Egzamin z Analizy 2, 29 VI 2010 godz. 12.00
1. Zadanie wstępne
"2f
1.1 Obliczyć pochodną (P ) , gdzie f(x, y) = (x3 - y) ln(x + y) , P = (2, -1)
"x2
"
1.2 Obliczyć gradient pola skalarnego f = (x3) y + 2z w punkcie P = (2, -3, 2)
1.3 Obliczyć całkę iterowaną
ëÅ‚ öÅ‚
2x
2
x
íÅ‚
dyłł dx
y2
x
0
1.4 Obliczyć całkę krzywoliniową skierowaną (x - y) dy
C
C : x = t3 , y = t3 - 2t od t = 1 do t = 2
1.5 Zapisać zbiór A we współrzędnych walcowych w postaci normalnej:
A : x2 + y2 1 - z , z 0
2. Znalezć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = 3xy + x2y - y2
x "2z "2z 2x
3. Wykazać, że funkcja z(x, y) = f(x - 2y) + spełnia równanie 4 - = - dla
y "x2 "y2 y3
każdej dwukrotnie różniczkowalnej funkcji f : R R
4. Obliczyć pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi: x = y2 , x = 8-y2 , y = 1
, zawierajÄ…cego punkt P (1, 0) .
5. Znalezć moment bezwÅ‚adnoÅ›ci wzglÄ™dem osi Oz bryÅ‚y o gÄ™stoÅ›ci Á(x, y, z) = z ograni-
czonej powierzchniami: z2 = 2 + x2 + y2 , (z - 2)2 = x2 + y2 .
6. Korzystając z twierdzenia Gaussa obliczyć strumień pola F = [x2 + yz, xy, z] przez
powierzchnię zamkniętą, zorientowaną na zewnątrz, składającą się z powierzchni:
S1 : z = x2 + y2 i S2 : z = 1 .
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
SIMR AN2 EGZ 2010 06 18bSIMR AN2 EGZ 2012 06 29bSIMR AN2 EGZ 2012 06 29b rozwSIMR AN2 EGZ 2012 06 29b rozwSIMR AN2 EGZ 2012 06 25bSIMR AN2 EGZ 2010 09 13 rozwSIMR AN2 EGZ 2011 06 30SIMR AN2 EGZ 2011 06 16bSIMR AN2 EGZ 2012 06 29aSIMR RR EGZ 2010 06 22bSIMR AN2 EGZ 2012 06 25aSIMR AN2 EGZ 2013 06 26 rozwSIMR AN2 EGZ 2012 06 25b rozwSIMR AN2 EGZ 2012 06 25a rozwSIMR AN2 EGZ 2010 09 13SIMR RR EGZ 2010 06 22aSIMR AN2 EGZ 2013 06 21 rozwSIMR RR EGZ 2010 09 17 rozwwięcej podobnych podstron