Zaliczenie poprawkowe z matematyki, 2 sem. WBWiIÅš, r.2001/2002
Nazwisko i imiÄ™.....................................................................................Grupa...........
y
1. Sprawdzić, czy funkcja u(x, y) = ln(ex + e ) spełnia równanie różniczkowe
2
ëÅ‚ öÅ‚
"2u "2u "2u
ìÅ‚ ÷Å‚
czÄ…stkowe: Å" = ..
÷Å‚
"x2 "y2 ìÅ‚ "x"y
íÅ‚ Å‚Å‚
2
" "
(n -1)!(n +1)! nn 9n
2. Zbadać zbieżność szeregów liczbowych: 3n , .
" " 2
(2n)!3!
n=1 n=1 (n + 2)n
3. Rozwiązać równanie z danym warunkiem początkowym:
y'+3x2 y = x5, y(0) = 1.
4. Obliczyć za pomocą całki podwójnej pole obszaru ograniczonego podanymi
krzywymi: y = ex , y = ln x, x + y = 1, x = 2.
5. Obliczyć całkę (x2 + y2 +1)dl, gdzie
+"
K
Ä„
K : x(t) = et cost, y(t) = et sin t, t "[0, ].
4
6. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
z = 3(x2 + y2), z = 4 - x2 + y2 . Naszkicować tę bryłę
7. Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej danej równaniem: x3 + y3 - 6xy = 0 .
8. Korzystając z twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego obliczyć całkę:
3
+"+"(x + x)dydz + y3dxdz + z3dxdy, gdzie S jest zewnętrzną stroną sfery:
S
x2 + y2 + z2 = a2 , a > 0.
3
9. Zbadać holomorficzność funkcji: f (z) = (z - 3i)2 + .
z
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
egz zal sem2 02 pop (2)egz zal sem2 02 pop t2 (2)kol zal sem2 EiT 13 2014egz zal sem2 03 pop t1 (2)egz sem2 02 pop (2)kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013kol zal sem2 ETI IBM 11 2012kol zal sem2 ETI AiR 11 2012egz sem2 02więcej podobnych podstron