" "

x( x-x2 3 x)
"
1) x(x - 1)(x - 2) dx, 2) (x2 - x + 1)2x dx, 3) dx,
4
x
" "

3
x- x
x 1
"
4) dx, 5) dx, 6) dx,
x2 (x2+a2)n 2x-3
"
2 x2
7) - 8) 9) x cos x dx,
x 2x3 3 dx, xe dx, sin
ln x x
"
10) dx, 11) dx, 12) xex dx,
x
1-x4

13) x sin x dx, 14) ex sin x dx, 15) ln x dx,

16) (ln x)2 dx, 17) arc tg x dx, 18) tg x dx,

1 x2+1 1
"
19) dx, 20) dx, 21) dx,
sin x x4+1 1+ex

ln(sin x)
1 xex
"
22) dx, 23) dx, 24) dx,
(1+x)2 sin2 x
x2+x
" "
x
25) eax cos bx dx, 26) e dx, 27) x a2 + x2 dx,
"
2
28)
"+
ln(x 1 + x2) dx, 29) x ln(x + 1) dx, 30) x3e-x dx,
"
31) x2 a2 + x2 dx.
A A
k > 1
(x-a) (x-a)k
Bx+C Bx+C
n > 0
(x2+a2) (x2+a2)n
A Bx+C
" < 0
(ax+b)k (x2+px+q)

1 2x5+6x3+1 cx+d
1) dx, 2) dx, 3) dx,
x4+64 x4+3x2 ax+b

x 6x-1 x-3
4) dx, 5) dx, 6) dx,
2x2-3x-2 3x2-x+2 x2-6x-5

1 11x-1 1
7) 8) 9)
2 2 2
2x +9x-5 dx, 3x -5x-2 dx, 9x -12x+4 dx,
9x-5 1 1
10) dx, 11) dx, 12) dx,
9x2-6x+1 x2+b 2x2+9

1 1 x+1
13) dx, 14) dx, 15) dx,
(x-k)2+b 2x2-12x+27 2x2+6x+5

x x3+1 1
16) dx, 17) dx, 18) dx,
(x+1)(x+2)(x-3) x3-5x2+6x x3+1

1 1 1
19) dx, 20) dx, 21) dx,
x4+1 (x+1)(x+2)2(x+3)2 x4+x2+1

1 x2+1 x4+1
22) dx, 23) dx, 24) dx.
(x2+x+1)(x2-x+1) x4+x2+1 x6+1

x+2

x+ +1
x-1
1 1
" "
1) dx, 2) dx, 3) dx,
x+2
3 x2+b ax2+bx+c
x3+2
x-1
" "

1
"x+1-"x-1 " "1
4) dx, 5) dx, 6) dx,
x+1+ x-1 1- 1-2x-x2 x+ x2+x
"

2
x- +3x+2
"x
7) dx.
x+ x2+3x+2

1) sin4 x dx, 2) cos7 x dx, 3) sinn x dx,

sin x 1 sin3 x
4) dx, 5) dx, 6) dx,
cos3 x-cos x sin x cos4 x

1
7) dx, 8) 5x cos x dx, 9) x cos 2x cos 3x dx,
sin x cos4 x
sin cos
1 1 1
10) dx, 11) dx, 12) dx,
sin(x+a) sin(x+b) 2+cos x sin6 x cos6 x

sin x cos x sin x cos x sin2 x
13) dx, 14) dx, 15) dx,
1+sin4 x sin x+cos x 1+sin2 x

1 1
16) dx, 17) dx.
a2 sin2 x+b2 cos2 x cos x+cos a
 Ä„
1
arc tg x
1 t
2
dx = dt
0 x 2 0 sin t
f : [0; a] - R a > 0

a a
f(x) dx = f(a - x) dx.
0 0
f : [a; b] - R "x"[a;b] f(x) e" 0

b
f(x) dx = 0 Ô! f = 0.
a
[a; b]
f : [0; 1] - R

1
1 , x =

n
f(x) = n " N
1
0 , x =
n

1
f(x) dx
0
r t0
Å‚ : [0; 1] - R2 Å‚(t) = (t, t2)
" "
y = ln x x " [ 3; 2 2]
T
Ä„
T : x " [-Ä„ ; ] 0 d" y d" cos x OX
2 2
Ä„
T : x " [0; ] 0 d" y d" sin x + cos x OX
2
T : x " [0; 1] 0 d" y d" e-x OY
f(x) = x3 0 d" x d" 1 OX
"
f(x) = 2 x 0 d" x d" 1 OY

+" +" +" +"
1 1 1
a) sin x dx, b) dx, c) dx, d) dx,
1 x2
0 1 xÄ… -" 1+x2
+" 1 +"
arc tg x
1 1
"
e) dx, f) dx, g) dx.
1 x -1 0 1+x2
1-x2


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