Tematy zadań  sprawdziany klasa II poziom podstawowy
Własności figur geometrycznych na płaszczyz
nie
1. Punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABC,
"AOB = 1620 , a promień OA okręgu tworzy z bokiem AC kąt miary 280. Oblicz
" =
" =
" =
miary kątów trójkąta ABC.
2. Dwa boki czworokąta ABCD opisanego ona okręgu mają długości
AB = 8cm , BC = 7cm , natomiast 3CD = 2 AD . Oblicz długości pozostałych boków
= = =
= = =
= = =
i obwód czworokąta.
3. Ramiona trapezu mają długości 5cm i 7 cm, a jedna z podstaw jest trzy razy dłu\
sza
od drugiej. Obwód trapezu wynosi 24 cm.
a) Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion.
b) Czy na tym trapezie mo\
na opisać okrąg? Czy mo\
na w ten trapez wpisać
okrÄ…g? Odpowiedz
uzasadnij.
4. Punkty A i B nale\
ą do okręgu o środku O. Z punktu P le\
ącego na zewnątrz okręgu
poprowadzono styczne do okręgu odpowiednio w punktach A i B. Wiedząc, \
e
"OAB = 400 , oblicz miary kątów czworokąta AOBP, oraz trójkąta OPA.
" =
" =
" =
5. Dany jest okrąg o środku w punkcie A i promieniu 6 cm. Jaki warunek spełnia
promień okręgu o środku w punkcie B, gdzie AB = 8 cm , je\
eli dane okręgi:
=
=
=
a) są styczne wewnętrznie,
b) są rozłączne zewnętrznie?
Funkcja kwadratowa
1. Funkcja kwadratowa f(x) = -2x2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = -1 oraz
= - + + = -
= - + + = -
= - + + = -
x2 = 3 .
=
=
=
a) Wyznacz b oraz c.
b) Podaj postać kanoniczną tej funkcji.
c) Narysuj wykres funkcji.
2. RozwiÄ…\
:
a) algebraicznie nierówność: 9 - (2 - 3x)2 d" 0 ,
- - d"
- - d"
- - d"
b) graficznie nierówność: x > x2 - 6 .
> -
> -
> -
3. Liczbę osób, które odwiedziły wystawę n-tego dnia od momentu jej otworzenia w
przybli\
eniu opisuje wzór W(n) = -6n2 + 60n - 50 , gdzie n " N i 1 d" n d" 9 .
= - + - " d" d"
= - + - " d" d"
= - + - " d" d"
a) W którym dniu wystawę odwiedziło najwięcej osób, i ile ich było?
b) Ile osób odwiedziło wystawę podczas jej trwania?
4. W roku 1845 na uroczystości urodzin spytał ktoś jubilata, ile on ma lat, na co jubilat
odpowiedział:  Gdy swój wiek sprzed 15 lat pomno\
ę przez swój wiek za 15 lat, to
otrzymam rok swego urodzenia . Ile lat miał wówczas jubilat?
5. Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = ax2 + bx + c . Wyznacz a i b wiedzÄ…c, \
e
= + +
= + +
= + +
f (x - 1) - f (x) = 4 - 6x .
- - = -
- - = -
- - = -
›
›
›
›
x"R
"
"
"
Wielomiany
1. RozwiÄ…\
równanie i ustal krotność ka\
dego z pierwiastków:
(x2 - 4)(x2 - 3x - 4) + 3x(4 + 3x - x2) = 0
- - - + + - =
- - - + + - =
- - - + + - =
A = {x : x " R '" x5 - 4x3 + x2 - 4 > 0}
= { " '" - + - > }
= { " '" - + - > }
= { " '" - + - > }
2. Wyznacz A )" B , jeśli:
)"
)"
)"
B = {x : x " R '" - 2x(x - 1)2(5 - x) e" 0}
= { " '" - - - e" }
= { " '" - - - e" }
= { " '" - - - e" }
3. Dane sÄ… wielomiany G(x) = (ax2 + x + 3)(x + b) , H(x) = 3x3 + 7x2 + 5x + 6 .
= ( + + )( + ) = + + +
= ( + + )( + ) = + + +
= ( + + )( + ) = + + +
a) Wyznacz wartości a i b, dla których wielomiany G(x) i H(x) są równe.
b) Nie wykonujÄ…c dzielenia, wyznacz resztÄ™ z dzielenia wielomianu H(x) przez
ka\
dy z dwumianów x+1, x-2.
4. Znajdz
wielomian W(x) trzeciego stopnia, który ma pierwiastek dwukrotny -3, oraz
1
pierwiastek pojedynczy , przy czym W(0) = -9 . RozwiÄ…\
nierówność W(x) e" 0 .
= - e"
= - e"
= - e"
2
5. Wyznacz dziedzinÄ™ funkcji y = x3 - x Å" x + 12
= - Å" +
= - Å" +
= - Å" +
Funkcje wymierne
x - 1 2x - 12
- -
- -
- -
1. RozwiÄ…\
równanie - =
- =
- =
- =
x - 5 x + 1 x2 - 4x - 5
- + - -
- + - -
- + - -
3
Å„Å‚
Å„Å‚2 >
Å„Å‚
Å„Å‚
>
>
>
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
x
2. RozwiÄ…\
układ nierówności:
òÅ‚
òÅ‚
òÅ‚
òÅ‚
1 + x 1 - 2x
+ -
+ -
+ -
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
+ 1 d"
+ d"
+ d"
+ d"
ół1 + 2x x + 1
ół + +
ół + +
ół + +
3x + 1
+
+
+
3. Dana jest funkcja f(x) = .
=
=
=
x + 1
+
+
+
a) Wyznacz dziedzinę, zbiór wartości, oraz miejsca zerowe funkcji f.
b) Narysuj wykres funkcji f i odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów
funkcja przyjmuje wartości nie mniejsze, ni\
2.
4. Zbadaj, czy funkcje określone następującymi wzorami:
-
x x2 - 3x
-
-
f(x) = oraz g(x) = są równe.
= =
= =
= =
x3 - 9x x4 - 3x3 - 9x2 + 27x
- - - +
- - - +
- - - +
2mx mx + 1
+
+
+
5. Dla jakich wartości parametru m równanie = ma tylko jedno
=
=
=
2x - 1 x + 2
- +
- +
- +
rozwiÄ…zanie? Wyznacz to rozwiÄ…zanie.
CiÄ…gi
Sprawdzian 1
9n2 - 6n + 1
- +
- +
- +
1. Dany jest ciÄ…g an = . Na podstawie odpowiednich definicji:
=
=
=
3n - 1
-
-
-
a) Zbadaj, czy jest to ciÄ…g arytmetyczny.
b) Zbadaj, czy jest to ciÄ…g geometryczny.
c) Zbadaj monotoniczność ciągu.
d) Narysuj wykres ciÄ…gu (zaznacz 4 poczÄ…tkowe wyrazy).
2. RozwiÄ…\
równanie: 3 + 7 + 11 + ... + x = 210 .
+ + + + =
+ + + + =
+ + + + =
3. Pan Kowalski wpłaca do banku sumę 1000 zł na rachunek oprocentowany w
stosunku rocznym 12%. Oblicz stan jego konta po roku (z uwzględnieniem 20
procentowego podatku od odsetek), w następujących sytuacjach:
a) Je\
eli kapitalizacja jest miesięczna i pan Kowalski nie dokonuje wpłat ani
wypłat.
b) Je\
eli kapitalizacja jest miesięczna i pan Kowalski wpłaca na początku
ka\
dego miesiąca 1000 zł i nie dokonuje wypłat.
4. Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie większym od 1.
Je\
eli do drugiej liczby dodamy 4, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciÄ…gu
arytmetycznego. Gdy teraz do ostatniego wyrazu nowego ciÄ…gu dodamy 32, to
otrzymamy znowu trzy kolejne wyrazy ciÄ…gu geometrycznego. Znajdz
te liczby.
99 102 - 1
-
-
-
5. Oblicz:1 + 11 + 111 + ... + 111...1 (wskazówka: 11 = = )
+ + + + = =
+ + + + = =
+ + + + = =
123
9 9
n cyfr
Sprawdzian 2
1. Dla jakich wartości x, liczby x3, x2 - x, x - 6 są trzema początkowymi wyrazami
- -
- -
- -
( ) ( )
ciągu arytmetycznego (an)? Dla znalezionej wartości napisz wzór ogólny ciągu (an) i
( ) ( )
( ) ( )
zbadaj na podstawie definicji jego monotoniczność.
2. Pan X umówił się z panem Y, \
e będzie mu wypłacał codziennie przez dwa tygodnie
pieniądze, przy czym pierwszego dnia 10 zł, drugiego 30 zł, trzeciego 50 zł, czwartego
70 zł itd. W zamian pan Y wypłaci panu X pierwszego dnia 1 grosz, drugiego 3
grosze, trzeciego 9 groszy, czwartego 27 groszy itd. Który z panów zyska na tej
umowie i ile?
3. Między liczby 16 i 81 wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły
ciÄ…g geometryczny.
4. Między liczby 16 i 81 wstaw trzy liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły
ciÄ…g geometryczny.
( ) = - +
5. Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyra\
a siÄ™ wzorem Sn = 5n2 - 3n + 3 .
( ) = - +
( ) = - +
( )
Wyka\
, \
e ciÄ…g (an) jest ciÄ…giem arytmetycznym.
( )
( )
Pola figur i twierdzenie Talesa
1. Pole trapezu opisanego na okręgu wynosi P. Ramiona trapezu tworzą z dłu\
szÄ… jego
podstawą kąty o miarach ą i 3ą. Oblicz długość promienia okręgu.
2. Rysunek przedstawia logo pewnej firmy. Mo\
na je narysować w następujący sposób:
ze środka cię\
kości trójkąta równobocznego o boku a kreślimy okrąg o promieniu
1
a . Część koła znajdująca się poza trójkątem jest zamalowana. Oblicz pole
3
zamalowanej części figury.
a Å" c
Å"
Å"
Å"
3. Dane są odcinki długości a, b, c. Skonstruuj odcinek o długości x = .
=
=
=
5 Å" b
Å"
Å"
Å"
( " = )
4. W trójkącie prostokątnym ABC ( "ABC = 900 ) mamy dane: |AC|=17 cm,
( " = )
( " = )
|AB|<|BC|. W trójkącie tym poprowadzono prostą równoległą do boku AB. Odległość
tej prostej od boku AB jest równa |AB|. Odcinek le\
Ä…cy na tej prostej, zawarty w
3
trójkącie, ma długość AB . Oblicz pole trójkąta.
4
5. Przekątne AC i BD podzieliły trapez ABCD na cztery trójkąty. Oblicz pole ka\
dego z
nich, je\
eli pole trapezu wynosi P, a stosunek długości podstaw trapezu jest równy
stosunek.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sprawdzian kl3 pp
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianA arkusz
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianA arkusz
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianA instrukcja
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianB instrukcja
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzian
A arkusz
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzian
A instrukcja
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianA instrukcja
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianB arkusz
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzian
B arkusz
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianA instrukcja
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzian
B instrukcja
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianB arkusz
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianB instrukcja
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianA arkusz
Matematyka PG PP kl2 MPZ sprawdzianB arkusz
Sprawdzian 5 kl 2 matematyka zadania

więcej podobnych podstron