Wydział WiLiŚ, Budownictwo, sem.3
dr Jolanta Dymkowska
Wybrane rozkłady zmiennej losowej
Zad.1 Rzucono pięć razy symetryczną monetą. Niech zdarzenie X oznacza liczbę wyrzuconych orłów. Wyznacz:
a) rozkład zm. los. X ,
b) p-stwo wyrzucenia co najmniej raz orła,
c) wartość oczekiwaną zm. los. X , jej wariancję i odchylenie standardowe,
d) dystrybuantę zm. los. X .
Zad.2 Rzucono cztery razy symetryczną kostką do gry. Niech zmienną losową X będzie liczba otrzymanych wyników
podzielnych przez 3. Wyznacz:
a) rozkład zm. los. X ,
b) wartość oczekiwaną zm. los. X , jej wariancję i odchylenie standardowe.
Zad.3 Na drodze ruchu pociągów znajduje się 6 semaforów, z których każdy zezwala na przejazd z p-stwem p = 0, 8 .
Niech X oznacza liczbę semaforów zezwalających na przejazd i poprzedzających pierwsze zatrzymanie lub
stację docelową. Wyznaczyć:
a) rozkład zm. los. X ,
b) wartość oczekiwaną zm. los. X , jej wariancję i odchylenie standardowe,
c) p-stwo P (X 2) .
Zad.4 Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy i znane jest p-stwo uzyskania co namniej raz sukcesu w czterech
80
próbach: P (X 1) = . Jakie jest p-stwo uzyskania sukcesu w jednej próbie?
81
Zad.5 Zmienna losowa X ma rozkład Poissona, przy czym = 2 . Obliczyć: P (X < 3) , P (X > 5) ,
P (1 X 4) .
Zad.6 W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano stu pracowników pracujących na stanowiskach produkcyjnych, dokonu-
jąc w ciągu miesiąca obserwacji jakości ich produkcji. Otrzymano następujące wyniki:
Liczba braków 0 1 2 3 4 5 6 7
Liczba pracowników 15 33 26 16 6 2 1 1
Zakładając, że rozkład p-stwa występowania braków jest rozkładem Poissona, należy:
a) wyznaczyć dystrybuantę zm. los. X , definiowaną liczbą braków powstałych w ciągu miesiąca,
b) znalezć p-stwo, że losowo wybrany pracownik ma na swoim koncie dokładnie 5 braków.
Zad.7 W okręgu Włoszczowa - Południe zaobserwowano w ciągu 10 lat średnio 3 wykolejenia pociągów rocznie.
Zmienna losowa X , oznaczajaca liczbę wykolejeń rocznie, może przyjmować wartości: 0, 1, 2, . . . . Obliczyć
p-stwo, że:
a) liczba wypadków nie przekroczy jednego w ciągu roku,
b) liczba wypadków będzie równa dokładnie 5 w ciągu roku.
Zad.8 Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(0, 1) . Obliczyć: P (0 < X < 2) , P (X > 1, 5) , P (|X| 1) ,
P (X2 - X 1) .
Zad.9 Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(1, 2) . Obliczyć: P (-1 < X < 2) , P (X > -0, 5) ,
P (|X| 1, 5) .
Zad.10 Dokonując pomiaru długości pewnym przyrządem popełniamy błąd systematyczny 1 cm (z nadmiarem) i błąd
losowy o rozkładzie N(0; 0, 3) .
a) Obliczyć wartość oczekiwaną całkowitego błędu pomiaru.
b) P-stwo, że całkowity błąd pomiaru nie przekracza 1,5 cm.
c) P-stwo, że odczytany wynik pomiaru nie przekracza rzeczywistej wartości mierzonej wielkości.
Zad.11 Znalezć rozkład p-stwa losowej pracy wykonanej przez losowę siłę o rozkładzie N(5, 2) na drodze s = 10 .
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
rozklad zmiennej losowe metodologia wyk23 Zmienne losowe i ich rozkładyPrzekształcenia ciągłe zmiennej losowejMPiS30 W05d Zmienne losowe IIPiS15 W03 Zmienne losowe II 12rozklad normalny nowe zadaniaMPiS cw zmienne losowe03 Wykład 3 Podstawowe rozkłady zmiennych losowychidB24zmienne losowe22 09 AMPiS cw dwie zmienne losowePiS15 W02k Zmienne losowe ISM15 W02k Zmienne losowe IParametry zmiennej losowejPiS15 W02d Zmienne losowe Izmienne losowePiS15 W03k Zmienne losowe IIwięcej podobnych podstron