa od energii wybuchu
bomby atomowej.
Literatura
1. V.Acosta, C.L.Cowan, B.J.Graham: Podstawy fizyki współczesnej, PWN 1981.
2. G.E.Pustowałow: Fizyka atomowa i jądrowa, PWN 1975.
3. L.Kaplan: Fizyka jądrowa, PWN 1957.
4. Sz.Szczeniowski: Fizyka doświadczalna, cz.6 Fizyka jądra i cząstek elementarnych,
PWN 1974.
5. A.Strzałkowski: Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN 1979.
6. K.N.Muchin: Fizyka jądrowa, cz.1 Fizyka jądra atomowego, WNT 1978.
7. M.Korsunski: Jądro atomowe, PWN 1958.
8. O.Oldenberg, N.C.Rasmussen: Fizyka wspołczesna, PWN 1970.
9. M.R.Wehr, J.A.Richards: Fizyka atomu, PWN 1963.
10. E.M.Rogers: Fizyka dla dociekliwych, cz.5 Fizyka atomowa i jądrowa, PWN 1972.
11. J.Orear: Fizyka, t.2, WNT 1995.
12. H.A.Enge, M.R.Wehr, J.A. Richards: Wstęp do fizyki atomowej, PWN 1983.
13. D.Holliday, R.Resnick, J.Walker: Podstawy fizyki, t.5, PWN 2003.
14. B.Jaworski, A.Dietłaf: Procesy falowe, optyka, fizyka atomowa i jądrowa. Kurs fizyki t.3,
PWN 1976.
15. I.W.Sawieliew: Wykłady z fizyki, t.3, PWN 1994.
16. B.M.Jaworski, A.A.Piński: Elementy fizyki, t.2, PWN 1976.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Budowa jądra atomowego(1)
Budowa jadra atomowego,Gellman zweig
Podstawy fizyki z elementami biofizyki mat
F 1 Podstawy fizyki półprzewodników
Izdebski J Podstawy fizyki kwantowej Zadania Rozwiązania 2
Jadra atomowe jako obiekty kwantowe
odkrycie jądra atomowego
fizyka jadra atomowego
BUDOWA JĄDRA ATOMOWEGO
Z17 Fizyka jadra atomowego (01 21)
fizyka Podstawy fizyki kwantowej zadania
06 Podstawy fizyki w reaktorach jądrowych
Podstawy fizyki z elementami biofizyki matd

więcej podobnych podstron